Forças e MovimentosUnidade 2

Forças e MovimentosUnidade 2

2.3 Resultante de um sistema de forças

No jogo da corda, ganha a equipa que conseguirpuxar a corda para o seu lado.

Os elementos A e B exercem força para a esquerda com um valor, respetivamente, de 120 e 100 N;

Os elementos C e D exercem força para a direita com um valor, respetivamente, de 80 e 70 N.

A B C D

Admitindo que todas as forças exercidas têm como ponto de aplicação o centro da corda:

100 N

Escala

FA

FB

FC

FD

‖ FA ‖ = 120 N ‖ FB ‖ = 100 N ‖ FC ‖ = 80 N ‖ FD ‖ = 70 N

No jogo da corda, ganha a equipa que conseguirpuxar a corda para o seu lado.

A B C D

Admitindo que as forças se mantêm constantes, qual das equipas ganhará o jogo?

100 N

Escala

FA

FB

FC

FD

Os elementos da equipa da esquerda exercem, no total, uma força maior do que a força exercida pelos elementos da equipa da direita; por isso, ganham o jogo.

‖ FA ‖ = 120 N ‖ FB ‖ = 100 N ‖ FC ‖ = 80 N ‖ FD ‖ = 70 N

No jogo da corda, ganha a equipa que conseguirpuxar a corda para o seu lado.

Equipa da esquerda

FA ‖ + FB = 120 + 100 = 220 N

Equipa da direitaFC + FD = 80 + 70 = 150 N

A equipa da esquerda exerce uma força que é 70 N maior do que a da equipa da direita.

A B C D100 N

Escala

FA

FB

FC

FD

‖ FA ‖ = 120 N ‖ FB ‖ = 100 N ‖ FC ‖ = 80 N ‖ FD ‖ = 70 N

FA

FB

‖FA = 120 N‖ FB = 100 N

BA

No jogo da corda, ganha a equipa que conseguirpuxar a corda para o seu lado.

E C D100 N

Escala

FC

FD

FC = 80 N FD = 70 N

Supõe, agora, que a equipa da esquerda fica reduzida a um elemento.

O elemento E compensa a força anteriormente exercida pelo elemento B e, sozinho, exerce uma força de 220 N.

FE FE = 220 N

No jogo da corda, ganha a equipa que conseguirpuxar a corda para o seu lado.

E C D

FC

FD

FC = 80 N FD = 70 NFE FE = 220 N

Admitindo que as forças se mantêm constantes, qual das equipas ganhará o jogo?

A equipa da esquerda exerce, no total, uma força maior do que aquelaque exercem os elementos da equipa da direita; por isso, ganha o jogo.

100 N

Escala

No jogo da corda, ganha a equipa que conseguirpuxar a corda para o seu lado.

Equipa da esquerda

FE = 220 N

Equipa da direita FC + FD = 80 + 70 = 150 N

A equipa da esquerda exerce uma força que é 70 N maior do que a da equipa da direita.

E C D

FC

FD

FE FE = 220 N

100 N

Escala

FC = 80 N FD = 70 N

Vamos comparar as duas situações:

100 N

Escala

Na equipa da direita, os elementos e as forças exercidas são iguais nas duas situações.

Na equipa da esquerda, apesar de ter havido alteração nos elementos da equipa,a força total exercida tem a mesma intensidade nos dois casos.

FC + FD = 80 + 70 = 150 N FC + FD = 80 + 70 = 150 N FA + FB = 120 + 100 = 220 N FC = 80 N FD = 70 N FA = 120 N FB = 100 N

FC

FD

FA

FB

FC = 80 N FD = 70 N FE = 220 N

FC

FD

FE

Situação 1 Situação 2

A força de 220 N exercida por E na situação 2 tem exatamente o mesmo efeito sobre a cordaque as forças de A e B (120 N e 100 N) da situação 1.

Vamos comparar as duas situações:

A força exercida pelo elemento E na situação 2 corresponde à somadas forças exercidas por A e B na situação 1.

A força exercida por E é equivalente às forças de A e B,tendo o mesmo efeito sobre a corda.

100 N

Escala

FC + FD = 80 + 70 = 150 N FC + FD = 80 + 70 = 150 N FA + FB = 120 + 100 = 220 N FC = 80 N FD = 70 N FA = 120 N FB = 100 N

FC

FD

FA

FB

FC = 80 N FD = 70 N FE = 220 N

FC

FD

FE

Situação 1 Situação 2

As forças C e D também podem ser substituídas por uma só, que terá exatamente o mesmo efeito sobre a corda:

Verifica-se que, mais uma vez, a equipa do lado esquerdo ganha o jogo.

E F100 N

Escala

FFFE FE = 220 N FF = 150 N

A diferença de intensidade entre as duas forças continua a ser 70 N, e o movimentoda corda ocorre da mesma forma que nas situações anteriores.

Podemos ainda considerar outra situação:

Neste caso, apenas o elemento G exerce uma força de 70 N sobre a corda.

G H100 N

Escala

FG FG = 70 N FH = 0 N

O elemento H não exerce nenhuma força sobre a corda.

O efeito provocado na corda é o mesmo que nas situações anteriores.

As várias forças que atuam sobre um corpo, no seu conjunto, produzem o mesmo efeito que seria produzido se uma única força equivalente atuasse

nesse corpo. A essa força equivalente dá-se o nome de força resultante e corresponde à soma vetorial de todas as forças que atuam no sistema.

A B C D100 N

Escala

FA

FB

FC

FD

FA = 120 N FB = 100 N FC = 80 N FD = 70 N

Todas as forças da situação podem ser substituídas por uma única força,a força resultante, que resulta da soma vetorial de todas as forças aplicadas no corpo.

Fresultante

Fresultante = FA + FB + FC + FD

FA

FB

FC

FD

‖FA = 120 N‖ ‖FB = 100 N‖ ‖FC = 80 N‖ ‖FD = 70 N‖

A B C D100 N

Escala

Fresultante

As várias forças que atuam sobre um corpo, no seu conjunto, produzem o mesmo efeito que seria produzido se uma única força equivalente atuasse

nesse corpo. A essa força equivalente dá-se o nome de força resultante e corresponde à soma vetorial de todas as forças que atuam no sistema.

Todas as forças da situação podem ser substituídas por uma única força,a força resultante, que resulta da soma vetorial de todas as forças aplicadas no corpo.

Fresultante = FA + FB + FC + FD

FA

FB

FC

FD

‖FA = 120 N‖ ‖FB = 100 N‖ ‖FC = 80 N‖ ‖FD = 70 N‖

A B C D100 N

Escala

Fresultante

As forças apresentam todas a mesma direção. Contudo:

as forças A e B têm sentido da direita para a esquerda;

as forças C e D têm sentido da esquerda para a direita.

Se considerarmos como positivo o sentido da esquerda para a direita, a intensidade da força resultante é:

–( FA + FB ) + ‖FC + ‖FD ⬄–(120 + 100) + 80 + 70 ⬄–70 N

O sinal negativo significa que a força resultante tem sentido da direita para a esquerda,

contrário ao estabelecido como positivo.

Fresultante = Fresultante = Fresultante =

Quando um corpo está em repouso sobre uma superfície…

P

N

… está sujeito a duas forças:

ao peso (P);

à reação normal (N), provocada pela superfície.

Quando um corpo está em repouso sobre uma superfície…

P

N

Como as forças têm igual direção e intensidade, mas sentido oposto,a força resultante a atuar no corpo é nula.

Por esse motivo, e apesar de existirem duas forças a atuar no corpo,este mantém-se em repouso.

P + N = 0

Conclusão

A força resultante corresponde à soma vetorial de todas as forças que atuam num corpo.

A força resultante exerce sobre o corpo um efeito equivalente ao de todas as forças que nele atuam.

Quando um corpo está em repouso sobre uma superfície, sujeito ao peso e à força de reação, apresenta uma força resultante nula, motivo pelo qual permanece em repouso.