Capítulo IX – Parte I Centro de Gravidade e Centróide · Centro de Gravidade – Um corpo...
Transcript of Capítulo IX – Parte I Centro de Gravidade e Centróide · Centro de Gravidade – Um corpo...
Profa. Salete Souza de OliveiraHome: http://www.professores.uff.br/salete
Bibliografia Principal
R. C. HIBBELER – Estática – Mecânica para Engenharia
Capítulo IX – Parte ICentro de Gravidade e Centróide
Universidade Federal Fluminense - UFFEscola de Engenharia de Volta Redonda – EEIMVR
Departamento de Ciências Exatas
������������������������������������������������������������������������ ���� ����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
RW W=�_
1 2 nR 1 2 nxW x W x W x W= + + +� � �
�
_
R 1 2 n1 2 nyW y W y W y W= + + +� � �
�
_
1 2 nR 1 2 nzW z W z W z W= + +� � �
�
��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
_ _ _xW yW zWx y z
W W W= = =� � �� � �
� � �
_ _ _
x, y,z
x, y,z� � �
W�
_ _ _
x, y,z
x, y,z� � �
_ _ _
x, y,z
W�
x, y,z� � �
_ _ _
x, y,z_ _ _
x, y,z
x, y,z� � �
_ _ _
x, y,z
����������������������������������������������������
������������������������������������������������������������������������������������������������
_ _ _x m y m z mx y z
m m m= = =� � �� � �
� � �
����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
Centro de Gravidade – Um corpo rígido écomposto por um número infinito de partículas
_ _ _xdW ydW zdWx y z
dW dW dW= = =� � �� � �
� � �
dW dVγ=
γ Peso especifico do corpo
_ _ _x dV y dV z dVx y z
dV dV dV
γ γ γ
γ γ γ= = =� � �� � �
� � �
Centro de Massa gγ ρ=�������������������������������������������� ���� ���������������!��������������������������������!��������������������������������!��������������������������������!�����������������""""��������������#���$�%������������������#���$�%������������������#���$�%������������������#���$�%�����������!������!�������&����'���������������������������������������!������!�������&����'���������������������������������������!������!�������&����'���������������������������������������!������!�������&����'��������������������������������!�������!�������!�������!�������((((��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������))))���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������&�������������&�������������&�������������&������������****+�+�+�+�
_ _ _V V V
V V V
xdV ydV zdVx y z
dV dV dV= = =� � �
� � �
� � �
,�����,�����,�����,�����
_ _ _A A A
A A A
xdA ydA zdAx y z
dA dA dA= = =� � �
� � �
� � �----��������
_ _ _S s s
s s s
xds yds zdsx y z
ds ds ds= = = ≠� � �
� � �
� � �
.��&.��&.��&.��&
%�������%�������%�������%������� /������0�������0����������������!���������"�������������������!���( �������������0�����������0�������������0������������������������������������( ���������*+�����������0��
10���10���10���10���2222����������������3333 .���������������.���������������.���������������.��������������������������������������!�������������������������������!�������������������������������!�������������������������������!�������������������������������������������������������������������4����$�����������������������4����$�����������������������4����$�����������������������4����$
5555 .���������������.���������������.���������������.����������������������������������������������!�������!��������������������������������!�������!��������������������������������!�������!��������������������������������!�������!������������!����$�������!����$�������!����$�������!����$
6666 .���������������.���������������.���������������.���������������������������������������������������((((������������������������������������������������������������������������������������������������������������������!��������������!��������������!��������������!����
7777 .�����������������.�����������������.�����������������.�����������������8888 ��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������****+������+������+������+������"""" ����������������������������������������������������****+����+����+����+����((((�����������������������������������������������������4�������������������0��9���������4�������������������0��9���������4�������������������0��9���������4�������������������0��9
:::: .�����������������������������&����'���������.�����������������������������&����'���������.�����������������������������&����'���������.�����������������������������&����'������������!��������������������������!��������������������������!��������������������������!�����������������������
;;;; .��������������.��������������.��������������.����������������������������������<<<< ���&����!���&����!���&����!���&����!""""������������
=������������0���=������������0���=������������0���=������������0���2222�������������������>�����������������������������������������>�����������������������������������������>�����������������������������������������>����������������������?$3@��?$53��?$5:��?$5;��?$73���?$75?$3@��?$53��?$5:��?$5;��?$73���?$75?$3@��?$53��?$5:��?$5;��?$73���?$75?$3@��?$53��?$5:��?$5;��?$73���?$75
����������������������������������������������������������������
_ _ _xW yW zWx y z
W W W= = =� � �� � �
� � �
_ _ _
x, y,z
x, y,z� � �
W�
_ _ _
x, y,z
x, y,z� � �
_ _ _
x, y,z
W�
x, y,z� � �
_ _ _
x, y,z_ _ _
x, y,z
x, y,z� � �
_ _ _
x, y,z
10������A10������A10������A10������A3333 .��������������.��������������.��������������.������������������������������������������((((������������������!����������������������!����������������������!����������������������!����