Calculo de Estruturas de Concreto INCENDIO

UNIVERSIDADE FEDERAL DE MINAS GERAIS

ESCOLA DE ENGENHARIA

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA DE ESTRUTURAS

UM MTODO GERAL DE CLCULO PARA VERIFICAO DE

ESTRUTURAS DE CONCRETO EM SITUAO DE INCNDIO

Dissertao apresentada como requisito parcial

para obteno do grau de Mestre

em Engenharia de Estruturas

por

Gleidismar das Graas Simo Castro

Outubro/2005

ii

UNIVERSIDADE FEDERAL DE MINAS GERAIS

ESCOLA DE ENGENHARIA

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA DE ESTRUTURAS

UM MTODO GERAL DE CLCULO PARA VERIFICAO DE

ESTRUTURAS DE CONCRETO EM SITUAO DE INCNDIO

Gleidismar das Graas Simo Castro

Dissertao apresentada ao curso de Ps-Graduao em Engenharia de Estruturas da Escola de Engenharia da Universidade Federal de Minas Gerais como parte dos requisitos necessrios obteno do ttulo de Mestre em Engenharia de Estruturas.

Comisso Examinadora:

______________________________________

Prof. Dr. Ney Amorim Silva

DEES UFMG (Orientador)

______________________________________

Prof. Dr. Ricardo Hallal Fakury

DEES UFMG (Co-orientador)

______________________________________

Prof. Dr. Sebastio Salvador Real Pereira

DEES UFMG

______________________________________

Prof. Dr. Reginaldo Carneiro da Silva

DEC UFV

Belo Horizonte, 26 Outubro de 2005

iii

Voc no sabe o quanto eu caminhei

pra chegar at aqui

percorri milhas e milhas antes de dormir

eu no cochilei

os mais belos montes escalei

nas noites escuras de frio chorei

a vida ensina e o tempo traz o tom

para nascer uma cano

e com a f do dia-a-dia

encontrar a soluo...

... meu caminho s meu Pai pode mudar!

(Cidade Negra)

A Deus, meus pais e aos meus irmos

Joo, Cssio, Geraldo e Dulcimar

iv

AGRADECIMENTOS

Agradecer tarefa complicada! Vem o medo de esquecer algum...O receio de no

agradar a todos... A dificuldade em encontrar as palavras certas... Entretanto, ao

finalizar uma etapa to importante da minha vida preciso expressar a vrias pessoas o

quanto elas foram importantes nestes dois anos de luta.

Agradeo, em primeiro lugar, a Deus, por estar comigo em todos os momentos de

minha vida, dando-me foras e coragem para suportar difceis misses e seguir em

frente, mesmo quando tudo parecia to difcil.

Aos meus pais e meus queridos irmos, a quem dedico este trabalho. Ao Saulo, meu

amigo, amor e companheiro, que encheu de luz e esperana o meu caminho. Obrigada

por acreditarem em minha capacidade e confiarem no meu sucesso. Amo muito vocs.

Ao professor Estevo Bicalho, por mostrar a beleza da Engenharia de Estruturas, grande

mestre e incentivador. Aos demais professores e funcionrios do Departamento de

Estruturas da UFMG, pela ateno e disponibilidade sempre que foi necessrio.

Aos colegas e amigos do mestrado, pela cumplicidade, companheirismo e convvio

agradvel. Meu carinho especial aos colegas da PROVIR Projetos e Consultoria Ltda,

pela fora e incentivo.

Minha gratido ao Joo e Karynne, que colaboraram na elaborao das planilhas em

EXCEL, ajudaram na redao do texto e me apoiaram incondicionalmente.

Ao Jos Carlos, pela orientao no uso do programas GID e THERSYS.

Ao Prof. Ricardo Hallal Fakury, pela sinceridade das palavras, pelo apoio constante e

incentivo. E finalmente, ao meu prezado orientador Ney Amorim Silva, pela confiana

em mim depositada, pela amizade, pelos momentos de companheirismo, pelo apoio e

orientao ao longo de todo este trabalho.

v

SUMRIO

CAPTULO 1: INTRODUO.....................................................................................1

1.1 GENERALIDADES.................................................................................................1

1.2 JUSTIFICATIVA E OBJETIVOS DO TRABALHO..............................................3

1.3 DESCRIO RESUMIDA DOS CAPTULOS......................................................4

CAPTULO 2: INCNDIO - CONCEITOS IMPORTANTES..................................6

2.1 GENERALIDADES.................................................................................................6

2.2 CARACTERSTICAS DOS INCNDIOS..............................................................6

2.2.1 Combusto..........................................................................................................6

2.2.2 Temperatura dos gases........................................................................................7

2.2.3 Curvas de incndio.............................................................................................8

2.2.4 Tempo Requerido de Resistncia ao Fogo.......................................................10

2.2.5 Propriedades trmicas do ao e concreto..........................................................11

2.2.6 Mecanismos de transferncia de calor..............................................................13

2.3 LASCAMENTO SPALLING .........................................................................15

CAPTULO 3: REVISO BIBLIOGRFICA...........................................................17

3.1 GENERALIDADES...............................................................................................17

3.2 ABNT NBR 15200:2004 Projeto de estruturas de concreto em situao de incndio...........................................................................................................................17 3.3 ABNT NBR 5628:2001 Componentes construtivos estruturais Determinao da resistncia ao fogo......................................................................................................33 3.4 ABNT NBR 14432:2000 Exigncias de resistncia ao fogo de elementos construtivos de edificaes Procedimento....................................................................34

vi

3.5 EUROCODE 2 (1996) Design of concrete structures Part 1.2 General rules Structural Fire Design......................................................................................................35

3.6 - CEB-FIP MODEL CODE (1982) - Design of concrete structures for fire

resistance.35

3.7 - Alguns trabalhos produzidos na rea de Engenharia de estruturas em situao de

incndio...........................................................................................................................36

CAPTULO 4: VERIFICAO DE ESFOROS RESISTENTES EM PECAS DE

CONCRETO ARMADO EM SITUAO DE INCNDIO.....................................37

4.1 GENERALIDADES...............................................................................................37

4.2 UM MTODO GERAL DE CLCULO...............................................................38

4.2.1 Coeficientes de Ponderao.................................................................................38

4.2.2 Tenso de compresso no concreto.....................................................................38

4.2.3 Tempo requerido de resistncia ao fogo..............................................................38

4.2.4 Clculo da armao em temperatura ambiente....................................................39

4.2.5 Determinao da distribuio da temperatura nos elementos analisados............39

4.2.6 Coeficientes de reduo das propriedades mecnicas do ao e concreto............40

4.2.7 Esforo resistente em situao de incndio.........................................................43

4.2.8 Estudo de sees usuais.......................................................................................44

4.3 ESTUDO DE PILARES.........................................................................................45

4.4 ESTUDO DAS LAJES...........................................................................................50

4.5 ESTUDO DE VIGAS.............................................................................................59

vii

CAPTULO 5: IMPLEMENTAO COMPUTACIONAL....................................64

5.1 GENERALIDADES...............................................................................................64 5.2 PLANILHA PARA CLCULO DE PILARES.....................................................64 5.3 PLANILHA PARA CLCULO DE LAJES..........................................................67 5.4 PLANILHA PARA CLCULO DE VIGAS.........................................................68

CAPTULO 6: APLICAES NUMRICAS...........................................................71

6.1 GENERALIDADES...............................................................................................71 6.2 PILARES................................................................................................................71 6.3 LAJES.....................................................................................................................79 6.4 VIGAS....................................................................................................................84 CAPTULO 7: CONCLUSES E SUGESTES PARA TRABALHOS

FUTUROS............................................................................................................91

REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS........................................................................94

viii

LISTA DE FIGURAS

FIGURA1.1 Incndio ocorrido no edifcio da ELETROBRS no Rio de Janeiro........2

FIGURA1.2 Incndio ocorrido no edifcio JOELMA em So Paulo.............................2

FIGURA 2.1 Evoluo da temperatura dos gases em um incndio...............................7

FIGURA 2.2 Curva de incndio-padro segundo a ABNT NBR 14432:2000..............9

FIGURA 3.1 - Fator de reduo da resistncia do concreto em funo da temperatura.20

FIGURA 3.2 -Fator de reduo do mdulo de elasticidade do concreto em funo da

temperatura......................................................................................................................21

FIGURA 3.3 -Fator de reduo da resistncia ao escoamento do ao de armadura

passiva em funo da temperatura...................................................................................23

FIGURA 3.4 - Fator de reduo do mdulo de elasticidade do ao de armadura passiva

em funo da temperatura................................................................................................24

Fig 3.5 Curvas isotermas para temperatura em um pilar de 30x30 (ISO834).................31

FIGURA 4.1 Temperatura na seo transversal de um pilar de 30 x 30, para os tempos

requeridos de resistncia ao fogo de 30, 60, 90 e 120 minutos, respectivamente...........46

FIGURA 4.2 Temperatura um uma laje de 10 cm de espessura, para os tempos

requeridos de resistncia ao fogo de 30, 60, 90 e 120 minutos, respectivamente...........51

FIGURA 4.3 Temperatura um uma viga de 14 x 70 cm, para os tempos requeridos de

resistncia ao fogo de 30, 60, 90 e 120 minutos, respectivamente..................................61

FIGURA 5.1 Dados de entrada para o programa de pilares.........................................65

FIGURA 5.2 Detalhamento a ser fornecido pelo usurio no programa de pilares.......65

FIGURA 5.3 Tela de entrada das coordenadas das barras para o programa de pilares66

FIGURA 5.4 Dados de entrada para o programa de lajes............................................67

FIGURA 5.5 Dados de entrada para o programa de vigas...........................................68

FIGURA 5.6 Tela de entrada das coordenadas das barras para o programa de vigas..69

ix

LISTA DE TABELAS Tabela 3.1 Valores das relaes fc,/fck e Ec,/Ec para concretos de massa especfica

normal preparados com agregados predominantemente silicosos ou calcreos (ABNT

NBR 15200 : 2004) .........................................................................................................19

Tabela 3.2 Valores das relaes fy,/fyk e Es,/Es para aos de armadura passiva (ABNT

NBR 15200 : 2004)..........................................................................................................22

Tabela 3.3 Dimenses mnimas para lajes apoiadas em vigas (ABNT NBR 15200:

2004)................................................................................................................................27

Tabela 3.4 Dimenses mnimas para lajes lisas ou cogumelo (ABNT NBR 15200:

2004)................................................................................................................................27

Tabela 3.5 Dimenses mnimas para lajes nervuradas biapoiadas (ABNT NBR 15200:

2004)................................................................................................................................27

Tabela 3.6 Dimenses mnimas para lajes nervuradas apoiadas em trs ou quatro lados

ou contnuas (ABNT NBR 15200: 2004).......................................................................28

Tabela 3.7 Dimenses mnimas para vigas biapoiadas (ABNT NBR 15200:2004)...28

Tabela 3.8 Dimenses mnimas para vigas contnuas ou vigas de prticos (ABNT

NBR 15200: 2004)..........................................................................................................28

Tabela 3.9 Dimenses mnimas para pilares (ABNT NBR 15200:2004) .................29

Tabela 3.10 Dimenses mnimas para pilares-parede ABNT NBR 15200:

2004)................................................................................................................................29

Tabela 3.11 Dimenses mnimas para tirantes (ABNT NBR 15200:

2004)................................................................................................................................29

Tabela 4.1 Sees transversais dos pilares estudados..................................................45

Tabela 4.2 Coeficientes de reduo das propriedades mecnicas do concreto para os

pilares estudados neste trabalho......................................................................................48

Tabela 4.3 Alturas das vigas estudadas........................................................................50

Tabela 4.4 Temperatura na laje de 8 cm de espessura para os tempos requeridos de

resistncia ao fogo de 30, 60, 90 e 120 minutos..............................................................52



x









Tabela 4.10 Sees transversais das vigas estudadas...................................................60

Tabela 6.1 Coeficientes de reduo do concreto para pilar de 30 x 30........................76

Tabela 6.2 Valores comparativos dos resultados obtidos pelo Mtodo Geral e

Simplificado para o exemplo 2........................................................................................82

Tabela 6.3 Valores comparativos dos resultados do exemplo 1...................................84

Tabela 6.4 Valores comparativos dos resultados do exemplo 2...................................88

xi

RESUMO

Este trabalho apresenta um mtodo geral de clculo de acordo com a norma brasileira

ABNT NBR 15200:2004, capaz de avaliar se um elemento estrutural de concreto

armado, dimensionado temperatura ambiente, resiste a incndios com diversos tempos

requeridos de resistncia ao fogo, mesmo que as propriedades mecnicas de seus

materiais constituintes, ao e concreto, sejam fortemente reduzidas pelo aumento de

temperatura. As distribuies de temperatura so rigorosamente calculadas, utilizando-

se o programa THERSYS Sistema para simulao via mtodo dos elementos finitos

da distribuio 3D de temperatura em estruturas em situao de incndio, desenvolvido

no Departamento de Engenharia de estruturas da Universidade Federal de Minas Gerais.

Sero implementadas planilhas eletrnicas e exibidas aplicaes numricas para avaliar

o comportamento de elementos estruturais - vigas, pilares e lajes de diversas sees -

quando expostos a elevadas temperaturas.

A verificao proposta neste trabalho pretende obter valores mais precisos dos esforos

resistentes da estrutura quando sujeitas ao do fogo e atender a todos os requisitos

que constituem um mtodo geral de clculo.

Palavras-chave: estruturas de concreto dimensionamento em situao de incndio

anlise trmica

xii

ABSTRACT

This work presents a general method to structural fire design of reinforced concrete

elements, considering several standard fire resistances and the reduction of the

mechanical properties of the materials (reinforcing steel and concrete) at elevated

temperatures. The distribution of temperature in the cross-section of the elements is

obtained using the program THERSYS, developed in the Federal University of Minas

Gerais. The general calculation method presented here takes into consideration the

requirements of the Brazilian Standard NBR 15200:2004 and it permits the obtainment

of more precise resistance values in the fire situation.

Keywords: concrete structures structure fire design thermal analysis

xiii

1

INTRODUO

1.1 GENERALIDADES

O projeto estrutural de uma edificao deve atender, com grau apropriado de

confiabilidade, aos requisitos mnimos de qualidade durante sua construo e

utilizao ao longo de sua vida til.

A estrutura, alm de ser dimensionada para resistir aos esforos atuantes

temperatura ambiente, deve ser avaliada em situao de incndio. Ao se realizar

esta verificao, considera-se que o incndio uma ao excepcional, que ocorre

redistribuio das tenses nos elementos e reduo das propriedades mecnicas

dos materiais constituintes.

A runa total ou parcial de estruturas de concreto provocada por incndios j foi

registrada inmeras vezes, inclusive no Brasil. Entretanto, na maioria dos casos,

as pessoas morrem por asfixia devido fumaa. O colapso, na ocasio de um

sinistro coloca em risco as aes para desocupao dos edifcios e combate ao

fogo. As figuras a seguir mostram dois exemplos de famosos incndios ocorridos

em estruturas de concreto no Brasil.

2

Fig.1.1 Incndio ocorrido no edifcio da ELETROBRS, Rio de Janeiro, 2004.

Fig.1.2 Incndio ocorrido no edifcio JOELMA, So Paulo, 1974.

As estruturas de concreto atualmente projetadas no so avaliadas quanto ao risco

de comprometimento de sua funo estrutural quando submetidas a uma situao

de incndio. O projeto de reviso da norma brasileira ABNT NBR 6118 de 2001,

que trata das estruturas de concreto possua um anexo intitulado Estruturas de

concreto em situao de incndio. Entretanto, este texto foi suprimido da verso

atual da ABNT NBR 6118:2003, originando uma nova norma especfica para este

assunto.

3

Assim sendo, foi publicada no final de 2004 a ABNT NBR 15200 Projeto de

estruturas de concreto em situao de incndio, elaborada a partir do

EUROCODE 2 Design of concrete structures Part 1-2 General rules

Structural fire design e adaptada realidade brasileira, considerando os produtos

e a experincia no Brasil, conforme citado em seu prefcio.

Dessa maneira, o projeto estrutural em concreto armado que possui a preocupao

de verificar se seus elementos so capazes de suportar aumentos de temperatura

deve considerar a reduo das propriedades mecnicas dos materiais estruturais.

Ento, a partir do conhecimento da distribuio precisa da temperatura nas sees

dos elementos, avalia-se a reduo dessas propriedades mecnicas e verifica se

determinada pea resiste a um certo tempo de incndio.

1.2 JUSTIFICATIVA E OBJETIVOS DO TRABALHO

Estudar o comportamento de uma estrutura de concreto quando submetida a um

incndio importante porque o aumento progressivo de temperatura reduz

consideravelmente as propriedades mecnicas de seus materiais constituintes, o

que pode lev-la a apresentar colapso de uma de suas partes ou mesmo vir runa

total. Alm disso, nas obras de grande porte, representa fator diferencial na

elaborao do projeto estrutural, pois o custo de seguros de uma edificao pode

ser consideravelmente reduzido se, na fase de projeto, os elementos forem

verificados nesta situao.

Este trabalho tem por objetivo o desenvolvimento de programas capazes de

verificar se vigas, lajes e pilares com sees usuais, dimensionados temperatura

ambiente de acordo com a ABNT NBR 6118:2003, so capazes de suportar

incndios com diversos tempos de resistncia ao fogo, preconizados na ABNT

NBR 14432:2000.

Com a utilizao de uma distribuio precisa de temperatura no interior dos

elementos, possvel obter resultados mais satisfatrios para os coeficientes de

4

reduo das propriedades mecnicas dos materiais em incndio, permitindo,

assim, a criao de um Mtodo geral de clculo para verificao de estruturas de

concreto em situao de incndio.

A criao dos programas em Microsoft Excel possibilita que o mesmo seja

facilmente manuseado nos escritrios de clculo. Assim, ser permitido aos

projetistas de estruturas de concreto obter valores mais precisos dos esforos

resistentes dos elementos estruturais quando sujeitos ao do fogo.

Com a determinao mais precisa da reduo das propriedades mecnicas dos

materiais estruturais espera-se chegar a resultados mais satisfatrios, seguros e

econmicos do ponto de vista do dimensionamento.

1.3 DESCRIO RESUMIDA DOS CAPTULOS

No presente captulo foi realizada introduo sobre a verificao das estruturas de

concreto armado quando submetidas a um incndio.

O captulo 2 apresenta caractersticas sobre incndios, alguns tipos de curvas de

incndio, propriedades trmicas dos materiais estudados, mecanismos de

transferncia de calor e o fenmeno do lascamento que ocorre nas estruturas de

concreto quando sujeitas ao do fogo.

O captulo 3 faz consideraes sobre normas brasileiras e internacionais que

tratam das estruturas em situao de incndio e apresenta alguns trabalhos

publicados no Brasil sobre este tema.

No captulo 4 esto descritos os procedimentos tericos para verificao das

estruturas, as ferramentas usadas para realizar esta verificao e as simplificaes

adotadas nos clculos.

5

O captulo 5 refere-se implementao computacional das planilhas

desenvolvidas para verificar peas usuais de concreto vigas, pilares e lajes - em

situao de incndio. So mostradas as telas para entrada de dados nas planilhas.

No captulo 6 so apresentados exemplos prticos de uso e interpretao dos

dados das planilhas. Quando possvel, so comparados valores obtidos atravs do

mtodo simplificado proposto por SOARES (2003).

Finalizando, o captulo 7 apresenta as concluses do trabalho e as recomendaes

para trabalhos futuros.

O texto apresenta, tambm, um anexo onde se encontram as planilhas impressas

dos exemplos mostrados no captulo 6.

6

2

INCNDIO - CONCEITOS IMPORTANTES

2.1 GENERALIDADES

Este captulo apresenta caractersticas sobre incndios, alguns tipos de curvas de

incndio, propriedades trmicas dos materiais estudados, os mecanismos de

transferncia de calor e o fenmeno do lascamento que ocorre nas estruturas de

concreto quando sujeitas ao do fogo.

2.2 CARACTERSTICAS DOS INCNDIOS

2.2.1 Combusto

Segundo SOUZA (1999), o incndio, ou uma combusto, pode ser entendido

como uma situao de fogo no controlado. A combusto a combinao de um

material combustvel com um gs denominado comburente. Para que ocorra esta

combinao, necessria uma fonte de calor que eleve a temperatura da mistura

combustvel comburente.

7

Para que ocorra a combusto necessria a presena de trs elementos:

combustvel, comburente (oxignio do ar) e a fonte de calor. Sendo assim, a

preveno e o combate aos incndios consistem na separao destes elementos ou

na eliminao de algum deles.

2.2.2 Temperatura dos gases

O incndio em uma edificao descrito, principalmente, por uma curva que

fornece a temperatura dos gases em funo do tempo de incndio. Esta curva,

mostrada de forma genrica na figura abaixo, apresenta ramos ascendente e

descendente e mostra a evoluo da temperatura dos gases em um incndio real. A

partir do conhecimento da temperatura dos gases possvel obter a mxima

temperatura atingida pelos elementos estruturais e assim, avaliar o comportamento

dos materiais em temperaturas elevadas.

Fig. 2.1 Evoluo da temperatura dos gases em um incndio.

A curva mostrada acima fornece a mxima temperatura atingida pelos gases em

um compartimento incendiado e apresenta as trs fases que ocorrem em um

incndio.

A fase inicial, chamada de ignio ou pr flashover, caracteriza-se pela

inflamao dos materiais no compartimento incendiado. Nesta fase a quantidade

8

de material combustvel sendo queimada relativamente baixa, liberando, ento,

pouca energia trmica, no apresentando, assim, elevaes significativas de

temperatura. O incndio de pequenas propores, no apresentando riscos vida

e estrutura.

Quando h caminhos para propagao do fogo ocorre a elevao da temperatura e

o surgimento de fumaa e gases inflamveis. a fase conhecida como

flashover, propagao ou inflamao generalizada. Nesta fase, praticamente

toda carga combustvel entra em ignio. A curva apresenta aumento brusco da

inclinao, ou seja, elevado gradiente trmico, caracterizando, assim, um incndio

de grandes propores. Torna-se impossvel a sobrevivncia no ambiente e os

gases so expelidos por portas e janelas. O tempo para se alcanar esta fase

depende, essencialmente, dos revestimentos e acabamentos presentes no ambiente.

A terceira e ltima fase conhecida como fase de reduo da temperatura ou fase

de resfriamento. Com o final da queima do material combustvel, no h mais

liberao de energia trmica e a temperatura comea a reduzir-se gradativamente.

A evoluo da temperatura dos gases depende:

- da geometria do compartimento incendiado;

- das caractersticas trmicas dos materiais de vedao;

- da quantidade de material combustvel;

- do grau de ventilao do ambiente.

2.2.3 Curvas de Incndio

Para anlise de elementos estruturais sujeitos ao fogo o incndio caracterizado

pela relao entre a temperatura dos gases quentes e o tempo.

Segundo FAKURY (2004), incndio natural aquele que obedece a uma curva

construda a partir de ensaios realizados em compartimentos com aberturas, mas

que no permitem a propagao do incndio para o exterior. Ressalta-se que a

9

variao de temperatura que representa o incndio real depende da geometria do

compartimento, ventilao, caractersticas trmicas dos elementos de vedao e da

carga de incndio especfica.

Para representar matematicamente um incndio, a curva real substituda por

curvas padronizadas por ensaios.

2.2.3.1 Curva de incndio-padro conforme a ABNT NBR 14432:2000

Esta curva prevista na ABNT NBR 14432:2000 a mesma curva prevista na ISO

834-1 (1999), dada pela seguinte expresso:

g= 0 + 345 log (8t + 1) (2.1) Onde:

t - tempo de incndio, desde o incio da queima do material combustvel, em

minutos.

g - temperatura dos gases em funo do tempo t. 0 - temperatura ambiente inicial, geralmente adotada igual a 20 C.

A figura mostrada abaixo representa a curva de incndio descrita anteriormente.

Curva de Incndio-Padro

0

200

400

600

800

1000

1200

0 20 40 60 80 100 120 140

Tempo (minutos)

Tem

pera

tura

(C

)

Fig. 2.2 Curva de incndio-padro segundo a ABNT NBR 14432:2000

10

2.2.3.2 Algumas curvas de incndio prescritas no EUROCODE 1

O EUROCODE 1 Part 2.2 (1995) prescreve diversas curvas de temperatura x

tempo de incndio:

- incndio padro a mesma descrita anteriormente, vlida apenas para

materiais celulsicos;

- incndio externo curva para incndio de materiais celulsicos sobre uma

estrutura do tipo externa;

- incndio de materiais hidrocarbonetos curva caracterizada por elevadas

temperaturas em um curto intervalo de tempo;

- incndio parametrizado.

Entretanto, no estudo do aquecimento das peas neste trabalho, adotou-se apenas a

curva de incndio padro descrita na ABNT NBR 14432:2000.

2.2.4 - Tempo Requerido de Resistncia ao Fogo

O Tempo Requerido de Resistncia ao Fogo, a partir de ento representado pela

sigla TRRF definido pela ABNT NBR 14432:2000 como o tempo mnimo de

resistncia ao fogo, preconizado pela mesma, de um elemento construtivo quando

sujeito ao incndio-padro, sendo tanto maior quanto maiores forem o tamanho e

a carga de incndio (energia gerada pela combusto de materiais presentes em um

compartimento) da edificao. Atravs dele, obtm-se a mxima temperatura de

incndio que deve ser usada para verificao dos elementos de construo.

Fatores que influenciam o Tempo Requerido de Resistncia ao Fogo (TRRF):

- tipo de ocupao, que vai determinar a carga de incndio;

- dimenses da edificao altura e projeo em planta;

- existncia e profundidade de subsolos que influenciam no escape de

pessoas e acesso s medidas de combate ao fogo;

- medidas adotadas para preveno e combate ao incndio;

11

- compartimentao do edifcio e escape de pessoas.

Segundo RIBEIRO (2004), em uma anlise puramente estrutural, o TRRF pode

ser traduzido como uma ao a ser levada em conta na verificao em situao de

incndio, que aumenta diretamente as solicitaes em alguns casos e se manifesta

reduzindo a resistncia em decorrncia do aumento da temperatura. Assim, quanto

maior for o TRRF, maior ser o aquecimento e maior a reduo da resistncia dos

materiais submetidos ao fogo.

Conforme FAKURY (2004), incorreto o conceito da ABNT NBR 14432:2000

de que o TRRF o tempo que a estrutura deve resistir para que as pessoas se

ponham a salvo, para evitar danos a edificaes vizinhas e ao patrimnio pblico

e permitir segurana nas aes de combate ao fogo.

2.2.5 Propriedades trmicas do ao e concreto

As propriedades trmicas dos materiais quando submetidas ao do fogo

apresentam variao com a temperatura. A seguir so descritas essas propriedades

dos materiais estudados neste trabalho concreto e ao.

2.2.5.1 Ao estrutural

a) Massa especfica

A massa especfica do ao no apresenta variao com a temperatura, sendo

igual a a = 7850 kg/m3.

b) Calor especfico

O calor especfico do ao (em J/kgC) pode ser determinado, em funo da

temperatura do ao (a), pelas seguintes expresses:

12

- para 20C < a < 600C: ca = 425 + 7,73x10-1 a 1,69x10-3 a2 + 2,22x10-6 a3 (2.2)

- para 600C < a < 735C: ca = 666 + 13002 / (738 - a) (2.3)

- para 735C < a < 900C: ca = 545 + 17820 / (a - 731) (2.4)

- para 900C < a < 1200C: ca = 650 J/kgC (2.5)

Simplificadamente, o calor especfico do ao pode ser considerado igual a

600J/kgC

c) Condutividade trmica

A condutividade trmica do ao pode ser determinada, em funo da

temperatura do ao, pelas expresses que se seguem:

- para 20C < a < 800C: a = 54 3,33x10-2 a , em W/mC (2.6)

- para 800C < a < 1200C: a = 27,3 W/mC (2.7)

Simplificadamente, a condutividade trmica do ao pode ser considerada igual

a a = 45 W/mC

13

2.2.5.2 Concreto de densidade normal

a) Massa especfica

A massa especfica do concreto no apresenta variao com a temperatura,

sendo considerada constante e igual a c = 2400 kg/m3.

b) Calor especfico

O calor especfico do concreto (em J/kgC) pode ser determinado, em funo

da temperatura do concreto (c), pela equao:

- para 20C < c < 1200C: cc = 900 + 80x(c /120) 4x(c /120) 2 (2.8)

Simplificadamente, o calor especfico do concreto pode ser considerado igual

a 1000 J/kgC.

c) Condutividade trmica

A condutividade trmica do concreto pode ser determinada, em funo da

temperatura do concreto, pela seguinte expresso:

- para 20C < c < 1200C: c = 2 0,24x(c /120) + 0,012x(c /120) 2 , em W/mC (2.9)

Simplificadamente, a condutividade trmica do concreto pode ser considerada

igual a c = 1,6 W/mC

2.2.6 Mecanismos de transferncia de calor

A transferncia de calor entre meios quaisquer pode ocorrer atravs dos seguintes

mecanismos:

14

- Conduo: a transferncia de calor ocorre atravs de meios materiais

estticos. O calor flui de uma regio com temperatura mais elevada

para outra de menor temperatura atravs de contato fsico direto.

Assim, no caso de um incndio, necessrio que as chamas atinjam

objetos e materiais diretamente. Dessa forma, o incndio pode ser

propagado horizontalmente ou mesmo entre andares prximos.

- Conveco: neste caso, a troca de calor acontece quando h um fluido

em movimento prximo a um corpo e os dois apresentam temperaturas

diferentes. Assim, a transferncia de calor ocorre atravs de meios

materiais em movimento. A propagao por este mecanismo acontece

com freqncia por meio de dutos, elevadores e escadas, atuando por

meio da troca entre gases quentes e frios e pode provocar o surgimento

de focos de incndio em andares distintos.

- Radiao: Segundo FIGUEIREDO Jr. (2002), a transmisso de calor

por radiao no necessita de um meio material para se processar j

que a energia transportada atravs de ondas eletromagnticas. O

mecanismo da radiao consiste na emisso dessas ondas

eletromagnticas por um corpo aquecido que, absorvidas por um

receptor, transformam-se em energia trmica. Este mecanismo

responsvel pela propagao do fogo entre edifcios, como o ocorrido

no prdio da CESP, na avenida Paulista, em So Paulo, em 1987.

O aquecimento dos elementos estruturais de concreto armado em um incndio

ocorre pela transferncia de calor por radiao e conveco. Estas duas formas de

propagao de calor so responsveis pelo surgimento de focos de incndio. Este

aquecimento relaciona-se, essencialmente, com:

- propriedades trmicas e mecnicas dos materiais ao e concreto;

- dimenses dos elementos estruturais;

15

- transferncias de massa que ocorrem no interior do elemento de

concreto devido migrao do vapor de gua durante este

aquecimento.

2.3 LASCAMENTO SPALLING

O lascamento ou spalling um fenmeno natural que ocorre nas estruturas de

concreto quando estas se encontram expostas a elevadas temperaturas.

Resumidamente, ocorre que os vapores que surgiro com o aquecimento do

concreto que possui certa umidade interna no so liberados com facilidade. Isto

faz com que o concreto se desintegre, podendo at explodir.

LANDI (1986) apud SOARES (2003) enumera outras razes para que este

fenmeno ocorra:

- o coeficiente de dilatao trmica da pasta de cimento o dobro do

coeficiente de dilatao trmica dos agregados. Assim, os materiais

constituintes do concreto dilatam-se diferentemente, criando um

processo de desagregao;

- a gua livre e a gua de hidratao do cimento tentam se evaporar,

criando locais com elevada presso interna;

- apesar de ao e concreto possurem praticamente o mesmo coeficiente

de dilatao trmica, o ao dilata-se mais cedo por apresentar maior

coeficiente de condutividade trmica que o concreto. Assim, surgem

tenses entre os dois materiais e conseqente perda de aderncia, o que

pode favorecer o fenmeno do lascamento.

O principal inconveniente deste fenmeno a perda do cobrimento da armadura

principal, que eleva sua temperatura mais rapidamente e, conseqentemente,

diminui sua resistncia. Ressalta-se que pode haver, tambm, perda da

16

estabilidade da estrutura, pois o lascamento reduz a seo transversal dos

elementos.

Segundo COSTA (2002), o lascamento das superfcies dos elementos estruturais

pode comprometer as estruturas de concreto de alta resistncia, logo nos primeiros

minutos do incndio. O concreto de alta resistncia mais perigoso quando

submetido a um incndio de grandes propores porque este tipo de concreto

permite a construo de estruturas mais esbeltas, onde o calor se propaga mais

rapidamente para o interior das peas, reduzindo ainda mais as propriedades do

concreto. Para COSTA (2002), a adoo de normas internacionais pode

estabelecer dimenses mnimas para evitar esta rpida degradao estrutural. A

adio de fibras de polipropileno na mistura do concreto tambm pode minimizar

os riscos do spalling, pois em caso de incndio as fibras se derretem e formam

sulcos, criando micro-canais por onde a presso de vapor interna pode ser

liberada, impedindo a desagregao e exploso do material.

17

3

REVISO BIBLIOGRFICA

3.1 GENERALIDADES

O presente captulo relata as prescries dos textos de normas que tratam do

dimensionamento de estruturas em situao de incndio e so mostrados alguns

trabalhos elaborados na rea de engenharia de estruturas em situao de incndio.

3.2 - ABNT NBR 15200:2004 Projeto de estruturas de concreto em situao

de incndio

O Brasil, a partir de 30 de dezembro de 2004, possui um texto que normatiza o

projeto de estruturas de concreto em situao de incndio. Esta norma, elaborada a

partir do EUROCODE 2 e adaptada realidade brasileira, estabelece os critrios

de projeto de estruturas de concreto em situao de incndio para as estruturas de

concreto projetadas de acordo com as normas NBR 6118 para estruturas de

concreto armado e protendido e a NBR 9062 para as estruturas de concreto pr-

moldadas.

18

De uma maneira geral, o projeto de estruturas de concreto em situao de

incndio baseado na correlao entre o comportamento dos materiais e da

estrutura temperatura ambiente e o que ocorre em caso de incndio.

Segundo esta norma so objetivos da verificao de estruturas em situao de

incndio:

- limitar o risco vida humana;

- limitar o risco da vizinhana e da prpria sociedade;

- limitar o risco da estrutura como bem material exposto ao fogo.

Os objetivos anteriormente listados so considerados atendidos se a estrutura

mantm as seguintes funes:

a) funo corta-fogo: compreende o isolamento trmico e a estanqueidade

quanto passagem de chamas. A estrutura no permite que o fogo a

ultrapasse ou gere calor suficiente para atravessar a estrutura e provocar

incndio no lado oposto ao do incndio inicial.

b) Funo de suporte: a estrutura mantm sua capacidade estrutural como um

todo ou de partes isoladas, desde que no ocorra colapso global ou local

progressivo.

A norma estabelece que as estruturas devem ser verificadas sob combinaes

excepcionais de aes, no estado limite ltimo, sendo aceitveis plastificaes e

runas locais que no ocasionem colapso alm do local. Sendo assim, a estrutura

s pode ser reutilizada aps um sinistro se ela for vistoriada, tiver sua capacidade

estrutural remanescente verificada e se for projetada e realizada sua recuperao,

quando necessrio. Com esta recuperao, espera-se que a estrutura volte a ter as

mesmas caractersticas que apresentava antes do incndio, recuperando-se todas

as capacidades ltimas e de servio exigidas.

19

Propriedades dos materiais em situao de incndio:

As propriedades dos materiais ao e concreto variam conforme a temperatura, , a que so submetidos em caso de um incndio.

1) CONCRETO

A alterao das propriedades de resistncia e rigidez do concreto, quando

submetidos compresso axial a elevadas temperaturas obtida atravs da tabela

abaixo:

Tabela 3.1 Valores das relaes fc,/fck e Ec,/Ec para concretos de massa

especfica normal preparados com agregados predominantemente silicosos ou

calcreos (ABNT NBR15200:2004)

Temperatura do Agregado silicoso Agregado calcreo

Concreto (C) fc, / fck Ec, / Ec fc, / fck Ec, / Ec 20 1,00 1,00 1,00 1,00

100 1,00 1,00 1,00 1,00

200 0,95 0,90 0,97 0,94

300 0,85 0,72 0,91 0,83

400 0,75 0,56 0,85 0,72

500 0,60 0,36 0,74 0,55

600 0,45 0,20 0,60 0,36

700 0,30 0,09 0,43 0,19

800 0,15 0,02 0,27 0,07

900 0,08 0,01 0,15 0,02

1000 0,04 0,00 0,06 0,00

1100 0,01 0,00 0,02 0,00

1200 0,00 0,00 0,00 0,00

20

Para valores intermedirios, permite-se fazer interpolao linear.

a) Resistncia compresso do concreto na temperatura

A resistncia compresso do concreto, que decresce com o aumento da

temperatura, pode ser obtida pela seguinte equao:

fc, = kc, x fck (3.1)

onde:

fck a resistncia caracterstica compresso do concreto a 20 C;

kc, o fator de reduo da resistncia do concreto na temperatura , mostrado na tabela acima e descrito tambm na figura abaixo:

A capacidade dos elementos estruturais de concreto em situao de incndio pode

ser, ento, estimada a partir da resistncia compresso na temperatura .

Fig3.1 -Fator de reduo da resistncia do concreto em funo da temperatura

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200

temperatura (C)

kc

Concreto preparado com agregado grado silicosoConcreto preparado com agregado grado calcreo

21

b) Mdulo de Elasticidade do concreto na temperatura

O mdulo de elasticidade do concreto, que decresce com o aumento da

temperatura, pode ser obtido pela seguinte equao:

Eci, = kcE, x Eci (3.2)

onde:

Eci o mdulo de elasticidade inicial do concreto a 20 C.

kcE, o fator de reduo do mdulo de elasticidade do concreto na temperatura , mostrado na tabela acima e descrito tambm na figura abaixo:

Fig. 3.2 -Fator de reduo do mdulo de elasticidade do concreto em funo da temperatura

00,10,20,30,40,50,60,70,80,9

1

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200

temperatura (C)

KcE

Concreto preparado com agregado silicosoConcreto preparado com agregado grado calcreo

2) AO DE ARMADURA PASSIVA

A alterao das propriedades de resistncia ao escoamento e rigidez do ao a

elevadas temperaturas obtida atravs da tabela a seguir:

22

Tabela 3.2 Valores das relaes fy,/fyk e Es,/Es para aos de armadura

passiva (ABNT NBR 15200:2004)

fy, / fyk Es, / Es

Trao Temperatura

do ao () CA-50 CA-60

Compresso CA-50 CA-60

20 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00

100 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00

200 1,00 1,00 0,89 0,90 0,87

300 1,00 1,00 0,78 0,80 0,72

400 1,00 0,94 0,67 0,70 0,56

500 0,78 0,67 0,56 0,60 0,40

600 0,47 0,40 0,33 0,31 0,24

700 0,23 0,12 0,10 0,13 0,08

800 0,11 0,11 0,08 0,09 0,06

900 0,06 0,08 0,06 0,07 0,05

1000 0,04 0,05 0,04 0,04 0,03

1100 0,02 0,03 0,02 0,02 0,02

1200 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

Para valores intermedirios, permite-se fazer interpolao linear.

c) Resistncia ao escoamento do ao de armadura passiva na temperatura

A resistncia ao escoamento do ao de armadura passiva, que decresce com o

aumento da temperatura, pode ser obtida pela seguinte equao:

fy, = ks, x fyk (3.3)

onde:

fyk a resistncia caracterstica do ao de armadura passiva a 20 C;

23

ks, o fator de reduo da resistncia do ao na temperatura , mostrado na tabela acima e descrito tambm na figura abaixo, onde:

- curva vermelha: aplicvel em armaduras tracionadas de vigas, lajes ou

tirantes, para aos do tipo CA50;

- curva preta: aplicvel em armaduras tracionadas de vigas, lajes ou

tirantes, para aos do tipo CA60;

- curva verde: aplicvel em armaduras comprimidas de pilares, vigas ou

lajes, para aos do tipo CA50 e CA60.

Fig. 3.3 -Fator de reduo da resistncia ao escoamento do ao de armadura passiva em funo da

temperatura

00,10,20,30,40,50,60,70,80,9

1

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200

temperatura (C)

ks

Trao CA-50Trao CA-60Compresso - CA-50 ou CA-60

d) Mdulo de Elasticidade do ao de armadura passiva na temperatura

O mdulo de elasticidade do ao de armadura passiva, que decresce com o

aumento da temperatura, pode ser obtido pela seguinte expresso:

Es, = ksE, x Es (3.4)

onde:

24

Es o mdulo de elasticidade do ao a 20 C.

KsE, o fator de reduo do mdulo de elasticidade do ao na temperatura , mostrado na tabela acima e descrito tambm na figura abaixo:

Fig. 3.4 - Fator de reduo do mdulo de elasticidade do ao de armadura passiva em

funo da temperatura

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200

temperatura (C)

ksE

CA-50CA-60

Ao correspondente ao incndio

A ao correspondente ao incndio representada por um intervalo de tempo de

exposio ao fogo (TRRF) definido na ABNT NBR 14432:2000 a partir das

caractersticas da construo e utilizao da mesma.

O calor gera em cada elemento estrutural uma certa distribuio de temperatura,

reduz a resistncia dos materiais e esforos solicitantes adicionais decorrentes de

alongamentos e gradientes trmicos. Entretanto, como a rigidez das peas diminui

e a capacidade de adaptao plstica cresce com o aumento da temperatura, estes

esforos podem, em geral, ser desprezados.

25

Verificao de estruturas de concreto em situao de incndio

A verificao de estruturas de concreto em situao de incndio deve ser feita no

Estado Limite ltimo para a combinao excepcional correspondente atravs da

equao a seguir:

Fdi = g Fgk + Fq,exc + q 2j Fqjk (3.5) onde:

Fdi = solicitao de clculo do elemento estrutural, funo da variao de

temperatura devida ao incndio; g = coeficiente de ponderao do carregamento permanente; Fgk = ao permanente caracterstica;

q = coeficiente de ponderao do carregamento excepcional; Fq,exc = ao acidental excepcional principal, no caso, incndio;

2j = coeficiente de reduo para as demais aes acidentais caractersticas j; Fqjk = carregamento acidental caracterstico.

Entretanto, nesta verificao, deve-se considerar que:

- desprezam-se os esforos decorrentes de deformaes impostas, por

serem reduzidos e pelas grandes deformaes plsticas que ocorrem

em caso de incndio;

- a ao do incndio a ser considerada ser apenas a reduo da

resistncia dos materiais e a capacidade dos elementos estruturais;

- como o incndio possui probabilidade muito baixa de ocorrer, a NBR

8681 permite substituir o fator de combinao 0j pelo fator de reduo 2j correspondente combinao quase permanente.

Assim, a verificao de um elemento em situao de incndio se reduz a obter

verdadeira a seguinte inequao:

Sdi = g Fgk + q 2j Fqjk < Rdi [ fck (); fyk () ] (3.6)

26

Existem diversos mtodos para realizar esta verificao. A norma ABNT NBR

15200:2004 descreve quatro mtodos:

Mtodo tabular:

Neste mtodo, nenhuma verificao efetivamente necessria, bastando atender

dimenses mnimas apresentadas nas tabelas a seguir, em funo do tipo de

elemento estrutural e do TRRF. Estas dimenses devem respeitar, tambm, a NBR

6118 e a NBR 9062. Estas dimenses so a espessura de lajes, a largura das vigas,

as dimenses das sees transversais de pilares e tirantes e principalmente a

distncia entre o eixo da armadura longitudinal e a face do concreto exposta ao

fogo (c1).

Como os ensaios mostram que em situao de incndio as peas de concreto

rompem usualmente por flexo ou flexo-compresso e no por cisalhamento, este

mtodo considera apenas a armadura longitudinal.

O mtodo tabular proposto nesta norma apresenta algumas alteraes com relao

ao EUROCODE 2. Alguns valores so adaptados s dimenses usuais das peas

no Brasil e foi permitida a incluso de revestimentos no combustveis na

espessura total do elemento de concreto para a determinao das dimenses

mnimas em funo do TRRF.

Para o emprego do mtodo tabular, devem ser considerados alguns aspectos que

sero enumerados ao serem mostradas as tabelas a seguir:

27

Tabela 3.3 Dimenses mnimas para lajes apoiadas em vigas

(ABNT NBR 15200:2004)

c1 (mm)

Armada em duas direes TRRF

(min)

h*

(mm) y / x 1,5 1,5< y / x 2Armada em uma

Direo

30 60 10 10 10

60 80 10 15 20

90 100 15 20 30

120 120 20 25 40

h* - dimenses mnimas para se garantir a funo corta-fogo.

Tabela 3.4 Dimenses mnimas para lajes lisas ou cogumelo

(ABNT NBR 15200:2004)

TRRF (min) H (mm) c1 (mm)

30 150 10

60 180 15

90 200 25

120 200 35

Tabela 3.5 Dimenses mnimas para lajes nervuradas biapoiadas

(ABNT NBR 15200:2004)

Nervuras Combinaes de bmin/c1 (mm/mm) TRRF

(min) 1 2 3

Capa

h/c1 (mm/mm)

30 80/15 80/10

60 100/35 120/25 190/15 80/10

90 120/45 160/40 250/30 100/15

120 160/60 190/55 300/40 120/20

28

Tabela 3.6 Dimenses mnimas para lajes nervuradas apoiadas em trs ou quatro

lados ou contnuas (ABNT NBR 15200:2004)

Nervuras Combinaes de bmin/c1 (mm/mm) TRRF

(min) 1 2 3

Capa

h/c1 (mm/mm)

30 80/10 80/10

60 100/25 120/15 190/10 80/10

90 120/35 160/25 250/15 100/15

120 160/45 190/40 300/30 120/20

Tabela 3.7 Dimenses mnimas para vigas biapoiadas

(ABNT NBR 15200:2004)

Combinaes de bmin/c1 (mm/mm) TRRF

(min) 1 2 3 4

bwmin

(mm)

30 80/25 120/20 160/15 190/15 80

60 120/40 160/35 190/30 300/25 100

90 140/55 190/45 300/40 400/35 100

120 190/65 240/60 300/55 500/50 120

Tabela 3.8 Dimenses mnimas para vigas contnuas ou vigas de prticos

(ABNT NBR 15200:2004)

Combinaes de bmin/c1 (mm/mm) TRRF

(min) 1 2 3

bwmim

(mm)

30 80/15 160/12 190/12 80

60 120/25 190/12 300/12 100

90 140/35 250/25 400/25 100

120 200/45 300/35 450/35 120

29

Tabela 3.9 Dimenses mnimas para pilares (ABNT NBR 15200:2004)

Combinaes de bmin/c1 (mm/mm)

Mais de uma face exposta

Uma face

exposta TRRF

(min) fi = 0,2 fi = 0,5 fi = 0,7 fi = 0,7 30 190/25 190/25 190/30 140/25

60 190/25 190/35 250/45 140/25

90 190/30 300/45 450/40 155/25

120 250/40 350/45 450/50 175/35

fi a relao entre o esforo normal de clculo na situao de incndio e o esforo normal de clculo do pilar em questo em temperatura ambiente.

Tabela 3.10 Dimenses mnimas para pilares-parede

(ABNT NBR 15200:2004)

Combinaes de bmin/c1

fi = 0,35 fi = 0,7 TRRF (min) Uma face

exposta

Duas faces

expostas

Uma face

exposta

Duas faces

expostas

30 100/10 120/10 120/10 120/10

60 110/10 120/10 130/10 140/10

90 120/20 140/10 140/25 170/25

120 140/25 160/25 160/35 220/35

Tabela 3.11 Dimenses mnimas para tirantes (ABNT NBR 15200:2004)

TRRF (min) Combinao de bmn/c1 Combinao de bmn/c1

30 80/25 200/10

60 120/40 300/25

90 140/55 400/45

120 200/65 500/45

30

Quando do emprego do mtodo tabular, deve-se considerar alguns aspectos:

- para lajes, considerou-se a condio de fogo por baixo e para vigas e

nervuras, considerou-se fogo nas faces lateral e inferior.

- No clculo das espessuras mnimas e distncias face do concreto (c1),

pode-se considerar o revestimento. Revestimentos de argamassa de cal

e areia tm 67% de eficincia relativa ao concreto. Revestimentos de

argamassa de cimento e areia tm 100% de eficincia relativa ao

concreto. Revestimentos protetores base de gesso, vermiculita ou

fibras com desempenho equivalente, desde que aderentes, tm 250%

de eficincia relativa ao concreto, isto , pode-se majorar essas

espessuras de 2,5 vezes antes de som-las dimenso do elemento

estrutural revestido.

- As tabelas foram elaboradas para armadura passiva de ao CA 25, CA

50 ou CA 60, tomando como temperatura crtica para o ao o valor de

500C. Segundo esta norma, a temperatura crtica aquela em que a

armadura tende a entrar em escoamento para a combinao de aes

correspondentes situao de incndio.

Mtodo simplificado de clculo:

Este mtodo considera as seguintes hipteses:

a) as solicitaes de clculo em situao de incndio podem ser calculadas

como 70% das solicitaes de clculo em situao normal, qualquer que

seja a combinao de aes considerada.

Sd, fi = 0,70 Sd (3.7)

A equao acima despreza qualquer solicitao gerada por deformaes impostas

no caso de incndio.

31

b) O esforo resistente de clculo em situao de incndio de cada elemento

pode ser calculado a partir de uma distribuio de temperatura de sua

seo transversal. O tempo de exposio ao fogo determinado pelo

TRRF e a distribuio de temperatura pode ser obtida em literatura tcnica

ou determinada atravs de programas especficos.

Como exemplo, mostram-se as curvas de temperatura de um pilar de 30x30

sujeito ao fogo por todos os lados.

Fig 3.5 Curvas isotermas para temperatura em um pilar de 30x30 (ISO 834)

32

c) os esforos resistentes de clculo so obtidos conforme a NBR 6118 para a

situao normal, adotando para o ao e concreto a resistncia mdia em

situao de incndio. Esta mdia obtida distribuindo-se uniformemente

na seo de concreto ou na armadura total a perda de resistncia por

aquecimento desses elementos. No caso de pilares submetidos flexo

composta, a resistncia final deve ser distribuda em uma seo de

concreto reduzida. Essa reduo de seo, que simula a reduo da

resistncia flexo dos pilares, tambm encontrada na literatura. Esta

resistncia mdia remanescente deve ser calculada na parte comprimida da

seo. Os coeficientes de ponderao nesse caso so correspondentes s

combinaes excepcionais, cujos valores so:

- concreto: 1,20

- ao: 1,00

Esta norma preconiza que o mtodo simplificado no garante a funo corta-fogo.

Caso esta funo seja necessria em algum elemento, suas dimenses devem

respeitar o mnimo estabelecido no mtodo tabular ou o elemento deve ser

verificado de acordo com o mtodo geral de clculo, descrito a seguir.

Mtodos gerais de clculo:

Segundo a NBR 15200:2004, os mtodos gerais de clculo devem considerar,

pelo menos:

a) combinao de aes em situao de incndio obtida conforme a NBR

8681;

b) os esforos solicitantes de clculo, que podem ser acrescidos dos

efeitos do aquecimento, desde que calculados por modelos no lineares

capazes de considerar as profundas redistribuies de esforos que

ocorrerem;

33

c) os esforos resistentes, que devem ser calculados considerando as

distribuies de temperatura conforme o TRRF;

d) as distribuies de temperatura e resistncia devem ser rigorosamente

calculadas, considerando-se as no linearidades envolvidas.

A verificao da capacidade resistente deve respeitar o que estabelecem as normas

NBR 6118, para as estruturas de concreto armado, e a NBR 9062, para as

estruturas de concreto pr-moldado, conforme o caso.

Mtodo experimental:

Em casos especiais, como peas pr-moldadas, por exemplo, pode-se considerar

maior resistncia ao fogo, desde que comprovada por ensaios, conforme a NBR

5628.

O dimensionamento por meio de resultados de ensaios pode ser feito de acordo

com norma brasileira especfica ou de acordo com norma ou especificao

estrangeira.

3.3 ABNT NBR 5628:2001 Componentes construtivos estruturais

Determinao da resistncia ao fogo.

Esta norma traz recomendaes sobre ensaios gerais de incndios nas estruturas

em relao resistncia ao fogo. Ela se baseia na curva de incndio padro

proposta pela ISO 834, empregada para combusto de materiais celulsicos.

34

3.4 ABNT NBR 14432:2000 Exigncias de resistncia ao fogo de

elementos construtivos de edificaes Procedimento

Esta norma tem como objetivo estabelecer as condies a serem atendidas pelos

elementos estruturais e de compartimentao de uma edificao para que, em caso

de um incndio, o colapso seja evitado.

A norma mostra quando um elemento estrutural pode ser considerado livre da

ao de um incndio, os critrios de resistncia ao fogo e principalmente,

estabelece o tempo requerido de resistncia ao fogo para os elementos estruturais

que variam conforme o tipo de ocupao, carga de incndio, profundidade do

subsolo e altura da edificao.

Esta norma possui quatro anexos, a saber:

Anexo A Tempos requeridos de resistncia ao fogo

Apresenta recomendaes para determinao do TRRF atravs de uma tabela

onde necessrio conhecer o grupo, a ocupao/uso e a diviso da edificao a ser

analisada que podem ser obtidos no anexo B. Alm disso, preciso saber a

profundidade do subsolo e a altura da edificao.

Anexo B Classificao das edificaes quanto sua ocupao

Conforme mostrado anteriormente, neste anexo so obtidos o grupo, a

ocupao/uso e a diviso da edificao verificada em situao de incndio.

Anexo C Cargas de incndio especficas

Neste anexo, esto descritas as cargas de incndio de edificaes variando

conforme o uso e ocupao.

35

Anexo D Condies construtivas para edificaes das divises G-1 e G-2

estruturadas em ao.

Este anexo apresenta condies construtivas que devem possuir garagens

estruturadas em ao, citadas no anexo B, para que possam usufruir da iseno de

requisito de resistncia ao fogo, quando aplicvel.

3.5 EUROCODE 2 (1996) Design of concrete structures Part 1.2

General rules Structural Fire Design

Esta norma, a partir da qual foi elaborada a norma brasileira ABNT NBR

15200:2004 que trata das estruturas de concreto em situao de incndio,

apresenta um mtodo tabular para verificao de peas em concreto,

considerando-se as dimenses mnimas e as distncias da face at o eixo da

armadura em funo do tempo de exposio ao fogo. Faz, ainda recomendaes

quanto ao cobrimento, considerando o revestimento para o clculo das espessuras

mnimas.

Esta norma apresenta, tambm, expresses para clculo dos coeficientes de

reduo das propriedades mecnicas do ao e concreto.

3.6 CEB-FIP MODEL CODE (1982) - Design of concrete structures for fire

resistance

Este texto tambm trata das estruturas de concreto sujeitas ao do fogo e

apresenta a temperatura em inmeras sees transversais de diversos elementos

estruturais. Fornece, tambm, isotermas na seo transversal de um pilar quadrado

de 30 cm, exposto ao incndio padro por todos os lados e de uma viga de 30 cm

de largura e 60 cm de altura exposta ao fogo pelas duas faces laterais e pela face

inferior para os tempos de 30, 60, 90, 120, 180 e 240 minutos.

36

3.7 - Alguns trabalhos produzidos no Brasil na rea de Engenharia de

estruturas em situao de incndio

SOARES, E. M. P (2003) apresenta, em sua dissertao de mestrado, um mtodo

simplificado de dimensionamento e/ou verificao de peas usuais de concreto

armado, vigas, lajes e pilares em situao de incndio. Os elementos so

dimensionados em temperatura ambiente e em seguida obtm-se os esforos

resistentes em caso de incndio, reduzindo-se as propriedades mecnicas do ao e

concreto propostos pelo extinto Anexo B do projeto de reviso da nova NB1

(2002) e pelo EUROCODE 2 (1996) Parte 1.2. As temperaturas nos elementos

foram determinadas utilizando-se perfis de temperatura para vigas e pilares

propostos pelo CEB (1982) e a tabela de variao de temperatura proposta pela

ABNT NBR 14323:1999 para lajes.

COSTA, C. N. (2002) apresenta, como objeto de estudo de sua dissertao de

mestrado, mtodos tabulares e simplificados existentes, com o objetivo de tornar

exeqvel ao meio tcnico, para dimensionar e avaliar a segurana de estruturas de

concreto convencionais em situao de incndio.

FIGUEIREDO JNIOR, F. P. (2002) elabora, em sua dissertao de mestrado,

um programa denominado CALTEMI Clculo da temperatura em elementos

estruturais. A formulao utilizada, atravs do Mtodo dos Elementos Finitos,

permite a obteno da distribuio da temperatura em um modelo bidimensional

nos elementos estruturais.

RIBEIRO, J. C. L. (2004) elabora, com base no programa CALTEMI acima

descrito, um programa chamado THERSYS Sistema para simulao via MEF

da distribuio tridimensional de temperatura em situao de incndio que

realiza, de maneira ainda mais automtica, a anlise trmica bidimensional e

tridimensional de elementos estruturais.

37

4

VERIFICAO DOS ESFOROS RESISTENTES EM PEAS

DE CONCRETO ARMADO EM SITUAO DE INCNDIO

4.1 GENERALIDADES

Este captulo tem como objetivo mostrar os procedimentos adotados para calcular

os esforos resistentes em peas usuais de concreto armado em situao de

incndio, para os tempos requeridos de resistncia ao fogo preconizados pela

ABNT NBR 14432:2000.

A verificao da estrutura pode ser realizada por meio dos mtodos tabular,

simplificado, geral ou experimental. A ABNT NBR 15200:2004 detalha apenas o

mtodo tabular. O mtodo simplificado e o mtodo geral devem atender a

requisitos citados anteriormente nesta norma, mas no detalha nenhum

procedimento de clculo. Assim, neste trabalho sero observados os critrios que

regem um mtodo geral de clculo e ser proposta uma maneira de quantificar

este mtodo.

38

4.2 UM MTODO GERAL DE CLCULO

A seguir, encontram-se listados os procedimentos propostos para verificar, atravs

de um mtodo geral de clculo, elementos estruturais sujeitos ao do fogo.

4.2.1 Coeficientes de Ponderao

Os coeficientes de ponderao nesse caso so correspondentes s combinaes

excepcionais, cujos valores so determinados na ABNT NBR 8681:2003:

- Concreto: c = 1,20 (4.1) - Ao: s = 1,00 (4.2) - Aes f = 1,00 (4.3)

4.2.2 Tenso de compresso no concreto

Para clculo das estruturas em temperatura ambiente e para verificao das

mesmas em situao de incndio, a tenso de compresso no concreto ser

determinada utilizando-se o diagrama de tenso-deformao parablico do

concreto fornecido pela ABNT NBR 6118:2003, cujas equaes so mostradas a

seguir:

c = 0,85 fcd [ 1 ( 1 c/2%o) 2 ] para 0 c 2%o (4.4) c = 0,85 fcd para 2%o c 3,5%o (4.5)

4.2.3 Tempo requerido de resistncia ao fogo

Conforme o tipo de uso ou ocupao da edificao, determina-se, com base na

ABNT NBR 14432:2000 o tempo requerido de resistncia ao fogo (TRRF) para o

qual o elemento deve ser verificado.

39

4.2.4 Clculo da armao em temperatura ambiente

Seguindo-se os procedimentos da ABNT NBR 6118:2003, calcula-se a armadura

e o esforo resistente da pea a ser analisada, em temperatura ambiente. Vale

ressaltar que nesta etapa, no se usa o diagrama de tenses no concreto

simplificado, mas sim o diagrama parbola retngulo descrito no item 4.2.2.

4.2.5 - Determinao da distribuio da temperatura nos elementos

analisados

Segundo a ABNT NBR 15200:2004, em um mtodo geral de clculo para

verificao de estruturas de concreto em situao de incndio, a distribuio de

temperatura deve ser rigorosamente calculada, considerando-se as no

linearidades envolvidas. Neste trabalho, a determinao numrica da elevao da

temperatura nos elementos estudados foi obtida atravs do programa THERSYS

Sistema para simulao via MEF da distribuio 3D de temperatura em estruturas

em situao de incndio. Este programa, elaborado por RIBEIRO (2003),

fundamenta-se no Mtodo dos Elementos Finitos, realiza anlise trmica para

elementos bidimensionais e tridimensionais de geometria qualquer.

Ao analisar as estruturas no programa Thersys, observou-se que as temperaturas

nas barras de ao eram praticamente idnticas temperatura no concreto em um

mesmo ponto da seo transversal. Isto pode ser explicado porque o concreto no

um isolante ideal. incorreta a hiptese de que o cobrimento da armadura

fundamental para proteg-la do calor. A temperatura no ao depende de sua

posio (indiretamente do cobrimento) e das dimenses da seo transversal.

Assim sendo, na determinao das temperaturas nos elementos estruturais foram

considerados todos os elementos de concreto e a temperatura no ao adotada igual

do concreto.

Nesta etapa, leva-se em considerao o tempo de exposio ao fogo e a forma de

propagao do mesmo.

40

4.2.6 Coeficientes de reduo das propriedades mecnicas do ao e concreto

As propriedades dos materiais ao e concreto variam conforme a temperatura, , a que so submetidos em caso de um incndio.

Com a distribuio de temperatura, determinada no programa THERSYS,

calculam-se os coeficientes de reduo das propriedades mecnicas do ao e do

concreto nos diversos pontos da seo transversal.

A ABNT NBR 15200:2004, que trata da verificao das estruturas de concreto

quando sujeitas ao fogo, apresenta os coeficientes de reduo para o ao e o

concreto, funo de sua temperatura. Os valores tabelados foram mostrados nas

tabelas 3.1 e 3.2. Para valores intermedirios, permite-se fazer interpolao linear.

As expresses que calculam a reduo das propriedades dos materiais para valores

intermedirios, obtidas atravs da interpolao linear, so listadas abaixo.

4.2.6.1 Concreto

A alterao das propriedades de resistncia compresso e rigidez do concreto,

quando submetidos compresso axial a elevadas temperaturas obtida, atravs

das seguintes expresses (agregado silicoso):

kc () = 1 para 20C 100C (4.6) kc () = 1,05 0,0005 x para 100C 200C (4.7) kc () = 1,15 0,0010 x para 200C 400C (4.8) kc () = 1,35 0,0015 x para 400C 800C (4.9) kc () = 0,71 0,0007 x para 800C 900C (4.10)

kc () = 0,44 0,0004 x para 900C 1000C (4.11) kc () = 0,34 0,0003 x para 1000C 1100C (4.12) kc () = 0,12 0,0001 x para 1100C 1200C (4.13)

41

Resistncia compresso do concreto na temperatura

A resistncia compresso do concreto, que decresce com o aumento da

temperatura, pode ser obtida pela seguinte equao:

fc, = kc, x fck (4.14)

onde:

fck a resistncia caracterstica compresso do concreto a 20 C;

kc, o fator de reduo da resistncia do concreto na temperatura , mostrado na tabela 3.1 ou calculado atravs das expresses 4.6 a 4.13.

importante salientar que a norma brasileira ABNT NBR 15200:2004 apresenta

os coeficientes de reduo das propriedades mecnicas do concreto preparado

com agregados predominantemente silicosos ou calcreos. Neste trabalho, a

reduo no concreto considera apenas o concreto preparado com agregado

predominantemente silicoso por se tratar de valores mais rigorosos.

A capacidade dos elementos estruturais de concreto em situao de incndio pode

ser, ento, estimada a partir da resistncia compresso na temperatura .

Mdulo de elasticidade do concreto na temperatura

O mdulo de elasticidade do concreto, que decresce com o aumento da

temperatura, pode ser obtido pela seguinte equao:

Eci, = kcE, x Eci (4.15)

onde:

Eci o mdulo de elasticidade inicial do concreto a 20 C.

kcE, o fator de reduo do mdulo de elasticidade do concreto na

temperatura , mostrado na tabela 3.1.

42

4.2.6.2 Ao de armadura passiva

A alterao das propriedades de resistncia ao escoamento e rigidez do ao a

elevadas temperaturas obtida atravs das expresses relacionadas a seguir:

a) Ao CA50 submetido trao

ks () = 1 para 20C 400C (4.16) ks () = 1,88 0,0022 x para 400C 500C (4.17) ks () = 2,33 0,0031 x para 500C 600C (4.18) ks () = 1,91 0,0024 x para 600C 700C (4.19) ks () = 1,07 0,0012 x para 700C 800C (4.20) ks () = 0,51 0,0005 x para 800C 900C (4.21) ks () = 0,24 0,0002 x para 900C 1200C (4.22)

b) Ao CA60 submetido trao

ks () = 1 para 20C 300C (4.23) ks () = 1,18 0,0006 x para 300C 400C (4.24) ks () = 2,02 0,0027 x para 400C 600C (4.25) ks () = 2,08 0,0028 x para 600C 700C (4.26) ks () = 0,19 0,0001 x para 700C 800C (4.27) ks () = 0,35 0,0003 x para 800C 1000C (4.28) ks () = 0,25 0,0002 x para 1000C 1100C (4.29) ks () = 0,36 0,0003 x para 1100C 1200C (4.30)

c) Ao submetido compresso

ks () = 1 para 20C 100C (4.31) ks () = 1,11 0,0011 x para 100C 500C (4.32) ks () = 1,71 0,0023 x para 500C 700C (4.33) ks () = 0,24 0,0002 x para 700C 1200C (4.34)

43

Resistncia ao escoamento do ao de armadura passiva na temperatura

A resistncia ao escoamento do ao de armadura passiva, que decresce com o

aumento da temperatura, pode ser obtida pela seguinte equao:

fy, = ks, x fyk (4.35)

onde:

fyk a resistncia caracterstica do ao de armadura passiva a 20 C;

ks, o fator de reduo da resistncia do ao na temperatura , mostrado na tabela 3.2 ou obtido atravs das expresses 4.16 a 4.34.

Mdulo de Elasticidade do ao de armadura passiva na temperatura

O mdulo de elasticidade do ao de armadura passiva, que decresce com o

aumento da temperatura, pode ser obtido pela seguinte expresso:

Es, = ksE, x Es (4.36)

onde:

Es o mdulo de elasticidade do ao a 20 C.

KsE, o fator de reduo do mdulo de elasticidade do ao na temperatura , mostrado na tabela 3.2.

4.2.7 Esforo resistente em situao de incndio

Ao se analisar uma estrutura em situao de incndio, os coeficientes de

ponderao da resistncia dos materiais e os coeficientes de majorao das aes

so inferiores aos mesmos quando em temperatura ambiente. Dessa forma, pode

acontecer que em situao de incndio, especialmente para os primeiros TRRFs,

a resistncia da pea seja superior quela obtida em temperatura ambiente.

Entretanto, em hiptese alguma, a resistncia de uma pea deve ser tomada como

superior resistncia de clculo a 20C.

O esforo resistente de clculo em situao de incndio calculado utilizando-se

as resistncias do ao e concreto reduzidas pelos coeficientes que variam

44

conforme a temperatura a que esto submetidos. Os coeficientes de ponderao

adotados consideram que o incndio uma ao excepcional. Adota-se o

diagrama de tenso x deformao parbola retngulo para o concreto.

Se este novo esforo for igual ou superior ao esforo obtido temperatura

ambiente, a pea resiste ao incndio para o qual foi verificado.

4.2.8 Estudo de sees usuais

Conforme exposto anteriormente, a distribuio da temperatura nos elementos

estruturais determinada pelo programa THERSYS. Este programa foi

desenvolvido para trabalhar com o pr e ps-processador grfico GID (CIMNE,

2000).

Com o problema descrito no Thersys, efetua-se no GID a malha de elementos

finitos. Em seguida, o GID executa as rotinas prescritas pelo THERSYS, carrega-

o e orienta-o a ler o arquivo de dados, efetuar a anlise e gerar os arquivos de

resultados. Ao trmino da anlise, o GID automaticamente muda para o modo de

ps-processamento e l os resultados.

Entretanto, o uso do programa GID requer licenas, no sendo facilmente

acessvel a todos usurios. Assim sendo, este trabalho elabora um banco de dados

de temperaturas para sees usuais de pilares, lajes e vigas que obtido pelos

programas descritos anteriormente. Diante do exposto, o mtodo geral proposto

neste trabalho vai calcular todas as sees existentes neste banco de dados. Os

itens a seguir enumeram estas sees.

45

4.3 ESTUDO DE PILARES

Segundo a norma ABNT NBR 6118:2003, os pilares devem ser verificados

considerando-se as imperfeies geomtricas locais e a anlise dos efeitos locais

de 2a ordem flambagem. O efeito das imperfeies locais nos pilares pode ser

substitudo por um momento mnimo de 1a ordem. Entretanto, na verificao dos

pilares em situao de incndio, o estudo da flexo normal composta torna-se

complexo. Todavia, a ABNT NBR 6118:2003 (item 17.2.5) permite que essa

flexo normal composta seja substituda por um processo aproximado para

dimensionamento compresso centrada equivalente. Assim sendo, os pilares

foram calculados temperatura ambiente por este processo aproximado e em

seguida verificados em situao de incndio.

As temperaturas nos pilares para os TRRFs prescritos na ABNT NBR

14432:2000 foram obtidas no programa THERSYS, discretizando-se as sees

transversais em elementos retangulares de dimenso 2 x 2 cm. Foram estudadas

sees usuais que se encontram listadas a seguir:

Tabela 4.1 Sees transversais dos pilares estudados.

Seo

transversal

Seo

transversal

Seo

transversal

Seo

transversal

Seo

transversal

12 x 30 14 x 30 20 x 20 30 x 30 40 x 40

12 x 40 14 x 40 20 x 30 30 x 40

12 x 50 14 x 50 20 x 40 30 x 50

12 x 60 14 x 60 20 x 50 30 x 60

14 x 70 20 x 60 30 x 70

20 x 70 30 x 80

20 x 80

20 x 90

20 x 100

46

Para determinao da temperatura na seo dos pilares, considerou-se a situao

de fogo nas 4 faces. A figura a seguir exemplifica a variao de temperatura em

um pilar de seo 30 x 30, obtida atravs do programa Thersys.

Fig. 4.1 Temperatura na seo transversal de um pilar de 30 x 30, para os

tempos requeridos de resistncia ao fogo de 30, 60, 90 e 120 minutos,

respectivamente.

Determinao do coeficiente mdio de reduo no concreto kc:

A seo do pilar foi dividida em uma malha com NE elementos de rea constante

e igual a 4 cm2 e N nmeros de ns. Como o valor da rea dos elementos

constante tem-se que a resistncia interna da seo transversal em situao de

incndio dada por: NE Rd = Acj kcj fci (4.37) j=1

Rd = resistncia interna de clculo compresso do concreto.

47

Acj = rea do elemento j, constante e igual a 4 cm2.

kcj = valor mdio da reduo do concreto no elemento Acj, obtido com os quatro

valores da temperatura nos vrtices do elemento j e calculado atravs das

expresses 4.6 a 4.13.

fci = valor final de clculo da resistncia compresso do concreto em situao de

incndio - fci = 0,85 fck / 1,2

Como a rea constante, a expresso anterior pode ser escrita da seguinte

maneira: NE Rd = Acj fci kcj (4.38) j=1

Assim, a expresso que calcula o valor do coeficiente mdio de reduo do

concreto em uma seo transversal de um pilar :

NE kc = kcj / NE (4.39) j=1

Procedendo-se desta maneira, torna-se possvel tabelar os valores dos coeficientes

mdios de reduo do concreto. Estes valores encontram-se na tabela a seguir:

48

Tabela 4.2 Coeficientes de reduo das propriedades mecnicas do concreto

para os pilares estudados neste trabalho.

TRRF Pilar

30 60 90 120

12x30 0,694 0,398 0,223 0,122

12x40 0,721 0,427 0,247 0,137

12x50 0,738 0,447 0,262 0,147

12x60 0,750 0,459 0,272 0,154

14x30 0,735 0,463 0,289 0,175

14x40 0,764 0,499 0,321 0,201

14x50 0,780 0,521 0,342 0,216

14x60 0,793 0,535 0,356 0,226

14x70 0,801 0,546 0,366 0,234

20x20 0,750 0,502 0,339 0,228

20x30 0,806 0,589 0,438 0,319

20x40 0,835 0,633 0,488 0,370

20x50 0,852 0,661 0,519 0,402

20x60 0,864 0,678 0,539 0,423

20x70 0,873 0,692 0,554 0,439

20x80 0,880 0,703 0,565 0,450

20x90 0,886 0,710 0,574 0,460

20x100 0,891 0,717 0,582 0,467

30x30 0,861 0,685 0,561 0,456

30x40 0,891 0,734 0,622 0,528

30x50 0,909 0,763 0,660 0,570

30x60 0,921 0,784 0,685 0,599

30x70 0,930 0,798 0,704 0,620

30x80 0,937 0,809 0,718 0,636

40x40 0,920 0,783 0,687 0,605

49

Determinao dos coeficientes de reduo no ao ks:

Os coeficientes de reduo do ao foram obtidos detalhando-se a armadura

calculada a 20C e fornecendo-se o centro de gravidade de cada barra. A partir

da, determinam-se as temperaturas nestas barras e calculam-se os coeficientes de

reduo para cada uma delas utilizando-se as expresses 4.31 a 4.34.

Coeficiente de majorao adicional da fora normal :

Este coeficiente de majorao adicional deve-se a uma simplificao da flexo

normal composta em uma compresso centrada equivalente, desde que o

coeficiente seja maior ou igual a 0,7.

Este coeficiente, que vale 1 + e / h, calculado como a 20C, atravs das prescries da NBR 6118, item 17.2.5, mas reduzindo-se a resistncia do concreto

atravs de do coeficiente kc para a situao de incndio.

Esforo final resistente em situao de incndio

Finalmente, calcula-se a fora normal resistente para os TRRFs preconizados

pela NBR14432 atravs da seguinte equao:

NRd, = (Ac As) kc 0,85 fck/1,2 + Asi ksi fyd (4.40) Nr, = NRd, / f (4.41)

onde:

Ac = rea de concreto da seo transversal.

As = rea de ao existente.

kc = coeficiente mdio de reduo do concreto, fornecido pela tabela 4.2.

Asi = rea de ao existente de uma barra.

ksi = coeficiente de reduo para cada barra de ao, dado pelas equaes 4.31 a

4.34.

fyd = tenso de compresso no ao = 42 kN / cm2.

50

f = coeficiente de majorao das aes, mostrado na expresso 4.3. = coeficiente de majorao adicional da fora normal.

importante lembrar que o esforo obtido em (4.41) no deve, em hiptese

alguma, ser superior quele calculado em temperatura ambiente.

4.4 - ESTUDO DAS LAJES

Primeiramente, as lajes so calculadas temperatura ambiente segundo os

critrios da ABNT NBR 6118:2003. Entretanto, como se trata de um mtodo

geral, utiliza-se o diagrama parbola-retngulo para o concreto.

Em seguida, calcula-se o momento fletor resistente para a armadura detalhada.

As temperaturas nas lajes para os TRRFs prescritos na NBR 14432 foram obtidas

no programa THERSYS, discretizando-se as sees transversais em fatias de 0,5

cm. Foram estudadas alturas usuais que se encontram listadas a seguir:

Tabela 4.3 Alturas das lajes estudadas

Laje Altura (cm)

1 8

2 10

3 12

4 13

5 15

6 20

Para determinao da temperatura nas lajes, considerou-se a situao de fogo na

face inferior das mesmas. A figura a seguir exemplifica a variao de temperatura

em uma laje de altura de 10 cm, obtida atravs do programa Thersys.

51

Fig. 4.2 Temperatura um uma laje de 10 cm de espessura, para os tempos

requeridos de resistncia ao fogo de 30, 60, 90 e 120 minutos, respectivamente.

52

No estudo das lajes foi possvel tabelar os valores das temperaturas para as alturas

estudadas. As tabelas obtidas so mostradas a seguir:

Tabela 4.4 Temperatura na laje de 8 cm de espessura para os tempos requeridos

de resistncia ao fogo de 30, 60, 90 e 120 minutos.

ALTURA DA LAJE h = 8 cm

Fatia 30 min 60 min 90 min 120 min

0 680 860 949 1007

0,5 572 765 869 940

1 483 682 797 877

1,5 410 609 732 820

2 349 547 675 769

2,5 297 492 624 723

3 255 445 579 682

3,5 219 405 541 646

4 189 370 507 615

4,5 164 341 478 588

5 143 316 454 565

5,5 127 296 434 545

6 114 280 418 530

6,5 104 267 406 518

7 97 259 397 510

7,5 93 253 392 505

8 92 252 390 503

53

Tabela 4.5 Temperatura na laje de 10 cm de espessura para os tempos

requeridos de resistncia ao fogo de 30, 60, 90 e 120 minutos.



0 680 857 944 1002

0,5 572 760 859 927

1 483 674 782 858

1,5 409 599 712 794

2 347 534 650 737

2,5 296 477 595 684

3 252 427 546 638

3,5 215 383 502 595

4 184 345 463 558

4,5 158 311 429 525

5 136 282 399 495

5,5 117 257 372 469

6 101 235 350 446

6,5 88 216 330 427

7 77 200 313 410

7,5 69 187 299 396

8 62 176 288 385

8,5 57 168 279 377

9 53 163 273 370

9,5 51 159 270 367

10 50 158 269 366

54





0 680 856 943 1000

0,5 572 758 855 921

1 483 672 776 848

1,5 409 597 705 782

2 347 531 641 721

2,5 295 473 583 666

3 252 422 532 616

3,5 215 377 486 571

4 184 337 445 530

4,5 157 302 408 493

5 135 271 375 460

5,5 116 244 346 430

6 90 220 319 404

6,5 86 198 296 380

7 74 180 275 359

7,5 65 163 257 340

8 57 149 241 324

8,5 50 137 227 309

9 45 127 216 297

9,5 41 118 206 287

10 37 112 198 279

10,5 35 106 192 273

11 33 103 188 268

11,5 32 100 185 266

12 32 100 184 265

55





0 680 856 942 999

0,5 572 758 855 920

1 483 672 775 846

1,5 409 596 70

Calculo de Estruturas de Concreto INCENDIO

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