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09 a 11 de dezembro de 2015 Auditório da Universidade UNIT

Aracaju - SE

AVALIAÇÃO DA ESTIMATIVA DA EVAPOTRANSPIRAÇÃO DE REFERÊNCIA POR

PENMAN-MONTEITH FAO-56 USANDO DADOS METEOROLÓGICOS LIMITADOS EM

FORTALEZA, CEARÁ

Mairton Gomes da Silva1, Lucas dos Santos Batista

2, Francicleiton Freires do Carmo

1, Diego Magalhães de Melo

1, Itamar

de Souza Oliveira3, Amanda de Azevedo Gonçalves

2

1 Pós-Graduação em Engenharia Agrícola pela Universidade Federal do Recôncavo da Bahia, Cruz das Almas, Bahia, Brasil, e-mail:

mairtong@hotmail.com, cleitontid@hotmail.com, diegomems@hotmail.com 2 Mestrando em Recursos Hídricos pela Universidade Federal de Sergipe, Aracajú, Brasil, e-mail: lucasbaptistaufrb@gmail.com,

amanda_engambiental@hotmail.com 3 Mestrando em Solos e Qualidade de Ecossistemas pela Universidade Federal do Recôncavo da Bahia, Cruz das Almas, Bahia, Brasil, e-

mail: itamar25souza@gmail.com

Resumo

Com o presente trabalho objetivou-se avaliar a estimativa da evapotranspiração de referência (ETo) com o método padrão de

Penman-Monteith (PM-FAO 56) com dados meteorológicos limitados em Fortaleza, Ceará. O trabalho foi realizado a partir

de dados diários de temperatura máxima e mínima do ar, umidade relativa do ar, velocidade do vento e insolação oriundos de

uma estação meteorológica convencional, obtidos junto ao Instituto Nacional de Meteorologia (INMET). Foram avaliados

diferentes cenários de estimativa de ETo PM-FAO 56, quais sejam: (1) com dados ausentes de radiação solar, umidade

relativa do ar e velocidade do vento; (2) radiação solar e velocidade do vento; (3) umidade relativa do ar e velocidade do

vento; (4) radiação solar e umidade relativa do ar. Para comparar os valores de ETo estimados por PM-FAO 56 com dados

completos e dados ausentes foram considerados o erro do viés médio (Mean Bias Error, MBE), a raiz do erro do quadrático

médio (Root Mean Square Error, RMSE), o coeficiente de determinação (R2) e o índice de concordância (d). As melhores

estimativas de ETo PM-FAO 56 foi para o cenário com dados ausentes de umidade relativa do ar e velocidade do vento, ou

seja, a radiação solar estava disponível.

Palavras-chave: Irrigação, temperatura do ar, velocidade do vento.

INTRODUÇÃO

Diante da crescente demanda dos recursos hídricos e os conflitos entre os múltiplos usos, seja na área agrícola que demanda

um volume bem maior do que nas atividades urbanas, exige que o planejamento e a gestão da sua utilização ocorram em

termos racionais e otimizados [1], sendo necessário estimativas mais precisas das necessidades hídricas das culturas [2].

Neste sentido, o correto conhecimento da evapotranspiração das culturas (ETc) assume fundamental importância no volume

de água a ser aplicado no momento da irrigação. Uma das alternativas para se racionalizar o uso da água em projetos

agrícolas, é estimar a ETc a partir da evapotranspiração de referência (ETo) e do coeficiente de cultura (Kc) [3-6].

A determinação precisa de ETo é essencial para a climatologia e hidrologia, produtividade agrícola, demandas de água para

irrigação e planejamento dos recursos hídricos [7-9].

2

Medidas diretas de ETo normalmente não são possíveis em muitas situações de campo, pois são de alto custo e demoradas.

Logo, a ETo pode ser estimada indiretamente por vários métodos que podem ser classificados em três tipos: métodos

baseados em temperatura, métodos baseados na radiação e métodos combinados [10-11].

Vários métodos para estimar a ETo têm sido desenvolvidos e utilizados por pesquisadores e profissionais de irrigação de

acordo com a disponibilidade de dados meteorológicos históricos e atuais [12-13], sendo que, a aplicação de um método

específico para a estimativa de ETo geralmente depende da disponibilidade de dados no local de estudo [14]. Ainda na

escolha de um método para estimativa da ETo, devem ser consideradas a praticidade e a precisão visto que, apesar dos

métodos teóricos e micrometeorológicos serem baseados em princípios físicos, eles também apresentam limitações, sobretudo

quanto à precisão instrumental, o que pode restringir a sua utilização [15].

Buscando uma padronização nas estimativas de ETo, a Organização das Nações Unidas para Alimentação e Agricultura

(FAO) recomenda a equação de Penman-Monteith (PM-FAO 56) como padrão, pois os resultados indicaram que o método de

PM-FAO 56 apresenta estimativas mais seguras comparadas os dados de lisímetros [16].

O método de Penman-Monteith requer um grande número de dados de entrada como radiação solar, temperatura do ar,

umidade relativa do ar e velocidade do vento [17-22], o que tem limitado sua utilização, principalmente em países em

desenvolvimento que não tem estações que monitoram todas essas varáveis de entrada [23-26].

Sabendo-se da dificuldade de se utilizar o método padrão PM-FAO 56 em muitas regiões devido à escassez de dados

climáticos, procedimentos foram sugeridos para estimativa de dados em falta, como a radiação solar, umidade relativa do ar e

a velocidade do vento [16]. Tais procedimentos têm exigido a avaliação em diferentes condições climáticas para testar sua

viabilidade, como foi feito na Sérvia [27], [10] e [5]; no sul da Bulgária [28]; na Tunísia [29]; na Turquia [12]; na Flórida [8,

30], no Mississippi [31], na Luisiana [11] e na Califórnia, Estados Unidos [26]; no sul de Ontário no Canadá [32]; no Irã [9] e

[33]; em países do Mediterrâneo [34] e [21]; no Equador [35] e no Brasil [6] e [36-43].

OBJETIVO

Com o presente trabalho objetivou-se avaliar a estimativa da evapotranspiração de referência (ETo) com o método padrão de

Penman-Monteith (PM-FAO 56) com dados meteorológicos limitados em Fortaleza, no estado do Ceará.

MATERIAL E MÉTODOS

O presente trabalho foi realizado com auxílio dos dados diários de temperatura máxima e mínima do ar, umidade relativa do

ar, velocidade do vento e insolação, obtidos entre o período de 18 de abril a 14 de dezembro de 2012, da estação

meteorológica convencional de Fortaleza, Ceará (03°45’ Sul, 38°33’ Oeste e altitude de 20 m acima do nível mar), obtidos

junto à rede de estações do Instituto Nacional de Meteorologia (INMET). O clima é do tipo Aw, ou seja, tropical chuvoso,

muito quente, com predomínio de chuvas nas estações do verão e do outono [44].

A evapotranspiração de referência (ETo) diária foi estimada pelo método padrão Penman-Monteith, que serviu de referência

para avaliação das estimativas pela mesma equação, só que com dados em falta estimados. O procedimento de estimativa dos

parâmetros para cálculo da ETo contando apenas com dados de temperatura máxima e mínima do ar segue a metodologia

sugerida pelo boletim número 56 da FAO (Equação 1) [16].

2

as2m

n

ou0,34+1γ+Δ

eeu273+T

900γ+GR0,408Δ

=PMET

(1)

em que: EToPM é a evapotranspiração de referência por Penman-Monteith, em mm dia-1

; Rn é a radiação líquida total, em MJ

m-2

dia-1

; G é a densidade do fluxo de calor no solo, em MJ m-2

dia-1

; Tméd é a temperatura média diária do ar, em ºC; u2 é

velocidade do vento média diária a 2 m de altura, em m s-1

; es é a pressão de saturação de vapor, em kPa; ea é a pressão

parcial de vapor, em kPa; es-ea é o déficit de saturação de vapor, em kPa; ∆ é a declividade da curva de pressão de vapor no

ponto de Tméd, em kPa ºC-1

; γ é o coeficiente psicrométrico, em kPa ºC-1

.

Foram avaliados quatro cenários de estimativa de ETo PM-FAO 56 com dados meteorológicos em falta, quais sejam: (1) com

dados ausentes de radiação solar, umidade relativa do ar e velocidade do vento, PMmínimo(Rs, UR, u2); (2) dados ausentes de

radiação solar e velocidade do vento, PMmínimo(Rs, u2); (3) dados ausentes de umidade relativa do ar e velocidade do vento,

PMmínimo(UR, u2) e (4) dados ausentes de radiação solar e umidade relativa do ar, PMmínimo(Rs, UR).

A estimativa da radiação solar foi baseada na diferença entre as temperaturas máxima e mínima do ar e o fator associado à

posição do local da estação (Equação 2).

RaTTKrsRs mínmáx (2)

3

em que: Rs e Ra são a radiação solar e extraterrestre, respectivamente, em MJ m-2

dia-1

; Tmáx e Tmín são as temperaturas

máximas e mínimas do ar, em ºC; Krs é o coeficiente de ajuste, adimensional. O Krs é empírico e difere para regiões do

interior e litoral: para o interior, onde a massa de terra domina e as massas de ar não são influenciadas por uma grande massa

de água, Krs é de 0,16; para locais situados no litoral ou adjacente à costa de uma massa de terra grande e onde as massas de

ar são influenciadas por um corpo de água, Krs é de 0,19 [16]. O valor de Krs utilizado no presente trabalho foi de 0,19.

O cálculo da umidade relativa do ar foi em função da pressão de saturação de vapor (es) estimada com base nas temperaturas

máxima e mínima do ar, e a pressão parcial de vapor (ea) obtida assumindo a temperatura mínima do ar. De acordo com [16],

a temperatura do ponto de orvalho (Tpo) pode ser substituída pela temperatura mínima do ar (Tmín) (Tpo≈Tmín). Esta afirmação

pressupõe implicitamente que, ao amanhecer, quando a temperatura está próxima da Tmín, o ar está praticamente saturado, isto

é, a umidade relativa do ar é quase 100% (Equação 3).

237,3T

T17,270,6108expe

mín

mína (3)

Para os cenários com dados de velocidade do vento em falta, assumiu os valores constantes de 1, 2, 3, 4 e 5 m s-1

.

O desempenho da ETo estimada por PM-FAO 56 com dados meteorológicos completos e em falta foi avaliado utilizando os

parâmetros estatísticos: coeficiente de determinação (R2), o erro do viés médio (Mean Bias Error, MBE) (Equação 4), a raiz

do erro do quadrático médio (Root Mean Square Error, RMSE) (Equação 5) e o e índice “d” de concordância ou exatidão

[45], onde seus valores variam de “0” (não existe concordância) a “1” (concordância perfeita) (Equação 6).

n

i

PMcompletoPMmínimo EToETon

MBE1

1 (4)

2

1

1

n

i

PMcompletoPMmínimo EToETon

RMSE (5)

n

i

PMcompletoPMcompletoPMcompletoPMmínimo

n

i

PMcompletoPMmínimo

EToEToEToETo

EToETo

d

1

2

2

11 (6)

em que: EToPMmínimo é a evapotranspiração de referência estimada por Penman-Monteith FAO 56 com dados mínimos,

mm dia-1

; EToPMcompleto é a evapotranspiração de referência estimada por Penman-Monteith FAO 56 com dados

completos, mm dia-1

; PMcompletoETo é a média da evapotranspiração de referência estimada por Penman-Monteith FAO 56

com dados completos, mm dia-1

.

RESULTADOS E DISCUSSÃO

ETo PM-FAO 56 com dados em falta de radiação solar, umidade relativa e velocidade do vento

Na Fig. 1 encontra-se a relação entre a estimativa da ETo PM-FAO 56 com dados completos e a estimativa com dados em

falta de radiação solar (Rs), umidade relativa (UR) e velocidade do vento (u2). Observam-se baixos valores do coeficiente de

determinação (R2), sendo estes valores reduzidos ainda mais à medida que se aumenta a u2, variando de 21,16% quando foi

utilizada a u2=1 m s-1

a 12,89% com a u2=5 m s-1

. Porém, percebe-se um leve aumento do índice de concordância (d) com o

aumento da u2, mais estes valores mesmo assim são baixos.

Baseado no indicador estatístico MBE, verifica-se que a ETo PM-FAO 56 com estimativa da Rs e UR, e adoção dos valores

constantes de u2 (1, 2, 3, 4 e 5 m s-1

) tendeu a subestimar a ETo PM-FAO 56 com dados completos. Estas subestimativas

reduziram com o aumento da u2, com valores médios de MBE da ordem de -0,96; -0,75; -0,56; -0,40 e -0,26 mm dia-1

para a

u2 de 1 m s-1

(Fig. 1a), 2 m s-1

(Fig. 1b), 3 m s-1

(Fig. 1c), 4 m s-1

(Fig. 1d) e 5 m s-1

(Fig. 1e), respectivamente.

Os valores de RMSE variaram de 0,83 mm dia-1

(u2=5 m s-1

) a 1,2 mm dia-1

(u2=1 m s-1

), segundo [32], este último erro é

muito elevado para estimativas diárias de ETo. Isto implica que, nas condições climáticas de Fortaleza - Ceará quando estão

disponíveis apenas dados de temperatura máxima e mínima do ar para estimar a radiação solar e umidade relativa e assumir

valores constante de velocidade do vento, esse procedimento não é indicado para estimar a ETo PM-FAO 56. Os resultados

verificados no presente estão de acordo com investigações anteriores, pois elevados valores de RMSE foram reportados em

diferentes localidades do estado de Minas Gerais quando a ETo foi estimada a partir de dados de temperatura máxima e

4

mínima do ar para estimar a radiação solar e umidade relativa, assumindo u2 de 2 m s-1

[42]. Nas condições climáticas de

Santa Catarina, na disponibilidade apenas de dados de temperatura máxima e mínima do ar, deve-se recorrer a outros

métodos de estimativa de ETo diária que necessitem apenas dessa variável [6]. Assim como verificado no clima semiárido de

Ancara na Turquia, em que é preferível quando se tem apenas dados de temperatura do ar utilizar métodos mais simples para

estimar a ETo do que estimar a ETo PM-FAO 56 quando dados de umidade relativa do ar, radiação solar e velocidade do

vento estão em falta [12]. Em diferentes localidades na Flórida, os resultados indicaram superestimativa da ETo PM-FAO

com dados mínimos em relação as estimativas com dados completos [8].

Resultados diferentes foram reportados com o uso dos valores constantes de u2 de 1, 2 e 3 m s-1

nas condições climáticas de

Sobral-CE [38], u2 de 1,5; 2,0; 2,5; 3,0; 3,5; 4,0 e 4,5 m s-1

na localidade de Campos Sales-CE [37], u2 de 2,0 e 2,5 m s-1

em

Crateús, u2 de 3,0; 3,5 e 4,0 m s-1

em Quixeramobim e u2 de 1,5 e 2,0 m s-1

em Tauá-CE [41], em que verificaram-se um bom

ajuste da estimativa da ETo PM-FAO 56 em relação aos dados completos. Nas condições climáticas de Lavras-MG [40] e na

Bacia do Jaguaribe no estado do Ceará [39], a abordagem com dados mínimos é uma alternativa viável para a estimativa da

ETo PM-FAO 56 para manejo da irrigação onde os dados de entrada necessários para PM-FAO 56 não estão disponíveis. No

desenvolvimento de um programa computacional para facilitar as estimativas de ETo PM-FAO 56 com dados limitados,

sendo o mesmo testado com dados de uma estação meteorológica de Davis na Califórnia, Estados Unidos, recomendando-se

este tipo de abordagem para a estimativa da ETo PM-FAO quando todos os dados não estão disponíveis [46], assim como no

nordeste da Península Ibérica [34]. Nas condições climáticas do Malaui quando a radiação solar e umidade relativa do ar

foram estimadas e utilizada a velocidade do vento fixa de 2,0 m s-1

, em algumas localidades este procedimento foi adequado

nas estimativas da ETo PM-FAO, já em outras localidades as estimativas de ETo foram imprecisas [47].

5

Fig. 1. Comparação entre a ETo PM-FAO 56 com dados completos e mínimos com radiação solar e umidade relativa

estimadas, assumindo valores fixos de velocidade do vento de 1 m s-1

(a), 2 m s-1

(b), 3 m s-1

(c), 4 m s-1

(d) e 5 m s-1

(e).

6

ETo PM-FAO 56 com dados em falta de radiação solar e velocidade do vento

Para o cenário em que apenas a radiação solar foi estimada a partir das temperaturas máxima e mínima do ar e assumiu para

u2 valores fixos de 1, 2, 3, 4 e 5 m s-1

, ou seja, a variável umidade relativa estava disponível (Fig. 2), percebe-se que houve

um aumento no R2, consequentemente no índice “d”. Mesmo com aumento nestes indicadores estatísticos, os erros foram

elevados. Assim como no primeiro cenário, por meio do MBE percebe-se subestimativas da ETo PM-FAO 56 em relação a

ETo estimada com os dados completos, sendo a menor subestima de -0,08 mm dia-1

e RMSE de 0,61 mm dia-1

quando foi

utilizada a u2 de 5 m s-1

(Fig. 2e). Isso implica que, para condições climáticas da região em estudo há uma predominância de

valores elevados de velocidade do vento, logo é importante utilizar outros valores fixos de u2 quando não se tem dados na

área em estudo, e não apenas o valor constante de u2=2 m s-1

conforme recomendações da FAO [16]. Isto foi comprovado em

trabalho anterior, em que a estimativa da ETo com dados mínimos pelo método de PM-FAO 56 com a velocidade do vento

fixa de 2,0 m s-1

não é recomendada para as condições climáticas de diferentes localidades na Sérvia [5, 10, 27].

Na Bulgária quatro procedimentos foram utilizados quando os dados de u2 não estavam disponíveis, quais sejam: importar

dados de uma estação próxima; utilizar uma média anual regional para todas as estações (1,68 m s-1

); utilizar uma média

mensal regional e utilizar o valor fixo de 2,0 m s-1

. De acordo com os resultados, os melhores procedimentos para o cálculo

da ETo PM-FAO consistiu em utilizar a u2 média anual regional ou importar dados de estações próximas [28]. Resultados

semelhantes foram encontrados na Tunísia, em que quando os dados de u2 estavam em falta a utilização de uma média anual

promoveu melhores estimativas de ETo PM-FAO do que quando foi utilizada a u2 de 2,0 m s-1

[29] e no Irã, em que é

recomendável usar o valor de u2 médio histórico de cada estação ou um valor médio de toda a área de estudo como uma

alternativa para a falta de u2 em condições de clima semiúmido [33].

Diferentemente dos relatos anteriores, a adoção de u2 constante a 2 m s-1

proporcionou boa precisão e erros aceitáveis nos

estados do Espírito Santo e no Rio de Janeiro, consistindo em uma alternativa adequada para estimativa da ETo com dados

meteorológicos limitados [43].

Quando se utilizou os valores constantes de u2 de 1 m s-1

(Fig. 2a), 2 m s-1

(Fig. 2b), 3 m s-1

(Fig. 2c) e 4 m s-1

(Fig. 2d) os

valores de MBE foram da ordem de -0,93; -0,68; -0,46 e -0,26 mm dia-1

e os valores de RMSE de 1,13; 0,87; 0,70 e 0,61 mm

dia-1

, respectivamente.

7

8

Fig. 2. Comparação entre a ETo PM-FAO 56 com dados completos e mínimos com radiação solar estimada, assumindo

valores fixos de velocidade do vento de 1 m s-1

(a), 2 m s-1

(b), 3 m s-1

(c), 4 m s-1

(d) e 5 m s-1

(e).

ETo PM-FAO 56 com dados em falta de umidade relativa e velocidade do vento

É evidente o aumento dos valores dos indicadores estatísticos R2 e “d” e redução dos erros quando a radiação solar (estimada

em função da insolação) é disponível, ou seja, a radiação solar estimada a partir da amplitude térmica não é uma boa

alternativa para condições climáticas da região em estudo. O que se percebe é uma subestimativa da ETo PM-FAO 56 quando

foram utilizados os valores constantes de u2 de 1 m s-1

(Fig. 3a) e 2 m s-1

(Fig. 3b), com valores médios de MBE de -0,28 e -

0,12 mm dia-1

; os valores de RMSE foram da ordem de 0,56 e 0,51 mm dia-1

, respectivamente. Já quando foi utilizada a u2 de

3 m s-1

o valor do MBE foi próximo de zero (Fig. 3c), que segundo [43] quanto menor o valor de MBE melhor é o

desempenho do modelo testado. Com os valores de u2 de 4 m s

-1 (Fig. 3d) e 5 m s

-1 (Fig. 3e) o que verifica-se é uma

superestimativa da ETo, com valores médios de MBE de 0,15 e 0,27 mm dia-1

; os valores de RMSE foram da ordem de 0,55 e

0,66 mm dia-1

, respectivamente.

De acordo com estes resultados infere-se que, dentre os procedimentos utilizados para a estimativa da ETo PM-FAO 56 com

dados limitados, o mais indicado para condições climáticas da região em estudo é estimar a pressão parcial de vapor a partir

da temperatura mínima do ar para posterior cálculo da umidade relativa do ar e assumir outros valores constantes de u2, e não

apenas o valor de 2 m s-1

recomendado pela FAO quando este parâmetro não se encontra disponível. Ou seja, para obtenção

de estimativas precisas de ETo pelo método padrão PM-FAO 56 é necessário fornecer a radiação solar ou estima-la a partir da

insolação.

9

10

Fig. 3. Comparação entre a ETo PM-FAO 56 com dados completos e mínimos com umidade relativa estimada,

assumindo valores fixos de velocidade do vento de 1 m s-1

(a), 2 m s-1

(b), 3 m s-1

(c), 4 m s-1

(d) e 5 m s-1

(e).

ETo PM-FAO 56 com dados em falta de radiação solar e umidade relativa

O que se percebe para este cenário é que a velocidade do vento não foi um elemento meteorológico que teve efeito sobre as

estimativas de ETo PM-FAO 56, pois aqui não foi assumido valores constantes para velocidade do vento e sim, foi utilizado

os dados disponíveis (Fig. 4). E, mais uma vez enfatizando o que já foi discutido o cenário anterior, a radiação solar foi o

elemento que teve maior influência sobre as estimativas de ETo, pois quando a mesma foi estimada não se teve bom ajuste da

ETo em relação as estimativas com dados completos.

Fig. 4. Comparação entre a ETo PM-FAO 56 com dados completos e mínimos com radiação solar e umidade relativa

do ar estimadas.

CONCLUSÕES

Para as condições climáticas da região em estudo, recomenda-se a estimativa da evapotranspiração de referência pelo método

padrão Penman-Monteith FAO 56 com dados limitados, desde que seja estimada a umidade relativa a partir da pressão parcial

de vapor obtida com a temperatura mínima e assumir valores constantes para a velocidade do vento. Sendo a radiação solar

um parâmetro que deve ser fornecido para melhores estimativas de ETo.

11

Este tipo de abordagem de estimativas de ETo PM-FAO 56 com dados limitados é de grande importância prática, pois na

maioria das propriedades as variáveis de mais fácil acesso é a temperatura do ar, podendo ser útil no momento de se estimar

as necessidades hídricas das culturas.

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