Capitulo 4 Medidas Eletricas Fabiobleao

Captulo 4 Ohmmetros Prof. Fbio Bertequini Leo / Srgio Kurokawa

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Captulo 4 Ohmmetros

4.1. Introduo

D-se o nome de ohmmetro ao instrumento capaz de medir o valor de resistncias. O ohmmetro tambm construdo a partir de um galvanmetro de bobina mvel e pode ser do tipo srie ou paralelo/shunt.

4.2. Ohmmetro Srie

A Figura 4.1 mostra o circuito bsico de um ohmmetro srie.

Figura 4.1 Circuito eltrico do Ohmmetro Srie.

Na Figura 4.1 Rint a resistncia interna da bateria e R uma resistncia cujo valor deve ser especificado de modo tal que o valor mximo de Ix seja igual corrente de fundo de escala do galvanmetro (pior caso para o ohmmetro, ou seja, Rx=0 curto-circuito entre as pontas de prova A e B).

Considerando a malha 1 na Figura 4.1 temos:

int int0x x m x x x x x m x x xE R I R I R I R I E R I R I R I R I = =

int( )m xx

x

E R R R IRI

+ + = (4.1)

Uma vez que a corrente Ix mostrada no galvanmetro, possvel obter o valor de Rx a partir da equao (4.1). Do circuito mostrado na Figura 4.1 observamos que:

1) Se max0 pior caso corrente de fundo de escala do galvanmetrox xR I I= = 2) Se 0 Ohmmetro em abertox xR I =


2

Sendo: Imax corrente de fundo de escala do galvanmetro.

Observamos que se Rx=0 temos a pior condio para o galvanmetro, pois neste caso as pontas de prova do ohmmetro esto em curto-circuito (contato direto) e, portanto a bateria E dever fornecer a corrente mxima ao circuito. Nesta condio a corrente fornecida pela bateria no poder ser maior que a corrente mxima (de fundo de escala) do galvanmetro, pois caso a corrente seja maior h o risco de queimar o instrumento.

Baseado nas condies 1) e 2) podemos definir a escala do ohmmetro srie como mostrado na Figura 4.2.

xR 0xR =xR

xI

Figura 4.2 Escala do ohmmetro srie.

4.2.1 Projeto do Ohmmetro Srie

O projeto do ohmmetro srie consiste em especificar o valor da resistncia R adequado para que a corrente Ix seja a corrente mxima do galvanmetro quando o ohmmetro tiver suas pontas de prova colocadas em contato direto ou em curto-circuito (Rx=0). Assim, a partir do circuito da Figura 4.1 e considerando a condio 1) temos:

max

int int max max max0

0 0x

x

x x m x x x m

RI I

E R I R I R I R I E R I R I R I=

=

= =

( )int maxint max max max

max

m

m

E R R IE R I R I R I R

I +

= = (4.2)

Portanto, com os valores de E, Rm e Rint, projeta-se R considerando o pior caso para o galvanmetro, ou seja, Rx=0 e Ix=Imax (sendo Imax a corrente de fundo de escala do galvanmetro).


3

4.3. Ohmmetro Paralelo ou Shunt

A Figura 4.3 mostra o circuito bsico de um ohmmetro shunt.

Figura 4.3 - Circuito eltrico do Ohmmetro Shunt.

No circuito mostrado na Figura 4.3, R uma resistncia cujo valor deve ser especificado de modo tal que o valor mximo de Ix seja igual corrente de fundo de escala do galvanmetro (pior caso para o ohmmetro).

Assim como fizemos para o ohmmetro srie, devemos encontrar uma relao entre a resistncia a ser medida Rx e a corrente mostrada no galvanmetro Ix. Podemos fazer isso atravs da anlise de circuitos considerando o equacionamento atravs das malhas 1 e 2 do circuito da Figura 4.3. Outra forma mais simples utilizar o teorema de Thvenin calculando o equivalente de Thvenin visto do ramo que queremos analisar, que neste caso o ramo A-B relativo ao galvanmetro.

Parte do circuito eltrico do ohmmetro shunt mostrado na Figura 4.3 pode ser representado por um circuito equivalente de Thvenin, conforme mostrado na Figura 4.4.


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Figura 4.4 Circuito equivalente de Thvenin a partir do circuito do Ohmmetro Shunt.

A tenso de Thvenin (VTH) a tenso em circuito aberto no ramo do galvanmetro do circuito da Figura 4.3 (tenso VAB). Portanto a tenso calculada no circuito do ohmmetro (Figura 4.3) aps a retirada do ramo relativo ao galvanmetro (ramo A-B). Retirando o ramo relativo ao galvanmetro do circuito da Figura 4.3 podemos desenhar o circuito da Figura 4.5 como segue.

Figura 4.5 Obteno da tenso de Thvenin a partir do circuito do ohmmetro shunt.

A partir da malha 1 da Figura 4.5 temos:

( )int int0TH THE R I R I V V E R R I = = + (4.3) ( ) ( )int int int0 0x x xE R I R I R I E R R R I R R R I E = + + = + + =

int x

EIR R R

=+ +

(4.4)

Substituindo a equao (4.4) na equao (4.3) teremos:


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( ) int int intintint int int

1 xTHx x x

R R R R R R REV E R R E ER R R R R R R R R

+ + + = + = =

+ + + + + +

int

xTH

x

RV ER R R

=

+ + (4.5)

A resistncia de Thvenin (RTH), no circuito da Figura 4.4, a resistncia equivalente do ohmmetro calculada aps a retirada do ramo A-B relativo ao galvanmetro, considerando a rede passiva, ou seja, a bateria E em curto-circuito, conforme circuito ilustrado na Figura 4.6.

RxR

Rint

A

B

Rx

R

Rint

A

B

Figura 4.6 Rede passiva para clculo de RTH a partir do circuito do ohmmetro shunt.

Do circuito da Figura 4.6 temos:

( ) ( )intintint

/ / xTH x THx

R R RR R R R R

R R R +

= + =+ +

(4.6)

Considerando a malha 1 do circuito da Figura 4.4 temos:

0TH TH x m xV R I R I = (4.7)

Substituindo as equaes (4.5) e (4.6) na equao (4.7) temos:

( )

( ) ( )

( ) ( )( ) ( )

int

int int

int int

int int int

int int

int int

0

0

00

xxx m x

x x

x x m x xx

x x x

x x x m x x

x x x m x x m x

x

R R RRE I R IR R R R R R

R I R R R I R R RE RR R R R R R R R RE R R I R R R I R R R

E R R I R R R I R R I R R

R E

+ =

+ + + +

+ + + =

+ + + + + +

+ + + =

+ + =

( ) ( )int intx m x m xI R R R I R I R R + = +

( )( )

int

int

x m

x

m x

I R R RR

E R R R I +

= + +

(4.8)


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A expresso (4.8) mostra a relao entre o valor da resistncia a ser medida Rx e a corrente mostrada no galvanmetro Ix. Deve ser observado que a corrente Ix a corrente que passa no ramo do galvanmetro e no em R conforme Figura 4.3. Do circuito mostrado na Figura 4.3 observamos que:

1) Se 0 0 curto-circuito do ramo do galvanmetrox xR I= = 2) Se max pior caso corrente de fundo de escala do galvanmetrox xR I I =

Sendo: Imax corrente de fundo de escala do galvanmetro.

Observamos que se Rx=0 na condio 1) temos um curto-circuito entre os pontos A e B equivalente situao em que as pontas de prova do ohmmetro esto em curto-circuito (contato direto) e, portanto, toda a corrente passar pelo curto-circuito fazendo com que a corrente Ix mostrada pelo galvanmetro seja nula (Ix=0). Por outro lado, na condio 2) temos que o circuito est em aberto, e nesse caso a corrente mxima fornecida pela bateria E passar pelo galvanmetro. Nesta condio a corrente fornecida pela bateria no poder ser maior que a corrente mxima (de fundo de escala) do galvanmetro, pois caso a corrente seja maior h o risco de queimar o instrumento.

Baseado nas condies 1) e 2) para o ohmmetro shunt podemos definir sua escala como mostrado na Figura 4.7.

0 ImaxPonteiro do

Galvanmetro

xR 0

xR =

xR

xI

(Fundo de Escala)

(Escala do Equipamento)

Figura 4.7 - Escala do ohmmetro shunt.

4.3.1 Projeto do Ohmmetro Shunt

O projeto do ohmmetro shunt consiste em especificar o valor da resistncia R adequado para que a corrente Ix seja a corrente mxima do galvanmetro quando o ohmmetro tiver suas pontas de prova colocadas em aberto ( xR ). Assim, a partir da malha 1 do circuito da Figura 4.3 e considerando a condio 2) para o ohmmetro shunt temos:


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max

int int max max max0 0x

x

x x m x m

RI I

E R I R I R I E R I R I R I=

= =

( )int maxint max max max

max

m

m

E R R IE R I R I R I R

I +

= = (4.9)

Observamos que a equao (4.9) igual equao (4.2). Desta forma podemos concluir que o projeto de um ohmmetro srie equivalente ao projeto de um ohmmetro shunt, visto que os circuitos so iguais nas condies de fundo de escala do galvanmetro (pior caso para ambos os ohmmetros).

Exemplo 1: Utilizando um galvanmetro de 1 mA, cuja resistncia interna 100, faa o projeto de um ohmmetro srie. Considere que o ohmmetro alimentado por uma bateria ideal de 10 Volts.

Exemplo 2: Utilizando o mesmo galvanmetro do exemplo 1 faa o projeto de um ohmmetro shunt.

Exemplo 3: Considere que, devido ao uso prolongado, a bateria do ohmmetro srie (exemplo 1) sofreu um desgaste e a tenso da mesma teve uma reduo de 1,5 Volts (reduo de 15% na tenso). Se, nestas condies, este ohmmetro for utilizado para medir uma resistncia de 10k, qual ser o valor mostrado pelo instrumento ? Calcule o erro percentual entre o valor medido e o real.

Exemplo 4: Verificou-se que quando o ohmmetro que foi projetado no exemplo 1, tem seus terminais colocados em curto-circuito, o instrumento indica um valor de 1500. Considerando que todas as resistncias do ohmmetro no foram alteradas, e que o galvanmetro est funcionando perfeitamente, explique o motivo do erro produzido pelo instrumento.

Exemplo 5: Considere que a escala do galvanmetro utilizado no exemplo 1 dividido de modo tal que a menor subdiviso corresponde a 0,01 mA. Com base nessas informaes, determine o erro do ohmmetro srie quando o mesmo utilizado para medir:

a) Uma resistncia de 1;

b) Uma resistncia de 13k.


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Reviso do Captulo

( )

( )

int

int maxmax

max

( ) Escala do EquipamentoMalha 1: ( ) I Projeto I

I

m xx

x

mx

E R R R IRI

E R RR I

+ + =

+ = =

xR 0xR =x

R

xI

( )

( )

int

int

int maxmax

max

( ) Escala do Equipamento( )Malhas 1 e 2 : ( ) I Projeto I

I

x mx

m x

mx

I R R RRE R R R IE R RR I

+=

+ +

+ = =

xR 0xR =x

R

xI

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