Professor: Carlos Alberto de Albuquerque

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CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I

AULA

DEZOITO

REGRA DE L’HÔPITAL

Nesta seção apresentaremos um método geral

para levantar indeterminações do tipo 0/0 ou

∞/∞.

Esse método é dado pelas regras de

L’Hospital, cuja demonstração necessita da

seguinte proposição.

REGRA DE L’HOSPITAL

Proposição (Fórmula de Cauchy)

Se f e g são duas funções contínuas em [a,b],

deriváveis em (a,b) e se g´(x) ≠ 0 para todo x ϵ

(a,b), então existe um número z ϵ (a,b) tal que:

.´

´

zg

zf

agbg

afbf

REGRA DE L’HÔPITAL

Proposição (Regra de L’Hospital)

Sejam f e g funções deriváveis num intervalo

aberto I, exceto, possivelmente, em um ponto a ϵ

I. Suponhamos que g’ (x) ≠ 0 para todo x ≠ a em I.

EXEMPLO

Solução

REGRA DE L’HÔPITAL

Exercício 1

Solução

REGRA DE L’HÔPITAL

Exercício 2

REGRA DE L’HÔPITAL

Exercício 3

SOLUÇÃO

REGRA DE L’HÔPITAL

Exercício 4

SOLUÇÃO

REGRA DE L’HÔPITAL

Exercício 5

SOLUÇÃO

REGRA DE L’HÔPITAL

Exercício 6

SOLUÇÃO

REGRA DE L’HÔPITAL

Exercício 7

SOLUÇÃO

FIM

DA AULA

DEZOITO