FÍSICA

Prof. Amilcar

VETORES

GRANDEZAS

FÍSICAS

Grandeza Escalar

é toda grandeza

física que está muito

bem definida apenas

pelo seu módulo.

Grandeza Vetorial

é a grandeza física

que para estar bem

definida precisa de um

complemento, ou seja

de uma orientação

(direção e sentido).

GRANDEZAS FÍSICAS

VETOR

É um ente matemático abstrato,

definido por um valor real (módulo ou

intensidade) associado a uma direção

e um sentido.

Gráfica

Simbólica

REPRESENTAÇÃO

REPRESENTAÇÃO GRÁFICA

Módulo

Direção

Sentido

REPRESENTAÇÃO SIMBÓLICA

A = vetor A

|A| = módulo do vetor A

A = módulo do vetor A

CARACTERÍSTICAS

Módulo: comprimento do segmento (através de uma escala pré-estabelecida).

Direção: reta que contém o segmento

Sentido: orientação do segmento

Dado o vetor v, determine seu módulo, sua direção e seu sentido.

O módulo do vetor, representa numericamente o comprimento de sua seta.

O vetor acima tem módulo igual a 3 u, que é igual a distância entre os pontos A e B.

Sua direção é horizontal ou a mesma da reta r.

Seu sentido é para a direita.

A V B u

r

Vetores Iguais

Vetores Opostos

COMPARAÇÃO

VETORES IGUAIS

São vetores que possuem

mesmo módulo, mesma

direção e mesmo sentido.

VETORES IGUAIS

A

B

r

s

Mesmo Módulo

Mesma Direção

Mesmo Sentido

A = B

VETORES OPOSTOS

São vetores que possuem

mesmo módulo, mesma direção

e sentidos opostos.

VETORES OPOSTOS

A

B

r

s

C t

Sobre os vetores B e C pode-se afirmar:

Tem o mesmo módulo, mesma direção mas

sentidos opostos.

O vetor C é oposto aos vetores A e B.

Exemplos:

x 4u y 4u

x y (vetores iguais) =

4u

-z

z

-z é o vetor oposto de z

Exemplos:

x

4u

y

4u 4u

w

z

x y (vetores iguais) =

x = y = z = w (módulos iguais)

z w (vetores opostos)

z = -w (vetores iguais)

Soma Diferença

OPERAÇÕES COM VETORES

SOMA VETORIAL

Através da soma vetorial encontramos o vetor resultante.

O vetor resultante seria como se todos os vetores envolvidos na soma fossem substituídos por um, e este tivesse o mesmo efeito.

Existem duas regras para fazer a soma vetores.

Método gráfico Regra do Paralelogramo

Regra da Poligonal

Método algébrico

SOMA

Regra do Paralelogramo - os dois

vetores a serem somados devem estar unidos

pela origem.

A

B

A

B

R

REGRA DO PARALELOGRAMO

S = A + B

A

B

S

B

A

S

REGRA DO PARALELOGRAMO

S = A + B

A

B

C

D

Regra do polígono - Ligam-se os vetores,

origem com extremidade. O vetor soma (R) é o

que tem origem na origem do 1º vetor e

extremidade na extremidade do último.

A

B

C

D

R

REGRA DO POLÍGONO

A

B C

S

S = A + B + C

EXERCÍCIO

Dados os vetores A, B e C,

determine:

A B C

A

R = A + B

A

B

B

R

A

R = A + B

A

B

B

R

A C

R = A + C

A C

R

A C

R = A + C

A

C

R

A C

R = A + B + C

A

B

B

C

R

MÉTODO ALGÉBRICO

A B

S = A + B

S

1º Caso Particular

= 0º

B

A

S = A - B

S

2º Caso Particular

= 180º

A

B

S

S2 = A2 + B2

3º Caso Particular

= 90º

B

A S

S2 = A

2+B

2+ 2. A. B. cos θ

4º Caso Particular

0º; 90º; 180º

Observação

S = A + B

A - B ≤ S ≤ A + B

DIFERENÇA

D = A - B

A

B -B

D

REGRA DO PARALELOGRAMO

A

B -B

D

REGRA DO POLíGONO

D = A - B

COMPONENTES ORTOGONAIS

y

vy

x

vx

v

v2 = vx2 + vy

2

vx = v . cos θ

vy = v . sen θ

EXERCÍC IO

a b c

a b c

a + b

a b

a + b

a b c

a + c

a

c

a + c

a b c

b - c b

c

b - c

-c

a b c

2a + 2b

2a 2b

2a + 2b

a b c

a + c a c

a + b + c

b

a + b + c

a

b

c