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SISTEMAS ROBOTIZADOS

CAPTULO 7

CONTROLE INDEPENDENTE DAS JUNTAS - AULA 2 -

Leitura Sugerida: Spong, (Sees 7.1-7.3)

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Captulo 7 Motivao

Na ltima aula falamos a respeito de uma estratgia de controle denominada CONTROLE INDEPENDENTE DE JUNTAS

O objetivo projetar de forma separada um COMPENSADOR para cada junta, de modo que o manipulador siga uma determinada trajetria de referncia.

Na aula de hoje, daremos seguimento ao assunto, considerando os controladores PD ...

Distrbios

+Compensador Amp.Potncia Planta Sada

Sensor

Referncia+

- +

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Captulo 7 Dinmica do AtuadorRelembrando os modelos mecnico e eltricos ...

DC

R L

M

-

+V(t) Vb

m m l

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Captulo 7 Dinmica do Atuador

-+

- +

Sendo a constante eltrica L / R usualmente muito menor do que a constante mecnica Jm / Bm, fazendo-se ...

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Captulo 7 Dinmica do Atuador

Onde

0.040.040.0460.2250.1140.11450.2340.1230.10849.067.257.25310.36.953.5929.576.1761.4171

Jeff carga mximaJeff maxJeff minLinki

Variao de Jeff

-+

Diagrama de blocos do sistema simplificado em malha aberta, incluindo os termos efetivos de inrcia e amortecimento.

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Captulo 7 Controlador PD

Para um controlador PD tm-se que: Sistema simplificado

-+

+-

+-

Sistema em malha fechada com controle PD

Onde: a referncia (degrau) a ser seguida ...

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Captulo 7 Controlador PD

A entrada V(s) dada por:

Onde ... Kp: ganho proporcional; KD: ganho derivativo

Considerando o modelo simplificado em malha aberta

E usando a lei de controle (7.3.8):

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Captulo 7 Controlador PD

Onde: o polinmio caracterstico em malha fechada:

Estvel quando

O erro de posio dado por

Nota: O sistema simplificado do Tipo 1 (plo na origem em malha aberta), logo, com realimentao negativa unitria seu erro em regime nulo para uma referncia degrau. Contudo, o erro em regime resultante devido ao efeito do distrbio!!!

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Captulo 7 Controlador PD

Nota: O sistema simplificado do Tipo 1 (plo na origem em malha aberta), logo, com realimentao negativa unitria seu erro em regime nulo para uma referncia degrau. Contudo, o erro em regime resultante devido ao efeito do distrbio!!!

Para uma referncia degrau e distrbio constante:

Pelo Teorema do Valor Final, o erro em regime ess:

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Captulo 7 Controlador PD

Assim, o erro em regime devido a um distrbio constante pequeno para grandes razes de reduo (e.g. 1:200, r = 0,005)!

O erro em regime pode ser feito arbitrariamente pequeno fazendoo ganho proporcional Kp grande!

Mas obviamente, o distrbio D(s) no constante ...

Contudo, em regime permanente, o distrbio somente a fora gravitacional atuando no rob, a qual constante.

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Captulo 7 Desempenho do Controlador PD

Como vimos, o sistema em malha fechada com um controlador PD um sistema de segunda ordem, i.e.

Onde

Fazendo = 1 (sistema criticamente amortecido) obtemos a resposta no-oscilatria mais rpida para um dado ! Logo, determina a velocidade da resposta.

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Captulo 7 Exemplo

-

2314412

15648

7164

KDKP

d = 0 d = 40 d = 10

+ - +

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Captulo 7 Desempenho do Controlador PD

Teoricamente, poderamos aumentar arbitrariamente a velocidade de resposta e diminuir arbitrariamente o erro em regime simplesmente aumentando os ganhos KP e KD do controlador.

Contudo, na prtica existe um limite para a resposta alcanvel pelo sistema, ou seja, existe um limite no valor que podemos arbitrar para !

Para evitar danos, muitos controladores utilizam limitadores de corrente na entrada dos servo-motores, o que efetivamente impem limites na mxima velocidade e acelerao atingvel.

Este efeito pode ser modelado com o uso de uma funo de saturao, por exemplo ...

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Captulo 7 Saturao (Controlador PD)

Por exemplo, para = 8, observe o efeito da saturao neste sistema, para KP=144 e KD=23.

Aparecimento de sobre-sinal!

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Captulo 7 Controle PD do PUMA560

Exemplo de controle PD do rob PUMA560. Utilizou-se o Toolbox de robtica de Peter I. Corke (Release 4, 1996).(http://www.brb.dmt.csiro.au/dmt/programs/autom/pic/matlab.html)

Vetores de ganhos... Junta 1 Junta 6

Repare nos ganhos elevados utilizados nas juntas 2 e 3 para compensar os distrbios de torque gerados pela fora gravitacional!!!

Posio inicial = [0 0 0 0 0 0]; % angulos = 0, forma de L ...

Posio final = [0 pi/2 -pi/2 0 0 0]; % brao esticado para cima ...

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Captulo 7 Controle PD do PUMA560

Observe o erro residual significativo na Junta 1 ...

Vermelho: refernciaAzul: caminho seguido

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Captulo 7 Controle PD do PUMA560

Alterando os ganhos (aviso: o efeito de saturao do sinal de controle no foi modelado!!!):

Pgain = [200 1000 200 5 5 5]Dgain = [-5 10 2 0 0 0]