BACENprova2002-resolvida

Prova do BACEN-2003 – Prof. Joselias – [email protected] – Tel: (011)9654-1153

PROVA DE ESTATÍSTICA DO BACEN-2003 RESOLVIDA E COMENTADA.

Prof. Joselias - http://concursos.pt-net.org/ 21- Uma empresa fabrica motores a jato em duas fábricas A e B. Um motor é escolhido ao acaso de um lote de produção. Nota-se que o motor apresenta defeitos. De observações anteriores a empresa sabe que 2% e 3% são as taxas de motores fabricados com algum defeito em A e B, respectivamente. Sabendo-se que a fábrica A é responsável por 40% da produção, assinale a opção que dá a probabilidade de que o motor escolhido tenha sido fabricado em A. a) 0,400 b) 0,030 c) 0,012 d) 0,308 e) 0,500

Solução: Sejam os eventos: A = “o motor foi produzido pela fábrica A” B = “o motor foi produzido pela fábrica B” C = “o motor é defeituoso” O enunciado forneceu: P(A) = 40% = 0,4 P(B) = 60% = 0,6 P(D/A) = 2% = 0,02 P(D/B) = 3% = 0,03 O enunciado informa que o motor selecionado apresenta defeito. Pergunta-se: P(A/D) =?

Logo P(A/D) = ( )( )

( ) (( )

)DP

AP.A/DPDP

DAP=

∩

Vamos calcular o P(D): Como: D = (A ∩ D) ∪ (B ∩ D) ...... União de eventos disjuntos Logo: P(D) = P((A ∩ D) ∪ (B ∩ D)) P(D) = P(A ∩ D) + (B ∩ D) P(D) = P(A/D) . P(A) + P(D/B) . P(B) Logo: P(D) = 0,02 x 0,4 + 0,03 x 0,6 = 0,008 + 0,018 P(D) = 0,026 Voltando a pergunta do problema:

( ) ( ) ( )( )

308,0134

026,008,0

026,04,0x02,0

DPAP.A/DPD/AP =====

Resp. A

22- Uma variável aleatória do tipo absolutamente contínuo tem a função densidade de

probabilidade seguinte: Assinale a opção que dá a probabilidade de que a variável aleatória assuma valores entre 10 e 12.



a) 0,160 b) 0,640 c) 0,500 d) 0,200 e) 0,825

Solução: Vejamos o gráfico da f.d.p. f(x) 0,4 -------. ! ! ! ! 0 10 15 x O problema solicita P(10 < x < 12) f(x) 0,4 -------. ! 0,24 -------!-------- ! B ! ! ! 0 10 12 15 x Que representa a área hachurada (área do trapézio). Logo:

P(10 < x < 12) = área (B) = ( ) 64,02

2x64,02

224,04,0==

+

Resp. D

23- Considere duas variáveis aleatórias X e Y. Sejam 45 e 65 as médias de X e de Y, respectivamente. Sejam 4 e 16 as variâncias de X e Y respectivamente e 3 a covariância entre essas variáveis. Assinale a opção que dá a variância da diferença X-Y. a) 26 1b) 20 c) 23 d) 14 e) Não é possível calcular a variância de X-Y com a informação dada.

Solução:

E(x) = 45 E(y) = 65 Var(x) = 4 Var(y) = 16 Cov(x,y) = 3 Logo: var(x-y) = var(x) + var(y) – 2cov(x,y) var(x-y) = 4 + 16 – 2 x 3 var(x-y) = 20 – 6 var(x-y) = 14 Resp. A

24- Tem-se amostras independentes, de mesmo tamanho 16, de duas populações normais com médias μ e variâncias não nulas e , respectivamente. Deseja-se construir intervalos de mesmo nível de confiança para

θ 2σ 2τμ e θ que, conjuntamente, tenham nível de

confiança 90,25%. Assinale a opção que dá o valor pelo qual se deve multiplicar o desvio padrão de cada amostra, no cálculo dos intervalos de confiança individuais, para que se



obtenha o nível de confiança conjunto desejado. A tabela abaixo dá valores da função de distribuição F(x) da variável aleatória t de Student

a) 0.533 b) 0.440 c) 0.630 d) 0.438 e) 0.300

Solução:

Sejam as amostras X1, X2, ... , X16 i.i.d. N (μ , σ2) e Y1, Y2, ... , Y16 i.i.d. N (θ , τ2)

Sejam os intervalos ( )⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛±μ=Ι α

nXSt

z

^1 para μ , e ( )

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛±θ=Ι α

nYSt

z

^2 para θ, onde tα/2 é encontrado

na tabela de student com 15graus de liberdade, logo o intervalo de confiança conjunto para (μ , θ) será Ι1 x Ι2 tal que P{(μ , θ) ∈ Ι1 x Ι2 } = 90,25%. Com X1, X2, ... , X16 e Y1, Y2, ... , Y16 são independentes temos: P(μ ∈ Ι1) . P(θ∈ Ι2) = 0,9025 (1 - α) (1 - α) = 0,9025 (1 - α)2 = 0,9025 1 - α = 0,95 ⇒ α = 0,05 ⇒ α = 5% Logo:

( )⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛±μ=Ι

nxSx131,2

^1 e

( )⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛±θ=Ι

n

ySx131,2^

2

Portanto o valor que devemos multiplicar pelo respectivo desvio padrão é:

533,05327,04131,2

16131,2 ≅==

Resp. A

25- Observações de duas variáveis econômicas ( )ii y,x satisfazem o modelo linear onde os são constantes, iii xy ε+β+α= ix α e β são parâmetros desconhecidos e os são

erros normais não diretamente observáveis, não correlacionados com média nula e mesma variância . Deseja-se testar a hipótese contra a alternativa . O

iε

2σ 0:H0 ≥β 0:H0 <β



método de mínimos quadrados aplicado em uma amostra de tamanho 18 produziu o modelo ajustado

sendo o desvio padrão do coeficiente β estimado em 1. Assinale a opção que dá o valor probabilístico (p-valor) do teste da hipótese contra hipótese . Use a tabela da função de distribuição da variável t de Student dada na Questão 24.

0:H0 ≥β 0:H0 <β

a) 0,950 b) 0,100 c) 0,025 d) 0,975 e) 0,050

Solução Esta é uma questão de teste de hipótese em regressão linear simples e poderia ter ocorrido na

prova de econometria. A estatística do teste é )b(VAR

b)X(T = , onde T(X) tem distribuição de

Student com n-2 graus de liberdade( no nosso caso será 16 graus de liberdade). O critério de rejeição do teste será : Rejeito H0 se , com α< t)X(T α de nível de significância. A definição do p-value é o menor nível de significância para o qual eu rejeito H0, portanto teremos que o p-value será :

onde ( )x(tTP < ) 120,21120,2)x(t −=−=

Portanto %5,2025,0975,01)120,2(F1)120,2T(Pvaluep ==−=−=−<=− ( Opção C)

http://concursos.pt-net.orgJoselias


http://concursos.pt-net.org/

BACENprova2002-resolvida

Documents

Transcript of BACENprova2002-resolvida