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CAPÍTULO IV

MEDIDAS DAS ORGANIZAÇÕES DE

SISTEMAS SOCIOCULTURAIS (medidas de organizaçã2-45)

SUMÁRIO

INTRODUÇÃO............................................................................................ ...252

1. CONCEITOS BÁSICOS........................................................................... ...253

1.1. Entropia e neguentropia..................................................253

1..2. Informação e entropia....................................................260

1.3. O metassistema socioescolar........................................ ..269

2. MEDIDAS PRINCIPAIS: COEFICIENTES DE ENTROPIA E

DE NEGUENTROPIA.............................................................................. ..273

2.1. Coeficiente de entropia (CH)....................................... ..287

2.2. Coeficiente de neguentropia (CNH)................................292

3. VALIDAÇÃO DA UNIDADE DE MEDIDA DA NEGUENTROPIA....... ..302

4. GRADIENTES PARA OS COEFICIENTES...............................................304

5. PROVÁVEIS INDICAÇÕES DOS COEFICIENTES DE

ENTROPIA E NEGUENTROPIA............................................................. ..307

6.MEDIDAS DERIVADAS......................................... ..312

6.1. Coeficiente de convergência neguentrópica (CNH).........312

6.2. Coeficiente de divergência neguentrópica (CDNH)....323.

Coeficiente de desorganização (CDO)............... ..325

6.4. Coeficiente de desequilíbrio do metacontrole socioescolar

(CDEM).........................................................................329

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS.............................................................332ANEXO I .GRADIENTE PADRÃO PARA OS COEFICIENTES DA RELAÇÃO ENTROPIA/ENTROPIA MÁXIMA - CH/CHMAX E DE NEGUENTROPIA - CNH)................................................... 334

252

INTRODUÇÃO

A generalização do conceito de entropia da Termodinâmica

tentada desde L. Brillouin que atingiu a Cibernética com Wiener e Ashby, as

teorias da Comunicação com Moles, Shannon & Weaver, da Gestalt, a dos

Sistemas com Bertalanffy e, no Brasil, com Epstein ensaia os seus primeiros

avanços pela Organização. Nessa direção, é pretensão deste estudo estender a

conceituação e aplicação de entropia e de neguentropia até o sistema escolar,

esperando a partir daí elaborar enunciados para que a escola possa ser observada

holisticamente, i.é, em sua totalidade constitutiva e não como um somatório de

partes. Serão extrapolações que não irão considerar com respeito radical os limites

acadêmicos, pois desprezam a compartimentação das ciências que Leibniz julgou

tão inócua como a dos oceanos, o que dificultará em alguma coisa a sua

inteligibilidade sem uma leitura mais atenta por parte dos ortodoxos da ciência

clássica.

Nos conceitos básicos discorre sobre energia e trabalho,

probabilidade e eqüirrepartição, preparando a passagem por citações de obras de

autores de renome internacional, tais como, Prigogine & Stengers, Wiener,

Shannon & Weaver, Epstein e Ashby. Nas medidas principais, coeficientes de

entropia e de neguentropia, toma emprestado à Shannon e Wiener a fórmula de

entropia, mas a de neguentropia o próprio autor a elabora. Desta deriva outras: de

convergência neguentrópica, de desorganização, de bipolaridade e de desequilíbrio

no metassistema socioescolar. Em cada uma delas são dados exemplos retirados

da própria realidade estatística do sistema escolar paulista.

Ao final do capítulo, para provar a validade da unidade de

medida da neguentropia estabelece uma correlação entre a sua contrária, o

coeficiente de desorganização, e a relação entropia e a entropia máxima de cada

conjunto de probabilidades.

253

1. CONCEITOS BÁSICOS1.1. Entropia e neguentropia

A Termodinâmica refere-se às relações quantitativas entre o

calor e outras formas de energia, em especial, à mecânica com a qual o calor se

equivale, entendido este como fluxo de energia no processo de troca entre um

corpo e o ambiente que o cerca, em razão da diferença de temperatura entre

ambos. O calor pode ser entendido, ainda, como conversão de energia que,

transferindo-se de um corpo mais quente para outro mais frio, realiza trabalho. A

capacidade de realizar trabalho é a expressão de toda e qualquer energia. Assim

diz-se que foi realizado trabalho quando uma força agindo sobre uma massa

produz deslocamento e/ou variação de estado. Com efeito, no início do século

XIX, Jean Josepf Fourier, formulando a lei de fluxos do calor entre dois corpos

proporcionais à diferença de temperatura entre ambos, até a homogeneidade final,

propõe mais uma lei universal, ao lado da gravitação: a variação de estado da

matéria. Se a gravitação provoca o movimento, o calor, além do efeito mecânico,

provoca uma transformação da matéria - uma mudança em suas propriedades

intrínsecas.

A primeira lei da Termodinâmica é assentada na conservação

da energia e no princípio da equivalência entre o calor e o trabalho, conforme as

conclusões de Mayer: em todo sistema quimicamente isolado que troca calor e

trabalho com o meio exterior e que, durante essa transformação, realiza um ciclo,

as quantidades de calor(Q) e de trabalho(W) trocadas serão iguais

Quando, ainda, o calor era concebido como um fluido

imponderável - o calórico, é proposta, com base nos trabalhos de Fourier, a

segunda lei da Termodinâmica: a energia calorífica independe do agente

empregado e sua quantidade é determinada somente pelas temperaturas dos

corpos entre os quais a troca de calor é efetuada. Há, até então, uma preocupação

com o rendimento térmico, i.é, com a quantidade de trabalho realizado na troca de

calor entre dois corpos, mas não com a combustão propriamente dita. Mais tarde,

essa lei é enriquecida com o postulado de Clausius: o calor não pode passar, por

254

si só, de um corpo frio para outro de temperatura maior. Tal postulado é

observado no trabalho realizado pelos refrigeradores e outras máquinas que

necessitam do trabalho extra de um motor.

Em todas as conversões de calor em trabalho, sem o

fornecimento de energia externa, há sempre uma queda de temperatura nos

sistemas abertos, com conseqüente perda da capacidade de trabalho. Ademais,

nenhuma máquina térmica real, operando em ciclo, é capaz de converter todo o

seu calor em trabalho útil. Sempre haverá uma perda por dissipação dessa energia.

Há, pois, uma limitação à capacidade de trabalho de um sistema térmico. Dessa

limitação decorre a necessidade da mensuração do trabalho realizado que

considere a degradação de energia. A entropia é essa grandeza.

Não se tendo o valor absoluto da energia interna de uma dada

substância, o que se faz é medir a variação entre dois estados perfeitamente

definidos desta substância, considerando inicial o primeiro e final o segundo. Na

aplicação do princípio do estado inicial e do estado final, em sua forma original,

os estados intermediários não são considerados, pelo que o valor Vi não

dependerá senão do estado inicial e o valor Vf só dependerá do estado final, com

o que se conclui que a variação da energia utilizada numa transformação tem por

resultante Vi - Vf. Contudo, quando a energia utilizada é transformada em

trabalho (W) e há variação de pressão, volume, temperatura e quantidade de calor

da massa que sofre a transformação, os estados intermediários têm que ser

considerados porque tais variações podem se dar também no decorrer do processo.

Assim, a fração da energia transformada, sob a forma de calor, depende dos

estados intermediários. Na Termodinâmica, que considera a temperatura absoluta,

tais estados intermediários são conseqüência de conversões reversíveis ou fluxos

irreversíveis da energia que ocorrem lenta e gradualmente com variação dos

parâmetros físico-químicos dos sistemas na busca de seus respectivos equilíbrios

térmicos. Nas transformações reversíveis o valor da entropia pode permanecer

constante nos sistemas abertos em inércia o que não ocorre com as irreversíveis

dos sistemas fechados, como o aperto de mãos entre duas pessoas no isolamento

255

ideal em relação ao meio exterior. Geralmente a mão de uma delas tem uma

temperatura mais alta do que a da outra que, com o correr do tempo, na superfície

de contacto, irá diminuindo na mesma proporção em que a temperatura da outra

irá aumentando até o ponto em que ambas apresentarão a mesma temperatura. Em

outros termos, a entropia aumentou até o máximo, expressando o nivelamento ou

a homogeneidade de temperatura entre as duas mãos (aqui consideradas como

duas fontes distintas de calor ou dois pólos) até o estado mais provável e é

impossível a reversão ao estado inicial, mas a energia total do sistema permaneceu

a mesma, agora equirrepartida entre as duas mãos. O estado mais provável é o de

entropia máxima, de equilíbrio, portanto em nivelamento que conota

desorganização ou desordem ou coerção mínima, ao contrário de organização ou

ordem ou coerção máxima - o estado menos provável. Este denota concentração,

enquanto aquele desconcentração da energia disponível, em razão do que pode-se

concluir que no estado mais provável há mais variedade e menos certeza, o que

dificulta, quando não impede, a previsibilidade de suas tendências futuras. O que

há de preocupante nesta tendência para a entropia máxima é a sua correspondência

com a lei universal da natureza, enunciada por Kelvin: os sistemas fechados ou

relativamente isolados evoluem para o nivelamento térmico, o que impede

qualquer efeito, considerando-se este como conseqüência de diferentes, de

elementos antitéticos. O que há de mais confortante é que a conversão não é mais

do que a destruição de uma diferença e criação de outra diferença.

Tanto na medida de entropia como de rendimento entre o estado

inicial e o final, se constata variação quantitativa do trabalho realizado como

resultado da energia potencial e da energia cinética. A potencial é a energia

disponível em um sistema que pode ser, concomitante e alternadamente,

armazenada ou consumida na realização de trabalho. Pode-se, por exemplo,

aumentar o rendimento de um sistema aumentando a temperatura do estado inicial

ou diminuindo a do estado final, simultaneamente ou não, sob a limitação de que

nenhuma das duas possa ser igual a zero, pois se assim for o estado não existirá. A

cinética é a energia derivada do movimento do corpo; por conseguinte, ela

256

desaparece com a cessação do movimento. Assim, na queda de um corpo a energia

potencial diminui com o movimento, ao mesmo passo em que a cinética aumenta.

No início da queda a potencial é máxima e a cinética é mínima, sendo verdadeira a

recíproca, guardadas as variações dos parâmetros, pois a potencial é dependente

do peso e a cinética da velocidade. Frise-se que em estado de repouso a cinética é

nula, pois ela só se manifesta no movimento.

Tomada no seu todo, a energia interna pode ser armazenada pelo

conjunto dos componentes do sistema, o que significa que este, sendo aberto para

o meio-ambiente, seu meio externo, dele pode assimilar calor. Na realidade, do

calor assimilado do meio externo pelo sistema, uma parte é convertida em

trabalho com alguma dissipação e a outra é destinada para aumentar a sua própria

quantidade de calor, i.é, para armazenar energia calorífica. A grandeza física que

expressa a capacidade de armazenagem é a entalpia. Enquanto a entropia significa

nivelamento de energia entre dois corpos com dissipação da mesma na realização

de trabalho, a entalpia representa reserva de energia interna retirada do ambiente.

Assim, para que um sistema aberto não chegue ao seu limite mínimo ou nulo da

capacidade de realizar trabalho, é preciso que armazene energia de fontes externas,

com aumento de entalpia até mesmo sob a forma de intervenção deliberada, como

é o caso das baterias dos veículos automotores..

Há uma outra medida utilizável nos sistemas abertos: a

neguentropia ou entropia negativa. A neguentropia é uma quantificação em

sentido contrário ao da entropia. É a sua oposta, formando ambas um binômio

antitético. A neguentropia indica o desnivelamento ou a organização ou a ordem

etc. e nos sistemas socioculturais e máquinas é resultado da prática cibernética do

planejamento e controle. A neguentropia é tanto mais importante, quando a

segunda lei da termodinâmica se expressa de forma quantitativa, enunciada como

a lei da entropia: um processo natural sempre se realiza em direção tal que

ocasiona um aumento na entropia do sistema mais o ambiente. No caso de um

sistema isolado (ou fechado), é a sua entropia que tende a aumentar. Ora, se a

entropia tende a aumentar num processo natural, nos sistemas abertos a

257

neguentropia, como trabalho planejado e controlado, compensa esse aumento de

entropia e impede que o sistema chegue paulatinamente ao equilíbrio pleno ou até

mesmo ao estado de dissolução, por inanição.

Para ampliar a significância desses conceitos básicos que

fundamentarão as pesquisas que se sucederão nesta obra faz-se necessária uma

passagem pelas obras de alguns autores de renome internacional.

Para Prigogine & Stengers, Clausius, em 1985, como já o fizera

Thomson, realizava a passagem característica entre tecnologia e cosmologia

limitando-se, aparentemente, a repetir as suas antigas conclusões, mas numa

linguagem nova, centrada em torno do conceito de entropia.

A energia, uma função de estado que não depende senão do

valor dos parâmetros (pressão, volume, temperatura e quantidade de calor) que

permitem descrever o sistema, não basta para caracterizar a passagem entre dois

estados pela sua variação. É preciso ir além dessa função de estado, do simples

princípio de conservação da energia e achar o meio de exprimir a distinção entre

os fluxos úteis - aqueles que compensam exatamente uma conversão no decorrer

do ciclo, e os fluxos dissipados, perdidos, os que uma inversão do funcionamento

do sistema não poderia reconduzir à fonte quente. É este o papel da função de

estado S, a entropia. No caso da energia E, a situação é radicalmente diferente. O

princípio da conservação da energia exprime precisamente que não existe

produção de energia, mas somente uma transferência de um lugar para outro do

espaço. Assim, é a produção de entropia que caracteriza uma evolução irreversível

do sistema, tornando-se indicadora de evolução e traduz a existência na física de

uma flecha do tempo. "Para todo o sistema isolado, o futuro é a direção na qual a

entropia aumenta"(Prigogine & Stengers, 1991, p.96,).

Desde Clausius, afirmam Prigogine & Stengers, o aumento de

entropia não é mais sinônimo de perdas, mas encontra-se ligado aos processos

naturais do sistema e que invariavelmente o levam para o equilíbrio, estado onde a

entropia é máxima e nem pode ser mais produzida.

258

A equação que descreve a variação de entropia significa,

portanto, evolução e deixa evidente que a evolução espontânea para o equilíbrio é

de natureza diferente da evolução determinada e controlada por uma alteração das

condições aos limites (tais como a temperatura ambiente). Para um sistema

isolado, o equilíbrio aparece como um verdadeiro atrativo dos estados de não

equilíbrio. Generalizam o seu primeiro enunciado dizendo que a evolução para um

estado atrativo é diferente de qualquer outra evolução, em que o sistema é

compelido a evoluir pela neguentropia com o conceito assumido nesta pesquisa.

Max Planck, ainda segundo os autores citados, sublinhou

claramente a diferença entre esses dois tipos de evolução e a singularidade de

certos estados que essa diferença revela. Para ele o crescimento irreversível da

entropia descreve a aproximação do sistema em relação a um estado que o "atrai",

que é o preferido e do qual não se afastará espontaneamente. É uma aproximação

irreversível, em que o estado final não pode ser um objeto com atração menor para

a natureza do que o estado inicial. Nos processos reversíveis, no entretanto, a

natureza tem tanta propensão para o estado final como para o inicial, daí que a

passagem de um para o outro é possível nos dois sentidos.

Prigogine & Stenger atribuem a 'Boltzmann o pioneirismo na

interpretação do "crescimento irreversível da entropia como expressão do

crescimento da desordem molecular, do esquecimento progressivo de toda a

dissimetria inicial, porque toda dissimetria é improvável em relação ao estado

correspondente ao número máximo de complexões". A sua idéia consiste em

identificar a entropia com o número de complexões. A entropia caracteriza cada

estado macroscópico pela medida do número de formas diferentes de realizar esse

estado: maior a entropia, maior esse número e vice-versa .

Pelo princípio de ordem de Boltzmann, seja qual for a repartição

inicial, a evolução do sistema acabará por levá-lo à eqüirrepartição N1 = N2, seu

estado final, com a possibilidade de as partículas passarem duma metade para

outra. Como passarão, em média e em cada instante, não provocarão mais do que

flutuações instáveis, contínuas, que regressarão ao estado N1 = N2. O raciocínio

259

de Boltzmann pode ser generalizado aos sistemas fechados e também aos abertos

que assumem um estado de equilíbrio, quando isolados (Prigogine & Stengers,

1991 p.100-1, passim.).

Prigogine & Stengers questionam se as estruturas de equilíbrio

bastam para interpretar os diversos fenômenos de estruturação encontrados na

natureza. No que concerne aos sistemas abertos, como uma célula ou uma cidade,

isso não acontece, pois sendo abertos se alimentam do fluxo de matéria e energia

que lhes vêm do mundo exterior. Se isoladas elas morrem rapidamente pois são

partes integrantes do mundo que as nutre, constituem uma espécie de encarnação,

local e singular, dos fluxos que elas não cessam de transformar. Além da natureza

viva, tais estruturas também são estranhas aos modelos da termodinâmica do

equilíbrio, a hidrodinâmica, a ciência dos fluxos e das turbulências, a

meteorologia, etc. É compreensível que um sistema se uniformize no decorrer do

tempo em turmas de complexões, quando as diferenças presentes nas condições

iniciais são esquecidas e o número de complexões é maior. Mas será impossível

de compreender um movimento de convecção (processo de transmissão de calor

que é acompanhado por um transporte de massa efetuado pelas correntes que se

formam no seio do fluido, como a fervura de água em recipientes) produzindo-se

espontaneamente, pois tal movimento exige uma coerência, uma cooperação de

um número imenso de moléculas. É um estado privilegiado ao qual não pode

corresponder senão um número de complexões relativamente pequeno. E, se a

convecção é um milagre, o mesmo acontecerá à fortiori com a vida. No mundo

que se conhece, o equilíbrio é um estado raro e precário.

Assim "para descrever a evolução de todo o sistema

termodinâmico existe uma função, a entropia, cuja variação se escreve como a

soma de dois termos: um termo, deS, ligado às trocas, aos fluxos entre o sistema e

o resto do mundo, e um termo de produção, diS, devido aos fenômenos

irreversíveis, e cujo sinal é sempre positivo, salvo em equilíbrio termodinâmico,

quando se anula. Para os sistemas isolados (deS = 0), esse estado corresponde a

um valor máximo da entropia."( Prigogine & Stengers, 1991, p.105 passim.).

260

Há um outro resultado geral no domínio da termodinâmica linear

de não equilíbrio, fundado na existência dessa função potencial, a produção de

entropia S. Nesse domínio, "um sistema evolui para um estado estacionário

caracterizado pela produção de entropia mínima compatível com as coerções

impostas ao sistema". Essas coerções podem ser determinadas pelas condições aos

limites. "Em suma, o teorema de produção mínima de entropia exprime uma

´inércia´ comum aos sistemas que podem alcançar o equilíbrio e aos que se

aproximam tanto do equilíbrio quanto suas condições aos limites lho permitem, a

partir do momento em que o estado para o qual eles tendem assim pertence ao

domínio linear" (Prigogine & Stengers, 1991,p 111).

1.2. Informação e entropia

A informação depende apenas da variedade ou do número de

mensagens possíveis abrangidas pelo código, sendo um atributo deste medi-la

independentemente do significado das mensagens. O código abrange e organiza

um campo de mensagens possíveis e compreende:

1- sinais individuais distintos entre si (a combinação desses

sinais é a sua capacidade para emitir mensagens);

2- uma regra (ou mais) de sintaxe que delimita as mensagens

aceitas ou legais das não aceitas; e

3- uma determinada correspondência entre as mensagens aceitas

e determinados significados.

A informação, concebida por Ashby como variedade, segundo

Epstein (1986), pode ser medida independentemente do significado das

mensagens. O significado ou a interpretação dessas refere-se à comunicação.

Assim, em um código a sua dimensão sintática, sua(s) regra(s), diz respeito à

informação, enquanto sua dimensão semântica, significado ou interpretação, é a

comunicação. A primeira é uma questão quantitativa e denota sinais e a segunda é

qualitativa e conota significados.

261

A relação do conceito de entropia da Termodinâmica (quando o

calor num corpo espalha-se pelos corpos vizinhos, há um acréscimo de

desorganização ou de entropia ...) com o conceito de informação (redução de

incerteza oferecida quando se obtém resposta a uma pergunta- Shannon), da

teoria da Informação, se dá pela identidade entre as fórmulas usadas por Clausius

e Shannon. Em ambos há uma variação de entropia ou incerteza entre a fonte

emissora e a fonte receptora de calor ou informação. Na teoria da Informação a

fórmula é: I = S (P/x) - S´ (P/x´). Sendo S, entropia ou incerteza, suponha-se um

jogo de dados: no estado S (P/x) ter-se-ia S (1/6), com seis resultados

eqüiprováveis com 0,166... probabilidade de ocorrência para cada um deles. Se o

dado for viciado e só der números pares, os resultados possíveis seriam reduzidos

pela metade, passando de 6 para 3 e o segundo estado seria S´(1/3) com 0,33... de

probabilidade de ocorrência para cada um dos números pares. Evidentemente que

a probabilidade de ocorrência do segundo estado é maior do que do primeiro, pois

naquele havia informação com probabilidade menor. Em outros termos: já havia,

no segundo estado, uma resposta sobre se daria um número par ou um número

ímpar ou, se se quiser, um sim para os pares e um não para os ímpares. No caso a

variação seria S (1/6) - S´ (1/3) = V 1/3 ou 0,33... de probabilidade. Isso resulta

em que:

a) a informação é uma redução de incerteza (ou entropia)

oferecida por uma resposta, referindo-se "a incerteza à quantidade de respostas

possíveis que conhecemos, apesar de não sabermos qual delas é a verdadeira";

b) "quanto maior a probabilidade de ocorrência da resposta

correta, menor será a sua redução de incerteza (ou entropia) e vice-versa;

c) o conteúdo informacional de uma mensagem é a medida da

incerteza (ou entropia) do receptor antes de receber a mensagem para depois de

recebê-la, i.é, a cada resposta correta, a desordem da mensagem diminui, havendo,

portanto, uma variação; e

d) a redução de incerteza depende do conjunto de mensagens

possíveis; no caso de 16 mensagens possíveis, sendo emitida uma delas fica claro

262

que as demais estarão eliminadas, portanto a emitida é proporcional ao conjunto,

ou seja, 1/16 e sua probabilidade de ocorrência é de 0,0625. Se essa mensagem,

por uma coerção qualquer, ocorrer mais vezes que as demais, no conjunto ela

reduz menos incerteza. Deduz-se, então, que mensagens ou eventos mais

freqüentes reduzem menos incerteza, consequentemente, eventos mais raros

reduzem mais incerteza. Raciocinando-se inversamente pode-se afirmar que

menos incerteza na ocorrência de um evento significa que ele tem mais

probabilidades, portanto, menos informação.

"A informação é equivalente à variedade necessária para

transmiti-la. Ambas aumentam com a ampliação da complexidade" (...), e

"qualquer ordem, regra ou lei imposta à ocorrência dos sinais equivale a uma

constrição entre as suas freqüências, uma diminuição da complexidade e da

quantidade de informação ou de variedade efetivamente transmitida". Dessa

imposição emergem formas e como somente estas "são perceptíveis e

reconhecíveis, resulta que a inteligibilidade das mensagens é inversamente

proporcional à sua complexidade. Numa televisão, por exemplo, a transmissão de

imagens reconhecíveis pelo telespectador não pode ser totalmente livre (ausência

de formas) nem totalmente uniforme (redundância máxima), pois ambas as

situações denotam caos, entropia ou incerteza máximas

Para Wiener a noção fundamental de Gibbs diz respeito à

extensão das probabilidades das respostas e formula a teoria de que as

probabilidades tendem naturalmente a aumentar conforme o universo envelhece.

A medida de tais probabilidades se denomina entropia e a sua tendência

característica é a de aumentar. "Conforme aumenta a entropia, o universo, e todos

os sistemas fechados do universo, tendem naturalmente a se deteriorar e a perder a

nitidez, a passar de um estado de mínima a outro de máxima probabilidade; de

um estado de organização e diferenciação, em que existem formas e distinções, a

um estado de caos e mesmice. No universo de Gibbs, a ordem é a menos provável

e o caos o mais provável"(Wiener, 1970, p.36). Portanto, a transmissão de

informação também é a menos provável.

263

Por outro lado, a transmissão ou transferência de informação é

algo ligado à mecânica estatística, pois tal processo só ocorre como escolha de

alternativas, o que envolve a noção clássica de entropia que desta forma se

expressaria: "assim como a quantidade de informação em um sistema é a medida

de seu grau de organização, a entropia de um sistema é a medida de seu grau de

desorganização; e uma é simplesmente a negativa da outra"(Wiener, 1973, p.14).

Isto também é verdade para o sistema social, cuja organização, semelhantemente à

organização individual, "é vinculada por um sistema de comunicação, e possui

uma dinâmica em que processos circulares do tipo 'feedback' (realimentação)

desempenham importante papel (...) tanto nos campos gerais da antropologia e

sociologia como no campo mais específico da economia" (Wiener, 1970,p.50,);

O que é essa informação e como é medida? Informação, em seu

registro mais simples, é a escolha entre duas alternativas igualmente prováveis,

das quais uma ou outra é certo que ocorra. Essa escolha, Wiener a denomina

decisão. A quantidade de informação é medida em bits e o número de decisões

não estará longe da aplicação da fórmula:

-log2.. b1, b2 ... bn

que será tomada como "a fórmula precisa para a quantidade de

informação e sua definição". A grandeza definida "como quantidade de

informação é o valor negativo da quantidade usualmente definida como entropia

em situações similares". Assim tal quantidade será o logaritmo negativo de uma

quantidade que pode ser considerada como uma probabilidade e será

"essencialmente uma entropia negativa". "Ver-se-á que os processos que perdem

informação são, como é de esperar, estreitamente análogos aos processos que

ganham entropia e nenhuma operação sobre uma mensagem pode ganhar

informação na média. Temos aqui uma aplicação precisa da segunda lei da

Termodinâmica na técnica de comunicações. Inversamente, a maior especificação

de uma situação ambígua, na média, ganhará, em geral, informação e nunca a

perderá" ( Wiener, 1973, p.92-95, passim.)

264

"As mensagens são, por si mesmas, uma forma de configuração

e organização". Assim se a informação conduzida por um grupo de mensagens é

uma medida de organização, a entropia, é uma medida de desorganização.

Portanto, sendo a informação o negativo da entropia, "quanto mais provável seja a

mensagem, menor será a informação que propicia"(Wiener, 1973, p.21,) como os

chavões ou estereótipos do tipo: Deus ajuda, quem cedo madruga.

Da mesma maneira que a mensagem se opõe ao ruído, tido este

como seu corruptor, o organismo se opõe ao caos, à desintegração, à morte. Para

descrever um organismo procura-se revelar-lhe a configuração: "configuração que

se torna mais significativa e menos provável à medida que o organismo se faz, por

assim dizer, mais completamente organismo.(...). Certos organismos, como o do

homem, tendem a aumentar durante algum tempo, e freqüentemente mesmo a

aumentar o nível de sua organização, como um enclave local no fluxo geral de

crescente entropia, de caos e des-diferenciação crescente." (Wiener, 1970, p.91). O

processo de resistência a decadência é a homeostase - cujos mecanismos são de

realimentação negativa contra o fluxo geral de corrupção e desintegração.

Resistem a quaisquer alterações adversas em seus níveis.

Em outras palavras, "enquanto o universo como um todo, se de

fato existe um universo íntegro, tende a deteriorar-se, existem enclaves locais cuja

direção parece ser o oposto à do universo em geral e nos quais há uma tendência

limitada e temporária ao incremento da organização. A vida encontra seu habitat

em alguns desses enclaves. Foi com esse ponto de vista em seu âmago que a nova

ciência da cibernética principiou a desenvolver-se" (Wiener, 1973, 14,).

Os seres humanos não estão sujeitos à essa tendência estatística

da natureza para a entropia. Assimilam alimentos que geram energia do mundo

exterior e informações que orientam as suas ações.

O universo a sua volta, por sua vez, reflete a luz do Sol que está

muito longe do equilíbrio com os sistemas mecânicos da Terra, consequentemente

a entropia não aumenta nesse sistema. Talvez esse não equilíbrio seja apenas um

estágio numa trajetória decrescente, que conduzirá, por fim, a um vasto equilíbrio,

265

em que nada de novo irá acontecer. "Não restará nada a não ser uma insípeda

uniformidade, da qual só poderemos esperar flutuações locais insignificantes".

Tais estágios finais estão muito distantes de nós, portanto o mundo em que

estamos imediatamente interessados está em estágios em que "neles a entropia não

aumenta, e a organização, e seu correlativo, a informação, estão sendo criados".

Os enclaves de crescente organização não se confinam à

organização dos seres vivos, mas vão também às máquinas, embora nestas seja

grosseira e imperfeita comparada com a daqueles.

A semântica das palavras como vida, finalidade e alma é tosca e

inadequada para o pensamento científico preciso. A palavra "vida", por exemplo,

tem seu âmbito restringido ou ampliado de acordo com a necessidade de excluir

ou incluir algum novo fenômeno. Portanto, não deve ser utilizada. É melhor

"dizer apenas, no tocante às máquinas, que não há razão para que não possam

assemelhar-se aos seres humanos no representar bolsões de entropia decrescente

numa estrutura em que a entropia geral tende a aumentar". Assim, quando

comparamos o organismo vivo à máquina queremos apenas exemplificar

localmente processos anti-entrópicos.

A máquina, à semelhança do organismo vivo, é, conforme já se

disse, "um dispositivo que parece resistir, local e temporariamente, à tendência

geral para o aumento da entropia. Mercê de sua capacidade de tomar decisões(por

comutação), pode produzir, à sua volta, uma zona de organização num mundo cuja

tendência geral é deteriorar-se"( Wiener, 1973, p.31-34, passim.)

Shannon estuda a comunicação em seu sentido mais amplo, por

conseguinte, incluirá todo o processo pelo qual uma mente influi sobre a outra: as

formas orais e escritas como também a música, as artes visuais, o teatro, a dança e,

em verdade, todas as manifestações do comportamento humano. Distingue, no

vasto assunto da comunicação, problemas em três níveis, dos quais, para esta

pesquisa somente interessa o técnico (exatidão da transferência de um grupo de

símbolos).

266

No nível técnico a informação não deve ser compreendida como

significado. "De fato duas mensagens, uma das quais tem profundo significado e a

outra inteiramente sem sentido, do ponto de vista desta teoria poderão ser

equivalentes e exatas, quando observadas do âmbito de informação. Informação é

a medida de liberdade de alguém para escolher, quando está diante de um processo

de selecionar uma mensagem", portanto informação é a liberdade de escolha entre

alternativas e aplica-se a situações como um todo. A sua quantidade é definida,

nos casos mais simples, como o resultado do logaritmo do número de escolhas

disponíveis (mx = y, em que y é o logaritmo de x à base m =2). Quando existem

apenas duas alternativas está caracterizada uma unidade de informação, chamada

"bit". Neste sistema binário há somente dois dígitos: 0 e 1 ou as alternativas sim

ou não. No sistema decimal há dez algarismos de 0 a 9. Sendo 16 alternativas de

mensagens, então temos log2 16 = 4, que se lê 4 é o logaritmo de 16 alternativas à

base 2 (variedade de escolha), i.é, inclui 4 escolhas entre sim ou não, portanto 4

bits. O logaritmo define o número de opções disponíveis: três relês são capazes de

responder a 8 escolhas, i.é, identificam três unidades de informação para esta

situação, pois log2 de 8 = 3., ou seja, 3 bits. Veja-se o jogo para se localizar uma

pessoa em um grupo de 8 delas, eqüirrepartidas entre homens (0) e mulheres (1).

O 1o.bit (primeira informação) é de que tal pessoa é um homem, portanto, 8/2 = 4.

Tais homens estão com (0) e sem (1) paletós. . O 2o.bit (segunda informação) é de

que a pessoa está com paletó, portanto, 4/2 =2. Dos dois últimos um está com (0)

e o outro sem (1) gravata, que é o 3o.bit (terceira informação), portanto, 2/2 = 1.

Este 1 é a certeza de que a pessoa procurada foi encontrada.

São situações artificialmente simples as até agora relacionadas,

onde a fonte de informações pode escolher livremente, dentre algumas mensagens

variadas, porém definidas por uma finalidade, como a escolha de um entre 50

cartões contendo mensagens de aniversário. "Uma situação mais natural e mais

valiosa seria aquela em que a fonte dispõe de uma seqüência de escolhas iniciando

com um em um grupo de símbolos elementares e a seqüência selecionada por seu

turno, formará a mensagem". Nesta seqüência surge uma consideração muito

267

importante: o papel das probabilidades na função de gerar a mensagem. Do ponto

de vista da comunicação, as probabilidades não são independentes, pois em

qualquer estágio do processo, as probabilidades subsequentes dependem das

escolhas precedentes.

"Quando observamos uma fonte de informação, sabendo-se que

a probabilidade de escolha dos vários símbolos, em qualquer estágio do processo

depende da escolha anterior", a quantidade "que poderíamos determinar para a

'informação' será exatamente aquela que é conhecida, em termodinâmica, como

entropia" expressa nos termos das várias probabilidades nela contida incluindo o

logaritmo das possibilidades.No campo das ciências físicas, a entropia associada a uma situação singular é

uma medida do 'grau de revelia, de embaralhamento, mudança ou troca de posição', se o

leitor permitir, existente em uma situação singularizada; e é a tendência que os sistemas

físicos demonstram possuir para se tornarem cada vez menos organizados, de forma a

progressivamente se reverterem mais perfeitamente embaralhados.

(...)

...é natural que a informação seja medida pela entropia, quando nos

lembramos que informação, na teoria de comunicação, é análoga ao volume de liberdade

de escolha que temos para construir as mensagens. Consequentemente, poderíamos falar de

uma fonte de comunicação, do mesmo modo que falaríamos do efeito total, ou do conjunto

da termodinâmica. Esta situação mostra-se altamente organizada, e não é caracterizada por

um grau elevado de revelia, embaralhamento ou de escolha - e isto significa que a

informação (ou a entropia) é reduzida. (Shannon & Weaver, 1949, p.9-13, passim.).

O cálculo da entropia como medida de informação envolve um

grupo de n mensagens completas e independentes, cujas probabilidades de escolha

são p1, p2...pn. A expressão real desta informação é

H= -[(p1. logp1) - (p2. logp2) - ... -(pn . logpn)]

ou H = - St pi . logpi(O sinal de menos é necessário de modo que H seja de fato

positivo, uma vez que o logaritmo dos números menores que um são seus

negativos).

268

Em seguida relata alguns casos de comportamento desta

expressão que serão transcritos quando se tratar do coeficiente de entropia.

A aplicação da fórmula de Shannon, como logaritmo à base 10,

o que também é permitido, melhoraria o entendimento das proposições. Admita-se

que um jovem queira informar ao seu pai que deseja cursar Administração. Num

primeiro momento ele tem liberdade de escolher entre Administração de Serviços,

Agrícola, Industrial, Comercial ou Eclesial, todas com probabilidades

eqüirrepartidas, Pi, ou seja 0,20 para um tronco com cinco ramos (1/5). Nesse

nível o coeficiente de entropia, CH, é 0,1398 para cada ramo e a entropia máxima,

CHmax, (soma de todas de cada ramo) é 0,6990. Aí, ele opta por Administração

de Serviços, eliminando os demais. Novamente surge à sua frente cinco outros

ramos com probabilidades eqüirrepartidas desse tronco: Administração de

Serviços Escolares, Ciências Médicas, de Escritórios, Policial ou Assistencial. O

coeficiente de entropia de cada um deles, assim como a soma são os mesmos do

patamar anterior, pois apresenta o mesmo grau de liberdade 5, e todos têm a

mesma probabilidade de escolha, já num elo de cadeia posterior. Nesse segundo

nível, abandonando as outras quatro, ele prefere Administração de Serviços

Escolares, e outra vez tem liberdade de escolha entre Administração de Serviços

Escolares do Ensino Fundamental, do Médio, do Superior ou da Pós-graduação,

portanto, um tronco para quatro ramos, o que leva a probabilidades eqüirrepartidas

Pi=0,25(1/4), com entropia de cada um igual a 0,1505 e a entropia máxima de

0,6020. Vai para Administração de Serviços Escolares do Ensino Fundamental,

em prejuízo das demais, e será esta a mensagem que o ele comunicará ao pai, com

entropia nula pois a mensagem já está construída, sem mais algum grau de

liberdade, mas com a certeza, 1, pois toda a incerteza inicial foi sendo removida a

cada escolha, com a diminuição da variedade.

Para se entender a mensagem em termos de logaritmo à base 2, é

preciso considerar apenas duas alternativas: a escolhida (sim ou um) e as não

escolhidas (não ou zero). A sua expressão será log2 = 3, que se lê: 3 é o logaritmo

269

de 8 alternativas à base 2, isto é, inclui 3 escolhas entre sim ou não, portanto 3

bits. Aritmética: 8 / 2 = 4(1o.. bit); 4 / 2 = 2(2o.. bit); 2 / 2 = 1(3o.. bit)

Ashby sobre a teoria de informação faz a seguinte referência:

"Shannon concebeu uma medida para a quantidade de variedade que uma cadeia

de Markov apresenta a cada passo - a entropia -(...)", pela qual se um conjunto tem

variedade, então os resultados possíveis estarão associados às várias

probabilidades correspondentes.

Surge, algumas vezes, confusão entre a medida de "entropia" de

Shannon e a "quantidade de informação" de Wiener. Esclarece Ashby, contudo,

que as idéias básicas são idênticas, pois ambos:

a) consideram a informação como aquilo que remove a

incerteza;

b) medem a informação pela quantidade de incerteza que

remove; e

c) se preocupam basicamente com o ganho ou aumento de

informação que ocorre quando uma mensagem chega.(Ashby, 1970, p.209,)

1.3. O metassistema socioescolar

Variedade é o número distinguível de elementos em um

conjunto, segundo os critérios de pertinência assumidos. Assim, em uma multidão

de pessoas, em uma distinção pelo critério de pertinência "sexo", a variedade é de

dois elementos: homens e mulheres. Se o critério de pertinência for "as cores das

calças compridas" tem-se, inicialmente, um grupo dos que não estão com calças

compridas e outro dos que estão com calças compridas. Este último terá tantos

elementos distinguíveis, quantas forem as matizes das cores observadas. Nesta

mesma multidão, um especialista em alfabetização poderá, mediante testes,

elaborar um "continuum" que se inicia com o analfabeto absoluto até o

alfabetizado na plenitude. Como se vê, para distinção dos elementos do conjunto é

preciso existir um critério de pertinência definido pela capacidade de

discriminação do observador. Enfim, é a aplicação da teoria dos conjuntos de

270

Matemática. Deve-se esclarecer que o conceito de variedade foi buscado em

Ashby que demonstra a sua lei com um sistema como o regulador daquilo a que se

propõe oferecer à sociedade, considerando tal sistema e a sociedade como um

metassistema nos serviços prestados. Assim, o sistema econômico regula, pela

variedade que oferece, as atividades econômicas, o religioso a religiosidade, como

o sistema escolar regula a escolarização etc.

Para o presente trabalho interessa a variedade que é

indispensável para que as pessoas envolvidas planejem e controlem suas ações

junto à sociedade que lhes confia a função de escolarizar a sua população. Em

outras palavras, o sistema escolar deve ter elementos distinguíveis suficientes para

atender à demanda social de escolarização do meio social onde existe, o que

significa que ele deve ofertar uma variedade de modalidades de ensino em

conformidade com as exigências da sociedade. A demanda será chamada de

Variedade Requerida (da parte da sociedade) e a oferta de Variedade Adquirida

(da parte do sistema escolar). Poder-se-ia chamar a Variedade Adquirida de

Variedade Ofertada. Assim não foi feito porque o pressuposto da primeira

expressão é de que o sistema também tem que ir buscar recursos em seu meio

externo para formalizar essa oferta, em conjugação com seus recursos internos,

enquanto a ofertada passa a impressão de que ela foi gerada no próprio meio

interno, sem o concurso do externo, o que não corresponde à realidade. Ademais,

para ser ofertada ela tem que, antes, ser adquirida. Adquirida antes e ofertada

depois, o sistema precisa, em sua função social, atender à variedade requerida pelo

sistema social, organizando-se em termos de modalidades de ensino diferenciadas.

Enquanto o sistema oferece escolarização, ele a regula, isto é,

atende tais serviços com maior ou menor variedade de oportunidades nesta ou

naquela modalidade, sob pressão insistente do social ou de setores desse. O que

acontece com a instalação de cursos de direito e de odontologia na atualidade é

notável, neste particular. No noticiário dos grandes jornais presencia-se uma

batalha entre universidades que pretendem instalar tais cursos e as corporações

classistas procurando impedi-los sob alegação de existência de um decreto

271

governamental proibindo-os, mesmo para os cursos criados, mas não instalados,

anteriormente ao decreto. Argumentam que a oferta em demasia de diplomados

degrada a qualidade dos cursos. Alegam as universidades que a defesa da

qualidade dos cursos encobre outro objetivo que seria a reserva de mercado de

trabalho por parte dos habilitados. É o típico caso de regulagem com elementos do

sistema de ensino universitário oferecendo mais oportunidades de estudo porque a

sociedade está a exigir, enquanto os profissionais, egressos desses cursos, acham

que essa oferta é descabida. Uma outra regulagem utilizada pelas escolas são os

exames vestibulares ou de admissão ao grau imediatamente superior que é uma

das funções assumidas pela filtragem.

A variedade de modalidades de ensino tem as três dimensões da

geometria euclidiana pelas quais é observado o seu sistema: a horizontal cujo

pareamento com o social é feito pelo seu aspecto quantitativo no sentido de

adquirir e oferecer vagas a todos os indivíduos que o desejarem; a vertical, aqui

tratada como fator diferenciador das modalidades, para um pareamento em seu

aspecto qualitativo, no mínimo, com os grandes grupos de diferenças individuais

existentes a reclamarem escolarização e a de profundidade (perspectiva) para

atender a especialização do saber. As três convergem para a universalização, cuja

limitação depende da Nação que patrocina o sistema escolar. Quase sempre a

universalização se limita ao ensino gratuito que, sendo obrigatório à população, é

dever do Estado.

É importante observar que quanto mais vagas forem ofertadas,

maiores serão as proporções de suas dimensões horizontal e vertical, pois mais

diferenciado será o alunado. Da confluência das mesmas surge o aprofundamento

da especialização. Disso, pode-se concluir que a progressão é exponencial,

portanto, há uma proliferação de variedade fortemente coercitiva, quando se sabe

que o ideal é uma modalidade para cada indivíduo escolar e na especialização que

ele conseguir alcançar, embora se propugne por ideais da educação em situação

coletiva.

272

Diagramaticamente pode-se dizer que, de um lado está o sistema

social a produzir matéria-prima constituindo-se em demanda ao sistema escolar

que, do outro lado, adquire, na medida das possibilidades que lhe são oferecidas

pelo sistema governamental e iniciativa privada, uma variedade de modalidades

para atendê-la. Da dimensão do pareamento entre a Variedade Requerida pelo

sistema social e a Variedade Adquirida pelo escolar resulta o desempenho deste

como instituição social. Assim, a pressão de ambos, que é codificada, neste

estudo, por necessidades, se dá na direção da demanda do sistema social para o

atendimento escolar, enquanto é exercida pressão pelo sistema escolar na direção

da oferta para a assimilação da demanda em cima do próprio sistema social.

Quando ocorre um desequilíbrio no confronto entre VR e VA, ambos os sistemas

se desestabilizam, porque, com tais finalidades, constituem-se em um conjunto

que se denomina metassistema socioescolar visualizado na Figura 16.

Figura 16- Metassistema socioescolar

Demanda ->->-> Direção das Necessidades ->->-> Atendimento

^ do Sistema Social v

| _______ |

^ | | v

Sistema >-> Matéria- >-> VRxVA <-< Modalidades <-<- Sistema

Social Prima |_______| Escolar

^ |

| v

Assimilação <-<-<-Direção das Necessidades <-<-<- Oferta

do Sistema Escolar

Sim, é uma causação circular, enquanto representada

cinematicamente, i.é, o efeito volta-se para a própria causa. O sistema social

provoca a demanda que busca a sua assimilação pelo sistema escolar. Para

atender, este oferece as modalidades para assimilá-la nos limites dos recursos

oferecidos pelo social e, assim, indefinidamente. Todavia, o sistema escolar pode

não adquirir as modalidades requeridas, caso em que assume a condição de

273

redutor de variedade do sistema social, com perda de sua função reguladora. A sua

filtragem, com isso, passa a ser seletiva.

Nesse conceito, basicamente, observa-se que:

a) dois sistemas acoplados, por simbiose e finalidades comuns,

constituem um metassistema que tem um metacontrole responsável pelo equilíbrio

da reciprocidade entre as variáveis de estado dos mesmos;

b) o metacontrole de um metassistema influi no equilíbrio

interno, na homeostase particular, de cada um dos sistemas, passando estes a

atender a um equilíbrio conjunto;

c) se uma variável de estado de um dos sistemas não suportar o

equilíbrio deste, ela sai de seu controle e provoca oscilações no metassistema,

podendo detonar a implosão deste;

d) para serem evitadas as oscilações faz-se necessário um

trabalho interativo dos sistemas conectados para o pareamento entre suas

respectivas variáveis de estado, tendo como conseqüência o equilíbrio, nisto se

constituindo o metacontrole;

e) havendo um primeiro sistema que, exercendo dominância,

requer de um segundo sistema, o dominado, certa variedade a ser atendida, cabe a

este segundo a iniciativa do trabalho para manter o equilíbrio entre as variáveis de

estado em correspondência sob o metacontrole; e

f) a dominância é alternante, portanto ora de um ora de outro

sistema.

2. MEDIDAS PRINCIPAIS: COEFICIENTES DE

ENTROPIA E DE NEGUENTROPIAComo se justificaria a utilização de entropia e neguentropia

como medidas da organização de sistemas escolares, em detrimento dos

consagrados percentuais ou índices de relações como da aprovação/matrícula

total? Primariamente, a resposta é que estes medem o rendimento e aquelas a

organização do sistema em sua evolução natural ou dirigida e até mesmo em sua

274

involução na ultrapassagem do limiar superior da entropia e inferior da

neguentropia para o campo negativo. Secundariamente, o rendimento é

considerado adequado para medir eficiência na relação custos/produção, enquanto

a organização recorre à relação evolução/finalidade, ou seja, o grau ou ausência de

eficácia do binômio planejamento/controle. Por outro prisma: a eficiência releva a

minimização dos custos para a mesma produção ou uma maior produção para os

mesmos custos (a produtividade), em vista do que indica a necessidade ou não de

intervenção nos processos do sistema, enquanto a eficácia, considerando os

processos como "caixa preta", indica se a evolução dos mesmos está ou não, e em

que grau de organização, conduzindo o sistema à sua finalidade legítima com as

suas especificações. Nisto se enquadra, ainda, a diferença entre esta abordagem,

que vê o sistema como dado e só considera a relação de sua entrada com a sua

saída e a análise de sistema que penetra em seus organogramas e fluxogramas e

isola, para observações, séries causais e promove tratamento das partes em

prejuízo de sua totalidade. Esta última estuda a sua estrutura intrínseca, aquela o

comportamento do sistema.

Por que entropia e neguentropia, como binômio antitético?

Ocorre que ambas medem ou expressam o mesmo fenômeno,

mas em sentido contrário: a variação do estado de um sistema após um trabalho

realizado. São muitas as referências à entropia negativa como a oposta à entropia

positiva (caso específico de Wiener e Bertalanffy), ocasionando uma certa

confusão nas interpretações que suscitam, tendo em vista que a entropia, como é

descrita em termodinâmica, é sempre positiva na identificação do processo para o

nivelamento, a desordem, o embaralhamento, a desconcentração e tantos outros

fenômenos em relação à sua aplicação nos diferentes campos científicos. Ora, na

grande maioria das vezes, a entropia não é explicitada em suas extremidades,

como máxima ou nula, mas em escala analógica, à exceção dos estudos teóricos

sobre ela mesma. Se expressa em escala analógica indicando certo ponto de

nivelamento, é correto afirmar que a este ponto de nivelamento corresponda outro

ponto de desnivelamento na mesma escala ou em outra paralela para o mesmo

275

fim. Será com esta concepção que a neguentropia será aqui tratada: uma expressão

numérica que dimensiona desnivelamento, governabilidade, organização etc. e,

como se verá mais à frente, como indicadora de evolução dirigida, contrapondo-se

à entropia, indicadora de evolução natural.

No cálculo de seus coeficientes, todavia, nem todas as situações serão favoráveis,

como ocorrerá com muita freqüência, por exemplo, na indicação do pareamento e

não pareamento série/idade, o que cria a necessidade de se distinguir mais uma

categoria dessas medidas, a entropia e a neguentropia dissolutivas, quando o maior

índice estiver, diga-se, na(s) variável(eis) negativa(s), mostrando inexistência de

planejamento e controle adequados e o sistema decompondo-se ou decomposto.

Na ocorrência da entropia ou neguentropia dissolutiva, os seus coeficientes serão

precedidos pelo sinal negativo (-), sinalizando uma troca de direção da evolução

do processo, uma involução, portanto abaixo da entropia máxima e da

neguentropia nula. O sinal negativo não provoca nenhuma dificuldade no seu

entendimento com a neguentropia, pois ficará claro que -0,0020 indica uma

involução menor do que -0,0040 e no gradiente estarão abaixo do zero da

neguentropia nula. Com a entropia dissolutiva a inteligibilidade é mais

complicada. Na 2a.série 1982 da Tabela B (Anexos p.11-2), a entropia foi 0,3007.

Como o maior índice está na variável negativa (0,4808 com pareamento e 0,5192

sem pareamento). Na 7a.série do mesmo ano a foi de 0,2302 (0,2225 com e

0,7775 sem pareamento) A entropia na 2a.série é maior, porque é menor a

diferença entre as variáveis, mas qual das duas séries mostra-se com mais

evolução natural em estado de dissolução? Sem dúvida que é a 7a. por estar mais

distante da entropia máxima que, para duas variáveis é 0,3010, apresentando,

respectivamente, -0,0003(2a;série) e -0,0708 (7a;s´série) de dissipação . No

entanto, os CHs, enganosamente, indicam o contrário. Há necessidade, portanto,

de algum cálculo suplementar para desfazer essa percepção enganosa, o que será

atendido no item sobre coeficiente de entropia (CH).

Disso resulta que é importante definir nivelamento/

desnivelamento. Para tanto, o primeiro passo é considerar o nivelamento como o

276

estado mais provável, i.é, aquele para o qual o sistema isolado e os sistemas não

dirigidos evoluirão naturalmente, na busca do equilíbrio interno. No estado mais

provável, quando isolados ou abandonados a sua própria sorte, há uma

distribuição eqüiprovável de sua energia ou esforços, de modo a não haver

diferença entre as probabilidades das variáveis que compõem o sistema. Isto

significa que a quantidade Q de energia ou esforços, no estado máximo de

entropia e nulo de neguentropia, estará igualmente dividida entre as suas variáveis.

No caso de duas, Q = Q1 + Q2, em que sendo Q = 1, Q1 será = 0,5 e Q2 = 0,5.

Para a Termodinâmica este é o estado final - o de nivelamento térmico, em que

não é mais possível o trabalho, enquanto não houver uma ação externa, impossível

nos sistemas fechados, mas possível nos sistemas abertos mesmo quando buscam

o equilíbrio. Essa possibilidade de desnivelamento por intervenção, quando o

mesmo conceito é aplicado em sistemas socioculturais, humanos frise-se, pode se

dar em qualquer uma das variáveis, com efeitos favoráveis ou desfavoráveis. No

sistema escolar, por exemplo, se se der: a) na variável Aprovação será favorável e

desfavorável se ocorrer em Retenção + Evasão; b) na variável pareamento

idade/série será favorável e desfavorável no não pareamento; e c) nos

escolarizandos e não escolarizandos, na mesma ordem.

O segundo passo no sentido de bem entender a utilização das

medidas é considerar o nivelamento quando o sistema demonstra que está em uma

evolução natural, do tipo descrito por Planck; o desnivelamento quando está sob

uma ação de planejamento e controle, portanto, sob coerções que o organizam e o

dirigem na concepção de Ashby, caracterizando uma evolução dirigida; e na

involução quando está sendo dissipado ou degradado. Assim sendo, fica

confirmado que entropia e neguentropia não são medidas de rendimento, mas de

estado do sistema, num processo evolutivo ou involutivo. Não é sem razão que

Prigogine & Stengers distinguiram entropia como função de estado e Wiener e

Shannon partiram do princípio de ordem de Boltzmann para comporem suas

fórmulas de medida de entropia. Este foi o mesmo caminho aqui seguido para

elaboração da fórmula de neguentropia e derivadas e constituir o quadro de

277

prováveis indicações dos coeficientes com os respectivos gradientes de entropia e

neguentropia.

Um terceiro passo impõe-se. Para Prigogine & Stengers “a

distinção entre fluxo e produção de entropia pode sempre fazer-se. Num sistema

isolado, que não troca nada com o meio, o fluxo de entropia é nulo, por definição.

Só subsiste o termo de produção, e a entropia do sistema não pode, por isso,

deixar de aumentar ou permanecer constante. Não se trata mais aqui das

transformações irreversíveis enquanto aproximações de transformações

reversíveis; o crescimento da entropia designa uma evolução espontânea do

sistema. A entropia tornar-se assim um ‘indicador de evolução’ e traduz a

existência na física de uma ‘flecha do tempo’. Para todo o sistema isolado, o

futuro é a direção na qual a entropia aumenta. (...), “o aumento de entropia não é

mais sinônimo de perdas, encontra-se ligado aos processos naturais de que o

sistema é sede e que invariavelmente o levam para o equilíbrio, estado onde a

entropia é máxima...” (...) A relação dS = deS + diS significa, portanto, que a

evolução espontânea para o equilíbrio é de natureza diferente da evolução

determinada e controlada por uma alteração das condições aos limites (tais como a

temperatura). Para um sistema isolado , o equilíbrio aparece como um verdadeiro

‘atrativo’ dos estados de não –equilíbrio e nós podemos generalizar nosso

primeiro enunciado dizendo que a evolução para um estado atrativo é diferente de

qualquer outra evolução, e, particularmente, da evolução que vai dum estado

atrativo para outro estado atrativo, quando o sistema é compelido a evoluir.”

(1984,p.96-7, passim).

Esse parágrafo leva a duas distinções: a) entropia significa

perda e evolução; b) a evolução pode ser natural e dirigida.

Evidentemente que o sistema escolar não é um sistema fechado.

Ele é aberto e como tal se alimenta de fluxos de matéria e energia do mundo

exterior, mas pode se isolar. Se isolado ele morre rapidamente, ficando, ainda

mais um vez, com Prigogine & Stengers. Restam, assim, as perguntas: ao sistema

escolar se aplica o teorema pelo qual se demonstra que ele busca a mecanização,

278

evoluindo, naturalmente, para um estado estacionário ou de inércia caracterizado

pela produção mínima de entropia e máxima de neguentropia compatível com as

coerções que lhes são impostas pela condições internas e externas? em caso de

resposta positiva, nele se aplicaria também o princípio de ordem de Boltzmann?

Os postulados fundamentais do princípio de ordem de

Boltzmann são, resumidamente, os seguintes:

1- seja qual for a repartição inicial, a evolução de um sistema

com população numerosa acabará por levá-lo à eqüirrepartição N1 = N2, que

descreve a entropia máxima, estatisticamente representada por N1 = 0,5 e N2 =

0,5;

2- o crescimento irreversível da entropia é a expressão do

crescimento da desordem molecular, do esquecimento progressivo das condições

iniciais, evoluindo, portanto, para um estado de equilíbrio;

3- as maneiras como uma dada população é repartida definem o

número de complexões e esta identifica a entropia;

4- o número de complexões é tanto mais elevado e a entropia o

acompanha, quanto menor for a diferença entre N1 e N2 e será máxima quando a

população estiver repartida entre as duas metades (N1 = N2);

Os exemplos do princípio de ordem de Boltzmann, dentre

outros, se manifestam nos censos demográficos do Brasil, em que os percentuais

de indivíduos do sexo masculino e feminino se aproximam um do outro, bem

assim nos pleitos eleitorais com a radicalização das preferências do eleitorado em

torno de dois candidatos num dado momento da campanha ainda no primeiro

turno, caindo os demais no ostracismo.

Em pesquisa específica tratar-se-á das respostas,

estatisticamente.

No sistema escolar com o trabalho realizado pelo processo

ensino-aprendizagem não há, em princípio, uma relação de equivalência entre

causa e efeito, senão quando mecânico. Ele busca provocar mudanças intrínsecas

nos sujeitos, o que depende muito destes, em razão do que a variação de

279

transformações entre eles é bastante acentuada. Haverá sempre uma perda, uma

dissipação, consequentemente uma limitação a este trabalho, do que decorre a

necessidade de sua mensuração. A entropia (H) e a neguentropia (NH) são essas

grandezas. Tal processo é irreversível, portanto os esforços nele dispendidos são

irrecuperáveis, tantos os aproveitados (os fluxos úteis = deS) como os não

aproveitados (os dissipados = diS), para os quais Prigogine & Stengers chamam a

atenção.

Em que pese tais cientistas se referirem a sistemas fechados ou

isolados nos quais não há produção de energia, mas de entropia que é, portanto, a

única função de estado que indica a irreversibilidade do sistema, isto também se

aplica aos sistemas socioculturais, em que o isolamento é possível e não muito

raro se se considerar aspectos parciais de seu todo. Há, contudo, entre os sistemas

isolados e os abertos duas diferenças fundamentais:

1a.- a irreversibilidade nos abertos não se caracteriza apenas pela

constância de esforços (o correspondente à energia daqueles), mas também pela

variação dos mesmos para mais ou para menos na proporção do aumento ou

diminuição da quantidade dos seus componentes; caso não se dê essa

proporcionalidade, ocorrerá a sua evolução natural para o estado mais provável,

antecedendo a involução para o estado de dissolução, de desaparecimento; e

2a.-os sistemas abertos, embora apresentem uma tendência para

o equilíbrio tanto interno como em suas relações externas, vivem em constante

desequilibração provocada pelos fluxos de insumos que recebem do meio e que

devem transformar para devolver ao mesmo meio como produção por este

exigida, nisto se constituindo o metassistema socioescolar.

Estas duas características se articulam, no sistema escolar, na

seguinte assertiva: a troca insumo-produto é a ação em que se assenta o seu

equilíbrio/desequilíbrio, quer dizer, ao insumo deve corresponder, quantitativa e

qualitativamente, uma produção. Por outro ângulo, dando-se o pareamento entre a

causa (o insumo) e o efeito (o produto) que é a explicitação do grau de equilíbrio

metassistêmico escola-meio pode ocorrer, na prática, a mecanização do sistema

280

escolar que passaria a ser não mais do que uma polia de transmissão, submetido

ao meio para a conservação e não para a transformação do estado das coisas,

incontrolável de per se. Embora possível, não é a situação desejável, pois na

evolução dirigida pelo sistema escolar busca-se, sobretudo, a transformação do

meio pela transformação de seus componentes humanos. Cabe ao sistema escolar,

assim, compelir o meio social à evolução para o distanciamento cada vez maior

de seu estado natural, de seu estado de selvageria, de seu estado inicial. Para tanto,

o estado final (a escolarização) deve oferecer, segundo Planck, uma atração maior,

do que o inicial. Se ambos apresentarem o mesmo grau de atração, poderá dar-se a

evolução natural, uma vez que o sistema poderá passar de um para o outro

indiferentemente. O grande obstáculo que se opõe, é que este estado final, para ser

atrativo, precisa ser valorizado pelo meio, simultaneamente à rejeição do que não

seja seu produto. É desta maneira que se configura o aspecto qualitativo do

produto: no conflito entre o que o sistema pretende e o que o meio social exige.

Nesse metassistema, a entropia e a neguentropia expressam a

interação do sistema com o meio. É diferente daquela que se dá no processo

ensino-aprendizagem, no interior do sistema, em que professores e alunos são os

principais componentes e depositários da relação causa/efeito. Em ambas, porém,

as medidas de entropia e de neguentropia não relevam as técnicas utilizadas nas

transformações, mas as tendências evolutivas do sistema: se os resultados são

favoráveis elas estão se dando de maneira organizada, a evolução é dirigida; se os

resultados se nivelam, há uma desorganização que precisa ser corrigida, pois a

evolução está se dando naturalmente e, se ultrapassarem esse nivelamento

negativamente, há uma involução com o sistema no campo da dissolução.

Wiener, linhas atrás lembrado, coloca num mesmo plano o

organismo vivo e a máquina como promotores de processos antientrópicos.

Não parece difícil entender o sistema escolar como uma

"máquina" antientrópica ou neguentrópica pois, em que pese ser impossível fazer

qualquer afirmação universal a respeito dos autômatos simuladores de vida, como

281

o afirma Wiener, ele preenche algumas características gerais dos mesmos,

descritas pelo referido cientista, as quais sejam:

1a."são máquinas para realizar tarefa ou tarefas específicas,(...).

2a."devem estar en rapport com o mundo exterior por meio de

órgãos sensoriais (...) que não só lhes indicam quais são as circunstâncias

existentes como também os habilita a registrar o desempenho ou não-desempenho

de suas próprias tarefas. Esta última função (...) é a chamada realimentação

(feedback), ou seja, a capacidade de poder ajustar a conduta futura em função do

desempenho pretérito" que pode ser um reflexo comum ou uma realimentação de

ordem superior para regular movimentos específicos, como toda uma política de

comportamento. É o reflexo condicionado na sua manifestação elementar e a

aprendizagem no seu aspecto mais evoluído.

3a. necessitam, para essas formas de comportamento mais

complicadas, de órgãos sensórios centrais, "que determinem o que a máquina fará

a seguir, com base na informação que lhe foi retransmitida e que ela armazena por

meios análogos aos da memória de um organismo vivo", assemelhando-se, neste

particular, ao sistema nervoso, pois em ambos há dispositivos específicos para

fazer com que as decisões futuras dependam das passadas, que são a sinapse no

organismo vivo e o comutador na máquina que decidem entre duas alternativas. A

máquina, reafirma, "à semelhança do organismo vivo, é um dispositivo que parece

resistir, local e temporariamente, à tendência geral para o aumento da

entropia.(...)"( Weiner, 1973, p.33-34, passim.).

Uma observação detalhada do sistema escolar só pode levar à

aceitação de que ele se assemelha ao organismo e por decorrência à máquina,

como apregoam a concepção orgânica de mundo dos aristotélicos e a concepção

de organização e máquina da Cibernética, com uma diferença marcante: as suas

decisões no presente não dependem exclusivamente das decisões passadas. No seu

processo de bifurcação podem surgir uma mutação em decorrência de um estado

de saturação ou uma situação de oscilações entre variáveis de estado que pode

levá-lo a assumir uma delas, por acaso ou por sua própria decisão. A sua história

282

não é simplesmente determinada. Ele também a faz, porque tem teleologia e

capacidade de reflexão.

O sistema escolar é uma organização sociocultural, pelo que

suas finalidades, impostas externamente ou criadas internamente, orientam a sua

forma e o exercício de controle na adaptação dos habitantes às normas e valores da

sociedade a que serve. Na verdade, o exercício de controle manifesta-se, na

prática, por uma multifinalidade determinada por um lado pela sua condição de

instrumento ou "máquina" social e por outro pelos agentes do processo ensino-

aprendizagem. Em quaisquer circunstâncias, no entretanto, ele exibe coerções e

com isso, na sua formalização, reduz a variedade dos eventos de uma estado

caótico ou desordenado, sob o critério de normas e valores específicos. As

coerções do processo, refletidas nos procedimentos avaliatórios, sejam estes

voltados para a quantidade ou para a qualidade, impostas pelos próprios agentes a

si mesmos ou como imposições externas, constituem um gradiente cujos graus de

restrição variam de intensidade, podendo ser tênues ou severas conforme as

classifica Ashby. A própria existência de uma matrícula de alunos já é uma

coerção exercida por um conjunto de regras que se tornam mais restritivas quando

o alunado é submetido aos processos avaliatórios. Compondo uma totalidade, seus

agentes e suas partes interagem na interdependência e também por aí têm reduzida

a sua liberdade ou independência pela coerência da organização. A organização,

portanto, é um conjunto de coerções e, por extensão, todo sistema ou totalidade

apresenta condicionantes que o limitam dentro de uma conjunto maior. Para

Ashby o mundo é extremamente rico em coerções e se não o fosse seria caótico e

impossibilitaria a adaptação dos organismos a ele (Ashby, 1970, p.204,). Ademais,

em razão das coerções, a previsibilidade torna-se possível, consequentemente o

planejamento e o controle, i.é, a evolução dirigida.

Além de sua coerência interna, o sistema apresenta uma outra

coerção bastante poderosa: a continuidade. Ele não pode passar de um estado para

outro, abruptamente. As individualidades de seus componentes, os recursos de que

dispõe, o meio onde se localiza são mais algumas outras que se alinham entre as

283

inúmeras delas que não cabe aqui procurar desvendar. O que vale esclarecer é que,

apresentando coerções, o decaimento de variedade de um sistema aberto é uma

realidade, diminuindo, assim, a incerteza sobre seu estado, as características

individuais de seus habitantes, como já se tratou no item 1.2. nas referências à

obra de Ashby. Faltou no referido item, por propósito, a referência de Norbert

Wiener, que agora se torna oportuna. Para este cientista, a grande inovação de

Darwin na teoria da evolução (natural, registre-se) não foi concebê-la como uma

espontânea elevação lamarkiana para o superior e o melhor, mas como um

fenômeno em que os seres vivos demonstram:a) uma tendência espontânea de se desenvolver em muitas direções; e

b) uma tendência a obedecer ao padrão de seus antepassados".

Com essas duas tendências se deu a "seleção natural" do que

resultou o desbastamento da natureza. "A conseqüência desse desbastamento era a

de deixar um padrão residual de forma de vida mais ou menos bem adaptado ao

seu ambiente. Tal padrão residual, de acordo com Darwin, assume a aparência de

um finalismo universal"(Wiener, 1973, p.37,).

Não seriam as coerções legais do sistema escolar instrumentos

de desbastamento quantitativo e qualitativo do alunado? Certamente que sim. Na

seqüência estão algumas delas.

a) O processo avaliatório, como foi descrito no capítulo anterior,

submete os alunos a um ritual que impede alguns de ascender na escala de

escolaridade e expulsa outros de seu processo. Em acréscimo, os graus têm série e

em cada série todo um aparato, eficaz ou não, de avaliação para o prosseguimento

ou não para a seguinte da trajetória. A agravante está em que para cada série

corresponde um ano letivo, como se ano de calendário tivesse alguma conotação

pedagógica. A implantação de unidades pedagógicas com duração superior ao ano

civil, como o Ciclo Básico paulista, minimiza essa coerção.

b) A determinação de uma idade cronológica mínima como

prioridade de ingresso no ensino fundamental é uma outra coerção. Ademais, por

284

se constituir em idade média torna-se um grave entrave para a organização do

sistema, pois ela não indica necessariamente estado de prontidão para início da

escolarização, como o faz o teste de Lourenço Filho. Contudo, é uma coerção que,

de alguma forma, contribui para reduzir as oscilações provocadas pelo

despareamento intermitente de idades nas séries iniciais de cada seqüência, já que

nas posteriores o próprio sistema se incumbe de promover a filtragem.

c) Sem considerar os fatores socioeconômicos, culturais e

políticos que lhe são externos, a divisão do sistema em níveis é uma coerção que

ganha força a partir do nível escolar em que a gratuidade não é obrigatória na

escola oficial, dada a exiguidade de vagas.

d) A solidariedade das disciplinas em cada série, embora

atenuada pela matrícula por disciplina, pela matrícula com dependência em uma

ou duas disciplinas e pela organização de classes com alunos de diferentes séries

mas de equivalentes níveis de adiantamento em algumas disciplinas, ainda assim

apresenta grau de coerção bastante severo.

Além dessas coerções legais, há outras que contribuem

perversamente para a redução da variedade do alunado, para o seu nivelamento

entrópico. Constam de um estudo que este autor publicou no Boletim de

Supervisão Escolar, FCL-UNESP, Câmpus de Araraquara, em 1992, sob o título

"Variáveis contingentes da reprovação e evasão na escola sob enfoque da moderna

teoria dos sistemas socioculturais".

Decaimento de variedade e desbastamento da natureza são

expressões sinônimas que querem dizer: padronização; uniformidade em

detrimento da diversidade; esquecimento da dissimetria inicial; evolução para um

estado estacionário exprimindo, no dizer de Prigogine & Stengers, uma "inércia"

comum aos sistemas abertos que alcançam o equilíbrio, caracterizado pela

produção mínima de entropia e máxima de neguentropia compatível com as

coerções internas e coações externas que lhe são impostas. À primeira vista, com

esta afirmação surge um paradoxo, pois em dado momento afirma-se que,

abandonado, sem planos e controle, o sistema escolar assume uma evolução

285

natural em direção a eqüirrepartição da quantidade de seus componentes, portanto

aproximando-se da entropia máxima e noutro momento afirma-se que evolui para

um estado de produção mínima de entropia compatível. Ocorre que no ensino

fundamental, na primeira série da seqüência inicial o estado natural do alunado

em relação à escolarização e na quinta da seqüência final as diferentes origens do

alunado, são fatores marcantes na frustração dos esforços do sistema para

padronizá-lo, i.é, os seus planejamento e controle são insuficientes diante da força

entrópica do alunado e, se não se tem uma eqüirrepartição, no mínimo há uma

diferença menor entre as probabilidades de aprovados e não aprovados, em que é

alto o coeficiente de entropia. Esta diferença que vai aumentando com o suceder

das séries reduz, em conseqüência, a diversidade entrópica. Observa-se, então, que

se no início o sistema escolar obedece ao princípio de ordem de Boltzmann o faz

por incompetência para assumir plenamente a direção de sua evolução,

sinalizando tendências dos sistemas probabilísticos físicos, isolados. Nas séries

subsequentes, no seu geral, ele vai trabalhando neguentropicamente os seus planos

e seus controles na sanha de reduzir a variedade e impor o seu padrão, em

conseqüência do que vai diminuindo o número de alunos que permanecem em seu

interior, penalizando ou eliminando os que não se submetem à padronização, por

vontade própria, os mais raros, ou por não possuírem recursos para se submeterem

a essa padronização, os mais comuns em países do terceiro mundo. Está aí o

avanço para a produção mínima de entropia e máxima de neguentropia

compatíveis com o estado do sistema. Seria a seleção natural de Darwin ou a

dizimação de Gould? Neste particular, o não pareamento de VR e VA assume

graus reais de perversidade e na mesma proporção em que a entropia diminui o

seu coeficiente, a neguentropia vai assumindo os seus graus mais altos, traduzindo

um trabalho realizado no sentido da padronização, nisto se constituindo o aspecto

qualitativo da escolarização. Sim, o sistema escolar ao assumir a direção de sua

própria evolução, o faz tentando eliminar ou minimizar a diversidade de

comportamentos de seus componentes - mudando a sua qualidade, o seu estado.

Contraria, pelo que indicam os seus resultados estatísticos, a perspectiva de

286

prematuridade com que Furter admite que o homem é completo ao nascer, mas

inacabado, necessitando cuidados especiais, e compete à educação permitir que se

realize nas melhores condições possíveis a sua maturação que "é o próprio

movimento histórico que o homem, como sujeito responsável efetua"(1970, p.70).

A padronização acima referida, põe em dúvida a autonomia ou liberdade com que

esse movimento histórico se concretiza e valoriza as coerções da organização

sobre o indivíduo, em prejuízo, ainda com Furter, da função da educação em

permitir ao homem o fazer-se a partir da sua situação concreta e global na qual

está colocado. Na redução qualitativa, pela padronização, o homem não se faz, é

feito. Não é agente, é paciente. O indivíduo, em verdade, no meio escolar, trava

uma batalha entre a sua condição de sujeito e a de objeto.

O sistema escolar, então, é padronizador? Não e sim. Não na

ação pela qual diferencia os escolarizandos dos não escolarizandos, entre os

escolarizáveis. Sim, na ação em que, pelas suas próprias coerções, desbasta as

diferenças individuais dos escolarizandos naqueles pontos em que são sensíveis à

sua ação. Nestes pontos, a neguentropia se manifesta por uma uniformização por

cima, diga-se, aproximando-se de sua expressão máxima (CNH = 1), numa

demonstração de que a evolução dirigida está chegando à saturação, a finalidade

maior do sistema está sendo alcançada, se não em sua plenitude, no mínimo, nas

proximidades da mesma. Consequentemente, pode-se falar que o sistema atingiu o

ponto culminante de consistência, de constitutividade, pareando a sua variedade

com a requerida pelo alunado que permaneceu em seu interior. Neste auge, no

entretanto, ele provoca um desequilíbrio no meio social em que está inserido e

este passa a exigir patamares superiores de sua atuação com transição para uma

ordem mais complexa. É detonado, então, um despareamento e o metacontrole

surge para minimizar ou eliminar as oscilações entre as trajetórias e assim,

sucessivamente, ambos vão do equilíbrio para o desequilíbrio e deste novamente

para o equilíbrio. Seria isto o movimento de convecção? Possivelmente, pelo

menos em algumas características, às quais sejam: 1- o número de alunos é

grande; 2- há uma coerência (ou solidariedade) entre eles, pois todos se dirigem,

287

sob coerção, para o mesmo estado, o de aprovação, portanto, o número de

complexões é pequeno; e 3- há um retorno à instabilidade, a um estado precário

de equilíbrio quando da exigência de patamares superiores de escolarização. Com

a resposta positiva pode-se dizer que nele estão se apresentando as estruturas

dissipativas de Prigogine & Stengers que, em resumo, fazem do caos (ou das

crises) uma passagem do todo para uma nova ordem.

Nesta padronização, então, observa-se o teorema da produção

mínima de entropia e máxima de neguentropia compatíveis com o estado do

sistema que pode ser identificado com o finalismo de Driesh e o padrão residual

de Darwin, não apenas orgânico que é o óbvio, mas também no aspecto cultural,

não negando a sua origem social, mas sofrendo coerções desbastadoras que os

uniformizam em boa parte.

O sistema escolar é resultado de uma ação humana com

evolução dirigida, portanto planejada e controlada. Enquanto tal, as suas

finalidades lhe são externas e suas estruturas lhe são impostas, repita-se. Também

ele é objeto, do que resulta, senão a sua impossibilidade, no mínimo a sua

dificuldade, para formar sujeitos.

2.1. Coeficiente de entropia (CH)

A fórmula de Shannon, na teoria matemática da comunicação,

com base na probabilidade, H = St - pi . log pi (o sinal de menos é necessário de

modo que H seja de fato positivo, uma vez que o logaritmo dos números menores

que um são seus negativos), será a da entropia. É medida que se aplica a um

processo estocástico, cujo conjunto de probabilidades deve ter a soma igual a um,

no dizer do próprio cientista, e que é denominado de cadeia de Markov. A sua

utilização nas pesquisa deste trabalho justifica-se, por isomorfia homóloga, pelo

fato de as probabilidades dos conjuntos das variáveis observadas somar sempre 1

e uma depender da outra, mas não do estado anterior, como o exige a cadeia de

Markov. Portanto, variará o seu conteúdo e não sua forma. Como reforço de

argumentação está Abraham Moles (1969) que, procurando evidenciar a sua

288

universalidade, utiliza-se da mesma para indicar a complexidade de estruturas

sociais de um conjunto de indivíduos e diz de suas múltiplas interpretações, bem

como de sua utilidade nas teorias da sociologia matemática de K.Lewin e Moreno.

Em acréscimo, há W.R.Ashby para quem "Shannon concebeu uma medida de

variedade que uma cadeia de Markov apresenta a cada passo - a entropia", pela

qual se um conjunto tem variedade, então os resultados possíveis estarão

associados às várias probabilidades correspondentes. Ashby, com Fisher, concebe

a probabilidade como freqüência: um evento "possível" é um evento freqüente. A

chuva é "provável" em uma certa cidade porque é freqüente nessa cidade e dez

vermelhos em sucessão na roleta são "improváveis" porque não são freqüentes.

Salienta que "o conceito de probabilidade, nos seus aspectos práticos, tem sentido

apenas sobre algum conjunto no qual os vários eventos ou possibilidades ocorrem

com suas freqüências características" (Ashby, p.192, 1970). Cita como exemplo as

luzes de um semáforo que possui variedade quatro: 1- vermelho; 2- vermelho e

amarelo; 3- verde; e 4- amarelo que, se estão acesas durante intervalos de 25, 5, 25

e 5 segundos, respectivamente, suas probabilidades são 25/60= 0,42; 5/60= 0,08;

25/60= 0,42; e 5/60= 0,08. Aplicando a fórmula para entropia de Shannon,

compõe a equação: H= -(0,42.log 0,42) - (0,08.log 0,08) - (0,42.log 0,42) -

(0,08.log 0,08) e encontra o CH- Coeficiente de Entropia 0,492 para este

semáforo.

O sistema escolar, neste particular, em nada difere do semáforo,

pois o seu desempenho característico se manifesta com três graus de liberdade ou

de variáveis (que podem ser reduzidos a dois, como se fará mais à frente):

aprovação, retenção e evasão, cujas probabilidades somam sempre 1, dependentes

umas das outras, mas não da série anterior.

É esta a concepção que será seguida nas pesquisas do autor.

Shannon acha que "... é natural que a informação seja medida

pela entropia, quando nos lembramos que informação, na teoria de comunicação, é

análoga ao volume de liberdade de escolha que temos para construir as

mensagens. Consequentemente, poderíamos falar de uma fonte de comunicação,

289

do mesmo modo que falaríamos do efeito total, ou do conjunto da termodinâmica.

Esta situação mostra-se altamente organizada, e não é caracterizada por um grau

elevado de revelia, embaralhamento ou de escolha - e isto significa que a

informação (ou a entropia, ou a liberdade de escolha) é reduzida.". Sinaliza, em

seguida, alguns casos de comportamento da expressão de sua fórmula:

a) quando duas mensagens são igualmente prováveis

(equiprováveis), p1, p2 = 1/2, isto quer dizer que a fonte tem idêntica liberdade

para escolher uma das duas mensagens, então H terá seu valor máximo;

b) sendo uma mensagem mais provável que a outra p1 > p2, H

diminui;

c) quando uma mensagem é muito provável (p1 quase 1 - certeza

e p2 próximo de zero), o valor de H será bastante reduzido, ou seja, quase nulo;

d) "nos casos limitantes, onde uma probabilidade é a unidade

(certeza), e em todas as outras é zero (impossibilidade), então H é igual a zero

(não haverá incerteza - não há liberdade de escolha - não haverá informação).

Portanto, H será maior quando as duas probabilidades são iguais (isto é, quando

uma está completamente livre, sem prevenções, imparcial em sua escolha) e será

reduzida a zero quando desaparece a liberdade de escolha";

e) se existirem muitas ou melhor, mais do que duas escolhas, a

situação se repete. "Suponhamos que de um lado tenhamos uma escolha cuja

probabilidade seja quase igual a um e que todas as outras escolhas possíveis

tenham probabilidades iguais a zero. Esta é uma situação claramente definida, na

qual estamos pesadamente influenciados por uma escolha específica, e por

conseguinte inexiste liberdade de escolha. E o valor de H, neste caso, se calculado

será baixo - a informação (a liberdade de escolha, a incerteza) é reduzida",

portanto, quanto mais aproximadamente iguais sejam os valores das

probabilidades dos diversos casos a informação terá maior valor; e

f) "Existe um outro meio importante de aumentarmos o valor de

H, a saber, pelo aumento do número de casos. Para maior concisão: se todas as

escolhas forem igualmente prováveis, quanto maior for o número de escolhas

290

possíveis, maior será o valor de H. Haverá mais informação se você selecionar

livremente dentre um grupo de cinqüenta mensagens padronizadas do que se

livremente você escolhe dentre um grupo de vinte e cinco das mesmas"....nesta teoria, informação é utilizada com um significado especial, ou seja:

aquilo que mede a liberdade de escolha, e a conseqüente incerteza em relação à escolha que

foi efetuada. A incerteza a que nos referimos é alcançada em virtude da maior ou menor

liberdade de escolha...( Shannon, 1975, p.9-13, passim.).

Aconselha-se o uso de logaritmo com base 2, mas não se julga

desprezível com base 10, como o utilizado no exemplo de Ashby, anteriormente.

Será o adotado neste estudo, considerando que as calculadoras populares têm

algoritmo para o mesmo. Todavia, se houver necessidade de conversão dos

mesmos para log2, bastará multiplicar o resultado por 3,322.

Tanto Wiener como Shannon se inspiraram no princípio de

ordem de Boltzman, basicamente substituindo a constante K, por uma constante a

priori, definida pelos graus de liberdade com que o sistema opera.

Na ocorrência de coeficientes dissolutivos de entropia que tanto

Shannon quanto Wiener não trataram, uma vez que não se referiram

especificamente à organização, há necessidade de um cálculo suplementar, como

já foi dito anteriormente. Nestes casos de coeficientes de entropia dissolutivos, o

sistema não atingiu nem mesmo a entropia máxima cuja grandeza varia de acordo

com o número de graus de liberdade. Com isso para ser encontrada a sua medida é

preciso que, após o cálculo proposto por Shannon e Wiener, se subtraia o

resultado do valor da entropia máxima para aquele conjunto de variáveis, que é o

quanto falta para o sistema chegar ao seu estado mais provável. Por exemplo: seja

a probabilidade do polo favorável 0,2350 e a do desfavorável 0,7650. Aplicando-

se nestes valores a fórmula de Shannon ter-se-á CH = -0,2368 que é negativo

porque o polo desfavorável é maior. Subtraindo-se este resultado da entropia

máxima para duas variáveis que é 0,3010, ter-se-á -0,0642 que é o quanto falta

para o sistema alcançar, ao menos, à entropia máxima, o nivelamento. Registre-se

291

que CH dissolutivo sinaliza uma involução e sua localização no gradiente é abaixo

da entropia nula.

Calcula-se o coeficiente de entropia máxima eqüirrepartindo as

probabilidades pelas variáveis (CHmax = 1 / pn) e aplicando a fórmula H = pi .

logpi.

Para 2 variáveis: p1 = 0,5 e p2 = 0,5 -> CHmax.= 0,3010;

para 3 variáveis: p1 = 0,33...,p2 = 0,33... e p3 = 0,33...-> CHmax.= 0,4767;

para 4 variáveis: p1 = 0,25, p2 = 0,25, p3 = 0,25 e p4 = 0,25 -> CHmax.= 0,6021.

Assim por diante monta-se a

Tabela 1- Os coeficientes de entropia máxima (Chmax}para cada conjunto de variáveis

|No.VARIÁVEIS CHsmax |No.VARIÁVEIS CHsmax | No.VARIÁVEIS CHsmax|

| 2 0,3010 | 7 0,8454 | 12 1,0787|

| 3 0,4767 | 8 0,9031 | 13 1,1136|

| 4 0,6021 | 9 0,9541 | 14 1,1457|

| 5 0,6990 | 10 1,0000 | 15 1,1749|

| 6 0,7778 | 11 1,0413 | ... |

Para facilitar a comparação entre o coeficiente de entropia com o

de neguentropia é preciso colocá-lo em uma escala analógica sob a relação do

Coeficiente de Entropia (CH) com o respectivo Coeficiente de Entropia Máxima

(Chmax). Por exemplo, seja CH de 14 variáveis = 1,0653 e sendo a CHmax14 =

1,1457, tem-se 1,0653 / 1,1457 = 0,9298, significando que o CH encontrado é

0,9298 da entropia máxima, ou se se quiser, 92,98%, faltando 1 - 0,9298, portanto,

0,0702 ou 7,02% para o referido conjunto de variáveis descer até o nivelamento, à

desorganização. Nesse mesmo conjunto o Coeficiente de Neguentropia (CNH),

que será estudado a seguir, é 0,1564 faltando 1 - 0,1564, portanto, 0,8436 ou

84,36% para o sistema atingir a organização plena. Percebe-se o quanto é bem

mais fácil a comparação entre esses coeficientes, quando é utilizada a relação

CH/CHmax.

Parece surgir, todavia, uma incongruência. Se pela medida da

entropia falta 0,0703 para o conjunto chegar ao nivelamento isto quer dizer que o

292

mesmo tem esse coeficiente de organização, ao passo que pela medida da

neguentropia o seu nível de organização é de 0,1564. Afinal, qual dos dois

coeficientes dimensiona a real organização do referido conjunto? Resposta: as

duas com unidades de medidas diferentes. Imagine-se, por exemplo, uma distância

de 12 mil metros a ser percorrida. Tanto faz dizer que tal distância equivale a 12

quilômetros (1 mil metros cada) ou 2 léguas (6 mil metros cada), ela permanece a

mesma. Isto estará melhor caracterizado quando, mais à frente, ficar provado a

correlação direta entre Coeficiente de Desorganização(CDO) e CH/CHmax.

2.2. Coeficiente de neguentropia (CNH)

Indica, na escala de 0 a 1, a medida em que as opiniões ou

observações sobre um fato ou objeto ou uma distribuição de freqüência qualquer

de dados estejam ou não concentrados (traduzindo organização), no momento da

coleta, no universo pesquisado. Dimensiona a extensão da parte comum entre

todas as opiniões ou observações ou todos os dados, no limite dos graus de

liberdade de opção da variedade dos conjuntos. Maior extensão dessa parte

comum - maior o coeficiente de neguentropia e vice-versa. Assim, se em uma

questão ou distribuição os valores se concentram em uma única das alternativas ou

variáveis, está claro que essa é a prevalecente absoluta no universo da coleta, com

o que ter-se-ia a neguentropia máxima (CNH=1,00). Se, ao contrário, os valores se

repartem em quantidades iguais à média do conjunto por todas as alternativas ter-

se-á a neguentropia nula (CNH=zero), em que não há prevalência. Se, por fim, há

uma repartição desigual ter-se-á a neguentropia relativa (0< CNH <1), que é a

mais encontrada. Tanto a máxima como a relativa são indicações de evolução

dirigida pelo binômio planejamento/controle.

Há uma limitação no uso da fórmula do CNH, quando envolve o

cotejo entre duas ou mais questões ou distribuições: estas não podem possuir

quantidades diferentes de alternativas ou variáveis, pois o grau de liberdade de

opção afeta o seu resultado. No caso das opiniões há uma outra: o critério de

ordenamento das variáveis deve ter a mesma orientação, i.é, partir do

293

assentimento para a negação ou vice-versa, quando for o caso, para o total não

apresentar distorções. É oportuno esclarecer que, tanto no caso das opiniões como

dos dados, neguentropia com coeficiente alto significa probabilidades

concentradas, mas não necessariamente nas alternativas favoráveis ao enunciado

das questões ou nas variáveis que traduzam o trabalho desejado ou almejado pela

finalidade declarada. É possível, assim, a neguentropia dissolutiva quando o seu

coeficiente indicar uma concentração que se localiza aquém da neguentropia nula.

Neste último caso o coeficiente será precedido pelo sinal negativo (-) e no

gradiente a sua grandeza, pela ordem -0,0001 > -1,0000, será localizada abaixo da

neguentropia nula = zero, indicando uma involução.

É, na verdade, uma medida de concentração/dispersão de um

conjunto de alternativas de uma mesma questão ou distribuição de probabilidades,

em que os valores se dispersam ou não pelas alternativas ou variáveis, em relação

à média, expressa em termos relativos e diretamente inversa ao Coeficiente de

Variação (CV). Indica, portanto, o nível em que os valores de um conjunto se

afastam ou não da repartição eqüiprovável e se aproximam ou não da organização.

Assim, quanto maior a dispersão ou desconcentração de valores dentro do

conjunto, menor será o CNH e vice-versa. Daí sua utilidade nas leituras

interpretativas, pois uma questão ou conjunto com baixos CNHs são mais

polêmicos do que outros com altos CNHs, uma vez que aqueles indicam mais

desconcentração do que concentração

Por outro lado, o CNH nas ciências sociais suscita algumas

questões: um grupo de pessoas que emite as mesmas opiniões e faz as mesmas

observações sobre um mesmo fato ou objeto significaria que forma um todo

articulado? ou indicaria uma dominação de algumas partes sobre outras? A idéia

genericamente aceita é que, quando uma estrutura de dominação é duradoura e

despótica, portanto, centralizadora, a consistência e densidade do todo é mais forte

e por isso o núcleo de sua unidade é mais facilmente identificado, o que, em

contrapartida, torna mais visível o oponente. Ocorre, porém, que nenhuma

dominação desse tipo é perene. Admitir essa perenidade é eliminar o caráter

294

dialético imanente a todo sistema aberto, com mais ênfase no sociocultural

democrático. Mesmo com seu caráter dialético, no entretanto, o todo estruturado

necessita de certo equilíbrio entre as opiniões de seus componentes, embora

instável (intermitente), com o qual procura controlar as oscilações muito

freqüentes e violentas, surgidas do despareamento entre os pólos contrários de seu

meio interno e/ou deste com o externo, que possa levá-lo a um estado de tensão

capaz de destrui-lo ou conduzi-lo a um outro todo pela mudança de finalidade.

Assim, pode-se admitir que, se o consenso não é desejável em todos os momentos

e locais, é necessário em muitos deles, no que se assenta a importância da

neguentropia nas opiniões. Sem o consenso não há ação social eficaz, pois a

interação é dificultada quando não impedida, o que inviabiliza o todo com

características constitutivas. Ademais, se referente a dados estatísticos de um

conjunto, a maior concentração no polo favorável, além de indicar eficácia na

utilização dos esforços, mostra uma padronização consumada pelo sistema com

desbastamento de variedade dos componentes. Em conseqüência, classificam-se

como mais fortes os conjuntos que apresentam maiores coeficientes de

neguentropia. Como não se está tratando de doutrinas mas de teleologia e processo

de uma totalidade ou sistema, para que este apresente consistência e densidade em

sua concreticidade, a neguentropia faz-se necessária. Não que se preconize uma

massificação ou centralização, mas a necessidade de mais reflexão sobre os

assuntos em que a neguentropia seja muito baixa ou em que, sendo alta, seja

dissolutiva. Mesmo com neguentropia favorável, há que se refletir se não passa de

um senso comum, uma admissão passiva ou se não reflete, tão somente, um

processo avaliatório com restrições demasiadamente tênues etc. A discussão ou

reflexão neste caso, tendo em vista que os CNHs são encontrados em separado

para cada questão ou conjunto de dados, como deve ser, precisa se concretizar em

separado para cada questão ou conjunto de dados, também. Todavia, em qualquer

situação é necessário que os comentários se estendam por toda a plenitude do

conjunto de questões ou dados, valendo-se, até mesmo de gráficos cartesianos ou

de escalas analógicas.

295

A composição da fórmula do coeficiente de neguentropia

Chega-se à fórmula do CNH em uma seqüência a partir da

Variância (S2), passando pelo Desvio Padrão (s) e Coeficiente de Variação (CV).

A Variância (S2) considera os desvios em relação à média

aritmética e diz respeito à homogeneidade dos dados. É utilizada nesta tese para se

chegar ao Desvio Padrão (s) que é a sua raiz quadrática e mostra a média

aritmética quadrática dos afastamentos (discrepâncias) dos dados. Suas fórmulas:

S2 = { Stxi2 - [(Stxi)2 / n ] } / ( n - 1) e s = \/ S2 (Gatti & Feres,1978, p.63)

Coeficiente de Variação (CV) é uma medida de dispersão, vital

para a comparação em termos relativos do grau de concentração em torno das

médias de conjuntos distintos. Dá uma idéia da precisão dos dados. Quanto mais

baixo o CV , menor a dispersão e vice-versa. Sua fórmula:

CV = (s . 100) / X (Castro, 1970, p.127)

Se os dados estiverem concentrados em uma só variável ou

alternativa de um conjunto o CV, por definição é máximo, pois é a maior

diferençaentre o dado maior e o menor, o que equivale à certeza da ocorrência

dessa variável nesse conjunto. Se estiverem eqüirrepartidos o CV é nulo, o que

equivale à igual incerteza da ocorrência de uma dada variável nesse conjunto.

Com os dados distribuídos desigualmente o CV é relativo, o que equivale à

incerteza de ocorrência de uma certa variável, mas com maior probabilidade para

alguma variável.

Exemplo de CV relativo:xi xi2

a)- 19 361 S2 = { Stxi2 - [(Stxi)2 / n ] } / ( n - 1)

b)- . 8 64 S2 = [569 - (392 / 3)] / ( 3 -1)

c)- 12 144. S2 = (569 - 507 )/ 2 S2 = 62 / 2

∑= 39 569 S2 = 31 s = 5,5677644

X = 13 CV = ( 5,5677644 .100) / 13 CV = 42,828957

Parece claro que a variável "a" tem, mais probabilidade de

ocorrência.

296

Como se demonstrará mais à frente o CV Máximo é igual a raiz

quadrada do número de variáveis ou alternativas do conjunto, multiplicada por

100, que se denomina constante , aqui simbolizada por @ e entendida como a

certeza de ocorrência..

O Coeficiente de Neguentropia (CNH), dimensiona o trabalho

realizado por um esforço ou energia ou informação para dirigir à evolução de uma

ou mais organizações dos sistemas, no sentido da hierarquização etc. ou

padronização. É uma medida inversa à entropia. Se o CV Máximo que

corresponde à certeza é igual à constante @, para se encontrar a grandeza do

trabalho realizado pela neguentropia, basta estabelecer a proporcionalidade entre o

CV encontrado com a @ respectiva. A fórmula será:

CNH = CV / @

Como pode ser eliminada a multiplicação de s por 100 na

fórmula do CV sem que isso influa no resultado, ao substituir CV com essa

eliminação, a fórmula do CNH será

CNH = (s / X) / @

Observações: a) n = número de variáveis e X = média dos

valores absolutos ou do número de variáveis quando são utilizadas probabilidades;

e B} @ é um valor constante para cada conjunto de variáveis, quando os valores

se concentram em apenas uma delas.

Exemplos 1.

1.1. Se @ =1,732051 para um conjunto de 3 variáveis

(vide tabela das constantes)e o resultado de s / X for igual a

1,097749, com os valores se distribuindo pelas variáveis, então o

CNH= 1,097749 / 1,732051 = 0,63378561,

que é a grandeza do trabalho realizado

1.2. Se s / X fosse 1,732051,o CNH seria igual a

1

ou máximo de trabalho realizado.

297

Esta simplificação é melhor fixada com valores expressos com

numerais inteiros nas variáveis:

1.3. xi xi2

a) 51 2 601 S2 = [15946 -(2442/4)] / (4-1)=

b) 40 1 600 S2 = [15946 -(59536/4)] / 3 =

c) 72 5 184 S2 = (15946 - 14884) / 3=354

d) 81 6 561 s = 18,8149

∑= 244 15 946 CNH = (18,8149/61)/2,0000=0,1542 CNH =

0,1542

X 61

Neste exemplo 1.3 faltou trabalho a ser realizado, o que denota

alguma desorganização, o que é denominado por CDO- Coeficiente de

Desorganização, cuja fórmula é

CDO = 1 - CNH

No exemplo 1.3. CDO = 1 - 0,0825 = 0,9175.

Como se vê, no plano do concreto há muito trabalho a ser

realizado.

Se as variáveis de um conjunto têm valores iguais

(eqüirrepartição), o CNH será nulo e o CV igual a zero, consequentemente, o CH

máximo, significando o resultado que neguentropia é, sobretudo, hierarquização

numa evolução dirigida em luta contra a natural.Exemplo 2.

xi xi2

a) 5 25 S2 = [50 - (102 / 2)] / (2-1)

b) 5 25 S2 = (50 - 50) / 1 = Zero

∑= 10 50 s = Zero CV= Zero

X 5 CNH = (Zero / 5) / 1,4142 = Nulo

ou 5 - 5 =Zero / 1 = Zero CNH = Nulo

Em suma, para se chegar ao CNH - Coeficiente de

Neguentropia, segue-se os seguintes procedimentos:

298

a)- com numerais inteiros:

__________________________________1o.passo: s =\/{∑xi2 - [∑xi)2 / n)]} / (n - 1)

2o.passo: CNH = (s / X)/@

b)- com probabilidades:

O tratamento com probabilidades, dado que o St de "xi" será

sempre igual a 1, simplifica também o cálculo do CNH com a substituição da

fórmula da Variância pela do Desvio Padrão que passaria, uma vez que o

quadrado do somatória de "xi" será sempre 1 e o quadrado de 1 é 1 mesmo, para

__________________ s = \/ (∑ xi2 - 1/n) / (n - 1) (Castro, 1970, p.123 et seq.)

Como a expressão 1/n é a média do número de variáveis a

fórmula pode se tornar menos complexa, ainda

________________1o. passo: s = \/ (∑ xi2 - X) / (n - 1)

2o. passo: CNH = (s / X) / @ .

Exemplo 3.

xi xi2

a) 0,2090 0,0437 S2 = [0,2679 - (12 / 4)] / (4-1)

b) 0,1639 0,0269 S2 = (0,2679 - 0,25) / 3 =0,0060

c) 0,2951 0,0871 s = 0,0775

d) 0,3320 0,1102 CNH =(0,0775/0,25)/2,0000=

∑= 1,0 0,2670 CNH = 0,1550

X 0,25

Obs. As probabilidades foram calculadas a partir do

exemplo 1.3

c) - com 2 variáveis ou pólos:

sendo numerais inteiros, subtrai-se uma variável da outra e

divide-se pelo somatório de ambas.Exemplo 4.

4. xi xi2 _______________ ___________

a) 08 64 s = \/113 - (152 / 2) ->\/113 - 112,5= 0,5

b) 07 49 s = 0,7071

299

∑= 15 113 CNH = (0,7071 / 7,5) / 1,4142

X = 7,5 CNH = 0,0666

ou CNH =(8 - 7) / (8 + 7)= 1 / 15 CNH = 0,0666

sendo probabilidades, basta subtrair uma da outra:

Exemplo 5.

5. Pbi Pbi2 _______________

a) 0,9015 0,8127 s = \/0,8224 - 0,5000

b) 0,0985 0,0097 ______

∑= 1,0000 0,8224 s = \/0,3224 s = 0,5678027

X 0,5000

CNH = (0,5678027 / 0,5000) / 1,414214

CNH = 0,802994,com aproximação=0,8030

ou CNH = 0,9015 - 0,0985 = 0,8030

Tanto a fórmula simplificada CNH = (s / X ) / @ quanto a

simplificação para 2 variáveis foram utilizadas nas tabelas, o que constitui

demonstração suficiente de suas equivalências. .

Quando se volta para os pólos o resultado do trabalho realizado,

CNH, poderá ser positivo ou negativo conforme seja maior ou menor o polo

favorável e indicará, também, o dimensionamento (não o cálculo) das complexões

de Boltzmann o que ajudará nas considerações, pois quanto maior o CNH, maior o

afastamento entre os dois pólos, portanto menor o número de complexões o que

descreve uma padronização em plano superior de maior complexidade e vice-

versa

A constante "@".

Alguns exemplos com o mesma quantidade e com quantidades

diferentes de variáveis e com os montantes também diferentes concentrados em

apenas uma delas, confirmarão a assertiva de que @ é uma constante para cada

número de variáveis de um conjunto; neste caso o somatório coincide com a

variável de concentração, computando-se as demais, apenas para efeito de

cálculos. Tal constante é a certeza do conjunto, pois os CNH respectivo será

sempre igual a 1.

300

Exemplos 6. Com duas variáveis

6.1. xi xi2

a) 37 1369 S2 = [1369 - (372/2)] / (2 - 1)

b) zero zero S2 = 1369 - 684,5 = 684,5

∑= 37 1369 s = 26,1629509

X 18,5

CV =(26,1629509.100)/18,5 CV= 141,421356 @= 141,421356

CNH = (26.1629/18,5)/ 1,414113 =1,000

Exemplo 7. Com três variáveis

7.1. Xi Xi2

a) 39 1 521 S2 = [1521 - (392 / 3)] / (3-1)

b) zero zero S2 = 1521 - 5072/2 = 507

c) zero zero s = 22,51666049

∑= 39 1 521 CV = (22,51666049 . 100) / 13 =

X 13 CV = 173,205080 @ = 173,205080

CNH= (22,51666049/13)/1,73205080 = 1,000

Exemplo 8. Com sete variáveis

8.1. Xi Xi2

a) 98 9 604 S2 = [9604 - (982 / 7)] / (7 -1)

(...)zero zero

S2 = (9604 - 1372) / 6 = 1372

g) zero zero s = 37,04051835

∑= 98 9 604 CV = (37,04051835 . 100) / 14

X 14 CV = 264,575131 @ = 264,575131

CNH = (37,04051835/14)/2,64575131 = 1,000

Nestes exemplos, observa-se que:

a) S2 é a Variância da questão;

b) s é o Desvio Padrão;

c) CV = (s . 100) / X

como CV máximo e @ têm o mesmo valor, tem-se que

d) @ = (s . 100) / X

Sendo possível a eliminação da multiplicação por 100 na

fórmula do CV sem perda de sentido para os cálculos desta tese, simplifica-se a

fórmula para

@ = s / X

301

e os seus valores seriam cem vez menores. Por exemplo 173,205080 ->

1,73205080, no conjunto de 3 variáveis.

Ocorre que estes valores são iguais à raiz quadrada do número

de variáveis n do conjunto, o que pode ser observado na Tabela 2 dos CVs

Constantes, @, mais à frente. Nada se altera, senão em razão das aproximações, se

os valores no intervalo forem probabilidades de 0 a 1, pois o somatório St de "xi"será sempre igual a 1, conforme os exemplos que seguem:

Exemplo 9. Com duas variáveis

xi xi2

a) 8 64 S2 = [64 - (82/2)] / (2 -1) =

(64 - 32)/1 = 32

b) zero zero s = 5,6568542

∑= 8 64 com a fórmula simplificada

X 4 @ = s / X = 1,4142136

Exemplo 10. Com cinco variáveis

Xi Xi2

a) 10 100 S2 = [100 - (102 / 5)] / 5 - 1 =

b) zero zero S2 = (100 - 20) / 4 = 20

(...)zero zero

e) zero zero

∑= 10 100 s = 4,472136

X 2 com a fórmula simplificada

@ = s / X = 2,236068

Exemplo 11. No caso de probabilidades dos mesmos

valores inteiros do exemplo 9, com duas variáveis ou pólos.

______________ _____

s = \/ (1 - 0,5) / ( 2 - 1) s = \/ 0,5

s = 0,7071067

@ = s / X @ = 0,7071067 / 0,5

@ = 1,414213

Exemplo 12. Idem do exemplo 10, com 5 variáveis

_____________________

s = \/ ( 1 - 0,2) / (5 - 1) s = |/ 0,2

302

s = 0,4472136

@ = s / X @ = 0.4472136 / 0,2

@ = 2,236058

Com estas demonstrações pode-se construir a

Tabela 2- Os CVs constantes (@) para cada conjunto de variáveis (vs)Vs | @s. | Vs @ | Vs @

2 1,414216| 7 2,645751| 13 3,605551

3 1,732058| 8 2,828427| 14 3,741657

4 2,000000| 9 3,000000| 15 3,872983

5 2,236068|10 3,162278| 16 4,000000

6 2,449490|11 3,316625| 17 4,123106

|12 3,464102| 18 4,242641 ...

Ora, não há como se negar que se xn tem um CV constante para

cada conjunto de variáveis "n", de uma presumível distribuição de freqüência

quando o valor total está todo concentrado em uma delas, esse CV constante,"@",

é o CV Máximo sejam quais forem os valores totais. Sendo @ = 1,00, o CNH -

Coeficiente de Neguentropia encontrado é um valor de relação de CV sobre @, ou

seja, CNH = CV / @ que, com a eliminação da multiplicação do 100 da fórmula

do CV, resulta em

CNH = ( s /X) / @

3. VALIDAÇÃO DA UNIDADE DE MEDIDA DA

NEGUENTROPIAO CDO guarda correlação direta (r = 1) com a relação

CH/CHmax, o que pode ser comprovado com os coeficientes das tabelas que serão

utilizadas nos capítulos posteriores. No cálculo dessa correlação, todavia, nem

sempre chega-se a r = 1, devido às aproximações nas casas decimais que ocorrem

numa grande quantidade de vezes. Qual a importância dessa correlação?

Elimina as dúvidas, se ainda existirem, sobre a congruência

entre as medidas realizadas pelas fórmulas de CH e de CNH, levantadas no item

303

em que se tratou da entropia. Assim, se há uma correlação direta (r = 1) entre

CDO e CH/CHmax, então a unidade de medida da neguentropia está validada.

Recorrendo-se ao exemplo da distância em metros a ser percorrida. Tanto faz

referir-se ao CDO como à relação CH/CHmax, ambas indicam que o esforço (a

distância) para levar o sistema à organização, é o mesmo. Alguns exemplos:

Tabela 3. Correlações entre os CDOS e as relações CH/CHMAX da

complexidade com 14 idades do total da matrícula inicial, nos anos de 1984, 1987

e 1991, de cada um dos três subsistemas: públicos estadual e municipais e os

particulares. Ensino fundamental regular. Estado de S.Paulo.|ANS|SISTS.| CDO14 |CH14/CHmax|

| | | x | y | xy | x2 | y2 |

|1 | EST. | 0,8436 | 0,9297 | 0,7843 | 0,7117 | 0,8643 |

|9 | MUNs. | 0,8232 | 0,9055 | 0,7454 | 0,6777 | 0,8199 |r=1,000

|8 | PARTs.| 0,7971 | 0,8680 | 0,6919 | 0,6354 | 0,7534 |

|4_|_SOMA | 2,4639 | 2,7032 | 2,2216 | 2,0248 | 2,4376 |

|1 | EST. | 0,8362 | 0,9230 | 0,7718 | 0,6992 | 0,8519 |

|9 | MUNS. | 0,8146 | 0,8975 | 0,7311 | 0,6636 | 0,8055 |r=1,000

|8 | PARTS.| 0,7895 | 0,8596 | 0,6787 | 0,6233 | 0,7389 |

|7_|_SOMA | 2,4403 | 2,6801 | 2,1816 | 1,9861 | 2,3963 |

|1 | ESTA. | 0,8453 | 0,9324 | 0,7882 | 0,7145 | 0,8694 |

|9 | MUNS. | 0,8160 | 0,8973 | 0,7322 | 0,6659 | 0,8051 |r=1,000

|9 | PARTS | 0,7908 | 0,8564 | 0,6772 | 0,6254 | 0,7334 |

|1_| ∑ | 2,4521 | 2,6861 | 2,1976 | 2,0058 | 2,4079 |

FONTE: TABELA V 1.14, do capítulo VI

Tabela 4- Correlações entre os CDOs e as relações CH/CHmax no pareamento

população escolarizável e escolarizanda dos 7 aos 14 anos na matrícula dos três

subsistemas: públicos estadual e municipais e particulares

Ensino fundamental regular Estado de S.Paulo

|ANOS | CDO |CH/CHmax| | vi | |

| | x | y | xy | x2 | y2 |

|1979 | 0,2456 | 0,5375 | 0,1320 | 0,0603 | 0,2889 |

|1982 | 0,2046 | 0,4764 | 0,0975 | 0,0419 | 0,2270 |

|1986 | 0,1742 | 0,4266 | 0,0743 | 0,0303 | 0,1820 | r = 1,000

|1990 | 0,1600 | 0,4023 | 0,0644 | 0,0256 | 0,1618 |

| ∑ | 0,7844 | 1,8428 | 0,3682 | 0,1581 | 0,8597 |

304

Fonte: Tabela A. do capítulo V

Tabela 5- Correlações entre os CDOs e as relações CH/CHmax no pareamento da

aprovação e não aprovação das séries do subsistema estadual no ano de 1995.

Ensino fundamental regular Estado de S.PauloSEQUÊNCIA INICIAL

|SÉRIES| CDO |CH/CHmax| | | |

| | x | y | xy | x2 | y2 |

| 1a. | 0,1384 | 0,3631 | 0,0503 | 0,0192 | 0,1318 |

| 2a. | 0,5972 | 0,8794 | 0,5252 | 0,3566 | 0,7733 |

| 3a. | 0,3288 | 0,6449 | 0,2120 | 0,1081 | 0,4159 | r = 0,9882

| 4a. | 0,2460 | 0,5379 | 0,1323 | 0,0605 | 0,2893 |

| ∑ | 1,3104 | 2,4253 | 0,9198 | 0,5444 | 1,6103 |

SEQUÊNCIA FINAL

| 5a. | 0,6262 | 0,8967 | 0,5615 | 0,3921 | 0,8041 |

| 6a. | 0,5164 | 0,8239 | 0,4255 | 0,2667 | 0,6788 |

| 7a. | 0,4308 | 0,7518 | 0,3239 | 0,1856 | 0,5652 | r = 0,9940

| 8a. | 0,3016 | 0,6120 | 0,1846 | 0,0910 | 0,3745 |

| ∑ | 1,8750 | 3,0844 | 1,4955 | 0,9354 | 2,4226 |

Fonte: Tabela C. do capítulo V

As tabelas traduzem com bastante clareza a correlação

anunciada.

Portanto, pode-se concluir que: se há correlação entre as

medidas contrárias aos CH e CNH, há correlação entre esses.

4. GRADIENTES PARA OS COEFICIENTESAlém das tabelas e gráficos, a montagem de gradientes para os

coeficientes tanto parta as medidas principais - Entropia (CH), Neguentropia

(CNH) e relação Entropia/Entropia Máxima (CH/CHmax) como para as derivadas

Convergência e Divergência Neguentrópicas (CCNH e CDNH), de

Desorganização (CDO) e de Desequilíbrio do Metacontrole Socioescolar (CDEM)

em escalas analógicas , ajudam muito a comparação entre os valores dos mesmos

e tornam mais práticas a elaboração e a consulta. O gradiente-padrão obedecerá as

orientações que seguem.

305

a) Seu espaço será dividido em duas partes. A linha central

horizontal separará o campo dos coeficientes evolutivos (parte superior) e dos

dissolutivos (parte inferior).

b) Os coeficientes tanto das medidas principais como das

derivadas diminuirão de baixo para cima, 1,00 -> 0,00, distanciando-se dos

coeficientes máximos no campo dos evolutivos enquanto nos involutivos

aumentarão de cima para baixo, 0,00 -> -1,00, distanciando-se dos coeficientes

nulos.

c) Os coeficientes estarão subdivididos em faixas, com indicação

das forças de sua atuação:

Quadro 3- Indicação das forças de atuação dos coeficientes EVOLUTIVOS || INDICAM ATUAÇÕESALTA 1,00 -> 0,80 ^ || MUITO FORTES

MÉDIA ALTA 0,79 -> 0,50 | || FORTES

MÉDIA BAIXA 0,49 -> 0,20 | || LEVES

BAIXA 0,19 -> 0,00 | || FRACAS

DISSOLUTIVOS || INDICAM ATUAÇÕES

BAIXA 0,00 ->-0,19 | || FRACAS

MÉDIA BAIXA-0,20 ->-0,49 | || LEVES

MÉDIA ALTA -0,50 ->-0,79 | || FORTES

ALTA -0,80 ->-1,00 v || MUITO FORTES

e) Os coeficientes das medidas serão anotados nos intervalos

diminuindo, portanto, a precisão da posição dos mesmos, em razão do que haverá

sobreposições, o que tornam necessárias consultas aos Anexos das tabelas e

gráficos.

Em anexo 1 o Gradiente-padrão para os: coeficientes da relação

entropia / entropia máxima (Ch/Chmax) e neguentropia (CNH).

Seguem exemplos das 1a.e 3a.séries da Tabela Matricial V.I.2. -

A complexidade por idades, do capítulo VI.

306

Gradiente.V.I.2. Coeficientes da CH/CHmax e de CNH de complexidade com 2idades da matrícula inicial nas séries, por ano, do subsistema estadual do ensinofundamental regular Estado de São Paulo Período de 1984 a 1993EVOLUTIVOS 1a.SÉRIE CH/CHmax CNH MÁXIMA 1,00- |MÁXIMA 1,00- | |<1984 | | |ALTA 0,90- | ALTA 0,90- | |<1985 | | |_______0,80- |_______0,80- | |<1987,8,9,1990,1,2,3| | |MÉDIA 0,70- |MÉDIA 0,70- |ALTA | |ALTA | | 0,60- | 0,60- | |<186 | | |<198,9,1990,1,2,3 | |_______0,50- |_______0,50- | | | |<1985,6,7 |MÉDIA 0,40 |MÉDIA 0,40- |BAIXA | |BAIXA | | 0,30- | 0,30- | | | | |_______0,20- |_______0,20- | | | |<1984 |BAIXA 0,10 |BAIXA 0,10- |_______ | |_______ | |NULA ,00- |NULA 0,00- |DISSOLUTIVOS 3a.SÉRIE | CH/CHmax CNH |NULA -0,00- |NULA 0,00- | |<1987,8,91990,1,2,3 | |BAIXA -0,10- |BAIXA -0,10- |______ | |______ |<1984,5,6 | -0,20- | -0,20- | | | | |MÉDIA -0,30- |MÉDIA -0,30- |BAIXA | |BAIXA | | -0,40- | -0,40- |______ | |______ | | -0,5- | -0,50- | | | | |MÉDIA -0,60- |MÉDIA -0,60- |ALTA | |ALTA | | -0,70- | -0,70- |______ | |______ | | -0,8- | -0,80- | | | | |ALTA -090- |ALTA -0,90- |______ |<1984,5,6,7,8,9, |______ | |MÁXIMA-1,00- 1990,1,2,3 |MÁXIMA-1,00- |Fonte: Tabela Matricial V.1.2 do Capítulo VI

5. PROVÁVEIS INDICAÇÕES DOS COEFICIEN-

TES DE ENTROPIA E NEGUENTROPIA

307

É preciso ressaltar, mesmo sob o risco de redundância, que os

coeficientes de H e NH não denotam rendimento. Enquanto os CHs referem-se aos

processos naturais do sistema que, inexoravelmente, o levam para o estado mais

provável, para o equilíbrio, onde H é máxima e NH é nula, em condições de

isolamento, os CNHs com a ação bidimensional do planejamento/controle indicam

a evolução dirigida. O fato do sistema escolar ser, na essência, aberto, isto não

impede que ele se isole e venha a perder, em caso extremo, o seu estado

característico pelo desvio ou substituição de sua(s) finalidade(s). Ele admite no

isolamento os processos naturais, setorialmente às vezes, quando não tem a sua

evolução dirigida pelo planejamento e controle ou quando estes são

insuficientemente eficazes, i.é, não conseguem levar satisfatoriamente o sistema a

seus reais objetivos. Tal insuficiência oportuniza entre a evolução dirigida e a

natural um conflito, em que a segunda acaba por prevalecer, conforme o princípio

de Boltzman. Assim ocorrendo, a diferença entre as suas variáveis irá diminuindo:

CH se aproximará de seu máximo e CNH de seu mínimo. Na aproximação de

CNH de zero fica evidente que a evolução natural prevalece sobre a dirigida em

prejuízo do pareamento VR e VA. Se, ao contrário, o planejamento/controle forem

suficientemente eficazes, o CNH se aproximará de seu máximo traduzindo

prevalência da evolução dirigida sobre a natural em benefício do pareamento VR e

VA e, numa situação de maximização, dá-se a saturação. Permanecendo qualquer

uma das situações, sem grandes oscilações, estará se concretizando a inércia com

produção uniforme de entropia e nenguentropia, a mecanização.

Quando do surgimento de CH e CNH dissolutivos, até mesmo a

sua evolução natural é perturbada, pois se instala um processo de involução que

acabará por tirar do conjunto a condição de sistema, transformando-o em um

aglomerado, com perda de constitutividade em favor da somatividade, passível de

se constituir em outro sistema com restrição definida por uma outra finalidade. Os

esforços não estão apenas deixando de surtir efeito, mas estarão surtindo efeito

negativo, i.é, são esforços negativos. Em outras palavras: a expectativa que se

alimenta a respeito do sistema escolar é que, no mínimo, ele tenha um rendimento

308

natural de 50%, abaixo do que estará perdendo o seu estado característico, estará

em fase de oscilações terminais perante o metacontrole entre ele e o meio externo

ou o controle do próprio meio interno; o despareamento entre a VR e a VA

adquire proporções que pode condená-lo ao desaparecimento ou a mudança de seu

estado característico como, por exemplo, para um sistema de assistência social ou

sede de corporativismo ou, ainda, segmento de partidos políticos.

Ademais, em caso de CH nulo (0,0) e CNH máximo (1,0)

haveria na realidade uma padronização em que todos os componentes perderiam

sua variedade individual. A situação não é entrópica, mas denota uma situação

caótica aparente. Aparente porque pode-se admitir que seja um fenômeno de

convecção ou uma saturação do estado a denunciar uma mutação, entendida esta,

no sentido chardiniano, como mudança para um novo estado mais complexo.

Para facilitar os comentários e reflexões posteriores segue uma

simulação de situações de entropia e neguentropia máximas, mínimas e relativas e

de uma outra dissolutiva.1a.situação: H máxima para dois pólos 0,3010

NH nula = Zero, portanto

N1 = 0,5 e N2= 0,5 e o número de

complexões é máximo.

2a.situação: H nula = zero

NH máxima = 1, portanto

N1 = 1 e N2 = 0 e o número de

complexões é zero.

3a.situação: H relativa = 0,2372

NH relativa = 0,7568, portanto

N1 = 0,8354 e N2 = 0,1646 e o número

de

complexões também é relativo.

4a.situação: Para dois pólos:

H negativa = 0,2368 - 0,3010 = -

0,064(dissolutiva)

NH negativa = -0,5300 (dissolutiva),

portanto

N1 = 0,2350(positivo) e N2 =

0,7650(negativo) e o número

309

de complexões também será negativo.

Observações: a) os valores da 3a.situação foram tomados da

4a.série da seqüência inicial da trajetória de 1976 a 1983, da Tabela C- Defasagem

entre a Variedade Requerida pelo Sistema Social e a Variedade Adquirida pelo

Sistema Escolar (Anexos I p.18), do capítulo V; e b) os valores da 4a.situação

foram tomados ao pareamento série/idade na linha da 8a.série/14 anos de 1980, da

Tabela B (Anexos I p11) do mesmo capítulo.

O Quadro 4, em seguida, dá exemplos de manifestações

extremas aplicáveis às abordagens. Note-se que muitas das dicotomias são

sinônimas. Em caso de ambas negativas, ressalte-se, o sistema estará em estado

dissolutivo, degenerativo, em involução, portanto a elas não se aplicam as

manifestações do quadro, como não se aplicam nos momentos de mutação.

Aplica-se, ainda aos demais coeficientes, com suas leituras dependendo da

natureza desses.

310

Quadro 4 - Prováveis indicações dos coeficientes de entropia e neguentropia

ENTROPIA MÁXIMA INDICA: NEGUENTROPIA MÁXIMA INDICA:

(evolução natural) (evolução dirigida)

1- <-estado mais provável X estado menos provável ->

2- <-nivelamento X desnivelamento ->

3- <-indiferenciação X diferenciação ->

4- <-variedade máxima X variedade mínima ->

5- <-desorganização X organização ->

6- <-coerção mínima X coerção máxima ->

7- <-finalidade indefinida X finalidade definida ->

8- <-complexidade máxima X complexidade mínima ->

9- <-revelia X conformação ->

10- <-embaralhamento X desembaralhamento ->

11- <-mudança de posições X permanência de posições ->

12- <-liberdade de escolha X limitação de escolha ->

13- <-imprevisibilidade X previsibilidade ->

14- <-configuração indeter- X configuração determinada ->

minada

15- <-indefinição de formas X definição de formas ->

16- <-improvisação ou meios X coordenação ou meios

articulados articulados ->

17- <-independência e isolamen-X interdependência e intera-

go das partes ção das partes ->

18- <-individualização X massificação ->

19- <-liberdade na ação X coerção na ação ->

20- <-generalização X especificação ->

21- <-diversidade de componen- X uniformidade de componentes ->

tes

22- <-inconsistência do sistemaX consistência do sistema ->

23- <-sensibilidade X insensibilidade ->

24- <-desconcentração ou X concentração ou ordenação ->

dispersão

25- <-movimentos desordenados X movimentos ordenados ->

26- <-heterogeneidade X homogeneidade ->

27- <-não padronização X padronização ->

28- <-ingovernabilidade X governabilidade ->

29- <-indeterminação X determinação ->

30- <-incerteza X certeza >

311

31- <-não privilegiamento X privilegiamento ->

32-<-probabilidades dispersas X probabilidades não dispersas->

33- <-transformação natural X transformação dirigida ->

34- <-não hegemonia X hegemonia ->

35- <-dissimetria no estado X-simetria no estado final ->

final

36-<-não correspondência certa X correspondência de expecta-

de expectativas tivas ->

37-<-indiscriminação X discriminação ->

39-<-não priorização X priorização ->

40-<-dispersão X coesão ->

A dicotomia entropia/neguentropia (H/NH), que indica tais

manifestações pode ter seus coeficientes calculados pelos índices ou

probabilidades de variáveis ou alternativas, sob várias abordagens.

I- Nas trajetórias ou seqüências desejadas e/ou anos letivos

abordando:

a) o pareamento população escolarizável e escolarizanda em

faixas etárias definidas;

b) o pareamento série/idade dos escolarizandos;

c) o pareamento aprovação e não aprovação (retenção + evasão); e

d) a distribuição do alunado por idade pelas séries.

II- Na indicação da complexidade do alunado:

e) da distribuição dos conceitos ou notas atribuídos ao alunado;

f) da origem social, política, cultural e econômica do alunado;

g) da origem escolar do alunado (os que vêm da série anterior da

mesma trajetória, dos transferidos, dos retornandos, dos retidos na mesma série,

dos egressos do ensino supletivo etc.); e

h) da distribuição de idades do alunado.

III- Na indicação da concentração de opiniões colhidas por

formulários ou questionários.

312

IV- Na comparação entre:

i) classes ou diferentes disciplinas pelos conceitos e/ou idades;

j) alterações de percepção havidas sobre o(s) mesmo(s) objeto(s)

em tempos e espaços diferentes; e

l) variedade de preferências de um alunado nas séries ou o seu

decaimento com o suceder das séries.

V- Além dessas abordagens há as das Medidas Derivadas a

seguir descritas.

6. MEDIDAS DERIVADAS6.1. Coeficiente de convergência neguentrópica (CCNH)

Na bibliografia estatística recebe a denominação de coeficiente

de determinação ou coincidência(r2) ou regressâo. Em matemática é a intersecção

entre dois conjuntos. Foi adotado o termo convergência por melhor se adequar às

ciências sociais no dimensionamento:

a) dos graus de interpenetração entre dois subconjuntos de uma

mesma totalidade em que se pretenda definir a relação linear;

b) da possível relação causa/efeito de dois conjuntos de dados; e

c) da coerência interna do total de opiniões manifestadas quando

em cruzamento.

Nas três abordagens pode apresentar: Convergência

Positiva(Direta) quando a sua variação é de 0 a 1, Nula quando igual a 0, Absoluta

quando igual a 1, ou Negativa(Inversa) na sua variação de -1 a 0. Na ocorrência,

da negativa ou inversa, diz-se que há tendências divergentes.

A composição do CCNH se dá a partir da fórmula da Correlação

Linear de Pearsons(r) (Gatti & Feres, 1978. P159 et seq.), chegando ao

Coeficiente de Determinação (Castro, 1970, p.192-3 e Toledo & Ovalle, 1985,

p.430-1), (r2) o qual foi denominado, nesta oportunidade, de Convergência, pelas

fórmulas: Stxi . Styi

313

Stxiyi - n

a)- r = - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - b)-CC= r2

____________________________________

\/ [Stxi2 - (Stxi)

2] [Styi2 -(Styi)

2]

n n

Exemplo: xi yi xiyi xi2 yi

2

a) 210 81 17 010 44 100 6 561

b) 52 61 3 172 2 704 3 721

c) 8 10 80 64 100

∑= 270 152 20 262 46 868 10 382

20 262 - 270 . 153

3

r = - - - - - - - - - - - - - - - - - =

________________________________

\/(46 868 - 2702) . (10 382 - 1522)

3 3

20 262 - 13 680,00 6 582

r = - - - - - - - - - - - - - - - - = - - - -

=

_____________________________________ __________________

\/(46 868 - 24 300) (10 382 - 7 701,33) = \/22 568 - 22680,67

r = 6 582 / 7 778 = 0,8462

r = 6 582 = 0,8467

7 778

CC = r2 = 0,8467 . 0,8467 = 0,7169

CCNH-Coeficiente de Convergência Nequentrópica = 0,7169

O cálculo com probabilidades, a exemplo do CNH, tem a

fórmula simplificada para

∑xiyi- 1/n

r = - - - - - - - - - - - - - - - -

____________________________

\/(∑xi2- 1/n) (∑i2 _ 1/n)

Tomando as probabilidades ao exemplo anterior:

xi yi xiyi x2 y2

314

a) 0,7778 0,5329 0,4145 0,6050 0,2840

b) 0,1926 0,4013 0,0773 0,0371 0,1610

c) 0,0296 0,0658 0,0019 0,0009 0,0043

∑= 1,0000 1,0000 0,4937 0,6430 0,4493

0,4937 - 0,3333

r = - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

____________________________________

\/ (0,6430 - 0,3333) (0,4493 - 0,3333}

0,1604

r = - - - - - - - - - - = 0,1604

________________ r = ______ = 0,8464

\/ 0,3097 . 0,1160 = 0,1895

CCNH = r2 = 0,7164

Obs. As diferenças entre os décimos de milésimos são devidas

às aproximações freqüentes no cálculo de probabilidades.

Ao se deparar com convergência de valor negativo, como -0,25,

sendo CCNH = r2, o resultado da elevação será positivo (-0,25 x -0,25 = 0,0625).

Todavia, para indicar, nesse caso, que o CCNH é inverso, mantém-se o sinal

negativo (-). Em exemplo mais à frente será ratificada essa necessidade.

I- No dimensionamento dos graus de interpenetração entre dois

subconjuntos de uma mesma totalidade em que se pretenda definir a convergência

linear, o CCNH refere-se ao fenômeno da manifestação de um dado processo que

apresenta dois pólos, no caso do processo ensino-aprendizagem, o docente e o

discente, entre os quais há interdependência (um não existe sem o outro) e

interação (há comunicação entre ambos no campo comum de experiências). Se

não é aconselhável afirmar, a priori, que há relação do tipo função matemática, o

que significaria ratificar uma estrutura de dominação absoluta, em que os valores

assumidos pelos discentes estão em dependência unívoca com os pretendidos

pelos docentes que seriam determinantes daqueles, ou vice-versa, pelo menos, há

uma relação estatística que denuncia a dominância existente em toda e qualquer

totalidade: ora de um polo, ora de outro polo. Pode-se afirmar, sim, que ambos os

315

pólos constituem-se em variáveis reciprocamente dependentes, pois se ninguém

ensina ninguém aprende e se ninguém aprende é porque ninguém ensina, no

cenário restrito das salas de aula. Assim se justificam as relações de dialética no

desenvolvimento do processo ensino-aprendizagem com os contrários do binômio

formando, em dado espaço-tempo, uma totalidade (ou sistema, ou conjunto ou

todo estruturado). Para economia de esforços repita-se parte do item 3 do capítulo

II: a esse todo estruturado aplicam-se as palavras de Kosik, para quem "a

compreensão dialética da totalidade significa não só que os pares se encontram em

relação de interna interação e conexão entre si e com o todo, mas também que o

todo não pode ser petrificado na abstração situada por cima das partes, visto que o

todo se cria a si mesmo na interação das partes". Para que essas palavras sejam

bem entendidas é preciso, mais uma vez, recorrer ao referido autor e conceituar

totalidade. "Na realidade, totalidade não significa todos os fatos. Totalidade

significa: realidade como um todo estruturado, dialético, no qual ou do qual um

fato qualquer (classes de fatos, conjuntos de fatos) pode vir a ser racionalmente

compreendido". Para antecipar eventuais reações contrárias a hierarquização que

de alguma forma está sendo admitida na conceituação do CCNH, é bom registrar

Kosik mais uma vez: "A hierarquização da realidade em função de um princípio

não-teológico só é possível com base nos graus de complexidade das estruturas e

das formas do movimento da realidade"(1989, p.35,).

Na interpenetração de dois pólos ou subconjuntos contrários

manifesta-se a síntese dialética de uma totalidade sociocultural com a

interdependência e a interação, indicando, para um dado tempo e local, portanto,

para um espaço-tempo estagnado, os níveis de ligação/não ligação ou

atração/repulsão dos dados pesquisados, cujos fatores só a reflexão coletiva dos

pares envolvidos pode distinguir. No entretanto, a exemplo dos demais

coeficientes, o CCNH apenas oferece indícios, com razoável certeza, da

interdependência e interação menos ou mais consistentes, nulas ou negativas tão

mais importantes por se tratar de características fundamentais de uma totalidade

316

sociocultural. Contudo, pode não passar de uma simples coincidência, aquilo que

se julga uma relação de causalidade.

No plano das pesquisas das ciências sociais com questionários

ou roteiros de entrevistas em correspondência aplicados a um par antitético de

uma totalidade, pelo CCNH é possível, ainda, a obtenção de indicações sobre o

nível de intersecção de opiniões sobre algum objeto, fato ou assunto, sinalizando

facilidade/dificuldade de comunicação interna e, ao mesmo tempo, a sua

consistência/inconsistência no que diz respeito à atração/repulsão entre seus

componentes, isto é, a força da interdependência e da interação. Com essa

conceituação CCNH bem como o CNH foram utilizados pelo autor, em pesquisa

realizada em 1992 (p.1-42, passim.), no curso de Pedagogia-FCL-BACURI

VERDE-Câmpus de CARDOSO(nome fictício), descrita no Capítulo VII da qual

ram retirados dois exemplos que parecem representativos o suficiente para uma

reflexão sobre o assunto. Exemplo 1. Aos professores e alunos foi solicitado que

atribuíssem, na escala de 0 a 10, uma nota global a critérios de avaliação quanto à

validade dos mesmos, sendo-lhes apresentadas as alternativas:

a) provas e/ou trabalhos escritos individuais do conteúdo

programático.

b) provas e/ou trabalhos escritos em grupo do conteúdo

programático.

c) exposições orais ou microaulas pelo aluno, individuais ou em

grupo

d) participação em seminários e/ou trabalhos em grupo.

e) participação em grupo de debates e/ou discussões.

f) participação nas aulas.

g) desempenho nos exercícios e/ou trabalhos práticos.

h) análise ou relatório ou resumos ou fichamento ou resenha de

textos e/ou livros.

i) trabalhos extra-classe.

j) entrevistas individuais com os alunos.

317

l) elaboração de projetos de pesquisa e/ou aula.

m) elaboração de monografia ao final do curso.

n) auto-avaliação pelo próprio aluno.

o) resultados de estudos dirigidos ou resolução de casos.

p) valorização da assiduidade às aulas.

q) pesquisa bibliográfica sobre tema específico.

r) outro(s).Qual (is):

No cálculo dos coeficientes, com números absolutos, serão

utilizadas as fórmulas:

a) para os CNHs:

_________________________________

s = \/ {(∑xi2 - [(∑xi)2 / n]} / n - 1

e CNH = (s/x) / @

b) para o CCNH:

∑xi . ∑Yi Stxiyi - n

r = - - - - - - - - - - - - - - - - - - - e CCNH = r2

_____________________________________

\/ {[∑xi - (∑xi)2]. [∑yi - (∑yi)2]}

n n

O resultado das opiniões dos 26 docentes e dos 25 alunos do

3o.e 4o.anos que responderam ao questionário foi o seguinte:

318

DOCENTES || DISCENTES ||P/CÁLCULO DOS COEFCS.|

ALTS| xi | % || yi | % || xiyi | xi2 | yi

2 |

a |245/290|84,48|| 194/230 |84,35|| 47 530 | 60 025 | 37 636|

b |125/220|56,82|| 162/230 |70,43|| 20 250 | 15 625 | 26244 |

c |143/230|71,50|| 165/230 |71,74|| 23 595 | 20 449 | 27 255|

d |163/230|70,87|| 149/230 |64,78|| 24 287 | 26 569 | 22 201|

e |150/220|68,18|| 176/230 |76,52|| 26 400 | 22 500 | 30 976|

f |186/260|71,54|| 173/230 |75,22|| 32 178 | 34 596 | 29 929|

g |181/230|78,70|| 170/230 |73,91|| 30 770 | 32 761 | 28 900|

h |115/200|57,50|| 154/230 |66,96|| 17 710 | 13 225 | 23 716|

i |167/230|72,61|| 161/230 |70,00|| 26 887 | 27 889 | 25 921|

j |110/200|55,00|| 117/230 |50,87|| 12 870 | 12 100 | 13 689|

l |145/210|69,05|| 162/230 |70,43|| 23 490 | 21 025 | 26 244|

m |121/180|67,22|| 156/230 |67,73|| 18 876 | 14 641 | 24 336|

n |109/190|57,37|| 128/230 |55,65|| 13 952 | 11 881 | 16 384|

o |102/180|56,67|| 139/230 |60,43|| 14 178 | 10 404 | 19 321|

p |143/230|62,17|| 154/230 |66,96|| 22 022 | 20 449 | 23 716|

q |162/230|70,43|| 175/230 |76,09|| 28 350 | 26 244 | 30 625|

∑ |2367/3500 ||2535/3680| ||383 345 |370 83 |407 093|

= 67,63 =68,88 |

MED.| 147,94 | || 158,25 |

@ | 4,0000 | || 4,0000 | Obs.:média e @ de 16

s | 36,7105 | || 35,5448 |

CNH | 0,0620 | || 0,0258 |

r | | || 0,7927 |

CCNH| | || 0,6284 |

Observação: Na primeira coluna o numerador significa o

resultado da coleta e o denominador o quanto poderia ser o seu máximo, daí a

necessidade da segunda coluna que traduz o percentual dessa relação. Por

exemplo, no somatório dos docentes a relação é 2 367/ 3 500 = 0,6763 que,

multiplicado por 100, é 67,63 %.

Exemplo 2. Aos professores e alunos foi solicitado que

assinalassem uma das alternativas quanto a utilidade dos estudos feitos em classe

(de conteúdo e de orientação de comportamento) para a realização de estágios na

319

atividade profissional para a qual os alunos estavam sendo formados. A tabela a

seguir foi montada com os resultados dos docentes e alunos de 3o.e 4o.anos.

ALTERNs| DOCENTES xi || DISCENTES yi||P/CÁLCULO DOS COEFICIENTs|

|ABSOLs| PROBLs||ABSOLs| PROBLs|| xiyi | xi2 | yi

2 |

SIM | 15 | 0,6250|| 07 | 0,3043|| 0,1902| 0,3906| 0,0926|

EM PARTE| 09 | 0,3750|| 15 | 0,6522|| 0,2446| 0,1406| 0,4254|

NÃO | 00 | 0,0000|| 01 | 0,0435|| 0,0000| 0,0000| 0,0019|

∑= | 24 | 1,0000|| 23 | 1,0000|| 0,4338| 0,5312| 0,5199|

MEDIA | | 0,3333|| | 0,3333||

@ | | 1,7321|| | 1,7321||

s | | 0,3146|| | 0,3055|| Obs.:Média e @ de 3

CNH | | 0,5292|| | 0,5449|| alternativas

r | | || | 0,5281||

CCNH | | || | 0,2789||

Neste quadro, com probabilidades, foram usadas as seguintes

fórmulas simplificadas:

________________________

a) para CNH s = \/ (∑xi2 - 1 / n) / n - 1 e CNH = (s / X) / @

∑xiyi - 1 / n

b) para CCNH r = - - - - - - - - - - - - - - - - - -

________________________________ e CCNH = r2

\/[(∑xi2 - 1 / n) . (∑yi2 - 1 / n)]

Os CNHs do exemplo 1 traduzem fraca consistência das

subtotalidades (pólos), portanto ambos com alta complexidade. É um questão

polêmica. No exemplo 2 são médios altos e indicam mais consistência sob esse

critério de observação, portanto os pólos estão mais padronizados. Com os

CCNHs se dá quase o contrário: médio alto no exemplo 1 traduzindo maior

interpenetração entre eles em que pese as suas baixas consistências e médio baixo

no exemplo 2, mostrando dificuldade de comunicação, divergência de objetivos

etc. A reflexão em cada um dos pólos não poderia maximizar os CNHs? e entre os

pólos, minimizar as diferenças dos CCNHs? Há falta de diálogo? ou é a própria

interdependência física (como as residências em cidades distintas) que está

320

debilitada, dificultando a interação? O que dizer das causas do CCNH médio

baixo (0,2789) do exemplo 2: é muito fraca a atração mútua entre os dois pólos?

II- No dimensionamento da possível relação causa/efeito de dois

conjuntos de dados o exemplo buscado é o dos CCNHs entre os CNHsEV-

Coeficientes de Neguentropia de Evadidos e os CDOsCI-Coeficientes de

Desorganização pela Complexidade de Idades com 2 idades nas seqüências inicial

(1a.a 4a.série) e final (5a.a 8a.série), da trajetória de 1984 a 1991, do subsistema

estadual. Ensino Fundamental Regular. Estado de S.Paulo, do Capítulo VI.(Anexo

II, p.27 e ss)SEQUÊNCIA INICIAL

SÉRIES| CNHsEV | CDOsCI | | | | ANOS| x | y | xy | x2 | y2 |1a.84 | 0,8198- | 0,8718- | 0,7147 | 0,6721 | 0,7600 |2a.85 | 0,7648 | 1,0138 | 0,7754 | 0,5849 | 1,0278 | r = 0,48323a.86 | 0,8522 | 1,1100 | 0,9459 | 0,7262 | 1,2321 |CCNH= 0,23354a.87 | 0,8588+ | 1,1228+ | 0,9643 | 0,7375 | 1,2607 | ∑ | 3,2956 | 4,1184 | 3,4003 | 2,7207 | 4,2806 |SEQUÊNCIA FINAL5a.88 |0,5884- |1,3532+ |0,7962 |0,3462 |1,8312 |6a.89 |0,6056 | 1,3376 | 0,8101 | 0,3668 | 1,7892 | r = -0,99037a.90 | 0,7036 | 1,3012 | 0,9155| 0,4951 | 1,6931 |CCNH= -0,98078a.91 | 0,7646+| 1,2612-| 0,9643 | 0,5846 | 1,5906 | ∑ | 2,6622 | 5,2532 | 3,4861 | 1,7927 | 6,9041 |

Na inicial a tendência é de aumento nos dois coeficientes, o que

quer dizer que nem o aumento dos valores dos CNHsEV, da 2a. até a 4a.série, na

ocupação do espaço dos três graus de liberdade com que opera o sistema escolar

(aprovação, retenção e evasão) consegue deter o avanço dos CDOsCI, ou seja, a

complexidade de idades amplia-se, mesmo com a evasão, o que seria um

paradoxo, não fosse a existência de outras variáveis na determinação da mesma.

Na seqüência final as tendências são inversas: enquanto os

CNHsEV aumentam seus valores, os CDOsCI os diminuem. Portanto, nessa

seqüência o CCNH é negativo e isso não poderia ser lido, se não pelo sinal de

negativo (-) no seu CCNH. Tal inversão significa que, se a trajetória continuasse

por mais alguns anos com essas mesmas tendências dos coeficientes (aumento de

321

CNHsEV e diminuição dos CDOsCI) suas linhas se cruzariam num tempo futuro,

o que traduziria um sistema organizado sem alunos. Neste exemplo observa-se na

seqüência final a necessidade de se manter o sinal negativo no CCNH para indicar

a inversão

III- No dimensionamento da coerência interna do total de

opiniões manifestadas quando em cruzamento.

Na pesquisa sobre a implantação de uma supervisão escolar

independente da hierarquia burocrática executiva, realizada pelo autor em 1991 o

CCNH foi utilizado para indicar a coerência entre os três itens do questionário

(1.das pressuposições, 2.da percepção e 3.da exeqüibilidade) e entre algumas

questões. Servem como exemplos os CCNHs entre as questões 1.1.e 1.4, 1.4 e 3.1.

bem assim 1.1.e 3.1. Foi solicitado aos delegados que assinalassem no parêntesis o

seu julgamento ou concordância quanto a validade ou não das afirmações feitas

nas questões.

1.1."Com a supervisão sendo realizada pela própria hierarquia

burocrática executiva, as informações obtidas apresentam índices de

fidedignidade, no mínimo, duvidosos."

a-( ) Válida b-( ) Válida em parte c-( ) Não válida

1.4."A especificidade da Supervisão possibilita aos seus agentes

objetividade na oferta de informações aos patamares da burocracia executiva."

a-( ) Válida b-( ) Válida em parte c-( ) Não válida

3.1.Com essa Proposta, a Supervisão passaria a se constituir em

um esquema que possibilitaria o livre trânsito de informações por canais próprios,

sem distorções.

a-( ) Concorda b)-( ) Concorda em parte c-( ) Não concorda

Resultados:Alter|Questão 1.1. (a)|| Questão 1.4.(b)|| Questão 3.1.(c)||

Nats.|Abl|Probbl|Probbl2||Abl|Probbl|Probbl2||Abl|Probbl|Probbl2||

a |12 |0,3000| 0,0900||27 |0,6750| 0,4556||27 |0,7105| 0,5048||

322

b |19 |0,4750| 0,2256||09 |0,2250| 0,0506||10 |0,2632| 0,0693||

c |09 |0,2250| 0,0506||04 |0,1000| 0,0100||01 |0,0263| 0,0007||

∑ |40 |1,0000| 0,3662||40 |1,0000| 0,5162||38 |1,0000| 0,5748||

MÉDIA| |0,3333| || |0,3333| || |0,3333| ||

@(3)| |1,7321| || |1,7321| || |1,7321| ||

s | |0,1283| || |0,3024| || |0,3475| ||

CNH | |0,2222| || |0,5238| || |0,6019| ||

CCNH a:b = 0,0003

CCNH b:c = 0,9756

CCNH a:c = 0,0147

É compreensível o baixo CNH da questão 1.1.(0,2222), pois a

mesma coloca em dúvida a honorabilidade da ação dos próprios supervisores,

muitos dos quais por delegação responderam o questionário ou ocupavam o cargo

de delegado, em comissão. Todavia, na questão 1.4. em que a mesma dúvida está

embutida na frase "A especificidade da Supervisão possibilita aos seus agentes

objetividade na oferta de informações aos patamares da burocracia executiva", o

CNH sobe para 0,5238, o mesmo ocorrendo com a 3.1.em que há uma

concordância de 0,7105 de que com a "Proposta", a Supervisão passaria a se

constituir em um esquema que possibilitaria o livre trânsito de informações por

canais próprios, sem distorções", com o CNH se elevando ainda mais (0,6019)

Há que se concordar que existe uma incoerência entre as

respostas da questão 1.1. e as outras duas. Isto está claro nos CCNHs que é -

0,0003 entre ela e a 1.4. e 0,0147 e a 3.1. Já entre a 1.4. e a 3.1. que praticamente

perguntam a mesma coisa, contrária a 1.1., o CCNH é 0,9756, muito pouco

distante do 1 absoluto.

6.2. Coeficiente de divergência neguentrópica (CDNH)

Pelo CDNH chega-se ao quanto falta para dois pólos alcançarem

à convergência máxima e se autodestruirem como sistema, pela inexistência dos

contrários, aplicando-se a fórmula:

323

CDNH = 1 - CCNH

significando a segunda, CCNH, Coeficiente de Convergência

Neguentrópica e a primeira, CDNH, Coeficiente de Divergência Neguentrópica.

Assim, sendo CCNH = 0,7169, o resultado é 1 - 0,7169 com CDNH = 0,2831,

traduzindo a necessidade de mais atração mútua ou, ainda, atração mais forte em

um dos pólos para a bipolaridade se desfazer e com ela a totalidade.

Vale lembrar que o CCNH igual a 1 indica destruição da

bipolaridade, pois 1 - 1 = zero. Ao contrário, se CCNH for igual a zero diz-se que

o sistema ainda não existe, sem interdependência e sem interação ou conexão.

Portanto, valores altos de CDNH indicam divergências altas, porque os pólos têm

pequeno poder de atração mútua ou atração mais concentrada em um deles, o que

gera o desequilíbrio, sinalizando que os pólos se distanciaram muito da simetria

de seus estados iniciais e se aproximaram da autodestruição, pois CDNH= 1 tem o

mesmo significado do que CCNH = 1. . Resta saber se CCNH = 0,5 e CDBI = 0,5

é o resultado ideal para a bipolaridade do sistema, considerando que é uma

equirrepartição - a expressão da entropia máxima que indica equilíbrio pleno.

Para se dimensionar o desequilíbrio a fórmula assumirá outra

expressão:

CDENH = CCNH - CDNH.

No exemplo acima sendo CCNH = 0,7169, CDNH é 0,2831;

substituindo-se as siglas pelos números ter-se-á CDENH = 0,7169 - 0,2831 =

0,4338 e se diz que 0,4338 é a quantidade que expressa o desequilíbrio, ou seja, a

quantidade necessária para o sistema chegar ao equilíbrio pleno. Este coeficiente

denomina-se Coeficiente de Desequilíbrio da Convergência Neguentrópica -

CDENH.

Ressalte-se que esta fórmula dimensiona o desequilíbrio entre

dois pólos de um mesmo sistema, diferentemente do CDEM- Coeficiente de

Desequilíbrio do Metassistema que se refere a dois sistemas conectados que é 1 -

CNH.

324

Os dos exemplos 1 e 2 transcritos no item anterior desta parte da

pesquisa realizada em 1992, no curso de Pedagogia-FCL-Buriti Verde-Câmpus de

Cardoso-SP(nome fictício), servem para praticar as fórmulas e fundamentar

comentários, perguntas e/ou temas.Exemplo 1. CCNH = 0,6284

CDNH = 1 - 0,6284 = 0,3716

CDENH = 0,6284 - 0,3716 = 0,2568

Exemplo 2. CCNH = 0,2789

CDNH = 1 - 0,2789 = 0,7211

CDENH = 0,2789 - 0,7211 = 0,4422

O CDENH com 0,2568 no primeiro e com 0,4422 no segundo

mostra maior carência de interação na busca de equilíbrio, embora instável como

ocorre nos sistemas socioculturais. O que mais dizer da atração entre os pólos com

o médio baixo CDENH nos exemplos 1 e 2? Pode-se dizer que eles estão

próximos da repulsão o que levaria à destruição do sistema, neste aspecto? A

reflexão conjunta dos pólos poderia minimizar as diferenças dos CDENHs? Há

falta de diálogo? ou é a própria interdependência física, como residências em

cidades distintas, convivência interna de cada polo maior do que a externa (entre

docentes e discentes) que está debilitada, por conseguinte, dificultando a

interação?

Os mesmos dimensionamentos do CCNH aplicam-se ao CDNH,

em sentido contrário, ou seja, quantos graus faltam para a interpenetração entre os

dois subconjuntos, para se completar a relação causa-efeito, a coerência interna

das opiniões quando em cruzamento. Com isso pode-se montar o Quadro 5, no

mesmo formato do Quadro 4.

Quadro 5- Prováveis indicações dos coeficientes de convergência e divergência

neguentrópicas

CONVERGÊNCIA indica: DIVERGÊNCIA indica:

1- <- - - -atração x repulsão - - - - - - - - - - - - - -- ->

325

2- <- - - -aproximação x afastamento - - - - - -- - - - - - - ->

4-<- - - -contenção x distenção - - - - - - - - - - - - - - ->

5-<- - - -todo estruturado entre dois pólos x aglomerado de elementos--- -- ->

6-<- - --interpenetração das opiniões,fatos, etc x distanciamento - - - - - - - - - ->

7<- - - -consenso x discenso - - - - - - - - - - - - - - ->

8<- - - -concordância mútua x discordância mútua- - - - - - - -->

9<- - - -coincidência x dissidência - -- - - - - - - - - - - ->

10< - - -reciprocidade x não reciprocidade- - - - - - - - -->

6.3. Coeficiente de desorganização (CDO)

O Coeficiente de Desorganização (CDO) é proporcionalmente

inverso ao Coeficiente de Neguentropia (CNH) e tem correlação positiva com o

Coeficiente de Entropia (CH). Isto significa dizer que:

a) sendo CDO nulo (= zero), CNH será máximo (= 1) e CH

também nulo: não haverá dispersão de valores pelas variáveis, mas concentração

em uma única ou, em outros termos, não haverá variáveis, o que traduz trabalho

até o nível da organização plena, com padronização saturada;

b) sendo CDO máximo (= 1, em tese), CNH será nulo (= zero) e

CH também será máximo: as variáveis apresentarão, cada uma delas, valores

exatamente iguais à média do conjunto, i.é, os valores terão uma eqüidistribuição

pelas variáveis, o que traduz a inexistência de um trabalho com a finalidade de

organização, de desnivelamento etc.; (observação: o CDO máximo é igual a 1 em

tese, porque ao se efetuar os cálculos com uma eqüidistribuição das freqüências

pelas variáveis chega-se a zero também); e

c) sendo CDO relativo (0 < CDO < 1), CNH e CH também serão

relativos: os valores estarão dispersos pelas variáveis, desuniformemente, o que

traduz trabalho mas não o suficiente para eliminar totalmente a desorganização, o

nivelamento etc. da entropia.

O CDO relativo se expressa por 0 < CDO < 1, menor do que um

e maior do que zero, pois sendo 1 = organização plena ou desorganização nula; e 0

326

= organização nula ou desorganização plena, tem-se que o "0" é a origem do

sistema. Assim. na escala de 0 a 1 são indicados os CNHs que traduzem

organização crescente e, inversamente, os CDOs que indicam desorganização

crescente. Estes, por terem a mesma direção que os CHs na escala analógica,

ocupam o mesmo espaço que os CHsmax (Coeficientes de Entropia Máxima)

anteriormente demonstrados. Com tais determinações, compõe-se a escala: ORGANIZAÇÃO (CNHs)

v---NULA - - - - > CRESCENTE - - - - > PLENA--v

0,0 / 0,1 / 0,2 / 0,3 / 0,4 / 0,5 / 0,6 / 0,7/ 0,8 / O,9 / 1,0

^---NULA - - - - > CRESCENTE - - - - -> PLENA--^

DESORGANIZAÇÃO (CDOs)

Exemplos ajudarão no entendimento. Seja CNH = 0,4 de uma

variável "a", o seu CDO será 1 - 0,4 = 0,6; seja CNH = 0,8 de uma outra variável

"b", o seu CDO será 0,2. Na escala assim ficariam localizados:

CNH de "a" | CNH de "b"|

v v

0,0 / 0,1 / 0,2 / 0,3 / 0,4 / 0,5 / 0,6 / 0,7/ 0,8 / O,9 / 1,0

^ ^ ^

CDO de"b"| CDO de "a"|

A desorganização é maior em "a" (0,6) e menor em "b" (0,2),

ocorrendo, obviamente, o inverso com a organização.

Portanto, o CDO é encontrado a partir da fórmula

CDO = 1 - CNH.

Como se viu no Coeficiente de Neguentropia, ao se tratar com

probabilidades a fórmula do desvio padrão "s" para se chegar ao CNH pode ser

simplificada para _______________________

s = \/ (∑xi2 - 1/n) / n - 1

com CNH = (s / X) / @ e

CDO = 1 - CNH.

327

Exemplo com dados do Ciclo Básico de 1984 (BARBIERI,

1991.P.43-86) quanto ao CDO, pelo critério de idades: IDADES|ABSOLUTOS |PBL Xi |PBL Xi

2 |

7 ANOS | 107 941 | 0,0635 | O,0040 |

7 ANOS | 468 938 | 0,2757 | 0,0760 | _______________________

8 ANOS | 507 916 | 0,2986 | 0,0892 |s=\/(0,2100 - 0,1111) / 9-1

9 ANOS | 288 782 | 0,1698 | 0,0288 | ___________

10 ANOS | 156 331 | 0,0919 | 0,0084 |s=\/ 0,0989 / 8 = 0,1112

11 ANOS | 84 821 | 0,0497 | 0,0025 |

12 ANOS | 48 542 | 0,0285 | 0,0008 |CNH= 0,1112 /0,1111)/3,0000

13 ANOS | 24 239 | 0,0143 | 0,0002 |CNH= 1,0009/3,0000= =0,3336

14 OU + | 13 424 | 0,0080 | 0,0001 |

∑TTL |1 700 934 | 1,0000 | 0,2100 |CDO = 1 - 0,3336 = 0,6664

Parâmetros:X(1/9) = 0,1111 @ = 3,0000 |CDO = 0,6664

Por que não Coeficiente de Variação?

Porque ele tem uma relação direta com o CNH, portanto

indicaria, por outro critério, o trabalho realizado e não o trabalho a ser realizado

para que o conjunto seja plenamente organizado, padronizado etc.

Uma segunda pergunta: como o Coeficiente de Desorganização

(CDO) tem o mesmo significado que o Coeficiente de Entropia (CH), por que não

usar a fórmula de Shannon ou a de Wiener para dimensionar a entropia ao invés

de se procurar uma nova fórmula?

Há duas justificativas. A primeira é que, nas pesquisas aqui

relatadas, o Coeficiente de Neguentropia é adotado como o mais apropriado às

ciências sociais e, como se viu acima, CDO é inverso a esse e serviu, linhas atrás,

para dar-lhe validade. Para a segunda justificativa a idéia é que, ao se procurar

encontrar o CDO, admite-se que tenha havido no conjunto ou sistema em

observação um trabalho neguentrópico e que, portanto, não seria mais um

aglomerado, mas uma totalidade com maior ou menor densidade (ou concretitude

ou constitutividade) que passou por um processo de transformação. Vale a

inversa: se é uma totalidade ou sistema é porque recebeu um tratamento coercitivo

sobre um aglomerado que não passava de uma somatividade de elementos. É por

isso que, antes é necessário encontrar o nível relativo de organização (CNH) para

328

depois dimensionar o que falta (CDO = 1 -CNH) para ela chegar no nível máximo

de CNH (= 1). É bom refrisar que a neguentropia denuncia, pelo nível de

organização, a redução de variedade ou complexidade ou desequilíbrio, bem como

a formatização pela redundância de pontos ou sinais de um sistema, ocorrendo o

contrário com a entropia que é aumento de variedade ou complexidade ou

desequilíbrio confundindo-se, no seu grau máximo, com o caos.

No capítulo V- As defasagens entre as variedades no

metassistema socioescolar foi admitida como verdadeira a hipótese da involução:

O sistema escolar involui em direção à dissolução quando a constância de seus

esforços não se concretiza no atendimento à variedade requerida pelos

escolarizandos, na velocidade adequada. Na involução o CNH é negativo e a

fórmula do CDO sofre, por isso, uma alteração de 1 - CNH para 1 - (-CNH), pois

seus valores estão aquém do 0,0 da desorganização plena, i.é, estão indicando uma

dissolução. Por exemplo, no ano de 1991, entre a série e a idade há um

despareamento ou desequilíbrio nos três subsistemas (estadual, municipais e

particulares) para o grupo total de alunos na faixa de 7 a 14 anos de idade. Nessa

variável de estado o CNH foi de -0,0994. Aplicando-se a fórmula ter-se-ia 1 - (-

0,0994) -> 1 + 0,0994 = 1,0994. Faltaria esse valor para que a variável alcançasse

a desorganização plena e iniciasse a evolução. O ponto máximo da

desorganização, neste campo, seria 1 - (-1) = 2.

Como o CDO, a exemplo do CH e CNH, é encontrado tendo em

vista um critério, é necessário que este esteja sempre explicitado.

Nas pesquisas aqui relatadas, por exemplo, o CDO também foi

utilizado para indicar, com o mesmo significado, o coeficiente de desorganização

pela complexidade por idades como CDOCI, e o coeficiente de desequilíbrio entre

as trajetórias do metassistema socioescolar, como CDEM, uma vez que indica o

que falta para que de um dado conjunto em processo seja eliminada totalmente a

variedade, a complexidade e o desequilíbrio e seja alcançada a padronização plena

que é o fim último da organização, condição "sine qua non" para a sua mutação ou

segmentação.

329

Em suma, o CDO, em razão de ser inversamente proporcional ao

Coeficiente de Neguentropia (CNH) e ter correlação positiva com o Coeficiente de

Entropia (CH), pode ter seu coeficiente calculado para as mesmas indicações do

binômio CH/CNH, do Quadro 4- Prováveis indicações dos coeficientes de

entropia e neguentropia (p.303). Assim, as mesmas limitações para CH e CNH

devem ser observadas na utilização do CDO, em especial no cotejo entre dois

conjuntos, que não podem possuir quantidades diferentes de variáveis, pois os

graus de liberdade para opção afetam os resultados.

6.4. Coeficiente de desequilíbrio do metacontrole socio-

escolar (CDEM)

No equilíbrio conjunto entre dois ou mais sistemas compondo

um metassistema, portanto, sob metacontrole, o CNH do sistema sob domínio

necessariamente precisa ser igual a 1, pois 1 é sempre o coeficiente da variedade

requerida pelo dominante, ou seja, a certeza, em dado tempo e local. Sendo CNH

menor do que 1, ficará evidenciado que há trabalho a ser realizado pelo sistema

dominado e a grandeza do desequilíbrio que isso representa é indicada pela

fórmula

CDEM = 1 - CNH

em que 1 é a exigência da VR-variedade requerida e o valor de

CNH é o da VA-variedade adquirida e ofertada. O resultado é a distância a ser

coberta pelo metacontrole para colocar o metassistema em equilíbrio - seu estado

atrativo. Tal fórmula tem o mesmo algoritmo para se encontrar o Coeficiente de

Desorganização (CDO) ou Coeficiente de Divergência Neguentrópica (CDNH).

Aqui será denominada de CDEM- Coeficiente de Desequilíbrio do Metacontrole.

Aplicando-se a primeira fórmula são encontradas as seguintes

situações:

a) com CNH = 1 ter-se-á 1 - 1 = zero e se dirá que o

metassistema está em equilíbrio pleno, i.é, a oferta corresponde biunivocamente à

demanda com o metacontrole estabilizado;

330

b) com CNH = zero ter-se-á 1 - 0 = 1 e se dirá que o

metassistema está em desequilíbrio pleno, i.é, não existe oferta para a demanda e

não existe metacontrole; e

c) com CNH relativo, por exemplo, = 0,7, ter-se-á 1 - 0,7 = 0,3

e se dirá que o metassistema está em desequilíbrio relativo, i.é, a oferta

corresponde parcialmente à demanda, com o metacontrole relativamente

desestabilizado.

Assim sendo, para se expressar o valor do desequilíbrio do

metacontrole de um metassistema basta efetuar a operação 1 - CNH. Por exemplo:

na Tabela A.2. "Coeficientes de neguentropia no pareamento população

escolarizável e escolarizanda dos 7 aos 14 anos na matrícula do ensino

fundamental regular dos três subsistemas", do item 6.3. do capítulo V, em 1979, o

CNH do grupo total 7-14 anos (Amgt) é 0,7544, denunciando necessidade de mais

trabalho por parte do sistema escolar para que se dê o equilíbrio metassistêmico;

essa falta de trabalho é 1 - 0,7544 = 0,2456, que é a grandeza do CDEM que

impede o equilíbrio do metacontrole nessa variável de estado. Em 1990, no

mesmo quadro, o CDEM é 1 - 0,8222 = 0,1778 com o metacontrole em uma

situação mais estabilizada.

Isto posto, infere-se que o resultado CDEM = 1 - CNH, sendo

CNH menor do que 1, é a distância entre a posição de uma variável de estado e o

equilíbrio, ou homeostase conjunta, do metassistema.

Na representação gráfica:

a) como o equilíbrio pleno se dará quando CNH for igual a 1,

pois 1 - 1 = zero, traduzindo o zero a correspondência biunívoca entre VR e VA;

assim ocorrendo os valores dos CDEMs estarão anotados na linha horizontal

superior do gráfico com uma sucessão de zeros, em simetria; e

b) como o desequilíbrio pleno se dará quando CNH for igual a

zero, pois 1 - 0 = 1, traduzindo o 1 a nenhuma correspondência entre VR e VA;

assim ocorrendo os valores dos CDEMs estarão anotados na linha horizontal

central do gráfico com uma sucessão de uns, em simetria.

331

Em involução, o metassistema está se diluindo, i.é, apresenta

variáveis de estado aquém da linha horizontal central do equilíbrio, caso em que a

fórmula para medi-las sofre uma alteração. Como em involução o CNH é

negativo, a fórmula será

CDEM = 1 - (-CNH)

Por exemplo: na Tabela B2. Coeficientes de Neguentropia no

Pareamento Série/Idade dos Escolarizandos no Ensino fundamental Regular dos

Três Subsistemas, do capítulo V , item 7, no ano de 1980, no grupo total 7-14 anos

(Bmgt), o CNH negativo é -0,2328; preenchendo a fórmula ter-se-á 1 - (-0,2328) =

1,2328, o que sinaliza involução. Falta esse valor para que o metacontrole eleve o

metassistema até a linha do equilíbrio igual a 1 e seja iniciada a sua evolução.

Com essa segunda fórmula surge mais uma inferência: o

desequilíbrio dissolutivo se dará quando CNH for negativo com o metassistema

em involução e o seu ponto máximo é 2, ocorrendo com CNH = -1, pois 1- (-1) =

2. .

Graficamente os valores de seus CDEMs serão anotados abaixo

da linha central do desequilíbrio pleno.

Assim, os gráficos terão uma linha horizontal superior, a do

equilíbrio pleno, onde se iniciará a escala analógica das trajetórias das variáveis de

estado do metassistema com CDEM = 0,0, a partir do qual se estenderá o campo

do desequilíbrio com CNHs positivos até a linha central, a do desequilíbrio pleno

com CDEM = 1,0. Em seguida a esta estará o campo do desequilíbrio dissolutivo

com CNHs negativos até o valor 2, assentado na linha horizontal inferior, a do

desequilíbrio dissolutivo..

Figura 17. Matriz dos gráficos para os CDEMs LINHA DO EQUILÍBRIO PLENO

0,0-------------------------------------------

| |

| CAMPO DO DESEQUILÍBRIO PLENO |

| DAS TRAJETÓRIAS COM CNHs POSITIVOS |

| |

| LINHA DO DESEQUILÍBRIO PLENO |

332

1,0-------------------------------------------|

| |

| CAMPO DO DESEQUILÍBRIO DISSOLUTIVO |

| DAS TRAJETÓRIAS COM CNHs NEGATIVOS |

| |

| LINHA DO DESEQUILÍBRIO DISSOLUTIVO |

2,0-------------------------------------------

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

-ASHBY, W.R. Introdução à cibernética, São Paulo, Perspectiva, 1970.

-BARBIERI, Iris. "Facilidades e dificuldades na implantação de uma

supervisão escolar independente da hierarquia burocrática executiva

na opinião de Delegados da rede de ensino de São Paulo". In:Boletim de

Supervisão Escolar , V 1 e 2, p.1-42, 2o. Sem 1991

-CASTRO, Lauro S.V. de Pontos de Estatística, Rio de Janeiro, Científica, 1970

-EPSTEIN, Isaac. Teoria da informação, São Paulo, Ática, 1986,

-FURTER, P. Educação e reflexão- 3a.ed.,Petrópolis, Vozes, 1970.

-GATTI, B.A. & FERES N.L. Estatística básica para ciências humanas, São

Paulo, Alfa Ômega, 1978

-KOSIK, Karel. Dialética do concreto-5a.ed., Rio de Janeiro, Paz e Terra,

1989,

-MOLES, A. Teoria da informação e percepção estética, Rio de Janeiro,

Tempo Brasileiro, 1969-PRIGOGINE, I.e STENGERS, Isabelle- A nova aliança. Metamorfose da

ciência-1.Reimpr., Brasília, UNB, 1991.

-PRIGOGINE,I. O nascimento do tempo, Lisboa, Edições 70, 1984.

-SHANNON, Claude e WEAWER, Warren. A teoria matemática da comuncação,

São Paulo, Difel, 1975

-SHANNON, C.E. & WEAVER, W. - The matematical theory of

comunication, Urbana-EUA, The University of Illinois Press, 1949

-TOLEDO G.L & OVALLE, I. I. Estatística Básica, São Paulo, Atlas, 1988

-WIENER, Norbert. Cibernética ou o controle e comunicação no animal e

333

na máquina, São Paulo, Edusp/Polígono,1970,

-WIENER, N. Cibernética e sociedade. O uso humano de seres humanos,

São Paulo, Cultrix, 1973

334

ANEXO 1

Figura 18. Gradiente-padrão para os coeficientes da relação Entropia/Entropiamáxima(CH/Chmax) e de Neguentropia (CNH)

EVOLUTIVOS SÉRIE: CH/CHmax CNHMÁXIMA 1,00- |MÁXIMA 1,00- | | | | |ALTA 0,90- | ALTA 0,90- | | | | |_______0,80- |_______0,80- | | | | |MÉDIA 0,70 |MÉDIA 0,70- |ALTA | |ALTA | | 0,0- | 0,60- | | | | |_______0,0= |_______0,50- | | | | |MÉDIA ,40- |MÉDIA 0,40- |BAIXA | |BAIXA | | 0,30- | 0,30- | | | | |______0,20- |_______0,20- | | | | |BAIXA 0,10- |BAIXA 0,10- |______ | |_______ | |NULA 0,00- |NULA 0,00- |DISSOLUTIVOS. SÉRIE: CH/CHmax CNH |NULA -0,00- |NULA 0,00- | | | | |BAIXA -0,10- BAIXA -0,10- |______ | |______ | | -0,20- | -0,20- | | | | |MÉDIA -0,30- |MÉDIA -0,30- |BAIXA | |BAIXA | | -0,40- | -0,40- | | |______ | | -0,50- | -0,50- | | | | |MÉDIA -0,60 |MÉDIA -0,60- |ALTA | |ALTA | | -0,0- | -0,70- |______ | |______ | | -080- | -0,80- | | | | |ALTA 0,90- |ALTA -0,90- |______ | |______ | |MÁXIMA1,00- |MÁXIMA-1,00-_____________________|