Alguns textos, exerccios e figurasforam retirados das referncias bibliogrficas constantes no programa da disciplina. 1 MECNICA DOS FLUIDOS Captulo 1 - CONCEITOS FUNDAMENTAIS 1)Definies: FenmenosdeTransfernciaUmprocessodetransfernciacaracterizadopelatendnciaao equilbrio, que uma condio em que no ocorre nenhuma variao. Uma fora motriz, o movimento no sentidodoequilbrioeotransportedealgumaquantidadesofatoscomunsatodososprocessosde transferncia. A massa do material atravs da qual as variaes ocorrem afeta a velocidade do transporte e a geometria do material afeta a direo do processo. A fora motriz nada mais do que uma diferena de velocidade, de temperatura ou de concentrao.MecnicadosFluidos-Cinciaqueestudaotransportedeenergiapelosfluidosearesistnciaao movimento ocasionada pelo movimento do fluido. Transfernciadecalor-Cinciaqueestudaatransfernciadeenergiaassociadadiferenade temperatura. Transfernciademassa-Cinciaqueestudaatransfernciademassaassociadadiferenade concentrao de uma substncia. 2)Dimenses e sistemas de unidades: Dimenses fundamentais: M - massa L - comprimento T - tempo u - temperatura Dimenses derivadas: Fora - MLT-2 Presso - ML-1T-2 Potncia - ML2T-3 Sistemas de unidades:Internacional, Ingls, Mtrico, CGS Alguns textos, exerccios e figurasforam retirados das referncias bibliogrficas constantes no programa da disciplina. 2 MLTuFPressoEnergia SIkgmsKNPaJ CGSgcmsKdinadina/cmerg MtricokgmsKkgfKgf/mKgf.m Ingls Engenharialbm ftsRlbf lbf/ft2 lbf.ft Ingls TcnicoslugftsRlbf lbf/ft2 lbf.ft Lembre-se que: Fora= massa x acelerao Presso = fora /rea Energia = fora x distncia Potncia = trabalho/tempo Ossistemasmtricoeinglsdeengenhariasosistemasnocoerentesdeunidades.Umsistema coerente de unidades aquele em que uma fora unitria capaz de acelerar uma massa unitria de uma acelerao unitria, ou seja, uma fora de 1 N a fora necessria para acelerar uma massa de 1 kg de 1 metro por segundo em cada segundo.1 N = 1 kg. 1 m/s Sistemasnocoerentessoaquelesemqueaforaunitrianocorrespondeforanecessriapara acelerar uma massa unitria de uma acelerao unitria. Por exemplo:1 kgf = 1kg. 1m/s 1 lbf = 1 lbm.1ft/s Em ambos os casos acima, as foras so definidas como as foras que aceleram massas unitrias a uma acelerao padro da gravidade: 9,8 m/s ou 32,174 ft/s. Existemtambmoutrasunidadesmuitocomunsdeusoprtico,masquenopertencemaosistema internacional de unidades. Volume litro - LTemperatura Cou F Comprimento polegada (inche, in) Energia caloria, Btu (British Thermal Unit) Potncia HP (horse-power), CV (cavalo-vapor), Btu/h, kcal/h Alguns textos, exerccios e figurasforam retirados das referncias bibliogrficas constantes no programa da disciplina. 3 Pressokgf/cm,psi(lbf/in),atm,bar,torr,mca(metrosdecolunad'gua),mmHg(milmetrosde mercrio) Escalas de temperatura CelsiusKelvinRankine Fahrenheit 100373,15671,67 212 ponto de vapor 0 273,15 491,67 32ponto de gelo -273,15 00-459,67 ObservequeasescalasKelvineRankinesoescalasabsolutaseasescalasCelsiuseFahrenheitso escalas relativas. Ou seja, as duas primeiras no possuem valores negativos, elas partem do zero. Observe ainda que as escalas Celsius e Kelvin sejam escalas centgradas, ou seja, entre o ponto de vapor e o ponto de gelo, h 100 graus (ou 100 divises) em ambas as escalas. Isto significaque o tamanho de um grau Celsius idntico ao tamanho de um grau Kelvin. Por isso, variaes de temperatura em C ou K no precisam ser convertidas, porque so iguais. Outra situao que ocorre quanto temos a unidade grauno denominador de uma unidade composta como por exemplo: K = condutividade trmica(W/mK W/mC) C = capacidade calorfica (J/kgK J/kgC) h = coeficiente convectivo de transferncia de calor (W/mK W/mC) As escalas Fahrenheit e Rankine no so escalas centgradas, porque entre o ponto de vapor e o ponto de gelo temos 180 ou 180 subdivises. Isto significa que o grau Rankine menor que o grau Kelvin. A relao de 1/1,8. Alguns textos, exerccios e figurasforam retirados das referncias bibliogrficas constantes no programa da disciplina. 4 Pode-sedizertambm,portanto,quediferenasdetemperaturaemFeemRsoidnticasevalem tambm as mesmas concluses para estas unidades quando esto no denominador. Exerccios1.Aconstantedogsidealpodeserdadapor0,08205atm.L/mol.K,expresseestaconstantenas seguintes unidades: a)J/K.mol b)lbf.ft/lbmol.R Resposta: a) 8,314b) 1545 2.UmapropriedadecomumdosmateriaisacondutividadetrmicaK.Ocobretemumvalorde condutividade trmica igual a 400 W/mK. Expresse a condutividade do cobre em: a)W/mC b)kcal/h.mC c)Btu/h.ft.F Resposta: a) 400 b) 344 c) 231 3.H um fluxo de energia atravs de uma parede igual a 5 W/m, expresse este fluxo em: a)kcal/h.m b)Btu/h.ft Resposta: a) 4,3 b) 1,58 4.Expresse a massa especfica do Hg (13550 kg/m) g/cm g/L kg/dm Resposta:a) 13,55 b) 13550c) 13,55 5.O volume especfico do vapor dguaa 200C e 1,5538 kPa 0,12736 m/kg. Expresse este valor em cm/g. Resposta: 127,36 6.Expressesuamassaesuaalturanosistemainglsdeunidades.Expressetambmapotnciado chuveiro de sua residncia em BTU/h e Kcal/h. Alguns textos, exerccios e figurasforam retirados das referncias bibliogrficas constantes no programa da disciplina. 5 7.A conta de energia de sua casa quantificada em kWh. Apresente o valor da sua ltima conta mensal de energia em kWh, kcal, Joules. 8.Adietadeumadultodeveconteralimentosquepermitamumaprovisodeenergiadiriade aproximadamente2000kcal.ExpresseistoemkW.h.Sefossemosmovidosaenergiaeltricaqual seria o custo dirio para manter um ser humano, se o custo da energia R$ 0,33 / kWh. Resposta: R$ 0,77 9.Para as quantidades abaixo, indique as dimenses usando o sistema MLTu e d unidades tpicas no SI e no Sistema Ingls a)potncia b)energia c)tenso de cisalhamento d)presso e)velocidade angular f)quantidade de movimento g)calor especfico h)gradiente de temperatura i)gradiente de velocidade j)gradiente de concentrao Resposta:a) ML2T-3 Watt BTU/h ou lbf.ft/h b) ML2T-2 Joule BTUou lbf.ft c e d) MT-2L-1 Pascallbf/ft e) T-1s-1 s-1 f) MLT-1 kg.m/s lbm.ft/s g) LT-2u -1 J/kgKBTU/lbmRh) uL-1 K/m R/ft i)T-1 1/s1/s- j) ML-4(kg/m3)/ m ( lbm/ft)/ft 10. AdiferenadepressoAPnobloqueioparcialdeumaartria(conhecidocomoestenose)podeser avaliada pela seguinte expresso: 22102 11 VAACDVC P ||.|

\| + = AAlguns textos, exerccios e figurasforam retirados das referncias bibliogrficas constantes no programa da disciplina. 6 ondeVavelocidademdiadoescoamentodesangue,aviscosidadeabsolutadosangue,Do dimetro da artria, A0 a seo transversal da artria desobstruda e A1 a rea da seo transversal da estenose. Determine as unidades das constantes C1 e C2 nos sistemas ingls, SI e CGS. 11. Aenergiaespecficaqueencontradaemtabelasdepropriedadestermodinmicastemunidadesde energia por unidade de massa. Mostre que esta grandeza tem as dimenses L2/T2. 12. Um leo tem viscosidade de 380 cP e densidade igual a 0,81. Determine sua viscosidade absoluta no SI, sua viscosidade cinemtica no SI e em centistokes e sua massa especfica no SI.Resposta: 0,380 Pa.s, 4,69 x 10-4m/s, 469 cS e 810 kg/m 13. Uma soluo salina tem viscosidade cinemtica igual a 1,4 cS e massa especfica igual a 1120 kg/m. Determine a viscosidade cinemtica no SI, a viscosidade absoluta no SI, a massa especfica em g/cm e a densidade relativa. Resposta: 1,4x10-6 m/s1,568x10-3 Pa.s 1,12 g/cm 1,12 14.Determine as seguintes reas e volumes: a)rea superficial externa de um forno de dimenses externas 80 x 120 x 120 cm b)rea superficial interna do mesmo forno, sabendo-se que ele tem espessura de parede igual a 5 cm. c)volume interno (til) do forno. d)volume total do forno.e)rea da seo transversal de um tubo de ao de dimetro interno igual polegada.f)rea da parede interna do mesmo tubo de ao, sendo que seu comprimento total de 6m. g)rea da parede externa do mesmo tubo de ao, sabendo-se que a espessura de parede 2mm. h)rea superficial de uma lata de 15 cm de altura e 8 cm de dimetro. i)volume da mesma lata j)Dimetro de uma esfera, que tem o mesmo volume da lata do item anterior k)rea superficial da esfera. l)Se um tanque cilndrico tem capacidade de 3 m e sua altura 1,2 m, qual o seu dimetro? m)Um tanque com 2 m de capacidade armazena quantos kg de gua? E de mercrio? E de benzeno? n)Quaisseriamasdimensesdeumcubodemassaiguala1kgseelefossefeitodeisopor?De chumbo? De ao? De alumnio? De gua? 3)Meios Alguns textos, exerccios e figurasforam retirados das referncias bibliogrficas constantes no programa da disciplina. 7 Todos os materiais se apresentam na forma slida, lquida ou gasosa ou ainda numa combinao destas formas.Slido substncia que oferece resistncia variaes de forma. Fluidosubstnciaquesedeformacontinuamentequandosubmetidaaumatensodecisalhamento (lquidos e gases) Massa especficaVm= [kg/m] Volume especficomVv = [m/kg] Peso especfico Vmgg = = [N/m] Densidade relativaC O Hd 42=[-]H2O 4C = 1000 kg/m 4)Variaes de massa especfica Gases Como uma aproximao pode-se usar a equao de estado do Gs Ideal. Esta equao pode ser utilizada semerroaprecivelembaixaspressesetemperaturasprximasdatemperaturaambiente.Qualquer estimativademassaespecficaepropriedadesPVTdegasesemserviosderesponsabilidadedeveser feitabaseando-senoscritriosdetermodinmica(utilizandofatordecompressibilidade,fatoracntrico, equaes cbicas de estado, etc.). A equao do Gs Ideal dada por:nRT PV =Onde: P = presso absolutaV = volume do gs N = nmero de mols R = constante do gs ideal T = temperatura absoluta do gs Sabendo-sequen=m/M(m=massaeM=massamolecular),pode-sesubstituirechegaraseguinte equao: RTPM= para consistncia de unidades o ideal utilizar os valores em unidades do SI, ou seja: Alguns textos, exerccios e figurasforam retirados das referncias bibliogrficas constantes no programa da disciplina. 8 P = PaM = kg/kmol T=KR= 8314,3 J/kmol.K Desta forma obtm-se a massa especfica em kg/m. Lquidos Oslquidosusualmentesoconsideradosincompressveis,umavezqueadependnciadamassa especfica com a presso e com a temperatura muito menos significativa que para os gases. A variao da massa especfica de um lquido com a temperatura facilmente mensurvel e usualmenteencontra-se tabelada. A variao da massa especfica com a presso dada pelo mdulo de elasticidade volumtrica do fluido (Ev) ou coeficiente de compressibilidade (K) ddPEv = Ev [Pa] Alguns textos, exerccios e figurasforam retirados das referncias bibliogrficas constantes no programa da disciplina. 9 Propriedades aproximadas de alguns lquidos Temperatura (0C) Massa especfica (kg/m) Viscosidade dinmica (10-3xN.s/m) Presso de vapor Pv (103xN/m) abs Compressibilidade Ev (109x N/m) Tetracloreto de carbono 2015900,958131,31 lcool etlico 207891,195,91,06 Gasolina15,66800,31551,3 Glicerina20126015000,0000144,52 Mercrio20136001,570,000162,85 leoSAE 30 15,69123801,5 guado mar 15,610301,21,772,34 gua 15,69991,121,772,15 Exerccios 15. Qualatemperatura,apresso,amassaespecficaeaviscosidadedoara13kmea6kmde altitude? 16. Qual a variao percentual da massa especfica da gua (a 20C) quando submetida a uma diferena de presso de 54 atm? Se a sua massa especfica inicial era de 998 kg/m, qual ser o novo valor? Resposta: 0,24% e 1000,47kg/m 17. Qualoaumentodepressonecessrioparacausarumavariaodemassaespecficadagua semelhante quela que seria causada pela diminuio da temperatura da mesma de 40 para 200C? Alguns textos, exerccios e figurasforam retirados das referncias bibliogrficas constantes no programa da disciplina. 10 Resposta 131,26 atm 18. Qual a massa especfica do CO2 (dixido de carbono) a 50C e 650 mmHg? Resposta: 1,42 kg/m 19. Qualaalteraopercentualnamassaespecificadosgasesdecombustodeumautomvel (considere gs ideal) quando a temperatura passa de 300C para 35C? Resposta:- 86% 20. Aquepressodeveserarmazenadooar,paraquesuamassaespecficasejade5,3kg/m,sea temperatura de 15C? Resposta: 437921 Pa 21. Justifiqueomotivofsicopeloqualasduasequaesapresentadasparaomdulodeelasticidade volumtrica tem sinais contrrios. 22. Sabe-se (e voc vai estudar este assunto com profundidade) que ao longo de uma tubulao, qualquer fluido ao escoarsofre atrito com as paredes, isto causa uma queda na presso do escoamento. Se no inciodoescoamentoapresso180kPaenofinaldoescoamentoapressocaipara154kPa. Considere dois casos especficos: na tubulao A escoa nitrognio (N2)a 20C e na tubulao B escoa guatambma20C. Nosdoiscasosocorrervariaosignificativadamassaespecfica?Justifique claramente a sua resposta. 23. Um recipiente pesa 2,9 lbf quando vazio. Quando cheio com gua a 200C, a massa do recipiente e do seucontedo de1,95slug.Determineopesodeguano recipiente eseuvolumeempscbicos. (Use os dados tabelados de massa especfica da gua). Resposta: 266,24 N0,96 ft 24. Estimequaldeveseroaumentodapresso(embar)necessrioparaprovocarumadiminuiodo volume do mercrio em 0,1%. Resposta:28,5 bar 25. Suponhaquevoctenha20mldeguaa4Cemumaprovetade2cmdedimetrointerno.Quala altura correspondente aos 20 ml? Agora voc transfere os 20 ml de gua a 4C para uma proveta de 1cmdedimetrointerno,qualaalturadeguanestanovaproveta?Seos20mldeguaforem aquecidos a 60C, a altura de gua na proveta permanecer a mesma? Alguns textos, exerccios e figurasforam retirados das referncias bibliogrficas constantes no programa da disciplina. 11 5)Transferncia de Quantidade de Movimento Lei de Newton da Viscosidade Quantidade de movimento uma quantidade vetorial definida por v m P. = onde P a quantidade de movimento, m a massa e u a velocidade. Umfluidoestconfinadoentreduasplacasplanas,sendoainferiorfixaeasuperioremmovimento. aplicada uma fora Fx tangencial que provoca o deslocamento da superfcie superior com a velocidade u. Devidocondiodenoescorregamentoacamadadefluidoemcontatocomumasuperfcietema mesma velocidade da superfcie. Por isso, a camada superior arrastada juntamente com a placa e suas molculascolidemcomasmolculasdacamadaimediatamenteanterior,ocorrendotransfernciade quantidadede movimentoentreascamadasdo fluido.Devidosdiferentesvelocidadesdascamadasde fluido,estabelece-seentreelasumatritointensochamadodetensodecisalhamentoequetendease opor ao movimento. Ascamadasdefluidoaoescoaremcomdiferentesvelocidadesestabelecemumperfildevelocidadesno seio do fluido. Lei de Newton da Viscosidade a ab bdFxdux dy cd Observa-se que a fora aplicada proporcional velocidade que ser impressa placa superior. Quanto maiorestaforatambmsermaiorodeslocamentodaplacae,consequentemente,adeformaodo fluido. Se a fora aplicada for dF, ou seja, uma fora infinitesimal,deformao do fluido pode ser medida pela tangente do ngulo, uma vez que a deformao tambm ser infinitesimal.dyb badjacente catetooposto catetod=1Alguns textos, exerccios e figurasforam retirados das referncias bibliogrficas constantes no programa da disciplina. 12 O deslocamento b-b pode ser medido pela equao tempoto deslocamenvelocidade =Ento(b-b)=du.dt ddydt du.ento dydudtd= ambos os termos podem ser chamadas de taxa de deformao angular ou gradiente de velocidade.Atensodecisalhamentoquesurgeentreascamadasdefluidoprovocadapelomovimentorelativodas mesmas proporcional taxa de deformao. dydudtd tTrocando-se o sinal de proporcionalidade por um sinal de igualdade e um coeficiente de proporcionalidade temos:dyduyx t =Ondet = tenso de cisalhamento (N/m) - ndice x direo do movimento - ndice y direo do transporte do impulso de quantidade de movimento. (-)indicaosentidodofluxodequantidadedemovimentodamaiorparaamenorvelocidade,ouno sentido decrescente (observe que no indica o sinal da fora). = fator de proporcionalidade viscosidade dinmica ou absoluta (N.s/m) du/dy = gradiente de velocidades ou taxa de deformao angular (s-1) Portanto, a Lei de Newton da Viscosidade pode ser expressa como: dyduAF xxy t = =Lei de Newton da Viscosidade ALeideNewtontambmapresentadasemosinalnegativopordiversosautores.Osinaldatenso frequentementemotivodeconfusoentreestudantes.Abaixohumapequenaexplicaoparaclareara questo do sinal da equao e, consequentemente, o sinal da tenso de cisalhamento. Tenso de cisalhamento sinal =

ou =

Alguns textos, exerccios e figurasforam retirados das referncias bibliogrficas constantes no programa da disciplina. 13 Ofluxodequantidadedemovimentofluidavelocidademaisaltaparaavelocidademaisbaixa, assim como o calor flui da temperatura mais alta para a temperatura mais baixa. Ao usarmos esta equao com sinal negativo (segundo Bird) estamos dizendo que o sinal da tenso de cisalhamento obtido refere-se fora feita pelo fluido com y menor sobre o fluido com y maior no campo de escoamento. Observe os exemplos abaixo: Afunov(y)decrescente,poisquandoyaumentaavelocidadediminui.Ento yvccnegativa. Substituindo na equao yvcc = t, a tenso fica positiva. Lembrando que: o sinal da fora refere-se ao y menor sobre o y maior, temos que: Na placa inferior -A placa inferior (y menor) exerce uma fora positiva sobre o fluido (y maior) -O fluido (y maior) exerce uma fora negativa sobre a placa inferior (y menor) Na placa superior -O fluido (y menor) exerce uma fora positiva sobre a placa superior (y maior) -A placa superior (y maior) exerce uma fora negativa sobre o fluido (y menor) Alguns textos, exerccios e figurasforam retirados das referncias bibliogrficas constantes no programa da disciplina. 14 A funo v(y) crescente, pois quando y aumenta a velocidade tambm aumenta. Ento yvcc positiva. Substituindo na equao yvcc = t , a tenso fica negativa. Lembrando que: o sinal da fora refere-se ao y menor sobre o y maior, temos que: Na placa inferior -A placa inferior (y menor) exerce uma fora negativa sobre o fluido (y maior) -O fluido (y maior) exerce uma fora positiva sobre a placa inferior (y menor) Na placa superior -O fluido que adere placa superior (y menor) exerce uma fora negativa sobre a placa (y maior) -A placa superior (y maior) exerce uma fora positiva sobre o fluido (y menor) Neste caso a velocidade funo do raio, ou seja, v =f(r). A funo decrescente, pois quanto maior o raiomenoravelocidade,entorvccnegativa.Substituindonaequao rvcc = t ,atensofica positiva. -O fluido (r menor) exerce uma fora positiva sobre a parede do duto (r maior) -A parede (r maior) exerce uma fora negativa sobre o fluido (r menor) 6)Viscosidade Absoluta ou Dinmica () a medida da resistncia do fluido deformao. uma funo da temperatura. As unidades no SI so Pa.s ou Kg/m.s Outraunidademuitoutilizadaocentipoise.OcentipoisederivadodoPoise(0,01P).1poise 1g/cm.s Alguns textos, exerccios e figurasforam retirados das referncias bibliogrficas constantes no programa da disciplina. 15 7)Viscosidade Cinemtica ou Difusividade de Quantidade de Movimento (v) AviscosidadecinemticapodeserdeduzidaapartirdaequaodePoiseuille(aserdeduzidano captulo4).tilparaadeterminaodaviscosidadeemviscosmetrosdeescoamento.Aequaode Poiseuillepodeseraplicadaparaescoamentosemregimepermanente,laminares,incompressveleo fluidosejanewtoniano.Aequaorelacionaotempodeescoamento(t)deumdeterminadovolumede fluido (V), a uma determinada presso P, escoe em um capilar de comprimento L e raio R.tL VPRtv48= =No SI a unidade m/s. Outra unidade muito utilizada o stoke e o centistoke. 1 stoke 1 cm/s A relao entre os dois tipos de viscosidade dada por: v = Exerccios 26. Um leo tem viscosidade de 380 cP e densidade igual a 0,81. Determine sua viscosidade absoluta no SI, sua viscosidade cinemtica no SI e em centistokes e sua massa especfica no SI.Resposta: 0,380 Pa.s, 4,69 x 10-4m/s, 469 cS e 810 kg/m Alguns textos, exerccios e figurasforam retirados das referncias bibliogrficas constantes no programa da disciplina. 16 27. Uma soluo salina tem viscosidade cinemtica igual a 1,4 cS e massa especfica igual a 1120 kg/m. Determine a viscosidade cinemtica no SI, a viscosidade absoluta no SI, a massa especfica em g/cm e a densidade relativa. Resposta: 1,4x10-6 m/s1,568x10-3 Pa.s 1,12 g/cm 1,12 28. Supondo que um fluido deviscosidade 50 cP esteja confinado entre duas placas planas separadas por umadistnciade2mm,determinequalseraforanecessriaquedeverseraplicadanaplaca superior para arrast-la a uma velocidade de 5 cm/s. A placa tem rea de 0,1 m. Resposta: 0,125N 29. Um cilindro de 0,122 m de raio gira concentricamente dentro de um cilindro fixo de 0,128 m de raio. Os doiscilindrostm0,305mdecomprimento.Determineaviscosidadedolquidoquepreencheo espao entre os dois cilindros, sabendo que h necessidade de um torque de 0,881 N.m para manter uma velocidade angular de 60 rpm. Resposta: 0,242 Ns/m 30. Fiomagnticodeveserrevestidocomvernizisolantepuxando-oatravsdeumamatrizcircularcom passagem de 0,9 mm de dimetro. O dimetro do fio de 0,8 mm e ele fica centrado na passagem. O vernizquetemviscosidadeabsoluta=2000cPpreenchecompletamenteoespaoentreofioea passagemporumcomprimentode20mm.Ofiopuxadoatravsdapassagemavelocidadede5 m/s. Determine a fora requerida para pux-lo. Resposta: 10 N 31. Em relao ao problema anterior avalie o efeito sobre a fora nos casos abaixo: a.aumento da velocidade do fio b.aumento do dimetro do fio c.aumento da folga entre o fio e a matriz d.aumento da temperatura e.aumento do comprimento da matriz 32. Analise o seguinte perfil de velocidades (parablico) que ocorre num duto cilndrico de seo circular (((

|.|

\| =21RrV umx onde Vmx = constante r = distncia radial do centro do duto R = raio do duto Alguns textos, exerccios e figurasforam retirados das referncias bibliogrficas constantes no programa da disciplina. 17 a)Onde ocorre a velocidade mxima? b)Mostre que o gradiente de velocidade varia linearmente com o raio. c)Determine o gradiente de velocidade na parede. d)Determine o gradiente de velocidade na linha central. e)Qualatensodecisalhamentonaparedeenalinhacentralquandofluiguaa30C,comuma velocidade mxima de 5 m/s e o dimetro do tubo 1"? Resposta: b) du/dr = -2umx.r/R2c) -2umx/Rd) 0e) 0,63 Pa na parede e zero na linha central 33. Umaplacaquedista0,5mmdeumaplacafixa,move-sea0,25m/senecessitadeumaforapor unidade de rea de 2 Pa para manter a velocidade constante. Determinar a viscosidade da substncia entre as placas em unidades SI. Resposta: 0,004 Pa.s 34. Determine a viscosidade do fluido entre o eixo e a bucha da figura abaixo Resposta: 1,144 Pa.s 35. Um cilindro de ao de 2,54 cm de dimetro e 30 cm de comprimento cai, sob a ao do prprio peso, com velocidade constante de 15 cm/s dentro de um tubo de dimetro ligeiramente maior. Existe uma pelcula de leo de rcino ( = 800 cP) com espessura constante entre o cilindro e o tubo. Determinar a folga existente entre o tubo e o cilindro.(massa especfica do ao = 7850 kg/m)Resposta: 0,25 mm 36. Um pisto de 50,00 mm de dimetro se movimenta no interior de um cilindro de 50,10 mm de dimetro. Determinarodecrscimopercentualdaforanecessriaparamovimentaropistoquandoo lubrificante (leo SAE 10W)se aquece de 00C a 120C. Resposta: 99,1% Alguns textos, exerccios e figurasforam retirados das referncias bibliogrficas constantes no programa da disciplina. 18 37. Quantasvezesmaioraviscosidadedaguaa0Cdoquea100C?Quantasvezesmaiora viscosidade cinemtica no mesmo intervalo de temperatura? Resposta: 6,3 vezes para a viscosidade absoluta e 6,1 vezes para a viscosidade cinemtica. 38. Adistribuiodevelocidadeparaoescoamentolaminardesenvolvidoentreplacasparalelasdada por

2max21 |.|

\| =hyuu onde h a distncia entre as placas; a origem colocada meia distncia entre as placas.Considereumescoamentodeguaa15C,comumx=0,30m/seh=0,50mm.Calculeafora cisalhante sobre uma seo de 0,3 m placa inferior. Resposta: 0,82N do fluido sobre a placa. 39. Umcubopesando10lbfe tendo adimensode10"emcadaaresta puxadoparacimasobreuma superfcie inclinada na qual h uma pelcula de leo SAE 10W a 100F. Se a velocidade do cubo 5 ft/seapelculadeleotem0,001"deespessura,determineaforarequeridaparapux-lo.A superfcie est inclinada de 15 em relao horizontal. Resposta: F total = Fpeso + Fcis = 11,5 + 135,5 = 147N (considerando = 3,5x10-2 Ns/m) 40. Uma fitadegravaodeveserrevestidaemambososlados comlubrificante,sendopuxadaatravs de uma estreita ranhura. A fita tem espessura desprezvel e 1" de largura. Ela fica centrada na ranhura comumafolgade0,012"decadalado.Olubrificantedeviscosidadesemelhanteadoproblema anteriorpreenchecompletamenteoespaoentreafitaearanhuraporumcomprimentode5"ao longo da fita. Se a fita pode suportar uma fora mxima de trao de 7,5 lbf, determine a velocidade mxima com a qual ela pode ser puxada atravs da ranhura. Resposta: 45 m/s 41. Umviscosmetrodecilindrosconcntricospode ser formado girando-se omembrointernodeumpar decilindrosencaixadoscomfolgamuitopequena.Parapequenasfolgaspode-sesuporumperfil lineardevelocidadesnolquidoquepreencheoespaoanular.Umviscosmetrotemumcilindro internode75mmdedimetroe150mmdealtura,comlarguradefolgade0,02mm.Umtorquede 0,021 Nm necessrio para girar o cilindro interno a 100 rpm. Determine a viscosidade do lquido no espao anular.Resposta: 8,06x10-4 Ns/m Alguns textos, exerccios e figurasforam retirados das referncias bibliogrficas constantes no programa da disciplina. 19 42. Umblocode10kgdeslizanumplanoinclinadosobreumapelculadeleo.Determineavelocidade terminaldoblocosabendoqueaespessuradofilmedeleoSAE30iguala0,1mmequea temperatura 20C. Admita que a distribuio de velocidade no filme seja linear e que a rea do bloco em contato com o filme de 0,2 m. O plano est inclinado de 20em relao horizontal. Resposta: 0,042 m/s (considerando =0,4Ns/m) 43. Umfluidonewtoniano,densidadeeviscosidade cinemtica, respectivamente iguais a 0,92 e 4x10-4m/s, escoa sobre uma superfcie imvel. O perfil develocidadesdesteescoamento,naregio prximasuperfcieestmostradonafigura abaixo.Determineamagnitudedatensode cisalhamentoqueatuasobreaplaca.Expresse seu resultado em funo de U (m/s) e o (m) Resposta: tenso = 0,552U/o 44. Operfildevelocidadesemummeiofluidorepresentadopelafiguraabaixo.Ovrticedaparbola encontra-se a 30 cm da placa fixa. Determine: a)a funo que representa a variao de velocidade b)as velocidades em y = 0cm, y = 10cm, y = 20cm ey = 30cm c)a expresso para o gradiente de velocidade d)as tenses de cisalhamento em y = 0cm, y = 10cm, y = 20cm ey = 30cm (se = 80 cP) Resposta: a)u= -44,44y + 26,67 y b)y = 0 v = 0,- y = 0,1v = 2,22,y = 0,2v = 3,56,- y = 0,3v = 4 v = 4 m/s h = 30 cm y Alguns textos, exerccios e figurasforam retirados das referncias bibliogrficas constantes no programa da disciplina. 20 c)du/dy = -88,88y + 26,67 d)y = 0 t = -2,13, y = 0,1 t = -1,42, y = 0,2 t = -0,71, y = 0,3 t = 0 45. Umviscosmetrodotipocopodeescoamentocontmumvolumede125mLdefluido.Estefluido escoa por um capilar de 4 mm de dimetro e 10 mm de comprimento em 65 segundos. O escoamento ocorrepressoatmosfricaemumlocalondeamesma670mmHg.Ofluidotemmassa especficaiguala980kg/m.Determineaviscosidadeabsolutaemcentipoiseseaviscosidade cinemtica do fluido em centistokes.Resposta: 29781 cS e 29185 cP 08.Reologia EstetextofoiretiradodolivroFundamentosdeReologiadePolmeros,deRmuloFeitosaNavarro,da EDUCS (1997) SegundoHerclitopantarhei,emgregosignificatudoflui.Destaforma,apalavrareologiasendo resultado da soma dos radicais rho e logos, significaria de forma mais imediata: a cincia do escoamento. AconceituaomaisabrangentedereologiadadaporVinogradeMalkin(1980)quedefinirama reologiacomoacinciaquesepreocupacomadescriodaspropriedadesmecnicasdosvrios materiais sob vrias condies de deformao, quando eles exibem a capacidade de escoar e/ou acumular deformaes reversveis.Objetivos da reologia: a partir da relao entre a tenso aplicada sobre um corpo e a resposta deste a deformao a este esforo, os estudos reolgicos tero que decifrar a estrutura do material e projetar seu comportamento em situaes diferentes, do que as usadas durante o teste. Arespostadomaterialimposiodeumesforoexternoanicapropriedadeconfivelpara classific-locomosendofluidoouslido.Todavia,nemsempreosresultadosdestaclassificaoso confiveis. Segundo Lenk (1978) um fluido, idealmente, um corpo que se deforma irreversivelmente como resultado do escoamento. Entretanto, os metais e outros slidos plsticos escoam e permitem deformaes irreversveise,notadamente,nosofluidos.Oquedistingueumslidoplsticodeumfluidoqueo segundonoresisteaoprpriopesoeseuescoamentomajoritariamenteviscosonatemperatura ambiente. Destaforma,aanlisedarelaotenso-deformaonobastaparaclassificarreologicamenteum material, necessrio verificar a existncia de escoamento em primeiro lugar, uma vez que no escoando omaterialcomcertezaumslido,eporltimootipodeescoamento verificado,seviscosoouplstico.Convm ressaltar que outra caracterstica: a recuperao espontnea ou deformao reversvel, antes s relacionada com os slidos, no pode ser um determinante do carter reolgico dos materiais, uma vez que tambm pode ser apresentada por uma classe especial de fluidos chamados de viscoelsticos. Alguns textos, exerccios e figurasforam retirados das referncias bibliogrficas constantes no programa da disciplina. 21 Fluidos Newtonianos Este modelo impe que a viscosidade seja uma propriedade fsica mutvel apenas mediante variao de temperatura e presso. A viscosidade no depende do cisalhamento aplicado ou do tempo de sua aplicao. a tbOs fluidos representados pelasretas ao lado, so todos newtonia- nos, mas tm viscosidades diferentes. A viscosidade a inclinaoc de cada curva do grfico tenso x deformao. a >b >c

t = . du/dy(1) du/dy Fenmenos No-Newtonianos OsfluidosquenoobedecemLeideNewtondaViscosidadesoumaparcelasignificativados fluidos reais. Para estes fluidos a viscosidade deixa de ser um coeficiente para se tornar uma propriedade quevariadeacordocomascondiescomasquaisofluidosedepara.Nestecasopassaaser denominadadeviscosidadeaparente.Osfluidosnonewtonianostmumaviscosidadechamadade viscosidade aparente. A dependncia daviscosidade aparente com a taxa de deformao e/ou com o tempo, bem como ascaractersticasinerentesaosslidos(elsticaseplsticas)quandopresentesemfluidosviscosos formam a base do que se convencionou chamar de fenmenos no newtonianos.Esses fenmenos so divididos em 3 categorias: -independentes do tempo; -dependentes do tempo; -viscoelsticos. Alguns textos, exerccios e figurasforam retirados das referncias bibliogrficas constantes no programa da disciplina. 22 Fenmenos no-newtonianos independentes do tempo Os comportamentos independentes do tempo podem ser includos em duas categorias: -fluido essencialmente viscoso, mas sua viscosidade aparente varia com a taxa de deformao (ou seja, no representado por uma reta no plano tenso deformao) fenmenos de potncia; -fluido tem um comportamento plstico antes de escoar como um fluido; 1)Fenmenos da Potncia Aoexaminardeterminadosfluidossobescoamentocisalhante,OstwalddeWaaleverificouqueos mesmosexibiamumcomportamentodiferentedopropostoporNewtonnotocanteaocomportamento daviscosidadefrenteaocisalhamentoaplicado.Aocontrriodosfluidosnewtonianos,osfluidos examinados apresentavam uma relao tenso de cisalhamento (t) versus taxa de deformao (du/dy) nolinearemqueainclinaovariavatambmdeformanolinearcomataxadedeformao. Tomando como base a Lei de Newton, Ostwald props o seguinte modelo: t = Kdudyn (2) onde: n o ndice de comportamento ou de potncia K o ndice de consistncia Alguns textos, exerccios e figurasforam retirados das referncias bibliogrficas constantes no programa da disciplina. 23 Observe queaequao(2) sereduzequao(1) (LeideNewtonda Viscosidade)sen=1,desta forma K=. K est relacionado com a viscosidade aparente (q) da seguinte forma: t q =dudy(3)q =Kdudyn 1(4) Quantomaisdistanteondicedecomportamentoestiverde1,maisdistanteofluidoestardo comportamento newtoniano. Pseudoplasticidade Esteofenmenodepotnciaqueocorremaisfreqentemente.Estefenmenofazcomquea viscosidadeaparente,queabaixastaxasdecisalhamentotemumvaloralto,caiamaumvalor constante q a partir de um valor crtico da tenso de cisalhamento. Este comportamento pode ser explicado por uma das 3 razes que se seguem: -existncianosistemalquidodepartculasassimtricasqueestandonorepouso,orientadasde forma aleatria, assumem uma direo preferencial na direo do escoamento; Alguns textos, exerccios e figurasforam retirados das referncias bibliogrficas constantes no programa da disciplina. 24 -sistemaslquidosconstitudosdemolculasgrandeseflexveisquepassamdeumaconfigurao aleatoriamenteenroladanorepouso,paraumaorientadanadireodoescoamento,assumindo uma forma quase linear; -existnciademolculas queem repouso seencontramaltamentesolvatadas, tmascamadas de solvatao destrudas pela ao do cisalhamento. Molculas grandes e flexveis, como as molculas polimricas, devido ao elevado grau de enrolamento produzemvriospontosdecontatoentreseussegmentoscinticosaolongodeseucomprimento. Estespontosdecontatoatuamdeformaaevitarolivremovimentodestasmolculase/oudeseus segmentos,deformaqueconfereaosistemaumaviscosidademaioremtaxasdedeformaomais baixas.Namedidaemqueocisalhamentoimpostocapazdeiniciaraeliminaodestespontosde contato,alinhandoasmolculasnadireodocisalhamento,aviscosidadeaparentedosistemaser paulatinamente diminuda at que o equilbrio seja novamente alcanado.Exemplos: suspenses coloidais, polmeros no estado fundido, solues polimricas, polpa de papel em gua. Dilatncia ofenmenoopostopseudoplasticidade.FoiobservadopelaprimeiravezporReynoldsao observarquealgunssistemasseexpandiamvolumetricamentesobcisalhamento.Estudando suspenses concentradas em gua, Reynolds deduziu que este comportamento anmalo se devia ao fato de que estas suspenses,quandoemrepouso,apresentavamumaquantidademnimadevaziosequeolquidoera suficiente apenas para preench-los . Sob cisalhamento suave, o lquido lubrificava as partculas facilitando seusmovimentosrelativos.Aumentosposterioresnataxadedeformaoprovocavamexpansono material e aumento na quantidade de vazios. Deste ponto em diante o lquido no era mais suficiente para lubrificaraspartculasemmovimento.Oaumentonaviscosidadeaparentedosistemaeraento evidenciadopelanecessidadedeseaumentaratensodecisalhamentoparamanteromovimentodas partculas. umfenmenopoucocomum,estandoassociadassuspensesconcentradasdepartculas grandes. Exemplo: suspenses de amido e areia. 2)Viscoplasticidade a) Fluido de Bingham A viscoplasticidade um fenmeno caracterizado pela existncia de um valor residual para a tenso decisalhamento,oqualdeveserexcedidoparaqueomaterialapresenteumfluxoviscoso.Este comportamentocomumscomposiesaltamenteconcentradasemqueainteraopartcula-partcula Alguns textos, exerccios e figurasforam retirados das referncias bibliogrficas constantes no programa da disciplina. 25 desempenha um papel importante. Sistemas que so considerados lquidos como lamas, polpas de frutas e suspensesconcentradas,quandotmsuaconcentraodeslidoselevadaalmdovalorcrtico, favorecem a formao de um esqueleto por parte das partculas antes dispersas . Esse esqueleto alm deserresponsvelpelaelevaonaviscosidadedosistema,impedequeomesmofluanormalmente. Portanto necessrio destruir este esqueleto para que o material realize um escoamento viscoso.t t = +0dudy onde t0 = tenso residual = viscosidade plstica Exemplos: suspenses de argila, lamas de perfurao e pasta dental. b) Fluido de Herschel-Bulkley (pseudoplstico com tenso inicial)

Fenmenos no newtonianos dependentes do tempo Oefeitodotempoassumegrandeimportnciaquandoaestruturaaleatriadossistemaslquidos mudadeformagradualfrenteaumcampodecisalhamento.Aheterogeneidadenoescoamento caracterizada pela presena de duas ou mais fases que interagem entre si e produzem perturbaes locais naslinhasdefluxo.Dentreosfatoresquecausamaheterogeneidadepodemsercitados:foras interfaciais,pontesdehidrognioeoutrasinteraesmoleculares.Almdistoexisteatendnciadeuma daspartesdafasedispersasecristalizarduranteoescoamento,aumentandosuafraovolumtrica custadafasecontnuaquelheprovidenciavolumelivreelubrificao.Estasperturbaesaumentamde importnciacomoaumentodeconcentrao,podendogeraraumentooudiminuiodaviscosidade aparente do sistema dependendo da forma como a estrutura interna do lquido ser alterada: se destruda ouampliada.Osprocessoscaracterizadospeladestruioestruturalpelaaodotempofazempartedo fenmeno conhecido como tixotropia. Os processos contrrios recebem o nome de no-tixotrpicos. Tixotropia um fenmeno caracterizado pela diminuio da viscosidade aparente do lquido com o tempo de aplicao de uma dada taxa de deformao. Fenmenos no-tixotrpicos Reopticos A antitixotropia ou reopexia perfeitamente explicada pelas teorias aplicadas tixotropia, s que no sentidoinverso.Todaviadeveseracrescentadoqueaspartculasdafasedispersadevempossuiruma tendncia aglomerao, a qual aumentada pela ao do cisalhamento imposto.Alguns textos, exerccios e figurasforam retirados das referncias bibliogrficas constantes no programa da disciplina. 26 Fluidos viscoelsticos So fluidos que tm caractersticas viscosas e elsticas. Ou seja, quando submetidos a uma tenso decisalhamentodeformam-se,masrecuperam-separcialmentedadeformaoaocessaroesforo. Exemplos deste tipo de fluidos so as massas e as gelias. 9. Mtodos para determinao da viscosidade Viscosmetros capilares de fluxo Osviscosmetroscapilaresdefluxo temnormalmenteaformadeum tuboemU.Algunstiposde viscosmetroscapilarespodemser vistos na figura ao lado. O mais simples o viscosmetro de Ostwald. O viscosmetro preenchido cuidadosamente com ofluido a ser medido at a marca A. O fluido succionado pela outra extremidade at alcanar a marca B. O Alguns textos, exerccios e figurasforam retirados das referncias bibliogrficas constantes no programa da disciplina. 27 fluidoentoescoapelotubocapilardevidopressohidrostticaquefoiinduzida.registradootempoque o fluido leva para escoar entre as marcas B e C. Este tempo ento multiplicado por uma constante do instrumentoparadeterminaraviscosidadecinemticadofluido.Otempodiretamenteproporcional viscosidade absoluta e inversamente proporcional massa especfica. tDevidoaofatodequeotempodependetantodadensidadecomodaviscosidadedofluido,os viscosmetroscapilaresdefluxoproporcionamummedidadiretadaviscosidadecinemtica.Senose conheceaconstantedoinstrumento,estapodesercalculadaempregando-seumfluidodeviscosidade cinemticaconhecida.Otamanhodocapilarvarivel,masnecessrioquesejaescolhidootamanho certo para cada aplicao. Assim evita-se que o fluido flua muito rapidamente, o que faria com que o fluxo fosseturbulento,oumuitolentamente,oquedemandariamuitotempoparaasmedidas.Tempos adequados so normalmente entre 100 e 500 segundos. Estetipo de viscosmetro barato, necessita de amostraspequenasdefluidoeadequadoparafluidoscombaixaviscosidadecomogua,solventes orgnicos, leite, solues diludas e tambm para controlar as mudanas produzidas sobre estes fluidos por processos como aquecimento e homogeneizao. Viscosmetros de orifcio Oviscosmetrodeorifcio compostodeumtuboou orifcio,geralmentedispostona verticalcomcomprimento pequenoquandocomparadoao seu dimetro. Este instrumento muitoutilizadoindustrialmente, masnopodeserutilizadopara estudosreolgicos,poisseus resultadosnosomuito precisos.Nestetipodeequipamentodifcilestabelecerasequaesdefluxo,massoteisem determinaes relativas de fluidos newtonianos e no-newtonianos. Alguns textos, exerccios e figurasforam retirados das referncias bibliogrficas constantes no programa da disciplina. 28 Viscosmetros de queda de esfera Quandoumobjetocaiatravsdeumfluidoestsubmetidoa uma srie de foras. Para baixo atua a fora da gravidade e para cima, uma foraviscosaeoempuxo(igualaopesodofluidodeslocadopelo objeto). Quando se alcana o equilbrio, as foras em ambos os sentidos seigualameoobjetocaivelocidadeconstante(velocidadeterminal). Se o fluxo laminar, e no caso de uma partcula esfrica de dimetro D, estas foras podem ser representadas por:266 61323u D g D g D t t t+ = peso= empuxo +fora viscosa onde: u = velocidade terminal D = dimetro da esfera 2 = massa especfica da esfera 1 = massa especfica do fluido = viscosidade absoluta ou dinmica Esta equao pode ser simplificada como: ( ) 181 22g Du= Lei de Stokes Com este tipo de viscosmetro no possvel determinar se o fluido newtoniano. Normalmente, o fluido quesedesejamediravelocidademantidotemperaturaconstantecomaajudadeumbanho termosttico.Mede-seotemponecessrioparaqueaesferacaiaentreduasmarcascujadistncia conhecida. Deve-se assegurar-se de que a esfera alcanou a velocidade limite antes de iniciar a medio. Se o tamanho da esfera prximo ao tamanho do tubo, deve-se aplicar uma correo devido aos efeitos de parede. Viscosmetros rotacionais Paracaracterizarfluidosnonewtonianos necessriodeterminaraviscosidadeparauma srie de foras de cisalhamento. Os viscosmetros rotacionaispodemterdiversasformas.Ostipos Alguns textos, exerccios e figurasforam retirados das referncias bibliogrficas constantes no programa da disciplina. 29 principaissoosde cilindrosconcntricos,coneeplacaedecilindrosimples.Baseiam-senarotaode um corpo cilndrico, cnico ou circular, imerso em um lquido, o qual experimenta uma fora de resistncia viscosa,quandoseimpeumavelocidaderotacionalaosistema.Estaforafunodavelocidadede rotao do corpo e da natureza do fluido. A dependncia da viscosidade com o tempo pode ser estudada nestes viscosmetros, o que impossvel de ser feito nos outros tipos. a)Viscosmetro de cilindros concntricos Eleconstitudodedoiscilindroscomumapequenafolgaentreeles.Podeserbaseadonosistema Searle(ocilindrointernogira)ounosistemaCouette(ocilindroexternogira).Quandoocilindrogira, estabelece-se um perfil de velocidades no fluido e, consequentemente, um atrito viscoso entre as camadas de fluido. O torque necessrio para manter a velocidade constante medido por uma mola de toro. Este torque pode ser facilmente relacionado com a tenso de cisalhamento. ( ) ( )1 211 2. 0R RR wR Rudrdu== 1R F Torquecis= AFciscis = t w = velocidade angular (rad./s) R1 = raio do cilindro interno (m) R2 = raio do cilindro externo (m) u = velocidade tangencial (m/s) du/dr = taxa de deformao (1/s) Fcis = fora de cisalhamento (N) tcis = tenso de cisalhamento (N/m) Alguns textos, exerccios e figurasforam retirados das referncias bibliogrficas constantes no programa da disciplina. 30 b) Viscosmetro de eixo simples Neste tipo de viscosmetro, gira um eixo em um fluido e se mede o torque necessrio para vencer a resistnciaviscosa.Sotambmchamadosdeviscosmetrosdefluidoinfinito.Nopossvelcalculara tenso de cisalhamento e a taxa de deformao a que o fluido est submetido, por isso no possvel a determinao do comportamento reolgico do fluido, mas to somente a viscosidade. Dados adicionais para fluidos de importncia na indstria de alimentos Leite e produtos lcteos Oleiteumsistemacoloidalqueconstadeumafaseaquosaquecontmlactose,minerais, protenas, vitaminas e outros elementos. Disperso na fase aquosa existem pequenas gotas de gordura. .A aparncialeitosadeve-sesuspensocoloidaldaprotenadoleite(casena)edoclcionasoluo.H diferenas considerveis entre a composio do leite de diferentes fontes (espcie, estao, etc.). Oleitepodeserprocessadoparaaumentarseutempodeconservaoeparaconvert-loem produtoslcteos.Amaiorpartedastcnicasdeprocessamentopodemalteraraintegridadedasfases dispersa ou aquosa e, portanto, a viscosidade dinmica. O tratamento trmico do leite d como resultado umleveaumentodaviscosidade.Ahomogeneizaoaumentaraviscosidadedoleiteintegralemat 15%. O leite que ser esterilizado ou tratado por UHT requer a homogeneizao para impedir a separao dagorduraduranteoarmazenamento.Oleitepasteurizadotambmpodeserhomogeneizado.A homogeneizao responsvel pelo aspecto cremoso do leite. Asnatastambmnecessitamdehomogeneizao.Anatanormal(18%degordura)sofreuma homogeneizaoconsidervel(at200bar)paramelhorasuaconsistnciaeproporcionarqueamesma Alguns textos, exerccios e figurasforam retirados das referncias bibliogrficas constantes no programa da disciplina. 31 fiqueencorpada.Anatacom35%degorduranonecessitadehomogeneizao.Anatacom48%de gordura necessita de uma baixa presso de homogeneizao (ao redor de 30 bar).Se a presso muito alta, a nata pode solidificar no envase.Areologiadosprodutoslcteosextremamentecomplicadaeaviscosidadefinaldanata dependerdefatorescomoatemperaturadeseparao,tratamentotrmico,taxaderesfriamentoe condies de armazenamento. O leite desnatado, o leite integral e o soro de queijo so evaporados at aumentar seu contedo em slidos tanto quanto possvel antes de sua secagem e amotinao. A concentrao final pode ser limitada pelaviscosidadedetaisalimentosedoslimitesdesolubilidadedalactose.Estesfluidostambmpodem serconcentradosmediantetcnicasdemembranacomoosmosereversaeultrafiltrao.Novamente,a magnitude da concentrao limitada pelas caractersticas da viscosidade do concentrado. leos e gorduras Os leos e as gorduras so essencialmente steres de glicerol e cidos graxos obtidos a partir de fontesanimaisevegetais.Osleosqueprovmdefontesdiferentes,tmdiferentescomposiese, portanto,diferentesviscosidades.Osleossonormalmentelquidostemperaturaambienteeas gorduras so normalmente slidas.Osleossonormalmentemaisviscososqueassoluesaquosas,sendonormalmente newtonianos.Massvezespodemapresentarcomportamentopseudoplsticoaelevadastensesde cisalhamento.Demaneirageral,aviscosidadetantomaiorquantomaiorforaquantidadedecidos graxosdecadeialongaeaoaumentarseugraudesaturao.Assim,ahidrogenaoaumentara viscosidade. Solues aucaradas Aviscosidadedestassoluesaumentacomadiminuiodatemperaturaecomoaumentona concentrao.A maior parte das solues de acares simples tm comportamento newtoniano. Hidrocolides Oshidrocolidessosubstnciaspolimricasquesosolveisoudispersveisemgua.Alguns exemplossogomaarbica,gomaguar,xantano,gomasdecelulose,etc.Estassubstnciasso adicionadasformulaodosalimentosparaelevarsuaviscosidadeouparaobterumaconsistncia gelatinosa..Emsoluesmuitodiludas,normalmenteapresentamcomportamentonewtoniano;muitos formamgisaconcentraesrelativamentebaixas.Podemserobtidosapartirdeumaamplagamade fontes de origem animal e vegetal ou mediante processos de fermentao.Alguns textos, exerccios e figurasforam retirados das referncias bibliogrficas constantes no programa da disciplina. 32 Muitos destes hidrocolides podem ser modificados de forma qumica ou enzimtica para controlar suaaoespessantee estodisponveisemumaampla graduao.Porexemplo,aviscosidadedeuma goma guar de 10 diluda a 1% e medida a uma taxa de cisalhamento de 100s-1 varia entre 5 e 525 cP. Otempodehidrataopodeserbastantesignificativoparaalgunsprodutos,porexemplo:uma gomaguarlevar24horasatalcanarsuaviscosidademxima.Aviscosidadedemuitoshidrocolides pode ser afetada de maneira significativa pelo pH domeio e pela presena de sais, acares e protenas. Em muitos casos h uma concentrao crtica onde h a passagem de comportamento newtoniano a no newtoniano.Asprotenasformamumaclasseespecialdematerialpolimrico.Ocomportamentodefluxodas protenas em soluo concentrada ou diluda depende do pH, da fora inica e temperatura. Alguns aspectos sensoriais Emalgunsmomentosnecessriodistinguirentrealimentoslidoealimentolquido.Nocasode lquidosesemilquidosdescreve-seasensaoaopaladaremtermosdeviscosidadeouconsistncia. Para slidos, emprega-se a textura. sugerido que se faa uma diviso utilizando a fora da gravidade. Se um objeto flui sob a ao da gravidade, ento lquido, se no, um slido. Isto conduz a dvidas no caso das substncias de comportamento plstico, para as quais necessria a classificao tanto acima quanto abaixo do limite de fluncia (t0). Muitasmedidasdeviscosidadesoutilizadascomomedidadecontroledequalidadepara diferentes produtos. Exerccios 46. Atabelaaseguirapresentaosvaloresdetorqueevelocidadeangularobtidosnumviscosmetrode cilindrosconcntricoscomasseguintesdimenses?Re=64,0mm,Ri=62,2mmeL=125mm. Determine a viscosidade dinmica do fluido ensaiado utilizando estes dados e um programa de ajuste de curvas. Torque (N.m) 17,835,353,671,588,0106,6 w (rad./s)1,02,03,04,05,06,0 Resposta: o fluido newtoniano e a viscosidade 169 Pa.s 47. Obteve-se os seguintes dados num viscosmetro de cilindros concntricos, determine o comportamento reolgico do fluido atravs de uma curvatenso x deformao Alguns textos, exerccios e figurasforam retirados das referncias bibliogrficas constantes no programa da disciplina. 33 Tenso (N/m) 6,54,82,71,7 du/dr (s-1)600470300200 Resposta:o fluido dilatante, ndice de consistncia = 0,0025 e ndice de comportamento = 1,22 48. Um fluido que tem a seguinte curva viscosidade () versus taxa de deformao (du/dr) como pode ser classificado quanto ao seu comportamento reolgico? (cP)919858704769317918901350897 du/dr (1/s)0,1020,2380,3400,6801,7003,4008,500 Resposta: o fluido pseudoplstico 49. Levantou-se uma curva viscosidade em funo do tempo para o extrato de tomate onde foram obtidos os dados abaixo. Classifique o fluido segundo o comportamento reolgico. (cP)2860002490007838345990320931684670783569 T (s)14105169272343411494560 Resposta: o fluido tixotrpico 50.Um fluido que escoa em um tubo de 1,5 polegada de dimetro, apresenta uma viscosidade aparente de 50cP.Estefluidopassaatravsdeumarestrioescoandoentoporumaextensodotubode1 polegada de dimetro. Neste trecho o fluido comporta-se como tendo uma viscosidade de 85 cP. Qual o comportamento reolgico deste fluido? 51. Umfluidoquepreencheumafolgaentredoiscilindrosconcntricosexigeque,paraqueocilindro internogirea120rpm,sejafeitoumtorquede380Nm.Seofluidofordotipopseudoplsticoea velocidade de rotao sejaagora de 240 rpm, o novo torque necessrio ser de exatos 760 Nm? Ou ser diferente? Maior ou menor? 52. Voc resolve fazer um bolo e usa manteiga como pede a receita. No incio do seu trabalho a manteiga est(atemperaturaambiente)quaseslida.Entretantovoc,antesdemistur-laaosdemais ingredientesresolvebate-lacomauxliodeumacolher(parafacilitaramistura),fazendomovimentos circulares.Estesmovimentoscircularessoconstantes,vocprocurafaze-lossemprecomamesma velocidade.Logovocobservaqueamanteigatorna-semaisfluida.Qualocomportamento reolgico da manteiga? Alguns textos, exerccios e figurasforam retirados das referncias bibliogrficas constantes no programa da disciplina. 34 53. H alguma situao em que um fluido newtoniano pode apresentar mudana na sua viscosidade? 54. Para um fluido dilatante, ao dobrar a taxa de cisalhamento (por exemplo, diminuindo-se o dimetro do tubo ou a folga onde o fluido escoa), espera-se que: a.o torque tambm dobre b.o torque permanea constante c.o torque aumente mais que 100% d.o torque aumente, mas no o suficiente para dobrar. 09)Descrio e Classificao do Movimento dos Fluidos Os diferentes tipos de escoamento considerados so classificados pelas caractersticas do modo do escoamento e das propriedades do fluido. O campo de escoamento uma representao do movimento no espaoemdiferentesinstantes.Apropriedadequedescreveocampodeescoamentoavelocidade V(x,y,z,t).Notequeavelocidadeumaquantidadevetorialetem componentesnasdireesx,yezepodetambmvariarcomo tempo.Arepresentaovisualdeumcampodeescoamentoobtida pela introduo de um material de rastreamento no escoamento e pela suafotografia(tintascoloridasemguaefumaanoar).Estas fotografiasfornecemaslinhasdecorrentedefinidascomoumalinha contnuaquetangenteaosvetoresvelocidadeaolongodo escoamentonumdadoinstante.Comoconseqnciadestadefinio, nohescoamentocruzandoumalinhadecorrente.Portanto,uma superfcie slida ou parede que delimita o escoamento tambm uma linhadecorrente.Quandoseobservaocaminhodeumadada partcula fluida em funo do tempo, tem-se a trajetria da partcula. L Alguns textos, exerccios e figurasforam retirados das referncias bibliogrficas constantes no programa da disciplina. 35 9.1. Experincia de Reynolds - Escoamento laminar e turbulento Devidoaoefeitodaviscosidade,oescoamentodefluidosreaispodeocorrerdedoismodos diferentes:oescoamentolaminareoescoamentoturbulento.Ascaractersticasdestesregimesforam inicialmentedescritasporReynolds,comumdispositivocomoodescritoabaixo.Aguaescoadeum tanque atravs de um tubo de vidro com abertura em forma de sino, sendo o escoamento controlado pela vlvula. Um tubo fino proveniente de um reservatrio de corante, termina no interior da entrada do tubo de vidro.Reynoldsverificouque,parapequenasvelocidadesdeescoamentonotubodevidro,forma-seum filamentoestreitoeparaleloaoeixodotubo.Entretanto,abrindo-semaisavlvula,eatingindo-se velocidadesmaiores,o filamentodecorantetorna-seonduladoeseinterrompe,difundindo-seatravsda guaqueescoanotubo.Reynoldsverificouqueavelocidademdiaparaaqualofilamentodecorante comea a se interromper (chamada velocidade crtica) dependo do grau de estabilidade da gua no tanque. Umavezqueomovimentocaticodaspartculasfluidosduranteoescoamentoproduziadifusodo filamento,Reynoldsdeduziudesuaexperinciaqueemvelocidadesbaixasistonodeveriaocorrer,e verificouqueaspartculasfluidassemovimentavamemcamadasparalelas,oulminas,escorregando atravs de lminas adjacentes, mas no se misturando entre si, este movimento denomina-se escoamento laminar. Mas para velocidades superiores, o filamento do corante se difunde atravs do tubo, tornando-se aparenteomovimentocaticodaspartculasfluidas,enestecaso,dizemosqueoescoamento turbulento. Alguns textos, exerccios e figurasforam retirados das referncias bibliogrficas constantes no programa da disciplina. 36 Reynoldsgeneralizouasconclusestiradasdesuaexperinciacomaintroduodeumtermo adimensional Re, definido pela relao:v uD uD= = Re Onde: u a velocidade mdia no tubo D o dimetro interno do tubo a viscosidade absoluta ou dinmica do fluido v a viscosidade cinemtica do fluido a massa especfica do fluido Reynoldsinferiuquecertosnmerospodemdelimitaratransioentreoregimelaminareoregime turbulento para qualquer fluido. O nmero de Reynolds crtico funo da geometria dos contornos Para: dutos cilndricos - Lc (dimenso caracterstica) = DRec = 2300 escoamento entre paredes paralelas - Lc = distncia entre paredesRec = 1000 escoamento em canal aberto - Lc = profundidade da guaRec = 500 ao redor de uma esfera-Lc = dimetro da esfera Rec = 1 Quando temos outros tipos de seo transversal, pode-se utilizar o conceito de Dimetro Hidrulico (DH). PADsH4 =Ex:onde As = rea da seo formada pelo fluido P = permetro molhado Ex:( ) b aabDH+=24 OnmerodeReynoldsumarelaoentre forasdeinrciae foras viscosas.As forasdeinrciaso perturbadoras, enquanto as foras viscosas so amortecedoras das perturbaes. 9.2. Escoamentos uni, bi e tridimensionais Umescoamentoclassificadocomouni,bioutridimensionalemfunodonmerodecoordenadas espaciais necessrias para se especificar o campo de velocidade. a b Alguns textos, exerccios e figurasforam retirados das referncias bibliogrficas constantes no programa da disciplina. 37 O campo de velocidade descrito abaixo unidimensional, pois funo apenas de r, a distribuio de velocidade pode ser descrita como: (((

|.|

\| =21Rru umx Escoamento bidimensional aquele em que o nmero de coordenadas necessrio para descrever o escoamento igual a 2. No escoamento abaixo, o campo de escoamento depende de x e y. 9.3. Escoamento Compressvel e Incompressvel Osescoamentosemqueasvariaesnamassaespecficasodesprezveisdenominam-se incompressveis.Sousualmenteescoamentosdelquidosoudegasescomtransfernciadecalor desprezvel, desde que as velocidades sejam pequenas quando comparadas com a velocidade do som.A Alguns textos, exerccios e figurasforam retirados das referncias bibliogrficas constantes no programa da disciplina. 38 razoentreavelocidadedoescoamentoueavelocidadedosomcdefinidacomonmerodeMach.cuM =ParaM 0,3 devemser tratados como compressveis (para o ar a velocidade crtica aproximadamente de 100 m/s). Escoamentos compressveis acontecem com freqncia em aplicaes da engenharia. Ex.: sistemas de ar comprimido, tubulaes com gases a altas presses, controle pneumtico, etc. Normalmenteoescoamentodeumlquidoserconsideradoincompressvel,umavezqueas velocidades do som nos lquidos so grandes, por exemplo, a velocidade do som na gua cerca de 1500 m/s. 9.4. Escoamento Interno e Externo Osescoamentoscompletamenteenvoltosporsuperfciesslidassochamadosinternosouem dutos.Aquelesemtornodecorposimersosnumfluidonocontidosodenominadosexternos.Tantoo escoamento interno quanto o externo pode ser laminar ou turbulento, compressvel ou incompressvel. Oescoamentodelquidosnoqualodutonoficacompletamentepreenchido-ondehuma superfcie livre submetida a uma presso constante - denominado de canal aberto. Escoamento interno Escoamento externo Escoamento interno e externo Alguns textos, exerccios e figurasforam retirados das referncias bibliogrficas constantes no programa da disciplina. 39 9.5. Escoamento permanente e no-permanente Escoamento permanente ou estacionrio o escoamento em que as propriedades no mudam com o tempo. Para escoamento permanente:0 =cct 0 =cctu Noescoamentopermanente,qualquerpropriedadepodevariardepontoapontonocampode escoamento, mas todas as propriedades permanecero constantes com o tempo, em cada ponto. Escoamentono-permanente,no-estacionriooutransienteoescoamentoemqueas propriedades so f uno do tempo.Emescoamentoemregime,aslinhasdecorrenteeastrajetriassocoincidentes.Seo escoamento for uma funo do tempo, transiente, as linhas de corrente e as trajetrias sero diferentes. 9.6. Acelerao total Se as velocidades ortogonais de um escoamento forem conhecidas, V = ui + vj + wk, a acelerao das partculas do fluido (a) poder ser determinada como sendo a variao total da velocidade com relao ao tempo.tzzVtyyVtxxVtVDtDVacccc+cccc+cccc+cc= =zVwyVvxVutVDtDVacc+cc+cc+cc= = acelerao acelerao localconvectiva Aaceleraototalenvolvetantoamudanadevelocidadecomotempo(aceleraolocal),comoa mudanadavelocidadedevidoaomovimentoespacialdofluido(aceleraoconvectiva).Seoregime permanenteforconsiderado,aaceleraodofluidoserapenasdevidoaceleraoconvectiva.Um exemplo de regime permanente o escoamento de um fluido em um tubo, cuja seo transversal diminui. Emboraoescoamentosejaindependentedo tempo,eleaiseraceleradodevidodiminuiodareado tubo. 9.7. Escoamento uniforme e no uniforme Alguns textos, exerccios e figurasforam retirados das referncias bibliogrficas constantes no programa da disciplina. 40 Se o escoamento for uniforme, a acelerao convectiva nula. Num escoamento uniforme, o vetor velocidadeomesmo,emmduloedireoparaqualquerpontodoescoamento.Estadefiniono obrigaavelocidadeserconstanteemrelaoaotempo,elaobrigasimsehouvervariao,estadeve ocorrer simultaneamente em todos os pontos do escoamento 9.8. Escoamentos rotacional e irrotacional velocidade angular e vorticidade O escoamento de um fluido pode ser pensado como o movimento de uma coleo de partculas de fluido. Enquanto a partcula viaja, ela pode girar ou deformar-se. A rotao e a deformao das partculas do fluido so de interesse particular em nosso estudo de mecnica dos fluidos. H certos escoamento, ou regiesdeumescoamento,nosquaisaspartculasdeumfluidonogiram;taisescoamentosso chamados de escoamentos irrotacionais.Para entender claramente o escoamento irrotacional, compare a rotao de um corpo slido com o movimento da cadeira de uma roda gigante. A orientao de um elemento de linha do corpo slido que gira variacomotempo,aopassoqueumelementodelinhanacadeiradeumarodagiganteretmsua orientaooriginal.Noescoamentoirrotacional,umelementodefluido,talcomoacadeiradeumaroda-gigante, retm sua orientao original. Usando o exemplo de um rio profundo escoando sobre um leito rugoso de cascalhos, imagine que exista um palito sobre a superfcie da gua. Se o escoamento for tranqilo, espera-se que o palito conserve amesmaorientaoajusantedoescoamento,emboraasguasdoriopossamserpenteardemodo irregular durante o escoamento.Verificar se o escoamento irrotacional significa medir uma orientao e no uma trajetria. Pode-se imaginar que o palito seja um medidor de rotacional ou medidor de vorticidade. Exerccios55. Determineseoescoamentodeglicerinalaminarouturbulentoemumtubode2dedimetro, comprimento de 13m, velocidade de 2,5m/s e temperatura de 20C.Resposta: 127- laminar Alguns textos, exerccios e figurasforam retirados das referncias bibliogrficas constantes no programa da disciplina. 41 56. Qual o dimetro de tubo necessrio para que o escoamento de ar a 15C e velocidade de 0,1 m/s seja laminar? Resposta: 0,33m 57. Qual a velocidade crtica para alterao de escoamento laminar para turbulento em um escoamento de gua a 50C em um duto de 10 cm de dimetro? Resposta: 0,013 m/s 58. Quando a vazo de leo ( = 870 kg/m e =140 cP) for de 0,3 L/s em um duto de 8 cm de dimetro, o escoamento ser laminar ou turbulento? (Vazo = velocidade x rea da seo transversal) Resposta: 30 - laminar 59. Quando se aquece um lquido, a tendncia de aumentar o n de Reynolds ou diminuir? E quando se resfria um gs? 60. Mantendo-seavazoconstante,masduplicando-seodimetro,oReynoldsaumentaroudiminuir? De quantas vezes? Demonstre. Resposta: Reynolds cai pela metade 61. Duplicando-seavazoeodimetro,oReynoldsaumentar,diminuirousemanterconstante? Demonstre.Resposta: Reynolds fica constante. 62. Qualdeveserareadaseotransversaldeumtubodeseocircular,porondeescoaleode mquina a 200C, com uma vazo de 1,63 L/s para que o nmero de Reynolds seja de 67.000.? 63. ParadobraronmerodeReynoldsdoproblemaanterior,mantendoomesmofluidoeamesma temperatura de escoamento, qual deveria ser: o novo dimetro, mantida a vazo a nova velocidade, mantido o dimetro. 64. Classifiqueocomportamentodasseguintesvariveisouprocessosquantocondiodeestaremno regime de estado estacionrio, transiente ou pseudo-estacionrio.(justifique sua resposta) Temperatura da sala de aulaNvel da gua na represa do Faxinal Volume de gua na caixa de gua de sua residncia ou do condomnio.Alguns textos, exerccios e figurasforam retirados das referncias bibliogrficas constantes no programa da disciplina. 42 Fluxo de carros na BR 116 em frente ao Hospital Geral Umidade do ar em Caxias do Sul Referncias bibliogrficas Grande parte do material terico e dos exerccios apresentados, foi retirado dos seguintes livros: Mecnica dos Fluidos Merle C. Potter & David C. Wiggert Pioneira Thomson Learning, 2004. Mecnica dos Fluidos Streeter, V.L.; Wylie, E.B. McGraw-Hill do Brasil, 7 edio, 1982. Introduo Mecnica dos Fluidos Fox, R.W. & McDonald, A.T. LTC Editora, 5 edio. 1998. Fundamentos da Mecnica dos Fluidos Bruce R. Munson, Donald F. Young Theodore H. Okiishi Traduo da 2 edio americana. Ed. Edgard Blucher. 1997. Fenmenos de Transporte Leighton E. Sissom & Donald R. Pitts Editora Guanabara Dois, 1979.