aula12_Estabilidade
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Tpico: Estabilidade
Referncia: Capitulo 1 a 5 do livro Sinais e Sistemas Lineares, B. P. Lathi
Professor Jos Felipe Haffner PUCRS:
Essa apresentao contem figuras extradas do livro. 1
Disciplina Sinais e Sistemas
Tpico: Estabilidade
Referncia: Pginas 281 a 286 , 344 a 346,
281 a 286 e 467-8
do livro Sinais e Sistemas Lineares, B. P. Lathi
Professor Jos Felipe Haffner PUCRS
Estabilidade Externa (BIBO)O sistema tem estabilidade externa (BIBO)
quando alimentado por qualquer sinal limitado
x(t), o sinal de sada y(t) tambm limitado.
sistema do impulsiva resposta a h(t) onde
d)(
na)BIBO(Exter deestabilida ter para logo
d)()(
e )-x(t ento limitado, x(t)se
)d-)x(th(y(t)
x(t)*h(t)Y(t)
-
-
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sistema do impulsiva
resposta a h[n] onde
][
na)BIBO(Exter
deestabilida ter Para
concluso mesma a
chegar podemos
discretos sistemas Para
-
nh
Estabilidade BIBO para sistemas contnuosTeste da estabilidade externa (BIBO) utilizando
a funo de transferncia do sistema .
sistema do sada e entrada de relao a representa que
ldiferencia equao da retirados escoeficient os com
ticacaracteris equao a Q(s) que sendo
Q(s)
P(s)
)(
)(H(s)
X(s)*H(s)Y(s)x(t)*h(t)y(t)
sX
sY
01
1
1
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1
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asasassQ
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n
n
n
m
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m
n
n
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Estabilidade BIBO para sistemas contnuosTeste da estabilidade externa (BIBO) utilizando
a funo de transferncia do sistema
ncia transferdefuno da plos dos termosaos Relativo
1entrada de sinal do termosaos Relativo
ncia transferdefuno da plos dos termosaos Relativo
1entrada de sinal do termosaos Relativo
01
1
1
01
1
1
Forada Resposta)(
X(s)k)(
temosparciais, fraes de metodo o Usando
)()(
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)(
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n
ierty
ps
rsY
sXasasas
sPsXsHsY
asasas
sP
sQ
sPsH
Observao:
Para simplificar a
analise ser
considerado que
H(s) tenha somente
plos reais distintos.
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Tpico: Estabilidade
Referncia: Capitulo 1 a 5 do livro Sinais e Sistemas Lineares, B. P. Lathi
Professor Jos Felipe Haffner PUCRS:
Essa apresentao contem figuras extradas do livro. 2
Estabilidade BIBO para sistemas contnuosTeste da estabilidade externa (BIBO) utilizando
a funo de transferncia do sistema
Essa condio satisfeita se todos os plos da
funo de transferncia possurem a parte real
negativa
0lim
:que necessario limitado sinal umser y(t) para Portanto
limitado sinal um
tambmforada resposta a limitado sinal um x(t)como
Forada Resposta)(
1t
ncia transferdefuno da plos dos termosaos Relativo
1entrada de sinal do termosaos Relativo
n
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i
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erty
Estabilidade BIBO para sistemas contnuos
Teste da estabilidade externa (BIBO) utilizando
a funo de transferncia do sistema
1) O sistema dito ser BIBO estvel se todos os
plos da funo de transferncia possuem a
parte real negativa.
2) No h nenhum restrio relativa aos zeros da
funo de transferncia.
3) O sistema deve ser causal.
Estabilidade BIBO para sistemas discretosTeste da estabilidade externa (BIBO) utilizando
a funo de transferncia do sistema
Essa condio satisfeita se todos os plos da
funo de transferncia possurem modulo
menor que 1.
1
:que necessario limitado sinal umser y[n] para Portanto
limidado sinal um
tambmforada resposta a limitado sinal um x[n]como
][)( Forada Resposta][
ncia transferdefuno da plos dos termosaos Relativo
1entrada de sinal do termosaos Relativo
i
n
i
n
ii nurny
Estabilidade BIBO para sistemas discretos
Teste da estabilidade externa (BIBO) utilizando
a funo de transferncia do sistema
1) O sistema dito ser BIBO estvel se todos os
plos da funo de transferncia possuem
modulo menor que 1, ou seja dentro do circulo
unitrio.
2) No h nenhum restrio relativa aos zeros da
funo de transferncia.
3) O sistema deve ser causal.
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Tpico: Estabilidade
Referncia: Capitulo 1 a 5 do livro Sinais e Sistemas Lineares, B. P. Lathi
Professor Jos Felipe Haffner PUCRS:
Essa apresentao contem figuras extradas do livro. 3
Estabilidade Assinttica ou Interna
A estabilidade externa no garante que todos os
sinais internos do sistema tambm sejam
limitados, somente a relao entre o sinal de
entrada e o sinal de sada do sistema.
Para analisarmos a estabilidade interna devemos
utilizar a descrio do sistema em variveis de
estado.
Todo o sistema que tem estabilidade interna
tambm possui estabilidade interna, mas ter
estabilidade externa no garante estabilidade
interna.
Estabilidade Assinttica ou Interna
A estabilidade externa no garante que todos
os sinais internos do sistema tambm sejam
limitados, somente a relao entre o sinal de
entrada e o sinal de sada do sistema.
Para analisarmos a estabilidade interna
devemos utilizar a descrio do sistema em
variveis de estado.
Todo o sistema que tem estabilidade interna
tambm possui estabilidade interna, mas ter
estabilidade externa no garante estabilidade
interna.
O sistema estvel se e
somente se todas as razes
caractersticas estiverem no
semi-plano esquerdo (SPE).
O sistema instvel se: e
somente se:
existir alguma raiz no semi-
plano direito (SPD).
ou razes repetidas no eixo
imaginrio
O sistema marginalmente
estvel se e somente se:
No existir alguma raiz no
semi-plano direito (SPD) e
tiver razes no eixo
imaginrio no repetidas
Estabilidade x localizao dos plos
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Exerccios Exerccios
Distino entre Estabilidade BIBO e
Assinttica
Mapeamento entre os planos s e z
s
smjsmjs
smjssmjss
ez
eeez
eeeez
e
e
ee
1 como
10e
10e
10e
zsse
zsse
zsse
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Essa apresentao contem figuras extradas do livro. 5
Mapeamento entre os planos s e z Estabilidade Assittica (Interna) para sistemas discretos
O sistema estvel se e
somente se todas as razes
caractersticas estiverem
dentro de um circulo unitrio
O sistema instvel se: e
somente se:
existir alguma raiz fora do
circulo unitrio,.
ou razes repetidas sobre o
circulo unitrio.
O sistema marginalmente
estvel se e somente se:
No existir alguma raiz fora
do circulo unitrio e tiver
razes no repetidas no
circulo unitrio.
Exerccios
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Exerccios
Exerccio E5.14: Mostrar que um acumulador,
cuja a resposta ao impulso h[n]=u[n],
marginalmente estvel mas BIBO instvel.
1 em plo temH[z]
1-z
zH[z]u[n]h[n]
instavel BIBO e
estvel ntemarginalme logo
unitrio circulo o sobre portanto