Cap-7-Ângulos e Triângulos
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CAPÍTULO 7
1. Calcule o valor de x e y observando as figuras abaixo:
a) b)
2. Calcule a medida de x nas seguintes figuras:
a) b)
3. A medida do complemento
a) do ângulo de 27º 31’ é__________________________
b) do ângulo de 16º 15’ 28’’ é ______________________
4. A medida do suplemento
a) do ângulo de 128º é_______________________
b) do ângulo de 32º 56’ é_____________________
5. Resolva os problemas abaixo:
I – O dobro da medida de um ângulo é igual a 130º. Quanto mede esse ângulo?
5x – 15º 4x + 5º
y3x – 15º
y
60º
x + 15º
3x – 5º
3x + 20ºx
II – O dobro da medida de um ângulo, aumentado de 20º, é igual a 70º. Calcule esse ângulo.
III – Calcular o ângulo que, diminuído de 20º, é igual ao triplo de seu suplemento.
6. A medida de um ângulo mais a metade da medida do seu complemento é igual a 75º. Quanto
mede esse ângulo?
7. A medida do suplemento de um ângulo é igual ao triplo da medida do complemento desse mesmo
ângulo. Quanto mede esse ângulo?
8. Somando da medida de um ângulo com a medida do seu complemento, obtemos 74º. Quanto
mede esse ângulo?
9. Calcule os ângulos indicados pelas letras nas figuras abaixo:
a) b)
x y
108º
z
y
w
x
95º z
17º
c) d)
10. Na figura abaixo, é bissetriz de AÔC e é bissetriz de CÔE. Calcule x:
11. Na figura, é bissetriz de CÔD e med (AÔB) = 120º. Calcule x e y.
12. Na figura abaixo, é bissetriz do ângulo AÔC, quais as medidas x e y indicadas na figura?
x
y
45º z
120º
3x + 20º
2x – 30º y
20º 23ºO
C
B
A
x y
y
y + 10º
15º
BD
M
C
A
x
50º
70º
ED C
B
A
x
13. Sabendo que as retas a e b são paralelas e a reta t transversal, nomeie os pares de ângulos em:
opostos pelo vértice adjacentes suplementares
correspondentes
alternos internos
a) e são ângulos___________________
b) e ê são ângulos___________________
c) e são ângulos___________________
d) e são ângulos___________________
e) e são ângulos___________________
f) e são ângulos___________________
g) e são ângulos___________________
h) e são ângulos ___________________
14. Determine o valor de x nas figuras abaixo, sabendo que as retas r e s são paralelas:
a) d)
b) e)
alternos externos
colaterais internos
colaterais externos
a
b
t
cd
e f
gh
i j
3x – 10º
110º
r
s
2x + 10º
3x – 50º
r
s
5x + 20º
2x + 50º
r
s
2x + 30º
3x – 20º
r
s
c) f)
15. (FAM-SP) Dadas as retas r e s, paralelas entre si, e t, concorrente com r e s. O valor de x na
figura abaixo é:
a) x = 51º b) x = 35º c) x = 90º d) x = 50º e) x = 45º
16. Sabendo que r // s // t, calcule x e y:
a)
b)
c)
2x – 30º
3x + 20º
r
s
x + 15º
2x – 6º
r
s
x42º
y
r
s
t
x + 20º
60º
y + 10º
r
s
t
s
r
120º
a
bc
d
e 130º
t
x
2x + 30º
r
s
t
17. Sendo r // s, na figura abaixo. O valor de x + y + z é igual a:
a) 137º b) 53º c) 45º d) 125º e) 200º
18. Se r // s, então a afirmativa correta é:
a) x = 58º b) x = 72º c) x = 60º d) x = 108º e) x = 54º
19. Determine a soma das medidas dos ângulos internos dos seguintes polígonos:
a) quadrilátero. b) heptágono. c) decágono.
r
42ºs
y
x 127º
z
r
72º
s
130º
x
20. Se um polígono regular tem a medida dos ângulos internos ai = 36º, as medidas dos seus
ângulos externos ae é de:
a) 135º.
b) 35º.
c) 45º.
d) 180º.
e) 144º.
21. O polígono regular que tem a medida do ângulo externo ae = 36º é:
a) pentágono. d) decágono.
b) octógono. e) hexágono.
c) eneágono.
22. Qual dos polígonos abaixo tem a soma das medidas dos ângulos internos igual a 1 260º?
a) octógono d) dodecágono
b) pentadecágono e) quadrilátero
c) eneágono
23. Determine o número de diagonais dos seguintes polígonos:
a) pentágono b) eneágono c) dodecágono
24. O polígono que tem 20 diagonais é o:
a) quadrilátero.
b) pentágono.
c) hexágono.
d) octógono.
25. De um dos vértices de um polígono convexo foi possível traçar 8 diagonais. Então, o polígono
tem:
a) 8 lados.
b) 11 lados.
c) 10 lados.
d) 5 lados.
26. (FEI-SP) Num polígono regular, o número de diagonais de um polígono é o triplo de seu número
n de lados. Então, esse polígono é o:
a) hexágono. d) dodecágono.
b) octógono. e) pentágono.
c) eneágono.
27. Diga se é possível construir um triângulo com lados cujas medidas são:
a) a = 8 cm, b = 6 cm e c = 5 cm___________________
b) a = 10 cm, b = 10 cm e c = 8 cm ________________
c) a = 5 cm, b = 2 cm e c = 3 cm _________________
d) a = 5,4 cm, b = 1 cm e c = 3,5 cm________________
e) a = 6,5 cm, b = 4,5 cm e c = 5 cm________________
28. Classifique os triângulos abaixo:
QUANTO AOS LADOS QUANTO AOS ÂNGULOS
( ) Equilátero ( ) Acutângulo
( ) Isósceles ( ) Obtusângulo
( ) Escaleno ( ) Retângulo
QUANTO AOS LADOS QUANTO AOS ÂNGULOS
( ) Equilátero ( ) Acutângulo
( ) Isósceles ( ) Obtusângulo
( ) Escaleno ( ) Retângulo
29. Determine o valor dos termos desconhecidos nos triângulos abaixo:
a) b)
c) d)
4x – 40º
x + 20º x
4x + 22º
3x – 16º
2x + 6º
52º
85º x
x
y30º26º
60º
30. Na figura abaixo. Determine os segmentos que representam, mediana, bissetriz e altura,
sabendo que BP = PC e BÂN = NÂC.
AH = __________________________
AN = ___________________________
AP = ____________________________
31. Na figura, med = 40º, med = 60º. Se D é o incentro do triângulo ABC, então x vale:
a) 40º b) 120º c) 130º d) 150º e) 100º
32. No triângulo ABC abaixo, AM é a mediana. Determine o perímetro desse triângulo.
33. Na figura abaixo, é altura, calcule x e y:
A
B M C
2,5 cm
1,9 cm
3,5 cm
B
yx
A
CH
30º 50º
H
A
B N P C
A
B C
x
D
34. Na figura abaixo, é bissetriz. Calcule a e b:
35. Determine o valor de x, sabendo que e são bissetrizes dos ângulos indicados.
36. Determine o valor de x de cada figura abaixo:
a) b)
37. Na congruência de triângulos, estudamos quatro casos, são eles: L.L.L., L.A.L., A.L.A. e
L.A.AO. Indique o caso de congruência nos pares de triângulos abaixo:
a) c)
x 3x
2x130º
120º
40º
x
4 cm
3 cm5 cm
4 cm
5 cm
3 cm3 cm
3 cm30º 50º 30º
50º
A
ba
CD
30º 50º
B
A
D
B
C
E
x
20°
b) d)
38. Quais os possíveis casos de congruência para o par de triângulos abaixo?
a) LLL; LAL; ALA
b) LAL; LAAo; LLL
c) LAAo; LAL; ALA
d) AA; LAL; LAAo
e) AA; LAAo; LLL
39. Na figura, o ABC é congruente ao EDC. Determine o caso de congruência e o valor de x e y.
100º
4 cm
3 cm100º
4 cm
3 cm
4 cm
30º
120º
4cm
120º
30º
30º
30º
40º
40º
4040
30
30
23
2x – 3
15
3y + 2
GABARITO
1. a) x = 25º e y = 120º
b) x = 20º e y = 160º
2. a) x = 20º
b) x = 40º
3. a) 62º 29’
b) 73º 44’ 32’’
4. a) 52º
b) 147º 04’
5. I) 65º
II) 15º
III) 140º
6. 60º
7. 45º
8. 48º
9. a) x = 72º, y = 72º e z = 108º
b) x = 95º, y = 68º, z = 17º e w = 68º
c) x = 120º, y = 45º e z = 60º
d) x = 38º e y = 46º
10. x = 60º
11. x = 15º e y = 70º
12. x = 117º e y = 23º
13. a) suplementar e) alterno interno
b) oposto pelo vértice f) correspondente
c) alterno interno g) colateral externo
d) correspondente h) oposto pelo vértice
14. a) 40º d) 10º
b) 55º e) x = 50º
c) 21º f) 38º
15. d
16. a) x = 42º e y = 138º
b) x = 100º e y = 50º
c) a =120º b = 60º c = 70º d = 50º e = 50º
17. a
18. f
19. a) 360º
b) 720
c) 1440
20. a
21. d
22. c
23. a) 5 b) 27 c) 54
24. d
25. b
26. c
27. a) sim b) sim c) não d) não e) sim
28. a) escaleno e retângulo
b) isósceles e acutângulo
29. a) x = 137º
b) 333º
c) x = 32º
d) x = 86º e y = 116º
30. altura, mediana e bissetriz
31. c
32. ρ = 9,8
33. x = 60º e y = 40º
34. a = 50º e b = 50º
35. 65º
36. a) x = 30º b) x = 70º
37. a) ALA b) LAL c) LLL d) LAA0
38. c
39. LAA0, y = 7 e x = 9