*Prof. Dr. Ricardo de Arajo Kalid (kalid@ufba.br)Adaptaes: Mrcio Martins, M.Sc. (marcio.engquimica@gmail.com)

AVALIAO DA INCERTEZA DE MEDIO

Consideraes Iniciais Porque a medio necessria ??O conhecimento amplo e satisfatrio sobre um processo ou fenmeno somente existir quando for possvel medi-lo e express-lo por meio de nmeros. (Sir William Thomson, Lord Kelvin)

Para que medir ?? Para monitorar; Para controlar; Para investigar.

*

Evoluo de uma metodologiaEm 1960 consolida-se o sistema internacional de medidas (SI);Publicao da Recomendao INC-1 em 1980;Publicao do Vocabulrio Internacional de Termos Fundamentais e Gerais de Metrologia (VIM) em 1984;Em 1995, publica-se o Guia para a Expresso da Incerteza de Medio (GUM) e segunda edio do VIM;Criao do Comit Conjunto de Guias em Metrologia (JCGM):Promover o uso do GUM e preparar Suplementos (JCGM 1);Revisar e promover o uso do VIM (JCGM 2).Em 2004, publica-se o Suplemento 1 do GUM (Supplement 1: Numerical methods for the propagation of distributions).*

*S I Sistema Internacional de Unidades

*Sistema Internacional de UnidadesO Sistema Internacional de Unidades o fundamento da metrologia moderna

O SI usado mundialmente por acordos legais, mesmo em pases com sistema prprio, por exemplo os Estados Unidos, onde o sistema de medidas o U.S. Customary System.

*Entretanto, as unidades, tais como : polegadas, ps, jardas, libras, etc., so definidas em termos das unidades bases do S.I. . ( 1 in = 0,0254m).

Sistema Internacional de Unidades

*O Sistema Internacional um conjunto de definies

Os laboratrios nacionais realizam experincias para expressar as unidades, tais como so definidas.

Sistema Internacional de Unidades

*O Sistema Internacional consiste em 28 unidades :

7 unidades de base;2 unidades adimensionais (unidades suplementares) ;19 unidades derivadas . Sistema Internacional de Unidades

*UNIDADES BSICASDO SI

Unidades bsicas do SIVelocidade L/T = L.T-1 = L T-1 = m/s = m.s-1 = m s-1Capacidade calorfica= J/(kg.K) = J/(kg K) = L2.T-2.-1 = L2 T-2 -1 == m2.s-2.K-1 = m2 s-2 K-1

*

Grandeza Smbolo Smbolo Nome Smbolo para grandeza para dimenso da unidade para unidade

As 2 unidades suplementares do SIO radianoO esterradiano

*

O radiano (rad) o ngulo central que subtende um arco de crculo de comprimento igual ao do respectivo raio.

ngulo Slido

RA = A/R2

O esterradiano (sr) o ngulo slido que tendo vrtice no centro de uma esfera, subtende na superfcie uma rea igual ao quadrado do raio da esferaSo exemplos de ngulo slido: o vrtice de um cone e o facho de luz de uma lanterna acesa.

*Unidades derivadas do SI

*Unidades SI derivadas com nomes especiais

*Exemplos de Unidades SI derivadas

*

*

*

*

*S.I.Mltiplos e submltiplos

Unidades em uso com o SI

GrandezaUnidadeSmboloValor nas unidades do SItempo

ngulo

volumemassapressotemperaturaminutohoradiagrauminutosegundolitrotoneladabargrau Celsiusminhd'"l, LtbarC1 min = 60 s1 h = 60 min = 3600 s1 d = 24 h1 = (/180)1' = (1/60) = (/10 800) rad1" = (1/60)' = (/648 000) rad1 L = 1 dm3 = 10-3 m31 t = 103 kg1 bar = 105 PaC = K - 273,16

Unidades temporariamente em uso

GrandezaUnidadeSmboloValor nas unidades do SIcomprimentovelocidade

massadensidade lineartenso de sistema pticopresso no corpo humanoreareacomprimentoseo transversalmilha nutican

carattexdioptre

milmetros de mercrioarehectarengstrombarn

tex

mmHg

ahb1 milha nutica = 1852 m1 n = 1 milha nutica por hora = (1852/3600) m/s1 carat = 2 . 10-4 kg = 200 mg1 tex = 10-6 kg/m = 1 mg/m1 dioptre = 1 m-1

1 mm Hg = 133 322 Pa

1 a = 100 m21 ha = 104 m21 = 0,1 nm = 10-10 m1 b = 10-28 m2

Grafia dos nomes das unidadesQuando escritos por extenso, os nomes de unidades comeam por letra minscula, mesmo quando tm o nome de um cientista (por exemplo, ampre, kelvin, newton,etc.), exceto o grau CelsiusA respectiva unidade pode ser escrita por extenso ou representada pelo seu smbolo, no sendo admitidas combinaes de partes escritas por extenso com partes expressas por smbolo.

O pluralQuando pronunciado e escrito por extenso, o nome da unidade vai para o plural (5 newtons; 150 metros; 1,2 metros quadrados; 10 segundos)exceo para as nomes de terminados em s ou x, tais como, lux, ...Os smbolos das unidades nunca vo para o plural ( 5N; 150 m; 1,2 m2; 10 s).

Os smbolos das unidadesOs smbolos so invariveis, no sendo admitido colocar, aps o smbolo, seja ponto de abreviatura, seja "s" de plural, sejam sinais, letras ou ndicesMultiplicao: pode ser formada pela justaposio dos smbolos se no causar ambigidade (VA, kWh) ou colocando um ponto ou x entre os smbolos (m.N ou m x N)Diviso: so aceitas qualquer das trs maneiras exemplificadas a seguir:

Grafia dos nmeros e smbolosEm portugus o separador decimal deve ser a vrgulaOs algarismos que compem as partes inteira ou decimal podem opcionalmente ser separados em grupos de trs por espaos, mas nunca por pontosO espao entre o nmero e o smbolo opcional. Deve ser omitido quando h possibilidade de fraude.

Alguns enganosErradoKm, Kga grama2 hs15 seg80 KM/H250Kum Newton

Corretokm, kgmo grama2 h15 s80 km/h250 Kum newton

Formas corretas e incorretas de acordo com o SI publicado pelo NISTErradoppm (parte por milho)

ppb (parte por bilho)ppt (parte por trilho)

CertoL/L ou mg/L ou mg/kg2,0 x 10-6 em volume4,3 nm/m4,3x10-9 em comprimento

*

Formas corretas e incorretas de acordo com o SI publicado pelo NIST*Em portugus:76 483 522 mas no 76.483.52243 279,168 29mas no43.279,168.298012 ou 8 012mas no8.0120,5947 ou 0,594 7mas no0,59 470,491 722 3 prefervel a 0,49172238012,5947 ou 8 012,594 7mas no8 012,5947 ou 8012,594 7Em ingls:76 483 522 but not: 76,483,52243 279.168 29but not: 43,279.168.298012 ou 8 012but not: 8,0120.5947 ou 0.594 7but not: 0.59 470.491 722 3is highly preferred to: 0.49172238012.5947 ou 8 012.594 7but not: 8 012.5947 ou 8012.594 7

*Grafia das unidades de medio

ErradoCertoErradoCertoErradoCertoKelvinkelvinnove kV9 kV8:09:238h9min23sPascalpascal8 Kg8 kgduzentas gramasduzentos gramas2 pascais2 pascalsNewtons-metronewtons-metros10 megas joules10 megajoulesAmpreampre5As5A5 As5 Aampereamprecinco A5 A5 ampre5 ampresgrau celciusgrau Celsiuscinco amprecinco ampres3 mili-volts3 milivoltsquinze quilosquinze quilogramasdois decibisdois decibelstrs hertzestrs hertzdois luxsdois luxdois moles (em portugal)dois mol2 moles/s2 mol/s2 luxes2 luxdois misdois mols2 mis por segundo2 mols por segundo1 Newton1 newton1 ppm1 mg/L1 ppm1 g/t1 ppm10-3 g/kg1 ppm10-3 kg/t1 ppm10-6 g/g15 metros quadrado15 metros quadradoseletrons-voltseletron-volts3 watts-hora3 watts-horas

*INCERTEZA: regras de arredondamentoApresentar a incerteza (u) com 1 ou 2 algarismos significativosExemplo: u = 0,008349 kg => u = 0,008 kgOu: u = 0,008349 kg => u = 0,0083 kgSe o algarismo direita do ltimo dgito, a ser considerado, for menor que 5, todos os demais dgitos direita devem ser desconsideradosExemplo: u = 0,008349 kg => u = 0,0083 kg

*INCERTEZA: regras de arredondamentoSe o algarismo direita do ltimo dgito, a ser considerado, for maior que 5, deve-se adicionar um (1) a este dgitoExemplo: u = 0,07698 m => u = 0,08 mSe o algarismo direita do ltimo dgito, a ser considerado, for igual a 5, e este algarismo for impar, deve-se adicionar 1 a este dgito e desconsiderar os demais dgitosExemplo: u = 0,07598 m => u = 0,08 m

*INCERTEZA: regras de arredondamentoSe o algarismo direita do ltimo dgito, a ser considerado, for igual a 5, e este algarismo for par, deve-se repetir este dgito e desconsiderar os demaisExemplo: u = 0,06598 m => u = 0,06 m

NORMA NIT-DICLA-021 (2003) recomenda quese o arredondamento diminuir o valor numrico da incerteza de medio em mais de 5%, deve-se arredondar o valor para cimaExemplo: u = 0,0074 Pa => u = 0,008 Pa

*Regras de arredondamento para EXPRESSO DA INCERTEZAUse o bom sensoApresentar a incerteza (u) com 1 ou 2 algarismos significativosExemplo: Como expressar a incertezau = 0,008349 K ?Ou: u = 0,008349 K => u = 0,008 KOu: u = 0,008349 K => u = 0,009 KOu: u = 0,008349 K => u = 0,0083 KOu: u = 0,008349 K => u = 0,0084 KDepende do problema

*Regras para apresentao de uma medida (fonte: lista de calibrao)Segundo o GUM [sic], os processo de medies usuais, baseados em poucas replicatas, no tm informao suficiente que justifiquerelatar a incerteza com mais de 2 algarismos significativos. Assim, nenhuma das duas formas de apresentar a incerteza expandida ou padro apresentadas: 167,34 g ou 200 g, esto corretas, pois tm 5 e 3 algarismos significativos, respectivamenteNo caso do exemplo citado, as formas corretas seriam U = 1,7 x 102 g ou 2 x 102 g (o sinal ^ representa: elevado a), respectivamente, com 2 e 1 algarismo significativoParticularmente, considero que o certificado de calibrao deveria adotar a primeira forma, com 2 algarismos significativos, pois o usurio desse certificado, certamente usar a incerteza de calibrao como uma fonte de incerteza de suas medies de rotina, assim o arredondamento para 1 significativo pode deturpar significativamente a incerteza combinada das medies de rotinaWelington Ferreira de MAGALHES - UFMG

*Regras paraapresentao de uma medida (fonte: lista de calibrao)A incerteza expandida resultado de clculos estatsticos e portanto uma estimativa aproximada. Quanto expressamos a incerteza expandida para o uso no Resultado da Medio, por sua natureza estatstica, no faz sentido o uso de mais que dois algarismos significativos, sendo comumente encontrado o uso de um algarismo significativo. Se esse valor um resultado intermedirio e ser utilizado em futuros clculos por voc, vale a pena guardar o nmero com um pouco mais de algarismos significativos, para que erros de arredondamento no influenciemno resultado final. Essas informaes podem ser obtidas no item 7.2.6 do Guia para Expresso da Incerteza de Medio do InmetroA expresso da incerteza da medio no est relacionada com a resoluo do instrumento, a no ser pelo fato de uma das incertezas que compe a incerteza combinada ser a da resoluoNo exemplo dado por voc eu expressaria a incerteza expandida em uma das seguintes formas:a) 17 x 10 g (dois algarismos significativos - caso o mtodo utilizado tivesse sido aplicado com muito cuidado e envolvendo um grande nmero de medies, caso dos certificados de calibrao)b) 2 x 100 g (um algarismo significativo - caso geral)

Espero ter colaborado com a discusso sobre o assuntoAtenciosamente, lvaro M. B. Tibiri.

BibliografiaALBERTAZZI, Armando; Sousa, Andr. METROLOGIA: Cientfica e industrial. Manole: 2008

http://www.labmetro.ufsc.br/livroFMCI/slides_powerpoint.html

*BRASIL, Nilo Indio. Sistema Internacional de Unidades. Editora Intercincia: 2002

*Bibliografia

*INCERTEZA DA MEDIOouINCERTEZA DE MEDIO?Vamos ao Vocabulrio Internacional de Metrologia ou simplesmente VIMINCERTEZA DE MEDIO.

*Vocabulrio Internacional de Metrologia LegalH diferenas entre as definies de CalibraoAferioVerificao no VIM e no VIML?Vamos ao VIML

*Guia para a Expresso da Incerteza de Medio Guide to the Expression of Uncertainty in MeasurementGUMConcepo do Documento:Bureau International del Poids et Mesures (BIPM)International Electrotechical Commission (IEC)International Federation of Clinical Chemistry and Laboratory Medicine (IFCC)International Organization for Standardization (ISO)International Union of Pure and Applied Chemistry (IUPAC)International Union of Pure and Applied Physics IUPAPOrganisation Internationale de Mtrologie Lgale (OIML)International Laboratory Accreditation Cooperation (ILAC)

Autores do GUM e do VIM*

Conjunto de valores atribudos a um mensurando, completado por todas as outras informaes. (VIM, 2.9)O resultado de medio pode ser expresso por uma funo de densidade de probabilidade (PDF) (VIM, 2.9; nota 2); Um resultado de medio geralmente expresso por um valor nico valor medido e uma incerteza de medio (VIM, 2.9; nota 2).Partes do RM:Melhor estimativa do valor do mensurando ou resultado base (RB)Incerteza padro (combinada)Incerteza expandida (opcional)Unidade do mensurando no SI.

Resultado da Medio (RM)

*Incerteza (de medio) [VIM 2.26]Incerteza de medio, f[uncertainty of measurement / incertitude de mesure, f] Parmetro, associado ao resultado de uma medio, que caracteriza a disperso dos valores que podem ser fundamentalmente atribudos a um mensurando.

*Incerteza (de medio) [VIM 2.26]Observaes:1) O parmetro pode ser, por exemplo, um desvio padro (ou um mltiplo dele), ou a metade de um intervalo tendo uma probabilidade de abrangncia determinada.

*Incerteza (de medio) [VIM 2.26]Observaes:2) A incerteza de medio compreende, em geral, muitos componentes. Alguns destes componentes podem ser estimados com base na distribuio estatstica dos resultados das sries de medies e podem ser caracterizados por desvios padro experimentais (Tipo A). Os outros componentes, que tambm podem ser caracterizados por desvios padro, so avaliados por meio de distribuio de probabilidade assumidas baseadas na experincia ou em outras informaes (Tipo B).

Incerteza de medioTipo A Tipo BDepende da estabilidade da varivel de processoEstimada pelo desvio padro

Em experimentos de campo deve ser a a fonte de maior incerteza

Depende da qualidade do sistema de medioEstimada a partir das informaes disponveisEm experimentos laboratoriais deve ser a fonte de maior incerteza.

*Tipos de ErroErro sistemtico (que deve ser corrigido)Erro aleatrioAmbos tem incertezas:Tipo A estimada atravs da estatsticaTipo B estimada por mtodos no-estatsticos:Fornecido pelo fabricante do instrumentoEstimado pela experinciaAssumido igual a metade da menor escalaSistemtica (associada ao erro sistemtico)Etc..

a faixa de valores dentro da qual deve se situar o valor verdadeiro do mensurando

RM = (RC U) unidade RC (Resultado Corrigido): a estimativa do valor do mensurando que, acredita-se, mais se aproxime do seu valor verdadeiro.

RC = RNC + CU (Incerteza Expandida): o tamanho da faixa simtrica, e centrada em torno do resultado base ou corrigido, que delimita a faixa onde se situam as dvidas associadas medio.

Resultado da Medio (RM)

RNC (Resultado No Corrigido): Resultado de uma medio, antes da correo, devida aos erros sistemticos.C (Correo): Valor adicionado algebricamente ao resultado no corrigido de uma medio para compensar um erro sistemtico.A correo igual a estimativa do erro sistemtico com sinal trocado. (VIM 2.53)Uma vez que o erro sistemtico no pode ser perfeitamente conhecido, a compensao no pode ser completa.

Resultado da Medio RM = (RC U) unidadeRC = RNC + C

Td (Tendncia): Estimativa de um erro sistemtico. (VIM 2.18)Tendncia de um instrumento de medio normalmente estimada pela mdia dos erros de indicao (Em)i de um nmero apropriado (n) de medies repetidas.

VVc (Valor Convencional): Valor atribudo a uma grandeza especfica e aceito, s vezes por conveno, como tendo uma incerteza apropriada para uma dada finalidade. Resultado da Medio RM = (RC U) unidadeRC = RNC + CC = -Td

Es (Erro Sistemtico): Mdia que resultaria de um infinito nmero de medies do mesmo mensurando, efetuadas sob condies de repetitividade, menos o valor verdadeiro do mensurando.

Resultado da Medio RM = (RC U) unidadeRC = RNC + CC = -TdTd Es

Componente do erro de medio que, em medies repetidas, permanece constante ou varia de maneira previsvel (VIM 2.17)Analogamente ao valor verdadeiro, o erro sistemtico e suas causas no podem ser completamente conhecidos.

Resultado da Medio RM = (RC U) unidadeRC = RNC + CC = -TdTd EsEs = VM-VV

Resultado da MedioIndicao ou registroRNC+U-USISTEMA DE MEDIO(Kalid)RC

*INCERTEZA DE MEDIO VIMINCERTEZA TIPO AIncerteza calculada por meios estatsticos e descreve a disperso da srie de medies.

*

*INCERTEZA DE MEDIO VIMINCERTEZA TIPO BIncerteza determinada a partir de informaes adjacentes, ao processo de medio, como por exemplo:a incerteza do padro,tipo de indicao do instrumento,temperatura ambiente, gradientes de temperatura,instabilidade no funcionamento ou deriva (drift), etc. .

*

*Termos Existentes e Termos inexistentesIncertezaExatidoAcurciaRepetitividadeRepetibilidadePrecisoReprodutibilidadeReprodutividade.

*Exatido de medio [VIM 2.13]Exatido de medio, f[accuracy of measurement / exactitude de mesure, f] Grau de concordncia entre o valor medido e um valor verdadeiro (convencional) do mensurando.

*Exatido de medio [VIM 3.5]Observaes:Exatido um conceito qualitativo;O termo preciso no deve ser utilizado como exatido.

*Preciso de medio [VIM 2.15]Preciso de medio, f[measurement precision] Grau de concordncia entre o valores medidos, obtidos por medies independentes, sob condies especificadas. e um valor verdadeiro (convencional) do mensurando.

Preciso de medio (continuao)NOTA 1 A preciso de medio geralmente expressa numericamente por indicadores de incerteza tais como: desvio padro, varincia ou coeficiente de variao, sob condies de medies especificadas.NOTE 2 As condies especificadas podem ser, por exemplo, condies de repetitividade, condies de preciso intermedirias ou condies de reprodutibilidade (ver ISO 5725-3:1994)NOTE 3 A preciso de medio usada para definir a repetitividade de medio, a preciso intermediria de medio e a reprodutibilidade de medio.NOTE 4 A preciso de medio algumas vezes, erroneamente, usada para designar a exatido de medio.

*

*Repetitividade de medio(VIM 2.21)Preciso de medio sob um conjunto de condies de repetitividade.

Condies de repetitividade, incluem:mesmo procedimento de medio;mesmo observador;mesmo instrumento de medio, utilizado nas mesmas condies;mesmo local;repeties em curto espao de tempo.

*

*REPETITIVIDADE(dos resultados de medio) - VIMRepetitividade pode ser expressa, quantitativamente, em funo das caractersticas da disperso dos resultados.

*

*Reprodutibilidade de medio (VIM 2.25)Preciso de medio sob um conjunto de condies de reprodutibilidade.

Condies de reprodutibilidade, incluem:Procedimentos de medio diferentes;Observadores diferentes;Instrumento de medio diferentes;Locais diferentes;

*

*REPRODUTIBILIDADE(dos resultados de medio) - VIM

*

*REPRODUTIBILIDADE(continuao)

*Tudo muda,at a forma de mudartambm muda.

Lus Vaz de Cames

*MEDIDAS DE DISPERSODesvio Quadrtico Mdio

Desvio Absoluto Mdio

*

*Quantificar a incertezaDesvioDesvio absolutoDesvio quadrticoDesvio padroDesvio padro experimentalDesvio padro experimental da mdia

*Desvio padro experimental [VIM 3.8]Desvio padro experimental, m[experimental standard deviation / cart-type exprimental, m] Para uma srie de n medies de um mesmo mensurando, a grandeza s, que caracteriza a disperso dos resultados dada pela frmula:

onde xi representa o resultado da i-sima medio e representa a mdia aritmtica dos n resultados considerados.

*Desvio padro experimental [VIM 3.8]Observaes:Considerando uma srie de n valores como uma amostra de uma distribuio, uma estimativa no tendenciosa da mdia m e s2 uma estimativa no tendenciosa da varincia s2, desta distribuioA expresso uma estimativa do desvio padro da distribuio de e denominada desvio padro experimental da mdiaDesvio padro experimental da mdia algumas vezes denominado incorretamente erro padro da mdia.

*VIM: DESVIO PADRO EXPERIMENTAL DA MDIAA expresso uma estimativa do desvio padro da distribuio de e denominada desvio padro experimental da mdia

desvio padro experimental da mdiaIncerteza tipo A (uA).

*

*VIM Vocabulrio Internacional de Termos Fundamentais e Gerais de MetrologiaPadres

*Padro [VIM 5.1]Padro, [(measurement) standard ] Realizao da definio de uma dada grandeza, com um valor determinado e sua incerteza de medio associada, utilizada como referncia.

Exemplos:Massa padro de 1 kg;Resistor padro de 100 ;Ampermetro padro;Padro de frequncia de csio;Eletrodo padro de hidrognio;Soluo de referncia de cortisol no soro humano, tendo uma concentrao certificada.

*Tipos de padresPadro internacional [VIM 5.2]Padro nacional [VIM 5.3]Padro primrio [VIM 5.4]Padro secundrio [VIM 5.5]Padro de referncia [VIM 5.6]Padro de trabalho [VIM 5.7]

*Rastreabilidade [VIM 2.41]Rastreabilidade, f[traceability] Propriedade de um resultado de medio pela qual tal resultado pode ser relacionado a uma referncia atravs de uma cadeia ininterrupta e documentada de calibraes, cada uma contribuindo para a incerteza de medio.

*Cadeia de rastreabilidade [VIM 2.42]

*3.4.8 - Embora este Guia proporcione uma estrutura para avaliar incertezas, ele no pode substituir o raciocnio crtico, a honestidade intelectual e a habilidade profissional

A avaliao de incerteza (...) depende de conhecimento detalhado da natureza do mensurando. A qualidade e utilidade da incerteza (...) dependem, portanto, e em ltima anlise, da compreenso, anlise crtica e integridade daqueles fatores que contribuem para o estabelecimento de seu valor.

Fonte: Guia para Expresso da Incerteza de Medio, 2003.A Necessidade de Conhecimento Tcnico..

Bibliografia sobre incerteza*Guia para a Expresso da Incerteza de MedioGuide to the Expression of Uncertainty in MeasurementGUMConcepo do Documento: BIPM Bureau International des Poids et Mesures IEC International Electrotechnical Comission IFCC - International Federation of Clinical Chemistry ISO - International Organization for Standardization IUPAC - International Union for Pure and Applied Chemistry IUPAP - International Union for Pure and Applied Physics OIML - International Organization of Legal Metrology

*Prof. Dr. Ricardo de Arajo Kalidkalid@ufba.br - (71) 3283.9811 ou (71) 9188.3316

AVALIAO DA INCERTEZA DE MEDIO

*

*

*

*

*

*

*

*

*