Aulão 05 05-2013

MATEMÁTICA – prof.:Roberto Calazans

AULÃO: 05/05/2013

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01.(UPE/PE)Qual o valor de x na expressão

abaixo?

2 -

a)

b)

c)

d)

e)2

Solução:

2 -

2 -

2 -

2 -

2 -

Resposta: Alternativa D

02.(UPE/PE)A expressão

+

é um

número

a)inteiro d)múltiplo de 2

b)quadrado perfeito e)múltiplo de 3

c)irracional

Solução:

+

Calculando o M.M.C. de + 1 e – 1 obtemos:

+ 1)● – 1) . Logo, vem:

–

–

–

Resposta:Alternativa C

03.No esquema abaixo, o número 14 é o resultado

que se pretende obter para a expressão final

encontrada ao efetuar-se, passo a passo, a

seqüência de operações indicadas,a partir de um

dado número x . O número x que satisfaz as

condições do problema é:

a)divisível por 6. d)racional não inteiro.

b)múltiplo de 4. e)primo.

c)um quadrado perfeito.

Solução I:

–

= 14

(6x – 5) 2 = 7 14 (÷2) ► 6x – 5 = 7 7

6x = 49 + 5 ► 6x = 54 (÷6) x = 9

Como a raiz quadrada de 9 é exata , ele é um

quadrado perfeito.

Resposta: Alternativa C

Solução II:

Resolvendo de trás para frente, aplicando as

operações inversas, temos:


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14

►14●7 = 98

►98 ÷ 2 = 49

►49 + 5 = 54

►54 ÷ 6 = 9

Como a raiz quadrada de 9 é exata , ele é um

quadrado perfeito.


04.(UPE/PE)Um pequeno criador tem em sua

criação 150 porcos e galinhas. Sabendo-se que o

número de pés dos animais é igual a 400, é

correto afirmar que o criador tem

a)25 porcos. d)42 porcos.

b)50 porcos. e)55 porcos.

c)35 porcos.

Solução I:

Sendo p o número de porcos e g o número de

galinhas, temos:

I)p + g = 150 g = 150 - p

II)4p + 2g = 400(÷2)

2p + g = 200 ► 2p + 150 – p = 200

p = 200 – 150 p = 50

Como no total são 150 animais, temos : g = 100.

Solução II:

►Supõe- se todos os animais com 4 pés. Como são

150 cabeças, teríamos um total de 150 4 = 600

pés, o que não é real.

►Subtraindo-se desse valor fictício o valor real,

tem-se: 600 pés - 400 pés = 200 pés.

►Dividindo-se esse valor por 2, encontramos

imediatamente o total de animais com 2 pés,ou

seja, 200 ÷ 2 = 100 (que corresponde ao número

de galinhas). Como no total são 150 animais, o

número de porcos é igual a 50.

Resposta: Alternativa B

05.(UPE/PE)Os soldados Carlos, José e Pedro são

lotados em cidades diferentes, porém, após

determinado período têm de se apresentar no

Comando Geral da Polícia. Carlos apresenta-se de

15 em 15 dias; José apresenta-se de 10 em 10 dias

e Pedro, de 25 em 25 dias. Hoje os três se

apresentaram juntos ao Comando. Daqui a quanto

tempo, eles se apresentarão novamente juntos ao

Comando?

a)150 dias. d)120 dias.

b)90 dias. e)220 dias.

c)180 dias.

Solução:

O tempo que irá decorrer até que eles se

apresentem juntos novamente, é igual ao M. M.C.

de 15 , 10 e 25 dias . Sendo assim, temos:

15 , 10 , 25 2

15 , 5 , 25 3

5 , 5 , 25 5

1 , 1 , 5 5

1 , 1 , 1 150 dias ►M.M.C.(15,10,25)

Resposta: Alternativa A

06.Uma abelha-rainha dividiu as abelhas de sua

colméia nos seguintes grupos para exploração

ambiental: um composto de 288 batedoras e outro

de 360 engenheiras. Sendo você a abelha rainha e

sabendo que cada grupo deve ser dividido em

equipes constituídas de um mesmo e maior número

de abelhas possível, então você redistribuiria suas

abelhas em

a) 8 grupos de 81 abelhas

b) 9 grupos de 72 abelhas

c) 24 grupos de 27 abelhas

d) 2 grupos de 324 abelhas

e)10 grupos de 90 abelhas


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Solução:

Calculando-se o M.D.C. de 288 e 300, vem:

batedoras engenheiras

288 360 2

144 180 2

72 90 2

36 45 3

12 15 3

4 5 72

Logo, você redistribuiria suas abelhas em 4+5=9

grupos, cada qual composto de 72 abelhas.


07.Uma torneira ”A” enche um tanque em 6

horas, e uma torneira “B” em 12 horas. A torneira

“A” trabalha 2 horas e para. Em seguida, a

torneira “B” trabalha 3 horas e para. Logo após, as

duas torneiras funcionam conjuntamente.Quanto

tempo levarão essas duas torneiras para encher

esse tanque?

a)5 horas e 40 minutos.

b)5 horas e 58 minutos.

c)6 horas.

d)6 horas e trinta minutos.

e)6 horas e 40 minutos

Solução:

►A torneira A enche o tanque em 6 horas.Logo,

em 1 hora ela enche

do tanque.

►A torneira B enche o tanque em 12 horas.Logo,

em 1 hora ela enche

do tanque.

Seja x o tempo no qual as duas torneiras

trabalham conjuntamente.Como “A” trabalha 2

horas e para. Em seguida, a torneira “B” trabalha

3 horas e para. E logo após, as duas torneiras

funcionam conjuntamente, temos:

2 +

3 + (

+

) x = 1

+

+

+

= 1

Multiplicando todos os termos da equação pelo

M.M.C. de 3 , 4 , 6 e 12 , ou seja , por 12 , vem:

4 + 3 + 2x + x = 12

7 + 3x = 12 ► 3x = 12 – 7 ► 3x = 5

x =

5h 3

1h 1h:40min.

●60

120min.

00min.

x = 1 hora e 40 minutos.

Logo, essas duas torneiras encherão o tanque em :

2 horas + 3 horas + 1 hora e 40 minutos.

6 horas e 40 minutos.

Resposta: Alternativa E

08.(UPE/PE)Em um temporal que aconteceu em

junho, a chuva caiu com intensidade de 200

milímetros de precipitação. Isso significa que se

deixarmos a chuva cair em uma caixa cujo fundo

tem um metro por um metro, a água atinge, em

uma hora, uma altura de 20 centímetros. Essa

quantidade corresponde a quantos litros de água

de chuva?

a)100 litros. d)600 litros

b)200 litros. e)800 litros

c)400 litros.

Solução:

Essa quantidade de litros de água, corresponde ao

volume de uma caixa d’àgua de dimensões:

20cm = 0,2m

1m

1m


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Ou seja:

Vágua = 1m 1m 0,2m ► Vágua = 0,2m3

Vágua = 0,2m3 1.000 Vágua = 200 litros

Resposta:Alternativa B

09.Que horas são, se 1/4 do tempo que resta do

dia é igual ao tempo decorrido?

a)8 horas d)6h e 48 min.

b)7,04 horas e)5h e 48min.

c)4h e 48 min.

Solução:

Sendo x o tempo decorrido, e como 1 dia tem 24

horas, temos:

(24 – x) = x

24 – x = 4 x ► 24 = 4x + x ► 24 = 5x

x =

24h 5

4h 4h:48min.

●60 240min. 40min. 0min. x = 4 horas e 48 minutos. Resposta:Alternativa C 10.Um elevador pode levar 20 adultos ou 24 crianças. Se 15 adultos já estão no elevador, quantas crianças podem ainda entrar? a)5 b)6 c)7 d)8 e)9 Solução: Temos a seguinte proporção:

=

20 x = 15 24(÷5) ►4x = 3 24

4x = 72 (÷4) x = 18 crianças

Como 15 adultos corresponde a 18 crianças, podem

ainda entrar no elevador 24 – 18 = 6 crianças.

Resposta:Alternativa B

11.Uma casa é representada numa planta cuja

escala é 1:60. Sabendo-se que uma parede na

planta mede 16 cm, a sua dimensão real é de:

a)9,0m b)9,5m c)9,6m d)9,7m e)10m

Solução:

Temos:

escala =

=

► 1 x = 60 16cm ► x = 960cm

x =

x = 9,6m


12.(UPE/PE)Misturando suco concentrado e água

na proporção uma parte de suco para três de

água, fizemos 24 litros de refresco. Se

tivéssemos misturado a mesma quantidade de

suco concentrado na proporção de duas partes de

suco para cinco de água, teríamos conseguido

fazer o seguinte número de litros de refresco:

a)12 b)18 c)21 d)48 e)60

Solução:

Temos:

I)

=

►1 A = 3 S A = 3S

S + A = 24 ► S + 3S = 24


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4S = 24 (÷4) S = 6

II)

=

► 2●A = 5 6 ►2A = 30 (÷2)A = 15

Logo, poderíamos fazer:

6 + 15 = 21 litros de refresco


13.Em uma prova de atletismo foi oferecida como

prêmio a importância de R$5.000,00, a ser

dividida entre os três primeiros classificados na

prova. A divisão foi proporcional ao número de

pontos obtidos por cada um dos atletas

premiados. O primeiro colocado conseguiu 92

pontos, o segundo, 88 e o terceiro, 70. O prêmio

do primeiro colocado foi de

a)R$1.740,00. d)R$1.760,00.

b)R$1.680,00. e)R$1.840,00.

c)R$1.780,00.

Solução I :

Sendo x , y e z , as quantias recebidas pelo 10 , 20

e 30 classificados, temos:

I)x + y + z = 5.000

II)

=

=

=

=

= 20

Logo, vem:

= 20 ► x = 92 20 x = 1.840

Solução II :

Sendo x , y e z , as quantias recebidas pelo 10 , 20

e 30 classificados, temos:

x + y + z = 5.000

Seja k a constante de proporcionalidade. Como x ,

y e z , são , respectivamente, diretamente

proporcionais a 92 , 88 e 70 ,estes valores

multiplicam k . Logo, vem:

x = 92k , y = 88k e z = 70k

Portanto, temos:

92k + 88k + 70k = 5.000

250k = 5.000(÷250) k = 20

Logo, o primeiro colocado recebeu:

x = 92k ► x = 92 20 x = 1.840 reais

Resposta:Alternativa E

14.Três técnicos judiciários arquivaram um total

de 382 processos, em quantidades inversamente

proporcionais às suas respectivas idades: 28, 32 e

36 anos. Nessas condições, é correto afirmar que

o número de processos arquivados pelo mais velho

foi:

a)112 b)126 c)144 d)152 e)164

Solução:

Sendo x , y e z , respectivamente, as idades dos

três técnicos judiciários, temos:

x + y + z = 382

Seja k a constante de proporcionalidade. Como x ,

y e z , são , respectivamente, inversamente

proporcionais a 28 , 32 e 36 , estes valores

dividem k . Logo,vem:

x =

, y =

e z =

Portanto, temos:

+

+

= 382

Multiplicando todos os termos da equação pelo

M.M.C. de 28 , 32 e 36 , ou seja, por 2016, vem:

72k + 63k + 56k = 382

191k = 392(÷191) k = 2


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Logo, o mais velho arquivou:

z = 56k ► z = 56 2 z = 112 processos.

Resposta:Alternativa A

15.No quadro abaixo, têm-se as idades e os

tempos de serviço de dois técnicos judiciários do

Tribunal Regional Federal de uma certa

circunscrição judiciária.

Idade em

anos

Tempo de

serviço em anos

João 36 8

Maria 30 12

Esses funcionários foram incumbidos de digitar as

laudas de um processo . Dividiram o total de

laudas entre si, na razão direta de suas idades e

inversa de seus tempos de serviço no Tribunal. Se

João digitou 27 laudas, o total de laudas do

processo era:

a)40 b)41 c)42 d)43 e)44

Solução :

Sendo x o número de laudas digitadas por Maria, e

T o total de laudas,temos:

27 + x = T

Seja k a constante de proporcionalidade. Como 27

e x, são , respectivamente, diretamente

proporcionais a 36 e 30 ,estes valores multiplicam

k . E como 24 e x são inversamente proporcionais

a 8 e 12, estes valores dividem k . Sendo assim ,

temos:

I)27 =

k ►36k = 8 27

36k = 216(÷36) ► k = 6

II)x =

k ► x =

6 ► x =

x = 15

Logo, João e Maria digitaram um total de :

27 + 15 = 42 laudas.


16.(UPE/PE)O número de gols, marcados nos 6

jogos da primeira rodada de um campeonato de

futebol, foi 5, 3, 1, 4, 0 e 2. Na segunda rodada,

serão realizados 5 jogos. Qual deve ser o número

total de gols marcados nessa rodada para que a

média de gols, nas duas rodadas, seja 20%

superior à média obtida na primeira rodada?

a)15 b)16 c)17 d)18 e)19

Solução:

I)Em relação à 1a rodada, temos:

►total de jogos = 6

►n0 de gols marcados = 5 + 3 + 1 + 4 + 0 + 2 = 15

►média de gols =

=

= 2,5

II)Em relação à 2a rodada, temos:

►total de jogos = 5

►n0 de gols marcados = x

►média de gols =

Logo, vem:

= 1,2 2,5

= 1,2 2,5 ►

= 3 ► 15 + x = 11 3

x = 33 – 15 x = 18 gols.

Resposta:Alternativa D

17.No colégio Nossa Senhora do Perpétuo

Socorro o critério de avaliação é baseado na

média ponderada das notas de três provas, tendo

a nota da 1a prova peso 1, a da 2a prova peso 2 e a

da 3a prova peso 3. Se tal média for igual ou

superior a 6,5 o aluno é dispensado das atividades


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de recuperação. Abelardo obteve 6,3 na primeira

prova e 4,5 na segunda. Para ser

dispensado,Abelardo precisa tirar uma nota no

mínimo igual a:

a)7,0 b)7,57 c)7,6 d)7,7 e)7,9

Solução:

Sendo x a menor nota que Abelardo precisa tirar

para ser dispensado das atividades de

recuperação, temos:

≥ 6,5

≥ 6,5 ► 15,3 + 3x ≥ 6 6,5

3x = 39 – 15,3 ► 3x = 23,7(÷3) x = 7,9


18.(UPE/PE)Admitindo-se que p9 amigos comem

p10 hambúrgueres em p minutos, em quanto tempo,

espera-se que 10 desses amigos comam 120

hambúrgueres?

a)11 minutos. d)13 minutos.

b)18 minutos. e)12 minutos.

c)16 minutos.

Solução:

n0 de amigos n0 de

hambúrgueres

n0 de minutos

p9 p10 p

10 120 x

Onde:

►Mais amigos implica menos tempo(inversa)

►Mais hambúrgueres implica mais tempo(direta)

Logo, vem:

=

=

x = 12 minutos.


19.(UPE/PE)Para construir sua casa de praia,

Fernando contratou a Construtora More Bem. No

contrato, ficou estabelecido que a casa seria

entregue em 8 meses, e, se a construtora não

cumprisse o prazo, estaria sujeita à multa

proporcional ao tempo de atraso. O setor de

execução de obras da empresa verificou que, para

cumprir o contrato, seriam necessários 20

operários com jornada diária de 6 horas. Seis

meses após o início da obra, 5 operários foram

demitidos, e a Construtora resolveu não contratar

mais operários e concluir a obra com os restantes,

aumentando a carga horária destes. Para cumprir

o contrato, é correto afirmar que a carga horária

passou a ser de

a)7h/d. d)8h 30 h/d.

b) 8h/d. e)9h/d.

c) 7h 20 h/d.

Solução I:

Temos:

8 meses -------------- 1 obra

6 meses -------------- x

8 x = 6 1 ►8x = 6(÷2) ►4x = 3 x =

da obra

Portanto ,em 6 meses são feitos

da obra.

Logo,em 8 – 6 = 2 meses deverão ser feitos

da

obra.

Sendo assim, vem:

Qtde. da

obra

n0 de

meses

n0 de

operários

n0 de

horas por

dia

1 8 20 6

1/4 2 15 y


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Se diminui a qtde. da obra, diminui o n0 de horas

por dia(direta)

Se diminui o n0 de meses, aumenta o n0 de horas

por dia(inversa)

Se diminui a qtde. de operários, aumenta o n0 de

horas por dia(inversa)

Sendo assim ,temos:

=

= 4

=

►3y = 4 6 ►3y = 24(÷3)

y = 8 horas/dia

Solução II:

Se nenhum dos operários tivesse sido demitido, os

20 operários, trabalhando 6 horas por dia ,

terminariam o serviço em 2 meses. Logo, com a

demissão dos 5 operários , os 15 operários

restantes ,trabalhando x horas por dia,

terminariam o serviço em 2 meses. Sendo assim ,

temos a seguinte regra de três:

n0 de

operários

n0 de

horas por

dia

n0 de

meses

20 6 2

15 x 2

Como o número de meses permaneceu constante,

podemos ignorá-lo.Se diminuímos o número de

operários , precisaremos trabalhar mais horas por

dia.Temos então, uma regra de três

inversa.Portanto, vem:

=

►15x = 6 20 ► 15x = 120(÷15)

x = 8 horas/dia


20.José, Manuel e Joaquim, numa disputa de tiro

ao alvo, efetuaram respectivamente 10, 20 e 25

disparos, obtendo respectivamente os seguintes

números de acertos: 3, 13 e 18. Qual deles obteve

o melhor resultado?

a) Joaquim d)Os três empatados

b) Manuel e)Manuel e Joaquim empatados

c) José

Solução:

►José acertou 3 disparos num total de 10 . Logo,

José acertou

●100 = 3 10 = 30%

►Manuel acertou 13 disparos num total de 20.

Logo, Manuel acertou

●100 = 13 5 = 65%

►Joaquim acertou 18 disparos num total de 25.

Logo, Joaquim acertou

●100 = 18 4 = 72%

Portanto, Joaquim obteve o melhor resultado.

Resposta: Alternativa A

21.(COVEST/PE)Um lojista sabe que, para não

ter prejuízo o preço de venda de seus produtos

deve ser no mínimo 44% superior ao preço de

custo. Porém ele prepara a tabela de preços de

venda acrescentando 80% ao preço de custo,

porque ele sabe que o cliente gosta de obter

desconto no momento da compra. Qual é o maior

desconto que ele pode conceder ao cliente, sobre

o preço da tabela, de modo a não ter prejuízo?

a)10%. b)15%. c)20%. d)25%. e)36%.

Solução:

Temos:

►preço de custo = x

►preço de venda = 1,44 x

►preço de tabela = 1,80 x


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►juros = 1,80x – 1,44x = 0,36x

Logo, para não ter prejuízo, ele deve dar ao

cliente sobre o preço da tabela, um desconto de:

●100

20%


22.(UPE/PE)O salário de um profissional da

Empresa Pernambuco S/A é reajustado

semestralmente. No primeiro semestre de 2012, o

aumento salarial foi de 10%, e, no segundo

semestre do mesmo ano, foi de 22%. O percentual

de aumento salarial do citado profissional, no ano

de 2012, foi de:

a)32,2% b)33,2% c)34,0% d)32,0% e)34,2%

Solução:

Sendo S o salário do profissional antes dos dois

aumentos, temos:

S 1,1 1,22

S 1,342

S 1,342●100

S 134,2%

Logo, o aumento do citado profissional no ano de

2012 foi de 134,2% - 100% = 34,2%

Resposta: Alternativa E

23.O tribunal concedeu a uma certa categoria

profissional um aumento de 100% sobre o salário,

descontadas as antecipações. Se os trabalhadores

já haviam recebido uma antecipação de 20% em

março, receberão agora um aumento sobre o

salário de março de:

a)40% b)50% c)67% d)72% e)80%

Solução:

Sendo S o salário da categoria profissional

profissional antes de março, temos:

S 1,2 x = 2S(÷S)

1,2x = 2(●10) ► 12x = 20(÷4) ►3x = 5

x =

► x =

●100 ►x =

x = 166,666...% x 167%

Logo, a categoria receberá sobre o salário de

março um aumento de aproximadamente :

167% - 100% = 67%


24.Uma geladeira é vendida á vista por

R$1.000,00 ou em duas parcelas, sendo a primeira

como uma entrada de R$200,00 e a segunda, dois

meses após, no valor de R$880,00. Qual a taxa

mensal de juros simples utilizada?

a)6% b)5% c)4% d)3% e)2%

Solução :

Se foi dada uma entrada de R$200,00 então o

valor financiado foi o valor à vista menos a

entrada, ou seja

R$1000,00 - R$200,00 = R$800,00

Se foi paga uma parcela de R$880,00 dois meses

depois, então o que foi pago de juros é igual ao

valor pago nessa parcela menos o valor financiado,

ou seja: R$880,00 - R$800,00 = R$80,00.

Aplicando a fórmula de juros simples, vem:

j = c●i●t


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onde:

j =80 c = 800 i = ? e t = 2

temos:

80 = 800

2 ► 80 = 16 i (÷16) 5% = i


25.(UPE/PE)Uma epidemia atingiu uma região de

500.000 habitantes. Durante 5 anos dessa

epidemia, a população diminuiu 10% a cada ano.

Qual será a população dessa região ao final dessa

epidemia?

a)295.249 d)295.346

b)295.345 e)295.245

c)295.986

Solução:

500.000 0,9 0,9 0,9 0,9 0,9

500.000

5 9 9 9 9 9

295.245


“Obstáculo é tudo aquilo que você vê quando

tira os olhos do seu objetivo”.

Henry Ford

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