Aulas 13_Revisão Final.key

Reviso

Parte II

1Tera-feira, 17 de Dezembro de 13

IPEAP 2013

Modelos sem Varivel Dependente


Situao de PesquisaAgora o investigador quer saber em que medida a quantidade de chocolates que cada indivduo come se relaciona com o seu nvel de ansiedade, avaliada com uma escala variando de 0 = menor ansiedade a 4 = maior ansiedade. Os dados esto apresentados na Tabela abaixo.

Indivduos i Chocolates AnsiedadeAna 5 1

Antnio 2 0David 4 3Filipa 5 1Joana 6 2Joo 4 3Maria 7 4Paulo 4 3Pedro 3 2

Ricardo 2 0Rita 8 4Rute 10 4


V1

Representao Grfica do Nosso Modelo

V2r = relao


IPEAP 2013

Medida da relao entre duas variveis

Covarincia (COV): medida da associao entre duas variveis. Permite avaliar a existncia e a direo da relao entre duas variveis quantitativas. A covarincia dada por:


IPEAP 2013

Medida da magnitude da relao entre duas variveis

Coeficiente de correlao (r de Pearson): medida da associao entre duas variveis. Permite avaliar a fora (magnitude) e direo da relao entre as variveis. O r de Pearson e seu Erro-Padro so dados por:

Uma correlao , assim, uma covarincia estandarzidada:

A correlao uma covarincia expressa em unidades de desvios-padro porque foi dividida pelo produto dos desvios-padro das variveis envolvidas;

Uma correlao pode variar entre -1 (correlao negativa perfeita) e +1 (correlao positiva perfeita).


IPEAP 2013

Interpretao da Magnitude do Coeficiente de Correlao

r = 0.00 (ausncia de relao entre as variveis) 0.00 < r 0.20 (relao muito fraca)0.20 < r 0.30 (relao fraca)0.30 < r 0.60 (relao moderada)0.60 < r 0.80(relao forte)0.80 < r < 1.00(relao muito forte) r = 1.00 (relao perfeita)


IPEAP 2013

Ausncia de Relao

Relao Fraca

Relao Moderada

Relao Forte

Relao Perfeita(V1 = V2)

Magnitude da RelaoV1 V2

V1

V1

V1

V1

V2

V2

V2

V2r = 0.736

Relao forte Positiva

Varincia Compartilhada = 2 = r2

= 0.7362r2 = 0.542


IPEAP 2013

Populao (N)

Amostra (n)

Voltemos questo fundamental da

inferncia estatstica:

rX1.X2 = 0.736

X1.X2 = ?

Como, a partir do que observamos na amostra, podemos

inferir o que se passa na populao?


IPEAP 2013

iii. Decisoestatstica de teste (3,439) |valor crtico (2,228)| logo rejeito H0!

i. Hipteses

H0 : r = 0H1: r 0 0.05

ii. Estatstica de teste

Estatstica de teste = 3,439

Teste de Hipteses

iv. ConclusoPodemos assim dizer que existe na populao uma correlao

forte e positiva (r = 0.736, p < .05) entre a ansiedade e a quantidade de barras de chocolates que os alunos comem.

Rever a aula sobre o teste de hiptese?


IPEAP 2013

Modelos com uma Varivel Dependente e um Preditor Contnuo


Situao de PesquisaAgora o investigador levantou a hiptese de que ao observar o nvel de ansiedade dos alunos (0 = menor ansiedade a 4 = maior ansiedade) se consegue prev a quantidade de chocolates que cada aluno come. Os dados esto apresentados na Tabela abaixo.

Indivduos i Chocolates AnsiedadeAna 5 1

Antnio 2 0David 4 3Filipa 5 1Joana 6 2Joo 4 3Maria 7 4Paulo 4 3Pedro 3 2

Ricardo 2 0Rita 8 4Rute 10 4


YiIntercepto b0

Representao Grfica dos Modelos

Yi

Intercepto b0

Ansiedadei b1

Modelo Nulo: Yi = b0

Modelo Proposto: Yi = b0 + b1Ansiedadei


2,311!

3,506!

4,701!

5,896!

7,091!

0!

1!

2!

3!

4!

5!

6!

7!

8!

9!

10!

0! 1! 2! 3! 4!

Nm

ero

de C

hoco

late

s!

Ansiedade!

Modelo Proposto: Representao Grfica e Interpretao dos Resultados

Yi = 2.311 + 1.195*Ansiedadei

Na medida em que aumenta um ponto na ansiedade, aumentam

1.195 chocolates.

Intercepto = Chocolates quando a ansiedade = 0


IPEAP 2013

Em que medida o Modelo Proposto melhor do que o Modelo Nulo

Proportional Reduction in Error (PRE):

Onde: SSE = Soma dos quadrados dos erros;


IPEAP 2013

Em que medida o Modelo Proposto melhor do que o Modelo Nulo

R2 = 0.542 interpretado como o tamanho do efeito e representa a proporo do erro reduzida pelo modelo proposto;

Neste caso, pode-se dizer que o Modelo Proposto representa uma reduo de 54,2% (0.542*100) no erro de estimao relativamente ao Modelo Nulo. Isto significa que a ansiedade explica 54.2% da varincia do consumo de chocolates;

A raiz quadrada do R2 representa a correlao mltipla ( R ) entre o conjunto dos preditores e a varivel dependente:

Por conveno, PRE designado R2:

Compare com a aula sobre correlao


IPEAP 2013

Populao (N)

Amostra (n)

Inferncia sobre os Parmetros Estimados

b0 = 2.311b1 = 1.195

0 = ?

Como, a partir do que observamos

na amostra, podemos inferir o que se passa na

populao?

1 = ?


IPEAP 2013

Teste de Hiptese

Ser o valor estimado para 0 (b0 = 2.311) significativamente diferente de 0?

Formulao das Hipteses

H0: 0 = 0 (Hiptese Nula)H1: 0 0 (Hiptese Alternativa) 0.05 (erro do tipo 1)


IPEAP 2013

iii. Decisoestatstica de teste (2.498) |valor crtico (2,228)| logo rejeito H0!

i. Hipteses

H0 : 0 = 0H1: 0 0 0.05


Estatstica de teste = 2.498

Teste de Hipteses

iv. ConclusoPodemos assim dizer que, na populao, a quantidade de

chocolates que os indivduos com grau de ansiedade mais baixo (i.e., ansiedade = 0) comem diferente de zero.

rever as aulas sobre o teste de hiptese de b0


IPEAP 2013

Teste de Hiptese

Ser o valor estimado para 1 (b1 = 1.195) significativamente diferente de 0?


H0: 1 = 0 (Hiptese Nula)H1: 1 0 (Hiptese Alternativa) 0.05 (erro do tipo 1)


IPEAP 2013


i. Hipteses

H0 : 1 = 0H1: 1 0 0.05



Teste de Hipteses

iv. ConclusoPodemos assim dizer que, na populao, o peso da ansiedade na quantidade de chocolates significativamente diferente de zero.

rever as aulas sobre o teste de hiptese de b1


IPEAP 2013

Populao (N)

Amostra (n)

Inferncia sobre o PRE (R, R2)

R = 0.736

= ?




IPEAP 2013

iii. Decisoestatstica de teste (11.828) |valor crtico (4.960)| logo rejeito H0!

i. Hipteses

H0 : = 0H1: 0 0.05



Teste de Hipteses

iv. ConclusoNa populao, a reduo do erro implicada pelo modelo proposto

significativamente diferente de zero. Portanto, o modelo proposto melhor do que o modelo nulo.

rever as aulas sobre o teste de hiptese do R


IPEAP 2013

Modelos com uma Varivel Dependente Contnua e um Preditor

Dicotmico


Problema de InvestigaoO investigador levantou a hiptese de que a quantidade de chocolates que homens e mulheres comem diferente.

Os dados esto apresentados na Tabela abaixo.

Indivduos i Chocolates SexoAna 5 Feminino

Antnio 2 MasculinoDavid 4 MasculinoFilipa 5 FemininoJoana 6 FemininoJoo 4 MasculinoMaria 7 FemininoPaulo 4 MasculinoPedro 3 Masculino

Ricardo 2 MasculinoRita 8 FemininoRute 10 Feminino


Indivduos i Chocolates Sexo Sexo(Dummy)Ana 5 Feminino 1

Antnio 2 Masculino 0David 4 Masculino 0Filipa 5 Feminino 1Joana 6 Feminino 1Joo 4 Masculino 0Maria 7 Feminino 1Paulo 4 Masculino 0Pedro 3 Masculino 0

Ricardo 2 Masculino 0Rita 8 Feminino 1Rute 10 Feminino 1

necessrio quantificar a varivel independente usando o sistema de codificao dummy em que se atribui o cdigo 1 uma condio e 0 s outra condies. O nmero de variveis dummy = C 1, onde C = a quantidade de categorias.

Neste exemplo, atribumos 1 para as mulheres e 0 para os homens.

Informao sobre as Variveis


YiIntercepto b0


Yi

Intercepto b0

Sexoi b1


Modelo Proposto: Yi = b0 + b1Sexoi


3,169!

6,832!

0!1!2!3!4!5!6!7!8!9!

10!

Maculino = 0! Feminino = 1!

Nm

ero

de C

hoco

late

s!

Sexo!

Na medida em que aumenta um ponto no sexo, aumentam 3.663

chocolates.

Intercepto = Chocolates quando o sexo = 0


Yi = 3.169 + 3.663*Sexoi


IPEAP 2013

Populao (N)

Amostra (n)


b0 = 3.169b1 = 3.663

0 = ?



populao?

1 = ?


IPEAP 2013


i. Hipteses

H0 : 0 = 0H1: 0 0 0.05



Teste de Hipteses

iv. ConclusoPodemos assim dizer que, na populao, a quantidade de chocolates que os indivduos do sexo masculino comem

diferente de zero.

rever as aulas sobre o teste de hiptese do b0


IPEAP 2013


i. HiptesesH0 : 1 = 0H1: 1 0 0.05



Teste de Hipteses

iv. ConclusoO peso do sexo na quantidade de chocolates significativamente

diferente de zero. Isto quer dizer que, na populao, existe diferena na quantidade de chocolates que homens e mulheres comem.



IPEAP 2013

Populao (N)

Amostra (n)


R = 0.794

= ?




IPEAP 2013


i. Hipteses

H0 : = 0H1: 0 0.05



Teste de Hipteses





IPEAP 2013

Modelo com uma varivel dependente contnua e um preditor

com mais de duas categorias


IPEAP 2013

Situao de PesquisaAgora o investigador quer saber se mensagens persuasivas influenciam o consumo de chocolates. O investigador levantou duas hipteses: uma mensagem informando que o chocolate faz mal sade implica menor consumo de chocolates em comparao com uma mensagem neutra; enquanto uma mensagem informando que o chocolate faz bem leva a mais consumo do que uma mensagem neutra. Para testar estas hipteses, o investigador manipulou o contedo das mensagens por meio da alocao aleatria dos alunos em um de trs grupos: condio chocolate faz mal; condio de controlo em que a mensagem no envolvia chocolates; condio chocolate faz bem. Os dados esto apresentados na Tabela abaixo.

Indivduos i Chocolates Mensagem1 5 Controlo2 2 Faz Mal3 4 Controlo4 5 Faz Bem5 6 Controlo6 4 Faz Mal7 7 Faz Bem8 4 Controlo9 3 Faz Mal

10 2 Faz Mal11 8 Faz Bem12 10 Faz Bem


IPEAP 2013

Sistema de Codificao Dummy

Indivduos i Chocolates Mensagens Dummy 1D1Dummy 2

D21 5 Controlo 0 02 2 Faz Mal 1 03 4 Controlo 0 04 5 Faz Bem 0 15 6 Controlo 0 06 4 Faz Mal 1 07 7 Faz Bem 0 18 4 Controlo 0 09 3 Faz Mal 1 0

10 2 Faz Mal 1 011 8 Faz Bem 0 112 10 Faz Bem 0 1

Como temos 3 categorias, podemos ento definir 2 variveis dummy


YiIntercepto b0


Yi

Interceptob0

D1i b1


Modelo Proposto: Yi = b0 + b1D1i + b2D2i

D2i b2


Resoluo do Problema: Anlise de Regresso Linear Simples


D1 = os indivduos da condio faz mal comem menos 2 chocolates do que os

indivduos da condio de controlo.

Intercepto = Chocolates quando D1 e D2 = 0


Yi = 4.750 2.000*D1i + 2.750*D2i

D2 = os indivduos da condio faz bem comem

mais 2.75 chocolates do que os indivduos da condio de controlo.


Yi = 4.750 2.000*D1i + 2.750*D2i


Intercepto = Chocolates quando D1 e D2 = 0

D1 = os indivduos da condio faz mal comem menos 2 chocolates do que os

indivduos da condio de controlo.

D2 = os indivduos da condio faz bem comem

mais 2.75 chocolates do que os indivduos da condio de controlo.


IPEAP 2013

Populao (N)

Amostra (n)


b0 = 4.750b1 = -2.000b2 = 2.750

0 = ?



populao?

1 = ? 2 = ?


IPEAP 2013


i. Hipteses

H0 : 0 = 0H1: 0 0 0.05



Teste de Hipteses

iv. ConclusoPodemos assim dizer que, na populao, a quantidade de

chocolates que os indivduos da condio do controlo comem diferente de zero.



IPEAP 2013

iii. Decisoestatstica de teste (-1.972) < valor crtico (-1.833), logo rejeito H0!

i. HiptesesH0 : 1 = 0H1: 1 < 0 0.05


Estatstica de teste = -1.972

Teste de Hipteses

iv. ConclusoO peso da dummy 1 na quantidade de chocolates significativamente menor do que zero. Isto quer dizer que, na populao, os indivduos na condio de faz mal comem menos chocolates do que os indivduos da condio de controlo. Portanto, a hiptese do investigador foi confirmada.



IPEAP 2013

iii. Decisoestatstica de teste (2.712) > valor crtico (1.833), logo rejeito H0!

i. HiptesesH0 : 2 = 0H1: 2 > 0 0.05



Teste de Hipteses

iv. ConclusoO peso da dummy 2 na quantidade de chocolates significativamente maior do que zero. Isto quer dizer que, na populao, os indivduos na condio de faz bem comem mais chocolates do que os indivduos da condio de controlo. Portanto, a segunda hiptese do investigador foi

confirmada.



IPEAP 2013

Populao (N)

Amostra (n)


R = 0.843

= ?




IPEAP 2013


i. Hipteses

H0 : = 0H1: 0 0.05



Teste de Hipteses





IPEAP 2013

Resoluo do Problema com Anlise de Varincias com um factor (One-way ANOVA)


IPEAP 2013


i. Hipteses

H0 : 1 = 2 = 3 H1: ao menos uma mdia difere das outras 0.05



Teste de Hipteses

iv. ConclusoExiste ao menos uma diferena entre as mdias de chocolates comidos

nos grupos. Portanto, a manipulao influenciou o consumo de chocolates. Quais mdias so diferentes umas das outras?.

rever as aulas sobre o teste

de hiptese na ANOVA


IPEAP 2013

One-way ANOVA: Comparaes PlaneadasSistema de comparao de mdias usado quando o investigador tem hipteses especficas para as diferenas entre as mdias. Este sistema muitas vezes chamado contrastes. Abaixo temos um exemplo de codificao para comparaes planeadas.

Grupos Comparao 1C1Comparao 2

C2

G1: Faz Mal -1 0

G2: Controlo 1 -1

G3: Faz Bem 0 1

C1 = Compara o grupo 1 com o grupo 2;C2 = Compara o grupo 3 com o grupo 2.

Regras: A quantidade de contraste igual ao nmero de graus de liberdade do numerador; a soma de cada contraste deve ser igual zero.

Assim, o grupo 2 (controlo) o grupo de referncia contra o qual os outros grupos so comparados


IPEAP 2013

... e continuando com mais trabalho

Vamos usar comparaes planeadas porque o investigador tem hipteses especficas


IPEAP 2013

Teste de Hiptese

Ser a mdia do grupo faz mal 1 (M1 = 2.750) significativamente menor do que a mdia do grupo de controlo 2 (M2 = 4.750)? Isto , ser 1 (Contraste1 = -2.000) < 0?


H0: 1 = 0 (Hiptese Nula)H1: 1 < 0 (Hiptese Alternativa) 0.05 (erro do tipo 1)

Ateno direo da hiptese proposta pelo investigador


IPEAP 2013

iii. Decisoestatstica de teste (-1.972) < valor crtico (-1.833), logo rejeito H0!

i. HiptesesH0 : 1 = 0H1: 1 < 0 0.05


Estatstica de teste = -1.972

Teste de Hipteses

iv. ConclusoO contraste 1 significativamente menor do que zero. Isto quer dizer que,

na populao, os indivduos na condio de faz mal comem menos chocolates do que os indivduos da condio de controlo. Portanto, a

primeira hiptese do investigador foi confirmada.



IPEAP 2013

... e continuando


IPEAP 2013

Teste de Hiptese

Ser a mdia do grupo faz bem 3 (M3 = 7.500) significativamente maior do que a mdia do grupo de controlo 2 (M2 = 4.750)? Isto , ser 2 (Contraste2 = 2.750) > 0?


H0: 2 = 0 (Hiptese Nula)H1: 2 > 0 (Hiptese Alternativa) 0.05 (erro do tipo 1)

Ateno direo da hiptese proposta pelo investigador


IPEAP 2013

iii. Decisoestatstica de teste (2.712) > valor crtico (1.833), logo rejeito H0!

i. HiptesesH0 : 2 = 0H1: 2 > 0 0.05



Teste de Hipteses

iv. ConclusoO Contraste 2 significativamente maior do que zero. Isto quer dizer que,

na populao, os indivduos na condio de faz bem comem mais chocolates do que os indivduos da condio de controlo. Portanto, a

segunda hiptese do investigador foi confirmada.



IPEAP 2013

FIM


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