Campos Vetoriais

Prof.ª Karin L. B. Simonato

� Fluxo � Isaac Newton

� Análise de vários tipos de fluxos.

� Fluido, eletricidade

� Descrição matemática de fluxo � campo vetorial

Lei da Gravitação Universal.

A Terra exerce uma forçaatrativa sobre a massa na direçãodo centro da Terra e de grandezainversamente proporcional aoquadrado das distâncias da massaquadrado das distâncias da massaao centro da Terra.

A associação de vetores de forçacom pontos no espaço échamada de CampoGravitacional daTerra.

Corrente em que a água fluihorizontalmente em qualquernível.Considere uma camada de águaem uma profundidade específica.Em cada ponto da camada a águatem certa velocidade que podeser representada por um vetorser representada por um vetornaquele ponto.

Essa associação de vetoresvelocidade com pontos numacamada bidimensional édenominada campo develocidades.

Definição

Um campo vetorial num plano é uma função que associa a cadaponto P do plano um único vetor F(P) paralelo ao plano.Analogamente, um campo vetorial no espaço tridimensional éuma função que associa a cada ponto P do espaçotridimensional um único vetor F(P) do espaço.tridimensional um único vetor F(P) do espaço.

Representações gráficas

Representações gráficas de campos vetoriais requerem números substanciais de cálculo � métodos computacionais.

� Velocidade da corrente num córrego em váriasprofundidades. No fundo do córrego, a velocidade é zero,mas a medida que a profundidade diminui a velocidade dacorrente aumenta. Pontos à mesma profundidade tem amesma velocidade.

� Velocidade de pontos de uma roda em movimento. Nocentro da roda a velocidade é nula, mas a velocidadeaumenta com a distância do centro. Pontos à mesmadistância do centro tem a mesma velocidade.

� Força de repulsão de uma corrente elétrica. Quanto maisperto da carga, maior a força repulsora.

Exemplo 1

Dê o campo gradiente de

Divergência e Rotacional

Exemplo 2

Exercícios

Respostas