AVALIAÇÃO DO ESCOAMENTO DE FLUIDOS INCOMPRESSÍVEIS EM TUBULAÇÕES USANDO CFD

1 Délio Barroso de Souza, 2 Ulisses Fernandes Alves, 3 Valéria Viana Murata

1 Discente do curso de Engenharia Química2 Bolsista de iniciação científica PIBIC/CNPq/UFU, discente do curso de Engenharia Química3 Professor da Faculdade de Engenharia Química da UFU/MG

1,2,3 Faculdade de Engenharia Química da Universidade Federal de Uberlândia. Av João Naves de Ávila, 2121, Bloco 1K, Campus Santa Mônica, Uberlândia - MG, CEP 38408-100

e-mail: valeria@ufu.br

RESUMO - Neste trabalho os códigos livres Salome e OpenFOAM®  (Open Field Operation and Manipulation) são usados para o estudo das características de escoamento de fluidos incompressíveis em tubulações, considerando em um momento a presença de uma válvula gaveta e em outro uma placa de orifício. Para a válvula gaveta o efeito da percentagem de abertura sobre as características do escoamento é considerado. O Salome é usado na etapa de pré-processamento, para o desenho e a discretização dos protótipos virtuais 3D e a malha de discretização gerada é utilizada pelo OpenFOAM®, usado nas etapas de processamento e de pós-processamento. A tubulação considerada neste trabalho é cilíndrica, com 1 polegada de diâmetro e 4 polegadas de comprimento. Os fluidos utilizados nas simulações foram água e glicerina, sendo ambos fluidos newtonianos, incompressíveis e isotérmicos. Os resultados simulados são comparados com dados experimentais disponíveis na literatura e com resultados obtidos por equações empíricas e semi-empíricas, demonstrando a adequação da ferramenta CFD para fins de análise, projeto e otimização da operação dos elementos considerados.

Palavras-Chave: placa de orifício, válvula gaveta, características do escoamento

INTRODUÇÃO

Devido à competitividade global é fundamental para qualquer indústria a otimização e a redução do custo dos seus processos. No caso das indústrias químicas existem vários processos industriais que requerem ferramentas especialmente desenvolvidas para este fim. Dentre estes processos estão o escoamento de fluidos incompressíveis cujas equações que descrevem seu comportamento são equações diferenciais parciais não-lineares o que dificulta a resolução e conseqüentemente impede que se conheça detalhadamente o escoamento. Os escoamentos normalmente são fenômenos tridimensionais, transientes e complexos, sendo que a velocidade é uma função espacial e temporal, tal como V=V(x,y,z,t). Entretanto, em muitos casos, é normal se utilizar hipóteses simplificadoras para que seja possível analisar o problema sem reduzir significativamente a precisão dos resultados da análise. Uma das hipóteses é considerar o escoamento real em forma unidimensional ou bidimensional e em situação estacionária. Na realidade, quase todos os escoamentos são

transientes, ou seja, o campo de velocidade varia com o tempo (Pariona, 2003).

Resolver esta situação sem o uso de hipóteses simplificadoras é interessante porque o conhecimento completo das características dos fluidos proporciona o poder de extrair o máximo desempenho do escoamento em questão. Através da simulação computacional pode-se resolver este problema e, além disso, diminuir consideravelmente o número de experimentos e protótipos utilizados para a caracterização do escoamento. Isso é feito com a implementação de métodos numéricos altamente sofisticados para a resolução das equações da fluidodinâmica. Com o aumento da capacidade de processamento e com a diminuição do custo dos computadores torna-se viável a utilização destes como ferramenta de simulação de fluidos. Deste modo é possível fazer uma previsão do comportamento do fluido sem a necessidade do uso de hipóteses simplificadoras.

Existem no mercado softwares comerciais destinados a esse fim que exigem o pagamento de licenças proprietárias como o FLUENT®, ANSYS-CFX®, PHOENICS®, STAR-CD®, dentre outros.

VIII Congresso Brasileiro de Engenharia Química em Iniciação Científica27 a 30 de julho de 2009

Uberlândia, Minas Gerais, Brasil

Neste presente trabalho utilizou-se como alternativa aos softwares comerciais os softwares livres OpenFOAM® (disponível em: http://www.opencfd.co.uk/), utilizado na etapa de pré-processamento e pós-processamento, e o Salome (http://www.salomeplatform.org), utilizado na etapa de geração da geometria e da malha. O OpenFoam é basicamente um conjunto de bibliotecas C++ e usa o método dos volumes finitos para a solução das equações diferenciais parciais acopladas. Ele permite simular elementos com geometrias 3D, malhas não estruturadas com um número arbitrário de faces, permitindo a escolha de resolvedores específicos para cada condição de escoamento. O OpenFOAM® disponibiliza modelos de turbulência RAS (Reynolds Average Simulation) para fluidos incompressíveis e compressíveis, além de modelos de turbulência LES (Large Eddy Simulation). O software livre Salome é uma plataforma genérica de CFD para pré e pós-processamento que permite a construção e a discretização de protótipos 3D através de uma interface CAD (Computer Aided Design).

Através do uso combinado destes dois softwares, foram utilizadas as ferramentas mais desenvolvidas que cada um possui e deste modo pode-se obter uma avaliação do caso considerado.

Caracterização dos elementos utilizados para avaliação do escoamento

Neste trabalho foram considerados como elementos para auxiliar no estudo do comportamento do fluido uma válvula gaveta e uma placa de orifício sendo estes utilizados em ocasiões distintas. Tais dispositivos foram selecionados para este fim devido sua utilidade e aplicabilidade na indústria química.

De acordo com Telles (2001) até alguns anos atrás as válvulas gaveta, tal como mostrado na Figura 1, dominavam largamente a maior parte das válvulas de uso industrial, chegando a representar cerca de 80% do total. Depois, o desenvolvimento de outros tipos de válvulas de bloqueio, mais leves, mais rápidas e mais baratas, fez com que a participação das válvulas gavetas caísse bastante. Entretanto, hoje em dia essas válvulas ainda representam em média, cerca de 50% do total. Normalmente as válvulas gavetas são empregadas em processos onde não se necessitam operações freqüentes de abertura e fechamento, pois o seu manuseio é mais lento quando comparado ao de outros tipos de válvulas. O mau dimensionamento entre as válvulas e a tubulação pode gerar perdas de carga significativas e, consequentemente, o rendimento de equipamentos que operam em conjunto com as

válvulas, como bombas, pode ser seriamente prejudicado.

Figura 1: Válvula gaveta instalada numa tubulação (retirado do site http://www.escoladavida.eng.br/mecfluquimica/fotos%20paralelo/v%C3%A1lvula%20gaveta%20de%202.JPG)

A placa de orifício tem como finalidade medir a vazão de fluidos. Sua instalação em uma tubulação cria um diferencial de pressão entre a montante e a jusante e, uma vez medido este diferencial, é possível totalizar e controlar a vazão, seja através de instrumentos convencionais analógicos ou sofisticados sistemas digitais. A placa de orifício ainda é um dos métodos mais populares em aplicações envolvendo transporte de gás natural. Atualmente, só nos EUA, cerca de 80% desse tipo de medição é realizada usando este método (Bowles, 1999).Na Figura 2, à uma tubulação está acoplada uma placa de orifício, e na Figura 3 mostra-se um exemplo de sua geometria.

Figura 2: Placa de orifício sendo utilizada como medidor de vazão numa tubulação (retirado do site http://www.mecatronicaatual.com.br/files/image/vazao_medidor.jpg)

Figura 3: Placas de orifício para diferentes de diâmetro de tubulações (retirado de

VIII Congresso Brasileiro de Engenharia Química em Iniciação Científica27 a 30 de julho de 2009

Uberlândia, Minas Gerais, Brasil

www.digitrol.com.br/produtos/imagens/prod141.JPG)REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

Considerações sobre a perda de carga em válvulas

A perda de carga total é considerada como a soma das perdas. As perdas de carga se classificam em perdas distribuídas e localizadas. A perda de carga distribuída se deve aos efeitos do atrito no escoamento completamente desenvolvido em tubos de seção constante. Já a perda de carga localizada se deve ao fato dos vários acessórios que uma tubulação deve conter como: válvulas, registros, luvas, curvas, etc.

A perda de carga localizada pode ser expressa através da Equação 1, (Fox e McDonald, 1995):

(1)

Onde v é a velocidade média do escoamento, g é o valor da aceleração gravitacional e K é o coeficiente de perda de carga localizada que deve ser determinado experimentalmente para cada situação.

O processo de fechamento de uma válvula gaveta ocorre através de uma lâmina vertical, como mostra o esquema da Figura 3 e a foto na Figura 4:

Figura 3 – Esquema de uma válvula gaveta (adaptado do site http://www.unb.br/ft/enm/vortex/ftp/MecFlu1/experimento4.pdf)

Figura 4: Corte numa válvula gaveta, ilustrado o mecanismo de fechamento

A tabela 1 abaixo apresenta os valores do coeficiente de perda de carga localizada K em válvulas gavetas de acordo com a configuração ilustrada na Figura 1.

Tabela 1 – Valores de K para válvula gaveta (Porto, 2004)Percentagem de

abertura 100% 75% 50% 25%

K 0,15 0,26 2,06 17,0

Considerações sobre o coeficiente de descarga em placas de orifício

O coeficiente de descarga, Cd, é um valor entre zero e um, sendo a razão entre a vazão real e a vazão ideal. Portanto, através desta razão é possível saber o quanto a vazão real desvia-se da vazão ideal. O coeficiente de descarga não é constante e depende fortemente da geometria do sistema e do número de Reynolds do escoamento. Entretanto, para placas de orifício, existem tabelas (como apresentado na Figura 4) que relacionam o coeficiente de descarga com a razão entre os diâmetros da placa e da tubulação (na literatura que trata de placas de orifício esta razão é denominada pela letra grega β).

Figura 4 – Valores do coeficiente de descarga em função do número de Reynolds (Perry, 1999)

VIII Congresso Brasileiro de Engenharia Química em Iniciação Científica27 a 30 de julho de 2009

Uberlândia, Minas Gerais, Brasil

O esquema de uma placa de orifício é demonstrado na Figura 5:

Figura 5 – Esquema de funcionamento da placa de orifício (Perry e Green, 1999)

Descrição matemática do escoamento

As equações que descrevem o escoamento dos fluidos são demonstradas a seguir (Bird et all, 1960). Uma das equações (equação da continuidade) expressa a conservação de massa para um escoamento incompressível:

(2)

Em que Vr, Vθ e Vz representam a velocidade nas direções r,θ e z, respectivamente.

A equação que descreve o escoamento dos fluidos é a equação de Navier-Stokes, que em coordenadas cilíndricas é dada por:

Componente r:

(3)

Componente θ:

(4)

Componente z:

(5)

Devido à dificuldade para resolver analiticamente as equações de Navier-Stokes foram propostos métodos numéricos que buscam soluções próximas à solução analítica. As técnicas numéricas mais difundidas para a resolução de equações diferenciais parciais são (Patankar, 1980): método das diferenças finitas, método dos volumes finitos e método dos elementos finitos.

O OpenFOAM utiliza o método dos volumes finitos para resolução das equações diferenciais parciais. As simulações são realizadas por arquivos executáveis que lêem as informações referentes ao caso (malha e condições de simulação) e resolvem problemas específicos de mecânica do contínuo (http://notasemcfd.blogspot.com).

METODOLOGIA E PROCEDIMENTOS

As condições iniciais foram definidas de acordo com a literatura disponível para que deste modo fosse possível a comparação entre os resultados obtidos e os resultados experimentais. Inicialmente realizou-se um estudo qualitativo com a placa de orifício e quantitativo com a válvula gaveta.

Com base nisso a realização do estudo do escoamento utilizou água e glicerina. A água possui viscosidade cinemática igual a 1,01.10-6

m2/s e a glicerina 1180.10-6 m2/s. A tubulação considerada é cilíndrica, com 1 polegada de diâmetro e 4 polegadas de comprimento. Para as simulações que envolveram a válvula gaveta considerou-se a válvula com 25%, 50%, 75% e 100% de abertura para ambos os fluidos. Foram realizadas simulações tridimensionais com a placa de orifício e com a válvula gaveta para ambos os fluidos.

A condição inicial em todas as simulações é 0.02 m/s para a velocidade e 1,372931.105 Pa para pressão, com exceção da velocidade para a placa de orifício cujo valor foi 1 m/s. O número de Reynolds para a água foi 254 enquanto que para a glicerina este número foi 0,43. Foi utilizado um tempo de simulação igual a 0.3 s para todas as simulações. Os pontos 1 e 2 para coleta de dados estão nas coordenadas [0,02;0,00;0,00] e [0,06;0,00;0,00] respectivamente, estando a coordenada [0,00;0,00;0,00] na face de entrada do fluido (lado direito da Figura 4)

VIII Congresso Brasileiro de Engenharia Química em Iniciação Científica27 a 30 de julho de 2009

Uberlândia, Minas Gerais, Brasil

As malhas geradas pelo software Salome são tetraédricas, estruturadas e tiveram seu procedimento baseado no gerador NETGEN-3D. A Figura 6, ilustra uma das malhas utilizadas neste trabalho, que contempla o descrito acima e que nesse caso possui 46281 células, quantidade que representa o utilizado em todas as simulações da válvula gaveta. Para a simulação da placa de orifício uma malha de 8466 células foi utilizada tal como mostrado na Figura 7:

Figura 6 – Malha de uma válvula gaveta.

Figura 7 – Malha de uma placa de Orifício

O OpenFOAM utilizou para a simulação deste caso o código icoFoam, que é basicamente um conjunto de bibliotecas escritas em linguagem C++ que resolve escoamentos transientes, laminares de fluidos newtonianos.

Com os dados de pressão e velocidade obtidos na simulação calculou-se a perda de carga localizada através da Equação 6:

(6)

Onde é a pressão, a velocidade (os subíndices indicam o valor da grandeza nos pontos 1 e 2), é o peso específico do fluido e é o valor da aceleração gravitacional.

Para validação dos resultados da perda de carga localizada calculada com dados da simulação, foram utilizados os dados experimentais da Tabela 1 (Porto, 2004) e com a Equação 1 foram calculados os resultados para a perda de carga localizada.

Resultados e discussões

Com as condições descritas anteriormente foram obtidos os perfis de velocidade visualizados na Figura 8. No lado direito das figuras é

apresentado o escoamento da glicerina e no lado esquerdo o escoamento da água.

a) Escoamento de fluidos através da placa de orifício.

b) Escoamento de fluidos com válvula 100% aberta.

c) Escoamento de fluidos com válvula 75% aberta.

d) Escoamento de fluidos com válvula 50% aberta.

e) Escoamento de fluidos com válvula 25% aberta.

Figura 8 – As letras a), b), c), d) e e) representam a visualização dos resultados do OpenFOAM® gerada pelo software livre ParaView®.

Os resultados obtidos para a perda de carga localizada podem ser visualizados e comparados através da Tabela 3:

Tabela 3 – Valores de H obtidos com dados experimentais (Hexperimental) e com dados da

VIII Congresso Brasileiro de Engenharia Química em Iniciação Científica27 a 30 de julho de 2009

Uberlândia, Minas Gerais, Brasil

simulação (Hsimulação), ambos com unidades em metros.

Escoamento da glicerinaPercentagem de abertura Hexperimental [m] Hsimulação [m]

100 2,7.10-6 2,7.10-6

75 5,4.10-6 5,3.10-6

50 2,1.10-5 2,6.10-5

25 3,7.10-4 3,4.10-4

Na simulação do escoamento da glicerina os valores de Hsimulação que apresentam maiores desvios em relação aos valores experimentais são aqueles em que a válvula está com 50% e 25% de abertura.

CONCLUSÃO

A discrepância entre os resultados experimentais e os numéricos pode ser considerada válida para a aceitação da ferramenta de CFD, visto que há uma pequena divergência na literatura sobre os valores de K.

Portanto, a ferramenta de simulação numérica pode contribuir para projetar e otimizar de maneira consistente e eficiente diversos tipos de sistemas aplicados na engenharia, com baixo custo de investimentos.

O uso de malhas não-estruturadas com geometrias diversas deve ser objeto de análise futura.

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

DAVIS, J. A.; STEWART, M., 2002. Predicting globe control valve performance – Part I: CFD modeling, Journal of Fluid Engineering, New York, v.124, p.772-777, setembro, 2002.

FOX, R. W., MCDONALD, A. T., 1995. Introdução à Mecânica dos Fluidos 4. ed. Editora Guanabara.

NETO, H. J., ALENCAR, S. H., BERNARDES, M. E. C., SILVA, F. G. B. da, 2008. Modelagem e simulação do comportamento de uma válvula de fluxo hidráulica com o uso de ferramenta de hidroinformática, Revista Tecnologia Fortaleza, v.29, n.2, p.224-232, dezembro, 2008.

PARIONA, M. M., 2003. Simulação numérica usando elementos finitos do fluxo de água dentro de uma válvula: fluxo laminar e turbulento, I, Revista Publicatio UEPG, p.15-24, agosto, 2003.

PATANKAR, S. V., 1980. Numerical Heat Transfer and Fluid Flow. Hemiphere Publishing Corporation.

PERRY, R. H., GREEN, D. W., 1999. Perry’s Chemical Engineers Handbook. Editora McGraw-Hill.

PORTO, R. M, 2004.. Hidráulica básica 3. edição. Editora EDUSP, São Carlos – SP, 519 p.

TELLES, P. C. S., 2001. Tubulações Industriais: Materiais, Projeto, Montagem. Editora LTC.

AGRADECIMENTOS

Os autores agradecem a Faculdade de Engenharia Química da Universidade Federal de Uberlândia por ter disponibilizado suas instalações e ao CNPq pela concessão de bolsa de pesquisa.

VIII Congresso Brasileiro de Engenharia Química em Iniciação Científica27 a 30 de julho de 2009

Uberlândia, Minas Gerais, Brasil