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7/30/2019 aula_10_Painel_Dinamico

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Modelos Dinmicos de Dados em Painel

Econometria III - Dados em PainelAula 10 Painel Dinmico

CEDEPLAR/UFMG

2o. Semestre 2010

Econometria III - Dados em Painel
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Muitas relaes econmicas so dinmicas em sua natureza,uma das vantagens de dados em painel que permitem aopesquisador entender melhor a dinmica dos ajustamentos;

Relaes dinmicas so caracterizadas pela presena de lag da

varivel dependente entre os regressores:

yit = yi,t=1 + x0it + uit

i = 1, ...,N;t = 1, ...,T

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uit = ui + vit

ui~IID(0, 2u)

vi~IID(0, 2v)

Sendo ui e vit independentes entre si e um do outro.

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Regresso de painel dinmico apresentada:

Autocorrelao pela presena da lag da varivel dependenteentre os regressores;

Efeitos individuais: heterogeneidadeEstimador OLS com visConsistncia do estimador within depender de T grande.Painel tpico de trabalho: N grande e T xo, o estimadorwithin apresenta vis e inconsistente

Painis de macro : o vis menor


M d l Di i d D d P i l


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Modelo Arellano-Bond

Arellano-Bond sugere que uma lista de instrumentos pode ser

ampliada explorando as condies de momento e variando oseu nmero com t.Para isso, devemos xar o T, fazendo, por exemplo, T = 4:

E[(ui2 ui1)yi0] = 0 t= 2

E[(ui3 ui2)yi1] = 0

E[(ui3 ui2)yi0] = 0 t= 3

E[(ui4 ui3)yi0] = 0

E[(ui4 ui3)yi0] = 0

E[(ui4 ui3)yi0] = 0 t= 4


M d l Di i d D d P i l
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Todas essas condies de momento podem ser exploradas apartir de um estrutura de GMM. Dena para uma amostrageral de tamanho T, como um vetor de termos de erro

transformados.

ui =

0@

ui2 ui1

ui,

Tui,

T1

1A


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E

Zi =

0BBB@[yi0] 0

00 [yi0,yi1] 0...

. . . 00 0 [yi0, ..., yiT=2]

1CCCA

a matriz de instrumentos.


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Cada linha da matriz Z contm os instrumentos que sovlidos para um dado perodo.

O conjunto de todas as condies de momento pode serescrito como:

E[Z0iui] = 0

Note que essas so 1 + 2 + 3 + .. + T 1 condies. Paraderivar o estimador GMM, escreva como:

E[Z0i(yi yi,1)] = 0

Note que o nmero de condies de momento ir,tipicamente, exceder o nmero de coecientes no conhecidos.


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Desse modo, tentamos encontrar estimadores cujasexpectativas sejam o mais prximas possvel de 0. Em outraspalavras, queremos minimizar o quadrado dos momentos.

min

"1N

N

i=1

Z0i(yi yi,1)

#0W

"1N

N

i=1

Z0i(yi yi,1)

#

Onde W a matriz de pesos a ser denida.




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Podemos chegar a uma forma aproximada da soluo do

problema:

(W)GMM = N

i=1

y0i,1Zi!WN

i=1

Z0iyi,1!!1

.

.

N

i=1

y0i,1Zi

!W

N

i=1

Z0iyi

!!

evidente que o estimador depender da matriz de pesos,embora seja consistente se a matriz for positiva denida. Porexemplo, se W for uma matriz identidade.

E sobre W? O problema aqui no em termos deconsistncia, mas de ecincia, varincia mnima.


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A escolha da matriz de pesos dever, portanto, levar a umestimador com varincia mnima;

Intuitivamente, momentos amostrais com varincia pequena

que fornece informaes precisas sobre os parmetros tmmais peso do que momentos com varincia maior.

Os pesos reetiro condies de momento amostraisdiferentes;

Logo, a matriz de pesos tima deve ser proporcional aoinverso da matriz de covarincia dos momentos amostrais.




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Isto :

W = E[Z0iuiu0iZi]

1

Essa matriz utilizada para estimar (W)GMM. Entretantoela depender dos erros que, por sua vez, dependem dos

parmetros.Para solucionar tal problema, podemos utilizar um estimadorde primeiro estgio. Por exemplo, se W = I. Para esseestimador, obtemos . utilizado para calcular ui, que introduzido nacontraparte amostral de W

W =

1N

N

i=1

Z0iuiu0iZi

!1


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GMM com variveis explicativas

E nalmente obtemos , um estimador consistente com

varincia mnima

(

W

)GMM.At o momento estvamos considerando um modeloautoregressivo simples:

yit = yit1 + i + uit

Agora vamos aument-lo, adicionando variveis explicativasexgenas:

yit =

yit

1 +x0

it +

i +uit

Este modelo apresenta os mesmos problemas que o anterior,ou seja, um vis assinttico (N tende a innito), quando /T pequeno. O que signica que no podemos utilizar oestimador de mnimos quadrados.


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Contudo, podemos estimar utilizando GMM de modo bastantesemelhante quando no se tem variveis exgenas;

Dependendo das hipteses sobre xit, diferentes conjuntos deinstrumentos adicionais podem ser construdos.

Se xit so exgenos, isto E[xituit] = 0 rs, t, eles podemser adicionados lista de instrumentos.

Entretanto para car livre dos efeitos, fazemos a primeiradiferena:

yit yi,t1 = (yit1 yi,t2) + (x0it x

0it1) + (uit ui,t1)


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As condies de momento adicionais so:

E[xituit] = 0

O que signica que podemos escrever a matriz deinstrumentos como:

Zi =

0BBB@

[yi0, x0i2] 0 00 [yi0, yi1, x0i3] 0...

.. . 0

0 0 [yi0,...,yiT2, x0iT

1CCCA

E as tcnicas de estimao seguem o que foi feitoanteriormente.

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