Cálculo Numérico
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Cálculo Numérico
Prof. Guilherme Amorim29/10/2013
Aula 3 – Arredondamento e Operações
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Pergunta...
Já sabemos que alguns números reais podem ser representados numa máquina...
Outros não. Numa máquina com 4 dígitos
significativos... O número real 34,21 se torna 3,421 x 101
Já o número real 0,42162 não é um número desta máquina
O que podemos fazer para representar esse e outros números numa máquina?
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Arredondamento
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Qual o procedimento de arredondamento?
Se o número desejado for um número da máquina, não há problema algum, pois seu valor será representado por si próprio.
Noutro caso, ele estará entre dois números de máquina consecutivos. Utiliza-se o número de máquina mais próximo
para representar tal resultado. Caso os dois valores possíveis de serem
usados na representação desse tal resultado sejam igualmente próximos, será escolhido aquele cujo significando terminar em um dígito par.
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E qual o erro cometido nesse arredondamento?
Se x for um elemento da máquina
Ou seja, o erro é zero. Se x não for um elemento da máquina
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Exemplos
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Casos especiais
O que acontece quando tentamos representar o número 1.000.000 num sistema F (10, 6, -5, 5)?
Qual o valor xmax para esta máquina? 9,99999 x 105
Logo, como representar 1.000.000? Não é possível representar.
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Overflow
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Underflow
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Visualmente (Overflow e Underflow)
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Operações Aritméticas
Exemplo de adição... Como vocês resolveriam este problema?
Seja o sistema de ponto flutuante F(10, 5, -9, 9)
x1 = 1,6234 x 102
x2 = 1,2246 x 101
Calcule x1 + x2
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Operações Aritméticas
Considerando o mesmo sistema F(10, 5, -9, 9)... x1 = 1,6234 x 102
x2 = 1,22468 x 103
Calcule x1 + x2
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Qual o procedimento da adição?
Verificar se c1 = c2
Igualar os expoentes, se necessário. Somar os significandos m1 e m2
Normalizar Arredondar
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Como poderíamos descrever o algoritmo?
Suponha F (b, t, e1, e2)
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Algoritmo da adição
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Como seria o da subtração?
Idêntico ao da adição, pois x1 – x2 = x1 + (– x2)
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Multiplicação
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Multiplicação - Exemplo
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Divisão
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Divisão – Exemplo
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Inverso Multiplicativo
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Exercícios
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Exercícios
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Exercícios
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Exercícios
Mais exercícios no livro. Capítulo 1.
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Bibliografia
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