CADSC II - São Carlos, julho 2005

Sistemas Complexos:Modelos de Vida

Américo T. BernardesDepto Física/UFOP

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Sumário

• Modelos • Modelos de vida• Sistemas Complexos• Redes

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Modelos: representação da realidade

• Modelo material ou físico

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• Modelos matemáticos– Segunda lei de Newton

• Representação de um fenômeno físico a partir de símbolos/equaçõesmatemáticas

• Modelos teóricos– Representação abstrata de um

mecanismo/processo

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Modelos para todos os fins• Modelos preditivo

– Dada uma configuração do sistema, permite calcular configurações futuras

• Modelos explicativos– Estabelecer uma proposta que permita entender

como se chegou a uma configuração.• Modelos prescriptivos

– Representação de processos que permitem escolher hipóteses para tomadas de decisões

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Um bom modelo

• Não necessita capturar fielmente todas as características do fenômeno: mas a essência do objeto de estudo.– Simplicidade– Claridade– Objetividade– Tratabilidade– Hipoteticabilidade

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Sistemas Complexos

• Como, a partir de um conjunto de regras e interações entre elementos simples, podem surgir padrões elaborados e comportamentos imprevisíveis?– Complexidade emergente– Auto-organização

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O que são sistemas complexos?Um sistema físico é uma partedo universo que temos interesseem estudar. Os sistemas podemou não ter interação com ouniverso

Troca de energiae/ou matériaSISTEMAS

SIMPLES COMPLEXOSCOMPLEXOS

ADAPTATIVOSNÃOADAPTATIVOS

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Um sistema pode apresentardiversos tipos de comportamentosdinâmicos (com o tempo):

• um ponto fixo de equilíbrio• ciclos periódicos• caos

O fato de um sistema sersimples, não significa queele só apresentecomportamentos “simples”.

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O que é um comportamento caótico?Se você alterar em

~1% algumas das condições delançamento, você notará uma

pequena variação na posição final.

)X(Xλ=X tt)+(t 11O mapa logísticorepresenta a evolução depopulações com períodode acasalamentobem definido.

X é a população relativa;

é a taxa intrínseca decrescimento.

Mas é sempre assim?

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Um sistema caótico caracteriza-sepela forte dependência àscondições iniciais.

Linha

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Linha

0,20,20,30,30,40,40,50,50,60,60,70,70,80,80,90,91,0

Mapa logà stico

tempo

popu

laçÃ

£o re

lativ

a

Um exemplo: tome o valor de como 3,8.Vamos começar duas séries, uma com Xo=0,200e a outra com Xo=0,202 (1% de diferença).

Xo

X1= Xo (1- Xo)

X3

...

X2

0,200000 0,2020000,608000 0,6125450,905677 0,9018680,324620 0,3363080,833119 0,8481790,528320 0,4893310,946952 0,9495670,190888 0,1819790,586909 0,5656770,921298 0,9336090,275531 0,2355370,758531 0,6842250,696014 0,8210330,803998 0,5583640,598823 0,9370560,912889 0,2241330,302186 0,6608100,801304 0,8517330,605020 0,4798800,908089 0,9484620,317160 0,1857520,822964 0,5747430,553639 0,9287710,939067 0,2513910,217437 0,7151350,646600 0,7741250,868332 0,6644520,434460 0,8472320,933677 0,4918350,235312 0,949747

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Mas afinal, o que são sistemas complexos?

Os sistemas complexos são formados por muitos elementos simples. O comportamento global do sistema não pode ser deduzido a partir das características de um elemento.

Características básicas:

1. Auto-organização2. Não-linearidade3. Propriedades emergentes

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Autômatos celulares

• Sistema formato por elementos discretos, que têm sua dinâmica governada por regras simples, dependente da vizinhança.

Um exemplo simples:

Autômatos Celulares

O estado de umacélula em (t+1) é função do estado da vizinhança em (t)

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Classificação (Wolfram)• Classe 1: Evoluem para um estado homogêneo

onde todos os sítios atingem o mesmo valor (pontos fixos);

• Classe 2: Evoluem para estados estáveis e periódicos no tempo e espacialmente não-homogêneos;

• Classe 3: Geram padrões caóticos não-periódicos (atratores estranhos);

• Classe 4: Evoluem para estruturas complexas localizadas (atratores quase-periódicos).

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Definindo regras (1-d)

• Regra 90: Numa fita 1-d observe apenas a vizinhança imediata. O estado em (t+1) de um sítio é dado por:

contráriocaso0

se11 11 (t)σ(t)σ=)+(tσ +iii

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Regra 129: a célula ficaamarela no tempo (t+1) se toda a sua vizinhança estiverou preta ou amarela em t.

Regra 105: a célula ficaamarela no tempo (t+1) se dois ou nenhum vizinhosestiverem amarelos em t.

Martin Schaller´s homepage:nicewww.cern.ch/~schaller/complex/CA1d/CA1d.html

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O jogo da vida• O universo representado por uma rede.• Cada célula (ou sítio) pode ser ocupado por

uma célula (viva ou morta)

• Regras de evolução– Um célula permanece viva se tiver dois ou três

vizinhos vivos– Uma célula nasce com três vizinhos vivos– Nos outros casos, morre

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El Farol

• Um bar onde algumas pessoas vão, mas gostam de ouvir música e não serem incomodadas pelo ruído de conversas.

• Outras pessoas vão, independente de estar cheio ou não.

• Como decidir se deve ir ou não?

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• Suponha que 100 pessoas estão na primeira condição.– Memória das últimas semanas:

• 44, 78, 56, 15, 23, 67, 84, 34, 45, 76, 40, 56, 23 e 35– Regras para prever a próxima semana:

• O mesmo número que na passada (35)• O simétrico da semana passada em torno de 50 (65)• A média das quatro últimas semanas (39)• O mesmo que duas semanas atrás (23)

– A pessoa decide ir se sua previsão der menor que 60

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Tudo bem, mas o que vida tem a ver com isto?

Os requisitos para a existência devida são:

• reprodução• mutação (variação)• seleção

Da organização de proteínas ouácidos nucleicos, à evolução depopulações, os sistemas biológicoscriam diversidade para enfrentarum meio em mudança e paraotimizar a eficiência no consumode recursos finitos.

A evoluçãodos sistemas

biológicos podeser modelada por

Sistemas ComplexosAdaptativos evoluindona fronteira do Caos.