CARACTERIZAÇÃO DO ESCOAMENTO EM UM VERTEDOR TIPO …

UNIVERSIDADE FEDERAL DE MINAS GERAIS PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM SANEAMENTO,

MEIO AMBIENTE E RECURSOS HÍDRICOS

CARACTERIZAÇÃO DO ESCOAMENTO EM UM

VERTEDOR TIPO FLAUTA (POÇO-GALERIA)

POR MEIO DE MODELAGEM FÍSICA E

NUMÉRICA – ESTUDO DE CASOS

Frederico Leite Theodoro de Souza

Belo Horizonte

2015






Dissertação apresentada ao Programa de Pós-graduação

em Saneamento, Meio Ambiente e Recursos Hídricos da

Universidade Federal de Minas Gerais, como requisito

parcial à obtenção do título de Mestre em Saneamento,

Meio Ambiente e Recursos Hídricos.

Área de concentração: Recursos Hídricos

Linha de pesquisa: Modelagem física e matemática em

hidráulica

Orientador: Carlos Barreira Martinez

Belo Horizonte

Escola de Engenharia da UFMG

2015

Página com as assinaturas dos membros da banca examinadora, fornecida pelo Colegiado do

Programa

Programa de Pós-graduação em Saneamento, Meio Ambiente e Recursos Hídricos da UFMG

i

Ás minhas amadas Juliana e Laura


ii

AGRADECIMENTOS

Agradeço a Deus, pela sabedoria e saúde.

Aos meus pais, pela criação, pelo incentivo e incondicional apoio em todos os momentos da

minha vida.

A minha esposa e filha, pelos momentos perdidos, aos quais serão devidamente recompensados.

Ao meu irmão, por cuidar sempre da família.

Ao professor Carlos Barreira Martinez, pela orientação, paciência, conselhos e disposição.

Aos amigos Francisco Eustáquio, Fernando Lima, Leonardo Melo, Bruno Souza, Marcio

Resende, Rodrigo Barbosa, Tainá Mota, Adolfo Tribst e Larissa Carvalho, cujas contribuições

foram essenciais para o aprimoramento desse trabalho.


iii

RESUMO

A concepção de sistemas extravasores em arranjos de barragens de rejeitos no Brasil não raro

apresenta proposições de vertedouros do tipo flauta, cujos emboques se desenvolvem ao longo

de torres de tomada de água com elevações diferentes, sobrepostas a galerias de condução,

possibilitando o atendimento aos critérios de descarga das cheias de projeto para variadas

elevações do nível de água máximo normal.

Nesse contexto, apesar de constituírem estruturas comuns, o conhecimento acerca do

comportamento hidráulico dos vertedouros tipo flauta é ainda limitado, uma vez que os ensaios

laboratoriais relatados na literatura guardam pouca semelhança geométrica com os sistemas

normalmente avaliados.

Nesse trabalho apresenta-se uma caracterização hidráulica de dois vertedouros flauta, realizada

com emprego de modelos físicos, construídos em laboratórios distintos, e modelos numéricos.

Avaliaram-se, entre outros, a capacidade de descarga dos sistemas quando submetidos a

diferentes valores de vazão e as perdas de cargas existentes nos sistemas e suas implicações no

dimensionamento da estrutura.

O principal parâmetro discutido nesse trabalho é o coeficiente de descarga dos sistemas que, ao

final das análises, apresentou tendências esperadas de variação com a carga hidráulica.

Entretanto, identificaram-se reduções drásticas do coeficiente de descarga atribuídas, por ora,

às características assimétricas e grosseiras das condições de aproximação dos emboques.

Apesar da ocorrência desse fenômeno ainda não apresentar bases sustentáveis para sua devida

generalização, ela indica a necessidade de maiores investigações.


iv

ABSTRACT

The conception of spillways systems in tailings dams in Brazil sometimes presents propositions

of closed conduit spillways, whose flow direction develops along water intake towers with

different elevations. Water intake towers, superimposed on driving galleries, allows the

attendance to the flood discharge criteria of the project for several elevations of water maximum

normal.

In this context, although they are common structures, the knowledge about the hydraulic

behavior of the flute spillways is still limited, once laboratory tests reported in the literature

presents few geometric similarity with the evaluated system.

This work presents a hydraulic characterization of two closed conduit spillways, performed

through physical models built in different laboratories, together with their numerical models.

The discharge capacity of the systems when submitted to different flow, the respective head

losses valves in the systems and their implications in the structure size were also evaluated,

among others studies.

The main parameter discussed in this work was the spillway discharge coefficient of the

systems, which presented the expected behavior with the hydraulic head.

However, drastic reductions the discharge coefficient have been identified. These reductions

were caused by evaluated asymmetric and crude features of approximation conditions of flow

direction. Despite these phenomena’s occurrences haven’t shown enough base for its

generalization, more investigations is suggested


v

SUMÁRIO

LISTA DE FIGURAS ....................................................................................................................................... VII

LISTA DE ABREVIATURAS, SIGLAS E SÍMBOLOS ................................................................................. XI

1 INTRODUÇÃO ............................................................................................................................................ 1

2 OBJETIVOS................................................................................................................................................. 4

2.1 OBJETIVO GERAL ....................................................................................................................................... 4

2.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS ............................................................................................................................. 4

3 REVISÃO DA LITERATURA ................................................................................................................... 5

3.1 CONSIDERAÇÕES SOBRE O CONTROLE HIDRÁULICO NOS VERTEDOUROS DO TIPO FLAUTA.......................... 5

3.2 CARACTERÍSTICAS DO ESCOAMENTO NO EMBOQUE DA ESTRUTURA .......................................................... 6

3.3 CARACTERIZAÇÃO DO ESCOAMENTO NA GALERIA. .................................................................................. 10

3.3.1 Considerações Gerais .................................................................................................................... 10

3.3.2 Dimensionamento de um degrau ................................................................................................... 11

3.3.3 Regime de escoamento em uma escada hidráulica ........................................................................ 12

3.3.4 Dimensionamento de uma escada hidráulica ................................................................................ 15

3.3.5 Dissipação de energia em uma escada hidráulica ........................................................................ 17

3.4 COMPORTAMENTO DO ESCOAMENTO EM CAIXAS DE TRANSIÇÃO. ............................................................ 18

3.5 MODELO FÍSICO REDUZIDO ..................................................................................................................... 22

3.6 MODELAGEM NUMÉRICA ......................................................................................................................... 24

3.6.1 Análise Diferencial do Movimento dos Fluidos............................................................................. 24

3.6.2 Aplicação de técnicas de CFD aliadas a problemas envolvendo turbulência. .............................. 26

3.6.3 Malhas de cálculo. ......................................................................................................................... 28

4 MATERIAL E MÉTODOS ...................................................................................................................... 29

4.1 CONSIDERAÇÕES GERAIS ......................................................................................................................... 29

4.2 ASPECTOS CONSTRUTIVOS E OPERACIONAIS DOS MODELOS FÍSICOS ........................................................ 30

4.2.1 Características do modelo físico A ................................................................................................ 30

4.2.2 Características do modelo físico B ................................................................................................ 33


vi

4.3 ASPECTOS DA MODELAGEM NUMÉRICA .................................................................................................. 36

4.3.1 Escolha do software....................................................................................................................... 36

4.3.2 Geração da geometria do modelo ................................................................................................. 36

4.3.3 Geração da malha ......................................................................................................................... 37

4.3.4 Condições de contorno .................................................................................................................. 38

4.3.5 Condições de simulação ................................................................................................................ 39

4.3.6 Simulações realizadas ................................................................................................................... 40

4.4 METODOLOGIA PARA COMPARAÇÃO DOS RESULTADOS FÍSICOS E NUMÉRICOS ........................................ 41

5 RESULTADOS E DISCUSSÃO ............................................................................................................... 43

5.1 CONSIDERAÇÕES GERAIS ......................................................................................................................... 43

5.2 COMPARAÇÃO DOS RESULTADOS ............................................................................................................. 43

5.3 AVALIAÇÃO DAS CARACTERÍSTICAS DO ESCOAMENTO NO EMBOQUE DO VERTEDOURO ........................... 46

5.3.1 Características do escoamento no Modelo A, operando a torre 2 isolada. ................................... 49

5.3.2 Características do escoamento no emboque do Modelo A, operando a torre 1 isolada, com comportas ensecadeiras totalmente baixadas. ............................................................................................. 52

5.3.3 Características do escoamento no emboque do Modelo A, operando a torre 1 e 2 em conjunto. . 53

5.3.4 Características do escoamento no emboque do Modelo B, operando a torre central sem comportas ensecadeiras. .............................................................................................................................. 55

5.3.5 Modelo B, torres operando com comportas ensecadeiras a 50% da altura da torre. ................... 57

5.3.6 Considerações a respeito do coeficiente de descarga dos modelos .............................................. 59

5.4 AVALIAÇÃO DAS CARACTERÍSTICAS DO ESCOAMENTO NA GALERIA ............................... 64

5.4.1 Análise da perda de carga entre a torre e a galeria. ..................................................................... 64

5.4.2 Análise do escoamento na galeria ................................................................................................. 69

5.5 AVALIAÇÃO DAS CARACTERÍSTICAS DO ESCOAMENTO NA CAIXA DE TRANSIÇÃO ...... 77

6 CONCLUSÕES .......................................................................................................................................... 83

7 RECOMENDAÇÕES PARA TRABALHOS FUTUROS ...................................................................... 85

8 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ..................................................................................................... 86


vii

LISTA DE FIGURAS

Figura 1.1 – Arranjo típico do sistema de extravasamento tipo poço-galeria. ......................................................... 2

Figura 3.1 - Controle hidráulico em vertedores fechados. ....................................................................................... 6

Figura 3.2 - Diferença do comprimento da soleira quando o escoamento ocorre com e sem operação de comportas ensecadeiras. .......................................................................................................................................... 7

Figura 3.3 - Arranjo dos ensaios de Blaisdell e Donnelly ....................................................................................... 8

Figura 3.4 - Correção no coeficiente de descarga do vertedor, devido à relação entre he/lc, B/b e W/lc. .............. 8

Figura 3.5 - Relação entre o adimensional he/b e o coeficiente de descarga, para vertedouros com emboques quadrados. ............................................................................................................................................................... 9

Figura 3.6 – Relação entre o adimensional he/b e o coeficiente de descarga, para vertedouros com emboques retangulares. .......................................................................................................................................................... 10

Figura 3.7 - Escoamento através de um degrau ..................................................................................................... 12

Figura 3.8 - Definição de escoamento (a) nappe flow e (b) skimming flow. .......................................................... 13

Figura 3.9 - Faixas teóricas de ocorrência de regimes nappe flow, skimming flow e transição. ............................ 14

Figura 3.10 - Esquema de um vertedor em degraus. ............................................................................................. 15

Figura 3.11 - Variação do conjugado de jusante com a declividade da escada hidráulica .................................... 20

Figura 3.12 - Perfis de um ressalto hidráulico de acordo com Vischer e Hager (1995) ........................................ 20

Figura 3.13 - Volume de controle infinitesimal. .................................................................................................... 24

Figura 3.14 - Forças Atuantes em um Volume de controle infinitesimal. ............................................................. 25

Figura 4.1 - Modelo Físico Reduzido A, (1) emboque das torres, (2) galeria, (3) caixa de transição. .................. 30

Figura 4.2 - Dimensões características do Modelo A, em milímetro. ................................................................... 31

Figura 4.3 – Adaptações das condições de aproximação do Modelo A, (a) modelo original, (b) modelo modificado. ............................................................................................................................................................ 32

Figura 4.4 - Profundidade relativa ao remanso formado pelo escoamento ao desembocar das torres (hf), e altura conjugada do ressalto hidráulico (hr) .................................................................................................................... 33

Figura 4.5 - Modelo físico B, (1) visão geral, (2) caixa de transição, (3) galeria e (4) emboque .......................... 34

Figura 4.6 - Dimensões características do Modelo B, em milímetro. .................................................................... 35

Figura 4.7 - Condições de contorno do Modelo Numérico A................................................................................ 38


viii

Figura 4.8 - Condições de contorno do modelo numérico B ................................................................................. 39

Figura 5.1 - Curvas de descarga do Modelo A ...................................................................................................... 49

Figura 5.2 - Curvas de descargas do Modelo B ..................................................................................................... 49

Figura 5.3 - Velocidades de aproximação do escoamento na Torre 2, vazão 6,32 m³/s. ....................................... 50

Figura 5.4 - Contração do escoamento no emboque da Torre 2, vazão 6,32 m³/s. ................................................ 50

Figura 5.5 - Alteração de controle hidráulico nas proximidades do emboque da torre 2, vazão 7,91 m³/s. .......... 51

Figura 5.6 - Reservatório formado na galeria a montante do emboque da torre 2, vazão 7,91 m³/s. ..................... 51

Figura 5.7 - Característica do escoamento no emboque da torre 1, operando com comportas ensecadeiras e isolada, vazão 7,91 m³/s. ....................................................................................................................................... 52

Figura 5.8 - Aeração no interior da galeria causada pela colisão do escoamento no interior da torre, vazão 7,91 m³/s. ....................................................................................................................................................................... 52

Figura 5.9 - Condições de aproximação do escoamento na torre central do modelo B, vazão 98,0 m³/s. ............. 55

Figura 5.10 - Linhas de fluxo e velocidade de aproximação do escoamento na torre central do modelo B, vazão 98,0 m³/s. ............................................................................................................................................................... 56

Figura 5.11 - Linhas de fluxo e velocidade de aproximação do escoamento na torre central do modelo B, vazão 49,0 m³/s. ............................................................................................................................................................... 57

Figura 5.12 - Características do escoamento no modelo B, operando com comportas ensecadeiras, vazão de 98,0 m³/s. ....................................................................................................................................................................... 58

Figura 5.13 - Características das linhas de fluxo no modelo B, operando com comportas ensecadeiras, vazão de 98,0 m³/s. ............................................................................................................................................................... 59

Figura 5.14 - Relação entre o coeficiente de descarga e a carga hidráulica. ......................................................... 60

Figura 5.15 - Relação entre o coeficiente de descarga e o adimensional h/e. ........................................................ 61

Figura 5.16 - Comparação do coeficiente de descarga calculado a partir das equações de Humphreys, et al (1970), com os coeficientes de descarga estimados nesse estudo, para a torre 1 (modelo A). .............................. 63

Figura 5.17 - Variação dos valores de hf e ∆hf com a vazão para as torres 1 e 2. ................................................. 66

Figura 5.18 - Adaptação das equações de RAND (1955) em um vertedor tipo flauta, configuração torre 1. ....... 67

Figura 5.19 - Adaptação das equações de RAND (1955) em um vertedor tipo flauta, configuração torre 2. ....... 67

Figura 5.20 - Comparação dos valores de hf amostrados com os calculados a partir das equações empíricas de RAND (1955). ....................................................................................................................................................... 69


ix

Figura 5.21 - Salto do escoamento no primeiro degrau da galeria nas proximidades da torre 2, (a) 3,32 m³/s, (b) 4,87 m³/s, (c) 6,36 m³/s, (d) 7,87 m³/s. .................................................................................................................. 70

Figura 5.22 - Característica do escoamento no emboque da galeria, torre 2, 6,32 m³/s ........................................ 70

Figura 5.23 - Afogamento intermitente da galeria no modelo B, 98,0 m³/s .......................................................... 71

Figura 5.24 - (a) Formação de escoamento skimming flow no modelo A, vazão 7,91 m³/s, e (b) regime de transição para a vazão de 1,58 m³/s ....................................................................................................................... 72

Figura 5.25 - Formação de escoamento skimming flow no modelo A, vazão 98,0 m³/s ........................................ 73

Figura 5.26 - Interferência no escoamento da galeria quando o emboque ocorre por duas torres simultaneamente, (a) 3,16 m³/s, (b) 4,74 m³/s e (c) 7,91 m³/s. ........................................................................................................... 77

Figura 5.27 - Semelhança entre a descrição de Peterka (1957) e o ensaio realizado para a vazão de 3,32 m³/s. .. 79

Figura 5.28 - Caracterização do ressalto hidráulico na caixa de transição, (a) 3,16 m³/s, (b) 4,74 m³/s, (c) 6,32 m³/s e (d) 7,91 m³/s, torre 2 ................................................................................................................................... 80

Figura 5.29 - Ressalto hidráulico para a vazão de 7,91 m³/s. ................................................................................ 81


x

LISTA DE TABELAS

Tabela 3.1 - Características dos ensaios de Humphereys et al, 1970 ...................................................................... 9

Tabela 3.2 - Comprimento do ressalto hidráulico.................................................................................................. 21

Tabela 5.1 - Comparação dos resultados físicos e numéricos ............................................................................... 45

Tabela 5.2 - Resultados do modelo físico em escala de protótipo do modelo A ................................................... 47

Tabela 5.3 - Resultados do modelo físico em escala de protótipo do modelo B. .................................................. 48

Tabela 5.4 - Comparação da vazão de descarga das torres operando em conjunto e separadamente .................... 54

Tabela 5.5 - Comparação do coeficiente de descarga calculado a partir das equações de Humphreys, et al (1970), com os coeficientes de descarga estimados nesse estudo, para a torre 1. .............................................................. 62

Tabela 5.6 - Variáveis da perda de carga entre a galeria e a torre ......................................................................... 65

Tabela 5.7 - Comparação dos valores de hf amostrados com os calculados a partir das equações empíricas de Rand, 1955. ........................................................................................................................................................... 68

Tabela 5.8 - Estimativa das velocidades no final da galeria través das equações de Ohtsu, et al, (2004) ............. 74

Tabela 5.9 - Comparação da estimativa das velocidades no final da galeria através do modelo numérico e das equações de Ohtsu, et al, (2004). ........................................................................................................................... 75

Tabela 5.10 - Dados utilizados na caracterização do escoamento na caixa de transição ....................................... 78


xi

LISTA DE ABREVIATURAS, SIGLAS E SÍMBOLOS

ABREVIATURAS:

CFD: Fluidodinâmica Computacional

CPH: Centro de Pesquisas Hidráulicas e Recursos Hídricos da UFMG

DNS: Direct Numerical Simulation

FCTH: Fundação Centro Tecnológico de Hidráulica

LES: Large Eddy Simulation

SÍMBOLOS:

A: constante expressa em função de θ

b: dimensão da menor aresta do emboque

B: tamanho do vão do emboque da torre

cd: coeficiente de descarga

Cmédio: concentração média de ar no escoamento em degraus

D: constante expressa pela equação (13)

d1: altura conjugada de montante ou rápida

d2: altura conjugada de jusante ou lenta

dp: profundidade do escoamento a montante do ressalto hidráulico

dr: diâmetro interno do emboque

dw: profundidade do fluído no degrau

dx, dy e dz: lados do cubo infinitesimal

e: espessura da soleira

Eres: energia residual no pé do sistema extravasor


xii

f: fator de atrito para regime skimming flow

fm: fator de atrito do modelo

fmax: fator de atrito para �� > 0,5

Fr: Número de Froude

g: aceleração da gravidade

h: altura do degrau

hc: carga hidráulica disponível entre o emboque e a saída do túnel

Hdam,u: carga hidráulica necessária para que ocorra escoamento uniforme nos degraus

Hdam: carga hidráulica disponível a montante do primeiro degrau

he: carga hidráulica a montante do emboque dos torres, para controle de soleira

He: carga hidráulica requerida para obtenção de regime uniforme

hf: profundidade do remanso formado pelo escoamento ao desembocar das torres

ho: carga hidráulica a montante do emboque dos torre, para controle de orifício

hr: nível d’água a jusante do ressalto

ht: carga hidráulica acima da parte inferior do poço de queda

k: termo que representa o transporte da energia turbulenta

ksm: rugosidade absoluta do modelo

L: comprimento característico da dimensão que intervém no escoamento

l: comprimento do degrau

lc: comprimento da crista

ld: distância entre do degrau e o início do ressalto hidráulico


xiii

Lj: comprimento do ressalto hidráulico

P: pressão atuante no fluído

Q: vazão em escala de protótipo

qw: vazão específica

Re: número de Reynolds

Rem: número de Reynolds no modelo

Rhm: raio hidráulico do modelo

u: componente do vetor de velocidade

��: vetor de velocidade

v: componente do vetor de velocidade

V: velocidade média

vw: velocidade no pé do degrau sem considerar aeração

vy0,9: velocidade do escoamento no pé do degrau considerando aeração

w: componente do vetor de velocidade

W: largura do canal de aproximação

We: número de Webber

y0,9: profundidade do escoamento na galeria considerando a aeração

yc: profundidade critica

∆hf: perda de carga entre a torre e a galeria

ε: termo que representa o transporte da energia turbulenta

γ: peso específico

λ: coeficiente de pressão no início da galeria


xiv

µ: viscosidade dinâmica

θ: ângulo entre o terreno e pé da galeria

ρ: massa específica

σ: tensão superficial

υ: viscosidade cinemática


1

1 INTRODUÇÃO

A barragem para contenção de rejeito (barragem de rejeito) é uma obra típica da atividade de

mineração, cujo objetivo principal é armazenar o material não aproveitado no processo de

beneficiamento do minério. Um dos propósitos da engenharia de recursos hídricos é

dimensionar suas estruturas extravasoras, garantindo a clarificação da água efluente e reduzindo

o risco de galgamento do maciço.

No que se refere ao risco potencial de galgamento, Vick (1990) recomenda que, para o

atendimento às condições de dimensionamento de uma barragem de rejeito, o projetista pode

adotar uma solução que desvie as vazões afluentes através de canais, diques ou barragens

auxiliares. Com isso, é eliminada uma parcela considerável dos volumes afluentes à estrutura,

o que garante um sistema extravasor com dimensões menores. Por outro lado, muitas vezes essa

solução não pode ser implantada em virtude das limitações de espaço e também quando as

condições topográficas não permitem a implantação das estruturas de desvio.

Outra solução é dimensionar a barragem com uma borda livre adicional que garanta a alocação

do volume correspondente à precipitação de projeto (precipitação utilizada para dimensionar o

vertedouro de emergência), reduzindo-se assim o risco de falha. Nessa situação, o

deplecionamento do reservatório é realizado através de bombas que retornam à água para o

processo industrial ou para jusante como vazão residual. Esse procedimento elimina a

construção de vertedouros operacionais e de emergência, mas demanda controle operacional

muito rigoroso para redução do risco de acidentes e incidentes, (VICK, 1990).

Ressalte-se, no entanto, que tal solução se aplica mais adequadamente em casos específicos

como barragens isoladas (offstream) ou alocadas em cabeceiras (VICK, 1990).

Por fim, ainda segundo Vick (1990), outra alternativa, é instalar um vertedouro de emergência

passando pelo próprio maciço da barragem ou por uma das ombreiras. Essa solução é adequada

para reservatórios que apresentem elevada inércia volumétrica, ou seja, volumes de reservação

superiores ao deflúvio médio anual da bacia hidrográfica (PINHEIRO, 2011). Isso garantiria

concomitantemente o extravasamento e a decantação com consequente clarificação dos

efluentes.


2

Uma desvantagem dessa solução está na construção dinâmica característica de uma barragem

de rejeito, em que são usualmente realizados alteamentos progressivos do maciço devido ao

avanço das frentes de rejeito. Nesse caso, segundo Pinheiro (2011), os sistemas de

extravasamento do tipo flauta (poço-galeria) são estruturas que podem se adequar aos

alteamentos sucessivos mencionados. Um arranjo típico desse sistema é apresentado na Figura

1.1, destacando-se os principais componentes, a saber: torres (seção de emboque), comporta

ensecadeira (stop log), galeria, caixa de transição e túnel de saída.

Figura 1.1 – Arranjo típico do sistema de extravasamento tipo poço-galeria. Fonte: CPH (2011)

O vertedouro flauta é uma estrutura pouco convencional para os padrões usuais das obras

hidráulicas, em virtude das adaptações construtivas inerentes ao seu arranjo, tais como: (i) a

utilização de várias torres; (ii) o emprego de uma galeria na encosta com declividade

considerável; (iii) a possibilidade de implantar escadas para dissipar a energia na galeria de

encosta; e (iv) a aplicação de uma caixa de transição para mudar a direção do fluxo, caso

necessário. Apesar de suas singularidades, essa estrutura é muito utilizada na mineração no

Brasil.

Conforme apresentado na revisão bibliográfica, foram identificados estudos experimentais de

estruturas análogas que apresentam algumas das características mencionadas anteriormente.

Entretanto, não foram identificadas referências sobre avaliações do funcionamento, por meio

de testes em modelos reduzidos e critérios específicos para o acoplamento dos componentes do

arranjo típico apresentado na Figura 1.1. Não foram também identificados estudos

comparativos entre modelos reduzidos e computacionais para avaliação da estrutura.

Caixa


3

Sendo assim, torna-se necessária a caracterização do escoamento nessa tipologia de vertedouro,

o que poderia ser realizado por meio de dois métodos: (i) experimentalmente, utilizando-se

modelos reduzidos, e (ii) mediante resolução numérica das equações de Navier-Stokes,

utilizando-se como ferramenta a fluidodinâmica computacional (CFD).

Nesse contexto, a utilização dessas ferramentas (modelos experimentais e numéricos) pode

contribuir substancialmente para tornar os procedimentos de elaboração de projetos de

vertedouros flauta diferenciados dos métodos até então utilizados, considerando a

especificidade de cada componente mencionado.

Assim, o intuito do presente trabalho não é propor a substituição de metodologias que até então

vem sendo empregadas no dimensionamento de vertedouros flauta, e sim estudar sua concepção

e respectivas características de escoamento, bem como subsidiar o desenvolvimento de

trabalhos futuros nas verificações relativas às características hidráulicas do sistema.


4

2 OBJETIVOS

2.1 Objetivo geral

Caracterizar o escoamento em vertedouro tipo flauta, por meio de modelagem física e

experimental aplicada a estudo de casos.

2.2 Objetivos específicos

• Verificar a similaridade e coerência entre os resultados obtidos na modelagem física e

numérica.

• Analisar a influência das condições de contorno no coeficiente de descarga da estrutura.

• Verificar o comportamento do escoamento na galeria e na caixa de transição.


5

3 REVISÃO DA LITERATURA

3.1 Considerações sobre o controle hidráulico nos vertedouros do tipo flauta.

A curva de descarga de vertedouros tipo flauta está associada ao controle hidráulico atuante,

que varia conforme a carga hidráulica sobre o emboque das torres. Segundo Blaisdell (1958a,

1958b), Humphreys et al., (1970), Oliveira (1984) e Senturk (1994), para cargas hidráulicas

pequenas acima na tomada d’água prevalecerá o controle na crista do vertedor e a vazão

descarregada será expressa por Q = f (he)1,5, na qual he é a carga hidráulica acima do emboque

do vertedouro. De acordo com a expressão, um pequeno acréscimo da carga hidráulica sobre a

crista provoca um grande aumento de vazão, (Figura 3.1 a).

Quando ocorre um acréscimo de vazão aduzida pela estrutura, os filetes d’água acima da soleira

do emboque formam uma protuberância, que na literatura inglesa denomina-se boil. Com o

acréscimo de vazão, o boil aumenta progressivamente até finalmente submergir a crista.

Quando isso ocorre a torre passa a funcionar como orifício, cujo escoamento é dado pela

expressão Q = f (ho)0,5 (Figura 3.1 b) na qual ho é a carga total acima do poço de queda,

(BLAISDELL, 1958a).

Com aumento da vazão, o poço de queda passa a escoar a seção plena e o controle hidráulico

passa a parte inferior do poço (short tube), especificamente no ponto onde ocorre a inflexão

entre poço e galeria. Nessa situação a lei que rege o escoamento é análoga à anterior, Q = f

(ht)0,5 (Figura 3.1 c), na qual ht é a carga total acima da parte inferior do poço, (BLAISDELL,

1958a).

Para vazões ainda maiores, o escoamento começará a preencher a galeria até a atingir a saída.

Nesse caso, o escoamento passa a ser função da carga hidráulica disponível entre o emboque e

a saída do túnel (hc), (Figura 3.1 d) sendo dado pela expressão Q = f (hc)0,5, (BLAISDELL,

1958a).

Portanto, a curva de descarga deve ser calculada por passos discretos da elevação do nível de

água do reservatório. Em cada passo de cálculo são determinadas as cargas hidráulicas e

aplicadas as respectivas equações de descarga, sendo adotada a vazão de menor valor como

aquela correspondente ao nível de água do reservatório (PINHEIRO, 2011).


6

Q = f (he)1,5

Q = f (ho)0,5

Q = f (ht)0,5

Q = f (hc)0,5

Figura 3.1 - Controle hidráulico em vertedores fechados. Fonte: Adaptado de Blaisdell (1958a).

3.2 Características do escoamento no emboque da estrutura

Analisando-se a equação que descreve a descarga sobre a soleira de um vertedouro (USBR,

1987), Equação 1, observa-se que a vazão calculada é uma função da carga hidráulica (he), de

um coeficiente de descarga (cd), da aceleração da gravidade (g) e do comprimento da crista (lc).

Q = cdlc�2gh��,�(1) O comprimento da crista pode ser expresso como o produto de uma constante k por uma

dimensão característica dependente da geometria do emboque da estrutura.

he ho

ht

hc

Boil

(a) (b)

(c) (d)


7

Por exemplo, para uma soleira circular lc = π.dr, em que dr é o diâmetro interno do emboque e

k = π. Analogamente, para soleiras quadradas lc = 4b, em que b é a dimensão de uma aresta da

estrutura e k = 4.

Nos vertedouros flauta o comprimento da crista pode variar dependendo da configuração e das

condições de operação da estrutura. Como pode ser observado na Figura 3.2, lc será igual a b

se as comportas ensecadeiras não operarem, ou seja, se o vertimento não ocorrer em todos os

quatro lados da torre. Entretanto, lc será igual a 4b se todas as comportas estiverem totalmente

baixadas.

Figura 3.2 - Diferença do comprimento da soleira quando o escoamento ocorre com e sem operação de comportas ensecadeiras.

Fonte: Adaptado de CPH (2011).

Segundo Humphreys et al. (1970), a geometria do emboque e as condições de aproximação

podem afetar o coeficiente de descarga.

Blaisdell e Donnelly (1951), estudaram um arranjo em que o fluxo se aproxima pela fronte e

pelas laterais do vertedouro (Figura 3.3), cujas condições de aproximação são similares àquelas

resultantes da operação da torre 2 do vertedouro A estudado nesta dissertação (vide capítulo 4).

Segundo esses autores o coeficiente de descarga do vertedouro tem um valor de 1,89 m0,5.s. No

entanto, esse coeficiente deve ser corrigido de forma cumulativa, para he/lc < 0,6, B/b ≠ 1 e

W/lc > 3, aplicando-se os gráficos apresentados na Figura 3.4. B é o tamanho do vão do

emboque do vertedouro e W é largura do canal de aproximação.

lc = b

lc = 4b


8

Figura 3.3 - Arranjo dos ensaios de Blaisdell e Donnelly Fonte: Adaptado de Blaisdell e Donnelly (1951).

Figura 3.4 - Correção no coeficiente de descarga do vertedor, devido à relação entre he/lc,

B/b e W/lc. Fonte: Adaptado de Blaisdell e Donnelly (1951).

Humphreys et al. (1970), estudou arranjos em modelos reduzidos em que o fluxo se aproxima

por todos os lados do vertedouro, com geometrias de emboque quadradas e retangulares. As

principais características do emboque dos vertedouros estudados são apresentadas na Tabela

3.1.

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

1,1

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4

Cor

reçã

o no

coe

fice

nte

de d

esca

rga

Relção entre os admensionais he/lc, B/b e W/lc

he/lc

B/b

W/lc

b

B

W

he

Sentido do fluxo

Sentido do fluxo

lc

B


9

Tabela 3.1 - Características dos ensaios de Humphreys et al. (1970)

Ensaio Geometria do

emboque

Forma da aresta

emboque b (cm) Validade

Erro do ensaio

H quadrado quadrado 11,47 0,05 < he/b < 0,53 ±10%

I quadrado chanfrado 13,32 0,05 < he/b < 0,45 ±10%

J quadrado quadrado 15,29 0,05 < he/b < 0,53 ±10%

K quadrado chanfrado 18,96 0,05 < he/b <

0,275 ±10%

L retangular chanfrado 7,70 0,05 < he/b < 1,0 ±10%

M retangular chanfrado 7,68 0,05 < he/b < 1,0 ±10%

N retangular chanfrado 7,51 0,1 < he/b < 0,65 ±10%

O retangular quadrado 7,53 0,08 < he/b < 1,0 ±10%

Em todos os cenários verificados por Humphreys et al. (1970), foi possível obter uma

correlação (Figuras 3.5 e 3.6) entre o coeficiente de descarga e a relação ou he/b.

Figura 3.5 - Relação entre o adimensional he/b e o coeficiente de descarga, para vertedouros com emboques quadrados.

Fonte: Adaptado de Humphreys et al. (1970).

Para vertedouros com emboque retangular, Humphreys et al. (1970) admitiu que o valor de b é

igual à menor aresta do referido polígono.

0,50

0,70

0,90

1,10

1,30

1,50

1,70

1,90

2,10

2,30

2,50

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6

Cd

(m0,

5 /s)

he/b (m)

H,J

I

K


10

Figura 3.6 – Relação entre o adimensional he/b e o coeficiente de descarga, para vertedouros com emboques retangulares.

Fonte: Adaptado de Humphreys et al. (1970).

Segundo Humphreys et al. (1970), o coeficiente de descarga varia entre 0,70 m0,5.s e 2,30 m0,5.s

para emboques quadrados, e entre 0,70 m0,5.s e 2,10 m0,5.s para emboques retangulares. O

acréscimo do coeficiente de descarga é proporcional a uma elevação da carga hidráulica (he).

Observou-se que ao longo dos anos ocorreram evoluções na geometria das estruturas, ou seja,

os emboques quadrados e retangulares evoluíram para vertedouros do tipo tulipa (morning

glory), que apresentam características de entrada mais eficientes que os vertedouros citados.

Entretanto, verifica-se que a geometria do vertedouro tulipa é incompatível com a solicitação

de comportas ensecadeiras do arranjo, pois possui mudança gradativa do diâmetro do emboque,

o que torna factível o estudo de arranjos mais simplificados.

3.3 Caracterização do escoamento na galeria.

3.3.1 Considerações Gerais

A utilização de uma galeria em encosta resulta em escoamento com velocidades consideráveis

ao longo da estrutura. Segundo Pereira (2015), a presença de irregularidades no acabamento

0,50

0,70

0,90

1,10

1,30

1,50

1,70

1,90

2,10

2,30

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1

Cd

(m0,

5 /s)

he/b (m)

L,M

N

O


11

dos vertedouros, aliada à presença de velocidades elevadas, pode culminar na erosão por

cavitação da estrutura.

Segundo USBR (1987), imperfeições (ressaltos ou rebaixos) na superfície de vertedouros

devem ser limitados entre 3,2 mm a 6,4 mm, dependendo se a superfície é executada com forma

ou não, e se a irregularidade é transversal ou no sentido do escoamento. Em caso de

irregularidades não aceitáveis, essas devem ser reduzidas a uma dimensão adequada por

esmerilhamento com bisel, sendo essas dimensões 20 (H):1 (V), 50(H):1(V) e 100(H):1(V) para

velocidades de 12 m/s a 27 m/s, 27 m/s a 36 m/s e maiores que 36 m/s, respectivamente.

Segundo Pereira (2015), as condições de acabamento impostas por qualquer um desses valores

são extremamente restritivas e, por conseguinte, de execução difícil e onerosa. Nessas

condições a aeração da veia líquida é a alternativa mais lógica para a estrutura.

Uma alternativa para promover a aeração na galeria é a utilização de escadas hidráulicas, que

também possuem a vantagem de proporcionar a dissipação de energia do escoamento.

Foram identificados inúmeros estudos sobre escadas hidráulicas. Os itens subsequentes

apresentam a compilação de algumas pesquisas nessa área que foram consideradas relevantes

para os objetivos desta dissertação.

3.3.2 Dimensionamento de um degrau

Os degraus são dissipadores de energia e podem ser construídos em concreto, gabião ou pedra

assentada com cimento e areia.

Segundo Rand (1955, apud CHANSON, 2004), o dimensionamento de um degrau isolado pode

ser calculado a partir da profundidade critica (yc) (Figura 3.7), seguindo as seguintes equações

empíricas:

��ℎ = 4,30 � !h "#,$� (2)

%&ℎ = � !h "#,'' (3)


12

%�ℎ = 0,54 � !h "�,)*� (4)

%)ℎ = 1,66 � !h "#,$� (5)

Figura 3.7 - Escoamento através de um degrau Fonte: Adaptado de CHANSON, 2004.

Nas Equações (2) a (5) h é a altura do degrau (m), dp é a profundidade do escoamento a montante

do ressalto hidráulico (m), d1 e d2 são as profundidades conjugadas do ressalto hidráulico (m),

vide item 3.6, e ld é distância entre do degrau e o início do ressalto hidráulico (m).

3.3.3 Regime de escoamento em uma escada hidráulica

Segundo Rajaratnam (1990), pode se desenvolver três regimes de escoamento em escadas

hidráulicas, que são compostas de degraus sucessivos, e seu dimensionamento difere daquele

apresentado para um degrau isolado: o primeiro denominado nappe flow, o segundo skimming

flow e o terceiro corresponde a transição entre os dois regimes mencionados.

O regime de escoamento nappe flow se desenvolve em pequenas quedas, em que a dissipação

de energia acontece pela dispersão do jato no ar, pela mistura do jato no degrau e pela formação

parcial ou total do ressalto hidráulico (RAJARATNAM, 1990).

No regime skimming flow uma parcela do fluido resvala sobre os degraus e a outra recircula

entre os mesmos. Nessa situação, a dissipação de energia é ocasionada pela recirculação do

fluído, os degraus funcionam como uma espécie de rugosidade que é aplicada ao escoamento

(RAJARATNAM, 1990).

Nível d’água h


13

No regime de transição são observadas fortes flutuações hidrodinâmicas, pulverização e

salpicos da água próximo à superfície do escoamento (CHANSON e TOOMBES, 2004).

Os regimes de escoamento nappe flow e skimming flow são apresentados na Figura 3.8.

Figura 3.8 - Definição de escoamento (a) nappe flow e (b) skimming flow. Fonte: RAJARATNAM, 1990.

Segundo Chanson (2001) e Yasuda et al. (2001, apud GONZALEZ e CHANSON, 2006), o

regime de escoamento nappe flow é observado para valores de h/yc acima de 1,17 e 1,30,

respectivamente.

O regime de transição é observado para valores de h/yc entre 0,81 e 1,30 (YASUDA et al. 2001,

apud GONZALEZ e CHANSON, 2006). Segundo Chanson (2001), o regime de transição

abrange uma faixa mais restrita e é verificado para valores de h/yc entre 0,86 e 1,17.

O regime de escoamento skimming flow é observado para valores de h/yc menores que os limites

inferiores apresentados para o regime de transição. Ohtsu et al. (2004) propôs uma subdivisão

para esse regime:


14

• No subregime skimming flow tipo A, ocorre a formação de turbilhões e vórtices de

recirculação a jusante de cada degrau, mas esses aspectos do escoamento não se

estendem por toda a extensão. A tensão de cisalhamento exercida pelo fluido na

estrutura é aplicada apenas na face horizontal do degrau (GONZALEZ e CHANSON,

2007).

• No subregime skimming flow tipo B, ocorre a formação de turbilhões e vórtices de

recirculação a jusante de cada degrau, que estendem-se por todo o comprimento do

degrau além de interferir no próximo degrau (GONZALEZ e CHANSON, 2007).

A Figura 3.9 apresenta os critérios de mudança de regime descritos acima, em que l é o

comprimento do degrau.

Figura 3.9 - Faixas teóricas de ocorrência de regimes nappe flow, skimming flow e transição.

Fonte: GONZALEZ e CHANSON, 2007

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

1,1

1,2

1,3

1,4

1,5

1,6

1,7

1,8

1,9

2,0

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5

h/

dc

h/l

CHANSON, 2001 Nappe-Transição

Yasuda et al (2001, apud, GONZALES E

CHANSON, 2006) Nappe-Transição

Yasuda et al (2001, apud, GONZALES E

CHANSON, 2006) Transição - Skimming

CHANSON, 2001 Transição - Skimming

Ohtsu, et al, 2004 Skimming 1-2

Nappe Flow

Transição

Skimming Flow A

Skimming Flow B

h/yc

Z

Z


15

3.3.4 Dimensionamento de uma escada hidráulica

Segundo Ohtsu et al. (2004), para um regime skimming flow o escoamento será uniforme na

escada hidráulica quando Hdam/yc > He/yc, em que Hdam é carga hidráulica disponível a montante

da escada hidráulica (m) e He é carga hidráulica requerida para obtenção de regime uniforme

(m), Figura 3.10, calculada a partir da equação (6), em que θ é o ângulo que corresponde à

inclinação da galeria (radianos):

Figura 3.10 - Esquema de um vertedor em degraus. Fonte: Adaptado de Ohtsu et al. (2004).

Heyc =/-1,21.10-5θ3+1,60.10-3θ2-7,13.10-2+1,304-1. 55,7+6,7 exp 8-6,5 hyc9:(6) Quando o escoamento for uniforme, a profundidade do fluído no pé do degrau (dw) será

calculada pela equação (7), (OHTSU et al. 2004):

%; = < =8?@ABC . !(7) Em que f é o fator de atrito para regime skimming flow dado pela equação (8), (OHTSU et al.

2004):

Regime variado

Regime uniforme

h

d2

yc


16

= = =DEF − H − 80,5 − ℎ ! 9(8) A é uma constante expressa em função de B (equação 9), e fmax (equações 10 e 11) é o fator de

atrito para IJK > 0,5, (OHTSU et al. 2004):

H = 1,7. 10LMB) + 6,4. 10L)B + 1,5. 10L�(9) =DEF =−4,2. 10LOB) + 1,6. 10L)B + 3,2. 10L), para5,4° < B < 19°(10) =DEF =−2,32. 10L�B) + 2,75. 10LMB + 2,31. 10L�, para19° < B < 55°(11) Quando o escoamento não for uniforme, a profundidade do fluído no pé degrau (dw) será

calculada pela equação (12) e (13), para regimes skimming flow tipo 1 e 2, respectivamente,

(OHTSU et al. 2004):

%; =T. ! + ��)2. U − �;)2. UVW?B (12)

%; = T. ! + ��)2. U − �;)2. U (13) Em que V1 é a velocidade do escoamento no pé do degrau (m/s), Vw é a velocidade média do

escoamento (m/s) e λ é o coeficiente de pressão no pé do degrau (N/m²), expresso por, (OHTSU

et al. 2004):

T = 1 + ��XY; ! (14) Em que X é o peso específico (N/m³) e qw é a vazão específica (m³/s.m).

Conforme mencionado anteriormente, no escoamento em uma escada hidráulica ocorre a

aeração do fluido que provoca uma sobrelevação na profundidade dw. A profundidade do

escoamento considerando a aeração (y0,9) é calculada pela equação (15), (OHTSU et al. 2004):


17

#,Z = %;(1 − [Dé�]^)(15) Em que Cmédio é a concentração média de ar no escoamento, dada pela equação (16), (OHTSU

et al. 2004):

[Dé�]^_` − 0,30. @ab c−58 ℎ !9) − 48ℎ !9d(16)

D é uma constante expressa pela seguinte equação, (OHTSU et al. 2004):

` = −2,0. 10LOB) + 2,12. 10)B − 3,57. 10L)(17) Conforme pode ser observado, as características do escoamento em uma escada hidráulica e

seu respectivo dimensionamento é uma tarefa árdua, que depende de diversas variáveis.

Apesar de existirem outras metodologias para dimensionar uma escada hidráulica, observou-

se, analisando-se diferentes projetos, que a metodologia proposta por Ohtsu et al. (2004) vem

sendo amplamente empregada no dimensionamento de vertedouros flauta. Desta forma, optou-

se por empregar essas empregar essa metodologia no Capítulo 5, para caracterizar o escoamento

na galeria do vertedouro em estudo.

3.3.5 Dissipação de energia em uma escada hidráulica

Segundo Simões (2008), a dissipação de energia proporcionada pelas escadas hidráulicas foi

estudada em diversas partes do mundo, sendo que alguns autores procuraram estabelecer

parâmetros para estimar a energia residual no pé do sistema extravasor (Eres).

Segundo Ohtsu et al. (2004), para a região de escoamento uniforme, considerando a ocorrência

do regime skimming flow tipo A, a equação (18) representa essa energia residual:

8ef�g ! 9hi]j^fD� =8 =8. ?@AB9�M . VW?B + 12 8 =8. ?@AB9

L)M (18) Para regime skimming flow tipo B, pode-se usar a equação (19), (OHTSU et al. 2004):


18

8ef�g ! 9hi]j^fD� =8 =8. ?@AB9�M + 12 8 =8. ?@AB9

L)M (19) Para estruturas nas quais o escoamento uniforme não é estabelecido, Ohtsu et al. (2004)

desenvolveram a seguinte equação empírica:

8ef�g ! 9iã^hi]j^fD� =1,5 +c8ef�g ! 9hi]j^fD� − 1,5d . c1 − l�EDl�ED,hdL m)�nO (20)

Em que l�ED,h é a altura necessária para que ocorra o escoamento uniforme (m).

No caso de galerias de encosta, apesar de a escada hidráulica proporcionar uma redução na

energia do escoamento é necessário que ocorra uma dissipação complementar da energia

residual no final da galeria. Essa dissipação ocorre normalmente em dispositivos de transição,

que podem ser a extensão da própria galeria, em condições adequadas de geometria e

declividade, ou então em caixas de transição, dependendo do arranjo geométrico que se fizer

necessário ao se estudar a implantação da estrutura. No caso do presente trabalho, foi dado

enfoque para a transição de escoamento realizada por meio de uma caixa de transição, cujas

características são descritas no próximo item.

3.4 Comportamento do escoamento em caixas de transição.

O objetivo de uma caixa de transição é acomodar o fluxo proveniente da galeria e garantir que

a descarga na saída ocorra com mudanças de seção, direção e com velocidades compatíveis

com seu revestimento. A caixa de transição é um suporte na dissipação de energia, considerando

a ocorrência de ressalto hidráulico nessa região.

As alturas conjugadas são dimensões que caracterizam o ressalto hidráulico, d1 representa a

altura conjugada de montante ou rápida e d2 a altura conjugada de jusante ou lenta.

Segundo Bélanger (1828, apud ALVES, 2008), considerando a ocorrência de pressão

hidrostática, distribuição de velocidades uniformes, seção do canal retangular, fundo horizontal

e plano, escoamento permanente e desprezando a tensão de cisalhamento junto ao fundo do

canal, pode-se obter a seguinte relação entre as alturas conjugadas:


19

%)%� = 12op1 + 8qr�) − 1s Wt %�%) = 12op1 + 8qr)) − 1s(21) Em que Fr é o número de Froude (vide item 3.7) para a respectiva altura conjugada.

Diez-Cascon (1991) comenta que os valores teóricos de d1, calculados com a equação (21), são

menores que os dados amostrados em seus experimentos em vertedouros em degraus

(inclinação de 53°), sendo esse fato justificado pela incorporação de ar ao escoamento.

Diez-Cascon (1991) sugere o uso da equação (22) para o cálculo da altura conjugada de jusante:

%) = 1,355Y)M(22) Estudos experimentais em vertedouros em degraus, com inclinação de 59,04°, realizados na

África do Sul por Pegram et al. (1999), permitiram a obtenção da altura conjugada de jusante e

estabeleceram aseguinte relação:

%) = 2,96 !#,$Z(23) Verifica-se que as equações 22 e 23 são similares se for considerada a definição de profundidade

crítica para um canal retangular.

Ohtsu et al. (2004) propõe que o conjugado de jusante depende da declividade da escada

hidráulica, conforme mostra a Figura 3.11.


20

Figura 3.11 - Variação do conjugado de jusante com a declividade da escada hidráulica Fonte: Adaptado de Ohtsu et al. (2004).

O conjugado lento nem sempre será o nível predominante a jusante de um ressalto hidráulico,

segundo Vischer e Hager (1995, apud CONTERATO, 2014) podem ocorrer diferentes perfis

em um ressalto hidráulico.

A classificação do ressalto hidráulico pode ser feita pela relação entre a altura conjugada lenta

e nível d’água a jusante do ressalto (hr). Quanto maior for nível de água de jusante mais afogado

estará o ressalto hidráulico, vide Figura 3.12, Vischer e Hager (1995, apud CONTERATO,

2014).

Figura 3.12 - Perfis de um ressalto hidráulico de acordo com Vischer e Hager (1995) Fonte: Adaptado de Conterato (2014).

d2/yc

θ =55°

Hdam/yc

θ =19°

θ =8,5°

θ =11,3°

θ =30°

θ =5,7°

hr = d2

hr > d2

hr C > hr B hr D > hr C

d2 > hr


21

O afogamento do ressalto hidráulico depende do grau de submergência (S), que é definido pela

equação (24):

u = ℎf%) (24) Outro ponto de interesse relativo ao dimensionamento da caixa de transição refere-se ao

comprimento do ressalto hidráulico (Lj).

Segundo Senturk (1994), a determinação teórica do comprimento do ressalto hidráulico é uma

tarefa difícil, pois existem incertezas em mensurar o fenômeno devido às suas características.

Vários autores já realizaram ensaios experimentais com intuito de verificar o comprimento do

ressalto hidráulico, essas equações são apenas aproximações e algumas delas são apresentadas

na Tabela 3.2:

Tabela 3.2 - Comprimento do ressalto hidráulico

Referência Equação n°

Riegel e Beebe (1917, apud CONTERATO, 2014)

vw = 5(%) − %�) (25)

Aravin (1935, apud HAGER, 1992) vw = 5,4(%) − %�) (26)

Elevatorski (1959) vw = 6,9(%) − %�) (27)

Teixeira (2003) vw = 8,0(%) − %�) (28)

Marques et al. (1997) vw = 8,5(%) − %�) (29)

Conforme observado na Tabela 3.2, não há um consenso em relação ao comprimento do ressalto

hidráulico, entretanto, as equações apresentadas subsidiam a estimativa de valores máximos e

mínimos.


22

3.5 Modelo Físico Reduzido

Os resultados do modelo físico reduzido devem trazer informações que, por meio de

transposição de escala, possam ser extrapoladas para o protótipo em tamanho real. Dessa forma,

uma série de condições de semelhança devem ser asseguradas entre o modelo e protótipo, tais

como: semelhança geométrica, semelhança cinemática e semelhança dinâmica.

A semelhança geométrica requer que protótipo e modelo sejam correlacionáveis em suas

dimensões através de um fator de escala, ou seja, a partir de um fator a altura, largura,

comprimentos, raios e ângulos dos modelos devem se correlacionar (FOX et al., 2004).

A semelhança cinética requer que em um dado ponto a velocidade do escoamento tenha a

mesma direção e sentido, ou seja, a velocidade diferirá apenas em módulo, e esse deve se

correlacionar através de um fator de escala entre protótipo e modelo. Sendo assim, em ambos

os modelos as linhas de corrente devem coincidir. Como as paredes determinam as linhas de

corrente de controle sólido, para o escoamento ser cineticamente semelhante também deve ser

geometricamente semelhante (FOX et al., 2004).

A semelhança dinâmica requer que todas as forças presentes no modelo e no protótipo sejam

correlacionáveis através de um fator de escala. Para garantir essas condições, o teorema de

Buckinham Pi pode ser utilizado para obter os grupos adimensionais governantes de um

fenômeno do escoamento (FOX et al., 2004).

A semelhança completa entre dois escoamentos é obtida quando se consegue a igualdade entre

todos os grupos adimensionais que intervêm no fenômeno.

No caso de escoamento à superfície livre, os grupos adimensionais que regem o fenômeno são

o número de Reynolds (Re), o número de Froude (Fr) e o número de Weber (We) (ETEMMA

et al., 2000), dados pelas seguintes relações:

x@ = v. vz ; qr = v�U. v ;|@ = }v)v~ ; Em que: v é a velocidade média do escoamento (m/s), L é o comprimento característico da

dimensão que intervém no escoamento (m), z é a viscosidade cinemática do fluído (m²/s), U é


23

a aceleração da gravidade (m/s²), } é a massa específica do fluído (kg/m³) e ~ é a tensão

superficial do fluído(N/m).

O número de Reynolds é a relação entre as forças de inércia e as forças viscosas, o número de

Froude é a relação entre as forças inerciais e gravitacionais e o número de Weber relaciona as

forças de inércia com as forças de tensão superficial (ETEMMA et al., 2000).

Analisando-se os adimensionais acima, verifica-se que a igualdade de todos os grupos só é

possível para escala geométrica unitária.

Entretanto, a experiência em modelagens tem mostrado que na representação de determinados

fenômenos alguns adimensionais são mais relevantes que outros. No escoamento à superfície

livre, por exemplo, o adimensional de Froude é mais relevante (ETEMMA et al., 2000).

A igualdade do número de Froude entre dois escoamentos provoca a desigualdade dos outros

grupos adimensionais, remetendo ao modelo os chamados “efeitos de escala”. Para

minimização desses efeitos alguns cuidados devem ser tomados.

O número de Reynolds tem influência direta nos efeitos viscosos. Com intuito de diminuir essa

influência deve-se garantir que o escoamento no modelo seja turbulento rugoso. Para atender

a essa premissa, segundo Zeghzda apud NOVAK e CABELKA (1981) pode-se empregar o

critério apresentado na Equação 30:

x@D�=D�gD4xℎD > 126(30) Na qual: x@D é o número de Reynolds no modelo, =D é o fator de atrito do modelo, �gD é a

rugosidade absoluta do modelo (m) e xℎDé o raio hidráulico do modelo (m).

O número de Weber tem influência direta no fenômeno de aeração. Segundo Pinto (1982), o

fenômeno de aeração é representado em modelos reduzidos quando o número de Weber se

apresenta acima de 500. Outro ponto relativo ao número de Weber refere-se ao efeito da tensão

de cisalhamento. Segundo Kobus (1981), esse efeito pode ser amenizado para laminas d’água

acima de 2,0 cm.


24

Na concepção de um modelo físico reduzido os efeitos citados devem ser verificados e

avaliados. O capítulo referente aos Materiais e Métodos apresenta a concepção dos modelos

físicos estudados e suas limitações em virtude dos efeitos de escala citados.

3.6 Modelagem numérica

3.6.1 Análise Diferencial do Movimento dos Fluidos

Para aplicações hidráulicas, as equações básicas que descrevem o escoamento são a

conservação da massa (equação da continuidade) e conservação do momento Navier – Stokes,

(WHITE, 1991).

Considerando o volume de controle apresentado na Figura 3.13, em que u, v e w são as

componentes do vetor de velocidade �� e dx dy dz os lados do cubo infinitesimal, pode ser obtida

a Equação 31 (Equação de Conservação da Massa):

Figura 3.13 - Volume de controle infinitesimal. Fonte: WHITE (1991).

�(t})�a + �(�})

� + �(�})�� = 0(31)

Analisando a equação 31 e admitindo a hipótese de fluído incompressível, pode-se considerar

a massa específica (}) constante, ou seja, essa variável não é função das coordenadas espaciais

nem do tempo, portanto:

�t�a + ��

� + �� = 0, Wt� ��= 0(32)

Considerando o mesmo volume de controle, e as tensões atuantes nesse volume conforme

apresentada na Figura 3.14, e as hipóteses de escoamento incompressível e viscosidade


25

constante, pode-se obter a Equações de Navier e Stokes (33, 34 e 35), que representam a

Conservação do Momento:

Figura 3.14 - Forças Atuantes em um Volume de controle infinitesimal. Fonte: WHITE (1991).

} 8�t�� + t �t�a + � �t

� + � �t��9 = }UF − ��

�a + � o�)t�a) + �)t� ) + �)t

��)s(33)

} 8�� + t ��a + � ��

� + � ��9 = }UJ − ��

�a + � o�)��a) + �)�� ) + �)�

��)s(34)

} 8�� + t ��a + � ��

� + � �� 9 = }U� − ��

�a + � o�)��a) + �)�� ) + �)�

��)s(35) Em que P é pressão atuante no fluido (N/m²) e � é a viscosidade dinâmica do fluido (N/s.m²).

Fazendo algumas simplificações com os operadores matemáticos as equações de Navier e

Stokes podem ser traduzidas para um significado físico, conforme mostra a Equação 36:


26

(36)

Em que υ é a viscosidade cinemática (m²/s).

O conjunto das quatro equações apresentadas (Conservação da massa e Navier Stokes), são

diferenciais, parciais, não lineares e acopladas. Dessa forma, soluções analíticas são raras e para

casos muito restritos, ou seja, com condições de contorno elementares.

Sendo assim, torna-se necessária a utilização de técnicas numéricas aliadas ao processamento

computacional para solucionar problemas complexos, ou seja, há necessidade de se utilizar uma

ferramenta de fluidodinâmica computacional (CFD).

3.6.2 Aplicação de técnicas de CFD aliadas a problemas envolvendo turbulência.

Na utilização das técnicas numéricas torna-se complexa a resolução das equações anteriormente

apresentadas quando o fenômeno a ser descrito envolve turbulência.

Escoamentos turbulentos aqueles caracterizados por campos de velocidades flutuantes, que

geram flutuações na quantidade de movimento e energia transportadas. A turbulência atua em

todas as escalas do escoamento, se propagando das grandes escalas até escalas menores, nas

quais o efeito da viscosidade atua e dissipa a energia.

Há diversos modelos disponíveis para resolução numérica da turbulência, subdivididos de

acordo com sua complexidade.

As flutuações do campo de velocidades que ocorrem em pequenas escalas possuem alta

frequência e, portanto, modelos que preconizam a solução instantânea das flutuações são mais

dispendiosos em relação ao tempo de simulação. Por outro lado, existem modelos que

preconizam solucionar a turbulência aplicando médias temporais e removendo as pequenas


27

escalas, resultando em um grupo de equações que são mais amenas de se resolver

computacionalmente, a despeito da perda de algum nível de detalhe na solução.

Em ordem de complexidade da solução numérica, citam-se abaixo os modelos presentes na

configuração do software escolhido (vide item Materiais e Métodos) para a simulação

apresentada neste trabalho:

• Modelo DNS (Direct Numerical Simulation): Resolve diretamente o fenômeno de turbulência

em todas as escalas;

• Modelo LES (Large Eddy Simulation): Resolve diretamente o fenômeno de turbulência para

grandes escalas e utiliza simplificações em escalas menores;

• Modelo k-ε (RNG): Modelo de duas equações derivado das equações médias de Reynolds

(RANS);

• Modelo k-ε (Padrão): Modelo de duas equações derivado das equações médias de Reynolds

(RANS).

Os modelos DNS e LES requerem considerável tempo computacional para processamento,

sendo, portanto, considerados inviáveis para utilização no presente trabalho.

As equações médias de Reynolds são uma técnica utilizada para simplificar a resolução do

fenômeno de turbulência. Essa metodologia descreve as equações de Navier - Stokes com

termos que envolvem as flutuações da velocidade em diferentes direções.

Com a aplicação da média de Reynolds a equação da conservação da massa não se altera, mas

as equações de quantidade de movimento são descritas por termos adicionais denominados

Tensores de Reynolds. Essa simplificação torna computacionalmente mais amena a resolução

das equações de quantidade de movimento, entretanto, cria termos adicionais a serem

contabilizados. Em geral, tem-se dois termos adicionais: um que representa o transporte da

energia turbulenta (k) e outro que representa a dissipação dessa energia (ε) (VERSTEEG et al.

2007).

O Capítulo Materiais e Métodos apresenta os critérios utilizados para opção entre os modelos

de turbulência que se utilizam das equações médias de Reynolds k-ε (RNG) e k-ε (Padrão).


28

3.6.3 Malhas de cálculo.

Os elementos da malha de cálculo correspondem aos volumes de controle nos quais são

resolvidas as equações apresentadas anteriormente.

A geração de uma malha é um processo que requer habilidade e experiência. Uma malha muito

discretizada ou refinada é a situação ideal para representar o escoamento e a geometria do

problema. Entretanto, quão mais refinada é a malha, maior é a matriz de solução e,

consequentemente, maior é tempo para encontrá-la.

Portanto, uma malha com boa qualidade é aquela que representa a geometria e as condições de

escoamento e também retorna uma solução em um tempo razoável.

As malhas podem ser ortogonais ou não ortogonais, sendo que as não ortogonais podem ser

tetraédricas ou hexaédricas, com faces triangulares ou quadrangulares.

Segundo Versteeg et al. (2007), malhas ortogonais apresentam resolução numérica mais

simplificada e em geral menores erros numéricos do que malhas não ortogonais.


29

4 MATERIAL E MÉTODOS

4.1 Considerações Gerais

A metodologia aplicada para a caracterização do escoamento no vertedouro flauta consistiu no

estudo e análise de dois casos distintos, considerando a execução de ensaios e compilação de

dados em modelos físico e a modelagem numérica das estruturas.

O primeiro caso se refere ao modelo físico reduzido do vertedouro da Barragem A, construído

nas dependências CPH (Centro de Pesquisas Hidráulicas e Recursos Hídricos da Universidade

Federal de Minas Gerais), operado e ensaiado no âmbito deste trabalho.

O segundo caso se refere ao modelo físico reduzido da Barragem B, construído nas

dependências do FCTH (Fundação Centro Teológico de Hidráulica da Universidade de São

Paulo), operado e ensaiado pela equipe do respectivo laboratório, cuja modelagem numérica foi

realizada nesta dissertação.

Esse capítulo apresenta as características dos modelos físicos utilizados, os critérios e premissas

admitidos para realização dos ensaios, sejam físicos ou numéricos, bem como a metodologia

utilizada para comparação dos dados experimentais e resultados numéricos.

Dessa forma, esse Capítulo foi subdividido nos seguintes tópicos principais:

• Aspectos construtivos e operacionais dos modelos físicos, que apresenta as condições de

similaridade, dimensões, instrumentação e ensaios realizados nos experimentos;

• Aspectos da modelagem numérica, que trata da escolha do software utilizado, da construção

de malha, da definição de condições de contorno e dos aspectos relativos à escolha do modelo

de turbulência adotado;

• Metodologia para comparação dos dados, que mostra os métodos empregados para

compilação e comparação dos dados experimentais e resultados obtidos na simulação numérica.


30

4.2 Aspectos construtivos e operacionais dos modelos físicos

4.2.1 Características do modelo físico A

O modelo físico reduzido da Barragem A foi construído em madeira e sustentado por uma

estrutura metálica. A conexão do modelo com o sistema de alimentação de água foi realizada

por meio de mangotes flexíveis conectados a bombas centrifugas controladas por inversores de

frequência.

A impermeabilização da madeira foi feita com SikaTop®, que consiste em um revestimento

semi-flexível, impermeabilizante e protetor, à base de cimento, areias selecionadas e resina

acrílica. A Figura 4.1 apresenta algumas fotos do modelo.

Figura 4.1 - Modelo Físico Reduzido A, (1) emboque das torres, (2) galeria, (3) caixa de transição.

Fonte: CPH (2011).

O modelo representa seis torres conectadas a uma galeria em degraus, com declividade

aproximada de 33%, que deságua em uma caixa de transição, cuja saída é perpendicular à

mesma e ocorre através de uma tubulação semicircular. A Figura 4.2 apresenta as dimensões e

características do modelo.

(1) (2)

(3)


31

Figura 4.2 - Dimensões características do Modelo A, em milímetro.

Fonte: Adaptado de CPH (2011).

Os ensaios foram realizados com similaridade geométrica, na escala 1:10, respeitando a

igualdade do número de Froude.

Em relação aos critérios para minimização dos efeitos de escala, garantiu-se as seguintes

premissas:

• O modelo foi projetado para operar sempre com escoamento turbulento rugoso, minimizando

os efeitos viscosos;

• Garantiu-se uma lamina d’água mínima de 2,0 cm, minimizando o efeito da tensão superficial;

• O número de Weber mínimo foi sempre maior que 500, garantindo a representação do arraste

de ar.

No tocante às condições de aproximação, verificou-se uma instabilidade nos níveis d’água

próximo ao emboque das torres.

Para minimizar esse efeito foram implantadas chicanas, como pode ser observado na Figura

4.3, ao longo da aproximação e estabelecido um nível mínimo de operação, vedando-se a torre

localizada a jusante da torre ensaiada. Essa última medida criou uma condição de reservatório

nas proximidades das torres e minimizou os efeitos de turbulência nas condições de

aproximação.

Altura das torres: 530,0

150,

0 285,0

Dimensões do emboque

Galeria (base x altura): 150 x 180

Degraus (altura x comprimento): 50,0 x 150,0

90,0 Espessura: 10,0

Torre 1

Torre 2

175,0

Galeria (base x altura x comprimento): 150,0 x 410,0 x 2150,0


32

Figura 4.3 – Adaptações das condições de aproximação do Modelo A, (a) modelo original,

(b) modelo modificado.

Em decorrência dessas modificações na concepção original do modelo, os ensaios ficaram

restritos à operação das torres localizadas mais a jusante, denominadas 1 e 2.

A instrumentação do modelo constou de medidores de nível e vazão, compostos de réguas

linimétricas e sensores eletromagnéticos, respectivamente.

As medidas de nível foram tomadas a montante do emboque das torres, onde foram instalados

piezômetros. Também foram instaladas réguas linimétricas a montante do desemboque das

torres 1 e 2, ou seja, na galeria. Na caixa de transição foram instaladas réguas a jusante do

último degrau, a cerca de 1,80 m, próximo à tubulação de saída.

As medidas de vazão foram tomadas com dois sensores eletromagnéticos instalados nas

tubulações de recalque das bombas do modelo. Os sensores foram instalados a distâncias

compatíveis com as recomendações dos fabricantes, a cerca de 5 diâmetros da primeira

singularidade a montante, e a 2 diâmetros da primeira singularidade a jusante do sensor. O

diâmetro interno do sensor 1 é de 10,16 cm (4 pol) e do sensor 2 é de 15,24 cm (6 pol).

Os níveis de água medidos na galeria e na caixa de transição dão origem à profundidade do

remanso formado pelo escoamento ao desembocar das torres (hf), e a profundidade a jusante do

ressalto hidráulico (hr), respectivamente (Figura 4.4). Esses valores foram calculados em

relação ao fundo da bacia de dissipação.

(a) (b)


33

Figura 4.4 - Profundidade relativa ao remanso formado pelo escoamento ao desembocar

das torres (hf), e altura conjugada do ressalto hidráulico (hr)

Foram avaliadas todas as configurações possíveis para os ensaios, sendo elas:

• Torre 1 e 2 operando em conjunto, sendo a torre 1 com as comportas ensecadeiras totalmente

baixadas;

• Torre 1 isolada, com as comportas ensecadeiras totalmente baixadas;

• Torre 2 isolada sem as comportas ensecadeiras operando.

Foram adotadas seis vazões para cada uma das configurações apresentadas. As vazões variaram

linearmente entre um valor próximo ao mínimo possível, 5 L/s, devido aos efeitos de tensão

superficial, e à capacidade máxima de operação das bombas 30 L/s.

Para a terceira configuração não foi possível simular a vazão de 30 L/s, devido a limitações do

modelo (transbordo).

As vazões entre 5 L/s e 15 L/s foram ensaiadas com o auxílio do sensor eletromagnético 1, as

vazões de 20 L/s a 30 L/s foram ensaiadas utilizando-se ambos os sensores.

4.2.2 Características do modelo físico B

O modelo foi construído sobre estrutura metálica, com uma caixa de montante que representa

a região de aproximação às torres, construídas em madeira. A galeria também foi produzida em

madeira com algumas faixas em acrílico para visualização do fluxo ao longo de sua extensão.

A estrutura de transição e o túnel foram modelados com argamassa (cimento e areia) e madeira,

(FCTH, 2014). A Figura 4.5 apresenta algumas fotos do modelo.

hr

hf


34

Figura 4.5 - Modelo físico B, (1) visão geral, (2) caixa de transição, (3) galeria e (4) emboque

Fonte: Adaptado de FCTH (2014).

Caixa de transição

(1)

(2) (3) (4)

Torre central

Torre superior

Torre inferior


35

O modelo representa três torres bicelulares, conectadas a duas galerias em degraus, com

declividade aproximada de 18 %, que deságuam em uma caixa de transição, cuja saída é um

canal contiguo à mesma (FCTH, 2014). A Figura 4.6 apresenta as dimensões e características

do modelo.

Figura 4.6 - Dimensões características do Modelo B, em milímetro.

O modelo B foi concebido com similaridade geométrica, na escala 1:15, respeitando a igualdade

do número de Froude (FCTH, 2014).

Em relação aos critérios para minimização dos efeitos de escala, garantiu-se os seguintes

critérios (FCTH, 2014):

• O modelo foi projetado para operar sempre com escoamento turbulento rugoso, minimizando

os efeitos viscosos;

• Garantiu-se uma lamina d’água mínima de 2,0 cm, minimizando o efeito da tensão superficial;

• O número de Weber mínimo foi sempre menor que 500, nesse caso ocorrerão efeitos de escala

ao se representar o arraste de ar;

O modelo é alimentado pela extremidade de jusante da caixa onde se encontram as torres, por

conjuntos moto-bomba com capacidade de 250 L/s. Na caixa também são representados os

taludes das ombreiras do sistema extravasor.

A instrumentação do modelo consta de medidores de nível e vazão. A lamina d´água foi medida

com pontas linimétricas.

Galeria (base x altura e declividade): 166,7 x 196,0 e 18%

Degraus (altura x comprimento): 33,3 x 185,0

Altura das torres: 266,6

166,

7

333,3

466,

6

600,

0

466,6

66,7

100,

0

177,7

66,7 Septo


36

As medidas de vazão foram realizadas com um medidor deprimogênio, inserido na tubulação.

Foram disponibilizadas pelo FCTH apenas as medidas tomadas no emboque do modelo B, o

que não permitiu a caracterização de outras regiões dessa estrutura nesta dissertação.

No modelo B foram feitos os seguintes ensaios relativos ao emboque da estrutura (FCTH,

2014):

• Operação da torre central sem a utilização das comportas ensecadeiras, para as vazões 36 L/s,

50 L/s, 56L/s, 90L/s e 113 L/s;

• Operação da torre central com a utilização das comportas ensecadeiras a 50 % de fechamento,

para as vazões 27, 49, 72, 94, 116 e 141 L/s;

4.3 Aspectos da Modelagem Numérica

4.3.1 Escolha do software

Para o presente trabalho foi necessário utilizar um software CFD que permitisse simular

escoamentos turbulentos sobre geometrias complexas.

Segundo Arantes (2007), existem diversos programas computacionais que simulam os mais

variados tipos de escoamento (bidimensionais ou tridimensionais, monofásico ou multifásicos,

compressível ou incompressível etc.), quais sejam: CFX®, FLUENT®, STAR-CD®, Flow-

3D®, Polyflow®, Fidap®, CFD++®, CFD-ACE® etc.

Dentre os softwares citados, o CFX®, FLUENT® e Flow-3D® foram disponibilizados para a

pesquisa. Todos estes softwares possuem as ferramentas necessárias para a simulação dos

escoamentos multifásicos e turbulentos, além de credibilidade quanto aos métodos

computacionais utilizados com diversas publicações. No entanto, optou-se pelo Flow-3D® em

virtude da familiaridade do autor com o mesmo.

4.3.2 Geração da geometria do modelo

Não é objeto deste estudo comparar resultados numéricos em escalas distintas (modelo e

protótipo), não sendo identificadas na revisão bibliográfica restrições na comparação dos


37

resultados da modelagem física com a numérica em qualquer uma das escalas citadas. Portanto,

adotou-se a premissa de realizar as modelagens numéricas em escala de protótipo.

A geometria do modelo foi gerada com auxílio do software AutoCad®. O processo de

construção da mesma requer a habilidade de transformar os desenhos de planta e perfil das

estruturas em blocos tridimensionais. Após essa etapa esses blocos são exportados para o

software Flow-3D®.

A geometria do modelo numérico foi criada de forma que as condições de aproximação do

escoamento ao emboque das torres apresentasse com as condições reais da estrutura.

Em relação à rugosidade, admitiu-se a espessura de 0,001 m para as regiões com revestimento

em concreto e 0,03 m para a região do reservatório, que corresponde aos coeficientes de

Manning de 0,014 e 0,032.

O modelo numérico A foi construído de forma integral, ou seja, torres, galeria, caixa de

transição e estrutura de saída operando em conjunto.

Já o modelo numérico B foi construído parcialmente, ou seja, apenas a região do emboque das

torres e trecho inicial da galeria foram modelados, pois não se dispunha dos desenhos completos

da estrutura.

4.3.3 Geração da malha

O Flow 3d® permite apenas a construção de malhas ortogonais. Entende-se que isso não é uma

limitação para esse estudo, considerando que grande parte das arestas das geometrias em análise

também são ortogonais.

Em relação ao tamanho das arestas foram realizados alguns testes, variando as de 0,5 m a 0,1

m.

Após esses testes as simulações com malha discretizada a cada 0,1 m mostraram-se inviáveis

em virtude do tempo de simulação (cerca de 30 dias).


38

Conclui-se que para os hardwares disponíveis nesse estudo a malha ideal é de 0,2 m, que tem

um tempo médio de simulação de 7 dias, e não apresenta prejuízos na descrição das

profundidades e velocidades tão pouco das estruturas em análise.

4.3.4 Condições de contorno

As condições de contorno utilizadas na simulação podem ser divididas em quatro:

• Entrada (inflow): é a face em que o fluído é inserido no domínio, nesse local não ocorre saída

de fluido;

• Saída (outflow): Representa o local em que ocorre a saída do fluido do domínio. As condições

de saída foram configuradas para não exercerem nenhuma restrição à saída do fluido. Nesse

local não ocorre entrada de fluido;

• Parede (wall): As paredes representam a condição de contorno impermeável para o

escoamento;

• Pressão atmosférica: é a face em que é inserida é igual à pressão atmosférica.

As Figuras 4.7 e 4.8 apresentam as condições de contorno no modelo A e B, respectivamente

Figura 4.7 - Condições de contorno do Modelo Numérico A

Saída (Outflow)

Entrada (Inflow)

Pressão atmosférica

Parede (Wall)

Torre 2

Direção do fluxo


39

Figura 4.8 - Condições de contorno do modelo numérico B

4.3.5 Condições de simulação

As condições iniciais de simulação são estabelecidas as grandezas representativas da condição

de escoamento ao iniciar o cálculo numérico.

Para as simulações os vertedouros foram iniciados completamente preenchidos com água, a

velocidade nula e com uma distribuição de pressões hidrostática.

As simulações foram realizadas em estado estacionário (falso transiente). Nesse tipo de

simulação as condições de escoamento são modificadas a cada passo de tempo até se estabelecer

o regime estacionário, quando a convergência é alcançada.

Adotou-se como critério de convergência a conservação da massa, admitindo uma variação de

máxima entre entrada e saída de 3%, conforme indicação do manual do usuário do software

(FLOW SCIENCE, 2008).

Considerou-se a aceleração da gravidade igual a 9,81 m/s². Utilizou-se a pressão nula como

pressão de referência e temperatura da água a 20° Celsius.

Foram realizados testes entre os modelos de turbulência k-ε e k-ε RNG. Os resultados

apresentaram-se muito similares, com diferenças de 1% nos valores de profundidade.

Entrada (Inflow)

Pressão atmosférica

Torre central

Parede (Wall) Saída (Outflow)

Parede (Wall)


40

Segundo Meireles (2011), que realizou comparações entre modelos físicos e numéricos em

vertedouros em degraus, os modelos k-ε e k-ε RNG apresentam diferenças insignificantes nos

resultados, cerca de 1% nas velocidades e profundidades. Entretanto, segundo a autora, o

modelo k-ε apresentou mais acurácia que o modelo k-ε RNG. Dessa forma, optou-se por realizar

as simulações desse estudo com o modelo k-ε.

Finalizando as configurações necessárias para início das simulações numéricas, foram

realizados testes incorporando modelos auxiliares que introduzem no escoamento a

incorporação de ar.

Os testes realizados aumentaram significativamente o tempo de simulação. Em virtude dessa

condicionante optou-se por realizar as simulações sem incorporação de ar.

Essa simplificação resulta em uma estimativa de velocidades mais elevadas e profundidades

menores que os resultados físicos na região das escadas e bacia de dissipação.

4.3.6 Simulações realizadas

Foram realizadas simulações numéricas com as seguintes vazões:

Modelo A

• Torre 1 e 2 operando em conjunto, sendo a torre 1 com as comportas ensecadeiras totalmente

baixadas, para as seguintes vazões 7,91 m³/s e 9,49 m³/s, (corresponde 25 L/s e 30 L/s em escala

de modelo).

• Torre 1 isolada, com as comportas ensecadeiras totalmente baixadas, para as seguintes vazões

7,91 m³/s e 9,49 m³/s, (corresponde 25 L/s e 30 L/s em escala de modelo).

• Torre 1 isolada sem as comportas ensecadeiras operando, para as seguintes vazões 3,16 m³/s,

4,74 m³/s, 6,32 m³/s e 7,91 m³/s, (corresponde: 10 L/s, 15 L/s, 20 L/s, 25 L/s escala de modelo).

• Torre 2 isolada sem as comportas ensecadeiras operando, para as seguintes vazões 3,16 m³/s,

4,74 m³/s, 6,32 m³/s e 7,91 m³/s, (corresponde: 10 L/s, 15 L/s, 20 L/s, 25 L/s escala de modelo).


41

Modelo B

• Operação da torre central sem a utilização das comportas ensecadeiras, para as vazões 98 m³/s

e 49 m³/s, (corresponde 112,60 L/s e 56,30 L/s escala de modelo).

• Operação da torre central com a utilização das comportas ensecadeiras a 50 % de fechamento,

para as vazões de 98 m³/s e 49 m³/s, (corresponde 112,60 L/s e 56,30 L/s escala de modelo).

4.4 Metodologia para comparação dos resultados físicos e numéricos

Adotou-se, como premissa para análise dos resultados, que todos os dados serão apresentados

em escala de protótipo.

Admitindo-se que a velocidade nas proximidades do emboque das estruturas é desprezível, foi

possível calcular a carga hidráulica nesse ponto (he), subtraindo-se os referidos níveis de água

amostrados pela elevação da soleira do emboque das torres.

Em relação ao modelo A, as torres 1 e 2 tem soleiras em elevações distintas. Quando ensaiadas

as duas torres em conjunto, adotou-se a elevação da soleira da torre 2 como valor de referência

para o cálculo da carga hidráulica.

Conforme mencionado anteriormente, a torre 1 não foi amostrada sem a operação das

comportas, devido às condições de aproximação do Modelo A. Admitiu-se que os valores de

carga hidráulica calculados na torre 2 podem ser transpostos para torre 1 para a comparação dos

modelos físicos e numéricos, pois a geometria das torres é idêntica.

Os valores amostrados na modelagem física foram interpolados linearmente para permitir a

comparação com o modelo numérico.

A comparação foi realizada estabelecendo-se as diferenças percentuais entre a modelagem

numérica e a física, representadas pela seguinte equação:

%�=@r@Aç�b@rV@A�t�� = oℎ@i − ℎ@jℎ@j s × 100(37) Em que f representa o resultado do modelo físico e n o do modelo numérico.


42

Em todas as medidas tomadas em concomitância nos modelos físicos e numéricos foram

estabelecidas as diferenças percentuais.


43

5 RESULTADOS E DISCUSSÃO

5.1 Considerações Gerais

Considerando a proposta deste trabalho foram realizados estudos em modelagem física e

numérica do sistema extravasor flauta. As análises foram subdivididas em etapas brevemente

apresentadas nos parágrafos seguintes.

A primeira etapa constou da comparação dos resultados da modelagem física e numérica, com

objetivo de verificar a similaridade e coerência entre esses.

O segundo estudo consistiu na avaliação das características do escoamento no emboque do

vertedouro. Foram calculados os coeficientes de descarga das estruturas, bem como

comparados esses entre si, originando uma análise teórica sobre seus valores e as

particularidades da geometria no emboque. Nesse item também foram verificadas as condições

de descarga quando duas torres operam simultaneamente.

O terceiro tópico tratou das observações do escoamento na galeria. Foram calculadas as

velocidades, profundidades e a dissipação de energia do escoamento nessa estrutura, o que

remeteu à redação de considerações sobre a utilização de degraus nessa região.

A última análise consistiu da verificação das condições de escoamento na caixa de transição.

Foram calculadas as profundidades conjugadas do ressalto hidráulico formado nessa região,

bem como o comprimento necessário da caixa de transição para manter esse fenômeno

confinado na estrutura.

As análises realizadas são qualitativas e objetivaram apresentar a descrição dos fenômenos

hidráulicos que acontecem no vertedouro flauta. Conforme mencionado anteriormente, na fase

de revisão bibliográfica foi constatada a escassez de análises teóricas sobre vertedouros flauta.

5.2 Comparação dos resultados

Para utilização dos resultados das modelagens físicas e numéricas em conjunto, é necessário

que apresentem coerência entre si. Nesse sentido, esses valores são comparados e analisados

nos parágrafos subsequentes.


44

A Tabela 5.1 apresenta a comparação dos resultados físicos e numéricos, relativa aos valores

de carga hidráulica medidos no emboque da estrutura (he), na galeria (hf) e na caixa de transição

(hr). Enfatiza-se que nessa Tabela são apresentados apenas os resultados que têm

concomitância entre as modelagens físicas e numéricas.


45

Tabela 5.1 - Comparação dos resultados físicos e numéricos

Modelo Cenário Qp

(m³/s)

he (m) hf (m) hr (m) Diferença he (m)

Diferença percentual he

(%)

Diferença hf (m)

Diferença percentual hf

(%)

Diferença hr (m)

Diferença percentual hr

(%) Numérico Físico Numérico Físico Numérico Físico

A

Torre 1 sem comporta

ensecadeira

3,16 1,10 1,16 5,64 5,65 2,70 2,93 -0,06 -5,51 -0,01 -0,18 -0,23 -8,52

4,74 1,41 1,56 6,24 5,98 3,00 3,20 -0,15 -10,45 0,26 4,17 -0,20 -6,67

6,32 1,64 1,80 6,56 6,29 3,10 3,30 -0,16 -9,49 0,27 4,12 -0,20 -6,45

7,91 1,89 2,04 7,01 6,60 * * -0,15 -7,94 0,41 5,85 * *

Torre 2

3,16 1,12 1,16 10,65 10,65 2,80 2,93 -0,04 -3,62 0,00 -0,02 -0,13 -4,64

4,74 1,43 1,56 11,00 10,98 3,00 3,20 -0,13 -8,91 0,02 0,22 -0,20 -6,67

6,32 1,67 1,80 11,10 11,29 3,10 3,30 -0,13 -7,52 -0,19 -1,74 -0,20 -6,45

7,91 1,92 2,04 11,92 11,60 * * -0,12 -6,25 0,32 2,68 * *

Torre 1 com comporta

ensecadeira

7,91 0,65 0,64 6,95 7,41 3,40 3,48 0,01 1,18 -0,31 -4,43 -0,20 -6,38

9,49 0,77 0,74 7,20 7,90 * * 0,03 4,15 -0,70 -9,72 * *

Torre 1 e 2 simultâneas

7,91 1,17 1,30 * * * * -0,12 -10,17 * * * *

9,49 1,21 1,40 * * * * -0,19 -15,70 * * * *

B

Torre central, sem

comporta ensecadeira

49,0 1,31 1,42 ** ** ** ** -0,11 -8,40 ** ** ** **

98,0 2,34 2,33 ** ** ** ** 0,01 0,43 ** ** ** **

Torre central, com

comporta ensecadeira

49,0 0,98 1,05 ** ** ** ** -0,07 -7,14 ** ** ** **

98,0 1,70 1,73 ** ** ** ** -0,03 -1,76 ** ** ** **

*não foi amostrado no modelo físico devido à turbulência ou não se aplica **dados não disponíveis no modelo físico.


46

Em relação ao emboque, verificou-se que ocorrem diferenças variando entre 0,06 e 0,19 m.

As diferenças entre os valores amostrados na galeria e na caixa de transição, ficaram entre 0,00

e 0,41 m.

No que se refere ao modelo A, observa-se que uma das razões para esses resultados é a condição

distinta de aproximação do escoamento nas torres, quando comparados os modelos físicos e

numéricos. Nessa configuração, o modelo físico apresenta mais turbulência que o modelo

numérico na condição de aproximação.

No tocante ao modelo B, as condições de aproximação são similares nos modelos físicos e

numéricos.

Como o intuito do trabalho é uma caracterização qualitativa do escoamento, não foram

assumidas restrições para utilização dos resultados físicos e numéricos. Considerou-se como

premissa que os resultados da modelagem física seriam utilizados para eventuais cálculos a

serem realizados.

5.3 Avaliação das características do escoamento no emboque do vertedouro

Nos ensaios realizados foi possível constatar similaridades e divergências nas caraterísticas do

escoamento nas proximidades do emboque dos vertedouros.

Verificou-se, por exemplo, que os vertedouros apresentaram controle em função da carga

hidráulica a montante do emboque (he), em todos os ensaios realizados.

Observaram-se diferenças intrínsecas às condições de aproximação, geometria do emboque e

espessuras da soleira, entre os arranjos estudados, as quais influenciaram significativamente no

coeficiente de descarga da estrutura.

Nos itens subsequentes são apresentadas as análises realizadas no emboque das estruturas. Para

facilitar a leitura, os resultados da modelagem física nessa região são previamente apresentados

na Tabela 5.2 e 5.3, e as curvas de descarga das estruturas nas Figuras 5.1 e 5.2.


47

Tabela 5.2 - Resultados do modelo físico em escala de protótipo do modelo A

Ensaio Q (m³/s) he (m)

Torre 1 com comportas (lc = 8,7 m)

1,64 0,28 1,68 0,28 1,69 0,28 3,32 0,40 3,35 0,40 3,35 0,40 4,43 0,46 4,90 0,48 4,90 0,48 6,17 0,55 6,32 0,57 6,42 0,57 8,06 0,65 8,03 0,65 8,10 0,66 9,42 0,73 9,33 0,73 9,49 0,74

Torre 2 sem comportas (lc = 1,5 m)

1,64 0,80 1,71 0,81 1,68 0,79 3,32 1,20 3,35 1,20 3,32 1,19 4,87 1,59 4,84 1,59 4,93 1,60 6,36 1,80 6,32 1,75 6,36 1,80 7,87 2,03 7,91 2,04 7,94 2,05

Torre 1 com comportas (lc = 8,7 m) e torre 2 sem

comportas (lc = 1,5 m)

3,23 1,00 3,32 1,02 3,29 1,02 4,90 1,10 4,90 1,12 4,90 1,15 6,32 1,19 6,36 1,20


48


Torre 1 com comportas (lc = 8,7 m) e torre 2 sem

comportas (lc = 1,5 m)

6,39 1,21 7,91 1,30 7,94 1,30 8,00 1,31 9,46 1,39 9,49 1,40 9,52 1,40

Tabela 5.3 - Resultados do modelo físico em escala de protótipo do modelo B. Fonte: FCTH (2014).


Torre central sem operação das comportas

31,36 1,07 43,91 1,37 49,00 1,42 78,49 2,00 98,00 2,33

Torre central com operação das comportas a 50% de

fechamento

23,47 0,64 42,33 1,00 62,27 1,28 82,18 1,53

101,07 1,77 122,66 2,02


49

Figura 5.1 - Curvas de descarga do Modelo A

Figura 5.2 - Curvas de descargas do Modelo B

5.3.1 Características do escoamento no Modelo A, operando a torre 2 isolada.

Verificou-se que para essa configuração a aproximação do escoamento ocorre de forma

simétrica, sem a formação de vórtices, e as velocidades aumentam gradualmente de um valor

0,00

0,50

1,00

1,50

2,00

2,50

0,00 1,00 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00 7,00 8,00 9,00 10,00

he (

m)

Qp (m³/s)

Torre 1

Torre 2

Torre 1 e 2

0,00

0,50

1,00

1,50

2,00

2,50

0,00 20,00 40,00 60,00 80,00 100,00 120,00 140,00

he (

m)

Q (m³/s)

Torre Central sem operação dascomportas

Torre Central com operação dascomportas


50

quase nulo, no reservatório, até aproximadamente 1,0 m/s, nas proximidades do emboque, para

todas as vazões simuladas (Figura 5.3).

Figura 5.3 - Velocidades de aproximação do escoamento na Torre 2, vazão 6,32 m³/s.

Tanto no modelo físico quanto no numérico foi possível verificar que o escoamento promove

uma contração na aproximação da soleira (Figura 5.4), resultando em uma redução do

comprimento efetivo da mesma.

Figura 5.4 - Contração do escoamento no emboque da Torre 2, vazão 6,32 m³/s.

Apesar do vão da torre estar completamente preenchido pelo escoamento, para quase todas as

vazões ensaiadas e simuladas (Figura 5.5), constatou-se que a mudança de controle hidráulico

não ocorre nesse ponto, mas sim nas proximidades das ranhuras das comportas ensecadeiras.

Nesse local o escoamento passa de fluvial (Fr < 1) para torrencial (Fr > 1).

Contração das linhas de fluxo

Simetria

Linhas de fluxo

Velocidade (m/s)

Torre 2

Torre 2


51

Figura 5.5 - Alteração de controle hidráulico nas proximidades do emboque da torre 2, vazão 7,91 m³/s.

Constatou-se que o preenchimento do vão da torre é decorrente da formação de um reservatório

na galeria que, para as vazões ensaiadas, não afeta a capacidade de descarga da estrutura (Figura

5.6).

Figura 5.6 - Reservatório formado na galeria a montante do emboque da torre 2, vazão 7,91 m³/s.

Observou-se que a elevação da carga hidráulica a montante da estrutura (he) remete a um

aumento gradual do coeficiente de descarga, que apresenta valores variando de 1,53 m0,5s-1 a

1,82 m0,5.s-1, já considerando a redução do comprimento efetivo.

Velocidade (m/s)

Linhas de fluxo

Número de Froude

Mudança de controle de hidráulico Vão da torre preenchido

Reservatório Reservatório


52

5.3.2 Características do escoamento no emboque do Modelo A, operando a torre 1

isolada, com comportas ensecadeiras totalmente baixadas.

Nessa configuração a aproximação do fluxo na torre 1 ocorre de forma simétrica, sem a

formação de vórtices. A velocidade de aproximação do escoamento varia de um valor quase

nulo no reservatório, até aproximadamente 1,50 m/s no emboque (Figura 5.7).

Verificou-se que os jatos de escoamentos provindos das arestas da estrutura se encontram no

interior da torre, originando um processo de aeração. Essas bolhas de ar são transportadas para

o interior da galeria (Figura 5.8), circunstância que não ocorreu na torre 2.

Figura 5.7 - Característica do escoamento no emboque da torre 1, operando com comportas ensecadeiras e isolada, vazão 7,91 m³/s.

Figura 5.8 - Aeração no interior da galeria causada pela colisão do escoamento no interior da torre, vazão 7,91 m³/s.

Simetria

Linhas de fluxo

Torre 1

Torre 1 Velocidade (m/s)

Encontro dos jatos

no interior da torre

Aeração


53

A variação de carga hidráulica (he) com o aumento da vazão apresentou-se menos pronunciada

que a ocorrida na torre 2. Isso é decorrente da diferença entre o comprimento da soleira (lc) nas

torres mencionadas (lc torre 1 = 1,5 m e lc torre 2 = 8,7 m)

Ainda assim, observou-se que a elevação da carga hidráulica remete a um aumento gradual do

coeficiente de descarga, que apresenta valores variando de 1,28 m0,5.s-1 a 1,77 m0,5.s-1.

5.3.3 Características do escoamento no emboque do Modelo A, operando a torre 1 e 2

em conjunto.

O comportamento do escoamento nesse ensaio foi similar ao relatado anteriormente em relação

às torres 1 e 2.

Apesar disso, o contexto da simulação com duas torres operando simultaneamente cria uma

dificuldade na determinação do coeficiente de descarga, pois as soleiras das torres estão

posicionadas em elevações distintas, além de sua geometria de emboque não apresentar

similaridade.

Sendo assim, o objetivo do ensaio foi comparar a vazão de descarga das torres operando

simultaneamente com a soma das vazões de descarga das torres operando separadamente, para

um mesmo nível de água no reservatório. Os resultados dessa análise são apresentados na

Tabela 5.4.


54

Tabela 5.4 - Comparação da vazão de descarga das torres operando em conjunto e separadamente

Torres 1 e 2 (simultâneo) Torre 1 (individual) Torre 2 (individual) ∑ Torres 1 e 2 Diferença he* (m) Q (m³/s) he (m) Q (m³/s) he (m) Q (m³/s) Q (m³/s) %

1,00 3,32 0,25 1,41 1,00 2,52 3,93 15,6 1,02 3,35 0,27 1,63 1,02 2,60 4,22 20,7 1,10 4,43 0,35 2,64 1,10 2,92 5,56 20,4 1,12 4,90 0,37 2,91 1,12 3,00 5,91 17,1 1,15 4,90 0,40 3,32 1,15 3,12 6,44 23,9 1,19 6,17 0,44 4,07 1,19 3,28 7,35 16,1 1,20 6,32 0,45 4,25 1,20 3,32 7,57 16,4 1,21 6,42 0,46 4,43 1,21 3,40 7,83 18,0 1,30 8,06 0,55 6,17 1,30 3,75 9,91 18,7 1,30 8,03 0,55 6,17 1,30 3,75 9,91 19,0 1,31 8,10 0,56 6,25 1,31 3,79 10,03 19,3 1,39 9,42 0,64 7,86 1,39 4,10 11,95 21,2 1,40 9,33 0,65 8,06 1,40 4,13 12,20 23,5 1,40 9,49 0,65 8,06 1,40 4,13 12,20 22,2

* – tomado em relação a soleira da torre 2

Observa-se que não é possível somar as vazões do sistema extravasor quando as torres operam

em conjunto, pois ocorrem diferenças variando entre 15,6% e 23,9%, com valor médio de 19,5

%.

Verificou-se que há uma grande dificuldade em estabelecer um padrão para contabilizar essas

diferenças, pois os valores amostrados são muito sensíveis a pequenas variações na carga

hidráulica (he).

Por exemplo, para a vazão de 4,90 m³/s passando pelas torres 1 e 2 simultaneamente, uma

variação de 3 cm no protótipo (correspondente a 3 mm no modelo) provoca uma variação de

6,8 % nas diferenças.

Entende-se que a identificação desse fator de redução fomenta o desenvolvimento de mais

pesquisas, uma vez que a concepção da galeria deve levar em consideração a vazão afluente a

mesma.


55

5.3.4 Características do escoamento no emboque do Modelo B, operando a torre central

sem comportas ensecadeiras.

Verifica-se que nesse arranjo o fluxo aproxima-se de modo assimétrico, com a formação de

vórtices e instabilidades. Essas características são causadas principalmente pela proximidade

do talude esquerdo do emboque da estrutura (Figura 5.9), que resulta em um achatamento das

linhas de fluxo nessa margem (Figura 5.10).

A Figura 5.11 mostra que o septo que divide as duas galerias não deve ser considerado no

cálculo do comprimento da soleira, pois o escoamento acontece predominantemente pelas

arestas laterais da estrutura.

Figura 5.9 - Condições de aproximação do escoamento na torre central do modelo B, vazão 98,0 m³/s.

Fonte: Adaptado de FCTH (2014).

Talude esquerdo

Talude direito

Torre central


56

Figura 5.10 - Linhas de fluxo e velocidade de aproximação do escoamento na torre central do modelo B, vazão 98,0 m³/s.

Verificou-se que as condições de aproximação ora comentadas culminam em vazões aduzidas

distintas para as duas galerias. As aduções foram medidas no modelo computacional.

Para a simulação com a vazão de 98,0 m³/s, pela galeria esquerda aflui 48,0 m³/s, enquanto na

galeria direita escoa 50,0 m³/s, uma diferença de 4,16 % entre os emboques.

Para a simulação com a vazão de 49,0 m³/s, afluíram 22,3 m³/s pela galeria esquerda e 26,7 m³/s

pela galeria direita, o que indica uma diferença de 16,5 % entre os emboques.

A diferença maior para a vazão de 49,0 m³/s mostra que a influência do talude esquerdo no

escoamento é mais acentuada em vazões menores.

Analisando-se as linhas de fluxo para essa vazão, observa-se que o achatamento das mesmas é

mais pronunciado que no cenário com a vazão de 98,0 m³/s. Isso ocorre porque a área

disponível para o escoamento, nas proximidades do talude esquerdo, é menor para a vazão de

49,0 m³/s (Figura 5.11).

Linhas de fluxo

Velocidade (m/s)

Talude esquerdo

Talude direito

Torre central

Septo


57

Figura 5.11 - Linhas de fluxo e velocidade de aproximação do escoamento na torre central

do modelo B, vazão 49,0 m³/s.

Em relação às velocidades de aproximação, verificou-se que variam de um valor quase nulo na

região do reservatório a 2,00 m/s nas proximidades do emboque.

Observou-se que a elevação da carga hidráulica a montante da estrutura não provoca variações

importantes no coeficiente de descarga, que apresentou valores variando entre 1,36 e 1,45

m0,5.s-1.

5.3.5 Modelo B, torres operando com comportas ensecadeiras a 50% da altura da torre.

Nessa condição foi constatada a ocorrência de vórtices e assimetria das linhas de fluxo que se

aproximam do emboque. No entanto, observou-se uma atenuação desses efeitos em virtude de

melhorias nas condições de contorno diretamente relacionadas com a capacidade de descarga,

a saber: (i) a redução considerável da espessura da soleira, caracterizando um tipo delgado, e

(ii) redução da influência do talude de escavação da margem esquerda no controle hidráulico

da face adjacente (Figura 5.12 e 5.13).

Observou-se que a elevação da carga hidráulica a montante da estrutura não provoca variações

importantes no coeficiente de descarga, que apresentou valores variando entre 1,76 a 1,91

m0,5.s-1.

Velocidade (m/s) Torre central

Septo

Talude esquerdo

Talude direito

Linhas de fluxo


58

Apesar da melhoria nas condições de emboque, observa-se ainda uma discrepância entre a

vazão engolida pela galeria esquerda e direita.

Para a simulação com a vazão de 98,0 m³/s, pela galeria esquerda aflui 48,0 m³/s, enquanto na

galeria direita escoa 50,0 m³/s, uma diferença de 4,16 % entre os emboques, resultado similar

às condições de emboque sem comportas ensecadeiras.

Para a simulação com a vazão de 49,0 m³/s, afluíram 24,0 m³/s pela galeria esquerda, e 25,0

m³/s pela galeria direita, o que indica uma diferença de 4,00 % entre os emboques,

demonstrando uma condição mais favorável que o emboque sem comportas ensecadeiras. Pois

as comportas afastam o talude esquerdo do emboque.

Em relação às velocidades de aproximação, verificou-se que essas variam de um valor quase

nulo na região do reservatório a 2,50 m/s nas proximidades do emboque, valor muito próximo

à condição sem comportas.

Figura 5.12 - Características do escoamento no modelo B, operando com comportas

ensecadeiras, vazão de 98,0 m³/s. Fonte: Adaptado de FCTH (2014).

Condições de aproximação mais favoráveis

5B

Soleira delgada


59

Figura 5.13 - Características das linhas de fluxo no modelo B, operando com comportas ensecadeiras, vazão de 98,0 m³/s.

5.3.6 Considerações a respeito do coeficiente de descarga dos modelos

A partir dos resultados apresentados nas Tabelas 5.1 e 5.2 foram calculados os coeficientes de

descarga dos modelos avaliados, excetuando-se a operação das torres em conjunto no modelo

A. A relação desses valores com a carga hidráulica (he) é apresentada na Figura 5.14.

Velocidade (m/s)

Linhas de fluxo


60

Figura 5.14 - Relação entre o coeficiente de descarga e a carga hidráulica.

A influência da carga hidráulica (he) no coeficiente de descarga, observada nas torres 1 e 2,

também foi relatada por Blaisdell e Donnelly (1951) e Humphreys et al., (1970), que utilizaram

essa grandeza para construção dos adimensionais em seus experimentos. Entretanto, não foi

verificada essa influência no Modelo B.

Foram realizados diversos testes relacionando grandezas representativas do emboque (área

molhada, perímetro, comprimento do emboque, comprimento do paramento de montante,

dentre outros) com a carga hidráulica, com intuito de gerar um adimensional para ambos os

modelos que se correlacionasse com o coeficiente de descarga.

Não foi obtido sucesso nessa análise, entretanto, pode-se observar uma relação entre o

coeficiente de descarga e o adimensional he/e, em que (e) é a espessura da soleira, para ambos

os modelos (Figura 5.15).

1,00

1,10

1,20

1,30

1,40

1,50

1,60

1,70

1,80

1,90

0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50

Cd

(m0,

5 /s)

he (m)

Torre 1 (modelo A)

Torre 2 (modelo A)

Torre Central com operação das comportas (modelo B)

Torre Central sem operação das comportas (modelo B)


61

Figura 5.15 - Relação entre o coeficiente de descarga e o adimensional h/e.

Uma importante constatação que decorre da observação da Figura 5.15 é a tendência de

variação do coeficiente de descarga a partir de um valor mínimo (correspondente a pequenas

cargas hidráulicas e influência significativa da soleira) para um patamar superior

(correspondente a cargas hidráulicas mais elevadas e pouca influência da soleira).

Essa constatação é citada por King (1954, apud PORTO, 2006) quando se refere a uma

diminuição do coeficiente de descarga para uma carga hidráulica fixa à medida que a espessura

da soleira de um vertedor aumenta, indicando o efeito da rugosidade sobre a perda de carga.

Em ambas as condições testadas no modelo A, a faixa de vazões ensaiadas permitiu o

desenvolvimento do tramo inferior da relação he/e x cd, o que não ocorreu no modelo B, cujas

vazões experimentadas complementaram o desenvolvimento da tendência em sua envoltória

superior e inferior.

Conforme mencionado na revisão bibliográfica, Blaisdell e Donnelly (1951) estimam um

coeficiente em torno de 1,89 m0,5/s, para vertedores com geometria semelhante à apresentada

pela torre 2, entretanto esses autores não avaliaram a influência da espessura da soleira nesse

valor. Conforme mencionado, a torre 2 apresenta coeficiente de descarga máximo de 1,82

m0,5/s, que é próximo do valor estimado pela proposição de Blaisdell e Donnelly (1951).

0,00

0,50

1,00

1,50

2,00

2,50

0,00 1,00 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00 7,00 8,00

Cd

(m0,

5/s)

he/e

Torre 1 (modelo A)

Torre 2 (modelo A)

Torre Central sem operação dascomportas (modelo B)Torre Central com operação dascomportas (modelo B)


62

O ensaio “O” (ver revisão bibliográfica) realizado por Humphreys et al., (1970), apresenta

características similares à operação da torre 1. A partir do equacionamento proposto para esse

ensaio, foram calculados os coeficientes de descarga da torre 1. Esses valores foram

comparados aos coeficientes de descarga estimados a partir dos dados amostrados nesse estudo,

que podem ser visualizados na Tabela 5.5 e Figura 5.16.

Tabela 5.5 - Comparação do coeficiente de descarga calculado a partir das equações de Humphreys et al. (1970), com os coeficientes de descarga estimados nesse estudo, para a

torre 1 (modelo A).

Qp (m³/s) he (m) he/B cd (m0,5/s) cd (m0,5/s)

(Equação de Humphreys)

Diferença cd (m0,5/s)

Diferença percentual

cd (%) 1,64 0,28 0,19 1,28 1,35 -0,07 -5,79 1,68 0,28 0,19 1,30 1,35 -0,05 -3,79 1,69 0,28 0,19 1,31 1,35 -0,04 -2,82 3,32 0,40 0,27 1,51 1,49 0,02 1,10 3,35 0,40 0,27 1,52 1,49 0,03 2,03 3,35 0,40 0,27 1,52 1,49 0,03 2,03 4,43 0,46 0,31 1,63 1,54 0,09 5,81 4,90 0,48 0,32 1,69 1,55 0,15 8,58 4,90 0,48 0,32 1,69 1,55 0,15 8,58 6,17 0,55 0,37 1,74 1,59 0,15 8,77 6,32 0,57 0,38 1,69 1,59 0,10 5,64 6,42 0,57 0,38 1,71 1,59 0,12 7,03 8,06 0,65 0,43 1,77 1,64 0,13 7,37 8,03 0,65 0,43 1,76 1,64 0,12 7,01 8,10 0,66 0,44 1,74 1,65 0,09 5,08 9,42 0,73 0,49 1,74 1,70 0,03 1,91 9,33 0,73 0,49 1,72 1,70 0,02 0,91 9,49 0,74 0,49 1,71 1,71 0,00 0,13


63

Figura 5.16 - Comparação do coeficiente de descarga calculado a partir das equações de Humphreys, et al (1970), com os coeficientes de descarga estimados nesse estudo, para a

torre 1 (modelo A).

Considerando que a equação de Humphreys et al. (1970) tem precisão de ± 10 %, vide revisão

bibliográfica, os valores estimados a partir dos ensaios da torre 1 estão dentro do intervalo de

confiança da referida equação, o que sugere ser representativa do coeficiente de descarga para

essa configuração.

Em relação ao modelo B, quando comparada a torre central operada com e sem comportas

ensecadeiras, verifica-se que as condições de aproximação se tornaram muito desfavoráveis

para a segunda configuração, pois essa resulta em coeficientes de descarga 30 % menores do

que a primeira. Isso evidencia a importância da concepção de arranjos com condições de

aproximação mais eficientes.

O coeficiente de descarga apresentou-se sensível às condições de contorno atuantes no emboque

da estrutura. Portanto, a assertividade da estimativa do valor dessa variável e o estabelecimento

de relações adimensionais depende da realização de experimentos variando as condições

contorno citadas neste estudo.

A falta de uma correlação entre os arranjos estudados mostra que podem existir diferentes

famílias de curvas de descarga que variam de acordo com as condições de contorno do emboque

da estrutura.

0,00

0,20

0,40

0,60

0,80

1,00

1,20

1,40

1,60

1,80

2,00

0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80

Cd

(m0,

5 /s)

he(m)

Coeficiente de descargaestimado

coeficiente de descargaHumphreys, et al (1970)


64

Além dos estudos de Humphreys et al. (1970), que apresentam as curvas de descarga para

algumas configurações, não foram identificados outros estudos que abrangem dessa forma o

tema, o que remete à possibilidade de estudos futuros sobre os coeficientes de descarga.

5.4 AVALIAÇÃO DAS CARACTERÍSTICAS DO ESCOAMENTO NA GALERIA

5.4.1 Análise da perda de carga entre a torre e a galeria.

Em vertedouros flauta existe uma diferença de elevação (degrau) entre o emboque da torre e a

galeria. Essa característica faz com que o escoamento aflua à galeria de forma abrupta,

promovendo uma perda de carga nessa região (∆hf).

A energia disponível no escoamento na entrada da galeria, que posteriormente será

parcialmente dissipada na escada hidráulica, corresponde à elevação do remanso formado na

galeria a montante do desemboque das torres (hf).

Portanto, a perda de carga nessa região pode ser calculada subtraindo-se o nível de água no

emboque das torres de hf. A Tabela 5.6 apresenta os valores de hf, ∆hf e os níveis de água no

emboque das torres. A Figura 5.17 ilustra os resultados.


65

Tabela 5.6 - Variáveis da perda de carga entre a galeria e a torre

Ensaio Q (m³/s) NA no emboque das torres (m) hf (m) ∆hf (m)

Torre 1 com comportas

1,64 12,63 5,40 7,23 1,68 12,63 5,40 7,23 1,69 12,63 5,40 7,23 3,32 12,75 6,10 6,65 3,35 12,75 6,10 6,65 3,35 12,75 6,10 6,65 4,43 12,81 6,45 6,36 4,90 12,83 6,70 6,13 4,90 12,83 6,70 6,13 6,17 12,90 6,95 5,95 6,32 12,92 7,00 5,92 6,42 12,92 7,00 5,92 8,06 13,00 7,45 5,55 8,03 13,00 7,45 5,55 8,10 13,01 7,46 5,55 9,42 13,08 7,90 5,18 9,33 13,08 7,85 5,23 9,49 13,09 7,90 5,19

Torre 2 sem comportas

1,64 12,40 10,20 2,20 1,71 12,41 10,20 2,21 1,68 12,39 10,20 2,19 3,32 12,80 10,60 2,20 3,35 12,80 10,60 2,20 3,32 12,79 10,60 2,19 4,87 13,19 11,00 2,19 4,84 13,19 11,00 2,19 4,93 13,20 11,00 2,20 6,36 13,40 11,30 2,10 6,32 13,35 11,30 2,05 6,36 13,40 11,30 2,10 7,87 13,63 11,60 2,03 7,91 13,64 11,60 2,04 7,94 13,65 11,60 2,05


66

Figura 5.17 - Variação dos valores de hf e ∆hf com a vazão para as torres 1 e 2.

Verifica-se que a perda de carga (∆hf), tanto na torre 1 quanto na torre 2, diminui com o aumento

da vazão. Entretanto, a torre 1 apresenta uma redução maior que a torre 2 na perda de carga.

Outra constatação é que os valores de hf aumentam com o aumento da vazão, em

proporcionalidade semelhante em ambas as torres. Já o nível de água no emboque varia mais

na torre 2 do que na torre 1. Esse último aspecto pode ser justificado pela diferença no

comprimento (lc) dos emboques de ambas as torres (lc torre 1> lc torre 2), conforme

mencionado anteriormente.

Como a perda de carga está diretamente correlacionada ao nível de água e a hf, a redução maior

da perda de carga na torre 1 é justificada pela desproporcionalidade da variação do nível de

água entre as torres.

Geralmente o valor de hf é desconhecido no pré-dimensionamento da estrutura. Com intuito de

tentar estimar essa variável foram empregadas as equações de RAND (1955), adaptadas para

as geometrias dos vertedouros flauta, adotando-se o valor de hf igual a dp, conforme apresentado

nas Figuras 5.18 e 5.19.

Os resultados dessa análise são apresentados na Tabela 5.7. A Figura 5.20 ilustra os resultados.

0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

10,00

12,00

14,00

0,00 1,00 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00 7,00 8,00 9,00 10,00

∆hf

e h

f (m

)

Vazão (m³/s)

Torre 1 ∆hf

Torre 2 ∆hf

Torre 1 hf

Torre 2 hf


67

Figura 5.18 - Adaptação das equações de RAND (1955) em um vertedor tipo flauta, configuração torre 1.

Figura 5.19 - Adaptação das equações de RAND (1955) em um vertedor tipo flauta, configuração torre 2.

he

hf = dp

∆z

∆z

he

hf = dp

∆hf

∆hf


68

Tabela 5.7 - Comparação dos valores de hf amostrados com os calculados a partir das equações empíricas de RAND (1955).

Ensaio Qp (m³/s) hf

(amostrado) hf calculado,

(RAND,1955) Diferença Diferença percentual

Torre 1

1,64 5,40 5,68 -0,28 -4,88% 1,68 5,40 5,68 -0,28 -4,96% 1,69 5,40 5,68 -0,28 -5,00% 3,32 6,10 5,89 0,21 3,64% 3,35 6,10 5,89 0,21 3,58% 3,35 6,10 5,89 0,21 3,58% 4,43 6,45 5,99 0,46 7,65% 4,90 6,70 6,03 0,67 11,06% 4,90 6,70 6,03 0,67 11,06% 6,17 6,95 7,52 -0,57 -7,54% 6,32 7,00 7,53 -0,53 -7,00% 6,42 7,00 7,53 -0,53 -7,08% 8,06 7,45 7,63 -0,18 -2,38% 8,03 7,45 7,63 -0,18 -2,36% 8,10 7,46 7,63 -0,17 -2,27% 9,42 7,90 7,70 0,20 2,53% 9,33 7,85 7,70 0,15 1,95% 9,49 7,90 7,71 0,19 2,49%

Torre 2

1,64 10,20 10,42 -0,22 -2,15% 1,71 10,20 10,44 -0,24 -2,28% 1,68 10,20 10,43 -0,23 -2,21% 3,32 10,60 10,72 -0,12 -1,14% 3,35 10,60 10,73 -0,13 -1,18% 3,32 10,60 10,72 -0,12 -1,14% 4,87 11,00 10,93 0,07 0,66% 4,84 11,00 10,92 0,08 0,69% 4,93 11,00 10,94 0,06 0,59% 6,36 11,30 11,09 0,21 1,86% 6,32 11,30 11,09 0,21 1,89% 6,36 11,30 11,09 0,21 1,86% 7,87 11,60 11,24 0,36 3,19% 7,91 11,60 11,24 0,36 3,17% 7,94 11,60 11,25 0,35 3,14%


69

Figura 5.20 - Comparação dos valores de hf amostrados com os calculados a partir das

equações empíricas de RAND (1955).

Para as torres analisadas as equações de Rand (1955) tiveram um bom desempenho, com uma

diferença percentual máxima entre os resultados de 11,06%. Em média as diferenças ficaram

em torno de 3,58%.

Entretanto, não há indícios de que essas equações podem ser aplicadas a qualquer geometria de

vertedouros flauta, o que fomenta o desenvolvimento de pesquisas com intuito de desenvolver

correlações entre a perda de carga e as características hidráulicas da estrutura.

5.4.2 Análise do escoamento na galeria

5.4.2.1 Escoamento por uma única torre

Após a queda entre a torre e a galeria o escoamento forma um salto no início da escada

hidráulica, que em alguns casos ocasiona um afogamento intermitente da estrutura (Figuras

5.21, 5.22 e 5.23).

0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

10,00

12,00

14,00

0,00 1,00 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00 7,00 8,00 9,00 10,00

hf (

m)

Q (m³/s)

Torre 1hf amostrado

Torre 2 hf amostrado

Torre 1 hf calculado (Rand)

Torre 2 hf Calculado (Rand)


70

Figura 5.21 - Salto do escoamento no primeiro degrau da galeria nas proximidades da torre 2, (a) 3,32 m³/s, (b) 4,87 m³/s, (c) 6,36 m³/s, (d) 7,87 m³/s.

Figura 5.22 - Característica do escoamento no emboque da galeria, torre 2, 6,32 m³/s

(a) (b)

(c) (d)

Salto no escoamento

Salto no escoamento

Salto no escoamento Salto no escoamento

Velocidade (m/s)

Salto no escoamento


71

Figura 5.23 - Afogamento intermitente da galeria no modelo B, 98,0 m³/s

Fonte: Adaptado de FCTH (2014)

Apesar desse ressalto, em ambos os modelos analisados fica evidente a formação do regime

skimming flow após um pequeno trecho da galeria, excetuando-se a vazão de 1,58 m³/s ensaiada

no modelo A (Figura 5.24 e 5.25).

Utilizando-se o ábaco da Figura 3.9 (ver revisão bibliográfica), verificou-se em todas as

condições analisadas que o regime do escoamento é skimming flow tipo B e para a vazão de

1,58 m³/s o regime é de transição.

Salto no escoamento


72

Figura 5.24 - (a) Formação de escoamento skimming flow no modelo A, vazão 7,91 m³/s, e (b) regime de transição para a vazão de 1,58 m³/s

(a) (a)

(b)


73

Figura 5.25 - Formação de escoamento skimming flow no modelo A, vazão 98,0 m³/s

Fonte: Adaptado de FCTH (2014)

Para verificar as velocidades no final da galeria foram utilizadas as equações de Ohtsu et al.

(2004), apresentadas na revisão bibliográfica. Conforme mencionado anteriormente, admitiu-

se que a carga hidráulica disponível a montante da galeria é igual a hf.

Também foram realizadas estimativas de velocidade a partir do modelo computacional e

comparadas com as equações de Ohtsu et al. (2004). Os resultados dessas estimativas são

apresentados na Tabela 5.8 e 5.9.


74

Tabela 5.8 - Estimativa das velocidades no final da galeria través das equações de Ohtsu et al. (2004)

Ensaio Q

(m³/s)

hf = Hdam (m)

Hdam/yc He/yc Escoamento dw

(m) vw

(m/s) Car

(%) f

y0,9 (m)

vy0,9 (m/s)

Eres

(m) Emax

(m) ∆E/Emax

Torre 1 com

comportas

3,32 6,10 7,69 12,81 Variado 0,34 6,54 29,7 0,18 0,48 4,60 2,59 7,29 0,65

3,35 6,10 7,64 12,82 Variado 0,34 6,56 29,7 0,18 0,48 4,61 2,61 7,30 0,65

3,35 6,10 7,64 12,82 Variado 0,34 6,56 29,7 0,18 0,48 4,61 2,61 7,30 0,65

4,43 6,45 7,69 12,81 Variado 0,42 7,09 29,0 0,18 0,59 5,03 3,14 7,89 0,62

4,90 6,70 7,64 12,82 Variado 0,45 7,30 28,7 0,18 0,63 5,20 3,36 8,24 0,62

4,90 6,70 7,64 12,82 Variado 0,45 7,30 28,7 0,18 0,63 5,20 3,36 8,24 0,62

6,17 6,95 6,71 13,07 Variado 0,53 7,76 27,6 0,18 0,73 5,62 3,95 8,75 0,59

6,32 7,00 6,51 13,19 Variado 0,54 7,82 27,5 0,18 0,74 5,67 4,02 8,83 0,59

6,42 7,00 6,51 13,19 Variado 0,55 7,85 27,4 0,18 0,75 5,70 4,07 8,85 0,58

8,06 7,45 5,80 13,55 Variado 0,64 8,39 26,0 0,17 0,86 6,22 4,83 9,60 0,56

8,03 7,45 5,74 13,60 Variado 0,64 8,39 26,0 0,17 0,86 6,21 4,81 9,59 0,56

8,10 7,46 5,68 13,62 Variado 0,64 8,40 25,9 0,17 0,87 6,22 4,84 9,62 0,56

9,42 7,90 5,20 14,10 Variado 0,71 8,81 24,8 0,17 0,95 6,63 5,45 10,29 0,55

9,33 7,85 5,21 14,09 Variado 0,71 8,78 24,9 0,17 0,94 6,60 5,41 10,22 0,55

9,49 7,90 5,19 14,11 Variado 0,72 8,83 24,7 0,17 0,95 6,64 5,48 10,30 0,54

Torre 2 sem

comportas

3,32 10,60 13,49 12,81 Uniforme 0,33 6,68 29,7 0,18 0,66 4,70 2,59 11,89 0,78

3,35 10,60 13,40 12,82 Uniforme 0,33 6,70 29,7 0,18 0,66 4,71 2,61 11,90 0,78

3,32 10,60 13,49 12,81 Uniforme 0,33 6,68 29,7 0,18 0,66 4,70 2,59 11,89 0,78

4,87 11,00 10,74 13,19 Variado 0,43 7,55 28,7 0,18 0,84 5,38 3,34 12,54 0,73

4,84 11,00 10,79 13,18 Variado 0,43 7,53 28,7 0,18 0,84 5,37 3,33 12,53 0,73

4,93 11,00 10,65 13,20 Variado 0,43 7,58 28,7 0,18 0,85 5,41 3,37 12,55 0,73

6,36 11,30 9,24 13,60 Variado 0,51 8,25 27,5 0,18 0,99 5,98 4,04 13,13 0,70

6,32 11,30 9,27 13,60 Variado 0,51 8,24 27,5 0,18 0,99 5,97 4,02 13,13 0,70

6,36 11,30 9,24 13,60 Variado 0,51 8,25 27,5 0,18 0,99 5,98 4,04 13,13 0,70

7,87 11,60 8,22 14,04 Variado 0,59 8,86 26,1 0,17 1,12 6,55 4,74 13,72 0,67

7,91 11,60 8,20 14,05 Variado 0,59 8,87 26,1 0,17 1,13 6,56 4,76 13,72 0,66

7,94 11,60 8,18 14,06 Variado 0,60 8,88 26,1 0,17 1,13 6,57 4,77 13,73 0,66


75

Tabela 5.9 - Comparação da estimativa das velocidades no final da galeria através do

modelo numérico e das equações de Ohtsu et al. (2004).

Ensaio Q (m³/s) hf = Hdam

(m) dw (m) vw (m/s)

dw (m) (calculado)*

vw (m/s) (calculado)*


3,16 5,64 0,30 7,03 0,33 6,41 4,74 6,24 0,43 7,35 0,44 7,17 6,32 6,56 0,54 7,81 0,54 7,74 7,91 7,01 0,63 8,37 0,64 8,26


3,16 10,65 0,28 7,53 0,32 6,57 4,74 11,00 0,41 7,71 0,42 7,48 6,32 11,10 0,48 8,78 0,51 8,23 7,91 11,92 0,52 10,14 0,59 8,89

Torre 1 com comportas

7,91 6,95 0,56 9,41 0,64 8,25 9,49 7,20 0,65 9,73 0,73 8,67

*Corresponde a aplicação das equações de Ohtsu et al. (2004).

Verifica-se que, para a maior parte das vazões ensaiadas não ocorre regime uniforme. Presume-

se que o regime uniforme pode ser alcançado para ensaios com torres localizadas em cotas mais

elevadas, que não são objeto desse estudo conforme explicado no capítulo materiais e métodos.

Segundo as equações de Ohtsu et al. (2004), a aeração do escoamento apresentou valores entre

29,7% e 24,7%. Verificou-se que para a estrutura em análise, a velocidade do escoamento

considerando aeração (vy0,9) é cerca de 70 % do valor da velocidade sem considerar esse

fenômeno (vw).

Apesar de existir uma simplificação no modelo numérico (não se considerou aeração), os

resultados apresentam-se muito coerentes aos cálculos de velocidade e profundidade realizados

através das equações de Ohtsu et al. (2004) para a condição sem incorporação de ar.

A semelhança entre os resultados citados anteriormente (Ohtsu et al; 2004 e modelo numérico),

reforça a hipótese de que as referidas equações podem ser utilizadas para um pré-

dimensionamento da estrutura em estudo.

O coeficiente de atrito (f) obteve valores entre 0,17 e 0,18, que resultou em uma perda de carga

relativa (∆E/Emax) entre 0,54 e 0,78, demostrando a eficiência desse tipo de arranjo na dissipação

de energia. Essa perda de carga culminará no dimensionamento de uma caixa de transição


76

menor, se comparada a um escoamento em uma galeria em superfície lisa, justificando ainda

mais a utilização de escadas hidráulicas nesse tipo de arranjo.

5.4.2.2 Escoamento por duas torres

As características do escoamento quando o emboque ocorre por duas torres simultaneamente

são similares às descritas no item anterior.

Entretanto, nas proximidades da torre mais baixa (torre 1) ocorre uma interferência entre o

escoamento que aflui pela galeria e o que emboca pela referida torre.

Esse choque do escoamento provoca uma turbulência na região de saída da torre 1. Observou-

se que para as vazões acima de 6,32 m³/s há um afogamento da galeria nessa região.

Não foi possível constatar a influência desse fenômeno no coeficiente de descarga da estrutura,

pois o controle hidráulico estabelecido para as vazões ensaiadas ocorre no emboque das torres.

Porém, a Figura 5.26 mostra que para um controle hidráulico estabelecido na galeria, podem

haver interferências na descarga.

A constatação dessas influências é muito relevante para o dimensionamento da estrutura e pode

ser objeto de trabalhos futuros.


77

Figura 5.26 - Interferência no escoamento da galeria quando o emboque ocorre por duas

torres simultaneamente, (a) 3,16 m³/s, (b) 4,74 m³/s e (c) 7,91 m³/s.

5.5 AVALIAÇÃO DAS CARACTERÍSTICAS DO ESCOAMENTO NA CAIXA DE TRANSIÇÃO

Para caracterizar o escoamento na caixa de transição foram utilizados os seguintes dados:

• Profundidade do escoamento a jusante do ressalto hidráulico (hr), amostrada no modelo

físico.

• Profundidade do conjugado rápido, que segundo Diez-Cascon et al. (1991), é igual à

profundidade aerada no pé do último degrau (y0,9).

• Profundidades conjugadas lentas, que foram calculadas a partir dos estudos de Bélanger

(1828), apud Alves (2008) e Ohtsu et al. (2004).

(a) (b)

(c)


78

• Comprimento do ressalto hidráulico, calculado a partir das equações de Riegel e Beebe (1917),

Elevatorski (1959) e Marques (1997).

Esses valores são apresentados na Tabela 5.10:

Tabela 5.10 - Dados utilizados na caracterização do escoamento na caixa de transição.

Ensaio Q

(m³/s) d1 Fr1 yc

d2 Bélager

d2

Ohtsu hr

amostrado Lj (Rigel e

Beebe) Lj

(Elevatorski) Lj

(Marques)

Torre 1

3,32 0,48 2,12 0,79 1,22 1,55 2,94 5,33 7,36 9,06 3,35 0,48 2,12 0,80 1,23 1,56 2,95 5,36 7,40 9,12 3,35 0,48 2,12 0,80 1,23 1,56 2,95 5,36 7,40 9,12 4,43 0,59 2,10 0,96 1,47 1,87 3,10 6,44 8,88 10,94 4,90 0,63 2,10 1,03 1,57 2,01 3,20 6,89 9,51 11,71 4,90 0,63 2,10 1,03 1,57 2,01 3,20 6,89 9,51 11,71 6,17 0,73 2,10 1,20 1,83 2,34 3,30 8,03 11,08 13,65 6,32 0,74 2,10 1,22 1,87 2,38 3,30 8,17 11,27 13,89 6,42 0,75 2,10 1,23 1,89 2,40 3,30 8,25 11,39 14,03 8,06 0,86 2,13 1,43 2,21 2,80 3,50 9,65 13,32 16,41 8,03 0,86 2,13 1,43 2,21 2,79 3,49 9,63 13,28 16,37 8,10 0,87 2,13 1,44 2,22 2,80 3,51 9,68 13,36 16,45 9,42 0,95 2,17 1,59 2,48 3,10 3,51 10,77 14,86 18,30 9,33 0,94 2,17 1,58 2,46 3,08 3,51 10,69 14,75 18,17 9,49 0,95 2,17 1,60 2,49 3,12 3,51 10,82 14,93 18,39

Torre 2

3,32 0,66 1,85 0,79 1,42 1,59 2,94 4,64 6,40 7,88 3,35 0,66 1,85 0,80 1,43 1,60 2,95 4,67 6,44 7,93 3,32 0,66 1,85 0,79 1,42 1,59 2,95 4,64 6,40 7,88 4,87 0,84 1,87 1,02 1,85 2,05 3,10 6,02 8,31 10,23 4,84 0,84 1,87 1,02 1,84 2,04 3,20 5,99 8,27 10,19 4,93 0,85 1,87 1,03 1,87 2,07 3,20 6,07 8,38 10,33 6,36 0,99 1,92 1,22 2,24 2,45 3,30 7,28 10,04 12,37 6,32 0,99 1,92 1,22 2,23 2,44 3,30 7,25 10,01 12,33 6,36 0,99 1,92 1,22 2,24 2,45 3,30 7,28 10,04 12,37 7,87 1,12 1,97 1,41 2,62 2,82 3,50 8,50 11,72 14,44 7,91 1,13 1,97 1,41 2,63 2,83 3,49 8,52 11,76 14,48 7,94 1,13 1,97 1,42 2,64 2,84 3,51 8,54 11,79 14,53

O número de Froude dos ressaltos analisados ficou entre 1,7 e 2,5. Segundo Peterka (1957),

para essa região de Froude observa-se apenas pequenas ondulações e formação de pequenos

rolos que aumentam conforme o número de Froude se aproxima de 2,5. A Figura 5.27, apresenta

a semelhança entre a descrição de Peterka (1957) e o ensaio realizado para a vazão de 3,32 m³/s.


79

Figura 5.27 - Semelhança entre a descrição de Peterka (1957) e o ensaio realizado para a vazão de 3,32 m³/s.

O conjugado lento calculado através do ábaco de Ohtsu et al. (2004), apresentou valores

maiores que os cálculos realizados através da equação de Bélanger (1828), apud Alves (2008).

Isso ocorreu em virtude da aeração promovida pelo escoamento nos degraus, conforme cita

Diez-Cascon et al. (1991).

Comparando-se o valor do conjugado lento com a profundidade a jusante, verifica-se que em

todos os casos analisados o ressalto hidráulico está afogado. Isso ocorre porque a soleira da

caixa de transição está posicionada em uma elevação mais baixa que o final da galeria.

É comum que ressaltos hidráulicos afogados estejam seguidos de uma curva S1 após altura

conjugada de jusante. Entretanto, verifica-se que a configuração da caixa de transição provoca

uma série de fenômenos de turbulência, para algumas vazões analisadas, na região da curva S1

(Figura 5.28).


80

Figura 5.28 - Caracterização do ressalto hidráulico na caixa de transição, (a) 3,16 m³/s, (b)

4,74 m³/s, (c) 6,32 m³/s e (d) 7,91 m³/s, torre 2

Analisando a Figuras 5.28, observa-se que a parede da caixa de transição e a posição do túnel

de saída não permite que o fluxo se desenvolva na direção longitudinal, o que ocorreria em uma

bacia de dissipação convencional.

Para as vazões de 3,16 e 4,74 m³/s na torre 2, verifica-se que ocorre uma recirculação no sentido

anti-horário próximo ao túnel de saída. Essa recirculação não afeta a formação da curva S1

(a)

(b)

(c)

(d)

Pequenas ondulações no escoamento

Recirculação no piso da caixa de transição

Comportamento similar à imagem (a)

Região do rolo do ressalto hidráulico

Escoamento predominante do piso da caixa

Influência acentuada do túnel nas condições do escoamento

Comportamento similar à imagem (c)

Parede


81

tampouco as linhas de fluxo do ressalto hidráulico. Nessa condição o ressalto hidráulico tem

características similares à descrição de Peterka (1957).

Para vazões de 6,32 e 7,91 m³/s na torre 2, observa-se que o escoamento na direção do túnel

ocorre predominantemente no piso da caixa de transição. Na região superior da linha d’água

forma-se uma grande região de recirculação, influenciada pelo rolo do ressalto hidráulico e pela

influência da parede da caixa de transição nas linhas de fluxo da curva S1, comprometendo a

definição do final do rolo do ressalto hidráulico.

O escoamento na torre 1, em ambas as vazões simuladas, mostra um comportamento similar ao

que ocorre a partir da torre 2 para as vazões 6,32 e 7,91 m³/s.

Segundo Hager (1992), o fim do ressalto hidráulico é definido na seção onde a superfície livre

é essencialmente horizontal, a turbulência de saída é largamente diminuída, o escoamento é

completamente desareado e as condições de escoamento gradualmente variado reaparecem.

Analisando a fotografia registrada no ensaio físico (Figura 5.29), tem-se a falsa impressão de

que o ressalto hidráulico não está completo.

Entretanto, conforme pode ser verificado na Tabela 5.10, para qualquer vazão ensaiada o

comprimento da caixa de transição (21,5 m) é suficiente para conter o ressalto hidráulico.

Observa-se que as características observadas na Figura 5.29, não condizentes com a região pós

ressalto hidráulico, podem ser atribuídas à recirculação do escoamento.

Figura 5.29 - Ressalto hidráulico para a vazão de 7,91 m³/s.

Entende-se que o dimensionamento da caixa de transição considerando o final do ressalto

hidráulico anterior ao túnel de saída, conforme preconizado nesse arranjo, é adequado, pois as


82

velocidades pós ressalto não são suficientes para causar problemas no túnel de saída

(considerando seu revestimento em concreto).

Quanto à turbulência do escoamento causada pela recirculação, considera-se que essa não

causará patologias na caixa de transição e contribuirá na dissipação de energia.

Portanto, as equações apresentadas na revisão bibliográfica mostram-se adequadas para realizar

o pré-dimensionamento da caixa de transição.


83

6 CONCLUSÕES

O vertedouro tipo flauta, apesar de ser uma alternativa muito usada nos arranjos de barragens

de rejeito, é uma estrutura pouco convencional para os padrões usuais das obras hidráulicas.

Entende-se que os campos de estudo para esse tipo de estrutura são variados, podendo abranger

verificações relativas às características e capacidade de descarga do emboque, à posição relativa

entre torres, à concepção e dimensionamento hidráulico da galeria, da estrutura de transição, do

túnel de saída, dentre outras.

Apesar disso, não foram identificadas referências sobre avaliações de seu funcionamento

hidráulico por meio de testes em modelos físicos e critérios específicos para o acoplamento dos

seus componentes.

Neste estudo foram discutidas as características do escoamento na estrutura. Para isso foram

analisados experimentos realizados em modelos físicos e numéricos.

Com relação às condições de emboque, os principais resultados demostraram que o coeficiente

de descarga é sensível à espessura da soleira do vertedouro. Verificou-se uma redução

considerável no coeficiente de descarga quando as condições de aproximação no emboque não

são eficientes.

Identificou-se que ocorre diferenças entre os valores da soma das vazões das torres 1 e 2

operando separadamente e das duas torres operam em conjunto, variando entre 15% e 24%.

A falta de uma correlação entre os arranjos estudados mostra que podem existir diferentes

famílias de curvas de descarga que variam de acordo com as condições de contorno do emboque

da estrutura.

Em relação ao escoamento na galeria, verificou-se que as equações de Rand (1955) tiveram um

bom desempenho na estimativa do parâmetro hf. Entretanto, não há indícios de que essas

equações podem ser aplicadas a qualquer geometria de vertedouros flauta.


84

Outra constatação ocorreu com as equações de Ohtsu et al. (2004), que a princípio podem ser

utilizadas para um pré-dimensionamento do trecho da galeria em degraus integrante da estrutura

em estudo.

Na caixa de transição foi possível verificar que o fenômeno do ressalto hidráulico ocorre de

acordo com as equações conhecidas na literatura. Entretanto, a posição do túnel de saída,

perpendicular à caixa, leva a instabilidades nas linhas de fluxo e causa alterações nas condições

do ressalto.


85

7 RECOMENDAÇÕES PARA TRABALHOS FUTUROS

Recomenda-se o desenvolvimento de pesquisas com faixas de vazões e condições de operação

diferentes das apresentadas nesta dissertação, com intuito de consolidar o conhecimento das

condições hidráulicas nos vertedouros flauta.

Outro ponto de interesse é o ensaio de diferentes geometrias de emboque, relacionando a estes

comprimentos distintos no paramento de montante do vertedouro

Sugere-se também o estudo de simulações numéricas com incorporação de ar e a comparação

das mesmas com os ensaios físicos realizados nesse trabalho.

Recomenda-se o desenvolvimento de pesquisa que correlacionem a perda de carga entre a torre

e a galeria com características hidráulicas peculiares aos vertedouros flauta.

Por fim, indica-se a realização de estudos que prevejam o assoreamento da caixa de transição e

a verificação dos efeitos desse fenômeno no ressalto hidráulico


86

8 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

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