Capítulo 4 - Primeira Lei PRIMEIRA LEI DA TERMODINÂMICA Sistemas fechados A estrutura da...
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Capítulo 4 - Primeira Lei
PRIMEIRA LEI DA TERMODINÂMICA Sistemas fechados A estrutura da termodinâmica assenta em duas leis fundamentais. Estas leis não se podem demonstrar; são axiomas. A sua validade é estabelecida com base no facto de a experiência não a contradizer, nem contradizer as consequências que dela se podem deduzir.
A 1ª lei da termodinâmica é relativa ao princípio de conservação de energia aplicado a sistemas fechados onde operam mudanças de estado devido à transferência de trabalho e de calor através da fronteira.Permite calcular os fluxos de calor e de trabalho quando são especificadas diferentes variações de propriedades.
Exemplos: Trabalho necessário para comprimir uma dado fluido num compressor.
Ciclo necessário para produzir vapor a uma dada pressão e temperatura numa caldeira A 2ª lei da termodinâmica indica que quantidade de calor, geralmente produzida por uma turbina, pode ser convertida em trabalho (motor térmico, máquina térmica) ou indica que quantidade de trabalho deverá ser fornecida para se extrair uma dada quantidade de calor (máquina frigorífica)
Termodinâmica
Eng. Ambiente (Nocturno)
1º Ano4.1
Capítulo 4 - Primeira Lei
Permite concluir que é impossível converter todo o calor fornecido a uma máquina térmica em trabalho; algum calor terá de ser rejeitado. Propriedades
pressão (p) volume específico (v) temperatura (t) energia interna (u) entalpia (h) entropia (s)
Duas propriedades são seleccionadas para definir o estado do sistema em equilíbrio.As restantes quatro são consequência imediata e estão fixas.Nota: cuidado com a escolha das propriedades independentes.
Exemplo 1: a massa e volume específicos não são propriedades independentes; uma é o inverso da outra.
Exemplo 2: a pressão e a temperatura não são variáveis independentes. Deve utilizar-se outro par de
propriedades para definir o estado, por exemplo, p e v.
Termodinâmica
4.2
Eng. Ambiente (Nocturno)
1º Ano
Capítulo 4 - Primeira Lei
Se se conhecer duas propriedades de um estado as restantes podem ser determinadas através de expressões analíticas ou de resultados experimentais.
Conhecendo, por exemplo, p e v, a terceira propriedade x, tal que x=f(p,v).Nalguns casos f é simples e conhece-se analiticamente (pv=RT). Noutros casos conhecem-se tabelas experimentais.
1ª Lei da Termodinâmica ou Princípio de Conservação de Energia.
A energia não pode ser criada ou destruída.A energia pode ser:
ArmazenadaTransformada de uma forma para outraTransferida de um sistema par outro (ou para a
vizinhança)
A energia pode atravessar a fronteira sob duas formas – Calor ou Trabalho
Termodinâmica
4.3
Eng. Ambiente (Nocturno)
1º Ano
Capítulo 4 - Primeira Lei
Calor e trabalho
Só o trabalho e o calor podem mudar o estado. O trabalho atravessa a fronteira do sistema; transfere-se.
“Trabalho é algo que surge nas fronteiras quando o sistema muda o seu estado devido ao movimento de parte da fronteira por acção de uma força.”“Não se pode afirmar que o sistema tem um dado trabalho”.
Formas mecânicas de trabalho
Força F constante. Força F qualquer
Realiza-se trabalho pelo sistema na vizinhança se o único efeito sob algo externo ao sistema poder ser considerado como elevação de um peso. W > 0 trabalho realizado pelo sistema W < 0 trabalho realizado sobre sistema
Cálculo de W saber como F varia ao longo de s
O valor do integral depende do processo. O trabalho W não é uma propriedade do sistema
Termodinâmica
4.4
2
1dsFW
sFW
Eng. Ambiente (Nocturno)
1º Ano
Capítulo 4 - Primeira Lei
Potência – taxa de transferência de energia na forma de trabalho.
Unidades: J/s =W, kW, MW
Trabalho de expansão ou de compressão
Força: F = pA, onde p é a pressão na interface
Trabalho realizado pelo sistema W= Fdx =pAdx = pdVW = p dV
dV > 0 W > 0 (Expansão) dV < 0 W < 0 (Compressão)
onde W não é um diferencial exacto
Termodinâmica
4.5
t2
t1
2
112 ,dtVFdtWW
W
2
1
2
112 ,pdVδWW
Eng. Ambiente (Nocturno)
1º Ano
Capítulo 4 - Primeira Lei
Trabalho de expansão ou de compressão - processo quasi-estático
Processo de quasi-equilíbrio – sucessão de estados de equilíbrio.
O valor das propriedades intensivas é uniforme
onde p é a pressão uniforme
Expansão: >0 W>0Compressão: <0 W<0
A relação entre p-v pode ser dada analiticamente
Processo politrópico pvn = constante n = 0 p = constante processo processo isobárico n = v = constante processo processo isócoro
Termodinâmica
4.6
2
112 pdV,W
Eng. Ambiente (Nocturno)
1º Ano
Capítulo 4 - Primeira Lei
Trabalho de aceleração – energia cinética
2ª Lei de Newton: F=ma
O Fsds - trabalho da força - é igual à variação de energia cinética.
Ec= WFS. A energia cinética é uma propriedade.
Trabalho gravitacional – energia potencial
Conhecido z1 e z2 pode calcular a energia potencial Ep1 e Ep2
A energia potencial é uma propriedade extensiva.O trabalho de todas as forças (excepto o peso) é igual à variação de energia potencial + energia cinética
Termodinâmica
4.7
sn FFF
2
V2VmmVdVdsFmVdVdsF
21
22
2
1
2
1ss
dsdVmVdt
dsdsdVmdt
dVmFs
21
22
2
1c VVm2
1EFdz
gm R F
pc
z
z
2
1
z
zc
2
1ΔEΔERdzΔEmgdzRdzFdz
2
1
2
1
Eng. Ambiente (Nocturno)
1º Ano
Capítulo 4 - Primeira Lei
Fr aumenta z ou acelera o corpo o W realizado é transferido como energia para o corpo
A energia total mantêm-se constante.
Referencial de Energia cinética e Potencial:
Ec = 0 se v =0 em relação à terra.Ep = 0 se o corpo se encontra num determinado nível
de referência.
Somente interessam diferenças de energia entre dois estados
Trabalho de extensão de uma barra sólida
Termodinâmica
4.8
0ΔEE 0 W 0R pcR
pcR ΔEΔEW
rBF FrB
Eng. Ambiente (Nocturno)
1º Ano
Capítulo 4 - Primeira Lei
Trabalho e potência num veio velocidade angular
Espaço percorrido em n revoluções –
Potência transmitida
Trabalho de uma força elástica
Onde x1 e x2 são a posição inicial e final da mola
Termodinâmica
4.9
nr2s
rBF FrB
πnB2rn2rBFsW
ωBn
B2πtWW 2π
ωn
nn
21
22 xxk2
1 kxdxW kx F2
1
x
x
Eng. Ambiente (Nocturno)
1º Ano
Capítulo 4 - Primeira Lei
Transferência de calor
Calor - Modo de transferência de energia resultante da diferença de temperatura entre dois sistemas (ou um sistema e a vizinhança).
O calor, tal como o trabalho, é uma quantidade transiente que aparece na fronteira do sistema.Não existe calor no sistema antes ou depois de um estado.O calor atravessa a fronteira a energia é transferida sob a forma de calor do sistema para a vizinhança ou vice-versa.
Sentido da transferência – do corpo de maior temperatura para o de menor temperatura – devido a um gradiente de temperaturas.
Convenção de sinais: Q > 0 calor transferido para o sistema Q < 0 calor transferido do sistema para a vizinhança
Processo Adiabático: quando não ocorre transferência de energia sob a forma de calor entre o sistema e a vizinhança.
Sistema isolado termicamente do exterior.Sistema e vizinhança à mesma temperatura.
Convenção de sinais:Se o calor entra no sistema proveniente da vizinhança (Q>0) Se o calor sai do sistema para a vizinhança (Q<0)
Termodinâmica
4.10
Sistema adiabátic
o
Q=0
Eng. Ambiente (Nocturno)
1º Ano
Capítulo 4 - Primeira Lei
Transferência de energia sob a forma de calor entre dois estados
Q não é uma propriedade do sistema. Q depende do processo
Potência calorífica,
= constante
Fluxo de calor
A é a área da fronteira
Modos de transferência de calor
Condução Convecção Radiação térmica
Termodinâmica
4.11
212
1Q-QQ nunca e δQQ
.Q
.Q
WQ de Unidade dt QQ2
1
t
t
2
1
t
tΔtQ dtQQ
2
AmWq de Unidade dA qQ
.q
Capítulo 4 - Primeira Lei
Condução
Pode ocorrer em gases, líquidos ou sólidosTaxa de transferência de energia ou potência calorífica
k – condutibilidade térmica W/m ºCBons condutores: cobre, prata, alumínio Maus condutores ou isolantes: cortiça, lã, poliestireno, etc. ksólido >k líquido >k gases em geral
Radiação
Energia emitida por ondas electromagnéticas ou fotões. Não necessita de matéria para se propagar.Todas as superfícies sólidas, gases ou líquidos emitem, absorvem ou transmitem radiação térmicaTaxa de transferência de energia ou potência calorífica
– emissividade 0<< 1; A - área da superfície(m2) Tb – temperatura da superfície (K); – constante de Boltzmann = 5,669x10-8 W/m2K4
Termodinâmica
4.12
Q
.
xx dxdTkAQ Lei de Fourier
.4
be TεAσQ Lei de Stefan- Boltzmann
Eng. Ambiente (Nocturno)
1º Ano
Capítulo 4 - Primeira Lei
Convecção
Efeito combinado de condução de calor e movimentação de um fluido.Taxa de transferência de energia ou potência calorífica
h – coeficiente de convecção – W/m2 ºCh não é uma propriedade e depende de:- do fluido
- do tipo de escoamento- do tipo de superfície
Convecção
Forçada – movimento do fluido provocado por forças exteriores -forças gravíticas, de pressão, etc.Natural – movimento do fluido provocado por forças de impulsão devido a diferenças de temperatura e consequente diferenças de densidade
Termodinâmica
4.13
fb T -TAhQ Lei de Newton
Natural
Forçada
Eng. Ambiente (Nocturno)
1º Ano
Capítulo 4 - Primeira Lei
Unidade clássica de Calor
“quantidade de calor que é necessário fornecer à unidade de massa da água para aumentar a sua temperatura de 1ºC, à pressão atmosférica padrão”(definição de caloria)
Conclui-se, posteriormente, que a quantidade de calor depende do ponto de temperatura escolhido.
kcal 14,4ºC - 15,5ºCBtu 1 lbm de 1ºFCelsius Heat Unit 1 lbm de 1ºC
Resumo
Nem o calor nem o trabalho são propriedades
Ambos são quantidades transientes que atravessam a fronteira quando há mudança de estado.
O calor e o trabalho podem ser utilizados para descrever um processo
Termodinâmica
4.14
Eng. Ambiente (Nocturno)
1º Ano
Capítulo 4 - Primeira Lei
Energia do Sistema
Primeira Lei da Termodinâmica:
Num sistema fechado o trabalho realizado, entre dois estados num processo adiabático depende somente
do estado inicial e final e é independente dp processo adiabático escolhido
O trabalho é igual em todos os processos adiabáticos.Existe pelo menos uma propriedade
E – energia total. Só tem significado falar em variação de energia
E – energia total cinética + potencial + outras formas energia.
Outras formas energia energia interna UA energia interna U é uma propriedade extensiva.
A variação global de energia é dada por
Termodinâmica
4.15
UEE E ou UUEEEEEE pc12p1p2c1c212
ad12 WEE
Eng. Ambiente (Nocturno)
1º Ano
Capítulo 4 - Primeira Lei
Sistemas Fechados
Os sistemas fechados podem interagir com o exterior
através de trabalho ou calor.
A experiência mostra que o trabalho realizado nos
processos não adiabáticos é diferente dos processos adiabáticos.
A variação de energia no processo adiabático é igual à dos não adiabáticos
onde Q é a energia transferida sob a forma de calor.
Termodinâmica
4.16
B12A12ad12
adBadAWEEWEE WEE
WW WW
WQEE WEEQ 1212
Eng. Ambiente (Nocturno)
1º Ano
Capítulo 4 - Primeira Lei
Balanço de Energia para Sistemas Fechados
O aumento ou redução de energia é igual ao saldo através da fronteira.
A transferência de energia através da fronteira origina um aumento de pelo menos uma das formas de energia: cinética, potencial ou interno
Diferentes Formas da Equação de Balanço de Energia.
Diferencial:
Equação de Balanço sob a forma de Potência
Termodinâmica
4.17
tempo deintervalo odeterminad um durante
trabalho de forma a sob fronteira da através sistema do exterior o para
atransferid energia de Quantidade
tempo deintervalo odeterminad um durante
calor de forma a sob fronteira da através sistema do interior o para
atransferid energia de Quantidade
tempo de intervalo odeterminad um
durante sistema do interiorno contida energia de
quantidade da Variação
WQUEE pc
δW-δQ dE
ttt instante no trabalho de forma asob fronteira da através sistema
do exterior o para energia de ciatransferên de líquida Taxa
instante calorno de forma asob fronteira da através sistema
do interior o para energia de ciatransferên de líquida Taxa
instante no sistema do interior no contida
energia de quantidade da variação de Taxa
W-QdtdU
dtdE
dtdE
dtdE pc
Eng. Ambiente (Nocturno)
1º Ano
Capítulo 4 - Primeira Lei
Simplificações para alguns processos (Revisão)
Processos isócoros (a volume constante) Nestes processos tem-se W=0. Substituindo na equação de energia resulta (a menos de um trabalho negativo dissipativo).
Processos isobáricos (a pressão constante) Sendo o processo reversível tem-se . Como p é constante, por integração resulta
Quando p é constante, tem-se
.
Termodinâmica
4.18
dupdvm
dQ
12 uumQ
dupdvm
dQ
oTTeRR11
0
dupdvm
dQ
dupdvm
dQ
dhm
dQ
Eng. Ambiente (Nocturno)
1º Ano
Capítulo 4 - Primeira Lei
sendo
a entalpia especifica do estado
Integrando obtêm-se
Processos politrópicos Em processos politrópicos reais verifica-se a seguinte relação
sendo n o índice de expansão (ou compressão) e p e v, valores médios do sistema. Verifica-se que com:
n=0, reduz-se a p = const. (processo isobárico);
n=, reduz-se a v = const. (processo isócoro);
Termodinâmica
4.19
pvuh
12 hhmQ
.constpvn
Eng. Ambiente (Nocturno)
1º Ano
Capítulo 4 - Primeira Lei
Para processos politrópicos reversíveis tem-se:
Caso n=1
Caso n1
Termodinâmica
4.20
1)n com reversível opolitrópic
processo para energia de (eq. ln
lnlnln1
1212
11
12
11121111
1111
2
1
2
1
uuvvvp
mQ
vvvp
mWvvvpdv
vvppdv
mW
vvpppvvp
v
v
v
v
1)n com reversível opolitrópic
processo para energia de (eq. 1
1
111
121122
1122
1111
1222
11
12
1111
22112
1
2
1
uun
vpvpmQ
nvpvp
mW
nvvpvvp
nvvvpdv
vvppdv
mW
pvvpvpnnnnnn
nv
vn
nv
v
nnn
Eng. Ambiente (Nocturno)
1º Ano
Capítulo 4 - Primeira Lei
Processos adiabáticos Num processo adiabático reversível não se verificam trocas de calor através da fronteira do sistema, i.e., este está termicamente isolado da vizinhança. Assim, como Q=0, a equação de energia resulta
Num processo adiabático reversível tem-se dQ=0 (neste processo s=const. e ds=0). Assim, conhecido o estado inicial de um dado processo, basta conhecer o valor de uma única propriedade do estado final para além da entropia (que é constante), para determinar o trabalho realizado ou a variação de energia interna do sistema. Processos isótermicos (a temperatura constante) Num processo isotérmico, o calor e o trabalho são transferidos de tal forma que a temperatura do sistema permanece constante.Como não há gradientes de temperatura, está implícita a reversibilidade do processo.
Nota: por vezes designam-se por isotérmicos processos irreversíveis em que apenas a temperatura média é constante.
Termodinâmica
4.21
21 uumW
Eng. Ambiente (Nocturno)
1º Ano
Capítulo 4 - Primeira Lei
Como em qualquer processo reversível,
ou
Também se verificam as relações e T=const , resultando
Pelo que o trabalho pode ser determinado a partir de
Nota Final
Em resumo tem-se para processos politrónicos
Processo isobárico (pressão constante): n=0; Processo isotérmico (temperatura constante): n=1;
Processo isentrópico (entropia constante): n=;
Processo isócoro (volume constante): n=. Outros processos podem ainda ser aproximados por um valor apropriado do expoente n da politrópica.
Termodinâmica
4.22
dupdvm
dQ 12
2
1
uupdvmQ v
v
12 ssTmQ
Tdsm
dQ
122
1
uupdvmQ v
v
.constpvn
Eng. Ambiente (Nocturno)
1º Ano
Capítulo 4 - Primeira Lei
Sistemas abertos (regime estacionário)
Massa no instante t Massa no instante t+t (mi=0)
Por conservação da massa
ou
Termodinâmica
4.23
tmmm vci ttmmm vce
eivcvc mmtmttm
ttmmtmm vcevci
Eng. Ambiente (Nocturno)
1º Ano
Capítulo 4 - Primeira Lei
Em termos de taxa de tempo, vem
ou a taxa instantânea
Vem
Para n entradas e saídas
ou por palavras
Termodinâmica
4.24
t
mt
mt
tmttm eivcvc
dtmd
ttmttm vcvcvc
t
0lim
ii
tm
tm
0
lim
ee
tm
tm
0
lim
eivc mm
dtmd
e
ei
ivc mm
dtmd
Taxa de variação da massa contida no interior do volume de controlo i
Caudal mássico total em todas as entradas no instante i
Caudal mássico total em todas as saídas no instante i-=
Eng. Ambiente (Nocturno)
1º Ano
Capítulo 4 - Primeira Lei
Diferentes formas da equação da conservação da massa
em termos das propriedades locais
Escoamento unidimensional
O escoamento é normal à fronteira nas secções de entrada e de saídaTodas as propriedades - incluindo velocidade e massa específica – são uniformes em cada secção de entrada ou saída
Termodinâmica
4.25
eA neiA niVvc dAVmdAVmdVm
VtVntdA
ei
- A nA nV
dAVdAVdVdtd
vAVVAdAV
VVdAVm
Ann
A n
m
- e e
ee
i i
ii
ee
ii
vcvVA
vVAmm
dtmd
Eng. Ambiente (Nocturno)
1º Ano
Capítulo 4 - Primeira Lei
Escoamento unidimensional estacionário.As propriedades num determinado ponto no interior do volume de controlo não variam com o tempo
Para que o escoamento de um fluido possa ser estacionário o caudal mássico deve ser constante e igual à entrada e saída, e as propriedades do fluido em qualquer ponto do sistema não devem variar no tempo, ou seja, todo o “elemento do fluido” (m) numa dada posição possui sempre o mesmo estado mecânico e termodinâmico.Quando o escoamento nas secções de entrada e saída é unidimensional tem-se sendo A a área da secção e V’ a velocidade do escoamento.
Considere a figura
Termodinâmica
4.26
0 e
ei
ivc mm
dtmd
e
ei
i mm
AvVm '
Eng. Ambiente (Nocturno)
1º Ano
Capítulo 4 - Primeira Lei
No intante t
Entre os instantes t e t+t,mi entra no volume de controlome sai do volume de controlo
Durante este intervalo de tempo podem ocorrer trocas de Q e W
Substituindo valores virá:
Equação de balanço de energia para o volume de controlo
em termos de taxa de tempo, vem
Termodinâmica
4.27
e
eeevc gzVumttEttE 2
2
i
iiivc gzVumtEtE 2
2
WQtEttE
W Q gz V u m t E gz V u m t t Eii
i i vc ee
e e vc
2 2
2 2
e
2e
eei
2i
iivcvc gz2
Vumgz2
VumWQtEttE
t
gzVum
t
gzVum
tW
tQ
ttEttE e
eeei
iii
vcvc
2222
Eng. Ambiente (Nocturno)
1º Ano
Capítulo 4 - Primeira Lei
Ou para valore instantâneos
O trabalho na unidade de tempo pode ser dividido em 2 parcelastrabalho associado à pressão do fluido devido à entrada e saída de massa.outras contribuições - - tais como veios rotativos, deslocamentos da fronteira, tensão superficial, etc
Trabalho associado à pressão do fluido:
Termodinâmica
4.28
e
eeei
iii
vc gzVumgzVumWQdtEd
2222
W
vcW
Taxa de transferência de energia por trabalho do volume de controlo na saída.
eee VAp
iiiieeeeiiieeevc vmVAvmVAVApVApWW ;
iiieeevc vpmvpmWW
Eng. Ambiente (Nocturno)
1º Ano
Capítulo 4 - Primeira Lei
Formas da equação de balanço
Fazendo h=u+pv:
Para n entradas e saídas:
Em conclusão depende = sistemas fechados
transferência de energia associada à transferência de massaA equação de energia pode ser escrita em termos de A equação de energia pode ser escrita em termos de propriedades locaispropriedades locais
A equação de balanço vemA equação de balanço vem
Termodinâmica
4.29
e
eeeeei
iiiiivc
vc gzVvpumgzVvpumWQdtEd
2222
e
eeei
iiivc
vc gzVhmgzVhmWQdtEd
2222
ee
eee
ii
iiivc
vc gzVhmgzVhmWQdtEd
2222
dtEd vc
vc
vc
WQ
VVvc dVgzVudVeE 22
eA
en
iA
invcvcV
dAVgzVhdAVgzVhWQdVedtd
2222
Eng. Ambiente (Nocturno)
1º Ano
Capítulo 4 - Primeira Lei
Resumindo:Análise do volume de controlo em regime estacionário
Equação de balanço de energia
Para uma só entrada e uma só saída
Equação de balanço de energia
Ou energia por unidade de massa (kJ/kg)
Termodinâmica
4.30
e
ei
i mm 0dtEd vc
ee
eee
ii
iiivc
vc gzVhmgzVhmWQdtEd
22022
ee
eeevc
ii
iii gzVhmWgzVhmQ 22
22
mmm 21
21
22
21
21 220 zzgVVhhmWQ vcvc
21
22
21
21 220 zzgVVhhm
Wm
Q vcvc
Eng. Ambiente (Nocturno)
1º Ano
Capítulo 4 - Primeira Lei
Note-se que esta equação é válida se, se assumir que:
Caudais de massa, à entrada e saída são constantes e iguais; Propriedades constantes no tempo (ou periódicas); Propriedades constantes nas secções de entrada e saída (ou consideram-se os seus valores médios); Trocas de calor e trabalho que existam, dão-se a taxas constantes (ou admite-se a média em vários ciclos).
Termodinâmica
4.31
Eng. Ambiente (Nocturno)
1º Ano
Capítulo 4 - Primeira Lei
Tubeira ou Difusor:
Equação de balanço de Energia:
Turbina:
Equação de balanço de Energia:
Turbina Adiabática: Desprezando a variação de energia cinética.
Termodinâmica
4.32
21
22
21
21 220 zzgVVhhm
Wm
Q vcvc
222
22
112
VVhh
21
22
21
21 220 zzgVVhh
mW
mQ vcvc
22
21
22
12VVhh
mWvc
12 hhm
Wvc
Eng. Ambiente (Nocturno)
1º Ano
Capítulo 4 - Primeira Lei
Compressor:
Equação de balanço de Energia:
Compressor Adiabática:
Desprezando a variação de energia cinética.
Termodinâmica
4.33
21
22
21
21 220 zzgVVhh
mW
mQ vcvc
22
22
21
21VVhh
mWvc
21 hhm
Wvc
Eng. Ambiente (Nocturno)
1º Ano
Capítulo 4 - Primeira Lei
Permutadores de Calor:
Equação de balanço de Energia:
Termodinâmica
4.34
21
22
21
21 220 zzgVVhh
mW
mQ vcvc
Eng. Ambiente (Nocturno)
1º Ano
Capítulo 4 - Primeira Lei
Válvulas de laminagen:
Equação de balanço de Energia:
Termodinâmica
4.35
21
22
21
21 220 zzgVVhh
mW
mQ vcvc
mmm 21
222
22
21
1VhVh
Eng. Ambiente (Nocturno)
1º Ano