Aula 4 de fenômenos de transporte 28/02/2013

O que vamos fazer?

Vamos recordar o exercício realizado na

aula anterior

Na solução dele quais os conceitos que foram aplicados?

Primeiro aplicamos o conceito de

pressão manométrica.

psi oupol

lbf30p

:exemplo ,ppp

2m

extintm

Pressão manométrica é

sinônimo de pressão efetiva!

Vamos aplicar este conceito em mais um

exercício:

Para o esquema ao lado determine a pressão do ar2 e analise se a mesma é viável. Dados: • massa específica d’água igual

a 997 kg/m³; • massa específica do mercúrio

igual a 13600 kg/m³; • Pressão manométrica igual a

3,0 lbf/pol².

mmHg700p

Pa101234)lbf/pol ou(psi7,14

:Considere

atm

2

Pa1,22614p

p1,195420660

Pa1,1954p

08,99972,0p

Pa20660pol

lbf3Pa191234

pol

lbf7,14

ppp

2

2

1

1

21

ar

ar

ar

ar

22

ararm

Determinando a pressão do

ar2

E é viável?

Para verificar a viabilidade

recorremos ao diagrama

comparativo entre escalas!

Vamos falar da pressão

manométrica.

E também a pressão

barométrica.

atmabs ppp

Vácuo absoluto Zero absoluto

+

700 mmHg ou 93296Pa

patm Zero efetivo

+

- -22614,1Pa

É viável pois está antes do vácuo absoluto!

Segundo aplicamos o conceito do teorema de

Stevin

A variação de pressão é igual ao produto do peso específico pela variação de

cota.

pm = 12 lbf/pol²

p3

230 mm

24,84887p

23,08,99977,14

10123412p

23,0pp

3

3

águam3

Terceiro aplicamos a

equação manométrica de

(3) a (1)

Paou m

N4,128111p

p2,9988,915,0136008,915,0

2,9988,92,0136008,92,024,84887

21

1

Teria outra maneira para

achar a pressão anterior?

Tem sim!

Sim e para isto temos que

pensar nas energias mecânicas que seriam

observadas em uma seção do escoamento incompressível e

em regime permanente.

O que vem a ser escoamento

incompressível?

O escoamento é considerado

incompressível quando a massa específica do fluido

considerado é mantida constante, isto implica que o escoamento é considerado

isotérmico (escoamento com temperatura mantida

constante).

No caso o que acontece com as energias termodinâmicas?

Ok! E o que vem a ser escoamento em

regime permanente?

As propriedades termodinâmicas em um escoamento isotérmico

são mantidas constantes, portanto no

balanço de energia desaparecem.

Daí só nos preocuparmos

com as energias mecânicas!

(1)

(2)

No escoamento em regime

permanente as propriedades em (1) são diferentes das propriedades em (2), porém fixando uma seção, por

exemplo (1), as propriedades nela não mudam com o tempo, portanto

para que isto ocorra o nível do reservatório tem que ser mantido

constante.

Esta condição de regime permanente simplifica muito os estudos, isto

porque deixa de se ter a necessidade de

trabalhar com equações diferenciais.

Beleza e quais seriam as energias

mecânicas que iremos

considerar?

Considerando uma seção (x), temos:

1. ENERGIA POTENCIAL DE

POSIÇÃO: mgz, onde m = massa; g = aceleração da gravidade e z = cota em

relação a um plano horizontal de referência (PHR), no caso

de tubulações SEMPRE definimos o z em relação ao

eixo da mesma. 2. ENERGIA POTENCIAL DE PRESSÃO = Gxh = g x (p/).

3. ENERGIA CINÉTICA = mv²/2

Portanto na seção (x) a

energia mecânica total

será:

2

vmpGzgmE

2xx

xtotalx

No SI qual seria a unidade da energia?

)joule(JmNenergia

Quem enxerga o Joule?

Como praticamente ninguém enxerga o Joule, consideramos a energia

por unidade de peso e isto introduz um novo

conceito, o de CARGA, que é a energia por unidade de

peso.

totalcargag2

vpzH

cinética cargag2

v

gm

1

2

vm

G

2

vm

pressão de cargap

G

pG

posição de potencial cargazgm

zgm

G

zgm

2

22

2

Portanto:

A velocidade considerada na carga

cinética é a velocidade média do

escoamento!

E como achamos a velocidade média

do escoamento (v)?

Vamos recorrer a uma fórmula que

jamais esqueceremos!

“O ALEMÃO QUE VÁ”

AvQ

Mas eu só vou com a velocidade média!

A equação da energia

estabelece um balanço de carga

entre duas seções do

escoamento.

(1)

(2)

21p21 HHH

21p

222

2

211

1 Hg2

vpz

g2

vpz

Perda de carga

Consideramos que a perda de carga é originada pelo atrito do fluido com a parede interna da tubulação, com o próprio fluido,

na presença de acessórios hidráulicos e na mudança de

área e sentido de escoamento.

Vamos observar os

dados para a instalação

Tubulação de aço 40 com DN = 1,5”

Tubulação de aço 40 com DN = 1”

m495622835,3H

s

m8,9g

s9,20t

mm100h

m5476,074,074,0A

31p

2

2quetan

2

3água

s

m8,9g

;m

kg2,998

Obtendo a pressão p1

²cm1,13A

mm8,40D"5,1D

²cm57,5A

mm6,26D"1D

intN

intN

s

m7,4

1057,5

1062,2v

s

m0,2

101,13

1062,2v

s

m1062,2

9,20

74,01,0

t

Ah

t

VQ

4

3

3

4

3

1

33

2quetan

Adotando o PHR no eixo da

tubulação, temos:

Pa)ou (m

N4,128111p

495622835,38,92

7,4

8,92,998

24,84887

8,92

2

8,92,998

p

8,92

7,4

8,92,998

24,848870H

8,92

2

8,92,998

p0H

21

221

2

3

21

1

E deu a mesma coisa!

Sim e lembrem que a equação manométrica

deve ser usada quando o fluido está

em repouso e a equação da energia quando o fluido está

em movimento!

E a estas equações agregamos O ALEMÃO

Q = vA Vamos fazer mais alguns exercícios!

Exercícios

1. Sabendo que a aceleração da gravidade depende da latitude e da altitude conforme mostra a equação a seguir, calcule a mesma em Cotia.

Dado: Solução:

km em utilizadoz

z3086,02cos0069,02cos5928,2616,980g

-23,69389

(altitude) m762z

2

0

22

2

s

cm7,978

s

cm63,978g

762,03086,0)69389,232cos(0069,0)69389,232cos(5928,2616,980g

2. Calcular a vazão de um fluido que escoa por um tubo com velocidade média de 1,4 m/s sabendo que seu diâmetro interno é igual a 52,5 mm.

Solução: 3. Calcule a massa específica da água a 300C sendo dado:

Solução:

s

m1003,31017,24,1AvQ

m1017,24

0525,0

4

DA

333

2322

3

7,10

m

kg

4-Cem atemperatur01788,01000

3

7,1

m

kg5,995

4-3001788,01000

EXTRA:

Para a próxima semana calcule a aceleração da

gravidade em Cotia.