AXIOMA DA ESCOLHA:CONSEQÜÊNCIAS E DISCUSSÕES

UNIVERSIDADE ESTADUAL DO MARANHÃODEPARTAMENTO DE MATEMÁTICACURSO DE ESP. EM FUDAMENTOS DA MATEMÁTICADISCIPLINA: TÉCNICA DA COMUNICAÇÃO CIENTÍFICAPROF.: Prof. M. Sc MAURO GUTERRES BARBOSA

AXIOMA DA ESCOLHA:CONSEQÜÊNCIAS E

DISCUSSÕESPós - graduandoLAERTE SILVA MENDES JÚNIORLUCIANO GOMES NETO

O que diz o Axioma da Escolha ?

O enunciado mais “intuitivo”do Axioma da Escolha (AC), o qual pode ser facilmente ouvido em qualquer sala de café de qualquer instituto de matemática, possivelmente seja o seguinte:

O que diz o Axioma da Escolha ?Quando precisamos do Axioma da Escolha ?DiscussõesHipóteseObjetivoJustificativaMetodologiacronograma

AC é necessário quando precisamos realizar “infinitas escolhasarbitrárias”.

Talvez a melhor maneira de entender do que se tratam essas tais infinitas escolhas arbitrárias seja compreender bem a seguinte “alegoria”, devida a Russell.

Quando precisamos do Axioma da Escolha ?

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DISCURSÕES

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DISCURSÕES

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DISCURSÕES

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DISCURSÕES

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DISCURSÕES - PERGUNTAS

1)A utilização do axioma da escolha nas demonstrações matemáticas é necessária quando precisamos realizar infinitas escolhas arbitrárias?

2)Em várias áreas da matemática, existem resultados muito poderosos os quais, além de serem reconhecidos como “conseqüências do Axioma da Escolha” (no sentido de necessitarem de AE para a sua demonstração), são também resultados que possuem “força” o suficiente para demonstrar AE?

DISCURSÕES - PERGUNTAS

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HIPÓTESE

Se descartarmos o Axioma da Escolha por completo do sistema axiomático proposto por Zermelo para a teoria dos conjuntos não continuaria consolidada e convalidada a teoria dos conjuntos.

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OBEJETIVOS

Expor o sistema axiomático proposto por Zermelo e explicitar alguns resultados importantes da teoria dos conjuntos;

Mostrar que mesmo de formas indiretas várias demonstrações importantes e cruciais para a matemática dependem do Axioma da Escolha;

Apesar das críticas e desconfianças de alguns matemáticos a respeito do AE eles a utilizam de forma indireta em suas demonstrações como proposições que são validadas pelo Axioma. Cabe a este trabalho identificar e ressaltar pontos que justificam tal afirmação;

Propor uma reflexão aos matemáticos sobre a importância do AE no desenvolvimento da matemática.

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JUSTIFICATIVAS

Nosso interesse se concentra em demonstrar que o uso do axioma da escolha está presente em várias situações “práticas” do “dia – a –dia” ou que o axioma da escolha é necessário para uma determinada conclusão, quando isso na verdade não ocorre e fazemos uso de AE mesmo sem perceber.

Mais especificamente, estamos interessados em relatar que o axioma da escolha é necessário para realizar infinitas escolhas arbitrarias e que essas escolhas podem ser percebidas no paradoxo de Russell onde, por exemplo: Suponha que S seja uma família infinita de pares de sapatos e que M seja uma família infinita de pares de meias.Nesta situação será que precisa-se do AE para escolher exatamente um par de sapato de cada par de sapato pertencente a S ? E para escolher exatamente uma meia de cada par de meias pertencente a M?

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METODOLOGIA– A MODALIDADE DE ANÁLISE DE CONTEÚDO

Segundo Rizzini, Castro e Sartor( 1999, p 91)“... é uma técnica de investigação que tem por objetivo ir além da compreensão imediata e espontânea, ou seja, ela teria como função básica a observação mais atenta dos significados de um texto, e isso pressupõe uma construção de ligação entre as premissas de análise e os elementos que aparecem no texto. Essa atividade é,assim, essencialmente interpretativa.”

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METODOLOGIA

Será feito um levantamento literário sobre a história da Teoria dos Conjuntos e as indagações que até os dias de hoje provocam grandes controvérsias no meio matemático. Em seguida será realizado uma pesquisa minuciosa sobre o Axioma da Escolha que ano de 1904 Zermelo apresenta à comunidade matemática o desenvolvimento de um sistema axiomático para a teoria dos conjuntos conhecidos como o Axioma de Fraenkel-Zermelo (FZ), especificando regras para a formação de conjuntos que até então eram usados de forma intuitiva e informal

Faremos comparações literárias para verificar as equivalências literárias entre O Axioma da Escolha, de Zermelo (AE), o Teorema da Boa Ordem, de Zermelo (WO), Equivalências de AC em álgebra, análise, etc.

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CRONOGRAMA

Ano de 2008 Set Out Nov Dez Jan/ 09 Fev / 09Levantamento bibliográfico epesquisa na Internet.

Leituras

Elaboração deProjeto de pesquisa

Comparações literárias

Redação de texto

Revisão ortográfica

Entrega da pesquisa a banca

Defesa da pesquisa

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