1. Sistema de forças

1.1. Conceitos Básicos

I) MECÂNICA: Ramo da física que estuda o comportamento dos corpos submetidos a forças

de várias naturezas. É basicamente subdividida em duas principais áreas:

i) Mecânica dos Fluidos

ii) Mecânica Sólidos

ii.a) Mecânica dos corpos rígidos (estática e dinâmica);

ii.b) Mecânica dos corpos deformáveis (resistência dos materiais).

II) Corpo Rígido: Corpo que não se deforma. É uma idealização com finalidade de estudar

APENAS os efeitos das forças EXTERNAS aplicadas sobre o corpo.

Corpo deformável

Corpo rígido

1.1. Conceitos Básicos (cont.)

III) FORÇA: É uma grandeza vetorial (módulo, direção e sentido) que é definida na estática

como sendo a ação de um corpo sobre o outro. Em dinâmica, as forças tendem a acelerar o

corpo.

Para completa determinação da ação de uma força sobre um corpo, deve-se ainda

considerar o seu PONTO DE APLICAÇÃO (no exemplo acima a força P está

aplicada em “A”).

P

A

Modelo

PONTO DE APLICAÇÃO

0.1. Conceitos Básicos (cont.)

IV) EFEITO DAS FORÇAS NOS CORPOS (estática): Ao agirem em um corpo qualquer, as

forças provocam efeitos classificados como EXTERNOS e INTERNOS a esse corpo:

i) EFEITO EXTERNOS: forças de contato entre os corpos, reações nos suportes,

forças transmitidas por parafusos, soldas etc.

ii) EFEITOS INTERNOS: Forças internas entre as partículas que constituem o

corpo, tensões e deformações (Assunto estudado em RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS, 3ª

Unidade do nosso curso).

0.1. Conceitos Básicos (cont.)

V) PRINCÍPIO DA TRANSMISSIBILIDADE: Ao estudarmos, por enquanto, apenas os efeitos

externos nos corpos (Mecânica dos Corpos Rígidos), pode-se utilizar esse princípio a fim de

se determinar tais efeitos.

Esse princípio afirma que ao se aplicar uma força em dado corpo rígido, o seu efeito nesse

corpo não se altera se essa força se move ao longo da sua linha de ação, ou seja:

Linha de ação da força P

0.1. Conceitos Básicos (cont.)

ii) DE CORPO: Surge em razão da atuação de um campo de forças sobre o corpo. Ex:

Campo Gravitacional, Elétrico, Magnético.

OBS: O peso próprio (W) é uma força distribuída ao longo de todo volume do corpo, porém

para se determinar os efeitos externos desse corpo em face do seu peso próprio, basta

considerar o peso total como uma força concentrada aplicada no centro de gravidade:

VI) CLASSIFICAÇÃO DAS FORÇAS:

i) DE CONTATO OU DE SUPERFÍCIE: São divididas entre FORÇAS CONCENTRADAS e

DISTRIBUÍDAS ao longo de uma área ou comprimento.

1.2. Componentes Retangulares

1.2.1. Caso BidimensionalEm aplicações da Mecânica é bastante útil decompor os vetores força segundo componentes

retangulares, também chamadas de componentes cartesianas.

Considere a força F com as coordenadas retangulares em destaque:

x yF F x yF = F +F i j

E ainda:

2 2cos ; ;x y x yF F F Fsen F F F

x yF e FOBS: são componentes escalares de F. Essas componentes podem assumir valores

positivos ou negativos.

As componentes de uma força dependem do sistema de eixos adotado e esse sistema é

muitas vezes adotado à conveniência da geometria do corpo que sofre a influência da força,

exemplo:

1.2.1. Caso Bidimensional (cont.)Havendo forças concorrentes (duas ou mais) em um dado ponto, pode-se determinar sua

resultante a partir de suas componentes retangulares, ou seja:

Onde:

jiF

jiF1

yx

yx

FF

FF

222

11

Sendo , tem-se:1 2R = F +F

1 2 1 2x x y y x yF F F F R R R = i j i j

1 2

1 2

x x x

y y y

R F F

R F F

Para “n” forças concorrentes em um dado ponto, pode-se escrever:

1 2 3

1

1 2 3

1

n

x x x x nx ix

i

n

y y y y ny iy

i

R F F F F F

R F F F F F

EXEMPLO 1:Determine a intensidade e a direção da força resultante que atua no pino.

1.2.1. Caso Bidimensional (cont.)

1.2.2. Caso Tridimensional

Considere agora uma força F no espaço:

x y zF F F x y zF = F +F +F i j k

Onde:

cos ; cos ; cosx x y y z zF F F F F F

, ,x y zF F F Componentes escalares de F em relação

ao sistema xyz adotado.

As componentes de F podem ser dadas por:

Sendo: , ,x y z Ângulo entre F e os vetores unitários i, j e k respectivamente. São

chamados de ângulos diretores do vetor F.

É comum também denominar: cos ; cos ; cosx y zl m n

Onde: , ,l m n Cossenos diretores do vetor F. E ainda:2 2 2 1l m n

1.2.2. Caso Tridimensional (cont.)Sendo assim, pode-se escrever:

cos cos cos

cos cos cos

x y z x y z

x y z

F F F F F F

F F l m n

F i j k i j k

i j k i j k

Chamando , tem-se: l m n Fλ i j k

F FF λ Vetor unitário na DIREÇÃO e SENTIDO de F, Fλ

Para se determinar as componentes da força F, existem duas formas básicas:

i) Quando se conhece dois pontos pertencentes à linha de ação da Força:

Fλ

Tem-se que:

2 1 2 1 2 1

2 2 2

2 1 2 1 2 1

x x y y z zAB

AB x x y y z z

F

i j kλ

Assim: F FF λ

OBS: Fazendo-se¨ , obtém-se -FBA

1.2.2. Caso Tridimensional (cont.)ii) Quando se conhece dois ângulos que orientam a linha de ação da Força:

Sendo os ângulos f e conhecidos, tem-se:

zF Fsenf

cosxyF F f

Sendo os ângulos f e conhecidos, tem-se:

cosx xy

y xy

F F

F F sen

Assim:x y zF F F F i j k

EXEMPLO 2: O cabo BC suporta uma força trativa de 750 N. Escreva esta força trativa como

uma força T atuando no ponto B em termos dos vetores unitários i, j, k. O cotovelo em A

forma uma ângulo reto.

1.2.2. Caso Tridimensional (cont.)