8/16/2019 Calculo III - Versão 3

1/3

3

ETAPA 3

Figura 1:

S A=∫0

1

∫ X 

4

 X 

dydx=∫0

1

 x− x

4

 dx

S A= x

2

2 −

 x2

8 [10=12−18=0,375u . a  

sB=∫1

2

∫ x

4

1

 x

dydx=∫1

21

 x− x

4 dx

sB=ln x− x

2

8 [21=[ ln2−22

8 ]−[ ln 1−12

8 ]=0,318u .a

Área total é 0,693.

Figura 2

S A=4u .a

SB=∫1

44

 x dx=4ln x [41

SB=4ln4−4ln1=5,545u .a

Área total é 38,18u. a .

8/16/2019 Calculo III - Versão 3

2/3

4

ETAPA 4

Desafio A

∫1

4

4

2π . (4 √  x ) .√1+   2√  x2

dx=2π ∫1

4

4

4 √  x .√1+ 4 x dx

2π ∫1

4

4

4 √ x .(1+4

 x )=8 π ∫14

4

√  x+4

8π ∫1

4

4

( x+4 )1

2=( x+4 )

3

2

3

2[ 4

1

4

8π ( 83

2

3

2

−(14+4)

3

2

3

2 )=2π 3   . (128√ 2−17√ 17)Desafio B

V =∫0

π 

2

π [ (2−sin x3 )2−(2−sin x )2 ]dx=π 

(∫0

π 

2

(2−sin x3 )2

dx+∫0

π 

2

−(2−sin x )2dx

)

8/16/2019 Calculo III - Versão 3

3/3

5

V=

 x3

−sin¿ .2+22dx−(∫0

π 

2

22+2.2. (−sin x )+(−sin x )

2

dx)¿

(−sin x3 )2+2.(¿¿ )

∫0

π 

2

¿

π  ¿

v=π 

(∫0

π 

2

sin x6dx−4∫

0

π 

2

(sin x )3dx+4 x|π 20

−

(4 x|π 2

0

+4∫0

π 

2

(−sin x ) dx+∫0

π 

2

(−sin x )2dx

))v=π (( 5π 32 −83 + 4 π 2 )−( 4 π 2   −4+ π 4 ))=3,26