METODOLOGIAS PARA CLCULO DE VELOCIDADES EM ACIDENTES DE TRNSITO COM MOTOCICLETASWilson Toresan Junior Perito Criminal wilson-toresan@igp.rs.gov.br Instituto Geral de Percias SSP/RS Resumo. Metodologias para clculo de velocidades de veculos automotores tm sido desenvolvidas, apresentando diferentes graus de dificuldades de acordo com as variveis envolvidas e a confiabilidade requerida. Quando se trata de acidentes de trnsito envolvendo motocicletas, as dificuldades tcnicas aumentam. O presente trabalho apresenta aquelas metodologias para clculo de velocidade de motocicletas existentes na bibliografia e que possuem maior aceitao entre os reconstrucionistas de acidentes de trnsito. O objetivo indicar que existem tcnicas cientficas que podem ser aplicadas nas mais diversas situaes envolvendo motocicletas e discutir estas tcnicas. Pode-se concluir que os resultados obtidos, quando so analisados de forma criteriosa, so prximos queles que ocorrem em casos reais. Palavras-chave: motocicleta, clculo de velocidade, metodologias. 1. INTRODUO A determinao da velocidade de um veculo automotor, envolvido em um acidente de trnsito, auxilia na demonstrao da dinmica do evento. Metodologias para clculo de velocidades de veculos automotores tm sido desenvolvidas, apresentando diferentes graus de dificuldades de acordo com as variveis envolvidas e a confiabilidade requerida. Quando se trata de acidentes de trnsito envolvendo motocicletas, as dificuldades tcnicas aumentam, a bibliografia e os dados experimentais disponveis so mais escassos, as informaes necessrias nem sempre esto disponveis na quantidade e diversidade necessria e as tcnicas e metodologias aplicadas, em locais de acidente, possuem detalhes caractersticos da dinmica de movimento particular para motocicletas. Este trabalho tem como objetivo realizar uma reviso bibliogrfica sobre o assunto, analisar as metodologias desenvolvidas e ver aplicaes reais em acidentes de trnsito envolvendo motocicletas. 2. METODOLOGIAS PARA CLCULO DE VELOCIDADE2,3 A velocidade de um veculo um fator preponderante nas anlises e discusses sobre a causa de acidentes de trnsito. O questionamento do valor da velocidade um fato constante na aplicao da Justia A escolha dos procedimentos tcnicos e da metodologia adotados para o registro dos elementos presentes no local do evento, deve estar relacionados diretamente com os fundamentos cientficos que sero utilizados para o processamento posterior dos dados levantados. Os princpios fsicos mais comuns utilizados no processamento dos dados, levantados em locais de acidentes de trnsito, para o clculo de velocidades de veculos, so predominantemente baseados nos Princpios da Mecnica Newtoniana para Corpos Rgidos e, mais atualmente, na Mecnica dos Corpos Deformveis, seja de forma analtica ou computacional. Bancos de dados com valores experimentais sobre o comportamento de motocicletas em situaes que simulam as variveis presentes em acidentes, embora ainda escassos, comeam a aumentar tanto em quantidade, quanto em qualidade As metodologias utilizadas para acidentes de trnsito envolvendo motocicletas so, em sua maioria, semelhantes quelas utilizadas para automveis, apresentando variaes,

devido s caractersticas construtivas e da cinemtica particular que as motocicletas possuem. A seguir so apresentadas algumas das tcnicas utilizadas e consagradas no meio forense internacional, tanto teoricamente, quanto experimentalmente, para clculo de velocidade de motocicletas participantes de acidentes de trnsito. 2.1. CLCULO DA VELOCIDADE BASEADO NAS MARCAS DE FRENAGEM1,2,4,5 Um veculo equipado com um sistema de freios convencionais, durante uma situao de desacelerao de emergncia, produzir marcas de frenagem sobre a pista. Conhecendo o comprimento das marcas de frenagem (d) e usando um coeficiente de atrito mdio () adequado para a pista, o exame pericial pode determinar a quantidade de Energia Cintica transformada em Trabalho durante o processo de desacelerao. O resultado a obteno da tradicional frmula para clculo de velocidade (v), tambm conhecida como equao de Torricelli: v2 = v2 2 a d (1) f i 2 2 onde a a desacelerao do veculo no processo de frenagem; v f e vi so as velocidades aps e antes do processo de desacelerao e d a distncia medida de desacelerao (marcas de frenagem). A desacelerao (a) calculada como: a = f g (2) onde f o fator de arrasto e g a acelerao devido ao campo gravitacional. O fator de arrasto funo do coeficiente de atrito () entre o pneu do veculo e da inclinao (G) da pista onde o processo de desacelerao por frenagem ocorre, ou seja: f =G (3) A determinao do coeficiente de atrito ocorre de forma experimental com a utilizao de acelermetros, drag sleds ou, mais diretamente, medindo-se a velocidade do veculo com radares e o comprimento das marcas de frenagem produzidas. Valores tabelados para os mais diversos tipos de veculos e de pavimentos tambm podem ser encontrados na literatura de acidentes de trnsito. Para motocicletas, por serem veculos com duas rodas, a determinao do coeficiente de atrito depender, alm das tradicionais variveis utilizadas na anlise de desacelerao, do nmero de rodas comprovadamente desaceleradas, uma vez que os sistemas de freio dianteiro e traseiro so independentes. Assim como no caso dos automveis, os valores sero diferentes entre os modelos de motocicletas existentes. O ideal seria a realizao de testes experimentais para cada modelo. No sendo possvel, recorre-se aos valores tabelados que apresentam-se em faixas. A bibliografia existente indica que a descrio da marca de frenagem importante, pois pode-se determinar se um ou ambos os pneus derraparam As consideraes so relativas a pavimento asfltico, em nvel e seco. Uma marca em linha reta e muito estreita indicaria que a roda traseira estava derrapando com a roda dianteira desacelerando, neste caso a desacelerao seria de 0.5g a 0,8g. Uma marca senoidal ou reta, larga, indicaria que apenas a roda traseira estava derrapando, com uma desacelerao de 0,3g. a 0,5g. Uma marca larga, variando sua largura, provavelmente s o pneu dianteiro freando e com uma desacelerao de 0,7g. Considerando-se um pavimento asfltico e seco, a menor desacelerao obtida quando constata-se que apenas as rodas traseiras frenaram, com um coeficiente de atrito no inferior a 0,3. A maior desacelerao obtm-se com as duas rodas simultaneamente freando: superior 0,8g para o cotidiano. Desconhecendo-se as em que condies as rodas desaceleraram, o coeficiente de atrito poder localizar-se em qualquer valor entre 0,3 e 0,8, para pavimento asfltico e seco.

No se pode deixar de comentar que podem ocorrer desaceleraes sem produzir marcas, utilizando-se das condies timas do sistema de frenagem ou, ainda, o freio motor. A opinio deste autor que deve-se ter sempre muita cautela no momento da deciso de quais as rodas realmente frenaram. Existem trabalhos que contestam a criao regras para determinar quais rodas efetivamente desaceleraram, indicando a utilizao, sempre que possvel, das condies mais prximas da situao real analisada e a manuteno de resultados conservadores. 2.2. ANLISE DO PONTEIRO DO VELOCIMETRO6 Em acidentes de trnsito relativamente comum, aps eventos de coliso envolvendo veculos automotores, inclusive motocicletas, encontrar o ponteiro do velocmetro trancado e registrando uma determinada velocidade diferente de zero. Ento, de forma precipitada e sem argumentos tcnicos, a primeira idia que surge que aquela velocidade registrada e perpetuada seria a que o veculo possuia no momento da coliso. Em busca de opinies de especialistas internacionais e de referncias bibliogrficas a respeito do assunto, pode-se constatar que a convico formada pelos peritos e estudiosos de que o registro permanente do ponteiro do velocmetro, aps uma coliso envolvendo veculos automotores, deve ser desconsiderada, por no haver comprovao cientfica da proporcionalidade existente entre a velocidade real e a registrada pelo velocmetro do veculo. 2.3. CLCULO DA VELOCIDADE BASEADO NAS MARCAS DE ESTRIAS E SULCAGENS1,2,7 A dinmica de acidentes de trnsito de natureza grave com motocicletas, necessariamente envolve o tombamento destas, pelas suas caractersticas construtivas. A motocicleta percorrer uma determinada distncia sobre suas estruturas laterais, produzindo estrias e sulcagens sobre o pavimento, dependendo do tipo de coliso, da velocidade desenvolvida e do tipo de pavimento, aps tombar. De forma anloga a metodologia usada para clculos baseados no comprimento de marcas de frenagem, a desacelerao da motocicleta arrastando-se sobre as suas estruturas laterais no pavimento da via, pode ser calculada utilizando-se da equao (1) de Torriceli. A diferena ocorrer nos valores utilizados para o coeficiente de atrito. A bibliografia indica que para superfcies mais rgidas como asfalto e concreto a desacelerao estar na faixa de 0,35g a 0,75g, enquanto que para superfcies no rgidas como superfcies arenosas e com gramneas estar na faixa de 0,65g a 1,05g. A caracterizao das marcas produzidas pelo arrasto da estrutura lateral da motocicleta pode ajudar a identificar em que posio das faixas de desacelerao deve-se trabalhar nos clculos. A presena de sulcagens contnuas e mais profundas no pavimento e de grandes deformaes estruturais na motocicleta so indicativos de uma desacelerao maior, enquanto que marcas mais superficiais, intermitentes so indicativos de uma menor desacelerao. 2.4. CLCULO DA VELOCIDADE BASEADO NA PROJEO DO CONDUTOR8 Utiliza-se o conhecido mtodo de Searle, amplamente aplicado em acidentes de trnsito do tipo atropelamento. A faixa de velocidades de projeo do motociclista pode ser calculada pelas equaes 4 e 5:v min = 2. g. . d 1+ 2

(4)

av max = 2. g. . d

(5)

onde: o coeficiente de atrito entre o condutor da motocicleta projetado e o pavimento da via (Searle8 sugere utilizar 0,66 para asfalto seco e 0,79 para superfcie de gramneas). 2.5. CLCULO DA VELOCIDADE BASEADO NO PRINCPIO DA CONSERVAO DA QUANTIDADE DE MOVIMENTO LINEAR1,9 O Princpio da Conservao da Quantidade de Movimento Linear (PCQML) utilizado para o clculo das velocidades dos veculos no momento da coliso. r A quantidade de movimento linear L de um corpo uma grandeza vetorial expressa como: r r L = m vG (6) r onde m um escalar positivo que representa a massa do corpo e v G o vetor velocidade do centro de gravidade do corpo. O vetor L tem a mesma direo e sentido do vetor v G . O PCQML expresso da forma; r r L inicial = L final (7) Para dois veculos constitudos de massas m1 e m2, com os centros de gravidade r r r r animados de velocidades v 1 e v 2 , antes da coliso, e velocidades u1 e u 2 , aps a coliso, tem-se a seguinte equao atravs do PCQML: r r r r m1 v 1 + m 2 v 2 = m1 u 1 + m 2 u 2 (8) Para coliso entre uma motocicleta e um automvel, pode-se fazer algumas alteraes na equao 8: r r r r r m 1 v 1 + ( m 2 + m 3 ) v 2 = m1 u 1 + m 2 u 2 + m 3 u 3 (9) r onde m3 e u3 so a massa do condutor da motocicleta e a velocidade, aps a coliso do condutor. Considerando-se a direo inicial do veculo 1 (automvel) como sendo o referencial (zero graus), pode-se, aps algum algebrismo, chegar as seguintes equaes:v2 = m1 u 1 sen() + m 2 u 2 sen( ) + m 3 u 3 sen( ) ( m 2 + m 3 ) sen( )

r

r

(10)

v1 =

m 2 u 2 cos( ) + m 3 u 3 cos( ) ( m 2 + m 3 ) v 2 cos( ) + u 1 cos() m1

(11)

onde: o ngulo de sada do automvel. o ngulo de entrada da motocicleta o ngulo de sada da motocicleta o ngulo de sada do condutor 2.6. CLCULO DA VELOCIDADE BASEADO NA ROTAO DE CARRO COLIDIDO EM SUA LATERAL1,10 Em teoria se quantificarmos quanto um veculo, que estava parado ou em baixa velocidade, rotacionou devido a uma coliso excntrica (a linha de ao da fora no passa pelo centro de gravidade) com uma motocicleta, poderemos calcular a velocidade da motocicleta necessria para provocar esta rotao. Optou-se, por simplicidade de aplicao, pelo mtodo de linearizao da quantidade de movimento angular. A equao 12 fornece: r r ef r m 1 . v 1 = m1 . u 1 + m 2 . u 2 (12) onde: r v1 a velocidade da motocicleta antes da coliso;

r r u1 e u2 so as velocidades da motocicleta e do automvel, respectivamente, aps a

coliso;m1 a massa da motocicleta;mef a massa efetiva do veculo colidido, ou seja, aquela que efetivamente resistiu ao 2

movimento (normalmente umrpercentual da massa total do automvel). O mdulo da velocidade u2 pode ser calculada pela equao 13:u 2 = 4,3. . R.

(13)

onde: R a distncia entre os eixos do automvel; o ngulo de giro sofrido pelo automvel aps a coliso. 2.7. CLCULO DA VELOCIDADE BASEADO NAS DEFORMAES PRESENTES NA MOTOCICLETA1,2,9,11,12 Outro importante mtodo para se estimar a velocidade de impacto de uma motocicleta em barreiras rgidas ou em veculos automotores aquele que utiliza a comparao entre a reduo das distncias entre os eixos das rodas constatadas no acidente de trnsito e as obtidas em crash tests de motocicletas. Os resultados obtidos estabelecem que existe uma relao aproximadamente linear entre a velocidade de impacto da motocicleta e o valor de reduo da distncia entre os eixos das rodas. Os valores no teriam uma variao significativa em funo do peso da motocicleta e do setor impactado do automvel. Esta relao expressa pela equao 14:v = A. 5 +5 3

(14)

onde: v a velocidade de impacto da motocicleta (Km/h); A o valor da reduo entre os eixos das rodas da motocicleta (cm). Destaca-se que a frmula apenas uma boa aproximao e deve ser aplicada em condies similares quelas obtidas nos crash tests, ou seja, os aspectos construtivos da motocicleta devem ser similares, que o objeto colidido est parado ou em velocidade reduzida, que a direo da coliso entre os veculos dever estar prxima a perpendicularidade e que os valores de reduo entre os eixos das rodas deve estar na faixa de valores de 12cm a 33cm. Os bancos de dados disponveis podem ser encontrados na bibliografia referenciada. 2.8. CLCULO DA VELOCIDADE BASEADO NAS DEFORMAES PRESENTES EM AUTOMVEIS COLIDIDOS POR MOTOCICLETAS11,13,14 Existem trabalhos e bancos de dados que contm resultados de crash tests de colises entre motocicletas e automveis. Estes resultados podem ser teis para se determinar a velocidade de coliso de um motocicleta em outro veculo, desde que as caractersticas da coliso sejam as mesmas ou, pelo menos, semelhantes quelas que foram utilizadas no crash test, ou seja, modelo da motocicleta e automvel, localizao das colises nos veculos e deformaes medidas. Embora a quantidade de dados disponveis no exista na mesma proporo que aquela para automveis, j possvel encontrar, em alguns trabalhos, resultados teis para acidentes de trnsito envolvendo colises entre motocicletas e automveis. 2.9. CLCULO DA VELOCIDADE ACIDENTE EM CURVAS E TOMBAMENTO Diferentemente de automveis, motocicletas, raramente produzem marcas centrifugas significantes, pois necessitam de trao nas duas rodas para manter a estabilidade direcional em uma curva. Sem trao a roda comear a percorrer um raio

maior e diminuir a fora lateral, imediatamente tombando. Importante salientar que existem casos de acidentes envolvendo tombamento de motocicletas onde o pneu dianteiro ou o traseiro podem produzir marcas de arrasto no pavimento semelhantes marcas centrfugas (washout), devido natureza construtiva deste veculo, entretanto so vestgios de perda de estabilidade e, normalmente, so antecedidos por marcas de frenagem que alargam-se no fim e so seguidos de marcas de sulcagens e/ou estrias. Nas motocicletas ainda h uma segunda limitao, e muito mais comum de ocorrer em acidentes de trnsito, isto , o limite do ngulo de inclinao (lean angle) que pode ser utilizado pelo condutor da motocicleta, que pode ser calculado pela equao 15:v = 9,81. R. tan(90 )

(15)

onde R o raio da trajetria curva; o ngulo de inclinao. Cada motocicleta possui sua limitao, que se baseia em suas caractersticas construtivas e estes valores, embora semelhantes, devem ser estudados e pesquisados para cada caso15. 3. ANLISE DE CASOS CLCULOS DE VELOCIDADES Exemplo 1 (CLCULO DA VELOCIDADE BASEADO NAS DEFORMAES PRESENTES NA MOTOCICLETA): O veculo Ford Escort tentou efetuar manobra de retorno sem devida ateno ao fluxo de veculos, fazendo com que o veculo motocicleta Honda, que vinha no sentido Porto Alegre Viamo, colidisse frontalmente na porta traseira esquerda do veculo Ford Escort.. Local:

Figura 1. Levantamento do local do acidente.

Dados: Motocicleta da marca Honda, modelo CG Titan 125; Automvel da marca Ford, modelo Escort 1.6; Reduo na distncia entre os eixos das rodas da motocicleta: 30cm; Clculo da velocidade de impacto da motocicleta (eq. 14): 55 Km/h. Fotografias dos veculos:

Figura 2. Automvel Ford Escort.

Figura 3. Motocicleta Honda. Exemplo 2 (CLCULO DA VELOCIDADE BASEADO NAS MARCAS DE FRENAGEM E DE ARRASTO): Trata-se de um acidente de trnsito do tipo atropelamento. A motocicleta deslocava-se no sentido bairro-centro, quando atingiu com o setor anterior esquerdo a vtima que realizava a travessia da pista. O condutor da motocicleta acionou o sistema de frenagem, porm no conseguiu evitar o atropelamento. Em seqncia o motocicleta tombou sobre a lateral esquerda, produzindo marcas de arrasto sobre o pavimento. Dados: Motocicleta da marca Honda, modelo CBX 250; Marcas de frenagem: 7,0m Marcas de arrasto: 21,5m

Local:

Figura 4. Levantamento do loca. Fotografias:

Figura 5. Fotografias das marcas de frenagem e do arrasto.

Figura 6. Fotografia da motocicleta. Clculos de velocidades realizados: Velocidade devido s marcas de frenagem (eq.1): v = 23,0Km/h a 29,8Km/h A marca de frenagem produzida possui caractersticas que nos levam a inferir que apenas a roda dianteira travou, ou seja, uma marca larga, inicialmente em linha reta, finalizando em curva. Por este motivo optou-se por um coeficiente de atrito de 0,3 a 0,5. Velocidade devido s marcas de arrasto produzidas no asfalto (eq. 1): v = 43,7Km/h a 64Km/h Aplicando a eq.1 para realizar a soma das duas faixas velocidades, tem-se: v = 49,4Km/h a 70,6Km/h 4. DISCUSSO FINAL A pesquisa de acidentes de trnsito envolvendo motocicletas no possui a mesma quantidade de dados e trabalhos publicados quanto aquela existente para automveis. O presente trabalho apresentou aquelas metodologias para clculo de velocidade de motocicletas que possuem maior aceitao entre os reconstrucionistas de acidentes de trnsito. O objetivo foi indicar que existem tcnicas cientficas que podem ser aplicadas nas mais diversas situaes envolvendo motocicletas e discutir estas tcnicas. Pode-se concluir que os resultados obtidos, quando so analisados de forma criteriosa, so prximas queles que ocorrem em casos reais. Ao reconstrucionista de acidentes de trnsito compete conhecer as tcnicas de clculo de velocidade existentes para, ao realizar o exame pericial de um local, poder localizar, descrever, registrar e utilizar em seu relatrio os vestgios importantes. O bom senso e o pensamento crtico so seus parceiros para a obteno de resultados prximos aos que realmente descrevem o evento analisado. REFERNCIAS [1] Obenski, Keneth S., et al. Motorcycle Accident Reconstruction and Litigation, Fourth Edition, 2007. Lawyers & Judges Publishing Company, Inc. [2] Fricke, Lynn B. Traffic Accident Reconstruction. First Edition, 1990. Northwestern University for Public Safety.

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