Captulo 3 Ampermetros e Voltmetros DC Prof. Fbio Bertequini Leo / Srgio Kurokawa

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Captulo 3 Ampermetros e Voltmetros DC

3.1. Ampermetros DC

Um galvanmetro, cuja lei de Deflexo Esttica (relao entre a corrente na bobina e a posio angular do ponteiro) conhecida, pode ser representado pelo circuito mostrado na Figura 3.1.

Figura 3.1 Circuito modelo para o galvanmetro.

Na Figura 3.1 Rm a resistncia da bobina que conectada em srie com um galvanmetro ideal. Quando a corrente no galvanmetro e, portanto em Rm Im, a tenso entre os pontos A e B ou sobre Rm VAB. Uma vez que a escala do instrumento est calibrada para medir corrente, diz-se que o galvanmetro atua como Ampermetro.

EIR

=

Figura 3.2 Circuito com fonte DC e resistncia R.

Inserindo um galvanmetro no circuito da Figura 3.2, de modo que o instrumento possa medir a corrente na resistncia R teremos o circuito representado na Figura 3.3.

'

m

EIR R

=

+

Figura 3.3 Insero do galvanmetro no circuito para medir corrente.

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Na Figura 3.3 o galvanmetro ir mostrar o valor da corrente I que circula na bobina do mesmo. Observe que as correntes I e I so diferentes, pois a insero do galvanmetro alterou o circuito. Neste caso temos as seguintes situaes:

1) Se 0 ' ampermetro idealmR I I= = 2) Se 'mR R I I>>

Geralmente a corrente de fundo de escala do galvanmetro (mxima corrente que pode circular no instrumento) pequena, fazendo com que o equipamento tenha uma aplicao bastante restrita como Ampermetro.

Uma maneira de aumentar a corrente de fundo de escala de um Ampermetro conectar uma resistncia Rs em paralelo/shunt com o galvanmetro, conforme mostra a Figura 3.4.

Figura 3.4 Conexo de uma resistncia shunt para aumento da escala do Ampermetro.

A resistncia shunt Rs especificada em funo das correntes de fundo de escala do galvanmetro e da nova escala desejada para o ampermetro. Do circuito da Figura 3.4 tm-se:

( )AB s s m m s m m mV R I R I R I I R I= = = (3.1) Isolando Rs na equao (3.1) temos:

m ms

m

R IRI I

=

(3.2)

Sendo para o projeto da nova escala do Ampermetro: Im=Imax (Fundo de escala do galvanmetro)

I=Nova escala do Ampermetro

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A partir da especificao de Rs podemos encontrar o valor da corrente I no circuito da Figura 3.4 em funo da corrente que passa no galvanmetro Im. Assim, da equao (3.1) vem:

( ) ( )s m m m s s m m m s m s mR I I R I R I R I R I R I I R R = = = +

1 mms

RI IR

= +

(3.3)

Sendo Im a corrente mostrada pelo galvanmetro.

O Ampermetro mostrado na Figura 3.4 pode ser representado pelo seguinte circuito equivalente:

s mA

s m

R RRR R

=

+

a) b) c) Figura 3.5 a) Circuito para o Ampermetro com a nova escala; b) Circuito equivalente; c) Resistncia

equivalente.

Para obter um Ampermetro que possua vrias escalas, pode-se utilizar o circuito mostrado na Figura 3.6.

Figura 3.6 Ampermetro de trs escalas.

No circuito da Figura 3.6 temos que as correntes e as resistncias equivalentes do Ampermetro considerando as trs escalas A, B e C so:

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1) S na posio A: a corrente no Ampermetro e sua resistncia equivalente so dadas por:

3

1 mmRIA IR

= +

(3.4a)

3

3

mA

m

R RRR R

=

+ (3.4b)

2) S na posio B: a corrente no Ampermetro e sua resistncia equivalente so dadas por:

1

3

1 mmR RIB I

R +

= +

(3.4c)

( )3 13 1

m

Am

R R RR

R R R +

=

+ + (3.4d)

3) S na posio C: a corrente no Ampermetro e sua resistncia equivalente so dadas por:

1 2

3

1 mmR R RIC I

R + +

= +

(3.4e)

( )3 1 23 1 2

m

Am

R R R RR

R R R R + +

=

+ + + (3.4f)

Deve-se observar que quanto maior a escala do Ampermetro da Figura 3.6, maior a resistncia em srie com o galvanmetro que acrescentada conforme a chave S se desloca nas posies A, B e C respectivamente. Logo temos a seguinte relao de correntes e, portanto de escalas no Ampermetro:

IA < IB < IC (3.4g)

Exemplo 1: Especifique as resistncias R1, R2 e R3 do Ampermetro da Figura 3.6 de modo a obter escalas de 0,1 A, 1,0 A e 10 A. Considere que a corrente de fundo de escala do galvanmetro 10 mA e que sua resistncia interna 6.

Exemplo 2: Um galvanmetro de bobina mvel cuja corrente de fundo de escala 1 mA possui uma resistncia interna de valor Rm=100. Este galvanmetro utilizado para medir a corrente I no circuito da Figura 3.2 com E=0,5 V e R=1 k. Determine o valor mostrado pelo instrumento. Calcule o erro percentual entre o valor medido e o real.

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Exemplo 3: Utilizando o galvanmetro do exemplo 2 projete um ampermetro cuja corrente de fundo de escala seja 50 mA.

Exemplo 4: Para o ampermetro projetado no exemplo 3, determine a relao entre a corrente no ampermetro e a corrente no galvanmetro.

Exemplo 5: Considere o circuito mostrado na figura a seguir.

Figura para o Exemplo 5.

So dados: V=250 Volts; R1=10 k; R2=R3=2. Pede-se:

a) Calcule as correntes I1 e I2; b) Utilize o ampermetro do exemplo 3 (RA=2) para medir a corrente em R1; c) Utilize o mesmo ampermetro para medir corrente em R2; d) Calcule os erros percentuais entre as correntes medidas (itens b e c) com as correntes

reais (item a); e) Nos itens b e c determine a corrente que circula no galvanmetro.

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3.2. Voltmetros DC

Considere um galvanmetro submetido a uma tenso VAB conforme ilustrado na Figura 3.1.

Quando a tenso VAB aplicada nos terminais do galvanmetro, ir circular no equipamento uma corrente Im cujo valor pode ser lido diretamente no instrumento. Uma vez que Rm conhecido, podemos determinar o valor da tenso VAB atravs da Lei de Ohm, ou seja:

AB m mV R I= (3.5)

Portanto se a escala do galvanmetro for construda com base na equao (3.5), o instrumento torna-se um medidor de tenso e denominado Voltmetro. Considere o circuito mostrado na Figura 3.7.

1 2

EIR R

=

+2

2 21 2

RV R I ER R

= =

+

Figura 3.7 - Circuito com fonte DC e resistncias R1 e R2.

Se um galvanmetro, cuja resistncia interna Rm, conectado no circuito mostrado na Figura 3.7 de modo a medir a tenso sobre R2 teremos:

Figura 3.8 Insero do galvanmetro para medio da tenso em R2.

Na Figura 3.8 a resistncia equivalente Req dada por:

2

2 2

1 1 1 meq

eq m m

R RRR R R R R

= + =+

(3.6)

Portanto a tenso V2 mostrada pelo voltmetro dada por:

21 1

' 'eq

eq eqeq eq

REV R I R ER R R R

= = = + +

(3.7)

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Observe que V2 e V2 so diferentes, pois a insero do Voltmetro altera o circuito. Neste caso temos as seguintes situaes:

1) Se 2 2 2' voltmetro idealm eqR R R V V = =

2) Se 2 2 2 2'm eqR R R R V V>>

A tenso de fundo de escala do galvanmetro (mxima tenso que pode ser aplicada no instrumento) mostrado na Figura 3.1 dada por:

max maxAB mV R I= (3.6)

Na equao (3.6) Imax a corrente de fundo de escala do galvanmetro. Geralmente o valor de Imax pequeno fazendo com que a tenso de fundo de escala do instrumento tambm seja pequena.

possvel aumentar a tenso de fundo de escala do galvanmetro conectando em srie com o instrumento uma resistncia Rext conforme mostra a Figura 3.9.

V ext mR R R= +

a) b) c) Figura 3.9 a) Conexo de uma resistncia em srie para aumento da escala do Voltmetro. b) Circuito

equivalente; c) Resistncia equivalente.

A tenso VAB mostrada pelo Voltmetro da Figura 3.9 dada por:

( )AB ext m mV R R I= + (3.7) Isolando Rext na equao (3.7) temos:

AB ext m m m ext m AB m mV R I R I R I V R I= + =

AB m m ABext ext m

m m

V R I VR R RI I

= = (3.8)

Sendo para o projeto da nova escala do Voltmetro: Im=Imax (Fundo de escala do galvanmetro)

VAB=Nova escala do Voltmetro

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Para obter um Voltmetro que possua vrias escalas, pode-se utilizar o circuito mostrado na Figura 3.10.

Figura 3.10 Voltmetro de trs escalas.

No circuito da Figura 3.10 temos que as tenses e as resistncias equivalentes do Voltmetro considerando as trs escalas 1, 2 e 3 so:

1) P na posio 3: a tenso no Voltmetro e sua resistncia equivalente so dadas por:

( )3 3AB m mV R R I= + (3.9a)

3v mR R R= + (3.9b)

2) P na posio 2: a tenso no Voltmetro e sua resistncia equivalente so dadas por:

( )2 2 3AB m mV R R R I= + + (3.9c)

2 3v mR R R R= + + (3.9d)

3) P na posio 1: a tenso no Voltmetro e sua resistncia equivalente so dadas por:

( )1 1 2 3AB m mV R R R R I= + + + (3.9e)

1 2 3v mR R R R R= + + + (3.9f)

Deve-se observar que quanto maior a escala do Voltmetro da Figura 3.10, maior a resistncia em srie com o galvanmetro que acrescentada conforme a chave P se desloca nas posies 3, 2 e 1 respectivamente. Logo temos a seguinte relao de tenses e, portanto de escalas no Voltmetro:

VAB3 < VAB2 < VAB1 (3.9g)

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Exemplo 6: Um voltmetro de bobina mvel cujo galvanmetro possui uma resistncia Ro e uma corrente de fundo de escala Io, possui uma tenso de fundo de escala igual a

100 Ro Io . Determine o valor mostrado pelo voltmetro em funo de E quando o instrumento

utilizado para medir tenso entre os pontos A e B do circuito mostrado na figura a seguir.

1 100R Ro=

2 100R Ro=

Figura para o Exemplo 6.

Exemplo 7: Considere o voltmetro de duas escalas ilustrado na figura a seguir.

Figura para o Exemplo 7.

Projete as resistncias R1 e R2 considerando que o voltmetro deve ter as escalas de 50V e 100V. O galvanmetro de bobina mvel possui corrente de fundo de escala de 1 mA e uma resistncia interna de valor Rm=100.

Reviso do Captulo

s mA

s m

R RRR R

=

+

max, , =Nova Escalam ms mm

R IR I I II I

= =

max, , =Nova EscalaAB m mext m ABm

V R IR I I VI

= =

V ext mR R R= +