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MÓDULO 8 / Revisão 1 – Matemática 1

AULA-ZERO da Revisão De MATEMÁTICA

Função do primeiro grau 1. (G1 - ifce 2019) Rafael chamou um Uber para ir ao cinema com sua namorada, mas a atendente informou que o valor final a ser pago é compreendido por uma parcela fixa de mais cobrado por quilômetro rodado. Sabendo que Rafael pagou a distância da casa de Rafael para o cinema, em é a) b) c) d) e) 2. (Enem PPL 2019) Em um município foi realizado um levantamento relativo ao número de médicos, obtendo-se os dados:

Ano Médicos 1980 1985 1995 2010

Tendo em vista a crescente demanda por atendimento médico na rede de saúde pública, pretende-se promover a expansão, a longo prazo, do número de médicos desse município, seguindo o comportamento de crescimento linear no período observado no quadro.

Qual a previsão do número de médicos nesse município para o ano 2040? a) b) c) d) e) 3. (G1 - ifpe 2019) A equivalência entre as escalas de temperatura geralmente é obtida por meio de uma função polinomial do 1º grau, ou seja, uma função da forma

Um grupo de estudantes do curso de Química do IFPE desenvolveu uma nova unidade de medida para temperaturas: o grau Otavius. A correspondência entre a escala Otavius e a escala Celsius é a seguinte:

Sabendo que a temperatura de ebulição da água ao nível do mar (pressão atmosférica igual a é então, na unidade Otavius, a água ferverá a a) b) c) d) e) 4. (Enem 2019) Uma empresa tem diversos funcionários. Um deles é o gerente, que recebe por semana. Os outros funcionários são diaristas. Cada um trabalha dias por semana, recebendo por dia trabalhado.

Chamando de a quantidade total de funcionários da empresa, a quantia em reais, que esta empresa gasta semanalmente para pagar seus funcionários é expressa por

a) b)

c) d) e) 5. (Eear 2019) A função que corresponde ao gráfico a seguir é em que o valor de é

a) b) c) d) 6. (Ufms 2020) O gráfico da função mostra o faturamento em milhares de reais, de um restaurante, em função do tempo desde o dia de sua inauguração:

É correto afirmar que: a) o coeficiente angular da função é b) o gráfico da função é paralelo ao gráfico da função

, h(t) = t +3 c) o gráfico da função é perpendicular ao gráfico da

função d) o gráfico da função intercepta o gráfico da função

, no ponto e) 7. (Uece 2019) Carlos é vendedor em uma pequena empresa comercial. Seu salário mensal é a soma de uma parte fixa com uma parte variável. A parte variável corresponde a do valor alcançado pelas vendas no mês. No mês de abril, as vendas de Carlos totalizaram

o que lhe rendeu um salário de Se o salário de Carlos em maio foi de então, o total de suas vendas neste mês

ficou entre a) e b) e c) e d) e 8. (G1 - ifce 2020) Renato trabalha contratando bandas de forró para animar festas nos finais de semana,

R$ 3,00, R$ 1,50R$ 48,00,km,

40. 50. 30. 60. 70.

137162212287

387 424 437 574 711

y a x b.= × +

(O)(C)

O° C°6 1860 36

1atm) 100 C,°

112 .° 192 .° 252 .°72 .° 273 .°

R$ 1.000,00

2 R$ 80,00

XY,

Y 80X 920.= + Y 80X 1.000.= +

Y 80X 1.080.= + Y 160X 840.= +Y 160X 1.000.= +

f(x) ax b,= + a

3 2 2- 1-

IRIRf ®+:f(t),

(t),

3.f

IRIRh ®:f,: IRIRp ® 22)( --= ttpf

IRIRg ®: 5)( += txg (2, 7).f(3) 0.=

2%

R$ 9.450,00,R$ 1.179,00.R$ 1.215,00,

R$ 11.300,00 R$ 11.340,00.R$ 11.220,00 R$ 11.260,00.R$ 11.260,00 R$ 11.300,00.R$ 11.180,00 R$ 11.220,00.

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MÓDULO 8 / Revisão 1 – Matemática 2

cobrando uma taxa fixa de mais por hora. Raimundo, na mesma função, cobra uma taxa fixa de

mais por hora. O tempo máximo para contratarmos a festa de Raimundo, de tal forma que não seja mais cara que a de Renato será, em horas, igual a a) b) c) d) e) 9. (Ufpr 2020) Uma malharia produz camisetas personalizadas para eventos esportivos. Cada novo modelo possui um custo fixo de mais por camiseta produzida. Sabendo que cada camiseta será vendida por a desigualdade que permite calcular o número de camisetas a serem vendidas para que se tenha um lucro de no mínimo é: a) b) c) d) e) 10. (Ufpr 2020) Define-se o erro da função para o ponto

como sendo o valor e o erro de para o conjunto de pontos como sendo a soma dos erros de para todos os pontos de Entre as funções abaixo, qual possui o menor erro para o conjunto

a) b) c) d) e)

Gabarito Função do primeiro grau

Resposta da questão 1: C Admitindo que seja a distância da casa de Rafael ao cinema, temos:

Resposta: Resposta da questão 2: [C] Tomando como sendo o ano e como sendo o ano segue que a taxa de variação do número

de médicos é dada por

Desse modo, a lei da função, que exprime o número de médicos anos após é igual a

Em consequência, a resposta é Resposta da questão 3: [C] Calculando:

temperatura em temperatura em

Resposta da questão 4: [D] O valor total gasto com os diaristas, em reais, é

Logo, a resposta é

Resposta da questão 5: [C] Do gráfico, e

Daí,

Resposta da questão 6: [D] [A] Falsa. Como o gráfico de é uma semirreta, tem-se

que ou seja, é uma função afim. Logo, como vem Ademais, sendo

temos Portanto, a taxa de variação de é igual a

[B] Falsa. A taxa de variação da função é igual a Logo, como as taxas de variação de e de são diferentes, seus gráficos correspondem a retas concorrentes.

[C] Falsa. Como o produto das taxas de variação de e

de é ou seja, diferente de podemos afirmar que os gráficos de e de não são retas perpendiculares.

[D] Verdadeira. De fato, pois a abscissa do ponto de interseção dos gráficos de e de é tal que

Em consequência, os gráficos de e de se intersectam em

[E] Falsa. Basta observar o gráfico de e notar que seu domínio é IR+. A função não possui raízes reais. Resposta da questão 7: [B] Seja a parte fixa do salário de Carlos. Logo, para o mês de abril, temos:

Se é o valor das vendas de Carlos em maio, então

Portanto, segue que Resposta da questão 8: [A] Considerando que:

150,00, 20,00

120,00, 25,00

6. 5. 4. 3. 2.

R$ 450,00 R$ 9,00

R$ 20,00,

R$ 1.000,0020n 9(50 n) 1000.+ + £10(2n 45) 9n 1000.- - £9(50 n) 20n 1000.+ - ³10(45 2n) 9n 1000.+ - ³20n 9(50 n) 1000.- + ³

f(x, y) | f(x) y |- f

C fC.

C {(0, 5), (1, 3), (2, 1)}?= -

af (x) 2,5x 5.= - + bf (x) 4x 7.= - +

cf (x) 3x 6.= - + df (x) 3,5x 5.= - +

ef (x) 4x 6.= - +

x

3 1,50 x 48 1,50 x 45 x 30+ × = Þ × = Þ =30 km.

1980 =x 0 1985=x 5,

-=

-162 137 55 0

f,x 1980

= +f(x) 5x 137.= × + =f(60) 5 60 137 437.

( )( )6,18 6a b 18

60, 36 60a b 36

6a b 18 154a 18 a b 1660a b 36 31y x 163

Þ + =

Þ + =

+ =ìÞ = Þ = Þ =í + =î

= +

y = C°x = O°

1 1100 x 16 x 84 x 252 O3 3

= + Þ = Þ = °

(X 1) 80 2 160X 160.- × × = -

Y 160X 160 1000 Y 160X 840.= - + Û = +

b 6= ( )f 3 0.=

0 a 3 63a 6a 2

= × += -= -

ff(t) at b,= + f

f(0) 3,= b 3.=f(1) 5,= 5 a 1 3 a 2.= × + Û =

f 2.h 1.f h

fp 2 ( 2) 4,× - = - 1,-

f p

f g2t 3 t 5 t 2.+ = + Û =

f g(2, 7).

ff

f

= × + Û =1179 0,02 9450 f f R$ 990,00.v= × + Û =1215 0,02 v 990 v R$11.250,00.

Îv ]11220,11260[.

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MÓDULO 8 / Revisão 1 – Matemática 3

O valor cobrado por Renato em função do número de horas é dado por: O valor cobrado por Raimundo é: Portanto, o tempo máximo para contratarmos a festa de Raimundo, de tal forma que não seja mais cara que a de

Renato, será:

Resposta: Resposta da questão 9: [E]

Seja o número de camisetas que devem ser produzidas e vendidas a fim de alcançar a meta desejada. Assim, como a receita é dada por e o custo total é igual a deve-se ter

Resposta da questão 10: [A] Tem-se que

e

Por conseguinte, é a que possui menor erro.

Ex complementares Função do primeiro grau

1. (G1 - epcar (Cpcar) 2018) O gráfico a seguir é de uma função polinomial do 1º grau e descreve a velocidade de um móvel em função do tempo

Assim, no instante horas o móvel está a uma velocidade de por exemplo. Sabe-se que é possível determinar a distância que o móvel percorre calculando a área limitada entre o eixo horizontal

e a semirreta que representa a velocidade em função do tempo. Desta forma, a área hachurada no gráfico fornece a distância, em percorrida pelo móvel do instante a horas.

É correto afirmar que a distância percorrida pelo móvel, em do instante a horas é de a) b) c) d) 2. (Famerp 2018) Um animal, submetido à ação de uma droga experimental, teve sua massa corporal registrada nos sete primeiros meses de vida. Os sete pontos destacados no gráfico mostram esses registros e a reta indica a tendência de evolução da massa corporal em animais que não tenham sido submetidos à ação da droga experimental. Sabe-se que houve correlação perfeita entre os registros coletados no experimento e a reta apenas no 1º e no 3º mês.

Se a massa registrada no 6º mês do experimento foi

gramas inferior à tendência de evolução da massa em animais não submetidos à droga experimental, o valor dessa massa registrada é igual a a) b) c) d) e) 3. (Ueg 2018) No centro de uma cidade, há três estacionamentos que cobram da seguinte maneira:

Estacionamento A Estacionamento B Estacionamento C

pela primeira hora

por cada hora subsequente

por hora

pela primeira hora

por cada hora subsequente

Será mais vantajoso, financeiramente, parar a) no estacionamento A, desde que o automóvel fique

estacionado por quatro horas. b) no estacionamento B, desde que o automóvel fique

estacionado por três horas. c) em qualquer um, desde que o automóvel fique

estacionado por uma hora. d) em qualquer um, desde que o automóvel fique

estacionado por duas horas. e) no estacionamento C, desde que o automóvel fique

estacionado por uma hora. 4. (Unesp 2018) Dois dos materiais mais utilizados para fazer pistas de rodagem de veículos são o concreto e o asfalto. Uma pista nova de concreto reflete mais os raios

t, f(t) 150 20t= +V(t) 120 25t= +

120 25t 150 20t5t 30t 6

+ £ +££

6 horas.

n

20n9n 450,+

20n (9n 450) 1000 20n 9(n 50) 1000.- + ³ Û - + ³

a a a| f (0) 5 | | f (1) 3 | | f (2) 1| | 5 5 | | 2,5 3 | | 0 1|1,5,

- + - + + = - + - + +

=

b b b| f (0) 5 | | f (1) 3 | | f (2) 1| | 7 2 | | 3 3 | | 1 1|5,

- + - + + = - + - + - +

=

c c c| f (0) 5 | | f (1) 3 | | f (2) 1| | 6 5 | | 3 3 | | 0 1|2,

- + - + + = - + - + +

=

d d d| f (0) 5 | | f (1) 3 | | f (2) 1| | 5 5 | | 1,5 3 | | 2 1|2,5

- + - + + = - + - + - +

=

e e e| f (0) 5 | | f (1) 3 | | f (2) 1| | 6 5 | | 2 3 | | 2 1|3.

- + - + + = - + - + - +

=

af

vt :

t 10=55 km h,

t

km, 610

km, 3 9318 306256 212

210

3,47 kg. 3,27 kg. 3,31kg.3,35 kg. 3,29 kg.

R$ 5,00

R$ 3,00R$ 4,00

R$ 6,00

R$ 2,00

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MÓDULO 8 / Revisão 1 – Matemática 4

solares do que uma pista nova de asfalto; porém, com os anos de uso, ambas tendem a refletir a mesma porcentagem de raios solares, conforme mostram os segmentos de retas nos gráficos.

Mantidas as relações lineares expressas nos gráficos ao longo dos anos de uso, duas pistas novas, uma de concreto e outra de asfalto, atingirão pela primeira vez a mesma porcentagem de reflexão dos raios solares após a) anos. b) anos. c) anos. d) anos. e) anos. TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: O cultivo de grãos no Brasil tem contribuído significativamente no cenário econômico. Em meio a diversas crises financeiras, o agronegócio tem sido responsável pelo crescimento do Produto Interno Bruto (PIB) no segundo trimestre deste ano. Segundo a Companhia Nacional de Abastecimento (Conab), a safra 2016/2017 de grãos deve atingir a marca de milhões de toneladas, constituindo um aumento significativo em relação aos milhões de toneladas da safra passada. O Sr. Norberto possui uma propriedade no interior do estado destinada ao cultivo de grãos, em especial soja. Com o aumento da produção, faz-se necessário ampliar a estrutura de armazenagem dos grãos. Para tanto, pretende construir três novos silos de armazenamento, cada um com capacidade de toneladas. Em função da densidade dessa espécie de grão, das condições de armazenamento, do controle de umidade e de outros fatores, o armazenamento de toneladas requer um espaço cujo volume é de

5. (Ufsc 2018) Leia o texto anterior a) Considerando os dados acima, determine o percentual

de crescimento da produção de grãos de 2016/2017 em relação à safra anterior. (O resultado deve ser apresentado na forma percentual, inclusive casas após a vírgula).

b) O projeto de construção do silo propõe uma estrutura composta por um reservatório de armazenamento cilíndrico coberto por um telhado cônico. Tendo em vista que a parte destinada ao armazenamento de grãos é o interior de um cilindro de raio calcule, em metros, a medida da altura desse cilindro que deve armazenar as toneladas de grãos. (Use

O resultado deve ser apresentado na forma de número decimal)

c) Para a execução do projeto, foi apresentado ao Sr. Norberto um gráfico que indica o custo da construção de um silo (em milhares de reais), como função de sua capacidade de armazenagem (em toneladas), conforme indica a figura:

Com base nessas informações, apresente a lei de formação da função polinomial, com coeficientes inteiros, que descreve o custo de construção de um silo.

d) Levando em consideração as informações sobre o custo de construção de um silo fornecidas no item anterior, qual o valor total, em reais, que o Sr. Norberto deve destinar para a construção dos três silos?

e) Ao analisar a proposta financeira para a execução da obra, o Sr. Norberto observou que não dispõe de todo o dinheiro necessário para a sua conclusão. Para tornar viável o projeto, recorreu a um financiamento, a juros compostos, no valor de Se

será o montante produzido por esse capital aplicado a uma taxa anual determine o prazo, em anos, desse financiamento. (Considere:

Dados:

8,225 9,37510,025 10,1759,625

231,99

190

.2 000

2.00033.140 m .

2 20 m,

2.0003,14.π =

R$ 200.000,00.R$ 800.000,00

i,

2log (1 i) 0,1)+ =

2cilindro

nn 0

v r h

C C (1 i)

π= × ×

= × +

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MÓDULO 8 / Revisão 1 – Matemática 5

GABARITO Ex complementares

Resposta da questão 1: [A]

Calculando:

Resposta da questão 2: [E]

Calculando:

Assim:

Resposta da questão 3: [D] Valor cobrado pelo estacionamento A para horas.

Valor cobrado pelo estacionamento B para horas.

Valor cobrado pelo estacionamento C para horas.

Como Logo, todos cobrarão o mesmo valor, desde que o automóvel fique estacionado por duas horas. Resposta da questão 4: [B] Calculando:

Resposta da questão 5: a) Sendo a taxa de crescimento, temos:

b) Do enunciado, temos:

c) Do gráfico, temos:

logo,

Então,

d) O custo para a construção de um silo é dado por

Daí, milhares de reais Assim, o custo para a construção dos três silos é:

milhares de reais, ou seja,

e) Do enunciado, temos:

Resposta: a) 22,1%; b) c) d) e) 20 anos. Como foi pedido o menor intervalo de tempo, temos

Resposta da questão 4: [B] Calculando:

Resposta da questão 5: [B]

Calculando:

BEM VINDO e Até a PRÓXIMA ;)

( ) ( )

f(x) ax bf(0) 50 b 50

55 50 5 1a10 0 10 2xf(x) 5023f(3) 50 51,529f(9) 50 54,5251,5 54,5 9 3

S S 3182

= += Þ =-

= = =-

= +

= + =

= + =

+ × -= Þ =

1 2

y ax bP (1,1) e P (3, 2)

y 2 1 1ax 3 1 2x 1 1y b 1 b b2 2 2

= +

D -= = =D -

= + Þ = + Þ =

1y (x 1)2

6º mês y 0,211 7y (6 1) 3,5 3,5 0,21 3,29 kg2 2

= +

Þ -

= + = = Þ - =

tA Ay (t) 5 (t 1) 3 y (t) 3t 2= + - × Þ = +

tBy (t) 4 t= ×

tC Cy (t) 6 (t 1) 2 y (t) 2t 4= + - × Þ = +

A B Cy (2) y (2) y (2) 8= = =

Concreto :35 25 5m0 6 35y x 353

Asfalto :16 10m 16 0

y x 10

5 5 8x 10 x 35 x x 35 10 x 25 x 9,375 anos3 3 3

- -= =

--

= +

-= =

-= +

-+ = + ® + = - ® = ® =

i

( )190 1 i 231,991 i 1,221i 0,221i 22,1%

× + =

+ ===

( )22 20 h 3140

3,14 4 20h 3140h 12,5 m

π × × =

× × ==

( )C x ax 80= +

( )C 3 800,= 800 3a 80 a 240= + Þ =

( )C x 240x 80, x 0= + ³

( )C 2 .

( )C 2 240 2 80 560= × + =

560 3 1680× =R$ 1.680.000,00.

( )( )

( )( )

n

n

n2 2

2

800000 200000 1 i

4 1 i

log 4 log 1 i

2 n log 1 i2 0,1 nn 20 anos

= × +

= +

= +

= × +

= ×=

12,5 m;

( )C x 240x 80, x 0;= + ³ R$ 1.680.000,00;

t 15 s.=

( ) ( )

( )

2

2

f(x) ax bx cb 0 parábola simétrica ao eixo yPontos da parábola do gráfico 0, 4 e 39, 30f(0) c c 4

26 2f( 39) 30 a 39 4 30 a1521 117

= + += Þ

Þ Þ -

= Þ =

- = Þ × - + = Þ = =

0

2

2 2

2

C 158 dias n 2C(1) 15 q

C(2) 15 q

15 q 15 q 15 195 q q 12 0

1 4 1 12 49q 4 (não convém)1 49qq 32

=

Þ == ×

= ×

× + × + = Þ + - =

D = - × × - =

= -ì- ±= Þ í =î