Capítulo 3 - economackq.files.wordpress.com · Web viewAs medidas e a figura acima indicam que,...

bussab&morettin estatística básica

Capítulo 3

Problema 01.

(a) Sendo o número médio de erros por página, tem-se:

Representando o número mediano de erros por md, tem-se, pela ordenação dos

valores observados, que os valores de ordem 25 e 26 são 0 e 1, respectivamente. Assim

(b)

Logo,

(c)

05

1015202530

0 1 2 3 4

Número de erros de impressão

Freq

üênc

ia a

bsol

uta

(ni)

Gráfico de barras do número de erros por página

(d) Uma vez que a média de erros por página é 0,66 e o livro tem 500 páginas, o número esperado de erros no livro é

Problema 02.Média:

Mediana:

Desvio Padrão:

Cap03-1


Problema 03.

(a)

100806040200

0.015

0.010

0.005

0.000

Número de casas por quarteirao

Dens

idad

e

Histograma do número de casas por quarteirão

(b) Média: 40,42; desvio-padrão: 25,81.

Problema 04.

(a) A mediana é uma medida de posição mais importante do que a média, por

(b) exemplo, em situações em que a variável em estudo tem algum valor muito discrepante que “puxa” a média para cima ou para baixo.

(c)

16141210864

0.2

0.1

0.0

Den

sida

de

Histograma

Em distribuições simétricas, a média e a mediana coincidem.

Cap03-2


(d)

3020100-10

0.10

0.05

0.00

Dens

idad

e

Média =10,0 e Variância = 4

3020100-10

0.08

0.07

0.06

0.05

0.04

0.03

0.02

0.01

0.00

Dens

idad

e


3020100-10

0.06

0.05

0.04

0.03

0.02

0.01

0.00

Dens

idad

e


Problema 05.

Cap03-3


Nessa situação, tanto a média quanto a mediana (que coincidem) não se apresentam como boas medidas de posição. Elas não retratam bem a distribuição da variável estudada. Nessas condições, seria melhor considerar a moda, ou modas, pois nesse caso a distribuição é bi-modal.

Problema 06.

(a) A mediana do número de filhos é a média aritmética das observações de ordem

(b) 50 e 51, que é 2.

(c) A moda do número de filhos é 2.

(d) O cálculo da média fica prejudicado pelo fato de haver uma categoria representada por “mais que 5” filhos, sem a especificação do valor exato. Neste caso, deve-se usar o conhecimento empírico que se tem da variável para propor um valor máximo para o intervalo, ou o ponto médio da classe. Aqui vamos supor que as famílias com “mais que 5”, tenham em média 8 filhos. Desse modo tem-se:

Problema 07.50

31 20 612 97

Intervalo interquartil: Dispersão inferior (di): Dispersão superior (ds):

Para que a distribuição dos dados tenha forma normal (simétrica, em geral), é necessário:

Os valores acima obtidos indicam que a distribuição dos dados não tem forma normal.

Problema 08.

3735

31 4021 49

Intervalo interquartil: Dispersão inferior (di): Dispersão superior (ds):

Os valores acima obtidos indicam que a distribuição dos dados tem forma aproximadamente normal.

Problema 09.Temos que:

Cap03-4


, , , ,

Problema 10.

Temos que:, , , ,

,

Problema 11.

25

15

5

Sala

rios

(S.M

.)

Box-Plot dos Salários dos funcionários da Companhia MB

Pode-se perceber uma distribuição assimétrica à direita.

Problema 12.

100

90

80

70

60

50

40

30

20

10

0

Box-Plot para os dados do Problema 3

Cap03-5


Problema 13.

30000

20000

10000

0

Popu

laca

o (x

1000

0)

Box-Plot do Problema 10

Problema 14.

(a)

(b)

(c)

(d)

Problema 16.

(a)

Cap03-6


706560555045403530

0.09

0.08

0.07

0.06

0.05

0.04

0.03

0.02

0.01

0.00

Vendas semanais (em S.M.)

Dens

idad

e

Histograma das vendas semanais de vendedores de gêneros alimentícios

(b) Supondo uma variável discreta com todas as observações do intervalo concentradas no ponto médio:

(c)

Logo,

(d) Temos que: e Assim, queremos achar as seguintes áreas do histograma:

Desse modo, o intervalo em questão abriga:

(e) Pela distribuição de freqüências, vê-se que a mediana bruta é 52,5.

Problema 18.

(a) Mediana:

(b) 1º decil:

Cap03-7


(c) Intervalo interquartil(dq):

Portanto,

Problema 19.

X ni fi Fi

[0;6) 2800 0,56 0,56

[6;12) 1400 0,28 0,84

[12;18) 600 0,12 0,96

[18;24) 150 0,03 0,99

[24;30) 50 0,01 1,00

Total 5000 1,00

(a)

(b)

(c)

3024181260

0.10

0.05

0.00

Tempo de casamento

Dens

idad

e

Histograma do tempo até o desquite

Cap03-8


(d) 1º decil:

9º decil:

(e) 1º quartil:

(f) 3º quartil:

Problema 20.

(a)

106420

0.2

0.1

0.0

Salario (em SM)

Dens

idad

e

Histograma para os Salários mensais dos funcionários do setor administrativo

(b) Média: Variância:

Variância:

(c) 1º quartil:

Mediana:

(d) Se todos os salários aumentarem em 100%, ou seja, dobrados, a média dos salários dobrará e a sua variância será multiplicada por 4.Trata-se de um resultado geral que pode ser demonstrado da seguinte maneira.Suponha que haja uma coleção de n valores, denotados por x1,x2,...,xn com média e variância s2(X). Seja k uma constante real. Se todos os n valores da coleção acima forem multiplicados por k, teremos:(i) Para a média:

Cap03-9


(ii) Para a variância:

(e) Dar um abono de 2 SM para todos os funcionários significa aumentar a média e a mediana em duas unidades. A variância não se altera. Novamente, esse resultado pode ser generalizado para a soma de qualquer constante real k. Vejamos:Para a média:

Um raciocínio semelhante serve para a mediana.

Para a variância:

Problema 21.

(a) – média: fica multiplicada por 2- mediana: fica multiplicada por 2- desvio-padrão: fica multiplicado por 2

(b) – média: aumenta em 10 unidades- mediana: aumenta em 10 unidades- desvio-padrão: não se altera

(c) – média: fica igual a zero:

- mediana: fica reduzida em unidades- desvio-padrão: não se altera

(d) – média: fica igual a zero- mediana: como todas as observações, fica reduzida em unidadese dividida por

- desvio-padrão: fica igual a um.

Problema 22.

(a) Se o terceiro quartil da distribuição dos salários da companhia A é 5000, a probabilidade de um candidato receber mais de 5000 unidades é 0,25. Assim, o mais provável é receber menos que essa quantia.

Cap03-10


(b) Na empresa B, o salário seria de 7000 unidades, com certeza. Na empresa A, como foi visto no item anterior, a probabilidade de se receber mais que 5000 unidades é 0,25. Desse modo, é mais interessante empregar-se na empresa B.

Problema 23.

(a) Medidas descritivas obtidas na amostra-piloto

Média 30Mediana 27Variância 128,22Amplitude 37

(b) Das medidas acima, a mais importante para a determinação do tamanho da amostra final é a variância, pois fornece informação a respeito da variabilidade da variável Idade.

Problema 24.

(a) Distribuição de freqüências do consumo diário de leiteConsumo diário de leite fi

Menos de 1 litro 0,201 a 2 litros 0,502 a 3 litros 0,203 a 5 litros 0,10

(b)

53210

0.5

0.4

0.3

0.2

0.1

0.0

Consumo de leite (em litros)

Dens

idad

e

Histograma

(c)

Mediana:

(d)

(e)

Cap03-11


Problema 25.

(a)

14121086420

0.2

0.1

0.0

Salario anual (x 10SM)

Dens

idad

e

Histograma

(b)

(c) No bairro A, pois tem menor desvio-padrão.

(d)Faixa salarial ni fi Fi

0|---2 10000 0.49 0.492|---4 3900 0.19 0.684|---6 2000 0.10 0.786|---8 1100 0.05 0.83

8|---10 800 0.04 0.8710!---12 700 0.03 0.9012|---14 2000 0.10 1.00

Total 20500 1.00

Isso posto, pode-se perceber que os 10% mais ricos da população são os que pertencem a faixa salarial compreendida entre 12 e 14 salários mínimos anuais.

Problema 26.Média:

Mediana:

Moda: nesse caso, a moda é 9.Variância:

Cap03-12


1º quartil:

Problema 27.

(a)

(b)

(c)

10801060104010201000980960

0.014

0.012

0.010

0.008

0.006

0.004

0.002

0.000

Peso (gramas)

Dens

idad

e

Histograma

(d) A tabela baixo mostra o critério a ser utilizado na classificação dos frangos:

Peso(g) CategoriaMenos de 997,5 D997,5 a 1020,0 C1020,1 a 1045,0 BMais de 1045,0 A

(e) Temos que: . Dos frangos desta granja , 2,46% estão abaixo deste peso:

Também, . Acima deste patamar, encontram-se 7,90% dos frangos:

Cap03-13


Problema 28.

(a) Aparentemente, a campanha não produziu o efeito esperado. A média dos dados é 22,48 anos.

(b) A média dos dados é 22,48 e o desvio-padrão é 3,83. Assim, a diferença é 0,48 e

é 1,08. Desse modo, o critério do outro pesquisador também indica que a

campanha não surtiu efeito.

(c)

363026222018

0.2

0.1

0.0

Idade

Den

sida

de

Histograma da idade média dos candidatos

Esquema dos cinco números para a corretora A18

55 54 6038 70

Esquema dos cinco números para a corretora B21

56 53 5850 61

Representação gráfica:

Cap03-14


70

60

50

40

A60

55

50

B

Corretora A Corretora B

As medidas e a figura acima indicam que, a despeito do fato de o máximo lucro observado ser proveniente da corretora A, é a corretora B que apresenta menor variabilidade nos lucros proporcionados. As medianas das duas empresas estão bastante próximas. Estes elementos permitem acreditar que é mais vantajoso ter o dinheiro investido pela corretora B.

Problema 30.Se as populações são homogêneas, espera-se uqe suas variâncias sejam próximas, de modo que o quociente F deve ser próximo de 1.

Problema 31.A figura do Problema 29, nos mostra que os dados da corretora A têm maior variabilidade que os da corretora B. A mediana dos lucros proporcionados pela segunda é um pouco mais alta que a dos lucros da primeira corretora.

Problema 32.

Como t =0,03 < 2, conclui-se que os desempenhos das duas corretoras são semelhantes.

Problema 33.Média Inicial ( ): 15,9Desvio Padrão (dp): 3,5

Logo, os limites são 8,8 e 29,9, ou seja, valores maiores que 22,9 ou menores uqe 8,8 devem ser retirados do cálculo. Para esse conjunto de dados, somente o valor 8 encontra-se abixo de 8,8. Assim, calculando a média final, tem-se:Média final = 16,8

Problema 34.

Cap03-15


0.00

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08

0.09

0.10

33 27 18 39 48

DP

32 43 48 23 18

Histograma para os dados da repartição A Histograma para os dados da repartição B

Problema 35.

20,00 14,00 42,00

20,00 42,00 14,00

Histograma para a Região A: Histograma para a Região B:

Basicamente, as diferenças entre os gráficos dizem respeito à variabilidade e à simetria. O gráfico da região B apresenta maior variabilidade e é assimétrico.

Problema 36.

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

Cap03-16


As taxas apresentam-se aproximadamente simétricas em torno de 4,32, que é o valor médio.A taxa mínima é de 0,90 e a máxima é de 8,45.

Problema 37.

(a) ;

(b) O valor de indica a proporção de empregados oriundos da capital.

(c)

10

0.7

0.6

0.5

0.4

0.3

0.2

0.1

0.0

X

Dens

idad

e

Histograma de X

Problema 38.

(a) O valor Z é uma nota padronizada. Nessa padronização, o valor 0 indica que o indivíduo que o indivíduo em questão obteve a nota média. A nota Z também fornece idéia sobre o desempenho de cada elemento com relação a todo o grupo.

(b) As notas padronizadas são:0,58 0,58 -0,18 -0,18 0,58

1,35 -0,18 -0,18 0,58 -0,18

1,35 -0,95 -0,95 0,58 0,58

-0,95 -0,18 0,58 -3,26 -0,95

-0,95 -0,18 1,35 0,58 0,58

(c) Como as notas foram padronizadas pela subtração da média e divisão pelo desvio-padrão, tem-se (Problema 21) que ;

(d) Existe um funcionário que obteve , sendo, pois, considerado anormal.

(e) Para avaliar o seu desempenho relativo, é necessário comparar as notas padronizadas nas três disciplinas. Em Direito, todos obtiveram 9,0; de modo

(f) que o funcionário 1 obteve a nota média, cujo valor padronizado é zero. Em Política, a média das notas foi 7,76 e o desvio padrão, 1,67. Com isso, a nota padronizada do funcionário 1 é 0,74. Com isso, seu desempenho relativo foi melhor em Política.

Cap03-17


Problema 39.Para os salários da Tabela 2.1, temos que:

(foram eliminadas as 4 primeiras e as 4 últimas observações) (foram eliminadas as 9 primeiras e as 9 últimas observações)

Problema 40.Para a região A:

Para a região B:

Como já havia percebido no Problema 35, a variabilidade dos dados provenientes da região B é maior que a dos dados da região A. O coeficiente de variação indica a dimensão da variabilidade com relação à média.

Problema 42.População Urbana

; População Rural

;

Problema 44.

(a)

13121110987654

45

40

35

30

25

20

15

10

5

0

COHistograma para a variável CO

Cap03-18


4 : 775 : 125 : 556777896 : 11111222222222333334444446 : 56666777778999999997 : 00122334447 : 55667777788888999999998 : 0123348 : 556789999 : 01149 : 55710 : 133310 : 811 : 4

Ramo e folhas

High: 11.6 11.9 12.0 12.5

13

12

11

10

9

8

7

6

5

4

CO

Box-Plot para a variável CO

(b) Salários Mecânicos

403020100

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

Salarios (x10000)

Freq

uenc

y

Histograma para a variável Salários Mecânicos

Cap03-19


0 : 240 : 5667891 : 0122341 : 6782 : 0042 : 66673 : 33 : 5674 : 00

Ramo e folhas

40

30

20

10

0

Salar

ios (

x100

00)

Box-Plot para a variável Salários Mecânicos

(c)

400003000020000100000

10

5

0

Preco

Freq

üenc

ia

Histograma para a variável Preço

Cap03-20


0 : 01 :2 :3 :4 :5 : 76 : 233377 : 788 :9 : 3410 : 4811 : 4612 : 09913 : 17814 : 515 : 516 : 317 :18 :19 :20 :21 : 522 : 223 :24 : 6

Ramo e folhas

40000

30000

20000

10000

Prec

o

Box-Plot para a variável Preço

Cap03-21


Problema 45.

10,0

15,0

20,0

25,0

30,0

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1

0,0

2,0

4,0

6,0

8,0

10,0

0,0 2,0 4,0 6,0 8,0 10,0

u

v

Gráfico de Simetria

Problema 48.

(a) , ,

(b) , ,

Cap03-22

Capítulo 3 - economackq.files.wordpress.com · Web viewAs medidas e a figura acima indicam que,...

Documents

Transcript of Capítulo 3 - economackq.files.wordpress.com · Web viewAs medidas e a figura acima indicam que,...