Bola na trave não altera o placarBola na área sem ninguém pra cabecearBola na rede pra fazer um golQuem não sonhou ser um jogador de futebol?

A bandeira no estádio é um estandarteA flâmula pendurada na parede do quartoO distintivo na camisa do uniformeQue coisa linda, é uma partida de futebol

Posso morrer pelo meu timeSe ele perder, que dor, imenso crimePosso chorar se ele não ganharMas se ele ganha, não adiantaNão há garganta que não pare de berrar

A chuteira veste o pé descalçoO tapete da realeza é verdeOlhando para bola eu vejo o solEstá rolando agora, é uma partida de futebol

O meio campo é lugar dos craquesQue vão levando o time todo pro ataqueO centroavante, o mais importanteQue emocionante, é uma partida de futebol

O goleiro é um homem de elásticoSó os dois zagueiros tem a chave do cadeadoOs laterais fecham a defesaMas que beleza é uma partida de futebol

Bola na trave não altera o placarBola na área sem ninguém pra cabecearBola na rede pra fazer um golQuem não sonhou ser um jogador de futebol?

O meio campo é lugar dos craquesQue vão levando o time todo pro ataqueO centroavante, o mais importanteQue emocionante, é uma partida de futebol !

Chamamos de esfera de centro O e raio R o conjunto de pontos do espaço cuja distância ao centro é menor ou igual ao raio R.     Considerando a rotação completa de um semicírculo em torno de um eixo e, a esfera é o sólido gerado por essa rotação.

Chama-se superfície da esfera de centro O e raio r ao conjunto dos pontos P do espaço, tais que a distância OP seja igual ao raio.

A superfície de uma esfera é também a superfície de revolução gerada pela rotação de uma semicircunferência com extremidades no raio.

Plano secante à esfera

O plano intersecciona a esfera formando duas partes, se o plano corta a esfera passando pelo centro temos duas partes de tamanhos iguais.

Plano externo à esfera

O plano e a esfera não possuem pontos em comum.

Plano tangente à esfera

O plano tangencia a esfera em apenas um ponto, formando um ângulo de 90º graus com o eixo de simetria.

Os pontos A e B pertencem à Superfície Esférica de centro C e raio igual ao comprimento do segmento de reta AC.

Os pontos E e G  pertencem ao exterior da Superfície Esférica de centro C e raio igual ao comprimento do segmento de reta CA. O ponto D pertence ao interior da Superfície Esférica.  

Os pontos A, B, C, D e F são pontos pertencentes à esfera de centro C e raio AC Os pontos E e G pertencem ao exterior da esfera.

   É a parte da esfera gerada do seguinte modo:   

Zona esférica é a superfície de revolução cuja geratriz é um arco de circunferência e cujo eixo é uma reta tal que: passa pelo centro da circunferência que contém o arco;

não passa por nenhum extremo do arco, nem intercecta o arco em outro ponto;

é coplanar com o arco

   É a parte da esfera gerada do seguinte modo:

É a superfície de revolução cuja geratriz é um arco de circunferência e cujo eixo é uma reta tal que:

passa pelo centro da circunferência que contém o arco; passa por nenhum extremo do arco e não o intercecta em outro ponto; é coplanar com o arco

É a interseção da superfície de uma esfera com um diedro( ou setor diedral), cuja aresta contém um diâmetro dessa superfície esférica.O que caracteriza o fuso é o ângulo medido na secção equatorial.

É a interseção da superfície de uma esfera com um diedro( ou setor diedral), cuja aresta contém um diâmetro dessa superfície esférica.O que caracteriza a cunha é o raio da esfera e a medida do diedro

Toda secção plana de uma esfera é um círculo.

Qualquer secção da esfera é um círculo. O que não acontece com os demais sólidos ( as secções variam de acordo com a posição dos planos de corte).

OO’ é a distância do plano α ao centro da esfera. Qualquer plano α que seciona uma esfera de raio R determina como seção plana um círculo de raio R.

2 2 2R d r

Se o plano secante passa pelo centro da esfera temos como secção um círculo máximo da esfera.

Quando o plano que secciona a esfera contiver um diâmetro, teremos d = 0. Nesse caso, o círculo determinado terá raio R e será denominado círculo máximo.

Quando o plano que secciona a esfera contiver um diâmetro, teremos d = 0. Nesse caso, o círculo determinado terá raio R e será denominado círculo máximo.

Polos: interseções da superfície com o eixo

Equador: é a seção ( circunferência ) perpendicular ao eixo, pelo centro da superfície.

Paralelo: é uma secção ( circunferência ) perpendicular ao eixo. É “ paralela” ao equador.

Meridiano: é uma secção ( circunferência ) cujo plano passa pelo eixo.

ÁREA DAS SUPERFICIES ESFÉRICA S

CALOTA E ZONA ESFÉRICA

hcalota

calota .R..2A

hzona

zona .R..2A

SUPERFÍCIE DA ESFERA

A superfície da esfera pode ser entendida,por extensão,como uma calota ou zona esférica de altura igual ao diâmetro.

3r..34V

diâmetro

2

alturaA 2. .R. 2R 4. .R

esféricofusodoÁrea

fuso0

20

A

r..4360grausem

fuso

2

A

r..42radianosem

Sendo a medida

do diedro, temos :

2

2

0

Área do fuso esférico

rad 2.R .

.R .graus

90

cunha

30

V

r.34360

grausem

cunha

3

V

r.342

radianosem

.R32rad

R270

grausV

3

3

:temos,diedrodomedidaaSendo

2aRaR2

23aR3aR2