Capítulo IX – Parte I Centro de Gravidade e Centróide · Centro de Gravidade – Um corpo...

17
Profa. Salete Souza de Oliveira Home: http://www.professores.uff.br/salete Bibliografia Principal R. C. HIBBELER – Estática – Mecânica para Engenharia Capítulo IX – Parte I Centro de Gravidade e Centróide Universidade Federal Fluminense - UFF Escola de Engenharia de Volta Redonda – EEIMVR Departamento de Ciências Exatas

Transcript of Capítulo IX – Parte I Centro de Gravidade e Centróide · Centro de Gravidade – Um corpo...

Page 1: Capítulo IX – Parte I Centro de Gravidade e Centróide · Centro de Gravidade – Um corpo rígido é composto por um número infinito de partículas _ xdW _ ydW _ zdW x y z dW

Profa. Salete Souza de OliveiraHome: http://www.professores.uff.br/salete

Bibliografia Principal

R. C. HIBBELER – Estática – Mecânica para Engenharia

Capítulo IX – Parte ICentro de Gravidade e Centróide

Universidade Federal Fluminense - UFFEscola de Engenharia de Volta Redonda – EEIMVR

Departamento de Ciências Exatas

Page 2: Capítulo IX – Parte I Centro de Gravidade e Centróide · Centro de Gravidade – Um corpo rígido é composto por um número infinito de partículas _ xdW _ ydW _ zdW x y z dW

������������������������������������������������������������������������ ���� ����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

RW W=�_

1 2 nR 1 2 nxW x W x W x W= + + +� � �

_

R 1 2 n1 2 nyW y W y W y W= + + +� � �

Page 3: Capítulo IX – Parte I Centro de Gravidade e Centróide · Centro de Gravidade – Um corpo rígido é composto por um número infinito de partículas _ xdW _ ydW _ zdW x y z dW

_

1 2 nR 1 2 nzW z W z W z W= + +� � �

��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

_ _ _xW yW zWx y z

W W W= = =� � �� � �

� � �

_ _ _

x, y,z

x, y,z� � �

W�

_ _ _

x, y,z

x, y,z� � �

_ _ _

x, y,z

W�

x, y,z� � �

_ _ _

x, y,z_ _ _

x, y,z

x, y,z� � �

_ _ _

x, y,z

Page 4: Capítulo IX – Parte I Centro de Gravidade e Centróide · Centro de Gravidade – Um corpo rígido é composto por um número infinito de partículas _ xdW _ ydW _ zdW x y z dW

����������������������������������������������������

������������������������������������������������������������������������������������������������

_ _ _x m y m z mx y z

m m m= = =� � �� � �

� � �

Page 5: Capítulo IX – Parte I Centro de Gravidade e Centróide · Centro de Gravidade – Um corpo rígido é composto por um número infinito de partículas _ xdW _ ydW _ zdW x y z dW

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

Centro de Gravidade – Um corpo rígido écomposto por um número infinito de partículas

_ _ _xdW ydW zdWx y z

dW dW dW= = =� � �� � �

� � �

dW dVγ=

γ Peso especifico do corpo

_ _ _x dV y dV z dVx y z

dV dV dV

γ γ γ

γ γ γ= = =� � �� � �

� � �

Page 6: Capítulo IX – Parte I Centro de Gravidade e Centróide · Centro de Gravidade – Um corpo rígido é composto por um número infinito de partículas _ xdW _ ydW _ zdW x y z dW

Centro de Massa gγ ρ=�������������������������������������������� ���� ���������������!��������������������������������!��������������������������������!��������������������������������!�����������������""""��������������#���$�%������������������#���$�%������������������#���$�%������������������#���$�%�����������!������!�������&����'���������������������������������������!������!�������&����'���������������������������������������!������!�������&����'���������������������������������������!������!�������&����'��������������������������������!�������!�������!�������!�������((((��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������))))���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������&�������������&�������������&�������������&������������****+�+�+�+�

_ _ _V V V

V V V

xdV ydV zdVx y z

dV dV dV= = =� � �

� � �

� � �

,�����,�����,�����,�����

Page 7: Capítulo IX – Parte I Centro de Gravidade e Centróide · Centro de Gravidade – Um corpo rígido é composto por um número infinito de partículas _ xdW _ ydW _ zdW x y z dW

_ _ _A A A

A A A

xdA ydA zdAx y z

dA dA dA= = =� � �

� � �

� � �----��������

Page 8: Capítulo IX – Parte I Centro de Gravidade e Centróide · Centro de Gravidade – Um corpo rígido é composto por um número infinito de partículas _ xdW _ ydW _ zdW x y z dW

_ _ _S s s

s s s

xds yds zdsx y z

ds ds ds= = = ≠� � �

� � �

� � �

.��&.��&.��&.��&

Page 9: Capítulo IX – Parte I Centro de Gravidade e Centróide · Centro de Gravidade – Um corpo rígido é composto por um número infinito de partículas _ xdW _ ydW _ zdW x y z dW

%�������%�������%�������%������� /������0�������0����������������!���������"�������������������!���( �������������0�����������0�������������0������������������������������������( ���������*+�����������0��

Page 10: Capítulo IX – Parte I Centro de Gravidade e Centróide · Centro de Gravidade – Um corpo rígido é composto por um número infinito de partículas _ xdW _ ydW _ zdW x y z dW

10���10���10���10���2222����������������3333 .���������������.���������������.���������������.��������������������������������������!�������������������������������!�������������������������������!�������������������������������!�������������������������������������������������������������������4����$�����������������������4����$�����������������������4����$�����������������������4����$

Page 11: Capítulo IX – Parte I Centro de Gravidade e Centróide · Centro de Gravidade – Um corpo rígido é composto por um número infinito de partículas _ xdW _ ydW _ zdW x y z dW

5555 .���������������.���������������.���������������.����������������������������������������������!�������!��������������������������������!�������!��������������������������������!�������!��������������������������������!�������!������������!����$�������!����$�������!����$�������!����$

Page 12: Capítulo IX – Parte I Centro de Gravidade e Centróide · Centro de Gravidade – Um corpo rígido é composto por um número infinito de partículas _ xdW _ ydW _ zdW x y z dW

6666 .���������������.���������������.���������������.���������������������������������������������������((((������������������������������������������������������������������������������������������������������������������!��������������!��������������!��������������!����

Page 13: Capítulo IX – Parte I Centro de Gravidade e Centróide · Centro de Gravidade – Um corpo rígido é composto por um número infinito de partículas _ xdW _ ydW _ zdW x y z dW

7777 .�����������������.�����������������.�����������������.�����������������8888 ��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������****+������+������+������+������"""" ����������������������������������������������������****+����+����+����+����((((�����������������������������������������������������4�������������������0��9���������4�������������������0��9���������4�������������������0��9���������4�������������������0��9

Page 14: Capítulo IX – Parte I Centro de Gravidade e Centróide · Centro de Gravidade – Um corpo rígido é composto por um número infinito de partículas _ xdW _ ydW _ zdW x y z dW

:::: .�����������������������������&����'���������.�����������������������������&����'���������.�����������������������������&����'���������.�����������������������������&����'������������!��������������������������!��������������������������!��������������������������!�����������������������

Page 15: Capítulo IX – Parte I Centro de Gravidade e Centróide · Centro de Gravidade – Um corpo rígido é composto por um número infinito de partículas _ xdW _ ydW _ zdW x y z dW

;;;; .��������������.��������������.��������������.����������������������������������<<<< ���&����!���&����!���&����!���&����!""""������������

=������������0���=������������0���=������������0���=������������0���2222�������������������>�����������������������������������������>�����������������������������������������>�����������������������������������������>����������������������?$3@��?$53��?$5:��?$5;��?$73���?$75?$3@��?$53��?$5:��?$5;��?$73���?$75?$3@��?$53��?$5:��?$5;��?$73���?$75?$3@��?$53��?$5:��?$5;��?$73���?$75

Page 16: Capítulo IX – Parte I Centro de Gravidade e Centróide · Centro de Gravidade – Um corpo rígido é composto por um número infinito de partículas _ xdW _ ydW _ zdW x y z dW

����������������������������������������������������������������

_ _ _xW yW zWx y z

W W W= = =� � �� � �

� � �

_ _ _

x, y,z

x, y,z� � �

W�

_ _ _

x, y,z

x, y,z� � �

_ _ _

x, y,z

W�

x, y,z� � �

_ _ _

x, y,z_ _ _

x, y,z

x, y,z� � �

_ _ _

x, y,z

Page 17: Capítulo IX – Parte I Centro de Gravidade e Centróide · Centro de Gravidade – Um corpo rígido é composto por um número infinito de partículas _ xdW _ ydW _ zdW x y z dW

10������A10������A10������A10������A3333 .��������������.��������������.��������������.������������������������������������������((((������������������!����������������������!����������������������!����������������������!����