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Resistncia dos MateriaisAula 6 Estudo de Toro, Transmisso de Potncia e Torque
Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
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Definio de TorqueTorque o momento que tende a torcer a pea em torno de seu eixo longitudinal. Seu efeito de interesse principal no projeto de eixos ou eixos de acionamento usados em veculos e maquinaria.
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Deformao por Toro
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Equao da ToroQuando um torque externo aplicado a um eixo, cria um torque interno correspondente no interior do eixo. A equao da toro relaciona o torque interno com a distribuio das tenses de cisalhamento na seo transversal de um eixo ou tubo circular. Para material linear-elstico aplica-se a lei de Hooke.
= G onde: G = Mdulo de rigidez
= Deformao por cisalhamento
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Equao da Toro
mxonde:
T c = J
T = J
= Tenso de cisalhamento no eixoT = Torque interno resultante que atua na seo transversal J = Momento de inrcia polar da rea da seo transversal c = Raio externo do eixo
= Raio medido a partir do centro do eixo
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Dimensionamento de Eixo SlidoMomento de inrcia polar:
J = dA2 Ac 0
J = 2 (2 d )0
c
J = 2 3 d2 J= 44 c 0
J=
c42Resistncia dos Materiais
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Falha na Toro
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Dimensionamento de Eixo TubularMomento de inrcia polar:
J=
ce 4 ci 42
(
)
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Exerccio 11) O tubo mostrado na figura tem um dimetro interno de 80 mm e dimetro externo de 100 mm. Supondo que sua extremidade seja apertada contra o apoio em A por meio de um torqumetro em B, determinar a tenso de cisalhamento desenvolvida no material nas paredes interna e externa ao longo da parte central do tubo quando so aplicadas foras de 80 N ao torqumetro.
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Soluo do Exerccio 1Torque interno: feito um corte na localizao intermediria C ao longo do eixo do tubo, desse modo:
M
y
=0
80 0,3 + 80 0,2 T = 0T = 40 NmMomento de inrcia polar:
J=
ce 4 ci 42
(
)
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Soluo do Exerccio 1J=
(0,05 0,044
4
)
mx
2
40 0,05 = 5,8 10 66
40 0,04 i = 5,8 10 6Pa
J = 5,8 10 6 m4Tenso de cisalhamento:
mx = 0,344 10
i = 0,276 106
Pa
mx
= 0,344 MPa
i = 0,276 MPa
mx
T c = J
Na superfcie interna:
T ci i = J
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Transmisso de PotnciaEixos e tubos com seo transversal circular so freqentemente empregados para transmitir a potncia gerada por mquinas. Quando usados para essa finalidade, so submetidos a torque que dependem da potncia gerada pela mquina e da velocidade angular do eixo.
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Definio de PotnciaA potncia definida como o trabalho realizado por unidade de tempo: Sabe-se que a velocidade angular do eixo dada por:
T d P= dtOnde: T = Torque aplicado d = ngulo de rotao
=
d dt
Portanto:
P = T No SI, a potncia expressa em watts 1W = 1Nm/s
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Relao Potncia-FreqnciaNo caso da anlise de mquinas e mecanismos, a freqncia de rotao de um eixo, geralmente conhecida. Expressa em hertz (1Hz = 1 ciclo/s), ela representa o nmero de revolues que o eixo realiza por segundo. Como 1 ciclo = 2 rad, pode-se escrever que: Portanto, a equao da potncia pode ser escrita do seguinte modo:
P = 2 f T
= 2 f
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Dimensionamento de EixosQuando a potncia transmitida por um eixo e sua rotao so conhecidas, o torque no eixo pode ser determinado. Conhecendo-se o torque atuante no eixo e a tenso de cisalhamento do material possvel determinar a dimenso do eixo a partir da equao da toro da seguinte forma: Para eixo macio:
J=
c42
Para eixo tubular:
J T = c adm
J=
(ce 4 ci 4 )2
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Exerccio 22) Um eixo tubular de dimetro interno de 30 mm e dimetro externo de 42 mm usado para transmitir 90 kW de potncia. Determinar a freqncia de rotao do eixo de modo que a tenso de cisalhamento no exceda 50 MPa.
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Soluo do Exerccio 2Soluo: O torque mximo que pode ser aplicado ao eixo determinado pela equao da toro:
T=
mx Jc
mx
T c = J
Para eixo tubular:
J=
(ce 4 ci 4 )2
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Soluo do Exerccio 2Portanto: A partir da equao da freqncia:
mx T=
(ce 4 ci 4 )2 c6
P = 2 f T
50 10 T=
(0,0214 0,0154 )2 0,021
2 T 90 103 f = 2 538f = 26,6Hz
f =
P
T = 538 Nm
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Exerccios Propostos1) O eixo macio de 30 mm de dimetro usado para transmitir os torques aplicados s engrenagens. Determinar a tenso de cisalhamento desenvolvida nos pontos C e D do eixo.
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Exerccios Propostos2) O eixo macio de alumnio tem dimetro de 50 mm. Determinar a tenso decisalhamento mxima absoluta nele desenvolvida e traar o grfico da distribuio cisalhamento-tenso ao longo de uma reta radial onde o cisalhamento mximo. Considerar T1 = 20 Nm.
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Exerccios Propostos3) O eixo de ao est submetido carga de toro mostrada. Determinar a tensode cisalhamento desenvolvida nos pontos A e B e desenhar o grfico da tenso de cisalhamento nos elementos de volume localizados nesses pontos. O eixo onde A e B esto localizados tem raio externo de 60 mm.
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Exerccios Propostos4) O acoplamento usado para acoplar dois eixos. Supondo que a tenso decisalhamento nos parafusos seja uniforme, determinar o nmero de parafusos necessrios para que a tenso de cisalhamento mxima no eixo seja igual tenso de cisalhamento nos parafusos. Cada parafuso tem dimetro d.
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Exerccios Propostos5) A bomba opera com um motor que tem potncia de 85 W. Supondo que oimpulsor em B esteja girando a 150 rpm, determinar a tenso de cisalhamento mxima desenvolvida em A, localizada no eixo de transmisso que tem 20 mm de dimetro.
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Prxima AulaEstudo de Toro. ngulo de Toro. Distoro.
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