Prof. André Vignatti

Redes Sociais e Econômicas

Barganha e Poder em Redes

Modelando a Interação entre Duas Pessoas

• Queremos desenvolver um modelo matemático para prever os resultados de uma rede de trocas arbitrária

• Para isso, precisamos de dois ingredientes: – Solução de Barganha de Nash (teor mais matemático)

– Jogo do Ultimato (mais sobre experimentos com seres

humanos)

A Solução de Barganha de Nash

Duas pessoas A e B estão negociando sobre como dividir $1 • A tem uma opção externa com valor x, B tem uma opção externa com valor y • A requer ≥ x na negociação, B requer ≥ y ⇒ precisam dividir o excedente s =

1-x-y • Se x + y > 1, então não há acordo entre A e B ⇒ x + y ≤ 1 • Se A e B têm poder de barganha igual ⇒ devem dividir o excedente

igualmente • Solução de Barganha de Nash:

– Quando A e B negociam a divisão de $1, com opção externa de x para A e y para B (e x + y ≤ 1), o resultado da barganha de Nash é:

– x + 1/2s para A – y + 1/2s para B

A Solução de Barganha de Nash: Interpretação

A formulação da solução de barganha de Nash enfatiza um ponto importante:

• Deve-se tentar garantir uma opção externa forte antes mesmo de começar as negociações,

• Ter uma opção externa forte pode ser muito importante para alcançar um resultado favorável

• Vamos sempre considerar a solução de barganha de Nash como um princípio independente, apoiada pelos resultados de experimentos

• Agora vamos ver o que experiências com as pessoas realmente mostram

Experimentos com Efeitos de Status

Como a informação externa pode afetar o poder de barganha das pessoas? • Experimentos com "status social" na negociação,

feita em alunos: – A acredita que B é um estudante de ensino médio

com baixas notas (tem "baixo status") – B acredita que A é um estudante de pós-graduação

com notas altas (tem "alto status")

Experimentos com Efeitos de Status

Resultado:

– A tende a aumentar o tamanho de sua opção externa se ele acredita que B é de baixo status

– B tende a reduzir o tamanho de sua opção externa se ele acreditam que A é de maior status

• Aquele que se acredita ser de status mais elevado tende a alcançar resultados melhores do que as previsões teóricas!

• Obviamente é interessante analisar tais fatores externos, mas vamos nos concentrar na solução de barganha de Nash

Modelando Interação entre Duas Pessoas: O Jogo do Ultimato

Barganha de Nash: um modo de raciocinar sobre duas pessoas cuja diferença de poder surge pelas suas diferentes opções externas – Em tese, tal modelo funciona mesmo em

situações de desbalanceamento extremos de poder

Modelando Interação entre Duas Pessoas: O Jogo do Ultimato

Exemplo: Caminho de 3 Nodos – O nodo do centro detém todo o poder – Mas nos experimentos com humanos, o centro não

consegue fazer seus vizinhos partilhar tudo até 0

• Porque essas negociações se desviam do resultado completamente desbalanceado?

• Como definir as opções externas na Barganha de Nash para prever situações reais (i.e, com humanos)?

Modelando Interação entre Duas Pessoas: O Jogo do Ultimato

O Jogo do Ultimato é um quadro de base experimental para explorar esse efeito: I. Uma pessoa A recebe US$1 e deve propor uma

divisão disso entre ele mesmo e uma pessoa B

II. A pessoa B tem opção de aprovar ou rejeitar a proposta de divisão

III. Se B aprova, cada pessoa recebe a quantia proposta na divisão, se B rejeita, então ninguém ganha nada

Modelando Interação entre Duas Pessoas: O Jogo do Ultimato

Além disso:

• A e B se comunicam através de mensagens instantâneas em salas diferentes

• A e B não se conhecem

• A e B querem maximizar a quantidade de dinheiro ⇒ se A propõe $0.01, B deve concordar

Mas não é assim que humanos se comportam, como experimentos mostram

Resultados de Experimentos sobre o Jogo do Ultimato

• Experimentos mostram que A tende a oferecer divisões razoavelmente equilibrada do dinheiro: – Aproximadamente 1/3 do total e muitas vezes até mesmo

1/2 do total • Ofertas muito desbalanceadas geralmente fazem B

rejeitar • Uma explicação de Teoria dos Jogos:

• Se B rejeita, é porque há um payoff emocional negativo por ter sido tratado de maneira injusta

• Como A sabe desse "payoff emocional", ele tende a não oferecer pouco (pois corre o risco de não ganhar nada)

• As pessoas tendem a desviar-se de previsões extremas dos modelos matemáticos

Resultados Estáveis

• Já vimos alguns princípios - teóricos e empíricos - que governam as interações de duas pessoas

• Agora vamos aplicá-los para construir um modelo para prever os resultados da troca de rede em grafos quaisquer

Um RESULTADO de rede de trocas em um grafo consiste de:

I. Um emparelhamento dos nós, especificando que troca com quem

II. Um número associado a cada nó - indicando quanto este nó recebe pela troca

Resultados Estáveis

• Se dois nós são emparelhados, a soma de seus valores deve ser igual a 1

• Se um nó não é emparelhado com outro no resultado, então seu valor é igual a 0

Resultados Estáveis

Uma rede arbitrária pode ter vários resultados possíveis • Objetivo: identificar os resultados esperados em uma

rede de trocas • Propriedade esperada: resultado “estável”

• Estabilidade: nenhum nó X pode propor uma oferta a um nó Y que faz com que X e Y melhorem de situação – Ou seja, se a rede é estável, nenhum X pode “roubar” Y de um

acordo existente

Estabilidade e Instabilidade • Instabilidade: Dado um resultado (emparelhamento e

valores), uma instabilidade é uma aresta que não está no emparelhamento e que liga dois nós X e Y, tal que a soma do valor de X e Y valor é inferior a 1

• Estabilidade: Um resultado da rede de trocas é estável se e somente se não contém instabilidades

• Uma limitação: os extremos que não ocorrem na vida real: – Podemos corrigir isso: na prática, uma divisão do

tipo 1/6 - 5/6, pode-se traduzir no modelo teórico como 0-1

• Outra limitação: quando há um fraco desbalanceamento de poder

Como corrigir isso?

Limitações de Resultados Estáveis

Limitações de Resultados Estáveis Por exemplo, no Caminho de 4 Nós:

• Ou seja, há vários estados estáveis, mas um deles não ocorre na vida real

• Há uma forma de “fortalecer” a noção de estabilidade para focar nos resultados mais prováveis na vida real?

Vamos ver isso agora

Resultados Balanceados • Quando existem muitos

resultados estáveis possíveis, quais são os que ocorrem naturalmente?

• Vamos definir os Resultados Balanceados (um subgrupo dos Resultados Estáveis)

• A ideia é considerar a Barganha de Nash, onde as opções externas são dadas pelos outros nodos da rede

• Vamos ver um exemplo:

Definindo Resultados Balanceados • Melhor Opção Externa: a melhor opção

externa de um nó é o máximo de dinheiro que o nó pode fazer ao roubar um vizinho da sua atual parceria

Resultado Balanceados: • Um resultado é balanceado se, para cada

aresta no emparelhamento, a divisão do dinheiro representa o resultado da barganha de Nash para os dois nós envolvidos, considerando as melhores opções externas para cada nó

Essa definição evita B e C obterem pouco (Figura (a)) e muito (Figura (c)), por isso chamamos de "balanceada"

Aplicações e Interpretações dos Resultados Balanceados

• Resultados Balanceados correspondem aproximadamente aos resultados de experimentos com seres humanos

• Por exemplo, o único resultado balanceado para o grafo-tronco:

Um Resultado Balanceado é um Resultado Estável (o contrário não é verdade) • Se não há Resultado Estável, não há Resultado Balanceado

(ex: triângulo)

Questões Interessantes 1. Dado um grafo, como computar resultados?

– Resp: Algoritmo de Emparelhamento Máximo

2. Dado um grafo, como computar resultados estáveis?

– Resp: Alguns parecem ser fáceis (divisões 0-1), outros parecem ser mais difíceis

3. Dado um grafo, como computar resultados balanceados? – Resp: Não sei! Será que aplicações sucessivas da

Barganha de Nash convergem??? • Qual o número de passos de convergência? • Fica longe de previsões reais? Quão longe?