CAMPO ELÉTRICO PRODUZIDO POR UMA LINHA DE CARGA
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CAMPO ELÉTRICO PRODUZIDO POR UMA LINHA DE CARGAConsidere um anel carregado conforme ao lado. A carga dq contida em um elemento de comprimento infinitesimal ds é dada por:
sq
sq dsdq Como o sistema é infinitesimal, então pode-se escrever:
Essa carga diferencial pode ser tratada como uma carga pontual que gera um campo elétrico infinitesimal dE:
204 rdqdE
2
04 rds
O campo elétrico total é dado somando (integrando) a contribuição de todos os elementos infinitesimais. Por simetria, o campo deve apontar na direção z, pois contribuições na direção radial se cancelam em pares simetricamente opostos. Temos então:
anel
dEE cos anel r
zrds
204
Rds
rz
2
0304 3
04)2(
rRz
Finalmente, quando usamos e temos: Rq 2 22 Rzr
23
220 )(4 Rz
qzE
No caso em que z>>R o termo se aproxima de e a equação toma a forma:
22 Rz 2z
204 zqE
(anel carregado)
(anel carregado a grandes distâncias)
CAMPO ELÉTRICO PRODUZIDO POR UM DISCO DE CARGAConsidere agora um disco carregado conforme a Fig. Neste caso podemos considerar um anel de raio (variável) r e espessura dr como um elemento infinitesimal do disco. Como acabamos de descobrir o campo gerado por um anel, é:
23
220 )(4 Rz
qzE
A carga dq contida em um elemento de área infinitesimal e dada por:
Aq
Aq dAdq Como o sistema é infinitesimal, então pode-se escrever:
Onde nesse caso , assim: drrdA )2(
R
rz
z
022
0
24
drrdq )2( Portanto, o campo total é dado por:
disco
dEE disco rz
zdq
23
220 )(4
disco rz
drrz
23
220 )(4
)2(
R
rz
rdrz
0 23
220 )(
24
Fazendo a substituição e 22 rzu drrdu 2
R
u
duz
0 23
04
R
u
z
021
0
24
220
224 Rzzz
Ou seja,
220
12 Rz
zE (disco carregado)
Note que quando R → ∞, temos que o campo de uma placa infinita é constante:
02
E (placa infinita carregada)