Capitulo 5 e 6 Mecanica

7/23/2019 Capitulo 5 e 6 Mecanica

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slide 1 © 2011 Pearson Prentice Hall. Todos os direitos

reservados.

Capítulo 5Equilíbrio de um corpo rígido

Prof. Anderson Gomes Vieira

Teresina - PI

ni!ersidade "ederal do Piauí - "PI

Centro de Tecnologia # CT

$epartamento de Engen%aria &ec'nica




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Condições de equilíbrio do corpo rígido

Como mostra a "igura( este corpo est) su*eito a um sistema e+terno

de for,a e momento de bin)rio que o resultado dos efeitos das

for,as gra!itacionais( eltricas( magnticas ou de contato causadas

pelos corpos ad*acentes.




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&atematicamente( o equilíbrio de um corpo e+presso como

Essas duas equa,/es n0o s0o apenas necess)rias para o equilíbrio1

elas s0o tambm suficientes.





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Considere a soma dos momentos em rela,0o a algum outro ponto(

como o ponto A na "igura abai+o

Precisamos de





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Por e+emplo( !amos considerar tr2s maneiras na qual um membro

%ori3ontal( como uma !iga( apoiado na sua e+tremidade.

m mtodo consiste de um rolete ou cilindro. Como esse suporteapenas impede que a !iga translade na dire,0o !ertical( o rolete s4

e+ercer) uma for,a sobre a !iga nessa dire,0o.

Reações de apoio




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A !iga pode ser apoiada de uma forma mais restriti!a por meio de um

pino.

Reações de apoio


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Aqui( o pino pode impedir a translação da viga em qualquer direção

ϕ e( portanto( o pino de!e e+ercer uma for,a F

sobre a !iga nessa

dire,0o.

Reações de apoio




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Para fins de an)lise( geralmente mais f)cil representar essa for,a

resultante " por suas duas componentes retangulares "+ e "5.

Reações de apoio




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A maneira mais restriti!a de apoiar a !iga seria usar um apoio fixo.

Esse apoio impedir) tanto a translação quanto a rotação da viga.

Reações de apoio




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Para fa3er isso( uma força e momento de binário de!em ser

desen!ol!idos sobre a !iga em seu ponto de cone+0o.

Reações de apoio




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Tabela 5.6 7uportes para corpos rígidos su*eitos a sistemas de for,as

bidimensionais

Reações de apoio




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Reações de apoio


bidimensionais




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Equações de equilíbrio

As condi,/es para o equilíbrio em duas dimens/es s0o

8"+ 9 :

8" 9 :

8&O 9 :




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Membros de duas e três forças

&embros de duas for,as

m membro de duas forças possui for,as aplicadas em apenas dois deseus pontos.




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Membros de duas e três forças

&embros de tr2s for,as

; equilíbrio de momentos pode ser satisfeito apenas se as tr2s for,asformarem um sistema de for,as concorrentes ou paralelas.




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Equilíbrio em três dimensões

Diagramas de corpo livre

Reações de apoio

As for,as reati!as e os momentos de bin)rio que atuam em !)rios

tipos de suportes e cone+/es quando os membros s0o !istos em tr2sdimens/es s0o relacionados na tabela a seguir.




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Tabela 5.< 7uportes para corpos rígidos su*eitos a sistemas de for,as

tridimensionais

Reações de apoio




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tridimensionais

Reações de apoio




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Equações de equilíbrio escalares

7e todas as for,as e+ternas e momentos de bin)rio forem e+pressos na

forma de !etor cartesiano e substituídas nas equa,/es apresentadas

anteriormente( temos

8" 9 8"+i = 8"5 * = 8"3> 9 :

8&O 9 8&+i = 8&5 * = 8&3> 9 :




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Como as componentes i, e ! s0o independentes( as equa,/es

anteriores s0o satisfeitas desde que

8"+ 9 :

8"5 9 :

8"3 9 :

e8&+ 9 :

8&5 9 :

8&3 9 :

Equações de equilíbrio escalares




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"roblema# $etermine a tra,0o na corda e as componentes %ori3ontal e !ertical da rea,0o

no apoio em A.




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Capítulo ?An)lise Estrutural

Prof. Anderson Gomes Vieira

Teresina - PI

ni!ersidade "ederal do Piauí - "PI

Centro de Tecnologia # CT

$epartamento de Engen%aria &ec'nica




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$reliças simples

Treliça uma estrutura de membros esbeltos conectados entre si em

suas e+tremidades.

;s membros normalmente usados em constru,/es consistem de

escoras de madeira ou barras de metal. A treli,a mostrada na "igura a

seguir um e+emplo típico de treli,a de tel%ado.




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$reliças simples

Como esse peso atua no mesmo plano da treli,a( as an)lises das for,as

desen!ol!idas nos membros da treli,a ser0o bidimensionais.




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@o caso de uma ponte , o peso no tabuleiro é primeiro transmitido

para as longarinas( depois para as vigas de piso e( finalmente , para os

nós das duas treli,as laterais.

$reliças simples




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Assim como no tel%ado( o peso da ponte de treli,a tambm coplanar.

$reliças simples




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$reliça simples

7e os tr2s membros s0o conectados por pino em suas e+tremidades(

eles formam uma treliça triangular que ser) rígida.




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nir dois ou mais membros e conect)-los a um no!o n4 forma uma

treli,a maior.

$reliça simples




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% m&todo dos n's

Para analisar ou pro*etar uma treli,a( necess)rio determinar a for,a

em cada um de seus membros. ma maneira de fa3er isso usar o

mtodo dos n4s.

Como os membros de uma treli,a plana s0o membros de duas for,as

retos situados em um nico plano( cada n4 est) su*eito a um sistema

de for,as que coplanar e concorrente.




reservados.

Por e+emplo( tr2s for,as atuam sobre o pino( a saber( a for,a de 5::

@ e as for,as e+ercidas pelos membros !A e !" .

% m&todo dos n's




reservados.

; diagrama de corpo li!re do pino mostrado na "igura a seguir.

% m&todo dos n's




reservados.

;s efeitos s0o claramente demonstrados isolando-se o n4 com

pequenos segmentos do membro conectados ao pino.

% m&todo dos n's




reservados.

Ao usar o mtodo dos n4s( sempre comece em um n4 que ten%a pelo

menos uma for,a con%ecida e( no m)+imo( duas for,as

descon%ecidas.

$esse modo( a aplica,0o de 8"+ 9 : e 8"5 9 : produ3 duas equa,/es

algbricas que podem ser resol!idas para as duas inc4gnitas. Ao

aplicar essas equa,/es( o sentido correto de uma for,a de membrodescon%ecida pode ser determinado usando um de dois mtodos

possí!eis.

% m&todo dos n's




reservados.

Membros de força (ero

Por e+emplo




reservados.




reservados.


$e modo semel%ante( considere o diagrama de corpo li!re do n4 $




reservados.


A partir dessas obser!a,/es( podemos concluir que

#e apenas dois membros formam um nó de treliça e nen$um peso

externo ou reação de suporte é apli%ado ao nó, os dois membros só

podem ser membros de força &ero.




reservados.

; peso sobre a treli,a na figura ( portanto( sustentado por apenas

cinco membros.




reservados.


#e tr's membros formam um nó da treliça onde dois dos membros são

%olineares, o ter%eiro membro é um membro de força &ero, (á que

nen$uma força externa ou reação de apoio é apli%ada ao nó.

; diagrama de corpo li!re do pino no n4 mostrado na figura aseguir




reservados.


;rientando o ei+o ao longo dos membros $C e $E e o ei+o + ao

longo do membro $A( podemos !er que $A um membro de for,a

3ero. @ote que esse tambm o caso para o membro CA




reservados.


A treli,a mostrada na figura abai+o( portanto( adequada para

sustentar o peso P.




reservados.

E)emplo# $etermine a for,a em cada membro da treli,a e diga se

os membros est0o sob tra,0o ou compress0o. "a,a P6 9 <B@( P< 9

6(5 B@.




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% m&todo das seções

uando precisamos encontrar a for,a em apenas alguns membros de

uma treli,a( podemos analisar a treli,a usando o mtodo das se,/es.

Este mtodo se baseia no princípio de que se uma treli,a est) em

equilíbrio( ent0o qualquer segmento dela tambm est) em equilíbrio.




reservados.


Por e+emplo( considere os dois membros de treli,a mostrados no lado

esquerdo dessa "igura

Claramente pode-se !er que oequilíbrio requer que o membro sob tra,0o DT este*a

su*eito a um Fpu+0o( enquanto o membro

sob compress0o DC est) su*eito a um

Fempurr0o.




reservados.

Por e+emplo( considere a treli,a na "igura abai+o




;s diagramas de corpo li!re dos dois segmentos s0o mostrados nas

"iguras a seguir


Capitulo 5 e 6 Mecanica

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