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Aprendizagem em Física

Energia, entropia e ...

19 de maio de 2009

Aprendizagem em Física – 19/05/2008

Referências básicas

Arnold B. Arons – Teaching Introductory Physics

Parte III – Capítulo 4 – Energy

Outras leituras sugeridas: Alonso & Finn, Física: um curso universitário, vol. 1, cap. 9, Ed. Edgard Blücher, SP

H. M. Nussenzveig, Curso de Física Básica, vol. 2, cap. 10, Ed. Edgard Blücher, SP

Enrico Fermi, Thermodynamics, Dover Publications, NY

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Capítulo 4 – Energia4.1 – Mudança no mundo ao nosso redor4.2 – Revisão de impulso, momento e colisões4.3 – Aceleração horizontal de uma partícula sob ação de forças constantes4.4 – Deslocamento vertical de uma partícula sob ação de forças constantes4.5 – Deslocamento de uma partícula sob ação de forças variáveis4.6 – Deslocamento de uma partícula contra a força restauradora de uma mola4.7 – Vocabulário: trabalho e energia cinética4.8 – Energia potencial4.9 – Unidades e dimensões4.10 – Colisões perfeitamente inelásticas4.11 – Usando o novo vocabulário

4.12 – Modelos para a natureza do calor4.13 – O ataque de Rumford ao modelo do calórico4.14 – A relação quantitativa entre trabalho e calor4.15 – O enunciado de Joule do princípio da conservação da energia4.16 – Corpos extensos e sistemas, em oposição a massas pontuais4.17 – Calor, trabalho e mudança de estado: a primeira lei da termodinâmica4.18 – As variedades de energia interna4.19 – Lidando com corpos extensos4.20 – Massa e mola sem atrito4.21 – Pulando verticalmente para cima4.22 – Trabalho e calor na presença do atrito de deslizamento4.23 – Status lógico das leis de conservação

Sistema de partículas: modelo de descrição do mundomicroscópico

calor e temperatura (conceitos básicos) a física associada: termodinâmica, teoria cinética, hidrodinâmica, ...

as idéias e sua operação: conservação de energia, energia interna de um sistema, a degradação da energia, entropia e desordem, ...

aplicações sociais e tecnológicas

questão preliminar (epistemológica?)

todo = soma das partes

sistema = “soma” das propriedades dos constituintes

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Sistema de partículasuma partícula: leis de Newton

sistema de partículas: “soma” de partículas

momento linear

∑∑==

==N

1iii

N

1ii vmpP

rrr

∑∑==

×==N

1iiii

N

1i)O(iO vrmL

rrlrr

∑∑∑===

=+=

=

N

1i

extres

inti

N

1i

exti

N

1ii FFFp

dtd

dtPd rrrrr

∑∑∑===

τ=τ+τ=

=

N

1i

extres

inti

N

1i

exti

N

1iidt

ddtLd rrr

lr

r

extresF

dtPd rr

=

extresdt

Ldτ=r

r

energia

resi

i Fdtpd rr

=

momento angularresi

i

dtd

τ=rl

r

∑∑==

==N

1i

2ii

N

1ii vm

21tT

r interações internas?

A variação da energia cinética de um sistema de partículas éigual ao trabalho realizado sobre o sistema pelas forças internase externas.

EXTi

INTi

RESicin WWWE +==∆para uma partícula de um sistema,

somando para o sistema, EXTINTCIN WWE +=∆

Ao contrário do que acontece com a resultante das forças internas e dos torques das forças internas, o trabalho realizado pelas forçasinternas não é necessariamente nulo; consideremos um sistema de duas partículas, duas massas ligadas por uma mola:

INTINT

i

INTi

INT21 WWWW +== ∑

1rdr

2rdr

1)2(1INT rdFW1

rr⋅= ∫

2)2(12)1(2INT rdFrdFW2

rrrr⋅−=⋅= ∫∫

( )21)2(1INT rdrdFW

rrr−⋅= ∫

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O trabalho das forças internas PODE ALTERAR a energiacinética de um sistema de partículas

para o sistema de partículas, EXTINTCIN WWE +=∆

O trabalho realizado pelas forças internas não é necessariamente nulo; paraum sistema de duas partículas,

( ) )2(1)2(121)2(1INT rdFrdrdFW

rrrrr⋅=−⋅= ∫∫

A idealização de sistemas físicos como corpos rígidos permite uma situaçãoem que o trabalho realizado pelas forças internas é sempre nulo.

Se todas as forças internas forem conservativas, podemosimaginar uma função – a energia potencial interna do sistema:

)2(1)2(1

INTintPOT rdFWE

rr⋅−=−=∆ ∫

Para um sistema de partículas, então, há uma grandeza – quecostumamos denominar energia própria do sistema (Alonso & Finn, vol. 1, seção 9.6)

Da relação entre trabalho e energia cinética para um sistema de partículas,

INTPOT

TOTALCIN EEU +=

EXTINTCIN WWE +=∆

podemos escreverEXTint

ncINTPOT

EXTINTCIN WWEWWE ++∆−=+=∆

ou seja, a variação na energia própria do sistema é causada pelas forçasexternas ou por forças internas não conservativas:

( ) EXTintnc

INTPOTCIN WWEEU +=+∆=∆

soma para cadapartícula

soma para cadapar de partículas

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Conservação da energia para um sistema de partículas

EXTintnc

INTPOT

EXTINTCIN WWEWWE ++∆−=+=∆

Na maior parte dos casos conhecidos, a força interna entre cada par de partículas atua sobre a linha que une as duas partículas, dependendo então apenas da distância entre elas (é o caso da forçaelástica de uma mola). Então, não há forças internas nãoconservativas e

( ) EXTEXTintnc

INTPOTCIN WWWEEU =+=+∆=∆

e a variação da energia própria de um sistema de partículas éigual ao trabalho feito sobre o sistema pelas forças externas

LEI DA CONSERVAÇÃO DA ENERGIA

A ENERGIA PRÓPRIA DE UM SISTEMA ISOLADO DE PARTÍCULAS PERMANECE CONSTANTE

CALOR - TERMODINÂMICA

energia mecânica transformada em aumento de temperatura

Joule

4.12 – Modelos para a natureza do calor4.13 – O ataque de Rumford ao modelo do calórico4.14 – A relação quantitativa entre trabalho e calor4.15 – O enunciado de Joule do princípio da conservação da energia4.16 – Corpos extensos e sistemas, em oposição a massas pontuais

isolamentotérmico

eixo girante(pesos)

pás

termômetro

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CALOR - TERMODINÂMICA

“A opinião predominante até agora tem sido que [calor] é uma substânciapossuindo, como toda a matéria, impenetrabilidade e extensão. Mostramosporém que calor pode ser convertido em força viva [energia cinética] e ematração através do espaço [energia potencial]. Fica perfeitamente claro, portanto, que a menos que a matéria possa ser transformada em atraçãoatravés do espaço [energia potencial], que é uma idéia tão absurda que nãopode ser levada em conta nem por alguns instantes, a hipótese de que o caloré uma substância deve ser abandonada. Calor deve portanto consistir de ouforça viva [energia cinética] ou atração através do espaço [energia potencial]... Estou inclinado a acreditar que estas duas hipóteses são válidas – que... o calor sensível corresponde à força viva [energia cinética] das partículas dos corpos em que é induzido; e que em outras [instâncias], particularmente no caso do calor latente, os fenômenos são produzidos pela separação das partículas, de forma a fazê-las atrairem-se de uma distância maior.”

Joule

4.12 – Modelos para a natureza do calor4.13 – O ataque de Rumford ao modelo do calórico4.14 – A relação quantitativa entre trabalho e calor4.15 – O enunciado de Joule do princípio da conservação da energia4.16 – Corpos extensos e sistemas, em oposição a massas pontuais

CALOR - TERMODINÂMICA

“(...) observamos no movimento ... uma contínua conversão de calor em forçaviva [energia cinética], que pode ser convertida novamente em calor ouempregada em produzir uma atração através do espaço [energia potencial], como quando um homem sobe uma montanha. De fato, os fenômenos danatureza, sejam mecânicos, químicos ou vitais, consistem quase inteiramentede uma contínua conversão de atração através do espaço [energia potencial], força viva [energia cinética] e calor entre si. Portanto é assim que a ordem émantida no universo – nada se dessaruma, nada perde-se para sempre, mastoda a maquinária, complicada que seja, trabalha suave e harmoniosamente(...) e tudo pode parecer complicado (...) na aparente confusão (...) de umaimensa variedade de causas, efeitos, conversões, arranjos, e ainda a maisperfeita regularidade é preservada.”

Joule

4.12 – Modelos para a natureza do calor4.13 – O ataque de Rumford ao modelo do calórico4.14 – A relação quantitativa entre trabalho e calor4.15 – O enunciado de Joule do princípio da conservação da energia4.16 – Corpos extensos e sistemas, em oposição a massas pontuais

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CALOR - TERMODINÂMICA

teoria cinética da pressão – para gases ideais:

Sistemas com muitas partículas são complicados: necessita-se do desenvolvimento de outros métodos (não “mecânicos”) para análise- métodos estatísticos

Estrutura interna do sistema ignoradaUtilização de valores medidos experimentalmente (de forma global) para U e W

Primeira aproximação:a temperatura T de um sistema está relacionada com a energia cinética médiadas partículas que compõem o sistema, no referencial do CM.

CINE32PV =

nRTPV =CINE

nR32T =

gases ideais – não há interações mútuas: U=Ecin

Joules / partícula

CALOR - TERMODINÂMICA

trabalho sobre o meio externo é positivo quanto o sistema faztrabalho sobre o meio externo (“dá” energia)

Trabalho realizado pelo sistema sobre o meio externo:

A PRIMEIRA LEI DA TERMODINÂMICA

dVppAdhrdFW ∫ ∫ ∫==⋅=rrdh

Fr

Calor: valor médio da energia trocada com as vizinhanças (trocas de energia que ocorrem por conta da interação das moléculas do gáscom a parede, sem realização de trabalho mecânico)

Q é o calor recebido pelo sistema do meio externo – quando o sistema recebe energia, Q é positivo

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CALOR - TERMODINÂMICA

Lei da conservação da energia: a variação na energia de um sistemacorresponde ao trabalho realizado pelas forças externas (interaçõescom as vizinhanças)

A PRIMEIRA LEI DA TERMODINÂMICA

U é a energia interna (“energia própria”, ou no caso dos gases ideais, energia cinética das moléculas de gás)

W é o trabalho realizado pelo sistema sobre o meio externo

Q é o calor recebido pelo sistema do meio externo (energiatrocada por intermédio de trabalho não mensurávelmecanicamente)

WQU −=∆

CALOR - TERMODINÂMICA

A energia interna é uma função de estado

E (experiência de Joule) só depende da temperatura do gás ideal: U=U(T)

W é o trabalho realizado pelo sistema sobre o meio externo

Q é o calor recebido pelo sistema do meio externo

não são funções de estado

WQU −=∆

dTncdU v=

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CALOR - TERMODINÂMICA

A observação de processos cíclicos na natureza (motores, por exemplo) levou à conclusão que nenhum motor consegue transformar integralmentecalor em energia mecânica.

A segunda lei da termodinâmica tem várias formulações.

A SEGUNDA LEI DA TERMODINÂMICA

Entropia: uma nova função de estado

que surge a partir da propriedade de um ciclo reversível (ciclo=processo de transformações de uma substância termodinâmica que tem como estado final o mesmo estado inicial; reversível=que pode ser realizado com o sentido invertido)

Pode-se demonstrar (teorema de Clausius) que para um ciclo reversível

0TQ'd

=∫

0TQ'd

<∫e para um ciclo irreversível:

CALOR - TERMODINÂMICA

Aprendizagem em Física – 08/04/2008

A SEGUNDA LEI DA TERMODINÂMICA

Entropia: uma nova função de estado

0TQ'd

≤∫

TQ'ddS R=

a linguagemprovavelmente éaramaico...

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CALOR - TERMODINÂMICA

A SEGUNDA LEI DA TERMODINÂMICA

Exemplo 1: transformação adiabática reversível

uma transformação em que não há troca de calor com o meio externo

0TQ'ddS R == 0S REV,ADIAB =∆

Exemplo 2: transição de fase

uma transformação em que a substância muda de fase – vaporização, fusão

a pressão e a temperatura permanecem constantes

QT1

TQ'dS R ==∆ ∫

calor latente: L (quantidade de calor por unidade de massa para efetuar a mudança de fase)

0T

mLS >=∆

CALOR - TERMODINÂMICA

A SEGUNDA LEI DA TERMODINÂMICA

Exemplo 3: expansão livre de um gás (recipiente adiabático)

VnRdV

TQ'ddS R ==

0W'd =

estado inicial: T,V,Pestado final:

fff T,VV,P >experiência de Joule: TTf =

processo reversível isotérmico entre os estados inicial e final:

0W'ddUQ'd R =+=0Ud =

0dTncdU v ==

VdVnRTPdVW'd ==

VdVnRTW'dQ'd ==

0VVlnnR

VnRdV

TQ'dS

i

ff

i

f

i

R >===∆ ∫∫

IMAGINADO

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CALOR - TERMODINÂMICA

A SEGUNDA LEI DA TERMODINÂMICA

Exemplo 3: expansão livre de um gás (recipiente adiabático) 0VVlnnRS

i

f >=∆

Exemplo 1: transformação adiabática reversível 0S REV,ADIAB =∆

Exemplo 2: transição de fase 0T

mLS >=∆

Princípio do aumento da entropia:a entropia de um sistema termicamente isolado nunca pode decrescer; não se alteraquando ocorrem processos reversíveis, mas aumenta quando ocorrem processosirreversíveis.

e a visão microscópica?

pirataria: A Seta do Tempo, emwww.if.ufrj.br/~carlos/palestras/setadotempo.pdf

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e a visão microscópica?

e a visão microscópica?

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e a visão microscópica?

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Tarefas para a próxima aula:

Fazer os exercícios (1 de Almir a Magali, 2 de Nelson a Wanderlei):

1) Um recipiente de paredes adiabáticas contém 2 litros de água a 30o C. Coloca-se nele um bloco de 500g de gelo. (a) Calcule a temperatura do sistema. Considere80cal/g para o calor latente de fusão do gelo. (b) Calcule a variação da entropia do sistema.

2) Uma chaleira contém 1 litro de água em ebulição. Despeja-se toda a água numapiscina, que está à temperatura ambiente de 20º C. (a) De quanto variou a entropiada água da chaleira? (b) De quanto variou a entropia do universo?

Leitura para a próxima aulaAPRENDIZAGEM E COMPREENSÃO DE CONCEITOS CHAVE EM ELETRICIDADEReinders Duit & Christoph von RhöneckSection C2, Learning and understanding key concepts of electricity from: Connecting

Research in Physics Education with Teacher EducationAn I.C.P.E. Book © International Commission on Physics Education 1997,1998