CAL aulas 3-4

P R O F E S S O R B R U N O B A P T I S T A

Caldeiraria Aulas 03-04

Conceitos Fundamentais

Cálculos de área de figuras geométricas

Os trabalhos de caldeiraria estão diretamente ligados à geometria das peças construídas e modificadas.

O processo de planificação transforma a peça de caldeiraria em uma superfície plana, a qual será dobrada (ou “calandrada”) e tomará a forma final projetada.



A técnica de planificação varia de acordo com cada peça, mas, no geral, todas se tornam uma só superfície, a qual é possível se extrair a área da peça e, por sua vez, calcular o volume da mesma.

Associando o volume com a densidade do material, calcula-se o peso da peça a ser construída.


Exemplo: um prisma reto de seção retangular é planificado como mostra a figura a seguir:


Exemplo: um prisma em ângulo de seção retangular é planificado como mostra a figura a seguir:



Nem sempre as formas geométricas são baseadas em quadrados e retângulos. Elas podem assumir formas circulares, dando origem a peças cilíndricas também, e de formas variadas.


Exemplos: cilindro reto e cilindro em ângulo



Pode-se calcular também peças que apresentem interseções de formas geométricas, como junção de cilindros.

Essas junções podem ser retas ou oblíquas.


Exemplo: interseção oblíqua de dutos redondos com diâmetros diferentes



Sendo assim, é necessário conhecer e aplicar noções básicas de geometria.

Quando uma geometria se torna muito complexa para o cálculo de área, pode-se dividir a figura planificada em seções menores, em formas geométricas simples, e somar as áreas resultantes.



Como revisão, é necessário saber calcular áreas de círculos, triângulos e retângulos.

Outras figuras geométricas podem também facilitar alguns cálculos, como hexágonos, octógonos, etc.


Área do círculo

A área do círculo é dada em função de seu raio ou de seu diâmetro. Toda forma circular tem uma ligação com o número π. Assim, temos que:

𝐴 = 𝜋𝑅2 =𝜋𝐷2

4

Onde

R = raio da circunferência

D = diâmetro da circunferência

D

R


Área do retângulo

A área do retângulo é dada pela multiplicação da sua base pela sua altura, ou largura pelo comprimento, etc.

𝐴 = 𝐵𝐻

Onde

B = base

H = altura

B

H


Área do quadrado

O quadrado nada mais é do que um retângulo de lados iguais. Assim, sua área se torna a multiplicação da lateral por ela mesma.

𝐴 = 𝐿𝐿 = 𝐿²

Onde

L = lado do quadrado

L

L


Área do triângulo

Os triângulos possuem várias configurações. Existem os triângulos equiláteros, isóceles e os escalenos, retângulo, obtusângulo e actuângulo.


Área do triângulo equilátero

O triângulo equilátero é aquele que possui três lados de mesma medida. Sua área é dada por:

𝐴 =𝑎² 3

4

Onde

a = lado do triângulo

L L


Área dos triângulos A área dos triângulos é sempre dada pelo produto de sua base por sua altura dividida por 2, o que equivale a “meio retângulo”, como pode ser visto no caso do triângulo retângulo.

𝐴 =𝐵𝐻

2

Onde B = base do triângulo H = altura do triângulo

B

H


Área dos triângulos

Quando se obtém um triângulo diferente dos equiláteros e retângulos, pode-se subdividir este para chegar nas formas simplificadas, de forma a facilitar os cálculos.

A área total do triângulo encontrado será então a soma das áreas dos triângulos contidos no seu interior.


Área de polígonos

Além dos círculos, triângulos e retângulos, existem polígonos de 5, 6, 8, 10, 12 lados, e etc.

Existem fórmulas matemáticas prontas para estas figuras geométricas. Algumas dela são dadas a seguir.


Área de polígonos

Losango:

𝐴 = 𝐷1𝐷22

Onde

D1 = diagonal 1

D2 = diagonal 2

D1

D2


Área de polígonos

Paralelogramo: 𝐴 = 𝐵𝐻 𝑜𝑢 𝐴 = 𝑎𝑏. 𝑠𝑒𝑛𝛼

Onde

B = base

H = altura

a = lado 1

b = lado 2

α = ângulo agudo

B

H b α

a


Área de polígonos

Hexágono: 𝐴 =3

2𝑎²𝑐𝑜𝑡

𝜋

6=

3𝑎² 3

2= 2,59808𝑎²

Onde

a = lado

a

a

a

a

a

a


Área de polígonos

Octogono: 𝐴 = 2𝑎²𝑐𝑜𝑡𝜋

8= 2𝑎² 2 + 1 ≅ 4,82843𝑎²

Onde

a = lado

a

a

a

a

a

a

a a


Área de polígonos regulares

𝐴 =𝑛𝑙²

4𝑡𝑎𝑛 𝜋𝑙 =

𝑛𝑙²

4𝑡𝑎𝑛 180°𝑙

Onde

a = lado

n = n° de lados 4 3 5

7 9 8

6

10


Dados os cálculos de área da superfície planificada, o cálculo do volume é simples.

O volume é o produto da área calculada pela espessura da chapa utilizada para construir a peça:

𝑉 = Ae Onde

A = área

e = espessura da chapa


É importante observar, durante os cálculos, as unidades de medidas utilizadas.

Se as áreas foram calculadas em cm², a espessura deve ser utilizada em cm, e assim por diante.

É muito comum a utilização de polegadas nos cálculos de áreas e espessuras, e, onde necessário, deve ser feita

a conversão de unidades.


Calculado o volume da peça, pode-se calcular o peso.

O peso é dado pelo produto do volume encontrado pelo peso específico (ou densidade) do material a ser

utilizado na construção.

Os valores de peso específico são tabelados.


Pesos específicos

Quando se encontra o volume em mm³, divide-se por 1.000.000 para converter em dm³.

Material kgf/dm³ N/dm³

Aço carbono 7,85 76,98

Aço inoxidável 7,85 76,98

Alumínio 2,71 26,58

Cobre 8,93 87,57

Latão 8,8 86,3

Titânio 4,5 44,13

Exercícios

1 – Calcule o peso em N das peças abaixo:

a) As diagonais de um losango medem 10 cm e 15 cm. Espessura é de 0,5cm. Aço inoxidável.

b) Óctógono de lado 3 cm e espessura ¼ de polegada. Latão.

c) Uma planificação de um cilindro resultou em um retângulo de altura 30cm e base 12cm, com as partes circulares nas extremidades menores. Espessura 2 mm.Cobre.

Exercícios

2 – Calcule o peso da peça abaixo. O cada aresta tem 3 cm, desconsidere os pontilhados. Espessura 5mm, titânio.

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