Aula Trg Ceu

Relatividade Geral e

CosmologiaCarlos Alexandre Wuensche

INPE ndash Divisatildeo de AstrofiacutesicaContato alexdasinpebr

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Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica

RESUMOA Teoria da Relatividade Geral foi publicada por Einstein em 1916 dez anos apoacutes a publicaccedilatildeo da Relatividade Restrita Nesta teoria Einstein estende a descriccedilatildeo dos fenocircmenos fiacutesicos para sistemas natildeo inerciais (ou seja acelerados) O Princiacutepio de Equivalecircncia postula que eacute impossiacutevel distinguirmos sistemas uniformemente acelerados de campos gravitacionais As duas consequumlecircncias fundamentais deste princiacutepio satildeo o desvio da luz por campos gravitacionais e o deslocamento da frequumlecircencia (e consequentemente mudanccedila da energia) de foacutetons em campos gravitacionais Ambas previsotildees foram confirmadas experimentalmente inuacutemeras vezes Outro resultado importante da relatividade geral foi a explicaccedilatildeo da precessatildeo do perieacutellio de Mercuacuterio

Ao incluir campos gravitacionais a relatividade geral tornou-se uma teoria de gravitaccedilatildeo aperfeiccediloando a gravitaccedilatildeo newtoniana que existia haacute 300 anos A relatividade geral descreve o movimento de objetos natildeo em termos da accedilatildeo de forccedilas como na mecacircnica claacutessica mas em termos de trajetoacuterias descritas sobre a superfiacuteıcie do espaccedilo-tempo A geometria do espaccedilo-tempo eacute determinada pela distribuiccedilatildeo de massas no Universo Ou seja o espaccedilo e o tempo natildeo satildeo estruturas absolutas e estaacuteticas como na teoria newtoniana mas objetos fiacutesicos em si gerados pela mateacuteria do Universo

Acredita-se que o Universo foi criado haacute cerca de 15 bilhotildees de anos atraacutes Esta explosatildeo conhecida como o ldquoBig Bangrdquo gerou natildeo soacute a mateacuteria do Universo mas tambeacutem o espaccedilo-tempo Nos dias de hoje uma das principais evidecircncias de que tal explosatildeo ocorreu eacute a chamada ldquoradiaccedilatildeo coacutesmica de fundordquo do Universo a radiaccedilatildeo que restou do Big Bang O destino do Universo dependeraacute da massa total que nele existe Se esta for grande o suficiente a atraccedilatildeo gravitacional acabaraacute por frear a expansatildeo causada pelo Big Bang e o Universo iniciaraacute uma contraccedilatildeo ateacute o Grande Colapso Caso contraacuterio ele expandiraacute para sempre


SumaacuterioHistoacuterico A teoria da relatividade restrita revisatildeo

A teoria da relatividade geral

Princiacutepios postulados e testes experimentais

Da relatividade geral agrave cosmologia

Modelos cosmoloacutegicos


HistoacutericoToda grande teoria cientiacutefica tem um caraacuteter distintivo especial

Mecacircnica Newtoniana todos os movimentos natildeo retiliacuteneos obedecem agrave lei do inverso do quadrado da distacircncia

Eletromagnetismo relaccedilatildeo entre eletricidade e magnetismo e a demonstraccedilatildeo que a luz eacute uma onda EM

Relatividade Especial a constacircncia da velocidade da luz natildeo privilegia nenhum referencial

Mecacircnica Quacircntica o princiacutepio da incerteza e a dualidade partiacutecula-onda a distinguem da fiacutesica macroscoacutepica

Gravitaccedilatildeo natildeo pode ser anulada em nenhum ponto do Universo que tenha massa e possui uma relaccedilatildeo intriacutenseca com o espaccedilo-tempo

Termodinacircmica descriccedilatildeo das propriedades da radiaccedilatildeo e mateacuteria em termos de quantidades macroscoacutepicas observaacuteveis


Relatividade Geral

Relatividade Restrita

Mecacircnica Newtoniana

Mecacircnica Quacircntica

Massas pequenas

Velocidades pequenas

Dimensotildees grandes


A Teoria da Relatividade Especial

Originada do estudo da eletrodinacircmica dos corpos em movimentoPercepccedilotildees baacutesicas de A Einstein

Natildeo existe o eacuteter (Michelson amp Morley)Simetria das eqs de movimento (transformaccedilotildees de Lorentz)Leis fiacutesicas devem ser as mesmas para todos os observadores


Postulados da Teoria da Relatividade Especial

A velocidade da luz eacute constante vale 3x1010 cms em qualquer referencial e eacute independente dos movimentos da fonte e do observador

As leis da Fiacutesica satildeo as mesmas para todos os observadores inerciais no Universo (Princiacutepio da Relatividade)


As transformaccedilotildees de Galileu e de Lorentz


O paradoxo dos gecircmeos

O movimento relativo dos gecircmeos natildeo deveria permitir o envelhecimento de um deles em particular jaacute que para cada um parece que o outro se afasta com velocidade vA soluccedilatildeo o movimento relativo natildeo eacute simeacutetrico uma vez que o gecircmeo no foguete sofre aceleraccedilotildees o que natildeo acontece com o gecircmeo ldquona Terrardquo



Da TRE agrave TRG

As ideacuteias fundamentaisO princiacutepio da equivalecircncia o campo gravitacional e o sistema de coordenadas em movimento acelerado estatildeo estritamente relacionadosGeometria transformaccedilotildees de coordenadas satildeo natildeo-EuclidianasA TRG eacute uma teoria relativiacutestica de gravitaccedilatildeo


Postulados da Teoria da Relatividade Geral

Princiacutepio da Relatividade a relatividade especial governa a fiacutesica local A estrutura global do espaccedilo-tempo entretanto pode ser alterada pela gravitaccedilatildeoPrinciacutepio da equivalecircncia natildeo existe forma de distinguir localmente entre gravidade e aceleraccedilatildeo


Como a gravitaccedilatildeo pode ser uma forccedila do tipo ldquoinverso-do-quadradordquo quando a distacircncia entre dois objetos nem podem ser definida na Relatividade Especial de

EinsteinA Relatividade Especial foi construiacuteda para satisfazer as eqs de Maxwell que substituiam a expressatildeo para a forccedila eletrostaacutetica (prop 1r2) por um conjunto de eqs que descrevem o campo eletromagneacuteticoAssim a gravitaccedilatildeo ficou sendo a uacutenica forccedila do tipo inverso-do-quadrado que se comportava como accedilatildeo agrave distacircncia A gravitaccedilatildeo possui uma propriedade uacutenica sua aceleraccedilatildeo num determinado lugar e tempo independe da natureza do corpo em que ela atua


Forccedila eletromagneacutetica

Forccedila gravitacional

A forccedila gravitacional acelera todos os corpos igualmente bullNewton ndash jaacute conhecia esta propriedadebullEotvos - 1 parte em 100 milhotildeesbullDicke e Braginsky - 1 parte em um trilhatildeobullSTEP (missatildeo espacial) ndash propotildee testar a igualdade entre as aceleraccedilotildees em 1 parte por quintilhatildeo

Em consequumlecircncia para qualquer evento no espaccedilo-tempo em qualquer direccedilatildeo haveraacute somente uma linha de mundo correspondente a um evento causado somente pela forccedila gravitacional


Suponha que um raio de luz entra por uma janela de um elevador que estaacute se movendo de maneira acelerada para cima

Luz

A luz atinge a outra parede num ponto inferior ao que ela entrou Se algueacutem vecirc a luz dentro do elevador vai parecer que ela fez uma curva

Aceleraccedilatildeo



Suponha que um raio de luz movendo-se horizontalmente entra por uma janela numa sala sujeita a um forte campo gravitacional

Luz

A luz atinge a outra parede num ponto inferior ao que ela entrou

X

Gravidade Gravidade

tan θ ~ θ ~ g l 2c2

Para acircngulos muito pequenos

gl22c2

l


Problemas no conceito de massaMassa inercial -gt aceleraccedilatildeo

XMassa gravitacional -gt aceleraccedilatildeo gravitacional

Natildeo haacute como distinguir entre os efeitos da aceleraccedilatildeo e da gravidade O objetivo da TRG eacute encontrar transformaccedilotildees entre sistemas de referecircncia acelerados que levem em conta a influecircncia da distribuiccedilatildeo de mateacuteria ldquogravitacionalrdquo no Universo


O princiacutepio da equivalecircncia


O princiacutepio da equivalecircncia fracoBalanccedila de torccedilatildeoExperimentos de queda livreTeste de distacircncia lunar com laser Os efeitos da gravitaccedilatildeo

podem ser representados localmente e durante pequenos Δt usando-se sistemas de referecircncia acelerados de forma adequada

η=a1-a22


O princiacutepio da equivalecircncia forte

O princiacutepio forte afirma que qualquer interaccedilatildeo fiacutesica (exceto a gravitaccedilatildeo identificada com a geometria) se comporta num sistema inercial local como se a gravitaccedilatildeo estivesse ausente


Geometria natildeo-EuclidianaDe uma forma simplificada podemos dizer que satildeo geometrias definidas em espaccedilos natildeo planos Invariante geomeacutetrico a distacircncia proacutepria dada por ds2 = dt2 ndash dx2 ndash dy2 ndash dz2 De forma mais geral

define o que chamamos de espaccedilo-tempoi e k satildeo sobrescritos do vetor x na expressatildeo acima porque numa anaacutelise formal de espaccedilos quadri- dimensionais devemos fazer a distinccedilatildeo entre quantidades co e contravariantes


Construindo uma meacutetricaVamos considerar uma superfiacutecie plana com coordenadas cartesianas x y Se consideramos dois pontos A(xA yA) e B(xB yB) a distacircncia s entre A e B eacute dada por

Δs eacute um invariante Se mudarmos o sistema de coordenadas Δs deve ser o mesmoSe trocamos o sistema de coordenadas para x=x(x1x2) e y=y(y1y2) e reescrevemos a distacircncia nesse novo sistema teremos o mesmo


Se Δx e Δy forem pequenos podemos escrever

E a distacircncia entre A e B no novo sistema de coordenadas seraacute

Em geral a distacircncia proacutexima entre dois pontos sobre uma superfiacutecie pode ser escrita como


em que

As expressotildees do tipo

satildeo chamadas de meacutetricas es quantidades gmicroν satildeo o tensor meacutetrico No caso de coordenadas polares teriacuteamos supomos x1 = r e x2 = φ

Sabemos que

Logo


Espaccedilo-tempo e geometria

Meacutetrica de Friedmann-Robertson-Walker

ds2 = dt2 a(t)2[dr2

1 r2+ r2d2 + r2sen2d2]



Curvatura espacial

positiva k = +1

Curvatura espacial

nula k = 0

Curvatura espacial

negativa k = -1


A TRG como teoria de gravitaccedilatildeoA ideacuteia baacutesica da TRG eacute que a presenccedila de mateacuteria encurva o espaccedilo-tempo

Tensor de Einstein descreve a curvatura do espaccedilo-tempo em

cada ponto do Universo

Tensor Momento-Energia define a composiccedilatildeo da mateacuteria e energia do

Universo causadora da curvatura do espaccedilo-

tempo

Tensor de Riemann descreve a mudanccedila

de direccedilatildeo de um vetor que se move ao longo de uma curva

fechada

(a

a)2 =

8G

3 2

a2+

3


Equaccedilotildees de Einstein-Friedmann

Termo cineacutetico em que R eacute o fator de

expansatildeo do Universo (equivalente agrave energia

cineacutetica

Termo de fontes descreve os

causadores da mudanccedila dinacircmica do Universo (equivalente

agrave energia potencial gravitacional)

ρ - densidade de mateacuteriaκ - curvaturaΛ- ldquoconstante cosmoloacutegicardquoG ndash constante gravitacionalR ndash fator de escala

As equaccedilotildees da gravitaccedilatildeo

a

a= 4G

3( +

3p

c2) +

3



Termo dinacircmico envolve uma aceleraccedilatildeo

Termo de fontes conteacutem implicitamente

a 1a Lei da Termodinacircmica



Testes experimentais e observacionais da TRG

O redshift gravitacional

A precessatildeo do perieacutelio de Mercuacuterio

A curvatura da luz

A igualdade das massas inercial e gravitacional

A emissatildeo de ondas gravitacionais



A presenccedila de um campo gravitacional forte faz com que foacutetons se movam mais lentamente em sua proximidade



Previsatildeo teoacuterica (Le Verrier - 1859) 43acuteacuteseacuteculoResultado da TRG 4298acuteacute(plusmn0001) seacuteculo


A curvatura da luz

Previsatildeo Newtoniana Δθ = 2GMRSolc2

Previsatildeo TRG Δθ = 4GMRSolc2

Verificaccedilatildeo (Eddington ndash 1919) 198acuteacute(plusmn0012)



A perda de energia rotacional do pulsar PSR1913+16 somente pode ser explicada atraveacutes da emissatildeo de ondas gravitacionais

-dΩdt prop Ω5


Mini-teste (5 min duraccedilatildeo)

Quais satildeo os postulados da Teoria da Relatividade RestritaQuais satildeo os postulados da Teoria da Relatividade GeralQual a principal diferenccedila entre ambas


Os modelos de UniversoConsideraccedilatildeo fundamental isotropia e homogeneidade em grandes distacircncias (gt 3x109 al)

Espaccedilo sem mateacuteria o Universo de Einstein-de SitterModelos sem constante cosmoloacutegicaModelos com constante cosmoloacutegica (ou equivalente)

Arcabouccedilo matemaacutetico eqs de Einstein-FriedmanDistacircncias satildeo estimadas via redshiftEvoluccedilatildeo temporal determinada pelos paracircmetros cosmoloacutegicos (H0 ΩM ΩK ΩΛ)

Carlos Alexandre WuenscheGrupo de Cosmologia Experimental - Divisatildeo de Astrofiacutesica0ltqltfrac12

frac12

gt frac12

gt 0

lt 0

0

-1

-1

q

Expande para sempre0Hiperboacutelico (-1)Aberto

Expande para sempre densidade possui um valor criacutetico0Plano (0)Einstein-de

Sitter

Big Crunch0Esfeacuterico (+1)Fechado

Big Crunchlt 0QualquerΛ Negativo

Expande repousa expandegt ΛcEsfeacuterico (+1)Lemaitre

Estaacutetico H = 0 agora a gravidade eacute equilibrada por uma forccedila repulsiva Pode ser instaacutevel

= ΛcEsfeacuterico (+1)Einstein

Sem BB expansatildeo uniformegt 0Plano (0)Universo estacionaacuterio

Sem BB expansatildeo exponencial vaziogt 0Plano (0)De Sitter

DestinoΛGeometria (k)

Modelo


O MODELO COSMOLOacuteGICO PADRAtildeO

Geometria (k) = 0Constante cosmoloacutegica (Λ) ~ -073Paracircmetro de desaceleraccedilatildeo (q) = frac12Dinacircmica expansatildeo a partir de um instante inicial denso e quente No momento a expansatildeo eacute acelerada e causada pela constante cosmoloacutegicaComposiccedilatildeo ldquoquiacutemicardquo estimada

Energia escura (Λ) ~ 73Mateacuteria escura () ~ 24Mateacuteria bariocircnica (proacutetons e necircutrons) ~ 3


Fonte J Silk The Big Bang 2nd Ed copy 1989 WH Freeman Co New York



Einstein percebeu que as soluccedilotildees de suas equaccedilotildees da TRG permitiam a construccedilatildeo de modelos de Universo auto-consistentes Os modelos padratildeo continham trecircs ingredientes

O princiacutepio cosmoloacutegicoA estrutura da TRGA existecircncia de uma uacutenica linha de mundo passando por cada ponto do espaccedilo-tempo (postulado de Weyl)


Fundamentos de relatividade essenciais para a Cosmologia

A velocidade da luz eacute uma constante independente da velocidade da fonte emissora ou do observador Eventos simultacircneos para um observador provavelmente natildeo o seratildeo para outro de modo que natildeo existe tempo absoluto Cada observador define o seu ldquotempo proacutepriordquo ndash o tempo medido por um reloacutegio que se move ao longo de sua linha do tempo



Cada observador veraacute seu reloacutegio funcionar mais raacutepido que outros reloacutegios que se movem em relaccedilatildeo a ele consistente com as propriedades das observaccedilotildees com radarComo resultado a linha de mundo natildeo acelerada entre dois eventos teraacute o tempo proacuteprio mais longo entre todas as linhas de tempo conectando estes eventos Na presenccedila da gravidade as linhas de mundo de objetos acelerados somente pela gravidade teratildeo os tempos proacuteprios mais longos A gravitaccedilatildeo requer que o espaccedilo-tempo tenha uma geometria natildeo-Euclidiana e essa curvatura deve ser criada pela mateacuteria


O que eacute Cosmologia Cosmologia eacute a ciecircncia que estuda a origem estrutura e evoluccedilatildeo do UniversoSeu objetivo eacute entender como o Universo se formou por que ele tem a forma que hoje vemos e qual seraacute o seu destino no futuro Principais ferramentas utilizadas Fiacutesica Astronomia Matemaacutetica Quiacutemica FilosofiaProblemas eacute a mais exigente em termos de extrapolaccedilatildeo de resultados e conceitos


Preliminares

A distribuiccedilatildeo de objetos no Universo obedece a uma hierarquia que vai do menor para o maior de acordo com as imagens a seguirhellip


Preliminares


Estrelas


Preliminares


EstrelasGalaacutexias


Preliminares


EstrelasGalaacutexiasAglomerados de galaacutexias


Preliminares



Vazios e Filamentos


PreliminaresGrandes NuacutemerosbullNossa galaacutexia possui 100 bilhotildees (1011) de estrelasbullNo Universo observaacutevel haacute 100 bilhotildees (1011) de galaacutexiasbullNo Universo observaacutevel haacute portanto 1022 estrelasbullUm balde cheio de areia possui 1 bilhatildeo de gratildeos de areiabullCem baldes cheios de areia teratildeo 100 bilhotildees (1011) de gratildeos de areia que eacute igual o nuacutemero de estrelas na galaacutexia

bullEm todas as praias do mundo haacute em torno de 1023 gratildeos de areia

bullNuacutemero de ceacutelulas no corpo humano ndash 1014

bullNuacutemero de aacutetomos em um grama ndash 6 x 1023

bullNuacutemero de aacutetomos no corpo humano ndash 6 x 1023 x (60 x 103 g) = 4x1028

bullNuacutemero de proacutetons no Universo observaacutevel - 1078



Histoacuteria do Universo



Era Planck



Era GUT

Era Planck



Era GUT

Era Planck

Inflaccedilatildeo



Era GUT

Era Planck

Inflaccedilatildeo

Era EletrofracaT Fase Eletrofraca



Era GUT

Era Planck

Inflaccedilatildeo


T Fase Quark-Haacutedron



Era GUT

Era Planck

Inflaccedilatildeo



Nucleosiacutenteseprimordial



Era GUT

Era Planck

Inflaccedilatildeo




Desacoplamento mateacuteria radiaccedilatildeo



Era GUT

Era Planck

Inflaccedilatildeo





Formaccedilatildeo de galaacutexias


O modelo cosmoloacutegico padratildeoA cosmologia moderna parte de algumas hipoacuteteses de trabalho

As leis da fiacutesica vaacutelidas no sistema solar valem tambeacutem no resto do UniversoAs leis da fiacutesica podem tambeacutem ser extrapoladas para o passadoPrincipio de Copeacuternico natildeo ocupamos um lugar privilegiado no UniversoPrinciacutepio Cosmoloacutegico o Universo eacute espacialmente homogecircneo e isotroacutepico Isotropia local + homogeneidade = isotropia globalGravitaccedilatildeo eacute dominante em grandes escalas

Alcance das interaccedilotildees fraca e forte ~ 10-13 cm Embora e2GMp

2 gtgt1 os grandes agregados satildeo eletricamente neutros


O suporte observacional do modelo cosmoloacutegico padratildeo

Qualquer modelo realista do Universo deve ser capaz de explicar

A expansatildeo do Universo dada pela velocidade de recessatildeo das galaacutexias distantesA nucleossiacutentese primordialA radiaccedilatildeo coacutesmica de fundo em microondas (RCFM)bull A expansatildeo acelerada dada pelas medidas de

Supernovas tipo I


A expansatildeo do Universo

Hubble



Hubble


A lei de Hubble

Natildeo haacute centro do Universo


Para onde estatildeo as galaacutexias se expandindo

Sim

Natildeo



tempo

Sepa

raccedilatilde

o en

tre

galaacute

xias

Desacelerado sem recolapso

Desacelerado com recolapso

Acelerado


A formaccedilatildeo de elementos leves

Em 1946 Alpher Bethe e Gamov sugeriram a possibilidade de que todos os elementos quiacutemicos teriam sido gerados atraveacutes de uma longa cadeia de captura de nucleons em 1 Universo primordial em expansatildeo e que estaria esfriando-se O esquema falha pois natildeo haacute elementos leves estaacuteveis com nuacutemero de massa 5 e 8

Alpher Bethe Gamov


A formaccedilatildeo de elementos levesNucleossiacutentese Primordial

p

n 2H

p 3He

4Hen

2H

4He 3He

6Li 7Li

9Be

1HA=5

A=8

+2He(Raro)

Previsotildees baseadas em fiacutesica bem conhecida

Previsotildees da teoria Forma essencialmente

Hidrogecircnio amp 4Heacutelio Forma em muito menor

quantidade 2H 3He Li Depende da razatildeo entre

proacutetons e neutrons na eacutepoca e da taxa de decaimento do neutron Razatildeo (pn) = 71

Abundacircncia (por massa) de heacutelio = 25 do total



As observaccedilotildees estatildeo em excelente acordo com as previsotildees teoacutericas dando o apoio necessaacuterio ao Modelo Cosmoloacutegico Padratildeo

Regiatildeopermitida


Caracteriacutesticas principais Eacute uma radiaccedilatildeo de corpo negro em microondas (T = 2726 K)A radiaccedilatildeo eacute altamente isotroacutepica ΔTT ~ 12 x 10-5 Contudo ela possui uma variaccedilatildeo ΔTT ~ 12 x 10-3 com caracteriacutesticas de um dipolo causada pela nossa velocidade em relaccedilatildeo ao referencial da RCFM (v ~ 360 kms)

Estudamos a RCFM atraveacutes de seu Espectrodistribuiccedilatildeo angularpolarizaccedilatildeo

COBE (1989-1994)

A Radiaccedilatildeo Coacutesmica de Fundo em Microondas (RCFM)


O espectro de corpo negro

+COBE ampliaccedilatildeo de 400 σ


A distribuiccedilatildeo angular da RCF

Escala angular 7deg

Mapa 1dipolo + galaacutexias + flutuaccedilotildees

Mapa 2galaacutexia + flutuaccedilotildees

Mapa 3flutuaccedilotildees de temperatura de 1 parte em 100000


RadiaccedilatildeoIsotroacutepica

Sem desvio

Sem desvio

Desvio para o azul

Desvio parao vermelho


Polarizaccedilatildeo da RCFM

Medida importante para definir a eacutepoca de formaccedilatildeo das primeiras estrelasUm dos tipos de polarizaccedilatildeo (tensorial) pode trazer informaccedilotildees sobre as ondas gravitacionais primordiais

Fonte httpmapgsfcnasagovm_orm_or3html


Resultados WMAPMapa central combinaccedilatildeo linear das cinco frequecircncias

Fonte httplambdagsfcnasagovproductmap


Resultados WMAPResoluccedilatildeo angular pelo menos 7 vezes melhor que o COBE (7deg versus 093deg)5 frequecircncias de observaccedilatildeo (22 30 40 60 90 GHz) versus 3 do COBE (31 53 e 90 GHz)Oacuterbita mais distante


Distribuiccedilatildeo de mateacuteria atual

em galaacutexias

em aglomerados

Satildeo observadas estruturas complexas filamentos paredes e bolhas

A distribuiccedilatildeo de mateacuteria


Como mapea-lasA partir do estudo dos redshifts e dos campos de velocidades das galaacutexiasContraste entre estimativa da quantidade de mateacuteria por medida de luz e por efeitos dinacircmicosDistribuiccedilatildeo de radio fontes pontuais (em geral nuacutecleos de galaacutexias distantes)


Mas existe algo errado

Densidade criacutetica do Universo eacute dada por ρc= 10-29 gcm-3

Valores tiacutepicos para ρLum ~ 001ρc

Paracircmetro de densidade Ω=ρρcrit descreve as contribuiccedilotildees das diversas componentes que contribuem para a dinacircmica do Universo

238HπGρ=

ρρ=Ωcrit


Valores tiacutepicos para as densidades de mateacuteria ldquoordinaacuteriardquo conhecidas no Universo satildeo

Ωb= 001 Ωlum= 0004 ΩM= 04

Essa diferenccedila entre ΩM e Ωb natildeo explicada pelas observaccedilotildees deu origem agrave hipoacutetese da mateacuteria escura


O que eacute a Mateacuteria Escura Soacute pode ser percebida atraveacutes de efeitos da gravidade natildeo emite radiaccedilatildeo eletromagneacutetica

ME bariocircnica (proacutetons e necircutrons) protoestrelas anatildes marrons e buracos negrosME natildeo-bariocircnica diversos candidatos entre eles o neutrino

Responsaacutevel por algo entre 25 e 40 de toda a mateacuteria existente no Universo Logo praticamente desconhecemos de que tipo de mateacuteria o Universo eacute feito


Estimativa simples

De onde veio essa ideacuteia estranha

Da forma das curvas de rotaccedilatildeo de galaacutexias



Movimentos de galaacutexias em aglomerados (Virial)

Nucleossiacutentese primordial

A maior parte da mateacuteria escura eacute natildeo bariocircnica e eacute a componente dominante da mateacuteria do Universo

Mateacuteria escura no Universo

004 gtgtMateacuteriaΩ

Barionsgtgt005


Evoluccedilatildeo do Universo

MAS



Como percebemos isso Atraveacutes da observaccedilatildeo de um dos indicadores de distacircncia conhecidos as supernovas tipo I






O que essas observaccedilotildees podem significar



A Teoria da Relatividade Geral estaacute errada




As observaccedilotildees estatildeo erradas aparentando serem mais fracas no passado





Universo estaacute acelerando rArr proposta Energia Escura


E o que eacute a energia escura


E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional


E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional Duas possibilidades constante cosmoloacutegica (estaacutetico) e quintessecircncia (dinacircmico)


E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional Duas possibilidades constante cosmoloacutegica (estaacutetico) e quintessecircncia (dinacircmico)Caracteriacutesticas muito homogecircnea e pouco densa


E o que eacute a energia escura Forma hipoteacutetica de energia que permeia todo o Universo e que possui pressatildeo negativa ou seja que repele os componentes do Universo em grande escala contrabalanccedilando a forccedila gravitacional Duas possibilidades constante cosmoloacutegica (estaacutetico) e quintessecircncia (dinacircmico)Caracteriacutesticas muito homogecircnea e pouco densaEvidecircncias complementares da existecircncia de algo parecido foram obtidas com medidas da

RCFMLentes gravitacionaisNucleossiacutentese primordialEstruturas em grande escala


O destino do UniversoDensidade de mateacuteriaenergia rArr geometria + expansatildeo rArr destino do Universo Expansatildeo eterna ou nova contraccedilatildeo Depende da quantidade e natureza da mateacuteriaenergia escura que existe no UniversoA combinaccedilatildeo da mateacuteria comum mateacuteria escura e energia escura indica que

o Universo estaacute em expansatildeo aceleradasua curvatura espacial eacute nula



Os paracircmetros cosmoloacutegicosA anaacutelise de todas as observaccedilotildees anteriores permite estimar uma seacuterie de paracircmetros que satildeo usados para determinar a maneira como as equaccedilotildees de Einstein evoluem Constante de Hubble

Quant total de mateacuteria Ω0= ΩM + ΩΛ+ ΩK (=1)

Fraccedilatildeo de mateacuteria ΩM = ρMρ0

Fraccedilatildeo de const cosmoloacutegica ΩΛ= ρΛρ0

Fraccedilatildeo de curvatura ΩK=ρKρ0

H0 =R

R


E a composiccedilatildeo quiacutemica do Universo



Questotildees (5 min)

Quais satildeo as observaccedilotildees que datildeo suporte ao modelo cosmoloacutegico padratildeoQual eacute a composiccedilatildeo quiacutemica estimada do UniversoQue tipo de observaccedilatildeo sugeriu a formulaccedilatildeo da hipoacutetese de mateacuteria escura E a de energia escuraQual a importacircncia da TRG na cosmologia


O que sabemos em 2005 Que o Universo estaacute em expansatildeo aceleradaQue existe uma quantidade de mateacuteria e energia escura vaacuterias vezes superior agrave mateacuteria normalQue existem alguns seacuterios candidatos a representar o papel de mateacuteria escuraQue a RCF a siacutentese de elementos leves e a expansatildeo das galaacutexias satildeo uma tremenda evidecircncia de que o Universo comeccedilou num ldquoBIG BANGrdquoQue flutuaccedilotildees de densidade satildeo o melhor e mais simples caminho para explicar as estruturas observadas no ceacuteu


O que AINDA NAtildeO sabemos Qual a natureza exata da mateacuteria e da energia escuras Supondo uma expansatildeo eterna qual seraacute o aspecto do Universo daqui a digamos 10100

anosQuanto tempo depois do BIG BANG a mateacuteria levou para se aglutinar em galaacutexiasQuais satildeo os detalhes dos processos de formaccedilatildeo das primeiras estruturas e da evoluccedilatildeo subsequente do Universo


Os problemas principais cosmoloacutegicos que devemos resolver satildeo bem formulados mas muitas das soluccedilotildees tem permanecido obscuras por deacutecadasSoluccedilatildeo das questotildees atuais eacute fortemente dependente do avanccedilo teoacuterico tecnoloacutegico e computacional Talvez no final dessa deacutecada tenhamos muito mais respostas

Conclusatildeo


BibliografiaResnick R ldquoIntroduccedilatildeo agrave relatividade especialrdquo Ed USP 1971Osada J ldquoEvoluccedilatildeo das ideacuteias da Fiacutesicardquo Ed Edgard Bluumlcher 1972Einstein A ldquoThe meaning of relativityrdquo Ed Princeton 4a Ediccedilatildeo 1974Hawking S ldquoUma breve histoacuteria do tempo ndash ilustradardquo Ed Albert Einstein 1997Souza R E ldquoIntroduccedilatildeo agrave Cosmologiardquo Ed USP 2004Shu F ldquoThe Physical Universerdquo Princeton 1990Narlikar J ldquoIntroduction to Cosmologyrdquo Ed Princeton 1997Hartle J ldquoAn introduction to general relativityrdquo notas de aula UCSB 1992Longair M S ldquoTheoretical concepts in physicsrdquo caps 14 e 15 Ed Cambridge 1994


Bibliografia

Sodreacute L ldquoIntroduccedilatildeo agrave cosmologiardquo Comunicaccedilatildeo pessoal Bergstroumlm L Goobar A ldquoCosmology and astroparticle physicsrdquo Ed Springer 2004Longair M ldquoFormation of galaxiesrdquo Ed Springer 1998 Rich J ldquoFundamentals of Cosmologyrdquo Ed Springer 2003


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Agradecimentos

Vaacuterias das figuras foram tiradas dos sites

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Um pouco de matemaacutetica

As propriedades do espaccedilo-tempo dependem da funccedilatildeo gik mas precisamos entender como essas propriedades elas nos mostram a presenccedila da gravitaccedilatildeo Como podemos interpretar fenocircmenos manifestamente gravitacionais como efeitos geomeacutetricos


Vetores covariantesDefinem uma tangente agrave uma curva em uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo

Note que a funccedilatildeo xi eacute um vetorA direccedilatildeo da tangente a uma curva eacute um invariante isto eacute uma mudanccedila de coordenadas natildeo deve alterar seu valorA transformaccedilatildeo contravariante eacute linear


Vetores contravariantesDefinem vetores normais a uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo

Note que a funccedilatildeo φ(xk) eacute um escalarA normal a uma hipersuperfiacutecie eacute tambeacutem um invariante A transformaccedilatildeo covariante eacute linear


TensoresDe maneira anaacuteloga aos vetores eles obedecem a transformaccedilotildees do tipo (nesse caso para um tensor de 2a ordem ndash que pode ser representado por uma matriz)

Propriedades tiacutepicas SimetriaantissimetriaContraccedilatildeoO produto de 2 tensores eacute um tensor

Regra de operaccedilatildeo introduzir um elemento de transformaccedilatildeo partxrsquoipartxm para cada iacutendice contravariante e outro elemento partxnpartxrsquok para cada iacutendice covariante


Diferenciaccedilatildeo covarianteDefinem o vetor normal a uma dada superfiacutecie e obedecem agrave transformaccedilatildeo

A derivada covariante eacute denotada pelo (Bik)A derivada normal eacute representada pela (Bik)A diferenciaccedilatildeo covariante permite calcular as mudanccedilas nas componentes do vetor diferenciado e tambeacutem no deslocamento entre os pontos da derivada eacute conhecido como siacutembolo de Christoffel e eacute uma

funccedilatildeo do espaccedilo e do tempo usada no caacutelculo da mudanccedila ocorrida no deslocamento


RESUMOA Teoria da Relatividade Geral foi publicada por Einstein em 1916 dez anos apoacutes a publicaccedilatildeo da Relatividade Restrita Nesta teoria Einstein estende a descriccedilatildeo dos fenocircmenos fiacutesicos para sistemas natildeo inerciais (ou seja acelerados) O Princiacutepio de Equivalecircncia postula que eacute impossiacutevel distinguirmos sistemas uniformemente acelerados de campos gravitacionais As duas consequumlecircncias fundamentais deste princiacutepio satildeo o desvio da luz por campos gravitacionais e o deslocamento da frequumlecircencia (e consequentemente mudanccedila da energia) de foacutetons em campos gravitacionais Ambas previsotildees foram confirmadas experimentalmente inuacutemeras vezes Outro resultado importante da relatividade geral foi a explicaccedilatildeo da precessatildeo do perieacutellio de Mercuacuterio

Ao incluir campos gravitacionais a relatividade geral tornou-se uma teoria de gravitaccedilatildeo aperfeiccediloando a gravitaccedilatildeo newtoniana que existia haacute 300 anos A relatividade geral descreve o movimento de objetos natildeo em termos da accedilatildeo de forccedilas como na mecacircnica claacutessica mas em termos de trajetoacuterias descritas sobre a superfiacuteıcie do espaccedilo-tempo A geometria do espaccedilo-tempo eacute determinada pela distribuiccedilatildeo de massas no Universo Ou seja o espaccedilo e o tempo natildeo satildeo estruturas absolutas e estaacuteticas como na teoria newtoniana mas objetos fiacutesicos em si gerados pela mateacuteria do Universo

Acredita-se que o Universo foi criado haacute cerca de 15 bilhotildees de anos atraacutes Esta explosatildeo conhecida como o ldquoBig Bangrdquo gerou natildeo soacute a mateacuteria do Universo mas tambeacutem o espaccedilo-tempo Nos dias de hoje uma das principais evidecircncias de que tal explosatildeo ocorreu eacute a chamada ldquoradiaccedilatildeo coacutesmica de fundordquo do Universo a radiaccedilatildeo que restou do Big Bang O destino do Universo dependeraacute da massa total que nele existe Se esta for grande o suficiente a atraccedilatildeo gravitacional acabaraacute por frear a expansatildeo causada pelo Big Bang e o Universo iniciaraacute uma contraccedilatildeo ateacute o Grande Colapso Caso contraacuterio ele expandiraacute para sempre
















Relatividade Geral




Massas pequenas


















Da TRE agrave TRG















Luz






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Gravidade Gravidade



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Sabemos que

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ds2 = dt2 a(t)2[dr2

1 r2+ r2d2 + r2sen2d2]



Curvatura espacial

positiva k = +1

Curvatura espacial

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Curvatura espacial

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tempo



fechada

(a

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cineacutetica






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A curvatura da luz










A curvatura da luz







-dΩdt prop Ω5









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Modelo




















Preliminares



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Acelerado




Alpher Bethe Gamov



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n 2H

p 3He

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4He 3He

6Li 7Li

9Be

1HA=5

A=8

+2He(Raro)














COBE (1989-1994)







Escala angular 7deg






Sem desvio

Sem desvio

Desvio para o azul













em galaacutexias

em aglomerados










238HπGρ=

ρρ=Ωcrit



Ωb= 001 Ωlum= 0004 ΩM= 04







Estimativa simples










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Conclusatildeo




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Relatividade Geral




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Da TRE agrave TRG















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1 r2+ r2d2 + r2sen2d2]



Curvatura espacial

positiva k = +1

Curvatura espacial

nula k = 0

Curvatura espacial

negativa k = -1







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(a

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8G

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A curvatura da luz










A curvatura da luz







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Escala angular 7deg






Sem desvio

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238HπGρ=

ρρ=Ωcrit



Ωb= 001 Ωlum= 0004 ΩM= 04







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Curvatura espacial

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Curvatura espacial

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Curvatura espacial

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8G

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Curvatura espacial

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Curvatura espacial

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8G

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Curvatura espacial

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238HπGρ=

ρρ=Ωcrit



Ωb= 001 Ωlum= 0004 ΩM= 04







Estimativa simples










Barionsgtgt005



MAS











































H0 =R

R














Conclusatildeo




Bibliografia



Contatos

Email alexdasinpebr



Agradecimentos




















a

a= 4G

3( +

3p

c2) +

3











A curvatura da luz










A curvatura da luz







-dΩdt prop Ω5









frac12

gt frac12

gt 0

lt 0

0

-1

-1

q



Sitter









Modelo




















Preliminares



Preliminares


Estrelas


Preliminares




Preliminares




Preliminares



Vazios e Filamentos













Era Planck



Era GUT

Era Planck



Era GUT

Era Planck

Inflaccedilatildeo



Era GUT

Era Planck

Inflaccedilatildeo




Era GUT

Era Planck

Inflaccedilatildeo





Era GUT

Era Planck

Inflaccedilatildeo






Era GUT

Era Planck

Inflaccedilatildeo







Era GUT

Era Planck

Inflaccedilatildeo















Supernovas tipo I



Hubble



Hubble


A lei de Hubble




Sim

Natildeo



tempo

Sepa

raccedilatilde

o en

tre

galaacute

xias



Acelerado




Alpher Bethe Gamov



p

n 2H

p 3He

4Hen

2H

4He 3He

6Li 7Li

9Be

1HA=5

A=8

+2He(Raro)














COBE (1989-1994)







Escala angular 7deg






Sem desvio

Sem desvio

Desvio para o azul













em galaacutexias

em aglomerados










238HπGρ=

ρρ=Ωcrit



Ωb= 001 Ωlum= 0004 ΩM= 04







Estimativa simples










Barionsgtgt005



MAS











































H0 =R

R














Conclusatildeo




Bibliografia



Contatos

Email alexdasinpebr



Agradecimentos
























A curvatura da luz










A curvatura da luz







-dΩdt prop Ω5









frac12

gt frac12

gt 0

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0

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q



Sitter









Modelo




















Preliminares



Preliminares


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Preliminares




Preliminares




Preliminares



Vazios e Filamentos













Era Planck



Era GUT

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Era GUT

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Inflaccedilatildeo




Era GUT

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Era GUT

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Era GUT

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Era GUT

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Inflaccedilatildeo















Supernovas tipo I



Hubble



Hubble


A lei de Hubble




Sim

Natildeo



tempo

Sepa

raccedilatilde

o en

tre

galaacute

xias



Acelerado




Alpher Bethe Gamov



p

n 2H

p 3He

4Hen

2H

4He 3He

6Li 7Li

9Be

1HA=5

A=8

+2He(Raro)














COBE (1989-1994)







Escala angular 7deg






Sem desvio

Sem desvio

Desvio para o azul













em galaacutexias

em aglomerados










238HπGρ=

ρρ=Ωcrit



Ωb= 001 Ωlum= 0004 ΩM= 04







Estimativa simples










Barionsgtgt005



MAS











































H0 =R

R














Conclusatildeo




Bibliografia



Contatos

Email alexdasinpebr



Agradecimentos



























A curvatura da luz







-dΩdt prop Ω5









frac12

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q



Sitter









Modelo




















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Vazios e Filamentos













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Era GUT

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Era GUT

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Supernovas tipo I



Hubble



Hubble


A lei de Hubble




Sim

Natildeo



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Sepa

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o en

tre

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Acelerado




Alpher Bethe Gamov



p

n 2H

p 3He

4Hen

2H

4He 3He

6Li 7Li

9Be

1HA=5

A=8

+2He(Raro)














COBE (1989-1994)







Escala angular 7deg






Sem desvio

Sem desvio

Desvio para o azul













em galaacutexias

em aglomerados










238HπGρ=

ρρ=Ωcrit



Ωb= 001 Ωlum= 0004 ΩM= 04







Estimativa simples










Barionsgtgt005



MAS











































H0 =R

R














Conclusatildeo




Bibliografia



Contatos

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Agradecimentos























-dΩdt prop Ω5









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Sitter









Modelo




















Preliminares



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Preliminares




Preliminares




Preliminares



Vazios e Filamentos













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Era Planck



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Era GUT

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Era GUT

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Supernovas tipo I



Hubble



Hubble


A lei de Hubble




Sim

Natildeo



tempo

Sepa

raccedilatilde

o en

tre

galaacute

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Acelerado




Alpher Bethe Gamov



p

n 2H

p 3He

4Hen

2H

4He 3He

6Li 7Li

9Be

1HA=5

A=8

+2He(Raro)














COBE (1989-1994)







Escala angular 7deg






Sem desvio

Sem desvio

Desvio para o azul













em galaacutexias

em aglomerados










238HπGρ=

ρρ=Ωcrit



Ωb= 001 Ωlum= 0004 ΩM= 04







Estimativa simples










Barionsgtgt005



MAS











































H0 =R

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Conclusatildeo




Bibliografia



Contatos

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Agradecimentos




























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Vazios e Filamentos













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Supernovas tipo I



Hubble



Hubble


A lei de Hubble




Sim

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Sepa

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o en

tre

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Acelerado




Alpher Bethe Gamov



p

n 2H

p 3He

4Hen

2H

4He 3He

6Li 7Li

9Be

1HA=5

A=8

+2He(Raro)














COBE (1989-1994)







Escala angular 7deg






Sem desvio

Sem desvio

Desvio para o azul













em galaacutexias

em aglomerados










238HπGρ=

ρρ=Ωcrit



Ωb= 001 Ωlum= 0004 ΩM= 04







Estimativa simples










Barionsgtgt005



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Conclusatildeo




Bibliografia



Contatos

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Agradecimentos







































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Vazios e Filamentos













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Supernovas tipo I



Hubble



Hubble


A lei de Hubble




Sim

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tempo

Sepa

raccedilatilde

o en

tre

galaacute

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Acelerado




Alpher Bethe Gamov



p

n 2H

p 3He

4Hen

2H

4He 3He

6Li 7Li

9Be

1HA=5

A=8

+2He(Raro)














COBE (1989-1994)







Escala angular 7deg






Sem desvio

Sem desvio

Desvio para o azul













em galaacutexias

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238HπGρ=

ρρ=Ωcrit



Ωb= 001 Ωlum= 0004 ΩM= 04







Estimativa simples










Barionsgtgt005



MAS











































H0 =R

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Conclusatildeo




Bibliografia



Contatos

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Agradecimentos





















Preliminares


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Supernovas tipo I



Hubble



Hubble


A lei de Hubble




Sim

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Sepa

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o en

tre

galaacute

xias



Acelerado




Alpher Bethe Gamov



p

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p 3He

4Hen

2H

4He 3He

6Li 7Li

9Be

1HA=5

A=8

+2He(Raro)














COBE (1989-1994)







Escala angular 7deg






Sem desvio

Sem desvio

Desvio para o azul













em galaacutexias

em aglomerados










238HπGρ=

ρρ=Ωcrit



Ωb= 001 Ωlum= 0004 ΩM= 04







Estimativa simples










Barionsgtgt005



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Conclusatildeo




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Contatos

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Supernovas tipo I



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Sepa

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o en

tre

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Acelerado




Alpher Bethe Gamov



p

n 2H

p 3He

4Hen

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4He 3He

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9Be

1HA=5

A=8

+2He(Raro)














COBE (1989-1994)







Escala angular 7deg






Sem desvio

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em galaacutexias

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238HπGρ=

ρρ=Ωcrit



Ωb= 001 Ωlum= 0004 ΩM= 04







Estimativa simples










Barionsgtgt005



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Vazios e Filamentos













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Supernovas tipo I



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Sim

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tempo

Sepa

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o en

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Acelerado




Alpher Bethe Gamov



p

n 2H

p 3He

4Hen

2H

4He 3He

6Li 7Li

9Be

1HA=5

A=8

+2He(Raro)














COBE (1989-1994)







Escala angular 7deg






Sem desvio

Sem desvio

Desvio para o azul













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238HπGρ=

ρρ=Ωcrit



Ωb= 001 Ωlum= 0004 ΩM= 04







Estimativa simples










Barionsgtgt005



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Acelerado




Alpher Bethe Gamov



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4Hen

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4He 3He

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1HA=5

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Escala angular 7deg






Sem desvio

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em galaacutexias

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238HπGρ=

ρρ=Ωcrit



Ωb= 001 Ωlum= 0004 ΩM= 04







Estimativa simples










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Sepa

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Acelerado




Alpher Bethe Gamov



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Escala angular 7deg






Sem desvio

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em galaacutexias

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238HπGρ=

ρρ=Ωcrit



Ωb= 001 Ωlum= 0004 ΩM= 04







Estimativa simples










Barionsgtgt005



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Bibliografia



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Supernovas tipo I



Hubble



Hubble


A lei de Hubble




Sim

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Sepa

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o en

tre

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Acelerado




Alpher Bethe Gamov



p

n 2H

p 3He

4Hen

2H

4He 3He

6Li 7Li

9Be

1HA=5

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+2He(Raro)














COBE (1989-1994)







Escala angular 7deg






Sem desvio

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Desvio para o azul













em galaacutexias

em aglomerados










238HπGρ=

ρρ=Ωcrit



Ωb= 001 Ωlum= 0004 ΩM= 04







Estimativa simples










Barionsgtgt005



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Bibliografia



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Agradecimentos






















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Supernovas tipo I



Hubble



Hubble


A lei de Hubble




Sim

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Sepa

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tre

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Acelerado




Alpher Bethe Gamov



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p 3He

4Hen

2H

4He 3He

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1HA=5

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+2He(Raro)














COBE (1989-1994)







Escala angular 7deg






Sem desvio

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em galaacutexias

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238HπGρ=

ρρ=Ωcrit



Ωb= 001 Ωlum= 0004 ΩM= 04







Estimativa simples










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Supernovas tipo I



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Hubble


A lei de Hubble




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Alpher Bethe Gamov



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1HA=5

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COBE (1989-1994)







Escala angular 7deg






Sem desvio

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em galaacutexias

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238HπGρ=

ρρ=Ωcrit



Ωb= 001 Ωlum= 0004 ΩM= 04







Estimativa simples










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Supernovas tipo I



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Sim

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Alpher Bethe Gamov



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1HA=5

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Escala angular 7deg






Sem desvio

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238HπGρ=

ρρ=Ωcrit



Ωb= 001 Ωlum= 0004 ΩM= 04







Estimativa simples










Barionsgtgt005



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Supernovas tipo I



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Alpher Bethe Gamov



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Escala angular 7deg






Sem desvio

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238HπGρ=

ρρ=Ωcrit



Ωb= 001 Ωlum= 0004 ΩM= 04







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Barionsgtgt005



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238HπGρ=

ρρ=Ωcrit



Ωb= 001 Ωlum= 0004 ΩM= 04







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Barionsgtgt005



MAS











































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238HπGρ=

ρρ=Ωcrit



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238HπGρ=

ρρ=Ωcrit



Ωb= 001 Ωlum= 0004 ΩM= 04







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Hubble



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Sim

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Sem desvio

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238HπGρ=

ρρ=Ωcrit



Ωb= 001 Ωlum= 0004 ΩM= 04







Estimativa simples










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1HA=5

A=8

+2He(Raro)














COBE (1989-1994)







Escala angular 7deg






Sem desvio

Sem desvio

Desvio para o azul













em galaacutexias

em aglomerados










238HπGρ=

ρρ=Ωcrit



Ωb= 001 Ωlum= 0004 ΩM= 04







Estimativa simples










Barionsgtgt005



MAS











































H0 =R

R














Conclusatildeo




Bibliografia



Contatos

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Agradecimentos






















Sim

Natildeo



tempo

Sepa

raccedilatilde

o en

tre

galaacute

xias



Acelerado




Alpher Bethe Gamov



p

n 2H

p 3He

4Hen

2H

4He 3He

6Li 7Li

9Be

1HA=5

A=8

+2He(Raro)














COBE (1989-1994)







Escala angular 7deg






Sem desvio

Sem desvio

Desvio para o azul













em galaacutexias

em aglomerados










238HπGρ=

ρρ=Ωcrit



Ωb= 001 Ωlum= 0004 ΩM= 04







Estimativa simples










Barionsgtgt005



MAS











































H0 =R

R














Conclusatildeo




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o en

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xias



Acelerado




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p

n 2H

p 3He

4Hen

2H

4He 3He

6Li 7Li

9Be

1HA=5

A=8

+2He(Raro)














COBE (1989-1994)







Escala angular 7deg






Sem desvio

Sem desvio

Desvio para o azul













em galaacutexias

em aglomerados










238HπGρ=

ρρ=Ωcrit



Ωb= 001 Ωlum= 0004 ΩM= 04







Estimativa simples










Barionsgtgt005



MAS











































H0 =R

R














Conclusatildeo




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p

n 2H

p 3He

4Hen

2H

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Sem desvio

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em galaacutexias

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ρρ=Ωcrit



Ωb= 001 Ωlum= 0004 ΩM= 04







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MAS











































H0 =R

R














Conclusatildeo




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Sem desvio

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ρρ=Ωcrit



Ωb= 001 Ωlum= 0004 ΩM= 04







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R














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R














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MAS











































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MAS











































H0 =R

R














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MAS











































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R














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R














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