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22 CAPITULO II MARCO TEÓRICO REFERENCIAL El sistema teórico se asume como un conjunto de proposiciones referidas al problema de investigación, tomadas de una o más teorías existentes sobre el campo donde éste se ubica (por ejemplo, tomadas de teorías del aprendizaje), con las modificaciones de carácter descriptivas o explicativas que el investigador esté en condiciones o capacidad de introducirlas. En este marco, que también contienen elementos propios de un marco conceptual y, que en todo caso, siempre debe contener los antecedentes de investigación que se tienen sobre el problema, las proposiciones suelen tener una mayor consistencia lógica, de tal modo que el problema resulta como derivado o deducido de ese conjunto conceptual. (Briones, 1992, p. 34-36). En efecto el marco teórico es la etapa en la cual se reúne la información documental para confeccionar el diseño metodológico de la investigación, es decir, el momento en que se establece cómo y qué información recoger, de qué manera se analiza y aproximadamente cuánto tiempo se demora. Simultáneamente, la información recogida para el marco teórico proporciona un conocimiento profundo de la teoría que le da significado a la investigación. Es a partir de las teorías existentes sobre el objeto de estudio, como pueden generarse nuevos conocimientos.
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CAPITULO II MARCO TEÓRICO REFERENCIAL
El sistema teórico se asume como un conjunto de proposiciones referidas
al problema de investigación, tomadas de una o más teorías existentes sobre
el campo donde éste se ubica (por ejemplo, tomadas de teorías del
aprendizaje), con las modificaciones de carácter descriptivas o explicativas
que el investigador esté en condiciones o capacidad de introducirlas. En
este marco, que también contienen elementos propios de un marco
conceptual y, que en todo caso, siempre debe contener los antecedentes de
investigación que se tienen sobre el problema, las proposiciones suelen tener
una mayor consistencia lógica, de tal modo que el problema resulta como
derivado o deducido de ese conjunto conceptual. (Briones, 1992, p. 34-36).
En efecto el marco teórico es la etapa en la cual se reúne la información
documental para confeccionar el diseño metodológico de la investigación, es
decir, el momento en que se establece cómo y qué información recoger, de
qué manera se analiza y aproximadamente cuánto tiempo se demora.
Simultáneamente, la información recogida para el marco teórico proporciona
un conocimiento profundo de la teoría que le da significado a la investigación.
Es a partir de las teorías existentes sobre el objeto de estudio, como pueden
generarse nuevos conocimientos.
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1. ANTECEDENTES.
El origen del interés por la investigación denominada plan de concreción
curricular que facilite la integración de competencias de la matemática con
las áreas del conocimiento, en la educación primaria, perteneciente al sector
rural, tiene su origen en la actividad profesional ejercida en el sector rural Vía
Santa Ana en la etapa de educación en mención, así como en la interacción
en el aula con niños con dificultades en el aprendizaje de la matemática.
Ahora bien, este espacio permite comprender la complejidad de la función
docente en la educación primaria, en especial los métodos a utilizar para la
enseñanza de la matemática, así como el papel primordial que juega el
educador y la cuota de responsabilidad que posee en el éxito o fracaso
escolar de los alumnos en el aprendizaje de las matemáticas al ellos avanzar
a niveles superiores de educación. Otro de los problemas que motivó a esta
investigación es el poco interés que tienen los docentes en buscar y aplicar
nuevos métodos de enseñanza de la matemática con la integración de las
demás áreas del conocimiento en esta etapa de la educación, así como el
hecho de que todavía no se tome en cuenta al niño como un ser capacitado
para entender y aprender ciencia.
Con respecto a las investigaciones que a continuación se mencionan son
consideradas como antecedentes del presente estudio por contener
elementos y variables relacionados con el mismo:
Linares (2005) presentó una tesis doctoral en la Universidad Dr. Rafael
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Belloso Chacín, titulada: Software educativo como estrategia instruccional en
el proceso enseñanza aprendizaje de la matemática preuniversitaria. Tesis
Doctoral en Ciencias de la Educación. Está investigación se propuso
determinar el extraordinario desarrollo de las tecnologías basadas en el
computador, dando origen a nuevos modelos que se presentan como
alternativas para la innovación en las instituciones educativas, sobre todo en
Educación Superior, donde es posible transformar los esquemas
tradicionales de la enseñanza de la matemática, introduciendo nuevas
formas de enseñanza.
En esta búsqueda de estrategias efectivas de aprendizaje, utilizando los
recursos de las TIC, la investigación se propuso medir el efecto de un
software educativo "Tutorial Matemática Preuniversitaria", diseñado y
realizado por el investigador para un curso de nivelación y refuerzo de
Matemática Preuniversitaria, se mide su efecto combinando este recurso con
una estrategia con énfasis en una didáctica centrada en procesos utilizando
el método de resolución de problemas, fundamento teórico utilizado para
explicar las acciones principales que realizan los individuos en su proceso de
aprendizaje, involucrando los procesos cognitivos.
La investigación es de tipo experimental con diseño: Cuasi-experimental
con dos muestras separadas: el grupo experimental sometido a la estrategia
propuesta y el grupo control a la estrategia tradicional de enseñanza. El
estudio permitió establecer la comparación de los promedios en cuanto a
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procesos cognitivos alcanzados en el post test, donde el promedio alcanzado
por el grupo experimental es mayor que el del grupo control.
Debido a esto se pudo realizar la comprobación de las diferencias
determinadas en el comportamiento de ambos grupos, las cuales fueron
significativas en los promedios alcanzados en el dominio de los
conocimientos de matemática elemental (prueba de conocimientos),
diferencias que se deben a la aplicación de la estrategia y no a razones del
azar o la casualidad. Destacando que la metodología utilizada para el
desarrollo del software, es la de Sánchez (1993), utilizando como
herramienta de autoría Authorware 4.0
El aporte de Linares (2005) para la presente investigación se relaciona con
la forma como él toma el desarrollo de las tecnologías basadas en el
computador, para dar origen a nuevos modelos de educación que se
presentan como alternativas para la innovación en las instituciones
educativas, donde es posible transformar los esquemas tradicionales de la
enseñanza de la matemática, introduciendo nuevas formas de instrucción las
cuales dieron como resultado que al innovar en las estrategias se logró un
aprendizaje significativo en el estudiante.
Sandrea (2007) presentó una tesis doctoral en la Universidad Dr. Rafael
Belloso Chacín, titulada: Estrategias metodológicas que promueven la
construcción del conocimiento matemático en educación superior. El
propósito del estudio fue determinar el efecto de las estrategias
metodológicas en la construcción del conocimiento matemático, en la
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asignatura Matemática I, en el Proyecto Ingeniería de Mantenimiento
Mención Mecánica (PIMM), de la Universidad Nacional Experimental Rafael
María Baralt. Las teorías abordadas fueron la conductista, cognoscitivista y
constructivista. Metodológicamente, la investigación se enmarcó en el
paradigma positivista-cuantitativo, de tipo explicativo, bajo un diseño cuasi-
experimental.
La población estuvo constituida por 243 alumnos y 3 docentes. La muestra
fue conformada por 80 alumnos de dos secciones y 2 docentes. La
información se obtuvo a través de los cuestionarios: Diagnóstico de las
Estrategias Metodológicas (DEM), Pretest y Postest para evaluar la
construcción del conocimiento matemático, y las entrevistas realizadas a los
docentes sobre los conocimientos declarativos y procedimentales del
contenido de funciones reales.
La validez de los instrumentos se determinó mediante la técnica de juicio
de expertos, la confiabilidad del (DEM) se calculó a través del coeficiente
Alpha de Cronbach, cuyo resultado fue de 0,93; y para el pretest y postest se
realizó a través del método estadístico de las dos mitades y la corrección de
Spearman - Brow, que obtuvo un coeficiente de 0,81. El procesamiento de
los resultados, se efectuó a través de estadística descriptiva y la prueba t de
student para muestras independientes y muestras relacionadas.
Los hallazgos revelaron que los docentes del PIMM tienen una baja
implementación de las estrategias metodológicas preinstruccionales,
coinstruccionales y postintruccionales que promueven la construcción del
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conocimiento matemático en la asignatura Matemática I, y comprobaron que
la aplicación de las estrategias metodológicas para la enseñanza-aprendizaje
de la matemática, generó una diferencia estadísticamente significativa en la
construcción del conocimiento matemático de las funciones reales a favor de
los alumnos que conformaron el grupo experimental, en comparación con los
alumnos del grupo control que no recibieron el tratamiento.
El aporte importante de la investigación de Sandrea (2007) es la manera
como se puede utilizar las estrategias metodológicas en la construcción del
conocimiento matemático, de igual forma las teorías que se abordaron como
la conductista, cognoscitivista y constructivista se tomará como referente en
la investigación sobre la integración de la matemática con las áreas del
conocimientos a través de estrategias didácticas.
García (2006) presentó una tesis doctoral en la Universidad Dr. Rafael
Belloso Chacín, titulada: Estrategias instruccionales en el aprendizaje de
números racionales en educación básica. Tesis Doctoral en Ciencias de la
Educación. Esta investigación se enmarca dentro del paradigma positivista
con un diseño cuasi experimental, cuyo propósito es determinar el efecto que
produce la utilización de estrategias instruccionales, con un enfoque de
laboratorio, en el aprendizaje de números racionales en la asignatura
matemática del octavo grado de educación básica.
Utilizando muestras separadas con pre-test y post-test que fueron
sometidos a dos procesos de validación: el primero a través del juicio
independiente de expertos y el segundo un proceso de validez de
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construcción que arrojo los valores r = 0,84 y r = 0,76 respectivamente. Los
sujetos de estudios estuvieron representados por 2 secciones de 8vo. Grado
de la III etapa de la U. E. "Ernesto Flores Fuenmayor". Ubicada en el
Municipio Miranda del Estado Zulia.
Entre los resultados obtenidos se tiene que el promedio para el grupo
experimental fue de 12,5333 puntos con una desviación típica de 4,1208,
mientras que el grupo control presenta una media inferior igual a 8,3077
asociadas a una desviación típica de 3,1194. La hipótesis general de la
investigación fue aceptada: "la utilización de estrategias instruccionales, con
un enfoque de laboratorio, influye positivamente en el aprendizaje de
números racionales" y entre las conclusiones se indica que el grupo
experimental aumentó de una forma altamente significativa su nivel de
rendimiento después de aplicarle las estrategias instruccionales con un
enfoque de laboratorio.
La contribución de García (2006) a la presente investigación tiene que ver
con el hallazgo encontrado al utilizar estrategias instruccionales, con un
enfoque de laboratorio, en la enseñanza de números racionales, lo cual
influyó positivamente en el aprendizaje de los estudiantes, revelando que al
utilizar estrategias de instrucción en matemática el mismo mejora, por tal
motivo se tomará como referente teórico en la investigación que se realiza.
Rivero (2004) presentó una tesis doctoral en la Universidad Dr. Rafael
Belloso Chacín, titulada: Efectos de las estrategias del pensamiento crítico
en la resolución de problemas de Matemática. Esta investigación estuvo
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dirigida a determinar los efectos de las estrategias del pensamiento crítico en
la resolución de problemas de matemática, en el nivel de educación media y
diversificada, específicamente, en la Unidad Educativa Alejandro Fuenmayor,
perteneciente al Municipio Escolar Maracaibo N° 1. El tipo de investigación
corresponde a una de campo con carácter explicativo bajo un diseño cuasi-
experimental.
La población estuvo representada por un total de 228 sujetos, 226
estudiantes y 2 profesores. La muestra estuvo constituida por 80 alumnos de
dos sesiones y 2 profesores. Para recoger la información se utilizaron tres
instrumentos: preprueba, postprueba y una hoja de registro de observación.
Los tres fueron sometidos a un proceso de validación de expertos y
confiabilidad de Kuder Richarson, obteniéndose 0,94.
El análisis de los datos se realizó utilizando el programa Estadístico SPSS.
Se dieron las interpretaciones de los resultados, según las cuales todas las
hipótesis planteadas en la investigación fueron comprobadas
satisfactoriamente en concordancia con los objetivos y la interrogante de la
investigación. Entre estos resultados destaca que la diferencia entre las
muestras correspondientes al grupo control y grupo experimenta l resultó
estadísticamente significativo, a favor de este último, en la PostPrueba.
En cuanto a las conclusiones, destaca en primer lugar la diferencia de la
comparación entre los resultados obtenidos para estos dos grupos sea
significativa a favor del Grupo experimental, le da mayor significado a las
comparaciones igualmente a favor del Grupo Experimental. En segundo
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lugar el efecto directo de las estrategias del pensamiento crítico sobre la
resolución de problemas de matemática en el segundo año del diversificado.
El aporte importante de la anterior investigación de Rivero (2004), se
puede tomar para guiar en la investigación sobre la integración de las
matemáticas con las áreas del conocimiento a través de estrategias
didácticas, ya que la utilización de estrategias del pensamiento crítico sobre
la resolución de problemas de matemática influye positivamente en el
aprendizaje de las matemáticas lo que revela que cuando se utilizan
estrategias el aprendizaje en las matemáticas mejora.
Pacífico (2003) presentó una tesis doctoral en la Universidad Dr. Rafael
Belloso Chacín, titulada: La Capacitación del Docente de Educación Básica
en el contexto del Currículo Básico Esta investigación se dirigió a determinar
el nivel de capacitación del docente de educación básica en el contexto del
Currículo Básico Nacional, para lo cual se realizó un estudio según el método
de tipo descriptivo, modalidad de campo cuantitativo, con una muestra de
104 educadores de educación básica del sector oficial urbano de la
Parroquia Ambrosio del Municipio Cabimas del Estado Zulia, Venezuela, a
quienes se les aplicó el Cuestionario Capacitación del Docente en el contexto
Diseño Curricular, elaborado por Pacífico (2002).
Tabulados los datos, se procesaron estadísticamente y entre sus
resultados se registró una media aritmética para la variable de = 1,99
ubicándolo dentro del rango insuficiente. Entre una de las conclusiones se
debe destacar, que la capacitación del docente de educación básica en el
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contexto señalado, es insuficiente en lo que respecta a "los componentes:
Fundamentación, ejes transversales, perfil de competencias, áreas
académicas, proyecto pedagógico plantel y proyecto pedagógico aula y como
recomendación se resalta, la necesidad de capacitar a los educadores con
base en estos componentes curriculares.
El aporte importante de la investigación de Pacifico (2003) es la forma
como él estableció el nivel de capacitación del docente de educación básica
en el contexto del Currículo Básico Nacional, el cual determinó que era
insuficiente en lo que respecta a los componentes: Fundamentación, ejes
transversales, perfil de competencias, áreas académicas, proyecto
pedagógico plantel y proyecto pedagógico aula y como recomendación
resalta la necesidad de capacitar a los educadores con base en estos
componentes curriculares.
Peña (2010) presentó una tesis doctoral en la Universidad Dr. Rafael
Belloso Chacín Titulada: El currículo modular de enfoque por competencias
en la educación tecnológica superior: La investigación El Currículo Modular
de enfoque por competencias en la educación tecnológica superior, tuvo
como propósito proponer lineamientos para el diseño de un programa de
metrología industrial en la facultad de ciencias exactas de la Universidad de
Cartagena Colombia y para cumplir con este objetivo se estructuró un marco
teórico sustentado en los planteamientos de reconocidos y versados autores
como: Verón (1969,1971), Chomsky (1970), González Soto (2002), Tobón
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(2008), Bustamante (2003), Posada (2008), Díaz Barriga (2006) Tamayo y
Tamayo (2005) entre otros.
Metodológicamente se enmarcó fundamentalmente en el enfoque
epistemológico positivista, específicamente en el paradigma cuantitativo, el
método de investigación es descriptivo de campo no experimental. La
población censal estuvo conformada por cincuenta y dos (52) docentes
adscritos a la facultad de ciencias exactas de la Universidad de Cartagena.
La técnica de recolección de datos fue la encuesta con un cuestionario de
respuestas múltiples y treinta y seis (36) itemes como instrumento.
La validación de contenido estuvo a cargo del juicio de siete (7) expertos.
La confiabilidad fue de 0,97, mediante el coeficiente Alfa de Crombach. Los
resultados se procesaron mediante la aplicación de estadísticas descriptiva.
Los resultados obtenidos permitieron dar cumplimiento a los objetivos
planteados, logrando establecer la propuesta de un currículo modular de
enfoque por competencias en el área de metrología industrial, encaminado a
satisfacer necesidades especificas del sector productivo que contribuya a
cerrar la brecha entre los sectores educativo y productivo
El aporte de Peña (2010) para nuestra referida investigación es la manera
como se estructuró un marco teórico sustentado en los planteamientos de los
reconocidos y versados autores utilizados, así como establecer la propuesta
de un plan curricular de integración de competencias matemáticas.
Pérez (2011) presentó una tesis doctoral en la Universidad Dr. Rafael
Belloso Chacín, titulada: Concepción del currículo y la participación de los
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profesores en los procesos curriculares: El presente trabajo de investigación
tuvo como objetivo analizar la concepción del currículo y la participación de
los profesores en los procesos curriculares en el Instituto Universitario de
Tecnología de Cabimas. Estuvo fundamentado en los postulados de Gimeno
(1998), Coll (1994), Taba (1974), Elliot (1987), Thomas (2002), Stenhouse
(1991), Donoso (1992). El tipo de investigación realizada fue descriptiva,
modalidad de campo, con un diseño no experimental, transaccional.
La población estuvo conformada por 72 profesores ordinarios, extrayendo
una muestra de 57. La técnica utilizada para la recolección de datos fue la
encuesta, como instrumento se aplicó un cuestionario dirigido a los docentes.
La validez del mismo se determinó por juicio de expertos en el área de
educación y metodología; la confiabilidad se obtuvo mediante la aplicación
de la prueba piloto a 20 profesores que no formaron parte de la muestra,
dando como resultado un valor Alpha de 0.87; considerado altamente
confiable para su aplicación. El análisis de los datos se realizó mediante
técnicas estadísticas, análisis de las medias y la varianza.
Los resultados evidenciaron una moderada presencia de las concepciones
pedagógicas y curriculares en los profesores, determinándose una
concepción constructivista en sus prácticas pedagógicas y una humanista
como concepción del currículo. En relación a la participación se determinó
una moderada participación de los profesores en las actividades del
currículo. Se propone un modelo teórico operativo a fin de incentivar la
participación de los profesores en los procesos curriculares
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El aporte importante de la investigación de Pérez (2011) es el análisis de
la concepción del currículo y la participación de los profesores en los
procesos curriculares, evidenciando la actuación media de los profesores en
las actividades curriculares. Esto lo llevó a idear un modelo teórico operativo
para lograr la integración de los profesores en las mismas.
Romero (2011) presentó una tesis doctoral en la universidad Rafael
Belloso Chacín Titulada: Pertinencia social del currículo del proyecto de
profesionalización docente de la universidad nacional experimental Rafael
María Baralt. La investigación tuvo como propósito analizar la pertinencia
social del currículo del Proyecto de Profesionalización Docente de la
Universidad Nacional Experimental Rafael María Baralt, basándose en los
criterios de Casanova (2002), Marcano (1999), Morín (2000), Peñaloza
(2007), entre otros. Por otra parte, tuvo enfoque positivista con un tipo de
investigación descriptiva, analítica, transversal con un diseño de campo, no
experimental -transaccional.
La población del presente estudio quedó constituida por 71 docentes
pertenecientes al Proyecto de Profesionalización Docente (PPD) y 87
egresados del proyecto en el año 2009 de la Universidad Nacional
Experimental Rafael María Baralt. Para la recolección de datos se diseño un
instrumento versionado para ambas poblaciones con alternativas de
respuesta tipo Likert. La validez de contenido se realizó a través del juicio de
cuatro (4) expertos en el tema de estudio y tres (3) en el área de metodología
de la investigación.
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Para la confiabilidad se aplicó una prueba piloto a 14 sujetos similares a
los estudiados, dando como resultados un valor Alpha de 0,963. Los
resultados mostraron una moderada presencia para la pertinencia social del
currículo, por lo cual, en ese mismo nivel se vinculan y comprometen las
instituciones con las necesidades del entorno local, regional y nacional;
respondiendo a los grandes retos que enfrenta la sociedad en su búsqueda
de soluciones a los problemas del desarrollo. Por lo cual, se propusieron
lineamientos teóricos para fortalecer la pertinencia social del Proyecto de
Profesionalización Docente de la Universidad Nacional Experimental Rafael
María Baralt
El aporte importante de la investigación de Romero (2011) para la
presente investigación se resume en los lineamientos propuestos por el
autor, para que a través de la implementación de los mismos, exista una
verdadera pertinencia social en el currículo del proyecto de
profesionalización de la mencionada universidad, donde la presencia del
rasgo fue moderada, lo cual logra el objetivo de lo planteado, el de enlazar
las instituciones con las insuficiencias de su contexto, a fin de solventar
problemas.
Olaves (2011) presentó una tesis doctoral en la Universidad Dr. Rafael
Belloso Chacín, titulada: Competencias del docente de educación integral en
el contexto de la realidad educativa venezolana: El objetivo de esta
investigación es determinar cuáles deben ser las competencias del docente
de educación integral que garanticen una educación de calidad a fin de
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producir los cambios necesarios, no sólo en estrategias organizativas sino en
la aplicación de las prácticas pedagógicas en el aula acordes con la realidad
educativa venezolana. Asimismo se persigue mejorar la calidad de la
educación impartida en las instituciones educativas, proponiendo alternativas
en pro del fortalecimiento de la práctica pedagógica del docente y su
desempeño en la organización escolar.
Los fundamentos teóricos se sustentaron en: Proyecto Educativo Nacional
(2001), Currículo Básico (1998), Bar (1999), Benavides (2002) y Braslavsky
(1999). La estrategia metodológica desarrollada es cualitativa bajo un
enfoque epistémico fenomenológico. Se seleccionaron siete (07) informantes
claves de las escuelas básicas oficiales del Municipio Escolar Maracaibo 2.
Se contrastó la información desde tres puntos de vista: la investigadora, los
informantes y la revisión bibliográfica para lograr una verificación de la
información mediante la triangulación, utilizando la observación participativa
y la entrevista semiestructurada como elementos centrales en la obtención
de la información.
El análisis de los datos se hizo renglón por renglón, codificación abierta,
axial y selectiva, con procedimientos físicos manipulatorios. Como resultado
se hallaron las siguientes categorías: los docentes deben aplicar métodos y
estrategias para lograr en sus alumnos aprendizajes significativos, tomando
en cuenta la innovación y la creatividad, resaltar los valores en el aprendizaje
diario, desempeñar diversos roles tanto dentro como fuera del aula,
desarrollar competencias como: ser creativo, abierto al cambio, dinámico,
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liderizar, investigar, actualizarse. Finalmente, la teoría emergente surgida fue:
Matriz de Competencias del Docente de Educación Integral.
El aporte importante de la investigación de Olaves (2011) para la presente
investigación consistió en el hallazgo de la necesidad de desarrollar
competencias en el docente de educación integral para poder garantizar una
educación de calidad al aplicar métodos y estrategias, logrando así en los
estudiantes los indispensables aprendizajes significativos, innovando cada
día con nuevas ideas y creaciones estimuladoras en el aula y fuera de ella.
2. MARCO LEGAL. Esta investigación se fundamenta en preceptos legales establecidos en la
Constitución de la República Bolivariana de Venezuela en especial al
Capítulo VI “Derechos Culturales y Educativos”, específicamente en sus
artículos 102, 103, 110 en los cuales se puede verificar los aspectos más
relevante y significativo en base de la educación como un derecho
fundamental y deber social del estado con los venezolanos sin distinción de
raza y credo.
Como se puede observar en el artículo 102 de la Constitución de la
República Bolivariana de Venezuela; enmarcado en el Título III, de los
Deberes, Derechos Humanos y Garantías en su Capítulo VI, que
corresponde al de los Derechos Culturales y Educativos de los Ciudadanos y
Ciudadanas Venezolanos. Es uno de los mandatos constitucionales más
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importantes de la Carta Magna. La educación como derecho personal y
deber social fundamental con las características de: democrática, gratuita y
obligatoria, fundamentada en el respeto a todas las corrientes de
pensamiento, integral, de calidad, permanente, en igualdad de condiciones y
oportunidades, dictamina que “La Educación es una necesidad y un bien
público, es derecho y es deber en la actualidad”. La educación se plantea
entonces, como una necesidad personal, un bien público, un derecho
permanente e irrenunciable de toda persona,... (p.107)
En lo referente al Artículo 103 donde se enuncia: " Toda persona tiene
derecho a una educación integral, de calidad, permanente, en igualdad de
condiciones y oportunidades, sin más limitaciones que las derivadas de sus
aptitudes, vocación y aspiraciones. La educación es obligatoria en todos sus
niveles, desde el maternal hasta el nivel medio diversificado. La impartida en
las instituciones del Estado es gratuita hasta el pregrado universitario. A tal
fin, el Estado realizará una inversión prioritaria, de conformidad con las
recomendaciones de la Organización de las Naciones Unidas.
El Estado creará y sostendrá instituciones y servicios suficientemente
dotados para asegurar el acceso, permanencia y culminación en el sistema
educativo. La ley garantizará igual atención a las personas con necesidades
especiales o con discapacidad y a quienes se encuentren privados o
privadas de su libertad o carezcan de condiciones básicas para su
incorporación y permanencia en el sistema educativo. Las contribuciones de
los particulares a proyectos y programas educativos públicos a nivel medio y
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universitario serán reconocidas como desgravámenes al impuesto sobre la
renta según la ley respectiva.".(p.109).
Con estas bases legales el Ministerio de Educación Cultura y Deporte
(1999) concreta las finalidades del nivel de Educación Básica en el Currículo
Básico Nacional (CBN), en las siguientes técnicas: la formación integral y
holística del educando para la vida y el logro de un individuo sano, culto,
crítico, apto para el ejercicio de la democracia y para convivir en una
sociedad democrática, justa y libre, basada en la familia; el fomento de un
ciudadano capaz de participar activa, consciente y solidariamente en los
procesos de transformación social, a través del desarrollo de una conciencia
ciudadana para la conservación, el uso racional de los recursos naturales, la
defensa y mejoramiento del ambiente y de la calidad de vida.
Igualmente el desarrollo de destrezas y de la capacidad científica, técnica,
humanística y artística, para la consolidación del educando en el manejo del
lenguaje de los procesos del pensamiento y la valoración hacia el trabajo; el
fomento de valores como: amor, identidad nacional, respeto por la vida,
libertad, honestidad, convivencia y demás actitudes que favorezcan el
fortalecimiento de la paz entre las naciones y los vínculos de solidaridad
latinoamericana. El desarrollo y la aplicación de actitudes y conocimientos
de disciplinas y técnicas que permitan el ejercicio de una función socialmente
útil, así como el desarrollo de los cuatro aprendizajes fundamentales:
“aprender a ser”, “aprender a conocer”, “aprender a hacer” y “aprender a
convivir”.
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Estos fines de la educación responden plenamente al que, de una forma
más global, señala el informe de la comisión internacional de la Unesco
sobre la Educación para el siglo XXI: “Una de las primeras funciones que
incumben a la educación consiste en lograr que la humanidad pueda dirigir
cabalmente su propio desarrollo. En efecto deberá permitir que cada persona
se responsabilice de su destino a fin de contribuir al progreso de la sociedad
en la que vive, fundado en el desarrollo y en la participación responsable de
las personas y de las comunidades”.
3. FUNDAMENTACIÓN TEÓRICA – CONCEPTUAL.
3.1. EL CURRÍCULO COMO FUNDAMENTO TEÓRICO DE LA INTEGRACIÓN DE COMPETENCIAS MATEMÁTICAS.
3.1.1. PLANIFICACIÓN.
En el transcurso de la vida de las personas la planificación “es uno de los
primeros y más importantes procesos que emprende cualquier acción
humana. Consiste en pensar en el conjunto de actividades interrelacionadas
que deben conducir al logro de resultados deseados. Para ello hay que tener
en cuenta quiénes la van a realizar, en qué tiempo, con qué apoyo, a quienes
van dirigidas y cómo serán evaluadas. Todo ello de una forma globalizadora
y holística, por cuanto la planificación es una organización lógica de
situaciones significativas surgidas de la reflexión permanente del hacer de
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cada uno de los involucrados. Es una herramienta técnica que en un proceso
de reflexión propicia la toma de decisiones.” (Graffe, 2006).
Diagrama 1
Planificación Fuente: Graffe (2006)
En este mismo sentido Alvarado y Col (1999) refieren que "…la
planificación es una herramienta técnica para la toma de decisiones, que
tiene como propósito facilitar la organización de elementos que orienten el
proceso educativo." (p. 3). Para estos autores, planificar involucra asumir
posiciones y tomar decisiones, prever con anticipación lo que se realizará,
proyectando los objetivos, plazos y recursos; de modo que se logren los fines
y propósitos con mayor eficacia y coherencia. Por lo que todo docente debe
realizar una planificación de su trabajo de manera consciente y sistemática.
42
No se puede continuar planificando con metodologías antiguas. Los
progresos, avances y últimos descubrimientos exigen cambiar, asumir
nuevos retos, nuevas posturas, no es aceptable que se continúe
considerando la opinión o perspectiva de una sola persona al planificar. Las
nuevas tendencias exigen una planificación amplia, que involucre a todos los
miembros que conforman la comunidad educativa en la medida de lo posible
y consultar sus opiniones, necesidades e intereses.
Sobre la base de las consideraciones anteriores Ander-Egg (2001)
expresa lo siguiente, la planificación educativa “es un proceso mediante el
cual se determinan las metas y se establecen los requisitos para lograrlas de
la manera más eficiente y eficaz posible” (p.44). Se deduce de lo expuesto,
que dicho proceso trata de racionalizar la acción en una pauta temporal, en
función del logro de fines bien definidos que se consideran valiosos, por lo
tanto debe ser estructural y dinámica, para ello es necesario identificar las
fases de la planificación educativa:
Primera Fase: La planificación educativa como logística en la integración
de competencias matemáticas. Según Levin (1987), cualquiera que sea la
forma de toma de decisiones de carácter educativo, normalmente tiene
consecuencias logísticas, es decir, una vez tomadas las decisiones básicas,
hay que ver la forma de ponerlas en práctica. Lo importante al identificar la
parte logística de la planificación educativa, es saber que las decisiones
políticas tienen que traducirse en realidades. A menudo dichas decisiones
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pueden ser ambiguas, haciendo alusión únicamente a asuntos de orden
general.
Segunda Fase: La planificación educativa como tecnocracia. Las
actividades de los planificadores educativos en calidad de tecnócratas
tienden a basarse en ejercicios muchos más abstractos que aquellos que
corresponden a los que se ocupan de la parte logística. El enfoque
tecnocrático típicamente carece de contenido político o social o de análisis
de valores. Su punto de partida sería, una serie de herramientas en
búsqueda de un problema. Consiste en evitar asuntos complejos tales como
valores, cuestiones políticas y la validez de las hipótesis. Se trataría más bien
de una planificación de la educación destinada a los planificadores.
Tercera Fase: La planificación educativa como política. Hace referencia al
empleo del ejercicio de planificación para contribuir a un programa político
que en términos generales sería el del gobierno y del sistema político
vigente. El planificador de la educación tiende a apoyar el status quo y las
estructuras políticas existentes en formas conscientes e inconscientes,
abiertas y latentes, lo cual parece ser cierto aun cuando abrigue opiniones
personales que lo alejen de aquellas que se reflejan en el actual marco de
referencia político.
Cuarta Fase: La planificación educativa como investigación. La
investigación debería ocupar un lugar prioritario para el planificador de la
educación. Sin un conocimiento básico sobre las relaciones entre la
educación y los sistemas sociales, económicos y políticos es difícil elaborar
44
programas educativos que logren objetivos en dichos campos. No obstante,
el papel de investigador educativo ha sido una de las dimensiones más
descuidadas de la planificación educativa.
Diagrama 2
Fases de la Planificación Educativa Fuente: Levin (1987).
Es por esto que se debe realizar un evento reflexivo, si, tomar conciencia
sobre la importancia de la misma y crear el hábito de planificar las acciones
que se van a realizar en las aulas. Pero asimismo del hecho de tomar
conciencia de la responsabilidad que se tiene no se trata de que se haga
aisladamente en la privacidad del hogar los fines de semana, es que además
la planificación del hecho educativo no puede ser realizada por una sola
persona encerrada en su forma de pensar y de ver las cosas, requiere ahora
de la participación de todos los involucrados en el hecho.
45
3.1.2. DIVERSIFICACIÓN CURRICULAR EN EL CONTEXTO DE LAS DEMANDAS LOCALES.
La Diversificación Curricular se adecúa a las necesidades educativas de
los estudiantes. Por otro lado, atiende a las demandas del contexto social,
con énfasis en las demandas locales, es decir, a las condiciones reales de
las Instituciones Educativas. Esta estrategia educacional estimula la
creatividad, alienta la origina lidad de las respuestas ante los retos
permanentes y promueve la mejor valoración de los diversos legados
culturales. (UPEL, 2005, p. 345).
Diagrama 3
Diversificación Curricular Fuente: UPEL (2005)
Para el mejor logro de sus propósitos, la Diversificación Curricular debe
ser asumida como una reflexión en torno al estudiante, a la Institución
Educativa y a la dimensión real de la comunidad. Si así se entiende,
entonces se habrá encontrado la clave para cristalizar la verdadera
orientación de la educación en el país: propiciar el cambio a la luz de la
modernidad, respetando los valores de la tradición.
46
Es importante enfatizar que la Diversificación Curricular involucra a todos
los agentes educativos de la comunidad. Si bien el liderazgo en este proceso
corresponde al cuerpo directivo de la Institución Educativa, son los docentes
los responsables y gestores de la calidad del trabajo. Ellos, se constituyen
en mediadores entre alumnos, padres de familia, líderes locales y miembros
de la comunidad. Los docentes reúnen las siguientes características: la
capacidad técnico-pedagógica, el conocimiento de las necesidades,
intereses y características de los alumnos y la voluntad de mejorar la relación
enseñanza-aprendizaje. Son estas razones las que hacen de los docentes
los principales actores del proceso de Diversificación Curricular. (Camperos,
2005, p.18).
La elaboración de estos documentos Proyecto Educativo Integral
Comunitario (PEIC), Proyecto de Aprendizaje (PA), Proyecto de Desarrollo
Endógeno, Plan integral debería ser considerada como algo más que un
puro proceso administrativo, debiendo llevar incorporado "el
reconocimiento explícito y el compromiso con un nuevo estilo de
promover el cambio en educación: participación, negociación, autonomía
e implicación de la comunidad social y del profesorado (Escudero,1992).
Estos documentos de gestión tendrían que responder a la expresión y
a la exigencia de un trasfondo político, social, cultural y económico,
que diera respuesta a la diversidad lingüística, cultural y personal de
cada alumno en particular como caracteriza a una sociedad democrática.
(Riera, 2004, p.15)
47
Como lugar de partida, es clave conocer y reflexionar sobre los principios
de una educación inclusiva para comprender el sentido y las implicancias
que tiene para la comunidad educativa llevar a la práctica estos
planteamientos. En esta perspectiva, las acciones que se adopten a través
del proyecto educativo deben ser congruentes con la misión de la escuela,
los valores y principios que se pretenden promover (Hineni, 2008, p.152).
Esta figura promueve un nuevo modelo de escuela en donde
profesores, alumnos, padres y otras entidades sociales trazan su propia
trayectoria como comunidad escolar. Entrar en este proceso de debate es lo
realmente enriquecedor para el centro educativo. De no ser así, la
elaboración de los distintos niveles de concreción del currículo puede
convertirse en un mero trámite administrativo, como consecuencia del
cual el Proyecto Educativo Integral Comunitario elaborado no daría cuenta
explícita de la vida de la escuela. No tendría el valor ni la fuerza para
transformar la práctica cotidiana del mismo, no respondería a una reflexión y
valoración compartida de la realidad de su entorno. (Florez, 2002, p.25).
3.1.3. ADAPTACIONES CURRICULARES.
El desarrollo de las tareas escolares y el logro de los aprendizajes de los
alumnos y las alumnas requieren como condición necesaria un clima de
convivencia institucional adecuado. En tal sentido, el Proyecto Educativo
Institucional debe considerar este aspecto como prioritario y generar y
favorecer las condiciones necesarias para su desarrollo. Para ello, se
48
preverán instancias para la especificación de las normas de disciplina y
convivencia fijadas en la normativa general de cada jurisdicción, ya que las
mismas permiten, posibilitan y regulan los intercambios entre los distintos
actores de la institución escolar. (UPEL, 2005, p. 321).
Asimismo se debe trabajar con los alumnos y las alumnas el significado y
la importancia de la existencia y el respeto de estas reglas, de manera que
los contenidos actitudinales generales y los contenidos de enseñanza
aportan y promueven la capacidad de los alumnos y las alumnas para
identificar y actuar de forma coherente y comprometida con los valores
fundamentales de la convivencia. “Es a partir de aquí, donde se debe
considerar, que las adaptaciones curriculares están orientadas al diseño y
estructuración del currículo de la institución educativa”. Riera, (2000, p.24).
Desde este marco, se define la utilización del enfoque holístico para el
logro de la visión y la misión, el cual está integrado por los siguientes
componentes: fundamentos sociológicos, pedagógicos, epistemológicos,
educativos, legales, antropológicos, psicológicos, cadena de formación del
colegio, plan de estudios, sistema de evaluación y modelo de gestión
curricular. En función de ello, uno de los fines de la educación es formar
ciudadanos cultos, pero el concepto de cultura es cambiante y se amplía
cada vez más en la sociedad moderna.
En el proceso de adaptaciones curriculares Laya (2006) reconoce el papel
cultural de las matemáticas y la educación matemática las cuales tiene como
fin proporcionar esta cultura. De allí, que señale: El objetivo principal no es
49
convertir a los futuros ciudadanos en matemáticos aficionados, tampoco se
trata de capacitarlos en cálculos complejos, puesto que los ordenadores hoy
día resuelven este problema. “Lo que se pretende es proporcionar una
cultura con varios componentes interrelacionados entre sí que proporcionen
ese conocimiento de manera general.” (p.11).
Como se puede apreciar el currículo es un dispositivo tecnológico que
involucra tanto los criterios que pueden ser: de evaluación, de promoción, de
los planes de estudio dados por las áreas de conocimiento o
administrativos; pero en ningún momento pueden existir criterios para la
adaptación escolar; también involucra el esquema estructurado de las áreas
de conocimiento o asignaturas optativas, llamado plan de estudios; así
mismo, los diversos programas o las metodologías consideradas desde las
didácticas específicas de cada área y los diversos procesos administrativos,
de aprendizaje, enseñanza, v evaluación, promoción, proyección social y
familiar, entre otros, así como los diferentes recursos para operativizar las
políticas educativas y alcanzar lo propuesto en el PEIC. (Laya, 2006, p.29)
El currículo entendido así tiene dos propósitos: primero, contribuir a la
formación integral, es decir, al desarrollo de las múltiples dimensiones
humanas y a la adquisición y uso del conocimiento científico, tecnológico,
humanístico y artístico; segundo, a la construcción de la identidad
multicultural del país, la región y la localidad. Aquí se puede comprender el
gran desafío que enfrenta el currículo, desde la pedagogía: cómo
tecnologizar la formación humana durante los procesos de enseñanza de la
matemática. En consecuencia, indica Laya (2006)
50
“Las adaptaciones curriculares son los ajustes o modificaciones a los
criterios de evaluación, promoción, planes de estudio de las áreas del
conocimiento, los programas, las metodologías, los recursos financieros,
físicos, académicos y humanos, así como a los procesos de aprendizaje,
enseñanza, evaluación, convivencia, socialización, instrucción, que
beneficien el desarrollo humano para alcanzar los fines y objetivos de la
educación. (p.33).
Diagrama 4
Adaptaciones Curriculares Fuente: Laya (2006)
Es a partir de estas adaptaciones que se plantea aportar elementos para
mejorar el desarrollo de competencias matemáticas en los estudiantes a
través de la reflexión, el análisis y compartir experiencias significativas en
educación a través de la implementación y diseño de situaciones de
aprendizaje que integren los diferentes pensamientos y que, a su vez,
posibiliten que los procesos de aprendizaje de las matemáticas se den a
51
partir de las articulaciones de esos mismos tipos de pensamiento matemático
adaptados a las necesidades individuales de cada estudiante.
3.2. PROYECTOS EDUCATIVOS INSTITUCIONALES.
Un proyecto educativo, es considerado como una forma de organización
del aprendizaje en la que maestros, estudiantes y familia buscan en conjunto,
solución a un problema de su interés, preferiblemente con relevancia social,
mediante un proceso activo y participativo. Al realizar este tipo de proyectos,
los docentes deben tener claro los elementos que caracterizan a un proyecto,
o sea, deben surgir de un contexto sociocultural y se construyen con la
participación de los y las estudiantes, maestros y maestras. Por otro lado, la
Universidad Nacional Abierta (2007), al referirse a este tópico, manifiesta
que: Este tipo de proyectos son en sí mismos sociales, es decir pertenecen a
esa categoría y están orientados a resolver problemas propios del ámbito
educativo. (p. 39.).
Diagrama 5
Proyectos Educativos Institucionales Fuente: Universidad Nacional Abierta (2007)
52
Lo que expresa esta institución educativa corrobora lo que se está
manifestando hasta el momento. Es por esto, que también hay que hacer
referencia que de la elección del elemento integrador, en lo que se refiere a
la educación inicial debe ser lo lúdico, lo afectivo y la inteligencia, asimismo
las potencialidades a desarrollar. En los otros subsistemas debe partir de una
escenario comunitaria de interés para los y las estudiantes, un tema de
interés local, regional, nacional, un eje integrador y/o un componente en
relación a las potencialidades a desarrollar integrados a los pilares.
Considera la vinculación con la cotidianidad de los y las estudiantes,
maestros, facilitando la incorporación de las expectativas, interrogantes e
intereses de los mismos.
Todo esto que se está manifestando, permite decir, que el aprendizaje por
proyectos no es más que un proceso activo y coordinado que posee
flexibilidad que le permite adaptarse a las características de los distintos
estudiantes y contextos socioculturales. Por otro lado, el proyecto es
sistematizado, pues allí se concretan las finalidades de las áreas. Sin
embargo, cabe señalar que el mismo no debe ser utilizado como única
alternativa para organizar los aprendizajes y potenciar en él y la estudiante
las habilidades, destrezas, virtudes, valores y principios UPEL (1999). Es por
esto, que se considera importante el que el maestro o maestra conozca las
posibilidades que ofrece esta forma de organizar el aprendizaje.
La UPEL (1999) plantea que los PA en manos de los docentes explicitan
las estrategias más adecuadas de intervención pedagógica, determinan los
53
alcances de los ejes transversales, las competencias, los contenidos, las
actividades y medios a ser utilizados. Además, permiten una evaluación
comparativa de lo planificado, en relación con el proceso de desarrollo del
proyecto y los aprendizajes construidos por los a lumnos.
El Proyecto Educativo Integral Comunitario (PEIC) contiene las siguientes
etapas según la UPEL (1999, p.34).
1. Diagnóstico: consiste en una exploración del contexto o de la situación
real de la escuela y de su entorno. Permite el conocimiento de la escuela y
su entorno y de los aspectos vinculados con la comunidad educativa.
2. Formulación del problema: consiste en establecer las metas y objetivos
que permitirán satisfacer las necesidades detectadas con relación a los
alumnos, docentes y la comunidad educativa.
3. Ejecución del proyecto: es el desarrollo real de las actividades
propuestas en el PA, se operacionaliza tanto en el aula como fuera de ella. A
través de estrategias, experiencias y actividades se integra el currículo
Básico Nacional, el currículo estatal y las expectativas locales con el
propósito de integrar los conocimientos de una manera significativa.
4. Evaluación: Esta etapa es un proceso continuo que se realiza en todas
las etapas del Proyecto Educativo Integral Comunitario(PEIC), permite tomar
decisiones acerca del mejoramiento de los procesos involucrados en cada
una de las etapas del proyecto y establecer el grado de satisfacción de las
necesidades detectadas.
54
Los docentes en cuanto a la planificación de los proyectos de aula (PA)
UPEL (1999, p.63). son los más capacitados para ajustar las estrategias
adecuadas para la práctica pedagógica según lo especificado en los
programas de estudios de la primaria del Ministerio del Poder Popular para la
Educación, sobre todo en lo tocante a los puntos cruciales de la integración
de competencias matemáticas, permitiendo una evaluación basada con
anterioridad a un diagnóstico preestablecido.
3.3. NECESIDADES EDUCATIVAS Y COMPETENCIAS ACADÉMICAS.
Las necesidades educativas son un término que se emplea, dentro de la
educación, cuando se trata de dificultades o problemas que presenta un
alumno directamente relacionadas con la adquisición de las competencias
académicas. Fuera del sistema educativo aún se utiliza el término de
discapacidad que se refiere a una capacidad disminuida que presenta la
persona en cualquier área de su desarrollo.
En suma, un alumno presenta necesidades educativas específicas cuando
tiene dificultades mayores que las del resto de los alumnos para acceder al
currículo común de su edad, (sea por causas internas o por un planteamiento
educativo inadecuado) y necesita, para compensar esas dificultades, unas
condiciones especialmente adaptadas a un nivel curricular y la provisión de
recursos (apoyos) específicos distintos de los que la escuela ofrece a la
mayoría de los alumnos. (Warnock, 1978).
55
Diagrama 6
Necesidades Educativas y competencias académicas Fuente: Warnock (1978).
Una necesidad educativa según Warnock (1978) puede tomar formas muy
diferentes. Puede haber necesidad de dotación de medios especiales para
acceder al currículum, o necesidad de modificar el currículum, o puede haber
necesidad de una atención particular a la estructura social y al clima
emocional en el que se desarrolla la educación. Además las necesidades se
conceptualizan formando un continuo (ya que todos los alumnos tienen
necesidades educativas).
Consecuentemente, el currículo constituye el elemento central para
diseñar la respuesta a las diferentes necesidades educativas de los alumnos
que acuden a la escuela. Un currículo que traslada el centro de atención del
56
proceso de enseñanza-aprendizaje desde el contenido al sujeto, para
proporcionar a todos los alumnos una igualdad de oportunidades en su
formación. Las adecuaciones curriculares individuales son el conjunto de
decisiones educativas que se toman desde la programación de aula a fin de
elaborar la propuesta educativa para un determinado estudiante.
Sus componentes esenciales son la eva luación previa, a partir de la cual
se determinan las necesidades educativas especiales que puedan presentar
algunos estudiantes y la propuesta curricular adaptada para responder a
esas necesidades desde el currículo oficial vigente. Es necesario realizar una
adecuación curricular Individual, cuando a partir de la evaluación del contexto
educativo en el que esté escolarizado el estudiante, se considere que la
propuesta curricular del aula, no responde a las necesidades educativas que
presenta el mismo.
3.4. LA PEDAGOGÍA INTEGRADORA DE LAS COMPETENCIAS MATEMATICAS.
3.4.1. VISIÓN INTEGRADORA DEL APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS.
Procesos como el de enseñar y el de aprender matemática se
comprenden, explican, diseñan y ejecutan desde perspectivas ideológicas,
teóricas y vivenciales que son implícitas en la mayoría de los casos. Sin
embargo, cuando estas perspectivas o posturas se hacen manifiestas cobran
fuerza en la difusión y en la orientación de procesos, en los que se
57
evidencian con claridad, precisión y sin tecnicismos ostentosos, estos tres
componentes, ideológica, teórica y vivencial, conformando una perspectiva
integrada. (Barker, 2007, p. 26),
De acuerdo con Guzmán (1993) el enseñar matemática es tarea difícil,
“[…] la matemática misma es una ciencia intensamente dinámica y
cambiante. De manera rápida y hasta turbulenta en sus propios contenidos.
Y aun en su propia concepción profunda, aunque de modo más lento. Todo
ello sugiere que, efectivamente, la actividad matemática no puede ser una
realidad de abordaje sencillo.”
La educación ha de hacer necesariamente referencia a lo más profundo
de la persona, una persona aún por conformar, a la sociedad en evolución en
la que esta persona se ha de integrar, a la cultura que en esta sociedad se
desarrolla, a los medios concretos personales y materiales de que en el
momento se puede o se quiere disponer, a las finalidades prioritarias que a
esta educación se le quiera asignar, que pueden ser extraordinariamente
variadas
La reflexión sobre la condición, en particular, a la manera en que la
escuela le da herramientas al alumno para permitirle enfrentar una situación
nueva para él, es decir, una situación que nunca ha conocido. Al vivir y
trabajar en sociedad, el hombre siempre ha sido llevado a enfrentar
situaciones nuevas. Sin embargo, lo que está cambiando muy rápidamente
es la naturaleza de las situaciones.
58
Los alumnos acostumbrados desde edad muy temprana a abordar los
saberes separadamente, siguen a menudo, más adelante razonando de
manera encerrada, aún en situaciones simples. Investigaciones como las de
Carraher y Schliemann (1985), Sotto (1992) o también Sotomayor (1995)
demostraron cuánta cantidad existía en el mundo de lo que se llama
“analfabetas funcionales”, es decir, personas que han adquirido
conocimientos en la escuela primaria, pero que son incapaces de utilizar
estos conocimientos en la vida cotidiana:
• Pueden descifrar un texto, pero son incapaces de comprender el
sentido y, por ende, de actuar en consecuencia;
• Pueden hacer una suma, pero cuando se les presenta un problema de
la vida cotidiana, no saben si deben sumar o restar;
• Conocen fórmulas matemáticas de memoria, pero son incapaces de
utilizarlas de manera pertinente en una situación dada, entre otros.
Dentro de este orden de ideas, la integración de los conocimientos
adquiridos, el enfoque a través de las competencias, parece ser hoy en día el
mejor camino, porque, a la vez, tiene sentido para el alumno, porque hace
que los aprendizajes sean más eficaces “La integración de los saberes se
refiere […] al proceso por el cual un alumno trasplanta un nuevo saber a sus
saberes anteriores, reestructura en consecuencia su universo interior y aplica
los saberes adquiridos a nuevas situaciones concretas. (Roegiers, 2007.p.
29).
59
Diagrama 7
Integración de los Saberes Fuente: Roegiers (2007)
Sin embargo, otras formas de integración no estarán excluidas de la
reflexión, en la medida en que son componentes esenciales para la
integración de los conocimientos, facilitándola o simplemente haciéndola
posible. El educando es el actor de la integración de los conocimientos: un
docente no puede integrar en el lugar del alumno, ni tampoco otro alumno.
La integración de los conocimientos es una acción esencialmente personal.
Integrar no es sintetizar. Sintetizar, es hacer aparecer los lazos de
interdependencia entre diferentes conocimientos. La primera característica
de la integración está presente. Pero la síntesis no exige movilizar los
elementos que se sintetiza en función de la acción. Esto distingue la síntesis
de la integración de los conocimientos. Para ello es necesario conocer los
componentes de la integración, (Roegiers; 2007, p. 27).
60
• En el concepto de integración, primero que nada, está la idea de dar
que el alumno necesita llevar paso a painterdependencia de los diferentes
elementos que se busca integrar. Se busca saber lo que acerca estos
elementos, se ponen en evidencia sus puntos en común, se refuerzan los
lazos que existen entre ellos, se teje una red entre estos elementos, se tratan
de hacerlos solidarios entre sí, se unen, se asocian, se hacen adherir pero
sin fusionarlos ni confundirlos. En otras palabras, se reúnen dentro de un
sistema. Por otro lado, el principio básico de la sistémica, según el cual el
todo es superior a la suma de las partes, traduce muy bien este primer
aspecto de la integración, ligado a la interdependencia de los elementos que
han sido integrados.
• Pero hay más en el concepto de integración, la integración, por
consiguiente, es también la coordinación de estos elementos para un
funcionamiento armonioso. Para poner en evidencia este movimiento que
conlleva la integración, se habla de articulación de los elementos, de
movilización (o más bien de movilización conjunta), de reinversión (de los
conocimientos).
• En el concepto de integración está, finalmente, la idea de polarización,
es decir, que la puesta en movimiento no tiene lugar gratuitamente, sino que
se da con un objetivo bien preciso, en particular, para producir sentido.
Después de las consideraciones anteriores se precisa además que se
puede integrar solamente lo que se ha adquirido bien. Una acción de
61
integración de los conocimientos no debe hacer olviso todo un conjunto de
aprendizajes puntuales y que es necesario que el docente le dé las
herramientas para que pueda efectuar estos aprendizajes. Economizarse
estas acciones de aprendizaje paso a paso podría reforzar las carencias de
los alumnos más débiles.
3.4.2. ENSEÑANZA.
Frecuentemente se confunden los conceptos de enseñanza y aprendizaje,
y se usan como parte de una misma realidad. Para diferenciarlos Foucambert
(1976) utiliza los siguientes términos:
“Enseñanza y aprendizaje son dos realidades bien diferenciadas: el aprendizaje es la actividad misma del individuo, la enseñanza es una intervención exterior; el aprendizaje es un proceso continuo, la enseñanza es transitoria: su tiempo de acción es corto, comienza cuando el aprendizaje se ha iniciado desde hace ya mucho tiempo y se detiene en un momento dado, en tanto que el aprendizaje continúa evolucionando mientras tiene oportunidades de ejercerse en situaciones funcionales.” (p.11).
Lerner (1995) al referirse a la enseñanza expresa: “Tradicionalmente la
enseñanza es concebida como un conjunto de métodos, técnicas y
procedimientos a través de los cuales se intenta generar aprendizajes”
(p.10). Esta concepción supone que es el método de enseñanza el que
determina el proceso de aprendizaje.
Sin embargo, investigaciones como las de Monserrat, Moreno y
Genoveva, desarrolladas en el marco de la teoría psicogenética, y las de
62
Ferreiro (1979) acerca del proceso espontáneo de construcción de la lengua
escrita han demostrado cómo es necesario que los métodos de enseñanza
tomen en cuenta la génesis de la construcción del conocimiento, de lo
contrario los contenidos enseñados rara vez coincidirán con los objetivos del
docente, pues estos son modificados por los alumnos a la luz de sus propios
esquemas de asimilación, o simplemente son rechazado por resultar
inasimilables.
Todos estos planteamientos permiten pensar, que son las estrategias
pedagógicas las que deben acomodarse al proceso de aprendizaje y no que
la enseñanza determina el proceso de aprendizaje. Foucambert (1976),
afirma: “la pedagogía se convertirá en algo serio cuando la actividad del
maestro se defina a partir de la actividad del niño, cuando la enseñanza se
defina a partir de la actividad del aprendizaje” (p.18). Es por ello que en
muchas ocasiones la enseñanza obstaculiza el aprendizaje en vez de
generarlo, porque la forma como es abordada está muy alejada de las
estrategias que los alumnos ponen en acción para aprender.
Pérez (1997) afirma que: “La enseñanza puede considerarse como
proceso que facilita la transformación permanente del pensamiento, las
actitudes y los comportamientos de los alumnos/as, provocando el contraste
de sus adquisiciones más o menos espontáneas en su vida cotidiana con las
proposiciones de las disciplinas científicas, artísticas y especulativas, y
también estimulando su experimentación en la realidad.”
63
Diagrama 8 Enseñanza
Fuente: Pérez (1997)
Al poner la enseñanza especial atención en el desarrollo de los contenidos
desconoce los postulados de Ausubel (1976), el cual define el aprendizaje
como un proceso de asimilación de significados, y que esta asimilación sólo
es posible si el alumno cuenta con una estructura cognoscitiva desarrollada
que le permita dar sentido a la nueva información; además, el conocimiento
de las diferentes áreas necesita de esquemas de recepción también
desarrollados en los alumnos para que se dé una comprensión significativa.
Si el alumno no tiene estos esquemas desarrollados no puede relacionar el
nuevo conocimiento con sus incipientes esquemas de comprensión, ante
esta situación el estudiante asume los contenidos teóricos de manera
memorística.
64
3.4.3. LA PRÁCTICA PEDAGÓGICA
De acuerdo al proyecto de Educación Básica "Reto, compromiso y
transformación" (1997) se define la Práctica Pedagógica como el quehacer
diario de los docentes que les permite establecer relaciones cada vez más
humanas y participativas; involucrando a todos los protagonistas del proceso
institucional.
En su tesis "La participación del Gerente Educativo en las Prácticas
Pedagógicas de las Escuelas Públicas del Municipio Páez" (Ochoa, 1999:72)
define operacionalmente las prácticas pedagógicas como "El conjunto de
métodos, técnicas y procedimientos empleados en la organización educativa,
cuya finalidad es el logro de aprendizajes significativos por parte de los
alumnos".
Se refiere entonces, con el término prácticas pedagógicas, al diario
desempeño educativo dirigido a propiciar aprendizajes pertinentes en los
alumnos, y cuando se habla de aprendizajes pertinentes no se alude
solamente a lograr conocimiento en un área específica, sino a la integralidad
de la educación como formadora de individuos para la vida, como
orientadora de los comportamientos, como responsable de, a la vez que ella
lo es, formar agentes de cambio.
65
Diagrama 9
Practicas Pedagógicas Fuente: Ochoa (1999).
Bien lo justifica Cabezas en su presentación del "Proyecto Pedagógico
Escuela Activa para la Dignidad" (1997): "Se requiere entonces impulsar un
cambio educativo de largo aliento, para transformar un modelo pedagógico
que es el eje de reproducción del modelo educativo vigente". Para ello, es
imprescindible desarrollar prácticas pedagógicas que respondan a las
necesidades, intereses y aspiraciones de la población (Currículo Básico
Nacional, 1997) que vinculen docentes, alumnos y comunidad a través de
relaciones más humanas y participativas (Proyecto Educación Básica: reto,
compromiso y transformación, 1997), en las que se motive a los equipos
docentes, se organice el trabajo pedagógico y se estimule el entusiasmo.
Después de lo anterior expuesto se dice que el proceso de enseñanza -
aprendizaje juega un rol fundamental el docente, y al respecto, Cornejo
66
(1995:45), citado por Camargo y Rojas, expresa que "...el auténtico maestro
no es aquel quien enseña a otro lo que no sabe, sino aquel que hace surgir
en él, el ser que debe llegar a ser", de esta manera resume en breves
palabras el papel fundamental del profesional de la docencia, por ser ésta
una praxis que involucra el desarrollo humano, la cual exige como condición
básica (para dar respuesta satisfactoria y alcanzar sus objetivos o fines), el
crecimiento personal y técnico del docente e inducir a través de sus prácticas
pedagógicas al crecimiento de sus alumnos.
3.4.4. INTERACCIÓN SOCIAL EN EL AULA EN LA INTEGRACIÓN DE LAS COMPETENCIAS MATEMÁTICAS.
Los seres humanos están en un contexto determinado, pero no están
pasivamente, sino de forma activa. El aprendizaje humano surge a partir de
la relación entre personas. Según Bateson (1991,p.14) argumenta:
“desprovistas de contexto, las palabras y las acciones carecen de todo
significado”, por lo que se deben recoger las percepciones de los actores
respecto a su disposición emocional en la interacción en el aula, lo que
posibilita una mirada a la contextualización que se hace de las emociones
que surgen en ellos en el espacio relacional en el que ocurren los
aprendizajes, en situaciones determinadas que ellos mismos describen. La
descripción y el análisis de la percepción de estudiantes y profesores
constituyen el foco de esta nueva dimensión de la evaluación educacional,
67
que se particulariza en cada grupo-curso y en cada asignatura (Ibáñez 2000,
p.26).
La evaluación del contexto interaccional puede constituirse en una
inapreciable herramienta para mejorar el proceso de aprendizaje de los
estudiantes y en un aporte a la práctica pedagógica del profesor o profesora.
Es una evaluación sobre el contexto en el que están inmersos educandos y
profesores; sobre cómo se percibe la interacción en ese contexto particular
que se constituye como tal en la interacción profesor-estudiantes y
estudiantes-estudiantes en cada curso.
Diagrama 10
Evaluación contexto interaccional Fuente: Ibáñez (2000).
Los seres humanos están en un contexto determinado, pero no están
pasivamente, sino de forma activa. El aprendizaje humano nace a partir de la
68
relación entre personas. Los procesos escolares de enseñanza-aprendizaje
son procesos interactivos con tres vértices:
1. El alumno que aprende.
2. El objeto de conocimiento, que es el contenido a aprender.
3. El profesor que actúa, para favorecer el aprendizaje de los alumnos.
Hasta no hace mucho tiempo en el currículum escolar se tomaban como
básicas dos variables: el alumno y el profesor y se hacía hincapié en la
influencia de la relación entre ambos en lo que se refería a unos contenidos
de aprendizaje. El profesor era considerado como la persona encargada de
transmitir el conocimiento y el alumno como un receptor más o menos activo
en esa acción transmisora del profesor.
Esto supuso infravalorar las relaciones que se establecen entre los
alumnos en el transcurso de las actividades de aprendizaje, y establecer un
marco de trabajo individual. Algunos estudios (Johnson, 1981) han
demostrado que las relaciones alumno- alumno juegan un papel de primer
orden en la consecución de las metas educativas que un profesor se
propone.
Aspectos como el proceso de socialización, la adquisición de
competencias y destrezas, el control de los impulsos agresivos, el grado de
adaptación a las normas establecidas, la superación del egocentrismo, la
relativización progresiva del punto de vista, el nivel de aspiración, el
rendimiento escolar son, entre otros, factores que van a incidir de forma
decisiva en las relaciones de los alumnos con sus compañeros de clase.
69
Pero además de esto, ha de tenerse en cuenta, como dice Coll (1981), la
actividad del alumno que está en la base del proceso de construcción del
conocimiento se inscribe en el marco de la interacción o interactividad
profesor alumno. Tiene que haber una voluntad explícita del profesor en
intervenir sobre el proceso de aprendizaje del alumno, intervenir en aquellos
aspectos de la tarea que el niño todavía no domina y que, por tanto, sólo
puede realizar con la ayuda y dirección suya. Esto significa que la acción del
profesor se mueve sobre dos variables:
1. Qué tiene que aprender el alumno, en cuanto a cómo se debe integrar
las competencias de las matemáticas.
2. Cuáles son las condiciones óptimas para que lo aprenda, cuáles son
los mecanismos precisos mediante los cuales la interacción profesor alumno
va a incidir sobre la actividad del alumno. Por eso una característica básica
del profesor es tener en cuenta la interacción sistemática de los que son
actores del proceso educativo, los alumnos y él mismo, reunidos para realizar
una tarea específica: el aprendizaje.
3.4.5. CONOCIMIENTO.
Precisando de acuerdo a Vigotsky (1978) el individuo es una construcción
propia que se va produciendo como resultado de la interacción de sus
disposiciones internas y su medio ambiente y su conocimiento no es una
copia de la realidad, sino una construcción que hace la persona misma. Esto
70
significa que el aprendizaje no es un asunto sencillo de transmisión y
acumulación de conocimientos sino un proceso activo de parte del alumno
que consiste en construir conocimiento desde los recursos de la experiencia
y la información que recibe del medio.
Diagrama 11
Conocimiento Fuente: Vigotsky (1978).
Por lo tanto, el conocimiento es un producto de la interacción social y de
la cultura donde todos los procesos psicológicos superiores se adquieren
primero en un contexto social y luego se internalizan. De esta forma, el
constructivismo concibe el aprendizaje como una actividad socialmente
situada en contextos funcionales auténticamente significativos. Ello implica
como lo afirma Coll (1991) que “la finalidad última de la intervención
pedagógica es desarrollar en el alumno la capacidad de realizar aprendizajes
71
significativos por sí solo en una amplia gama de situaciones y circunstancias
(aprender a aprender)”.
Ausubel (1976, p.23) expresa con total claridad cuál es la concepción e
importancia del conocimiento y estudio de las ideas previas al señalar: "Si
tuviese que reducir toda la Psicología Educativa a un solo principio,
enunciaría éste: el factor más importante que influye en el aprendizaje es lo
que el alumno ya sabe. Averígüese esto, y enséñese consecuentemente". El
constructivismo como método de enseñar ciencias, fundamenta su estrategia
didáctica en el supuesto de que el alumno adquiera los contenidos objeto de
enseñanza, mediante una construcción activa a partir de “lo que sabe”.
No obstante, existen diversos modos de entender, averiguar y
conceptualizar lo que entienden los investigadores y educadores por estos
términos. Desde Ausubel (1976), Ausubel (1983) y Viennot (1979), hasta los
últimos aportes, se ha acumulado una gran cantidad de conocimientos sobre
el tema. Fuentes (1998) indica que, para que se produzca el aprendizaje
tiene que existir un conocimiento anterior que sirva de soporte al nuevo
contenido, mientras que Banet y Ayuso (1995) consideran las ideas de los
alumnos, como el inicio para estructurar y construir un nuevo conocimiento.
El conocimiento es un conjunto integrado por información, reglas,
interpretaciones y conexiones puestas dentro de un contexto y de una
experiencia, que ha sucedido dentro de una organización, bien de una forma
general o personal. El conocimiento sólo puede residir dentro de un
conocedor, una persona determinada que lo interioriza racional o
irracionalmente.
72
Por lo que se deduce que existen múltiples definiciones de conocimiento,
desde las clásicas y fundamentales como una creencia cierta y justificada, a
otras más recientes y pragmáticas como una mezcla de experiencia, valores,
información y “saber hacer” que sirve como marco para la incorporación de
nuevas experiencias e información, y es útil para la acción (Davenport y
Prusak, 1998).
El verdadero conocimiento de las cosas se logra con la experiencia y
frecuencia de trato para adquirir cierta naturalidad hacia el objeto para poder
asimilarlo. La comprensión de la naturaleza es resultado de la reflexión, de
haber filosofado insistentemente, para poder llegar a poseer una idea
auténtica. La filosofía explica de un modo racional y analítico cómo se llega
al hallazgo de un principio de carácter objetivo y universal, esto permite
sentar una doctrina filosófica que puede suponerse válida para todos y que
está apoyada en la intuición intelectual y la razón, de esta manera sobrepasa
el límite personal. El conocimiento filosófico permite dar razón de las cosas
en el sentido de la explicación y la teoría.
3.4.6. RAZONAMIENTO.
El término razonamiento normalmente se refiere a un conjunto de
actividades mentales, las que consisten en conectar ideas de acuerdo a
ciertas reglas. De acuerdo a esto se reconoce la importancia que tiene el
razonamiento, y que es la facultad humana que permite resolver los
73
problemas que se presentan día a día. El razonamiento puede ir en dos
direcciones opuestas: el razonamiento inductivo y el razonamiento deductivo.
El razonamiento es la acción de dar razones para explicar un hecho. La
división clásica del razonamiento se hace entre el razonamiento deductivo y
el razonamiento inductivo. El primero parte de unas premisas y llega a una
conclusión que se sigue de las mismas. El razonamiento inductivo es la
acción del pensamiento humano adoptada para producir afirmaciones y
alcanzar conclusiones, partiendo de casos particulares y buscando una
generalidad (Cañadas, 2002).
Diagrama 12
Razonamiento Fuente: Cañadas (2002)
Se hace difícil hacer una distinción entre ambos tipos de razonamiento
cuando los estudiantes trabajan en tareas no rutinarias. Algunos autores
añaden un tercer tipo de razonamiento a la clasificación tradicional para
los procesos que no responden exactamente a los considerados en la
74
clasificación tradicional. Simón (1996) lo llama razonamiento
transformacional y Pedemonte (2000), argumentación abductiva. Las
acciones implicadas en el razonamiento inductivo son importantes tanto
en matemáticas como en otras ciencias. Entre estas acciones, se encuentra
la observación de los casos particulares y la búsqueda de regularidades.
Existe una corriente de opinión actualmente, que considera las
matemáticas como la ciencia de los patrones, basándose en que las
matemáticas estudian las regularidades que se producen en la vida real
(Castro, 2002).
A grandes rasgos, se señalan los siguientes pasos a seguir en el
proceso de razonamiento inductivo:
• Se observa alguna semejanza en situaciones particulares.
• Se generaliza. Se establece una regla general, un juicio claramente
formulado que es meramente conjetural o tentativo, se trata de alcanzar
la verdad.
• Se comprueba la presunción con nuevos ejemplos particulares.
Posterior a la comprobación con ejemplos de la conjetura, se busca un
examen más justo de la misma, y si es oportuno se procederá a la
demostración de la conjetura (Polya, 1967).
El razonamiento inductivo se considera un importante camino de
acceso al conocimiento matemático. Es aconsejable una aproximación a
la realidad mediante la construcción inductiva y empírica del
conocimiento y, posteriormente, se pasará a la formalización y la
estructuración de ese conocimiento. La tradicional idea de las
75
matemáticas como ciencia puramente deductiva, ha de corregirse con la
consideración del proceso inductivo y de construcción a través del cual
ha llegado a desarrollarse ese conocimiento.
3.4.7. ACTITUDES.
Hart (1989) define actitud como una predisposición evaluativa (positiva o
negativa) que determina las intenciones personales e influye en el
comportamiento. En el espacio psicopedagógico se definen las actitudes en
función de tres componentes: el cognitivo (creencias, expectativas,
preferencias…), el afectivo (sentimientos, emociones y estados de ánimo) y
el comportamental (conductas e intenciones de acción). Guerrero, Blanco y
Vicente (2002) por su parte definen la actitud como una predisposición
permanente conformada de acuerdo a una serie de convicciones y
sentimientos, que hacen que el sujeto reaccione acorde con sus creencias y
sentimientos.
Diagrama 13
Actitudes Fuente: Hart (1989).
76
En relación a las matemáticas, se distingue entre actitudes hacia las
matemáticas y actitudes matemáticas; mientras que las primeras se refieren
a la valoración y aprecio por esta materia subrayando más la componente
afectiva, las actitudes matemáticas comprenden el manejo de las
capacidades cognitivas generales, resaltando el componente cognitivo
(Callejo, 1994; Gómez-Chacón, 1997).
Algunas de las actitudes y comportamientos más habituales en el
proceso de aprendizaje que manifiesta el alumnado son el rechazo, la
negación, la frustración, la evitación. Se hace necesario el estudio de las
actitudes de los estudiantes hacia el maestro puesto que el desarrollo de
actitudes positivas a través del fomento de sentimientos y emociones
positivas facilitará un cambio en las creencias y expectativas hacia la
materia, favoreciendo su acercamiento hacia las matemáticas.
La adquisición de ciertas habilidades matemáticas básicas y la
comprensión de determinados conceptos son imprescindibles para un
funcionamiento efectivo en la sociedad actual. Sin embargo, es frecuente
observar la preocupación de muchos alumnos y profesores por el
rendimiento inadecuado y por el rechazo y la apatía hacia la asignatura de
matemática. (Bazán y Aparicio, 2006).
Gómez-Chacón (2000) manifiesta que los afectos ejercen una influencia
decisiva en el aprendizaje y en cómo los alumnos perciben y consideran las
matemáticas, así como en la propia visión de sí mismos como aprendices y
77
en su conducta. Así, los afectos en el aprendizaje matemático desempeñan
las siguientes funciones:
a) Como un sistema regulador; la toma de conciencia de la actividad
emocional sirve al alumnado y al profesorado como instrumento de control de
las relaciones interpersonales y de autorregulación del aprendizaje.
b) Como un indicador de la situación de aprendizaje; a partir de la
perspectiva matemática y las creencias del estudiante se pueden estimar sus
experiencias de aprendizaje, la perspectiva profesional del profesor, el tipo
de enseñanza recibida, entre otros.
c) Como fuerzas de inercia, cuando los afectos impulsan la actividad
matemática, y como fuerzas de resistencia al cambio.
d) Como vehículos del conocimiento, pues trata de conocer las
dificultades que comporta tanto aprender cómo enseñar matemáticas,
facilitando la búsqueda de estrategias más efectivas a utilizar en el aula para
la obtención de mejores resultados.
Tal como señala la misma autora Gómez-Chacón (2000), para un
desarrollo óptimo de la dimensión afectiva en el aula de matemáticas son
necesarias situaciones que posibiliten el descubrimiento y la liberación de
creencias limitativas del alumnado, la incorporación de experiencias vitales
así como la estimación de la emoción y el afecto como vehículos del
conocimiento matemático. Para ello es precisa la formación del profesorado
en aspectos matemáticos y didácticos específicos relativos al área de la
sociología y psicología de la Educación Matemática.
78
3.4.8. COMPETENCIAS INSTRUMENTALES EN LA ENSEÑANZA DE LAS MATEMÁTICAS.
Según Fallows y Steven (2000) las competencias instrumentales son
aquellas que tienen una función de medio o herramienta para obtener un
determinado fin. Suponen una combinación de habilidades manuales y
capacidades cognitivas que posibilitan la competencia profesional. Incluyen
destrezas en manipular ideas y el entorno en el que se desenvuelven las
personas, habilidades artesanales, destreza física, comprensión cognitiva,
habilidad lingüística y logros académicos.
Podrá considerarse un maestro si el estudiante aprendió a aprender a usar
el saber para encontrar respuestas, transformar esas alternativas en
proyectos, ser capaz de realizar lo planeado y construir conocimiento desde
la evaluación de la práctica. En ese ciclo, se ha logrado pasar de cultivar la
función lógica del cerebro, a aprovechar la función creativa para luego utilizar
la función práctica. Y el ciclo se cierra cuando la autoevaluación de su
experiencia le permite crecer en conocimiento y en fortalecimiento de su
propia capacidad de aprender (De Gregori, 2002). Estas capacidades para
enseñar de manera efectiva se les suele llamar competencias instrumentales
del docente.
Según Aubrun y Orifiamma (en Zabalza 2003:71): “un comportamiento
profesional está dado por el tipo de actuaciones ordinarias, técnicas, de
producción, gestión y asunción de responsabilidades”. Es decir, se combinan
las capacidades cognitivas, de manipulación de ideas y del entorno, con las
79
habilidades para la ejecución y el control y por lo tanto con las de gestión,
trabajo en equipo y solución de problemas. A continuación se especifican
algunas de las competencias instrumentales más importantes:
Diagrama 14
Ciclo de transformación de la realidad Fuente: De Gregori (2002).
3.4.8.1. DISEÑAR Y DESARROLLAR PROYECTOS.
Para ser buen docente no basta con el dominio teórico de los temas y la
capacidad de comunicación. “La docencia no se reduce a lo echo en clase”,
dice Zabalza (2003:183) al resaltar la importancia del proyecto formativo de
la asignatura. Y no se trata de una cuestión trivial. Por una parte refleja la
profesionalidad del profesor, su visión de conjunto y su compromiso y por
otra, debe responder a los derechos de los estudiantes.
El objetivo de la formación es la de aprender a resolver problemas, es
decir, a transformar la realidad. Los tres procesos de transformación de la
realidad son la investigación, la planeación y la gestión. El maestro
80
competente sabe construirlos con sus estudiantes y llevarlos a la práctica.
Debe hacerlo cada vez que desarrolla una unidad temática, dentro de su
proyecto formativo. Al final de un período y mucho más de un plan de
estudios, el estudiante los habrá asimilado e incorporado como parte de su
estilo de aprendizaje. Cada uno de estos pasos del ciclo es una competencia
instrumental claramente definida en muchos textos (Villa y Poblete, 2007) y
sintetizado en el diagrama siguiente:
Diagrama 15
Procesos de transformación Fuente: Villa y Poblete (2007).
En las tres fases del ciclo se trabajan las siguientes competencias:
A. Investigación. Competencias sistémicas:
Ø Pensamiento sistémico: comprender y afrontar la realidad mediante
patrones globales.
81
Ø Gestión de bases de datos: Recolectar, organizar y procesar con
apoyo en TIC.
Ø Pensamiento analítico y analógico: Procesamiento, categorizar,
relacionar.
Ø Pensamiento reflexivo y crítico: Diagnóstico, cuestionar, explicar,
concluir.
Diagrama 16
Fase I. Investigación Fuente: Villa y Poblete (2007).
B. Planeación. Desde competencias creativas e interpersonales:
Ø Pensamiento creativo: Alternativas, posibilidades, innovación,
futurización.
Ø Toma de decisiones: Factibilidad, elección, pensamiento colegiado.
Ø Programación: precisar los pasos, tiempos, recursos, personas y
procedimientos.
82
Diagrama 17
Fase II. Planeación Fuente: Villa y Poblete (2007).
C. Gestión. Desde competencias operativas e instrumentales:
Ø Implantación: organizar, orientar movilizar personas y recursos para
una acción.
Ø Trabajo en equipo: Acompañamiento, colaboración, integración,
solidaridad.
Ø Evaluación: Feedback. Mecanismos de revisión y mejoramiento
continuo.
83
Diagrama 18
Fase III. Gestión Fuente: Villa y Poblete (2007).
3.4.8.2. EVALUACIÓN PARA LA MEJORA.
Si el objetivo de la enseñanza es el aprendizaje, para saber si se enseña
se tiene que saber si el estudiante aprendió. La evaluación entonces es
imprescindible y planearla debe ser un objetivo clave. Por ejemplo, los
estudiantes trabajan para la evaluación, les motiva o les deprime, los
promueve o los excluye. Y si se habla del docente, se puede decir que es la
actividad más tediosa.
Se puede ubicar la evaluación de forma simple con los tres pasos de un
sistema: colecta de datos, valoración de la información, calificación y mejora.
Biggs (2005), Prieto (2008), definen estos momentos así: 1º fijar criterios, 2º
seleccionar los tipos de evidencias y 3º informar sobre los resultados.
84
Determinar el grado de satisfacción del estudiante con la evaluación de su
aprendizaje, es el resultado de una experiencia exitosa. Para ello es
necesario tener coherencia entre los objetivos de aprendizaje propuestos y la
metodología de la evaluación realizada. No se puede, por ejemplo, fomentar
la práctica y evaluar por memorización. Biggs (2005) plantea que una visión
cualitativa de la educación produce transformaciones en la evaluación:
Ø Que cada evaluación debe informar sobre el estado presente de
complejidad y del grado de coherencia con los objetivos.
Ø El resultado del aprendizaje debe evaluarse de manera holística y no
solo analítica. Como un todo y no como suma de la evaluación de las partes.
Ø La evaluación de cada estudiante es independiente de la de cualquier
otro.
3.4.8.3. POTENCIAR LA MEJORA ACADÉMICA.
Plantear una mejora de académica a través del desarrollo de las
competencias docentes, presupone aceptar, por una parte, el asumir que hay
fallas en la forma de educar que se está desarrollando y por otra parte creer
que ciertas competencias docentes pueden potenciar de manera significativa
la docencia.
El planteamiento de centrar la educación en el desarrollo de competencias
surge de la búsqueda de una mejor calidad de vida para la humanidad y de
aceptar que la educación encierra un tesoro (Delors, 1997). Será más
85
productivo para la transformación social, si se acepta que lo importante es
que, quien se educa, aprenda a aprender, a convivir y a utilizar lo aprendido
de forma adecuada para la solución de los problemas que la sociedad
plantea. La educación tiene, entonces, un objetivo que es el aprendizaje, “la
sociedad del conocimiento, es también, una sociedad del aprendizaje”. (Villa,
2007, p.4).
Las competencias docentes se pueden comprender más fácilmente
aceptando que el rol del docente es servir de mediador eficaz entre el
estudiante y el conocimiento. Para ejercer ese papel, precisa de otras
competencias, unas relacionadas con el estudiante y el docente, y otras
con el conocimiento. La capacidad de enriquecerlas con diversidad de
técnicas y optimizarlas en su aplicación es un reto permanente.
Para Jensen (2004:98) el docente debe saber reconocer las formas de
desmotivación intrínseca del estudiante y para ello presenta cinco
estrategias: “Eliminar la amenaza, crear ambiente positivo, fijar objetivos,
activar y comprometer las emociones positivas, incrementar la
retroalimentación” (Knight, 2006), recordando que la motivación parte del
diseño mismo de la asignatura, diseño de actividades, experiencias exitosas
y relaciones interpersonales
En este orden de ideas, Zabalza (2003, p.169) plantea que los
compromisos y condiciones del mejoramiento se proyectan en cuatro
dinámicas organizativas que a su vez se manifiestan como competencia del
86
docente: “La calidad del diseño, del desarrollo organizativo, del
proceso función y del producto resultado”.
3.4.8.4. PROMOVER LA CALIDAD AMBIENTAL.
El objetivo de la educación ambiental es que individuos y comunidades
desarrollen la conciencia en torno a su medio y aprendan los conocimientos,
los valores, las destrezas y la experiencia que los capacite para actuar en la
resolución de los problemas ambientales presentes y futuros. Defender,
proteger, conservar y mejorar el medio ambiente y la calidad de vida dentro
de él. Lograrlo exige del docente la capacidad de formar a sus estudiantes
para la sensibilidad, respeto, disfrute personal y social del medio ambiente,
junto a la responsabilidad por su conservación y mantenimiento. (Zabalza,
2003:93).
3.4.8.5. UTILIZAR E INCORPORAR LAS TIC.
El avance de la informática ha llevado a superar a un ritmo vertiginoso sus
desarrollos y aplicaciones en la producción, los servicios, la
intercomunicación humana y por ende en la educación. Hoy el estudiante
prefiere encontrar el libro, la revista, el dato actualizado en la web. Hace
falta, por lo tanto, que el docente se muestre en la red.
La web ya no es el futuro para la educación, es un hoy presente. “El gran
reto de los educadores/as es utilizarla como un recurso que aporte y
87
posibilite intervenciones formativas, basadas en procesos constructivos e
indagadores y pedagógicamente interesantes y novedosos” (Aramendi,
2004:35). El reto crítico, en la educación, se da en la investigación sobre la
influencia del uso de las TIC en el proceso de construcción de conocimiento,
auto aprendizaje, aprendizaje autónomo, aprendizaje cooperativo y cómo el
nuevo saber “tiene un efecto transformador, al menos potencialmente, no
sólo porque cambiará el rol del docente, sino porque se necesitarán técnicos
informáticos y especialistas en el diseño y producción de materiales
didácticos” (Zabalza, 2003:93).
3.4.8.6. TRABAJAR EN EQUIPO.
El trabajo en equipo ha transformado la actividad laboral durante las
últimas décadas en todos los campos de la práctica humana y una de ellas
es la institución educativa. Por eso, como sostiene Perrenoud (2004:68)
“trabajar en equipo se pasar de un extremo a otro en una necesidad,
relacionada con la evolución del oficio, más que una opción personal”, Ahora
bien, como afirma Zabalza (2005:165) “es fácil señalar que la competencia
de trabajar en equipo es un componente básico de la profesionalidad
docente y la mejor receta para combatir el individualismo”. Para él, esta
competencia gira alrededor de:
Ø El conocimiento global de la institución.
Ø Las propuestas de mejoramiento continuo.
88
Ø Una dinámica horizontal del trabajo.
Ø Una capacidad para afrontar problemas.
Ø Una retroalimentación permanente.
La presencia en la institución educativa de profesionales de diferentes
disciplinas, junto con la necesidad y conveniencia de establecer objetivos,
criterios y procedimientos comunes han intensificado el trabajo cooperativo
entre educadores. El trabajo de equipo es, por lo tanto, muy difícil si no se
desarrollan competencias para establecer de manera colegiada estrategias
de acción, objetivos, relaciones interpersonales y métodos de trabajo
(García, y Puig. 2007). No solo se trata de trabajar en equipo, sino enseñar a
trabajar en equipo. Si el docente no sabe o no le gusta hacerlo es difícil
enseñar cómo se constituye un equipo, se planifica un proceso, se reparten
responsabilidades y tareas, se hacen reuniones de trabajo, se desarrollan y
se evalúan productos (Salas, 2007).
3.4.8.7. PREPARAR MATERIALES DIDÁCTICOS.
Los recursos didácticos que facilitan la presentación de contenidos, y la
consulta y gestión de la información son cada vez más necesarios en la
enseñanza para el aprendizaje. La mayoría de autores están de acuerdo en
la importancia de las TIC para su elaboración y uso, y, por lo tanto, de la
importancia del desarrollo de competencias del docente para su utilización.
La gran capacidad transformadora de las nuevas tecnologías se introduce en
89
las escuelas como un valor añadido, por eso deben ser una de las
competencias básicas del docente. (Zabalza, 2003:97). Se hace necesario
que la preparación de materiales didácticos no sea sólo un trabajo del
docente aislado sino un compromiso de la escuela.
3.5. LA DIDÁCTICA COMO CONTENIDO DE LA INTEGRACIÓN.
3.5.1. RECURSOS DIDÁCTICOS PARA LA INTEGRACIÓN DE COMPETENCIAS MATEMÁTICAS.
En educación se entiende por recurso cualquier medio, persona, material,
procedimiento, que con una finalidad de apoyo, se incorpora en el proceso
de aprendizaje para que cada alumno alcance el límite superior de sus
capacidades y potenciar así su aprendizaje (Sánchez, 1991).
Cuando se habla de recursos de aprendizaje se hace referencia a todo
recurso didáctico, modalidad o sistema de información identificado como
necesario para lograr una exitosa realización en la labor académica;
cualquier herramienta, instrumento o material utilizado en la enseñanza con
el fin de conseguir que los alumnos realicen una serie de acciones que les
lleven a unos aprendizajes y a desarrollarse personalmente.
Dentro de los recursos de aprendizaje se insertan los recursos didácticos
como uno de los elementos relevantes dentro del proceso de enseñanza-
aprendizaje evaluación, favorecen el logro de las competencias y además
enriquecen el carácter lúdico que deben tener principalmente las situaciones
90
de aprendizaje, ya que el hacer tiene un sentido fundamental en la vida de
los estudiantes. A través del uso de los recursos se abren permanentemente
posibilidades para la imaginación, la creatividad y la libertad.
La utilización de los recursos didácticos facilita que los estudiantes
aprendan a involucrarse en los procesos de manera activa; los materiales
didácticos apoyan este proceso, al ofrecer una gama amplia de posibilidades
de exploración, descubrimiento, creación y reelaboración, y lo que es más
importante, de integración de las experiencias y conocimientos previos de los
alumnos en las situaciones de aprendizaje para generar nuevos
conocimientos.
El material didáctico enriquece el ambiente educativo al apoyar al docente
en la creación de situaciones de aprendizaje interesantes, entretenidas y
significativas para los alumnos, favoreciendo la interacción entre pares y por
tanto potenciando habilidades sociales a través de su uso, además, los
estudiantes recrean experiencias vividas en su hogar, resuelven problemas,
se plantean interrogantes e hipótesis, anticipan situaciones y efectúan
nuevas exploraciones y abstracciones.
Al planificar la incorporación de materiales didácticos en las experiencias
educativas, se hace necesario considerar las características, intereses y
necesidades de los estudiantes, como también las características de los
propios materiales, con el propósito de realizar actividades innovadoras,
pertinentes y efectivas para el aprendizaje. Un material específico será más o
menos adecuado como recurso metodológico en el aula y en los diferentes
91
espacios educativos, en función de cómo ha sido planificado su uso en las
experiencias educativas que se ofrecen.
Los Recursos Didácticos pueden ser muy útiles para facilitar el logro de
los objetivos que se tengan para cada una de las mismas:
Diagrama 19
Recursos Didácticos Fuente: Reyes Baños (2000)
El recurso se puede entender como cualquier proceso o instrumento
utilizado para la enseñanza, mientras que el recurso didáctico es cualquier
material elaborado con la intención de facilitar los procesos de enseñanza y
aprendizaje. Se distinguen de los recursos, materiales o medios educativos,
ya que éstos últimos son materiales que en un contexto educativo
determinado, pueden ser utilizados con una finalidad didáctica o para facilitar
el desarrollo de las actividades formativas (Marqués, 2000); sin embargo, no
fueron concebidos desde su diseño con fines pedagógicos.
92
Por consiguiente, los recursos didácticos, se caracterizan por servir de
“mediadores entre la realidad y los estudiantes”, valiéndose de sus sistemas
simbólicos que permiten desarrollar habilidades cognitivas en sus usuarios,
Marqués (2000) que les faciliten los procesos de enseñanza y aprendizaje.
Esta misma intención la expresa Cabero (2000) a través del término
“medios de enseñanza”, con el cual se refiere a “elementos curriculares, que
por sus sistemas simbólicos y estrategias de utilización propician el
desarrollo de habilidades cognitivas en los sujetos, en un contexto
determinado; facilitando y estimulando la intervención mediada sobre la
realidad, la captación y comprensión de la información por el alumno y la
creación de entornos diferenciados que propicien los aprendizajes”.
Desde esta misma perspectiva, Parcerisa (1996) lo denomina “material
curricular” y lo define como “cualquier tipo de material destinado a ser
utilizado por el alumnado y los materiales dirigidos al profesorado que
se relacionen directamente con aquellos, siempre y cuando éstos
materiales tengan como finalidad ayudar al profesorado en el
proceso de planificación y/o de desarrollo y/o de evaluación del
currículo”.
3.5.2. TIPOS DE RECURSOS DIDÁCTICOS.
En este sentido, al estar dirigidos a facilitar los procesos de enseñanza y
aprendizaje resulta conveniente señalar la clasificación de los tipos y las
funciones de los recursos didácticos, de los cuales hay tanta multiplicidad
93
de criterios, como de enfoques para definirlos. Un ejemplo de
clasificación de recursos didácticos, es la propuesta por Cabero (1990):
Cuadro 1.
Clasificación de Recursos didácticos
Fuente: Cabrero (1990)
Según lo expuesto por Pere Marqués (2000) los recursos didácticos se
pueden clasificar en diversos tipos, tomando en consideración la plataforma
tecnológica y la funcionalidad de los mismos; a continuación se encuentra
una tabla que especifica dicha clasificación, la cual está elaborada a los fines
de tomar en cuenta lo expresado por este autor:
Cuadro 2. Tipos de Recursos didácticos
Fuente: Pere Marqués (2000)
94
De esta manera, Pere Marqués (2000) señala que los recursos didácticos
se distinguen por su capacidad de realizar diversas funciones, entre las
cuales se encuentran:
Cuadro 3.
Funciones de Recursos didácticos
Fuente: Pere Marqués (2000)
La distinción entre las diferentes funciones, así como la tipología, sirven de
guía para identificar el recurso didáctico que se desea diseñar; para lo
cual además, se deberá tener presente que la capacidad y potencialidad
formativa de los recursos didácticos está en función de aspectos sobre los
cuales se sientan los principios de su elaboración: la naturaleza intrínseca
del medio o recurso didáctico; la adecuación de su escogencia para la
finalidad que se persigue, la adecuación al contexto y a las necesidades y
características de los usuarios a quienes va dirigido; la adecuación de las
representaciones simbólicas para expresar los mensajes; la relación entre lo
representado y lo real; y la utilidad que como estrategia didáctica se aplique
sobre él.
95
3.5.3. ESTRATEGIAS DE ENSEÑANZA.
Las estrategias de enseñanza son actividades que contribuyen con el
proceso de aprendizaje. Éstas buscan propiciar especialmente la
participación del educando en la adquisición de conocimientos como
situaciones de aprendizaje, de allí, que el Manual del docente de Educación
Básica, Ministerio de Educación (1987), las define como: ”Conjunto de
métodos, técnicas y recursos que se planifican de acuerdo con las
necesidades de la población a la cual van dirigidos los objetivos que se
persiguen y la naturaleza del área o asignatura”: todo esto con la finalidad de
hacer más efectivo el proceso de enseñanza aprendizaje. (p.32)
En tal sentido, los mapas mentales se asumen como estrategia de
enseñanza y aprendizaje y de evaluación, porque puede ser manejada para
generar aprendizajes significativos de los estudiantes y como herramienta
para la planificación de actividades dentro del aula de clases, facilitando el
proceso de evaluación del docente, en vista de que se puede evidenciar la
construcción del conocimiento y la estructura cognitiva de los educandos.
Buzan (1996), señala que la estrategia del mapa mental, hace referencia a
la expresión externa del pensamiento y, por lo tanto, una función natural de
la mente humana. Es una estrategia de trabajo que ofrece una sorprendente
herramienta para acceder al potencial de conocimiento que se encuentra
inmerso dentro del cerebro humano, ya que moviliza toda la gama de
actividades corticales, incluyendo palabras, imágenes, números, lógica,
96
ritmo, color y sobre todo, la percepción espacial y en la cual el docente
puede planificar y evaluar el potencial creativo de los educandos.
Por su parte Montes (1997), los define como una representación gráfica de
un proceso holístico en su concepción y percepción, pues ésta técnica,
permite unificar, integrar y separar conceptos para analizarlos y sintetizarlos
secuencialmente. De igual manera, se conciben como una estructura
creciente y organizada compuesta de un conjunto de imágenes, colores y
palabras, que integran de manera significativa los modos de pensamiento
lineal y espacial, permitiendo que el cerebro realice conexiones y
asociaciones con lo que el educando ya haya tenido preestablecido.
A su vez, los mapas conceptuales pueden funcionar como una efectiva
estrategia de adquisición del conocimiento o de aprendizaje, así lo
evidencian investigaciones efectuadas por autores como Hally, Dansereau,
McDonald, Garland, Collins (1979); Moreira (1983), Novak (1983), Ontoria,
Ballesteros, Cuevas, Giraldo, Martín, Molina, Rodríguez, Vélez (1995) y
Fuentes (2000). Estas pueden ser empleadas para: Explorar lo que ya se
conoce, explorar el camino más adecuado para llegar a un
concepto, explorar los errores de las propias estructuras cognoscitivas,
extraer significados de textos escritos, extraer significados de distintas tareas
escolares, planificar exposiciones, trabajos escritos, entre otros.
Del mismo modo Ontoria (1995) y Hernández (1999), especifican que
pueden representarse de dos maneras: a) Se puede presentar al educando
el concepto que se trata de enseñar y pedirle que construya un mapa con
97
todos los conceptos que considere relacionados con el primero. b) Por otra
parte, se pueden presentar al alumno una lista con los conceptos más
importantes del tema a trabajar para que los educandos elaboren con ellos
un mapa de conceptos jerárquico, de acuerdo a la importancia de los
conceptos entregados.
De acuerdo a lo planteado Novak (1990) especifica que los mapas de
conceptos, constituyen un método para mostrar, tanto al profesor como al
educando, que ha tenido lugar una auténtica reorganización cognitiva, ya que
se entenderá como un cambio en el conocimiento a través de un proceso de
reestructuración, perteneciente a la estrategia de aprendizaje de
organización jerárquica.
Por consiguiente las redes semánticas (mapas mentales) y mapas de
conceptos, constituyen estrategias eficaces para la enseñanza del
aprendizaje significativo de conceptos y proposiciones. Según varios autores
Novak y Gowing (1988), Norman (1995); Díaz y Hernández (1997), son
representaciones gráficas y recursos esquemáticos para mostrar relaciones
significativas entre conceptos en forma de proposiciones, facilitando así el
conocimiento y la estructuración de la información por conocer o ya
conocida.
Dentro de este mismo orden de ideas, Buzan (1996) afirma que el mapa
mental tiene cuatro características esenciales:
a.- El asunto o moti vo de atención se cristalizan en una imagen central.
98
b.- Los principales temas del asunto irradian de la imagen central de forma
ramificada.
c.- Las ramas comprenden una imagen o una palabra clave impresa sobre
una idea asociada, los puntos de menor importancia también están
representadas como ramas adheridas a las ramas de nivel superior.
d.- Las ramas forman una estructura de nexo y de unión conectadas.
Los principios de los mapas mentales, se establecen para estructurar los
pensamientos, para controlar y posibilitar la aplicación de esta estrategia y
así saber cuál es la mejor manera de expresar ese pensamiento (Buzan,
ob.cit), éstas, se dividen en dos grupos: a) Los Principios de la diagramación
y b) Las Ventajas de trazar la estrategia (Ver Diagrama 20).
Diagrama 20 Mapa Mental
Fuente: Buzan (1996)
99
Como se puede observar en el mapa mental antes señalado, siempre se
usa una imagen central, porque concentra automáticamente el ojo y el
cerebro, este desencadena numerosas asociaciones y ayuda a la memoria.
Se dibujan imágenes a lo largo y ancho del mapa, porque crea un equilibrio
estimulante entre las habilidades visuales y lingüísticas a escala cortical, al
mismo tiempo que mejora la percepción visual. Se emplean tres o más
colores por cada imagen central, porque los colores estimulan la memoria y
la creatividad. De igual forma, se varía el tamaño de la letra, las líneas y las
imágenes, porque es la mejor manera de indicar la importancia de los
elementos en una jerarquía, de igual manera se incrementan las
posibilidades del recuerdo.
La asociación, es el otro factor importante para mejorar la memorización y
la concentración. Es la forma en que el cerebro integra la información y le da
sentido a la experiencia física; es la clave de la memorización y del
entendimiento humano. Ya que una vez establecida una imagen central y las
ideas principales, se realizan asociaciones que permiten al cerebro el acceso
a las profundidades de cualquier tópico, para lograrlo es importante recordar
estas leyes:
• Se utilizan flechas para establecer conexiones dentro del diseño
ramificando y a través de él, porque llevan automáticamente al ojo a
establecer una conexión entre una parte del mapa mental y otra.
• Se utilizan colores, porque es uno de los instrumentos más poderosos
para favorecer la memoria y la creatividad dando acceso más rápido a la
100
información, mejorando el recuerdo de ésta e incrementando el número y el
alcance de ideas creativas.
• Se usan códigos, porque ellos permiten establecer conexiones
inmediatas entre las diferentes partes de un mapa mental.
La utilización de todas estas leyes en la elaboración de los mapas
mentales como estrategia de enseñanza, dan libertad para asociar ideas a
través del pensamiento irradiante, mediante la escritura de palabras con letra
de imprenta, porque ese tipo de letra tiene forma más definida, por lo que es
más fácil leerla, las cuales permiten conducir a la organización y una
pulcritud que mejoran la claridad, el recuerdo ayudando a establecer
conexiones y adiciones de nuevas ideas. La utilización de líneas centrales
más gruesas y con forma orgánica, es decir curvas o similares a los
tentáculos de un pulpo, o las ramas de un árbol, señalan inmediatamente al
cerebro la importancia de las ideas centrales.
La jerarquía y la categorización, sirven para crear ideas ordenadoras
básicas y el orden numérico, es el orden que se le da a los pensamientos de
una forma específica, ya sea disponiéndola cronológicamente o por orden de
importancia, se puede numerar las ramas en el orden deseado, usar letras
en vez de números, la idea es obtener un pensamiento más lógico en el caso
especifico se estaría hablando de la integración de las competencias
matemáticas con las demás disciplinas del conocimiento. Buzan (1996),
La Estrategia de los mapas mentales resultaría de gran utilidad tanto a los
alumnos como a los docentes. A los educandos, les permitiría dibujar un
organigrama que va recogiendo, a través de formas, colores y dibujos, todos
101
los puntos importantes de un tema, indicando gráficamente sus distintas
relaciones, potenciando así todas las facultades de la inteligencia: La
concentración, la lógica, la memoria y la creatividad. A los docentes, les
serviría para poner en práctica la integración de competencias sobre todos
las matemáticas. (Buzan, 1996).
Los Mapas Mentales constituyen según Buzan (1996), una herramienta
que incrementa la capacidad de asimilar, recordar y precisar cualquier tipo de
información de notas para clase, lecciones, exposiciones y exámenes. Según
Ribeiro (1997), las ventajas de trazar Mapas Mentales son enormes, a
medida que se constituye el mapa se crea una jerarquía que ayuda a la
organización de la mente, algo que no ocurre con el sistema lineal, en el que
simplemente se copian las ideas una detrás de las otras. Según este autor,
con ellos se dispone de una visión completa del tema sin correr el riesgo de
olvidar ninguna parte, utilizando simultáneamente ambos hemisferios del
cerebro. (Ver Diagrama 21).
Diagrama 21 Mapa Mental
Fuente: Ribeiro (1997)
102
3.5.3.1. LAS ANALOGÍAS.
Los educandos suelen encontrar dificultad en la comprensión de los
conceptos científicos, por lo que su aprendizaje requiere que éstos se
reconstruyan en el aula y/o en los libros de texto. El modelo analógico o
analogía puede viabilizar esta construcción, ya que favorece la visualización
de los conceptos científicos, conceptos que en la mayoría de los casos son
abstractos. (González, 2002).
Una de las bases del éxito del proceso de enseñanza-aprendizaje en
ciencias puede radicar en saber relacionar suficientemente los conceptos y
contenidos abstractos con la realidad concreta y cotidiana. A partir de las
investigaciones en psicología y en ciencia cognitiva se sabe que contratar de
cualquier aspecto de la realidad presume representárselo, es decir, construir
un modelo mental de esa realidad (Izquierdo, 1999). El modelo está
presente en nuestra vida cotidiana, científica y escolar, y facilita la
comprensión y el entendimiento de los mensajes que se reciben desde los
diferentes campos. Especial importancia adquieren, en este contexto, los
modelos en la Didáctica de las Ciencias (Fernández, J. y col., 2001).
Se aprende ciencia cuando ese modelo mental, también denominado
modelo del sentido común, va transformándose en modelo científico. Los
modelos del sentido común se construyen a partir de la experiencia cotidiana
con el mundo natural, y a partir de las interacciones sociales. Los modelos
científicos se construyen mediante la acción ligada de la comunidad
103
científica, que tiene a disposición de sus miembros herramientas poderosas
para representar aspectos de la realidad. El científico se sirve de ellos para
explicar, interpretar y comunicar la realidad (Galagovsky y Adúriz, 2001).
Los modelos científicos suelen tener un nivel de abstracción alto debido al,
también alto, grado de formalización. Este hecho hace que, muchas veces, el
educando encuentre dificultad en la comprensión de los conceptos
científicos. Aprender ciencias demanda, por tanto, reconstruir en el aula los
conceptos científicos. El modelo analógico o analogía puede viabilizar esta
construcción, ya que beneficia la visualización de los conceptos científicos,
conceptos que en la mayoría de los casos son abstractos. La analogía en el
campo educativo obedece, por tanto, a un intento más de modelizar en aras
del aprendizaje. Puede suponer como un recurso didáctico en los procesos
de enseñanza aprendizaje. (Galagovsky y Adúriz, 2001).
3.5.3.2. ESTRUCTURA DE LA ANALOGÍA.
Uno de los modelos más usados en la enseñanza de las ciencias es el
modelo analógico o analogía. Se considera que los elementos que
establecen la analogía son: el análogo (núcleo central de la analogía que
representa el mensaje, el conocimiento ya conocido), la trama o relación
analógica (conjunto de relaciones que se establecen para comparar
características semejantes de determinadas partes del análogo y del tópico)
y el tópico (contenidos conceptuales, procedimentales y/o actitudinales
104
desconocidos, que se pretenden enseñar; es decir, el conocimiento o
conjunto de conocimientos de la materia en estudio). (González, 2002).
Diagrama 22
Estructura de analogía Fuente: Fernández (2003).
3.5.3.3. LOS VIDEOS.
En el proceso de enseñanza aprendizaje el uso de videos no produce
grandes dificultades ya que las características de observación del vídeo
están muy cercanas a las condiciones de lectura de un texto: la grabación se
puede congelar o detener con la ayuda de la pausa, repetir la presentación
de un fragmento determinado o de la cinta completa (ir y volver), hacer una
pausa en la presentación para realizar algún ejercicio o aclaración
complementaria o simplemente tomar notas en la libreta.
105
El vídeo educativo es un elemento audiovisual diseñado con elementos
didácticos para intentar adelantar un proceso de enseñanza novedoso,
generador a su vez de un proceso de aprendizaje también novedoso.
Dependiendo de su diseño y estructura, el video educativo puede haber sido
diseñado como un elemento componente de un plan educativo, en donde es
concebido como una de las estrategias para la enseñanza de una
competencia o varias, o puede haber sido diseñado como un elemento
autónomo de instrucción en donde el alumno será tutoreado por el narrador
del video, o por la secuencia y estilo con que se presenten los contenidos.
(Cebrián 1987).
Para que un vídeo educativo sea de calidad debe cumplir con exigencias
de ser eficiente, atractivo, dinámico, pertinente, instructivo y autónomo, aún
cuando sea para ser utilizado en clases. Básicamente, en asuntos de forma,
un video óptimo debe contar con un lenguaje adecuado, suficientemente
explícito, que introduzca elementos técnicos y conceptos gradualmente más
complejos. Además, en asuntos de fondo, es preciso que tenga una
estructura organizada y gradual que permita al estudiante seguir
debidamente la instrucción que el video ofrece y que permita la evaluación
de lo aprendido. Podemos compendiar estas características de la siguiente
manera:
• Un video educativo debe presentar un contenido de interés, que tenga
significado e importancia para el logro de las competencias escolares.
106
• La presentación de la información debe ser precisa y experta.
• La estructura del video debe ser organizada gradualmente, para que
permita al alumno ser autónomo en su aprendizaje.
Diagrama 23
Video Educativo Fuente: Martínez (1991)
• El lenguaje debe ser idóneo e introducir conceptos técnicos y también
explicaciones básicas ilustradas o ejemplificadas.
• La presentación debe respetar la distribución adecuada de colores y
sonidos, para no convertirse en elemento distractor del aprendizaje o, por el
contrario, en elemento de poco atractivo para el sujeto principal de la acción:
el alumno.
107
• Debe estimular los sentidos del alumno a través de imágenes y sonidos
potencialmente didácticos y capaces de producir en el alumno un aprendizaje
significativo.
• Debe ser ameno, entretenido, que capture la atención del alumno desde
el inicio hasta el fin. Martínez (1991).
Es de suma importancia conocer como docente que "La praxis cotidiana
demuestra que la incorporación de la tecnología del vídeo a las escuelas se
hace habitualmente desde la improvisación y la desorientación" (Ferrés,
1997, p.193). Hacer frente a esta situación supone tener en cuenta las
funciones de los videos educativos:
• Como transmisor de información: Supone la utilización por parte del
profesor de vídeos didácticos expresamente realizados para la presentación
de contenidos curriculares, así como producciones audiovisuales realizadas
para el público en general.
• Como instrumento motivador: Supone la utilización por parte del
docente de vídeos para motivar a los estudiantes hacia los contenidos y
actividades que van a desarrollarse en clase, o bien tienen que afrontar de
manera autónoma.
• Como instrumento del conocimiento: Supone la utilización por parte del
profesor del vídeo como contenido, es decir, que los alumnos aprendan a
utilizar el vídeo (equipo de información), así como producir mensajes
(codificación y estructuración de mensajes).
108
• Como instrumento de evaluación: Supone la utilización por parte del
profesor del vídeo como procedimiento de evaluación de los conocimientos y
habilidades aprendidas: Ej., conversación y pronunciación de idiomas,
discriminación de estilos artísticos.
• Como medio de formación y perfeccionamiento docente: Supone la
utilización del vídeo para la formación y el perfeccionamiento en habilidades
y destrezas didácticas. Permite el análisis del contexto aula y de la
comunicación verbal y no verbal del docente. Marqués (2003):
Diagrama 24
Roles de utilización didáctica del video Fuente: Marqués (2003).
109
4. SISTEMA DE VARIABLES
4.1. VARIABLE.
Sabino (2000) establece: "entendemos por variable cualquier
característica o cualidad de la realidad que es susceptible de asumir
diferentes valores, es decir, que puede variar, aunque para un objeto
determinado que se considere puede tener un valor fijo".
Briones (1990, p.34) define: "Una variable es una propiedad, característica
o atributo que puede darse en ciertos sujetos o pueden darse en grados o
modalidades diferentes (...) son conceptos clasificatorios que permiten
ubicar a los individuos en categorías o clases y son susceptibles de
identificación y medición".
Las variables, según Bavaresco (1994), "representan diferentes
condiciones, cualidades, características o modalidades que asumen los
objetos en estudio desde el inicio de la investigación" (p. 76).
4.1.1. VARIABLE INDEPENDIENTE.
En esta investigación la variable independiente es la concreción curricular,
desde el punto de vista del currículo. Según Hayman (1974: p. 69) es
aquella característica o propiedad que se supone ser la causa del fenómeno
estudiado. En investigación experimental se llama así, a la variable que el
investigador manipula.
110
4.1.2. VARIABLE DEPENDIENTE.
La variable dependiente de esta investigación es la integración de
competencias matemáticas. Hayman (1974: p. 69) la define como propiedad
o característica que se trata de cambiar mediante la manipulación de la
variable independiente. La variable dependiente es el factor que es
observado y medido para determinar el efecto de la variable independiente.
5. DIMENSIONES E INDICADORES.
"Una dimensión es un elemento integrante de una variable compleja, que
resulta de un análisis o descomposición" (Arias, 2006, p. 59). "Un indicador
es un indicio, señal o unidad de medida que permite estudiar o cuantificar
una variable o sus dimensiones" (Arias, 2006, p. 60).
6. OPERACIONALIZACIÓN DE LA VARIABLE.
Esta da las bases para su medición y la definición de los indicadores que
constituyen los elementos más concretos de una variable y de donde el
investigador derivará los ítems o preguntas para el instrumento con que
recolectará la información.
Según Bavaresco, las variables, para que permitan medir los conceptos
teóricos, deben llevarse a sus referentes empíricos, es decir, expresarse en
indicadores que cumplan tal función. Según Bavaresco (1994), "a esa
111
descomposición de la variable, en su mínima expresión de análisis, se le ha
denominado, proceso de operacionalización" (p. 76). La operacionalización
de variables, es fundamental porque a través de ella se precisan los
aspectos y elementos que se quieren conocer, cuantificar y registrar con el
fin de llegar a conclusiones.
6.1. TIPOS DE DEFINICIONES.
• Nominal: es el nombre de la variable que le interesa al investigador.
• Real: consiste en determinar las dimensiones que contienen las
variables nominales.
• Operacional: o indicadores. Esta da las bases para su medición y la
definición de los indicadores que constituyen los elementos más concretos
de una variable y de donde el investigador derivará los items o preguntas
para el instrumento con que recolectará la información.
6.2. DEFINICIÓN TEÓRICA.
• Concreción curricular. Se entiende como las sucesivas
adecuaciones que, a partir de un currículo abierto, realiza un centro o un
docente para concretar las directrices propuestas por la administración
educativa, teniendo presente características y necesidades de sus alumnos y
su contexto. (García, 1993).
112
• Integración de competencias matemáticas. Capacidad para asumir
nuevas exigencias curriculares, metodológicas y tecnológicas; habilidad para
planificar acciones didácticas en matemáticas; capacidad para utilizar
diversas estrategias de enseñanza;(…) habilidad para conectar áreas de
desarrollo de la matemática y su relación con otras disciplinas. (Poblete A.,
Díaz. V., 2003).
6.3. DEFINICIÓN OPERACIONAL. • Concreción curricular. Son las sucesivas adecuaciones que la
administración educativa de las escuelas rurales pone en práctica para poder
instrumentar empíricamente las directrices propuestas por la administración
educativa del estado, contenidos en el Currículo Básico Nacional;
considerando las necesidades de los alumnos en función de un contexto y
ambiente. Con un sentido de integración, complementariedad,
interdisciplinariedad e interculturalidad de la matemática con otras disciplinas.
• Integración de competencias matemáticas. Capacidades
pedagógicas y didácticas para llevar a la práctica procesos, lenguaje,
métodos, técnicas y valores que facilitan un espacio inter disciplinario para
traspolar e integrar conocimiento de diferentes disciplinas teniendo como
disciplina fuente la matemática y el desarrollo del pensamiento lógico;
aplicable a la vida académica, científica y cotidiana de los estudiantes.
113
Cuadro 4 Cuadro de Operacionalización de Variable.
Etapa de Investigación de Campo.
Objetivo General. Generar un plan de concreción curricular que permita la integración de las competencias de la matemática con las otras disciplinas del conocimiento, en la educación primaria, perteneciente al sector rural.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS VARIABLE DEFINICIÓN CONCEPTUAL DEFINICIÓN OPERACIONAL
DIMENSIONES DE LAS
VARIABLES INDICADORES
MÉTODOS, TÉCNICAS E
INSTRUMENTOS ITEMS
• Identificar las estrategias empleadas por los docentes en la integración de las competencias matemáticas con las otras disciplinas del conocimiento en la educación primaria.
• Describir el nivel de conocimiento que poseen los docentes sobre la importancia de las competencias matemáticas y su aplicabilidad en la enseñanza de las ciencias básicas integradas.
• Establecer los elementos que configurarán el plan de concreción curricular considerando los componentes y la caracterización de la estructura empírica que llevará a la integración de las competencias matemáticas con las demás disciplinas del conocimiento.
• Diseñar un plan de concreción curricular que facilite la integración de competencias de la matemática con las otras disciplinas del conocimiento, en la educación primaria.
Concreción curricular.
Se entiende como las sucesivas adecuaciones que, a partir de un currículo abierto, realiza un centro o un docente para concretar las directrices propuestas por la administración educativa, teniendo presente características y necesidades de sus alumnos y su contexto. (García, 1993).
Son las sucesivas adecuaciones que la administración educativa de las escuelas rurales ponen en práctica para poder instrumentar empíricamente las directrices propuestas por la administración educativa del estado, contenidos en el Currículo Básico Nacional; considerando las necesidades de los alumnos en función de un contexto y ambiente. Con un sentido de integración, complementariedad, interdisciplinariedad e interculturalidad de la matemática con otras disciplinas.
Directrices propuestas por la
administración educativa.
Características y necesidades de sus
alumnos y su contexto.
Componentes del Currículo Básico
Nacional
· Adaptaciones curriculares.
· Diversificación del currículo.
· Necesidades educativas.
· Proyectos educativos institucionales.
· Planificación. · Enseñanza. · Conocimiento. · Actitudes. · Competencias
instrumentales. Cuestionario.
1-2 3-4 5-6 7-8
9-10 11-12 13-14 15-16 17-18 19-20 21-22 23-24 25-26 27-28
Integración de competencias matemáticas.
Capacidad para asumir nuevas exigencias curriculares, metodológicas y tecnológicas; habilidad para planificar acciones didácticas en matemáticas; capacidad para utilizar diversas estrategias de enseñanza;(…) habilidad para conectar áreas de desarrollo de la matemática y su relación con otras disciplinas. (Poblete A., Díaz. V., 2003).
Capacidades pedagógicas y didácticas para llevar a la práctica procesos, lenguaje, métodos, técnicas y valores que facilitan un espacio inter disciplinario para traspolar e integrar conocimiento de diferentes disciplinas teniendo como disciplina fuente la matemática y el desarrollo del pensamiento lógico; aplicable a la vida académica, científica y cotidiana de los estudiantes.
Pedagógica.
· Visión integradora del aprendizaje de las matemáticas.
· Prácticas pedagógicas.
· Interacción social en el aula.
· Razonamiento.
Didáctica.
· Recursos didácticos.
· Estrategia de aprendizaje
Fuente: González (2012)
