7/28/2019 2 Teoria BEM Calculo de Fuerzas

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TEORIA BEM Y CALCULO DE FUERZAS

Xabier Munduate

Wind Energy DepartmentCENER - National Renewable Energy Centre(Spain)

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Introduccin

Teoria BEM y Calculo de Fuerzas

Limitaciones en la aplicacin al diseo

Indice

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El campo aerodinmico objeto de estudio en BEM se

puede dividir en: la zona local y la zona global y unainterface que comunique ambas zonas.

Zona global Zona globalZona local

Escalas espaciales y temporales

t=c/ rt=D/V t=D/V

Cantidad

deMovimiento

Cantidad

de

Movimiento

Elemento

de pala

(LL)

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BEM=Blade Element Momentum.

Teora de la Cantidad de Movimiento 2D:axial y tangencial + combinada con laTeoria de Elemento de Pala.

TEORIA BEM

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steady

incompresible

uniforme

2D flujo axial y tangencial : no hay flujo radial por lo

que fuerzas radiales son ignoradas.irrotacional upstream: pero es rotacional al paso por el

rotor y en la estela cercana.

no perdidas de energia: no turbulencia, no disipacion.

no viscoso en la zona global. El drag se asume en lazona local flow incorporandolo a traves de coeficientes

Cl-Cd.

Simplificaciones del flujo

TEORIA BEM

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TEORIA BEMBase teorica

Conservation of mass fl

ow rate

through concentric annular elements of the disc, A=

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TEORIA BEMBase teorica

Definitions, axial induction factor

Admiting that

the velocity in the far wake

it may be observed the axial induced velocityfactor in the far wake, 2a, is twice that across the

disc, a.

a>1/2

Wake velocity

negative

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TEORIA BEMBase teorica

Conservation of Axial MomentumBy applying the axial momentum equation toan annular ring at radius r with width dr,

the local thrust is given by

combining with the two previous expressions for velocity

Eq 1

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TEORIA BEMBase teorica

From Angular momentum conservation thelocal torque Q produced by the tangentialforce on a circular element at radius r isgiven by

Considering

Assuming that

and that the wind far upstream is irrotational

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TEORIA BEMBase teorica

rewriting the above Eq gives the torque

Eq 2

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TEORIA BEM

Cx

Cy

Knowing Cl and Cd as a

function of the angle of attack,

it is now possible to determinethe rotor disc Cxand Cy.

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TEORIA BEMBase teorica

is the number of blades

the chord blade

Equating the elemental thrust andtorque obtained via momentum

theory Eqs 1 and 2 to theseexpression given by blade elementtheory Eqs 3 and 4 results in two

expressions, one for a and a secondfor a. The set of non_linear

equations can be solvednumerically in a iterative fashion

Eq 3

Eq 4

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BEM

Debido a estas simplificaciones el mtodo bsico BEM sufre lassiguientes limitaciones a la hora de aplicacin practica:

Para a>1/2 la teoria no es valida: Flujo reverso estela.

No tiene en cuenta ni el numero de palas ni la dimensin finita

de estas en el calculo aerodinamico. Es un mtodo esttico 2-D, por tanto no admite transitorios

(yaw, dynamic stall) y cada seccion de pala es independiente dela contigua (No ve ningun efecto 3D a lo largo de la pala).

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