Caderno Pedagógico Matemática SC

7/21/2019 Caderno Pedaggico Matemtica SC

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ESTADO DE SANTA CATARINA

SECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAO

CADERNO PEDAGGICO

MATEMTICA


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GOVERNADOR DO ESTADO DE SANTA CATARINAJoo Raimundo Colombo

VICE-GOVERNADOR DO ESTADOEduardo Pinho Moreira

SECRETRIO DE ESTADO DA EDUCAOMarco Antnio Tebaldi

SECRETRIO ADJUNTOEduardo Deschamps

DIRETORA DE EDUCAO BSICA E PROFISSIONALGilda Mara Marcondes Penha

GERENTE DE ENSINO MDIOMaike Cristine Kretzschmar Ricci

GERENTE DE EDUCAO PROFISSIONALEdna Corra Batistotti

GRUPO DE TRABALHO - SEDPatrcia de Simas Pinheiro - CoordenadoraSinara Luiza Troina Maraslis

CONSULTOR

Gilvan Luis Machado Costa

PROFESSORES TUTORESJos Humberto Dias de ToledoMario SelhorstMarleide Coan CardosoMaria Salete de Miranda

ESTADO DE SANTA CATARINA

SECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAO

DIRETORIA DE EDUCAO BSICA E PROFISSIONAL


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PROFESSORES COAUTORES

Adriana Salete GalupoAndria Meurer Restelatto

Anivar Dall AgnolAuria M. Dill TonetCarla Regina RemboskCezar Augusto UsanovichClaudir Kell dos SantosDbora Regina WagnerDelires Moresco BellattoDomingos LamonattoEdenilson Slavieiro

Edevilson SacconEliete F. B. Pagliari

Fbio Jos CorGilmar DalmolinHelena Maria SimonJice Helena Bortot CadoreLauro SperottoLucia Teresinha AdamczukMarivoni PozzerMarliTeresinha Primo TibolaNeiva F. PiaceskiOjanes Maria Bagio Daga

Register Andreola

Romana BeckenkampRosane M. SchernerRoselei Tonetti CostaSandra D. dos SantosSandro Rogrio BagnaraSilvestre FavaroTaniamara Zanata Guaragni

Valdir Padova

Vandir Camilo Gnero

Zeli Scalcon

REVISODulce de Queiroz Piacentini


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Carssimos professores

Inexiste pas, estado ou municpio que tenha alcanado nveis de desenvolvimento

humano satisfatrios, para o aproveitamento de todas as potencialidades que se pretendem

no alcance da justia social, como sujeitos crticos, livres e participantes ativos na formaoda democracia que sonhamos para todos ns, sem faz-lo por meio de uma educao

voltada, exatamente, para estas finalidades.

Educar, em sua etimologia latina, traz o significado de fazer brotar da terra para a vida,

para a gerao de frutos. Na qualidade deste trazer para o crescimento est definido o fruto

que se ir produzir. E, neste momento, coloca-se o papel do ser humano que, com sua

formao e sua vontade, aliadas s possibilidades que encontra para uma ao educativa

competente, torna-se o artfice na formao de seres capazes de fazer de Santa Catarina um

estado sempre modelar, por estar sedimentado em procedimentos voltados exatamente para

os seres humanos que o formam. o que todos esperamos de cada educador que faz do magistrio o caminho a ser

trilhado para o crescimento de nossas crianas, jovens e adolescentes, como construtores de

um mundo em que todos possamos caber com justia e dignidade.

E os gestores da educao pblica estadual, em que me coloco como Secretrio da

Educao, temos a responsabilidade de possibilitar uma estrutura, fsica e terica, com a

sinalizao de caminhos que, com a competente ao de todo o coletivo docente, corrija

distores e, no conhecimento de cada meio em que nos envolvemos, transforme cada

aluna e aluno em atores vivos para uma Santa Catarina que desejamos cada vez mais bela,humana e humanizante.

Com o envolvimento do conjunto de profissionais que atuam em nossas estruturas

administrativas, especialmente por meio da Diretoria de Educao Bsica e Profissional e

Gerncias Regionais de Educao, com o assessoramento de educadores e educadoras,

produzimos estes cadernos pedaggicos para os componentes curriculares de Biologia,

Filosofia, Fsica, Geografia, Histria, Matemtica, Qumica, Sociologia, Ensino Mdio

Integrado Educao ProfissionalEMIEP e um especial sobreInterdisciplinaridade.

Com o olhar voltado para uma educao de qualidade que torne cada catarinense um

ser pleno de senso humano e esprito democrtico, envolvemo-nos para fazer chegar aosprofessores e professoras um material significativo na construo de uma escola cada vez

mais voltada para o povo catarinense, possibilitando-nos a conscincia de que pela

educao que trilhamos os caminhos da justia, da dignidade, do progresso e da felicidade.

Marco Antonio TebaldiSecretrio de Estado da Educao


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APRESENTAO

Entre os anos de 2004 a 2007, a Secretaria de Estado da Educao reuniu professores,

gestores e demais profissionais da educao, diretamente envolvidos com o currculo dos

cursos de Ensino Mdio e de Ensino Mdio Integrado Educao Profissional, em eventos

de formao continuada, com a finalidade de discutir e propor encaminhamentos terico-

metodolgicos para a prtica pedaggica em sala de aula.

Desses encontros de formao continuada resultou a produo de cadernos

pedaggicos para os componentes curriculares de Biologia, Filosofia, Fsica, Geografia,

Histria, Matemtica, Qumica, Sociologia, alm de um caderno com atividades de

aprendizagem interdisciplinares, envolvendo todos os componentes curriculares do Ensino

Mdio, e um caderno voltado para o currculo do Curso de Ensino Mdio Integrado

Educao Profissional.A relevncia terica, a legitimidade para a prtica pedaggica em sala de aula, a

vinculao aos encaminhamentos terico-metodolgicos da Proposta Curricular de Santa

Catarina, expressos nos documentos datados de 1991, 1998, Diretriz 3/2001, Estudos

Temticos 200, com a competente autoria dos professores e gestores da rede pblica

estadual de ensino, validam e do legitimidade a estes cadernos como fonte de reflexo e

planejamento dos tempos e espaos curriculares voltados educao integral dos

adolescentes e jovens catarinenses do Ensino Mdio.

Caro professor, trazemos esse documento para sua considerao quando do planejar edo fazer curricular, vinculados aos interesses, s diversidades, s diferenas sociais dos

estudantes e, ainda, histria cultural e pedaggica de sua escola. No pretendemos que

eles se constituam como fontes nicas e inquestionveis para a educao que o Estado

catarinense tem implementado com foco no ser humano, em todas as suas dimenses. Faz-

se essencial o trabalho de cada ente educativo no olhar pleno para a realidade que reveste

cada meio, em suas especificidades humanas e culturais, que transforma Santa Catarina em

modelo pluritnico, garantindo-nos estar situados como exemplo para todos os que desejam

uma educao centrada na formao humana e cidad. Assim sonhamos a educao que nostransforme em sujeitos crticos e cientes de nosso papel na transformao do mundo. Temos

certeza de que este material, produzido por meio de um trabalho coletivo, ter bom proveito

e aplicabilidade no seu dia a dia escolar.

Gilda Mara Marcondes Penha Maike Cristine Kretzschmar RicciDiretora de Educao Bsica e Profissional Gerente de Ensino Mdio


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SUMRIO

Introduo........................................................................................................................7

Parte IEducao ambiental e educao e sade..........................................................11

I Atividade de aprendizagem a natureza pede socorro.................11

II - Atividade de aprendizagem alimentao....................................16

III - Atividade de aprendizagem gua: fonte de vida.......................28

Parte II

Pluralidade cultural, tica e cidadania............................................................ 34

I - Atividade de aprendizagem consuma com moderao e evite pagar

juros ....................................................................................................... 34

II - Atividade de aprendizagem fazer o bem sem olhar a quem .... 42

III - Atividade de aprendizagem a fora do futsal em So Miguel do

Oeste........................................................................................................ 51

Parte III

Educao e tecnologia, educao e trabalho................................................... 59

I - Atividade de aprendizagem criao de aves: uma fonte alternativa

de renda .................................................................................................. 59

II - Atividade de aprendizagem o reflorestamento de eucaliptos na

regio de Chapec................................................................................... 70

III - Atividade de aprendizagem mquinas agrcolas....................... 82


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INTRODUO

consensual a importncia da Matemtica na contemporaneidade. Entretanto, o

ensino desta disciplina apresenta muitos problemas. As dificuldades relacionadas ao ensinare aprender Matemtica passa, entendemos, pela concepo desta Cincia que permeia as

pessoas que a ensinam, as quais muitas vezes a concebem como uma cincia pronta e

acabada e a apresentam como um corpo de conceitos estticos, a-histricos e infalveis,

supervalorizadas as frmulas e regras. Esta maneira de ver e conceber a Matemtica,

nomeadamente a concepo formalista, tem sua origem no mundo das ideias; , portanto,

fundamentada no pensamento filosfico de Plato. Este pensamento se caracteriza por uma

viso esttica e dogmtica das ideias matemticas, como se essas existissem independentes

dos homens (FIORENTINI, 1995).

O professor, ao transmitir o conhecimento, se coloca como o nico conhecedor;

a autoridade do saber e o apresenta ensinando o contedo, fazendo exerccios e passando

outros para que os alunos repitam o que ele ensinou. A aprendizagem se d

individualmente, com o estudante recebendo o conhecimento de forma passiva. A

disciplina rgida, predominando a voz e o comando do professor. A arquitetura da sala

retangular com os alunos dispostos em fileiras. O ambiente de repetio, cpia,

reproduo, com destaque ao quadro, ao livro, ao caderno e ao giz. A avaliao

excessivamente seletiva e excludente, centrada em testes e provas (FIORENTINI, 1995).

Entretanto, a Matemtica pode ser vista de uma forma distinta da formalista e ser concebida

como uma produo de homens e mulheres; portanto, em constante desenvolvimento,

buscando resposta a problemas colocados pela sociedade.

Emerge a concepo histrico-cultural da Matemtica, a qual aponta elementos

para a superao de uma prtica pedaggica tradicional que h mais de meio sculo

mantm nos currculos os mesmos contedos matemticos (CERYNO, 2003). Amatemtica passa a ser percebida como um organismo vivo, impregnado de condio

humana, com suas foras e suas fraquezas e subordinado s grandes necessidades da

humanidade na sua luta pelo entendimento e pela libertao (MOURA, 2001). Aqui a

Matemtica aparece como um grande captulo da vida humana social e tem seus


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fundamentos mergulhados tanto como os de outro qualquer ramo da Cincia na vida real

(CARAA, 1998).

Como esse entendimento, nos aproximamos dos pressupostos terico-

metodolgicos explicitados na proposta curricular de Santa Catarina. Esta obra, fruto de

uma caminhada histrica de produo dos educadores catarinenses, apresenta os temas

multidisciplinares concebidos como articuladores entre as realidades prximas e distantes e

os conceitos essenciais das diferentes disciplinas escolares. Prope o planejamento

intencional de atividades de aprendizagem, estas fundamentadas principalmente em

Vygotsky e Leontiev, como uma possibilidade de colocar o conhecimento cientfico em

jogo no espao educativo.

Nesse panorama, o ensino de Matemtica pode se transformar em Educao

Matemtica, esta entendida como uma postura poltico-ideolgica de quem se prope aensinar Matemtica, o que implica na compreenso de que todos tm o direito de se

apropriar do conhecimento matemtico sistematizado, e de que dever da Escola a sua

socializao (SANTA CATARINA, 1998, p. 106). Para tal intento, faz-se necessrio levar

em conta as possibilidades dos estudantes, seus interesses e inclinaes, lembrando que eles

no apenas se preparam para a vida, mas j a vivem. Ao professor compete apresentar os

conceitos e contedos conectados com a vida do estudante e com o que ele conhece como

condio para a elaborao/apropriao do conhecimento cientfico, a qual passa,

necessariamente, pelo suporte do outro, ou seja, o caminho do conhecimento at o

estudante e deste at o conhecimento passa atravs de outra pessoa (VYGOTSKY, 1984).

A interao com o outro, a socializao das diferentes formas de pensar sobre um mesmo

objeto, a interveno intencional do professor, podem permitir que os estudantes se

apropriem de forma significante de ideias e conceitos matemticos.

Vale destacar a importncia de todos os conceitos para a formao do homem deste

tempo histrico. Este entendimento implica rever algumas prticas que privilegiam os

conceitos de Nmero e lgebra em detrimento dos conceitos de Geometria, Medidas e

Estatstica. Reiteramos que todos os conceitos matemticos devam ser abordados com a

mesma intensidade e, preferencialmente, contextualizados com ludicididade e com a plena

utilizao da tecnologia disponvel (DAMBROSIO, 2001). Vale destacar que os conceitos

de Nmero, Geometria, Medidas, Estatstica e lgebra devem ser abordados contemplando


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PARTE I

EDUCAO AMBIENTAL E EDUCAO E SADE

I ATIVIDADE DE APRENDIZAGEM A NATUREZA PEDE SOCORRO

Professores coautores

Zeli Scalcon

Andria Meurer Restelatto

Taniamara Zanata Guaragni

Vandir Camilo Genero

INTRODUO

Msica: Terra Tombada (Chitozinho & Xoror)

SITUAO-PROBLEMA

A manuteno/preservao da sade e da vida so hoje pontos de pauta das grandes

discusses mundiais. As questo ambientais em suas diversas manifestaes precisam serdiscutidas. Quais as vantagens, desvantagens e viabilidade de substituir o uso de

agrotxicos pela agroecologia em pequenas propriedades rurais?

OBJETIVOS

Oportunizar ao educando subsdios para que ele compreenda a importncia de uma

vida saudvel.

Buscar o equilbrio ambiental, local e global para a melhoria da qualidade de vida

em todos os nveis.

Proporcionar uma educao crtica da realidade vivenciada, favorecendo a formao

da cidadania.

Redescobrir novos valores que garantam uma sociedade humana mais justa.


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CONCEITOS ESSENCIAIS DA MATEMTICA

Estatstica e nmeros.

TEMAS MULTIDISCIPLINARES

Educao ambiental

Educao e sade

AES E OPERAES

Anlise de custos para produo de milho em um hectare

Levantamento do custo para plantar um hectare de milho no mtodo convencional:

ESPECIFICAO UNIDADE QUANTIDADE R$ UNITRIO TOTALRONDAP LITRO 1,5 22,00 33,00PASSAR DIA 0,5 15,00 7,50SEMENTE SC 13-22 kg 178,00 178,00PLANTAR DIA 1,5 15,00 22,50ADUBO SC 6 53,00 318,00PASSAR DIA 0,5 15,00 7,50SEMENTEIRO GALO 1 65,00 65,00PASSAR DIA 0,5 15,00 7,50GRAMOCIL LITRO 1 38,00 38,00PASSAR DIA 05 15,00 7,50UREIA SC 6 52,00 312,00PASSAR DIA 0,5 15,00 7,50QUEBRAR OMILHO

DIA 3 15,00 45,00

TRANSPORTAR DIA 1,5 15,00 22,50TRILHAR DIA 3 15,00 45,00

COMBUSTVEL LITRO 6 2,35 14,10FUNRURAL ETRANSPORTE

95,00


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Levantamento do custo de produo de milho de forma alternativa:

ESPECIFICAO UNIDADE QUANTIDADE R$ UNITRIO TOTALLAVRAR DIA 3 15,00 45,00ADUBO AVI RIO TONELADA 1,5 40,00 60,00PASSAR DIA 1 15,00 15,00SEMENTE Kg 20 kg 15,48 5,16PLANTAR DIA 1.5 15,00 22,50CAPINAR DIA 4 15,00 60,00SUPER MAGRO LITRO 3 2,50 7,50QUEBRAR O MILHO DIA 3 15,00 45,00TRANSPORTE DIA 1.5 15,00 22,50TRILHAR DIA 3 15,00 45,00COMBUSTVEL LITRO 6 2,35 24,10FUNRURAL ETRANSPORTE 59,00

Oramento do custo da produo convencional:

QUANTIDADE PREO UNITRIO TOTALPRODUO 140 SACAS 15,80 2.167,20CUSTO 8,75 1.225,60LUCRO 941,60

Oramento do custo da produo de forma alternativa:

QUANTIDADE PREO UNITRIO TOTALPRODUO 90 SACAS 15,80 1.422,00CUSTO 4,56 410,76LUCRO 1.011,24

O custo de produo no modo alternativo tem custo menor e lucratividade maior deacordo com os dados obtidos; o diferencial est na produtividade, bem maior no modo

convencional.

Anlise de custos com adubos e insumos para uma rea cultivada de 27 hectares

Clculo do valor dos gastos em adubo em 27 hectares em cada um dos sistemas deproduo a partir da tabela:


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Convencional Alternativo

Hect R$ Hect R$______1

318,00 1 60,0027 x 27 x

___________________________________________________________________X= 8.686,00 X= 1.620,00

Clculo da porcentagem de insumos gastos na produo em cada um dos mtodos:

Convencional

Rondap: Semente:R$ % R$ %__

944 100 944 10033 x 178 x________________________ ______________________

X= 3,5 % X= 18,9 %

Adubo: Sementeiro:944 100 944 100318 x 65 x

X= 33,7% X= 6,9%

Gramocil: Ureia:944 100 944 10038 x 312 x

X= 4,0 % X= 33,0 %

Alternativo

Supermagro Adubo72,66 100 72,66 1007,5 x 60 x

X= 10,32 % X= 82,58 %

Sementes72,66 1005,16 x

X= 7,1 %


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Construo do grfico de setores, usando o mtodo convencional:

Insumos Fi (R$) Fr (%) Arcos ()Rondap 33,00 3,5 12,58

Semente 178,00 18,9 67,88Adubo 318,00 33,7 121,27Sementeiro 65,00 6,9 24,79Gramocil 38,00 4 142,49Ureia 312,00 33 118,99Total 944,00 100 360

Grfico de Setores


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II - ATIVIDADE DE APRENDIZAGEM:

ALIMENTAO


Carla Regina Rembosk

Dbora Regina Wagner

Lucia Teresinha Adamczuk

Sandro Rogrio Bagnara

Silvestre Favaro

INTRODUO

Msica: Semente (Almir Sater)

SITUAO-PROBLEMA

Para uma vida longa e saudvel dependemos da vitalidade dos alimentos que

consumimos. Qual a importncia das hortalias na alimentao?

OBJETIVOS

Objetivo geral

Proporcionar aos estudantes elementos para que compreendam a importncia da

utilizao das verduras e legumes na alimentao, bem como desenvolvam uma atitude

positiva em relao Matemtica.

Objetivos especficos

Retomar conceitos de rea, permetro e ngulos.

Relacionar grandezas e medidas, atravs da construo da planta baixa da horta.

Desenvolver o conceito de funes.

Compreender a aplicabilidade da funo logartmica e exponencial.

Proporcionar ao educando condies para a interpretao de tabelas e grficos.


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Geometria, Medidas, Nmeros, lgebra e Estatstica


Educao ambiental

Educao e sade

AES E OPERAES

Levantamento do nmero de alunos que tm horta em casa.

Medies do espao disponvel na escola para construo da horta.

Desenho da planta baixa da horta usando a escala 2:100 (cada 2 cm no desenho

equivale a 1 m no real).

Levantamento dos dados na comunidade escolar para projetar uma horta.

O que plantado: alface, beterraba, repolho.

Qual a quantidade: 70% de alface, 10% de beterraba e 20% de repolho.

Distncia entre os canteiros: 50 cm. Distncia entre as mudas:

Alface: ordem quadrada de 30 cm x 30 cm

Beterraba: ordem retangular de 10 cm x 15 cm

Repolho: ordem quadrada de 50 cm x 50 cm

Tamanho dos canteiros: 1,20 m de largura x 4,80 m de comprimento.

Definir a rea total plantada:

10 canteiros: 1,20 m x 4,80 m8 corredores: 0,50 m x 4,80 m

1 corredor: 0,40 m x 8 m

A partir dos dados coletados acima, os alunos desenham uma nova planta baixa da

horta, com a mesma escala (2:100).


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Construo da nova planta:

AL

FACE

AL

FACE

AL

FACE

AL

FACE

AL

FACE

ALFACE

ALFACE

REPOLHO

REPOLHO

BETERRABA

Determinao das seguintes reas e permetros:

rea do terreno

rea = comprimento xlargura

A= 8 m x10 m

A= 80 m

Permetro do terreno

Permetro = Soma dos quatro lados

P = 2 x comprimento + 2 xlargura

P = 2 x 8 m + 2 x 10 m

P = 36 m

rea de cada canteiro

rea = comprimento x largura


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A = c x l

A = 4,80 m x1,20 m

A = 5,76 mrea total de alface

rea = Nmero de canteiros xrea de cada canteiroA = 7 x 5,76 m

A = 40,32 m

rea total de beterraba

rea = Nmero de canteiros xrea de cada canteiro

A = 1 x 5,76 m

A = 5,76 m

rea total de repolho

rea = Nmero de canteiros x rea de cada canteiro

A= 2 x 5,76 m

A = 11,52m

rea total plantada

rea total = Soma das reas plantadas

At = 40,32 m + 5,76 m + 11,52 m

At = 57,6 m

rea que sobra: (corredores)

rea = rea do terrenorea total plantada

A = 80 m - 57,6 m

A = 22,4 m


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Clculo do nmero de mudas para cada canteiro

Mudas de Alface: 16 mudas x4 mudas = 64 mudas por canteiro

Obs.: Foram deixados 15 cm entre a muda e final do canteiro, tanto na largura quanto nocomprimento, e entre as mudas um espao de 30 cm.

Mudas de Beterraba: 11 mudas por 31 mudas = 341 mudas

Obs.: Foram deixados 10 cm entre a muda e o final do canteiro tanto na largura quanto nocomprimento. Na largura sero usados 10 cm entre mudas; j no comprimento, entre asmudas ser deixado um espao de 15 cm.

Mudas de Repolho: 3 mudas por 10 mudas = 30 mudas por canteiro


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Obs.: Foram deixados 15 cm entre a muda e o final do canteiro, tanto na largura quanto nocomprimento, e entre as mudas um espao de 50 cm.

Produo de grficos

Os alunos percebem que possvel calcular o nmero de mudas em mdia por metroquadrado, dividindo o nmero de mudas por canteiro e a rea encontrada para cadacanteiro. Temos o seguinte resultado:

N(rea) = nmero de mudas por canteirorea de cada canteiro

Alface N (rea) = 64 = 11,15,76

1m = 11,1 mudas em mdia de alface

Beterraba N (rea) = 341 = 59,25,76

1m = 59,2 mudas em mdia de beterraba

Repolho N (rea)= 30 = 5,25,76

1m = 5,2 mudas em mdia de repolho

Construo de uma tabela e um grfico relacionando o nmero de mudas por m.

Alface


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Tabela 1

Beterraba

rea (m) Mudas/mdia

Figura 2

1 59,22 118,43 177,64 236,8

5 2966 355,27 414,48 473,6

9 532,810 592

Tabela 2

Repolho

rea(m) Mudas/mdia

Figura 3

1 5,22 10,43 15,64 20,85 266 31,27 36,48 41,69 46,810 52

Tabela 3


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Escrever a funo que corresponde quantidade de mudas por metros quadrados

Modelo: Funo Linear y = ax + b

Funo: AlfaceY = mudas = M

X = rea = A

M(A) = a A + b

22,2 = a2 + b11,1 = a1 + b .(-1)

22,2 = a2 + b-11,1= -a1b11,1 = a

a = 11,1

Logo: b = 0

M(A) = 11,1 a + 0

M(A) = 11,1 a

Consequentemente, pelo fato de que em todas as situaes o valor de b zero,teremos:

Funo: Beterraba

M(A) = 59,2a

Funo: Repolho

M(A) = 5,2 a

Avaliao do crescimento das mudas.

Coleta dos dados do crescimento dirio das mudas.

Tabulao dos dados.


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Durante 11 dias os alunos, aps terem plantado algumas mudas de alface, beterraba e

repolho, observam o seu crescimento diariamente, anotando os valores encontrados em

uma tabela. Chegamos seguinte concluso:

Alface

Crescimento em cm Mdia geralde

crescimentoDias 2 5 6 7 9 11 12

01 Nasc. Nasc. Nasc.02 0,2 Nasc. Nasc. Nasc. 0,2 0,203 Nasc. 0,5 0,3 0,2 0,3 0,6 0,504 0,3 0,7 0,5 0,5 Nasc. 1 1 0,705 0,5 0,8 0,7 0,7 0,3 1,4 1,3 0,8

06 0,9 1,1 1 1 0,7 1,9 1,6 1,107 1,1 1,8 1,4 1,5 0,9 2,6 2 1,808 1,4 2,1 1,6 1,8 1,1 2,8 2,3 2,109 1,8 2,9 1,9 2,3 1,2 3,3 3,2 2,910 2,3 4 2,2 2,8 1,3 3,9 4,2 411 3,3 4,8 2,9 3,8 1,7 5 5,1 4,812 4,3 5,2 3,5 4,8 2 6,1 6,3 5,2

Obs.: os nmeros na horizontal (coluna da tabela) representam as sementes que ocupam

determinada posio na bandeja de plantio. Os nmeros no existentes representamsementes que no nasceram.

Construo do grfico do crescimento das mudas, demonstrando aos alunos atravs

do programa excel, fornecendo as possveis funes do crescimento, ou seja, a que

melhor se adapta aos dados coletados.

Para fins de anlise, construmos apenas dois grficos, sendo o primeiro da muda que teve o

maior nmero de observaes, ou seja, aquela que nasceu primeiro, e o segundo referente

mdia de crescimento:


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Neste momento, discute-se com os alunos o que representa o grfico, bem como a

funo definida nele, introduzindo o contedo de funes exponenciais e logartmicas.

Construo do grfico da mdia do crescimento de todas as mudas:


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Beterraba


crescimentoDias 3 4 5 6 7 8 10 11 12

01 Nasc. Nasc.

Nasc.

0

02 0,9 Nasc. 1,0Nasc.

0,5 0,8

03 Nasc. 2,4 1,0 Nasc. 1,8 1,2 2,3 1,704 Nasc. 1,2 Nasc. 3,0 1,7 1,0 2,0 1,4 2,9 1,8

05 1,0 1,4 1,1 3,2 2,0 1,3 2,2 1,6 3,1 1,806 1,4 2,0 1,6 4,0 2,7 1,7 3,0 1,8 3,3 2,307 1,9 2,8 2,3 5,2 3,3 2,5 3,5 1,8 3,9 3,008 2,3 3,5 2,9 6,2 4,4 3,0 4,3 1,8 4,3 3,609 2,4 3,7 3,2 6,7 4,9 3,5 5,0 2,0 4,9 4,0

10 2,5 3,9 4,0 7,0 5,3 4,1 5,4 2,2 5,0 4,311 2,9 4,9 4,6 7,5 6,9 5,3 6,1 2,2 5,9 5,112 3,2 6,0 5,1 8,1 7,4 6,0 6,7 2,4 6,4 5,7

Analisamos a muda que ocupa a posio de nmero 10 por ter sido uma das

primeiras a ter nascido.

Verificamos tambm que fazendo a mdia do crescimento das nove sementes que

germinaram originou-se um grfico do tipo:


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27

Notamos que todas as funes so parecidas. Porm, no sendo possvel umaaproximao a uma funo, ficou indefinido se ela uma funo exponencial, logartmicaou polinomial.

Repolho


crescimentoDias 1 3 5 6 7 8 12

01 Nasc.02 0 Nasc. 0,9 Nasc. 0,9 0 Nasc.03 Nasc. 1,1 1,9 Nasc. 1 1 Nasc. 1,104 0,9 1,7 2,4 1 1,3 1,36 0,9 1,705 1,2 2,1 2,5 1,4 1,5 1,54 1,2 2,106 1,6 2,4 3 1,9 2,1 1,98 1,6 2,407 2,4 2,8 3,5 2,2 2,3 2,42 2,4 2,8

08 2,7 3,4 4 2,6 3 2,91 2,7 3,409 3,3 3,9 4 2,9 3,9 3,1 3,5 3,5110 4,6 4,4 4 3,3 4,3 3,91 4,6 4,411 4,8 5 4,6 3,8 4,8 4,38 4,8 512 5,1 5,5 5,3 4,3 5,5 4,91 5,1 5,5

Sugerimos fazer os grficos referentes aos dados acima.


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III - ATIVIDADE DE APRENDIZAGEM

GUA: FONTE DE VIDA

Professores coautoresLuciene A. Larentis

Nicolau BuraseskaNoeli Alessi SolettiOrnlio Joo Wenzel

INTRODUO

Msica: Planeta gua (Guilherme Arantes)

SITUAO-PROBLEMA

Considerando que a gua um recurso natural fundamental para o desenvolvimento

econmico e social, elementar para a continuidade da vida no planeta que habitamos, e

sendo a poluio da gua uma preocupao em debate em nvel nacional e mundial, nosso

dever, como integrantes deste territrio em que se encontra a maior parte do Aqufero

Guarani discutir, o tema. O Aqufero Guarani o conjunto de rochas armazenadas de gua

com cerca de 1,2 milho de quilmetros quadrados, rea equivalente aos territrios

somados da Frana, Espanha e Inglaterra. Representa a principal reserva subterrnea degua doce da Amrica do Sul e uma das maiores do mundo, sendo que cerca de 71% de sua

rea est localizada no territrio brasileiro. Portanto, fundamental buscar mecanismos

eficazes para a preservao dos mananciais, de modo que se possa fazer a explorao

racional dos recursos hdricos.

De maneira geral, a utilizao da gua deve ser feita com conscincia e

discernimento para que no se chegue a uma situao de esgotamento e deteriorao da

qualidade das reservas atualmente disponveis. Por isso, a gua no deve ser desperdiada,

nem poluda, nem envenenada, pois a gua no uma doao gratuita da natureza, ela tem

um valor econmico.

De onde vem gua que consumimos? Qual a importncia da gua para a vida?

Qual a perspectiva de gua para o futuro? Voc desperdia gua em sua casa? Voc sabe

quando poluda e potvel? Que tipo de gua usamos em nossa escola?


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OBJETIVOS

Proporcionar uma reflexo sobre a importncia da gua para a vida no dia a dia de

cada um de ns.

Reconhecer que o desperdcio da gua um mal para a nossa e a futura gerao.

Verificar o tipo de tratamento que a gua recebe nas casas dos educandos.

Conhecer como so feitas as anlises da gua que recebemos em casa.

Verificar o procedimento tomado quando detectada alguma irregularidade com a

gua.

Identificar a procedncia da gua que distribuda para o consumo em nossas

casas.

Solucionar matematicamente questes que envolvam gua.


Geometria, lgebra, Estatstica, Medidas e Nmero.


Educao ambiental

Educao e sade

AES E OPERAES

Discusso das questes:

a) Qual o procedimento da gua consumida em casa?


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b) Utiliza-se algum equipamento ou tcnica especial para a purificao da gua antes

do consumo pela famlia?

c)

Voc conhece os mtodos utilizados pela escola no tratamento da gua a ser

consumida?

d)

Voc se preocupa com a gua a ser consumida na escola? O que tenta fazer a

respeito deste tratamento?

Observou-se que a maior parte dos educandos e pais participantes da atividade

usufruem da gua encanada proveniente da CASAN e que mesmo assim um nmero

pequeno de pessoas utiliza um outro equipamento para maior purificao (filtro).

Convite a um profissional da CASAN para um debate e questionamento sobre:

a) Qual a procedncia da gua que distribuda para o consumo na escola?

b)

Que tipo de tratamento a gua que consumida na escola recebe?

c)

Como so feitas as anlises da gua consumida na escola e pelos demais usurios?

d)

Qual o procedimento tomado quando detectada alguma irregularidade?

e)

Que tipos de anormalidade so mais frequentes?

No que se refere gua tratada e consumida na escola, alguns j tinham

conhecimento e outros adquiriram atravs de uma explanao feita por parte de um

responsvel sobre o funcionamento da CASAN, mostrando os cuidados e as formas de

tratamento.

Visita caixa d`gua da escola, estando ela completamente cheia e colocando-se um

dispositivo que marca o seu volume de gua. Por intermdio de uma vlvula, esvaziar a

caixa, anotando o volume de gua que sai, conforme tempo estabelecido na tabela abaixo,

considerando o dispositivo fixado.

Conforme indicado na atividade de aprendizagem, esta no foi realizada em sua

ntegra, pois o levantamento de dados e preenchimento da tabela que consta a seguir foi

obtido com o auxlio de uma cronmetro, o que foi mais conveniente devido ao tempo

disponvel para a atividade.


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* Considerando que a altura da gua na caixa era bastante reduzida, no foi possvel

perceber a influncia da presso atmosfrica no escoamento da gua da caixa. Assim,

obteve-se um escoamento linear, contrariando o conceito fsico da vazo de um lquido.

Tempo em minutos Volume em litros0 432

4,28 4068,81 37813,35 35018,01 32222,68 29427,48 266

32,23 23836,86 21041,63 18246,41 15451,21 12656,05 9860,93 7065,86 4270,83 1473,76 0

Obteno das medidas da caixa, comprovando sua capacidade.

Conforme desenvolvimento, obtivemos as seguintes medidas da caixa:

Comprimento: 1,20 m

Largura: 0,60 m

Altura: 0,60 m

De acordo com essas dimenses a caixa possui uma capacidade para 432 litros degua, ou seja, V = comprimento xlargura x altura

v = 1,20 x 0,60 x 0,60v = 0,432 m

c = 0,432 x 1000 = 432 litros


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Desenho de uma caixa dgua idntica caixa observada, usando escada 10:100

10 = c c =12 cm100 120

10 = l l = 6cm100 60

10 = h h = 6 cm

100 60


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Representao das medidas da tabela graficamente

Volume x Tempo

Busca da funo que representa esta atividade; comprovar os dados da tabela.

De acordo com os valores obtidos e registrados na tabela anterior, obtivemos umafuno linear, do tipo f(x) = ax + b, sendo:

t = o tempo em minuto observado e l = o volume em litros; portanto, se: t = 0, temos:

a .0 + b = 432b = 432

t = 4,28; temos:

4,28 .a + b = 406

4,28a + 432 = 406

4,28 a = 406432

a = -264,28

a = -650 ou a = -6,07107

Logo L(t) = -6,07t + 432

Os dados da tabela representados por t (tempo em minutos), os quais determinam ovolume de gua a cada instante estabelecido, foram substitudos na funo encontrada.


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PARTE II

PLURALIDADE CULTURAL, TICA E CIDADANIA

I - ATIVIDADE DE APRENDIZAGEM

CONSUMA COM MODERAO E EVITE PAGAR JUROS


Lauro Sperotto

Jice Helena Bortot Cadore

Marivoni Pozzer

Claudir Kell dos Santos

Anivar Dall Agnol

INTRODUO

Prosseguimos. Reinauguramos. Abrimos olhos gulosos a um sol diferente

que nos acorda para os descobrimentos. Esta a magia do tempo .

(Carlos Drummond de Andrade)

SITUAO-PROBLEMA

H uma grande incidncia de pessoas em situao de endividamento. Planejar

financeiramente a vida essencial ao homem, contribuindo para gerar renda e torn-lo um

cidado. O que leva as pessoas a se endividarem? Quais situaes propiciam a iluso das

propagandas enganosas? Como a aquisio do conhecimento matemtico pode servir como

ferramenta para uma tomada de conscincia a respeito dessas situaes e sua resoluo?


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OBJETIVOS

Proporcionar aos educandos uma reflexo sobre a gesto das finanas para que, a partir da

organizao, planejamento e disciplina, passem a controlar o impulso consumista, evitando

endividamentos desnecessrios.

Oportunizar uma educao crtica da realidade vivenciada, favorecendo a formao dacidadania.


Estatsticas, lgebra, Geometria, Medidas e Nmeros.


Pluralidade Cultural

tica e Cidadania

AES E OPERAES

Coleta de dados entre alunos e outras pessoas atravs de questionrio-pesquisa

sobre qual a aplicao de seus ganhos; de que maneira efetuam suas compras, se

possvel sobrar algum dinheiro no final do ms.

Coleta de panfletos de lojas para anlise de preo vista ou a prazo e percepo da

propaganda enganosa.

Verificao na compra de um produto de qual a diferena de preo vista ou a

prazo.

Promoo de palestra com convidados (gerentes de bancos, SEBRAE e outros)

sobre o tema economia.

Anlise dos dados coletados na pesquisa de forma individual e em grupo.


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01 O que juro?

As respostas estiveram todas seguindo a mesma linha de pensamento, ou seja, o

lucro obtido pelo emprstimo de algo (dinheiro, casa).

02 O que leva as pessoas ao endividamento?

Aqui as respostas j foram mais divergentes, tendo grupos que atriburam o

endividamento das famlias aos juros excessivos, falta de planejamento, m

administrao dos recursos, falta de conhecimento, ao consumo exagerado etc.

03 Quais as taxas de juros praticadas: para depsito? para emprstimo?

Eles pesquisaram com o gerente do banco local, obtendo juros de 0,6419% a.m. napoupana e at 0,92% a.m. em outra modalidade de aplicao. Para emprstimo as taxas

variam de 4% a.a. (Pronaf) a 8,75% a.a. (Proger Rural). J nos emprstimos com prestaes

fixas, as taxas foram em torno de 2,995% a.m. (crdito pessoal) e 2,25% a.m. (compra de

veculos). A utilizao do limite do cheque especial tambm foi tomada como um

emprstimo, e sua taxa foi de 5,5% a.m.

04 mais vantajoso comprar vista ou a prazo?

As respostas foram variadas, porm a maioria respondeu pela compra vista. Neste

caso houve bastante discusso, concluindo-se que a questo estava mais relacionada s

necessidades do indivduo e sua capacidade de organizao e administrao.

05 Qual o motivo para que as lojas vendam a prazo?

Foram citados vrios motivos, entre os quais esto: os baixos salrios do

consumidor, os juros cobrados, a falta de organizao, planejamento e administrao, a

iluso e o impulso por uma compra que ser paga aos poucos, etc.

06 O que marketing?

Marketing uma funo gerencial que busca ajustar a oferta da organizao a

demandas especficas do mercado, utilizando como ferramental um conjunto de princpios e


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tcnicas. Pode ser visto, tambm, como um processo social pelo qual so regulares a oferta

e a demanda de bens e servios para atender s necessidades sociais. , ainda, uma

orientao da administrao, uma filosofia, uma viso. Essa orientao reconhece que a

tarefa primordial da organizao satisfazer o consumidor, atendendo suas necessidades,

levando em conta seu bem-estar a longo prazo, respeitadas as exigncias e limitaes

impostas pela sociedade e atendidas as necessidades de sobrevivncia e continuidade da

organizao.

O termo marketing pode ser usado, ento, nesses trs sentidos, o que tem originado

grande confuso, refletindo-se em diferentes conceituaes, como indicado a seguir.

Marketing ...

- O processo pelo qual a economia integrada sociedade para servir s necessidades

humanas. (Peter Drucker)

- Criar e manter clientes. (Theodore Levitt)

- A atividade humana dirigida satisfao de necessidades e desejos por meio de

processos de troca. (Philip Kotler)

1 Supondo que uma pessoa tome emprestado R$ 40.000,00 a juro simples de 6,5% a.a.

para um perodo de 20 anos (Banco da Terra):

a) Qual ser o montante?

J = 40.000x6,5%x20

J = 52.000,00 logo m = 40.000,00 + 52.000,00 = 92.000,00

b) Construa o grfico mostrando o crescimento da dvida.


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Essa atividade nos remete para a possibilidade de abordar o conceito de jurosimples. No grfico podemos trabalhar noes de trigonometria, geometria analtica e reas.

* Supondo que uma pessoa tome emprestado R$ 40.000,00 a juro composto de 6,5% ao anopara um perodo de 20 anos:

a) Qual ser o montante?

C = 40.000x(1+6,5%)20C = 140.945,80

Tempo(anos)

Juro (R$)

0 0,00

2 5.200,00

4 10.400,00

6 15.600,008 20. 800,0010 26.000,0012 31.200,0014 36.400,0016 41.600,0018 46.800,0020 52.000,00


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Demonstrar a funo do juro composto (lgebra e propriedades das potncias) edefinio de juro composto.

b) Qual a taxa mensal?

(l + i) = (1 + 6,5%)l + i = 12 065,1

i = 1,0052621i = 0,005262.100i = 0,5262%

c) Construa o grfico mostrando o crescimento exponencial da dvida.

Tempo Juro

0 40.000,002 45.369,004 51.458,656 58.365,698 66.199,8310 75.085,5012 85.163,8514 96.594,9716 109.560,40

18 124.266,2020 140.945,80


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d) Considerando trs anos de carncia, com pagamento parcelado, qual ser o montante da

dvida? C = 40.000 x (1 + 6,5%)

C = 48.317,98

A partir de qual montante sero divididas as parcelas, se foram usados os trs anos decarncia?

2Qual a taxa de juros cobrada num investimento de R$ 40.000,00 que num perodo de

18 meses rendeu um montante de R$ 43.037,19?

43.037,19 = 40.000 x(l + i)

43.037,19 = (l + i) 40.000

18 07592975,1 = l + i

1,004074121 = i

i = 0,00407412 x100

i = 0,407412% ao ms

3Durante quanto tempo ficou investido um capital de R$ 52.000,00 taxa de 6,5% a.a.para render R$ 60.484,26?

60.484,26 = 52 000 x (1 + 6,5%)

60.484,26 = 1,06552.000

1,163158846 = 1,065

log1,163158846 = log1,065

log1,163158846 = n xlog1,065

log1,163458846 = nlog1, 065

n = 2,4 anos ou seja 28,8 meses.


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Nesta atividade foi necessria a utilizao dos conceitos e propriedades dos

logaritmos, alm da transformao das unidades de tempo.

* Um calado custa R$ 140,00 no preo de tabela. Em compras vista seu valor R$100,00 ou em 1 + 1 de R$ 70,00 sem juros. Qual a real taxa de juros cobrada pela loja?

10070 = 30,00

Em relao ao preo vista, o cliente ficou com dbito de R$ 30,00.

Calcule o juro real, sabendo que a parcela de R$ 70,00.

70,00 / 30,00 = 2,333...

Se o cliente tivesse que pagar uma parcela de R$ 30,00 teramos 30,00 / 30,00,

resultando em 1, que corresponde a 100% do valor, estando portanto sem juros.

Agora no caso 70,00 / 30,00 = 2,333... corresponde a 233,00%, o que representa uma

taxa de juros de 133,33% sobre o saldo devedor.

Fv = Pv*(1+i) Fv = valor futuro Pv = valor presente i = taxa n =perodo


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II - ATIVIDADE DE APRENDIZAGEM

FAZER O BEM SEM OLHAR A QUEM


Adriana Salete Galupo

Cezar Augusto Usanovich

Fbio Jos Cor

MarliTeresinha Primo Tibola

INTRODUO

Filme: A corrente do bem ( Pay it Foward, 2000, EUA. Dir. Mimi Leder, Warner Bros)

Sinopse do filme:

Eugene Simonet um professor de Estudos Sociais que em todo o incio de ano

letivo prope um desafio s classes: observar o mundo sua volta e consertar aquilo de que

no gostam.

Simonet nunca achou que algum de seus alunos pudesse levar a srio esta tarefa, atouvir a ideia de Trevor. O garoto de 11 anos prope uma espcie de corrente da caridade:

cada um faz um favor a trs pessoas e cada uma destas trs faz caridade a mais trs, e assim

sucessivamente. Porm Trevor diz que deve ser algo difcil de algum fazer sozinho. Ele

resolve colocar seu projeto em prtica. O que o menino no esperava que a corrente fosse

chegar to longe, a ponto de um reprter seguir o rastro da corrente at encontrar Trevor.

SITUAO-PROBLEMA

Se fosse possvel desenvolver uma corrente para praticar o bem, que propores

numricas dessa corrente iriam atingir a sociedade?


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OBJETIVOS

Objetivo geral

Desenvolver situaes de aprendizagem a partir do filme A corrente do bem,envolvendo a aplicao de conceitos de Matemtica.


Construir, a partir da relao matemtica abordada no filme, modelos matemticos

que possam expressar relaes ou funes que nos levam a:

desenvolver o conceito de sequncia;

construir rvore de probabilidade;

retomar o conceito de potncia;

elaborar o conceito de funo exponencial e de funo logartmica;

analisar graficamente as funes exponenciais e logartmicas;

diferenciar variveis dependentes de independentes;

diferenciar variveis discretas de contnuas;

estabelecer o domnio e a imagem das funes trabalhadas;

desafiar os alunos a criar novas situaes-problema dentro do tema abordado.


lgebra, Nmeros e Estatstica.


Pluralidade cultural

tica e cidadania

AES E OPERAES

Debate do filme


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Roteiro para debate:

* Qual a proposta do professor Simonet?

* Qual a proposta de Trevor para responder questo proposta pelo seu professor?

* Como era a escola de Trevor?

* O que mais o marcou no filme?

* Que relao tem este filme com a vida real?

Representao da proposta de Trevor atravs de um desenho, ou seja, de uma rvore

de probabilidade:

Atravs de uma proposta de criar novas aplicaes sobre o mesmo conceito, os

alunos propuseram o seguinte: se fssemos passar para duas pessoas? Ou ainda se

tivssemos que passar adiante para quatro pessoas, como ficaria a sua representao?

Organizao dos dados da rvore em uma tabela relacionando o nmero de etapas a

quantas pessoas participam da etapa:

Relao Etapas x Pessoas

Etapa Pessoas0 11 32 93 274 81... ...


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Voc identifica um padro de evoluo dos dados contidos na tabela?

Discutimos com os alunos sobre como aumenta cada uma das sequncias. As respostas

dadas por parte de alguns alunos foi imediata: a primeira aumenta de um em um e a

segunda sempre o triplo do nmero anterior, quer dizer cresce multiplicando cada nmero

por 3.

Representao no plano cartesiano das coordenadas dos pontos da tabela acima e

construo de um grfico de colunas baseado na mesma tabela:

Durante a execuo desta atividade de construo dos grficos, no foi dada

nenhuma dica dos elementos que iriam no eixo x e no eixo y. Muitos alunos fizeram o

grfico com a inverso dos componentes, colocando no eixo x as pessoas e no eixo y as

etapas. Outro erro foi o fato de os alunos juntarem os pontos por meio de uma linha e

desenharem as colunas justapostas. Todos estes aspectos foram levados em considerao

para dar incio discusso sobre os componentes do grfico, as variveis, se so discretas

ou contnuas, quais so as variveis dependentes e quais as variveis independentes.


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Para um nmero qualquer de etapas, qual a relao matemtica que podemos

escrever do nmero de pessoas em funo das etapas?

Etapas X Pessoas

Etapas (E) Pessoas P(E)0 1 = 31 3 =32 9 = 33 27 = 34 81 = 3... ...E P(E) = 3

Ento a relao matemtica : P(E) = 3E

Analisando a tabela e o grfico, estamos trabalhado com variveis discretas oucontnuas? Por qu?

As variveis so discretas porque estamos trabalhando com pessoas. Quandotrabalhamos com este tipo de situao no possvel tratarmos de valores fracionrios oudecimais.

Analisando a tabela e o grfico, qual a varivel dependente e qual a varivelindependente?

A varivel dependente so as pessoas porque depende da formao de uma etapa.A varivel independente so as etapas.

Quantas pessoas estaro participando da corrente na 10 etapa?

P(E) = 3E

P(10) = 3

P(10) = 59.049 pessoas

Os alunos propuseram uma nova situao querendo saber quantas pessoas estariamna 20, 30, 35 e 40 etapa. Calculando, chegaram a nmeros relativamente grandes quenecessitavam de notao cientfica para serem representados.


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Escreva o domnio e a imagem desta funo:

Para escrever o domnio e a imagem da funo, retomamos a discusso feitaanteriormente para verificarmos se as variveis so discretas ou contnuas. Se as variveisso discretas, qual o melhor conjunto numrico para representar as etapas e o melhor

conjunto para representar as pessoas?Pelas discusses com os alunos, conclumos que o melhor conjunto o dos

Naturais, mas que tambm possvel usar o conjunto dos inteiros positivos, ficando assim anotao do domnio e da imagem:

D = N ou E N ou E Z+

Im = {P N/P>1} ou PZ* +

Em que etapa da corrente estaremos quando houver 2.187 participantes?

P(E) = 3E

2.187 = 3E

3 = 3 E

E = 7 Estaremos na 7 etapa da corrente.

Para 243 pessoas comearem a participar da corrente, em que etapa elas estariam?

E para um nmero P de pessoas participarem da corrente, quantas etapas seriamnecessrias? Represente por meio de uma tabela esta situao.

PESSOAS x ETAPAS

Pessoas (P) Etapa (E)243 581 427 39 23 11 0... ...

Represente graficamente a tabela acima.


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Encontre a lei da funo que melhor representa esta funo.

A lei que melhor representa a funo parte de:

y = log bx tomado os pontos: (27,3) e (9,2)a

E = log bP e substituindo temos:

3 = log 27 b

2 = log 9 ba

a = 27 b a = 27 b

a = 9 b dividindo 3 = 27 ba = 3 b = 1

Logo: E = log P

Durante a execuo da atividade surgiu o questionamento: em que etapa estaria umaturma de 30 alunos? Para solucionar esta questo, sugere-se a aplicao da equaoanterior:

30loglog 33 EPE


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Mudando para base 10, temos:

3log

10log3log

3log

10.3log

3log

log EE

PE

Assim temos

09,3477,0

1477,0

EE

Conclumos, portanto, que sero necessrias quatro etapas para que todos os alunos

da turma sejam inseridos na corrente.

Um aluno levantou o seguinte questionamento: como eu poderia encontrar o

nmero total de pessoas participantes de vrias etapas da corrente?

Etapa (E) Pessoas (P)

1 1

2 1+3= 4

3 1+3+9= 13

4 1+3+9+27= 40

... ....

Aps discusso, a turma concluiu que a expresso matemtica que representa o

somatrio dos participantes da corrente :

P(E) = 3E1

2

A frmula encontrada pelos alunos, sem que houvesse a meno de Progresso

Geomtrica, a frmula para calcular a soma dos termos de uma Progresso Geomtrica

finita.


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Baseados nestas observaes e anlise dos dados contidos nas diferentes tabelas

obtidas e nos questionamentos dos alunos, conclumos que possvel ampliar a

aplicabilidade desta atividade envolvendo outros conceitos matemticos que aparecem de

uma forma ou outra no decorrer do seu desenvolvimento. Estes conceitos so:

Funo de primeiro grau: quando um aluno prope calcular o deslocamento feito pelo

reprter;

Sequncia: na representao do nmero de pessoas;

Progresso Geomtrica: na representao do nmero de pessoas e no clculo da soma

das pessoas que formam a corrente;

Binmio de Newton: ao analisarmos a tabela que representa a soma das pessoas que

formam a corrente;

1

1 + 3

1 + 3 + 9

1 + 3 + 9 + 27

1 + 3 + 9 + 27 + 81

1 + 3 + 9 + 27 + 81 + 243

1 + 3 + 9 + 27 + 81 + 243 + 729...

Combinaes: combinar diferentes possibilidades de quem comea a corrente em uma

turma de alunos;

Probabilidades: quando um aluno questionou qual a probabilidade de todos os alunos da

escola participarem da corrente;Estatstica: representaes grficas, consumo de lcool entre os jovens...


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A FORA DO FUTSAL EM SO MIGUEL DO OESTE

Professores coautoresAuria M. Dill Tonet

Neiva F. Piaceski

Rosane M. Scherner

INTRODUO

Msica: uma partida de futebol (Skank)

SITUAO-PROBLEMA

Entendemos que o esporte uma produo humana criada pela necessidade de

contatos interpessoais e com o meio, assim como um instrumento de bem-estar fsico,

mental e social do indivduo, manifestado de diferentes formas, sendo desenvolvido com

regras que o normatizam.

O surgimento do futsal ocorreu a partir de outras modalidades e manifestou-se como

fenmeno cultural, sendo atualmente um produto poltico-econmico em nvel mundial.

Nos Jogos Olmpicos de 2004, foi inserido como experincia para posterior implantao.

No Brasil a modalidade bastante prestigiada pela populao, sendo praticada em todos os

Estados.

Qual o papel desempenhado pela equipe de futsal da UNOESC para a cidade de So

Miguel do Oeste? E qual sua influncia no cotidiano dos migueloestinos?

OBJETIVOSDiscutir o papel da atividade de aprendizagem como ao formadora do educando

no Ensino Mdio.

Utiliza-se da modalidade de atividade desportiva FUTSAL para a apropriao dos

conceitos matemticos propostos e a formao do indivduo para o pleno exerccio da

cidadania.


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CONCEITOS ESSENCIAIS DA MATEMATICA

Nmeros, lgebra, Estatstica, Geometria e Medidas.


Pluralidade cultural

tica e cidadania

AES E OPERAES

Ouvir a msica do Skank: uma partida de futebol no grande grupo.

Discusso com os alunos sobre a importncia do futebol em nvel nacional e em

particular o futsal da equipe da UNOESC de So Miguel do Oeste.

Promovemos uma discusso com a turma sobre a importncia do futsal em nosso

municpio e o desempenho da equipe de futsal de So Miguel do Oeste nos jogos estaduais.

Fizemos uma comparao dos salrios dos jogadores de futsal com os jogadores de futebol

de campo em nvel mundial, constatando-se uma grande disparidade salarial.

Organizao de grupos de trs alunos para medir a quadra de futsal no ginsio da

escola. Em seguida, fazer um esboo registrando as medidas na escala 1:200.

Para realizar a atividade, formamos grupos de trs alunos e, em seguida, com o

auxlio de uma fita mtrica, medimos a quadra de futsal da escola.


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Utilizando-se de conceitos matemticos, os alunos promoveram os seguintes

clculos:

rea do retngulo: 41 m x16m = 656m

Permetro do retngulo: 2 x41m + 2 x 16m = 114m

rea do crculo:A = r = 3,14 x (1,5m) = 7,065m

Comprimento da circunferncia: C = 2r = 2 x 3,14 x 1,5m =9,42m

Clculo da quantidade de tela (m) necessria para cercar a quadra, sendorespeitadas as seguintes condies:

1. considerar 1 m de afastamento da linha da quadra;2. mais 2 m que ficar revestido de grama;3. a altura da cerca ser de 1,8 m.

Para calcular a quantidade de tela, os alunos fizeram o desenho da quadrarespeitando as condies acima, ou seja, mais 1 m em cada lado para o afastamento e mais2 m em cada lado para o gramado. Portanto, o terreno a ser cercado o seguinte:

Considerando a altura da cerca, 1,8 m e as medidas do terreno, a quantidade em mde tela para cercar o terreno ser:


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A =2 x (47m x 1,8m) + 2.(22m x 1,8m) = 248,4m

Qual a medida de uma corda que foi usada para dividir a quadra em doistringulos?

Para desenvolver essa atividade utilizamos o teorema de Pitgoras, ou seja,d =b + cAdotaremos d como comprimento da corda, b e c como os lados da quadra.

d = (16m) + (41m) = 44,01m

Que tipo de tringulo foi formado quanto ao ngulo? E quanto aos lados? Qual asua rea?

Os alunos concluram que os tringulos formados quanto ao ngulo so retngulos equanto aos lados escalenos.

A rea obtida foi de:A = 41m x 16m = 328m 2

Que tipo de figura geomtrica forma a bola de FUTSAL?

Os alunos confeccionaram uma bola com papel duplex usando duas cores. Aoobservar a construo da bola de futsal, identificaram as seguintes figuras: uma esfera

formada de pentgonos e hexgonos. Usando uma trena, medir o comprimento da circunferncia da bola. Em seguida,

determinar o seu raio, o volume e a rea de superfcie.O comprimento obtido foi de 75 cm. Usando as frmulas matemticas para clculo

do raio, volume e da rea de superfcie, chegamos aos seguintes resultados:

Clculo do raio:C = 2 r r = 75 cm 12cm2x3,14

Clculo do volume: v = 4 r = 4 x 3,14 . (12cm) = 7.234,6cm 3 3

Clculo da rea de superfcie:A = 4 r = 4 x 3,14 x (12cm) = 1.808,6cm

Pesquisa de dados sobre os atletas (nome, altura e massa corporal) da equipe defutsal da UNOESC de S.M.O. e calcular o IMC (ndice de massa corprea) dosatletas.Os alunos conseguiram os dados solicitados com o preparador fsico da equipe.


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Nome Massa (kg) Altura (m) IMC*

Adevilson 62,6 1,71 21,4

Andr 57,9 1,61 22,1

Evandro Carlos 63,1 1,64 23,3

Evandro Urnau 69,4 1,70 23,8

Fbio Luis 82,1 1,76 26,5

Gelson 72,7 1,72 24,6

Jecson 85,7 1,72 28,8

Maikel 80,9 1,82 24,4

Marcus 76,6 1,74 25,2

Maycon 69,1 1,74 22,7

Odirelei 66,5 1,73 22,1

Rodrigo 68,7 1,75 22,4

Thiago 65,5 1,69 22,8

* O IMC foi calculado em sala de aula usando a frmula:IMC = peso(kg)[altura(m)]

A seguir cada aluno calculou o seu IMC e o comparou com a tabela do IMCfornecida pelo Ministrio da Sade:

IMC Situao2025 Saudvel (normal)

2530 SobrepesoAcima de 30 Obesidade

Fazendo uma comparao entre as tabelas de IMC, os alunos verificaram que trsatletas da equipe de Futsal da UNOESC esto com sobrepeso.


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Com os dados coletados no item anterior, usando a altura dos atletas, construo de

uma tabela de frequncia.

Admitindo um intervalo de classe com 5 cm, construmos a seguinte tabela:

Intervalo de classes Fi Fi(acum) Fi(%) Fi(%)(acum)

[1,60; 1,65[ 2 2 15,38 15,38

[1,65; 1,70[ 1 3 7,69 23,07

[1,70; 1,75[ 7 10 53,86 76,92

[1,75; 1,80[ 2 12 15,38 92,3

[1,80; 1,85] 1 13 7,69 100

Total 13 100,00

Clculo da mdia, da moda e da mediana das alturas dos atletas.

A moda das alturas : 1,72 m e 1,74 m

A mediana das alturas : 1,72 m

A mdia das alturas : 1,72 m

Imagine que a mdia salarial dos atletas de R$ 700,00 e que ao final do ms elestm uma sobra de 30%. Quanto eles tm disponvel ao final do ms?

Utilizando-se da regra de trs, os alunos verificam que o valor disponvel R$ 210,00.

Se o atleta decidir aplicar o valor disponvel em uma caderneta de poupana a jurosde 0,64% a.m. (fixo) durante 12 meses, qual o montante obtido aps esse perodo?


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Tempo (meses) Montante (reais)1 211,342 212,703 214,064 215,435 216,816 218,197 219,598 221,009 222,4110 223,8311 225,2712 226,71

Tabela

Grfico Exponencial


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PARTE III

EDUCAO E TECNOLOGIA, EDUCAO E TRABALHO

I - ATIVIDADE DE APRENDIZAGEM CRIAO DE AVES:

UMA FONTE ALTERNATIVA DE RENDA


Eliete F. B. Pagliari

Roselei Tonetti Costa

Domingos LamonattoSandra D. dos Santos

Valdir Padova

INTRODUO

Filme: A fuga das galinhas (EUA/Gr-Bretanha, 2000)

SITUAO-PROBLEMA

Qual o papel da avicultura enquanto alternativa de renda para pequenos e mdios

agricultores do municpio de Xaxim, no oeste catarinense, que ainda se mantm no meio

rural?

OBJETIVOS

Propor alternativas pedaggicas para o ensino de matemtica, utilizando situaes reais

para compreenso e simplificao com relao ao objeto investigado.

Estabelecer conexes entre temas matemticos de diferentes campos e entre esses temas e

conhecimentos de outras reas curriculares.

Valorizar o aluno no contexto em que ele est inserido, proporcionando-lhe condies para

ser uma pessoa crtica e criativa capaz de superar suas dificuldades.


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60


lgebra, Geometria, Medidas, Estatstica e Nmeros.


Educao e tecnologia

Educao e trabalho

AES E OPERAES

Coleta de dados junto Secretaria da Agricultura e tcnicos da rea destacando:

Qual o nmero de avirios do municpio, empresas de integrao e quais os custos

para implantao dos diferentes tipos de avirio?

De posse dos dados, verificou-se que existem no municpio 541 avirios (dados de

2003), sendo 134 avirios de matrizes e 407 de frangos de cortes. Destacam-se vrios tipos

de avirios, que obedecem a determinados padres de acordo com cada empresa de

integrao.

O presente trabalho destaca vrios tipos de avirio. No entanto, apresentamos os

clculos referentes ao avirio 12 m x 50 m com um custo de implantao aproximado de R$50.000,00 para a produo de frangos agross-misto com previso de abate para 45 dias.

1Clculo da rea da planta baixa e o permetro de cada avirio.

Obs.: Os clculos foram desenvolvidos para um avirio de 12 m x 50 m, mas podem

ser ampliados para os demais tamanhos de avirio.

Clculo da rea:

A = b xhA = 50 x12A = 600 m


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61

Clculo do permetro.

Sendo o comprimento y e a largura x, ento o permetro ser:

P = x + x + y + y ou P = 2x + 2yP = 12 + 12 + 50 + 50

P = 124 m

2Sendo que um avirio de 12 m x 50 m tem a capacidade de alojamento de 7.500 frangos

(levando-se em considerao a rea de servio de 2 m x 2 m), verificar a quantidade de

frangos por m.

Obs.: para fazer os clculos foi desconsiderada a mortalidade que pode ocorrer durante oprocesso de produo e foram usados critrios de arredondamento.

rea = 600 m

rea de servio = 2 m x 2 m = 4 m

rea disponvel = 600 m - 4 m = 596 m

Frangos por m = 7.500 / 596 12 frangos

m por frango = 596 / 7.500 0,0795 m por frango

3 Sabendo que cada lote do avirio de 12 m x 50 m consome aproximadamente 35

toneladas de rao, calcular a quantidade de rao consumida por frango:

35.000 / 7.500 = 4,6 kg de rao por frango.

4Considerando a renda bruta de R$ 1.700,00 para um avirio de 12 m x 50 m, e que as

despesas com energia, mo de obra, gs, lenha, maravalha e carregamento so em torno de

R$ 720,00, determine o lucro:

R$ 1.700,00R$ 720,00 = R$ 980,00 de lucro.


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5Observando o lucro, quanto ganha o avicultor a cada frango vendido?

R$ 980,00 / R$ 7.500,00 = R$ 0,13 cada frango.

6 Dadas as figuras abaixo correspondentes a alguns tipos de silos utilizados para

armazenar a rao nos avirios, observe as dimenses e calcule a capacidade, sabendo que a

densidade da rao de 0,6 g/cm:

Silo 1

R = raio do cilindro R = 1,5 mr = raio do cone r = 30 cmh1 = altura do cilindro h1= 2,8 mh2 = altura do cone h2= 1 m = densidadem = massa

Vt = volume totalV1 = volume do cilindroV2 = volume do tronco do coneV = volume

Clculo do volume do cilindro.V1 = R h1V1 = 3,14x (1,5) x 2,8V1 = 19,782 m

Sendo 1 m = 1x 106

cm3

V1 =19,782 x 1 x 106

logoV1 = 19.782.000 cm

Clculo da massa em gramas e suas transformaes para toneladas.


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63

= m0,6 = mV 19.782.000

m = 0,6 x 19.782.000

m = 11.869.200 g / 1.000m = 11.869,2 kg / 1.000

m 11,8 toneladas

Clculo do volume do tronco do cone em m e suas transformaes para toneladas:

V2 = h2 (R + Rr + r)3

V2 = 1 x 3,14 x(1,5) + 1,5 x 0,3 + (0,3)3

V2 = 3,14 / 3 x (2,25 + 0,45 + 0,09)

V2 = 3,14 / 3 x 2,79

V2 = 2,9202 m

2,9202 x 1 x 10 = 2.920.200 cm

= m/V0,6 = m/2.920.200m = 1.752.120 g / 1.000 = 1.752,12 kg / 1.000m = 1,752 toneladas.

Vt = V1 + V2Vt = 11,8 + 1,752Vt 13,552 toneladas.

Silo 2

h1 = altura do paraleleppedo = 3 m

h2 = altura do tronco = 1,5 m


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64

a = aresta do paraleleppedo = 2,5 m

B = rea da base maior = 6,25

b = rea da base menor = 0,09

Paraleleppedo V1 = h1 x a x a

h1 = 3 m V1 = 3 x 2,5 x 2,5a = 2,5 m V1 = 18,75 mV1= ?

18,75 x 1 x 106= 1,875 x 106cm

= m / V0,6 = m / 1,875 x 106cm

m = 1,125 x 106g / 1.000 = 11.250kg / 1.000 = 11,25 toneladas.

Tronco da pirmide

V2 = h2/3 x ( B +( Bxb ) + b)

V2 = 1,5/3 x (6,25 + 09,025,6 x + 0,09)

V2 = 1,5/3 (6,25 + 0,75 + 0,09)V2 = 3,545 m

Transformao da unidade de medida metro cbico para centmetro cbico:

3,545 x 1 x 106= 3.545.000 cm

Clculo da massa e suas transformaes de unidade de grama para tonelada:

= m / V0,6 = m / 3.545.000m = 2.127.000 g / 1.000 = 2.127 kg / 1.000

m = 2,127 toneladas.

Clculo do volume total do silo em toneladas:

Vt = V1 + V2

Vt = 11,25 + 2,127 = 13,377 toneladas.


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65

Estudo de alguns dados do crescimento das aves

Considerando o desempenho do frango agross-misto com 45 dias de vida para o abate:

1.Construir o grfico relacionando tempo de vida em relao ao ganho de massa nos

dez primeiros dias de vida.

Tempo de vida x ganho de massa

0; 0

1; 7

2; 11

3; 14

4; 185; 20

6; 23

7; 268; 28

9; 31

10; 34

0

5

10

15

20

25

30

35

40

0 5 10 15Tempo de vida

Ganhodemassa

2. Determinar a funo que representa tempo de vida em relao ao ganho de massa.

Observe que esta funo pode ser representada por uma nica expresso, linear ou

polinomial, ou ainda uma sequncia de segmentos de reta que determine uma funo

definida por vrias sentenas, do tipo:

Tempode vida(dias)

Ganhode massa(gramas)

1 72 113 144 185 206 237 268 289 3110 34


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66

f(x) =

109,,

98,,

87,,

76,,

65,,54,,

43,,

32,,

21,,

10,,

xsebax

xsebax

xsebax

xsebax

xsebax

xsebax

xsebax

xsebax

xsebax

xsebax

Obs.: Estas funes tambm podem ser determinadas utilizando-se de recurso

computacional.

Determinaes da funo em cada intervalo.

Funes determinadas nos intervalos:

a) ]1, 2] Pares ordenados (1, 7) (2, 11)

y = ax + b, ento:

112

7

ba

ba a + b = 7 4 + b = 7 b = 3

a = 4 f(x) = 4x + 3

b) ]2, 3] Pares ordenados (2, 11) (3, 14)

y = ax + b, ento:

143

112

ba

ba 2a + b = 11 2 x 3 + b = 11 b = 5

a = 3 f(x) = 3x + 5

c) ]3, 4] Pares ordenados (3, 14) (4,18)

y = ax + b, ento:


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67

184

143

ba

ba 3a + b = 14 3 x 4 + b = 14 b = 2

a = 2 f(x) = 4x + 2

d) ]4, 5] Pares ordenados (4, 18) (5,20)

y = ax + b, ento:

205

184

ba

ba 4a + b = 18 4x 2 + b = 18 b = 10

a = 2 f(x) = 2x + 10

e) ]5, 6] Pares ordenados (5, 20) (6,23)

y = ax + b, ento:

236

205

ba

ba 5a + b = 20 5 x 3 + b = 20 b = 5

a = 3 f(x) = 3x + 5

f) ]6, 7] correspondente funo anterior f(x) = 3x + 5

g) ]7,8] Pares ordenados (7,26) (8,28)

y = ax + b, ento:

288

267

ba

ba 7a + b = 26 7 x2+ b = 26 b = 12

a = 2 f(x) = 2x + 12

h) ]8, 9] Pares ordenados (8, 28) (9, 31)

y = ax + b, ento:

319

288

ba

ba 8a + b = 28 8 x 3 + b = 28 b = 4

a = 3 f(x) = 3x + 4


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i) ]9, 10] Corresponde funo anterior f(x) = 3x + 4.

3. Determine e construa o grfico da funo que representa a rea total em funo donmero de frangos de um avirio de 12 m x 50 m, considerando a rea de servio interna aoavirio.

A rea depende do nmero de frangos.

rea = yN de frangos = x

Y = 4 + 0,0795x

N de frangos rea1 4,07952 4,1593 4,2384 4,3185 4,397


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4. Represente graficamente as empresas de integrao existentes no municpio em relao

a avirios de corte.

Atravs de levantamento de dados, identificamos quatro empresas no municpio, as quais

sero denominadas A, B, C e D.

Empresa Avirios decorte

A 9B 10C 318D 70

Total 407


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II - ATIVIDADE DE APRENDIZAGEM

O REFLORESTAMENTO DE EUCALIPTOS NA REGIO DE CHAPEC

Professores coautoresEdevilson Saccon

Helena Maria Simon

Ojanes Maria Bagio Daga

Register Andreola

INTRODUO

Msica: Terra TombadaChitozinho e Xoror

SITUAO-PROBLEMA

Na regio de Chapec, uma questo muito presente est relacionada ao

reflorestamento enquanto preservao ambiental e tambm como fonte alternativa de renda.

A cultura de reflorestamento de eucaliptos nesta regio j histrica. Espaos de terra

ociosos so em sua maioria ocupados pelo reflorestamento.

O eucalipto uma planta originria da Austrlia, onde existem mais de 600espcies. No incio do sculo XX, o eucalipto teve seu plantio intensificado no Brasil,

sendo usado principalmente nas ferrovias. Atualmente tudo se aproveita: das folhas

extraem-se leos essenciais empregados em produtos de limpeza, em perfumes e at em

remdios; a casca oferece tanino, usado no curtume de couro; o tronco oferece madeira para

sarrafo, lenha, alambrados, vigas, postes, varas, esteios e outros; sua fibra utilizada como

matria para fabricao de papel e celulose.

De que forma podemos recuperar uma rea de terra devastada?

O reflorestamento pode ser considerado uma forma de renovao da natureza? Por

qu?

Como podemos fazer o uso racional da terra na plantao de eucalipto?

De que forma o reflorestamento de eucalipto fonte alternativa de renda?


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OBJETIVOS

Objetivo geral

Conscientizar os alunos quanto importncia do reflorestamento de eucaliptos paraa preservao da natureza, bem como fonte alternativa de renda, de forma a utilizar os

conceitos matemticos em beneficio da transformao da sociedade em que vivem.


Proporcionar momentos de reflexo a respeito do reflorestamento como prtica de

preservao ambiental e produo alternativa de renda.

Construir um modelo matemtico que defina a relao rea x nmero mdio de mudas.Aplicar o modelo matemtico em outras situaes cotidianas para o melhor entendimento

das situaes-problema.

CONCEITOS ESSENCIAIS:

lgebra, Estatstica, Nmeros, Geometria e Medidas.


Educao e tecnologia

Educao e trabalho

AES E OPERAES

Discusso das questes apresentadas na introduo

Coleta de dados relacionados

Utilidade dos eucaliptos na regio oeste de Santa Catarina

reas de Reflorestamento no Municpio de Chapec

Espcies que se adaptam regio


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Os dados levantados na pesquisa foram:

Quanto utilidade dos eucaliptos e suas espcies

Para lenha e carvo:espcies que do grande quantidade de lenha a curto

prazo (Eucaliptus grandis, Eucaliptus urophylla, Eucaliptus torilliana)

Para papel e celulose: espcies que apresentam cerne branco e macio

(Eucaliptus grandis, Eucaliptus saligua, Eucaliptus urophylla)

Para postes, moires, dormentes e estacas: espcies com cerne duro (para

resistir ao tempo) (Eucaliptus citriodora, Eucaliptus robustus, Eucaliptusglobulus)

Para serrarias: espcies de madeira firme em que no ocorram rachaduras

(Eucaliptus dunnii, Eucaliptus viminalis, Eucaliptus grandis).

Quanto s reas de reflorestamento no municpio de Chapec

Na regio de Chapec encontramos a Floresta Nacional de Chapec, com rea total

de 1.606,56 ha, situada em dois locais: em Chapec, com uma rea de 315,88 ha e em

Guatambu, com uma rea de 1.297,68 ha. Apresenta espao fsico para recreao, lazer e

turismo ecolgico. Entre outras atividades, a Floresta Nacional de Chapec realiza a

explorao de produtos e subprodutos com empresas pblicas (Epagri/SC) e privadas

(SADIA, entre outras), atividades de educao ambiental, pesquisa, conservao e

preservao do patrimnio natural.

Quanto s espcies que mais se adaptam regio

Em nossa regio, encontramos a produo de Eucaliptus dunnii (prefere solos frteis

e mido, possui baixa tolerncia em relao falta de gua, possui boa capacidade de


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rebrota, bom crescimento), Eucaliptus viminalis (busca solos midos e drenados, tolerante

s geadas, possui baixa tolerncia em relao falta de gua, possui boa capacidade de

rebrota e bom crescimento), Eucaliptus grandis (prefere solos profundos e bem drenados,

possui mdia tolerncia a geadas severas, possui baixa tolerncia em relao falta de

gua) e Eucaliptus saligna (prefere solos frteis, midos, mas, bem drenado, possui baixa

tolerncia em relao falta de gua, alta capacidade de rebrota, bom crescimento).

Comentrios: A pesquisa construda pelos alunos nos possibilitou levantar dados

necessrios para a construo do modelo matemtico. Atravs dela foi possvel identificar

que no municpio de Chapec e regio encontramos vrias espcies de eucaliptos

plantadas, sendo que mais se sobressaem as espcies: Eucaliptus viminalis, Eucaliptus

grandi, Eucaliptus dunniis e Eucaliptus grandis. Quando utilidade, a maior parte daproduo de eucalipto est relacionada produo de lenha, tendo em vista o municpio

possuir trs empresas de grande porte na rea de criao e abate de aves. Na nossa

regio, planta-se eucalipto que seja resistente a geadas, por ser uma regio de perodos no

ano com baixas temperaturas.

Busca da relao nmero mdio de mudas x rea cultivada

A partir dos dados coletados pelos alunos em pesquisa com engenheiros-agrnomos

da Epagri, o plantio de eucaliptos para lenha corresponde a aproximadamente 1.600

mudas/hectare. Ao se estabelecer esta relao, percebeu-se que so plantadas 1.600 mudas

em 1 hectare de terra; isso representa, utilizando regra de trs:

1 hectare10.000 m - 1.600 mudas

1 m - N mudas

N mudas = 1.600 / 10.000

N mudas = 4 mudas / m25

Na sequncia, realizamos com os alunos a anlise das variveis. Constatamos quetemos a varivel rea, que se utiliza dos nmeros reais no negativos e representa umagrandeza contnua. E a varivel nmero mdio de mudas, que se utiliza dos nmeros reaisno-negativos e por isso representa uma grandeza contnua.


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Se 4/25 mudas ocupam um espao de 1 m, aplicando novamente a regra de trs

podemos estabelecer o espaamento necessrio para cada muda de eucalipto:

4/25 mudas1 m1 muda - A

A = 1_4/25

A = 6,25 m

Isto representa que cada muda plantada utiliza, em mdia, um espaamento de 6,25

m, como indica a representao feita pelos alunos com rea de 1 hectare, que equivale a10.000 m:

( 50mudas)

aprox. 2m

aprox. 3m

Comentrio: Quando solicitamos aos alunos que estabelecessem a relao entre mudas e a

rea cultivada, percebemos que eles direcionaram-se para o plantio relacionado produo de lenha, tendo em vista ser o seu maior uso, ou seja, na relao pesquisada por

eles com os engenheiros-agrnomos da Epagri, que identifica a quantidade de 1.600 muda/

hectare, que representa o distanciamento aproximado de 2m x 3m.


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A relao hectare/m foi trabalhada com os alunos de forma a possibilitar a

compreenso da relao estudada.

Na construo do esboo percebemos que os alunos que so provenientes da zona

rural tm maior facilidade em construir corretamente os espaamentos entre as mudas,

tendo em vista a sua experincia no cultivo de eucaliptos e outras plantaes.

Alguns alunos mostraram interesse por perceberem que o plantio de eucalipto

previne o desmatamento da mata nativa. Porm um grupo pequeno de alunos no participou

ativamente, pois o assunto no fazia parte da sua realidade.

Organizao dos dados na tabela

Resoluo:rea (m)

Nmero Mdio de Mudas (N)

0 01 4/25 = 0,162 8/25 = 0,32

6,25 25/25 = 17 28/25 = 1,12

1.000 4.000/25 = 160

10.000 40.000/25 = 1.60050.000 200.000/25 = 8.000100.000 400.000/25 = 16.000

Comentrio: Os alunos tiveram facilidade em produzir a tabela, tendo em vista terem

construdo a relao rea x n mdio de mudas cultivadas bem como a representao

atravs de desenho da situao anteriormente. Foi preciso estabelecer a

proporcionalidade da representao em 1 hectare de terra para poder confeccionar a

tabela e para tanto foi utilizada a mesma relao rea x nmero mdio de mudas.


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Construo do grfico

Comentrio: Os alunos foram incentivados a fazer cuidadosamente a construo do

grfico e puderam visualizar e analisar os dados construdos previamente na tabela, bem

como registrar com mais nitidez a questo trabalhada. Percebemos que na construo osalunos no apresentaram dificuldades, considerando j possurem conhecimento prvio

para a sua construo, trabalhados na 8 srie do Ensino Fundamental e tambm na 1

srie do Ensino Mdio.

Anlise do grfico

Resoluo: uma funo do 1 grau do tipo y = ax + b, onde, na situao proposta, teramos N =

a.A, ou seja, N = 4/25.A, considerando que os valores de N correspondem s mudas e os

valores de A correspondem rea plantada. Alguns alunos chegaram funo atravs da

relao: o nmero de mudas por hectare representa a relao 1.600 mudas em cada hectare,

ou seja, 1.600 mudas em cada 10.000 m.


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N = 1.600/10.000 .A, simplificando ficaria:N = 4/25 . A

Tendo em conta que nosso objetivo era trabalhar as mais variadas formas de

resoluo, propusemos a seguinte resoluo atravs do sistema de equao de 1 grau:

ba

ba

7.25/28

2.25/8

25/287

)1(25/82

ba

ba

25/287

25/82

ba

ba

5a = 20/25 logo a= 20/125 = 4/25

2a + b = 8/252 x4/25 + b = 8/25b = 8/258/25b = 0

Logo: N = 4/25.A

Comentrio: Na realizao desta atividade, os alunos tiveram dificuldades pela

necessidade de abstrair dos dados coletados as informaes necessrias para a

formulao da lei de formao da situao proposta. Na construo da lei de formao,

incentivamos os alunos a realizar a anlise a partir dos itens:

Os pontos apresentam proporcionalidade entre si.

So variveis contnuas tendo em vista estarmos considerando o nmero mdio demudas e rea.

Dois pontos determinam uma reta (teorema da reta na geometria plana).

Os pontos esto alinhados (geometria analtica).

Quando crescem os valores de x, os valores de y tambm crescem.


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Portanto, uma equao de 1 grau, do tipo afim, onde f(x) = ax, ou seja, N = 4/25. A

Construir o modelo matemtico do plantio das mudas de eucalipto para uso em

indstria de celulose.

Resoluo:

1) Relao rea x mudas plantadas

Partindo dos dados coletados pelos prprios alunos de que o plantio se realiza de

acordo com a relao 1.300 mudas/hectare:

1 hectare10.000 m - 1.300 mudas

1m - N mudas

N mudas = 1.300 / 10.000

N mudas = 13 mudas / m

100

Se 13/100 mudas ocupam um espao de 1 m, aplicando novamente a regra de trspodemos estabelecer o espaamento necessrio para cada muda de eucalipto:

13/100 mudas1 m

0 mudaA

A = 1__13/100

A = 7,7 m

Isto representa que cada muda plantada utiliza, em mdia, um espaamento de 7,7 m.


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2) Construo da tabela

rea (m) Nmero Mdio de Mudas (N)

0 01 13/100 = 0,13

2 26/100 = 0,267,7 100/100 = 150 650/100 = 6,5

1.000 13.000/100 = 13010.000 130.000/100 = 1.30050.000 650.000/100 = 6.500100.000 1.300.000/100 = 13.000

3) Construo do grfico

4) Anlise do grfico

uma funo do 1 grau do tipo y = ax , onde, na situao proposta, N = 13/100 x A,

considerando que os valores de N correspondem s mudas e os valores de A correspondem

rea plantada. Alguns alunos chegaram funo atravs da relao: o nmero de mudas


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por hectare representa a relao 1.300 mudas em cada hectare, ou seja, 1.300 mudas em

cada 10.000 m.

N = 1.300/10.000 . A, simplificando ficaria:

N = 13/100.APropusemos a seguinte resoluo atravs do sistema de equao de 1 grau:

y = ax + b

ba

ba

50.100/650

2.100/26

100/65050

)1(100/262

ba

ba

100/65050

100/262

ba

ba

48 a = 624/100

2a + b = 26/100

a = 624/4.800 2 x 13/100 + b = 26/100

a = 13/100 b = 26/10026/100a = 13/100 b = 0

Logo: N = 13/100 xA

I)Anlise das situaes diferenciadas para o plantio de mudas de eucaliptos em

diferentes reas de terras (medidas agrrias).

I.1) Supondo que um agricultor disponha de 15.000 mudas para plantio com a

inteno de produo de lenha, qual ser a rea de terra necessria?

Os alunos conseguiram identificar com facilidade qual a funo que deveriam utilizar,

que era N = 4/25.A. Fazendo a relao, os alunos chegaram ao seguinte clculo:


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N = 4/25.A

15.000 = 4/25.A

A = 15.000 / 4/25

A = 93.750 m ou 9,375 hectares.

I.2) Se a rea disponvel fosse de 4.000 m, quantas mudas seriam necessrias para o

plantio de eucaliptos visando a venda para a indstria de celulose?

Rapidamente os alunos identificaram que deveriam utilizar a funo especfica para a

produo de eucaliptos dirigidos venda na indstria de celulose. Desta forma:

N = 13/100 x A

N = 13/100 x 4.000

N = 520 mudas


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MQUINAS AGRCOLAS


Romana Beckenkamp

Delires Moresco Bellatto

Edenilson Slavieiro

Gilmar Dalmolin

INTRODUO

NOVA TRAGDIA NA BR 282

(Irresponsabilidade sem limite a principal causa de mortes naquela rodovia federal)

No final da tarde do ltimo domingo, dia 7, por volta das 17 h, um terrvel acidente

voltou a manchar de vermelho a BR 282 na altura do quilmetro 601, proximidades do

entroncamento dessa rodovia com a BR 158. Ao todo, cinco carros envolvidos e duas

pessoas morreram.

Segundo populares, uma colheitadeira trafegava no acostamento, mas devido a

largura do veculo, parte dela se encontrava sobre a pista. E por ser um trecho prximo aum entroncamento, de viso limitada e de faixa contnua (proibida a ultrapassagem em

qualquer dos lados), uma pequena fila se formou atrs da colheitadeira. Foi quando um dos

carros forou a ultrapassagem e bateu violentamente de frente com outro que vinha em

sentido contrrio.

Os veculos envolvidos foram o Vectra CIO 4632, conduzido por Artur da Silva, que

apresentou ferimentos graves; Fiat tipo LWW 0692, Astra LCR 2944, Chevette LZM 0758

e Fusca LEM 3885.Devido violncia do impacto, os passageiros do Fusca, Paulo Adriano Almeida

Maia, 31 anos, que conduzia o veculo, e a caroneira Rosemar Schefer dos Santos,

morreram no local. Mais duas vtimas que foram ceifadas de maneira estpida e

irresponsvel! At quando teremos que conviver com notcias desse tipo a pergunta que

fica! (Fonte: Jornal A SEMANA, 13 de novembro de 2004, p. 9)


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SITUAO-PROBLEMA

O tema mquinas agrcolas faz parte do dia a dia de uma parcela significativa de

estudantes do Ensino Mdio da Regio Oeste de Santa Catarina. As mquinas duram parasempre?

OBJETIVOS

Discutir situaes reais atravs de uma atividade de aprendizagem, como ao formadora

do estudante do Ensino Mdio.

Oportunizar a troca de experincia e promover a socializao do conhecimento matemtico.

Identificar, dentro desta temtica, os diferentes conceitos essenciais que contribuem para o

desenvolvimento do pensamento e da linguagem matemtica.

CONCEITOS ESSENCIAIS

Nmeros, Estatstica, lgebra, Geometria e Medidas.


Educao e tecnologia

Educao e trabalho

AES E OPERAES

Pesquisa do ndice de acidentes envolvendo mquinas agrcolas nas rodovias

brasileiras.

De posse dessas informaes, faa uma anlise dos dados obtidos e em seguidaelabore uma tabela, construa o grfico e elabore o modelo matemtico que representa a

situao.

Coleta de dados relacionados depreciao de mquinas agrcolas.


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A coleta de dados efetuou-se junto a revendedoras de mquinas agrcolas da regio

oeste, na internet e na Receita Federal. Os modelos de mquinas pesquisadas foram os mais

diversos; entretanto, fizemos a opo por trabalhar no desenvolvimento dessa atividade

com o modelo trator traado 4x4, por ser o mais usado na regio. O preo dessa mquina,

bem como a sua depreciao, foi coletado pelos alunos na revendedora da cidade de So

Miguel do OesteSC, ou seja: preo: R$ 90.425,00; depreciao: 12% a.a. ; vida til: 10

anos (dado aproximado para a Regio Oeste).

A partir dos dados coletados, construir uma tabela que relaciona tempo,

depreciao, valor residual, depreciao acumulada.

Tabulando os dados coletados numa planilha de clculo, obtivemos a seguinte

tabela:

Tempo (anos) Depreciao (%) Valor residual (R$) Depreciao Anual Depreciao Acumulada

Caderno Pedagógico Matemática SC

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