Ensaio - Vazão Através De Um Vertedor Retangular De Parede Delgada

Universidade do Estado de Santa Catarina - UDESCCentro de Ciências Tecnológicas – CCT

Departamento de Engenharia Civil – DEC

Disciplina: Hidráulica IIProfessor: Doalcey Antunes RamosData: 17 de março de 2010Acadêmicos: Anderson Conzatti

Fernanda Maria VieiraJéssica Maire KoeppNion Maron Dransfeld

Medida da vazão através de um vertedor retangular de parede delgada

Leituras feitas em laboratório:

ETAPA

Nível SL sem

contração (cm)

Piezômetro Nível SL com 1

contração (cm)

Piezômetro Nível SL com 2

contrações (cm)

Piezômetro

1 (mm)

2 (mm)

1 (mm)

2 (mm)

1 (mm)

2 (mm)

Vazão 116,73 850 574 17,76 851 583 19,25 854 58916,83 848 577 17,85 850 585 19,40 853 58816,73 848 578 17,89 851 585 19,22 854 589

Vazão 213,29 714 709 13,47 714 708 13,72 714 70813,13 714 709 13,49 714 709 13,81 714 70813,19 714 709 13,49 714 708 13,63 714 708

Vazão 316,08 833 609 17,69 834 611 18,28 831 62016,44 834 609 17,71 835 612 18,27 832 62016,34 834 609 17,68 834 612 18,28 831 619

Largura do canal (b) 10,3 cmLargura da soleira (L) 10,3 cmProfundidade do vertedor (P) 12,0 cmEspessura da contração 2,6 cmEspessura do vertedor (e) 2,0 cmDiâmetro externo do tubo 3 pol. = 7,62cm

Das leituras feitas em laboratório calculamos as médias aritméticas das medições para cada

etapa:

ETAPA

Vertedor sem contração Vertedor com 1 contração Vertedor com 2 contrações

Nível SL (cm)

PiezômetroNível SL

(cm)

PiezômetroNível SL

(cm)

Piezômetro1

(mm)2

(mm)1

(mm)2

(mm)1

(mm)2

(mm)Vazão 1 16,763 848,67 576,33 17,833 850,67 584,33 19,29 853,67 588,67Vazão 2 13,203 714,00 709,00 13,483 714,00 708,33 13,72 714,00 708,00Vazão 3 16,287 833,67 609,00 17,693 834,33 611,67 18,277 831,33 619,67

1. Para o cálculo das vazões utilizou-se:

– A fórmula de Kindsvater e Carter (1957) para cálculo das vazões 1 e 3 que, de acordo

com PORTO (1998, p.387-388) é: , onde:

e , sujeito a:

;

– A fórmula de Francis (1905) para cálculo da vazão 2 que, de acordo com PORTO

(1998, p. 387) é: sujeito a ;

– O valor da carga sobre a soleira (h) que pode ser calculado através da diferença entre

o nível da superfície liquida e a profundidade da soleira, em metros;

– A largura da soleira para vertedor sem contração que é , para

vertedor com 1 contração: e para vertedor com 2 contrações:

;

– A profundidade do vertedor está tabelada acima (P = 12,0 cm = 0,12 m);

– O valor de , para todos os cálculos.

Então temos a planilha:

ETAPA

Vertedor sem contração

Vertedor com 1 contração Vertedor com 2 contrações

Carga sobre a soleira (h) (m)

Vazão (Q) (10-3

m3/s)


Largura fictícia (L’) (m)

Vazão (Q) (10-3

m3/s)

Carga sobre a

soleira (h) (m)


Vazão (Q) (10-3

m3/s)

Vazão 1 0,04763 1,9345 0,05833 0,097167 2,6056 0,0729 0,08842 3,3601Vazão 2 0,01203 0,2497 0,01483 0,101517 0,3370 0,0172 0,09956 0,4128Vazão 3 0,04287 1,6382 0,05693 0,097307 2,5126 0,06277 0,090446 2,7193

E os gráficos para vazão em vertedor sem contração, com 1 contração e com duas

contrações.

As vazões acima foram calculadas utilizando-se as fórmulas adequadas de acordo com as

condições de aplicação. Para fazer uma comparação entre as fórmulas, os cálculos abaixo

foram feitos utilizando-se a fórmula de Rehbock (1929), que, segundo NEVES (1982, p.

147) é: . Os demais elementos da planilha

abaixo seguem as mesmas regras listadas acima:

ETAPA


Vertedor com 1 contração Vertedor com 2 contrações


Vazão (Q) (10-3

m3/s)



Vazão (Q) (10-3

m3/s)

Carga sobre a

soleira (h) (m)


Vazão (Q) (10-3

m3/s)

Vazão 1 0,04763 2,0824 0,05833 0,097167 2,6760 0,0729 0,08842 3,4352Vazão 2 0,01203 0,2802 0,01483 0,101517 0,3702 0,0172 0,09956 0,4482Vazão 3 0,04287 1,7758 0,05693 0,097307 2,5819 0,06277 0,090446 2,7881

Os gráficos para vazão em vertedor sem contração, com 1 contração e com 2 contrações:

A fórmula de Rehbock não apresenta restrições de acordo com o autor Eurico T. Neves.

Entretanto, segundo o autor Rodrigo de Melo Porto, a fórmula está sujeita a:

0,03 < h <0,75 m, L > 0,30 m, P > 0,30 m, e h < P. A fórmula foi escolhida pois atende à

maioria das condições de uso, ao contrário do que ocorre com as demais fórmulas

encontradas. Além disso, segundo LENCASTRE (1972, p. 144), as fórmulas de Rehbock

e da Sociedade Suíça de Engenheiros e Arquitetos (S.I.A.S.) leva a resultados muito

próximos, o que permite generalizar a comparação feita entre as fórmulas usadas acima

também a fórmula da S.I.A.S. Por último, como podemos observar no gráfico, as curvas

seguem todas a mesma tendência, o que indica que a fórmula de Rebock é uma opção

viável de aproximação para a fórmula de Kindsaver e Carter e para a fórmula de Francis.

2. , como e de acordo com o fabricante (TIGRE) para

esse diâmetro externo temos que então:

Segundo NEVES (1982, p. 121) a vazão através de um orifício é: , onde

Co é o coeficiente de vazão do orifício, A é a área do orifício, assim chegamos a

. Com os valores das vazões e das médias das pressões acima,

temos os valores do coeficiente de vazão do orifício:

ETAPA

Vertedor sem contração Vertedor com 1 contraçãoVertedor com 2

contrações

Variação de pressão (m.c.a.)

Coeficiente de Vazão do orifício

(Cd)

Variação de pressão (m.c.a)


(Cd)



(Cd)Vazão 1 0,27234 0,60039 0,26634 0,81772 0,26500 1,05694Vazão 2 0,00500 0,57194 0,05670 0,22917 0,00600 0,86314Vazão 3 0,22467 0,55977 0,22266 0,86242 0,21166 0,95731

Os resultados podem ser comparados graficamente com o valor tabelado que, segundo

NEVES (1982, p. 121), o valor do coeficiente de vazão do orifício para é:

.

Fazendo o mesmo para a fórmula de Rehbock:

ETAPA


contrações

Variação de pressão (m.c.a.)


(Cd)



(Cd)



(Cd)Vazão 1 0,27234 0,64629 0,26634 0,83981 0,26500 1,08080Vazão 2 0,00500 0,64180 0,05670 0,25180 0,00600 0,93716Vazão 3 0,22467 0,60679 0,22266 0,88621 0,21166 0,98154

3. Para o cálculo da vazão através do orifício utilizamos a fórmula e o coeficiente tabelado

acima:

ETAPA


contraçõesVariação de

pressão (m.c.a.)

Vazão (Q)(10-3 m3/s)


Vazão (Q)(10-3 m3/s)


Vazão (Q) (10-3 m3/s)

Vazão 1 0,27234 2,1814 0,26634 2,1572 0,26500 2,1518Vazão 2 0,00500 0,2956 0,05670 0,9953 0,00600 0,3238Vazão 3 0,22467 1,9813 0,22266 1,9724 0,21166 1,9230

Para determinar o coeficiente de vazão usamos a fórmula:

, onde o valor de L é determinado

conforme o número de contrações como foi feito na questão 1.


ETAPAVazão (Q)(10-3 m3/s)

Carga sobre a soleira

Coeficiente de vazão

calculado


tabelado (1)


tabelado (2)

Vazão 1 2,1814 0,04763 0,68337 0,451 0,44218Vazão 2 0,2956 0,01203 0,72953 0,451 0,47878Vazão 3 1,9813 0,04287 0,72687 0,451 0,44140

Vertedor com 1 contração

ETAPA

Vazão (Q)(10-3

m3/s)


Largura fictícia da soleira (L’)

(m)

Coeficiente de vazão calculado


tabelado (1)


tabelado (2)


Vertedor com 2 contrações:

ETAPA

Vazão (Q)(10-3

m3/s)


Largura fictícia da soleira (L’)

(m)

Coeficiente de vazão calculadoCd


tabelado (1) Cd


tabelado (2)

Cd


Os coeficientes de vazão tabelados foram obtidos da tabela de Rehbock, segundo

LENCASTRE (1972, p. 158), que relaciona os valores de h, P e Cd. Em 1, eles foram

lidos diretamente da tabela pelos valores aproximados de h e de P. Em 2 eles foram

calculados com base na fórmula: , visto que a

tabela nada mais é do que a aplicação da fórmula para diferentes valores de h e de P.

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

PORTO, Rodrigo de Melo. Hidráulica básica. São Carlos: EESP – USP, 1998.

AZEVEDO NETTO, José Matriniano de. Manual de Hidráulica. Editora Blücher, São

Paulo, 1998.

NEVES, Eurico Trindade. Curso de Hidráulica. Editora Globo, Rio de Janeiro, 1982.

LENCASTRE, Armando. Manual de Hidráulica Geral. Editora Blücher, São Paulo, 1972.

CHADWICK, Andrew. MORFETT, John. BORTHWICK, Martin. Hydraulics in Civil and

Environmental Engineering.

TIGRE, Catálogo predial de água fria. Disponível em:

<http://www.tigre.com.br/pt/pdf/catalogo_predial_aguafria.pdf>. Acesso em: 15 mar. 2010.

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