Case Final Concreto Pronto (1)

SINOPSE DO CASE: Calculo Estrutural de Vigas.¹

Italo augusro e Magno Correa ²

Jose Raimundo ³

1 DESCRIÇÃO DO CASO

Sabe-se que o concreto armado é um material que pela sua própria composição se adapta a qualquer forma estrutural atendendo, de forma significativa, a inúmeras concepções arquitetônicas, como são evidenciados pelas diversas edificações existentes pelo país. Isso está visível em edifícios públicos, por exemplo, construídos na cidade de Brasília, nos quais os arquitetos Oscar Niemeyer e Lúcio Costa tiveram todas as suas concepções arquitetônicas atendidas com projetos estruturais compatíveis.

O concreto armado é, de forma significativa, um dos materiais estruturais mais utilizados no Brasil. Pela sua eficiência e por sua fácil aplicabilidade. Dessa forma, é indispensável à aprendizagem por parte do engenheiro civil sobre o cálculo das estruturas de concreto armado.

Com base na necessidade do aprendizado foi desenvolvido este presente case que tem por objetivo fazer o calculo de um pavimento de concreto armado. Contudo, com o foco no dimensionamento de lajes e vigas.

2 RESULTADOS

______________________________________

1 Case apresentada à disciplina de Estruturas de Concreto I, da Unidade de Ensino Superior Dom Bosco-UNDB

2 Alunos do 7° período de Engenharia Civil

3 Professor especialista, orientador.

2.1 Dimensionamentos das Vigas

Na primeira parte deste presente case foi desenvolvido os cálculos referentes às lajes, agora será desenvolvido os cálculos referentes às vigas. Dessa forma, inicialmente é necessário determinar as dimensões das vigas.

O dimensionamento teve como principio a uniformização do tamanho de todas as vigas (altura x largura). Com isso, seguiu-se a recomendação da norma regulamentadora brasileira, para a determinação da altura da viga, de 1/10 do tamanho do maior vão da viga. Assim, foi calculada a altura da viga e padronizado o maior tamanho para as demais vigas.

Já para a largura da viga, ou melhor, a base da viga, foi determinada de acordo com a ferragem a ser utilizada, com a finalidade de garantir o espaçamento correto para a concretagem. Assim, segue os cálculos abaixo.

Cálculo do dimensionamentos das vigas:

1/10 x 7,2 = 72 cm. Dessa forma, adotou-se 75 cm de altura e como base adotou-se 25 cm.

2.2 Cálculo das Cargas Atuantes nas Vigas

Para o cálculo das vigas é necessários conhecer as cargas atuantes em cada uma das vigas que compõe o projeto estudado. Isso é necessário para a determinação dos esforços cortante e momento fletor e posteriormente determinação da ferragem para combatê-los. Nesse contexto, seguem os cálculos abaixo das cargas atuantes.

Peso Próprio (Pp)

PP = 0,75 x 0,25 x 2500 = 4,69 KN/m

Peso da Parede por metro (Pparede)

Peso Parede = 250 x 3 = 7,5 KN/m

2.2.1 Determinação das as cargas distribuídas e as cargas pontuais em cada viga

Para V1=V5

Ela está contida entre as 3 lajes distintas, assim, encontra-se três cargas distribuídas ocasionadas pelas reações de apoio proporcionada por cada laje. Portanto, tem-se:

V1=V5 do primeiro tramo : 4,69 + 7,5 + 3,08 = 15,27 KN/m

V1=V5 do segundo tramo: 4,69 + 7,5 + 3,72 = 15,91 KN/m

V1=V5 do terceiro tramo: 4,69 + 7,5 + 4,94 = 17,17 KN/m

Para V2=V4

V2=V4 : 4,69 + 7,5 + 3,08 + 5,81 = 21,09 KN/m

Para V3

V3 = 4,69 + 7,5 + 4,94 + 4,94 = 22,07 KN/m

Essa viga esta apoiada em outra viga produzindo uma carga pontual, assim, deve

ser calculada a carga pontual.

P1= (22,07 x 5,455)/2 = 60,19 KN/m

Para V6

V6 do primeiro tramo: 4,69 + 7,5 + 21,05 = 32,24 KN/m

V6 do segundo tramo: 4,69 + 7,5 = 12,19 KN/m

Para V7

V7 = 4,69 + 7,5 + 1,59 = 13,78 KN/m

Para V8=V9

V8=V9= 4,69 + 7,5 + 21,05 + 20,52 = 53,76 KN/m

Essa viga esta apoiada em outra viga produzindo uma carga pontual, assim, deve

ser calculada a carga pontual.

P2= (53,76 x 7,55)/2 = 202,944 KN/m

Para V10

V10 para o primeiro e terceiro tramo: 4,69 + 7,5 + 20,52 + 19,8 = 33.58 KN/m

V10 para o segundo tramo: 4,69 + 7,5 + 1,59 + 19,8 = 33,58 KN/m

Para V11

V11= 4,69 + 7,5 + 19,8 = 31,99 KN/m

2.3 Cálculo das Vigas

Com a determinação das cargas atuantes nas vigas foi possível dar inicio aos cálculos. Inicialmente partindo da determinação dos esforços atuantes nas vigas e para isso recorreu-se á uma ferramenta computacional muito prática, o Ftool. Com obteve-se todos os dados necessários para o desenvolvimento do cálculo da ferragem.

Por determinação do orientador, foi necessário o detalhamento de duas vigas das onze estudas. Partindo desse pressuposto segue os cálculos abaixo das 11 vigas e, sobretudo, o detalhamento das duas vigas solicitadas, a viga 2 e viga 11.

Seguindo o contexto, como base na uniformização das dimensões da viga a Área de ferro Mínima (Asmin) é a mesma para todas as presentes vigas em estudo. Dessa forma, segue o cálculo da Asmin:

Asmin = 0,0015 x 75 x 25

Asmin = 2,81 cm²

VIGAS 2 e 4:

Figura 1 (Desenho da distribuição das cargas)

Figura 2 (Gráfico do dos momentos máximos)

Figura 3 (Gráfico da Cortante)

M- = 281,1 KN.M

K6 = 1 05x Bw x d² / M

K6 = 105x 0,25 x 0,72² / 281,1

K6 = 46,1 ,logo pela tabela K3 = 0,355

As = K3 x M / 10 x d

As = 0,355 x 281,1 / 10 x 0,72

As = 13,86 cm²

Logo será adotado oAs = 13,86- > 3 Ø25.0mm

Estribo:

Asef.= 15,2 cm²/m

Vd = 1,4 x 11000

Vd= 15400

To = 1,15 x Vd / Bw x d

To = 1,15 x 15400 / 25 x 72

To = 9,84 kg/cm²

P1 = Asef. / Bw x d

P1 = 15,2 / 25 x 72

P1 = 0,0084

Y1 = 0,24+15(P1-0,001)

Y1 = 0,24+15(0,0084 – 0,001)

Y1 = 0,351

Tc = Y1 x √ fck

Tc = 0,351 x √300

Tc = 6,08

Td = To – Tc

Td =9,84 – 6,08

Td = 3,76

Asw = Td x 100 x Bw / Tyd

Asw = 3,76 x 100 x 25 / (6000/1,15)

Asw = 1,80 cm²

O Asw mínimo para a estrutura:

Aswmin = 0,14 x Bw

Aswmin = 0,14 x 25

Aswmin = 3,5 cm²

Logo adota-se o Asw mínimo, sendo - > Ø 6,3mm c/18cm

M+ = 214,6 KN/M

K6 = 105x Bw x d² / M

K6 = 105x 0,25 x 0,72² / 214,6

K6 = 60,4, logo pela tabela K3 = 0,346

As = K3 x M / 10 x d

As = 0,346 x 214,6 / 10 x 0,72

As = 10,31 cm²

Logo será adotado o As =10,31- > 3 Ø22,5mm

Estribo:

Asef.= 11,64

Vd = 1,4 x 26390

Vd= 36946

To = 1,15 x Vd / Bw x d

To = 1,15 x 36946 / 25 x 72

To = 23,6

P1 = Asef. / Bw x d

P1 = 11,64 / 25 x 72

P1 = 0,0065

Y1 = 0,24+15(P1-0,001)

Y1 = 0,24+15(0,0065 – 0,001)

Y1 = 0,3225

Tc = Y1 x √ fck

Tc = 0,3225 x √300

Tc = 5,6

Td = To – Tc

Td =23,6 – 5,6

Td = 18 kg/cm²


Asw = 18 x 100 x 25 / (6000/1,15)

Asw = 8,63 cm²


Aswmin = 0,14 x Bw

Aswmin = 0,14 x 25

Aswmin = 3,5 cm²

Logo adota-se o Asw , sendo - > Ø 6,3mm c/6,5cm

ANCORAGEM

Ferragem positiva (2º tramo)

M = 1- Tc/To = 1 – 5,6 /23,6= 0,76

Al = [1,5 – 1,2 (m)]x72

Al=[1,5 – 1,2 (0,76)]x72 = 43 cm

Analisando a tabela, sabendo que o concreto exigido é de 30 Mpa e que deve ser considerada uma região de boa aderência, tem-se o valor de Lb = 34 Ø.

Lb = 34 x 2,25 = 77 cm

Sendo assim, tem-se que a ferragem positiva do 2º tramo tem o seguinte comprimento.

C=6,18 + 0,43 + 0,77 = 7,38 m

Ferragem negativa (1º tramo)

M = 1- Tc/To = 1 – 6,08/9,84 = 0,38

Al = [1,5 – 1,2 (m)]x72

Al = [1,5 – 1,2 (0,38)]x72 = 75 cm


Lb = 34 x 2,5 = 85 cm

Sendo assim, tem-se que a ferragem positiva do 1ªtramo tem o seguinte comprimento.

C= 4,45 + 0,75 + 0,85 = 6,05 m

VIGA 11:

Figura 4 (Desenho da distribuição das cargas)

Figura 5 (Gráfico do dos momentos máximos)

Figura 6 (Gráfico da Cortante)

1º e 3º Momento Máximo (1º e 3º tramos)

M+ = 150,57 KN/M

K6 = 105x Bw x d² / M

K6 = 105x 0,25 x 0,72² / 150,57

K6 = 86,07 , logo pela tabela K3 = 0,338

As = K3 x M / 10 x d

As = 0,338 x 150,57 / 10 x 0,72

As = 7,07 cm²

Logo será adotado o As= 7,07 - > 4 Ø 16 mm

Estribo:

Asef.= 7,92

Vd = 1,4 x 14103,3

Vd= 19744,62

To = 1,15 x Vd / Bw x d

To = 1,15 x 19744,62 / 25 x 72

To = 12,615

P1 = Asef. / Bw x d

P1 = 7,92 / 25 x 72

P1 = 0,0044

Y1 = 0,24+15(P1-0,001)

Y1 = 0,24+15(0,0044 – 0,001)

Y1 = 0,291

Tc = Y1 x √ fck

Tc = 0,291 x √300

Tc = 5,04

Td = To – Tc

Td = 12,615 – 5,04

Td = 7,574


Asw = 7,574 x 100 x 25 / (6000/1,15)

Asw 3,63 cm²


Aswmin = 0,14 x Bw

Aswmin = 0,14 x 25

Aswmin = 3,5 cm²

Logo adota-se o Asw 3,63, sendo - > Ø 6,3mm c/17,5cm

2º Momento Máximo (2º tramo)

Como o segundo tramo apresenta 2 momentos máximos idênticos e muito próximos um do outro, considerou-se uma ferragem só para todo o tramo, afim de promover agilidade na obra.

M - = - 160,209 KN/M

K6 = 105x Bw x d² / M

K6 = 105x 0,25 x 0,72² / 160,209


As = K3 x M / 10 x d

As = 0,338 x 160,209 / 10 x 0,72

As = 7,52 cm²

Logo será adotado o As = 7,52 - > 4 Ø 16mm

Estribo:

Asef.= 7,92

Vd = 1,4 x 7088,5

Vd= 9923,9

To = 1,15 x Vd / Bw x d

To = 1,15 x 9923,9 / 25 x 72

To = 6,3

P1 = Asef. / Bw x d

P1 = 7,92 / 25 x 72

P1 = 0,0044

Y1 = 0,24+15(P1-0,001)

Y1 = 0,24+15(0,0044 – 0,001)

Y1 = 0,291

Tc = Y1 x √ fck

Tc = 0,291 x √300

Tc = 5,04

Td = To – Tc

Td = 6,3 – 5,04

Td = 1,3


Asw = 1,3 x 100 x 25 / (6000/1,15)

Asw = 0,62 cm²


Aswmin = 0,14 x Bw

Aswmin = 0,14 x 25

Aswmin = 3,5 cm²


ANCORAGEM

Ferragem positiva (1º e 3º tramo)

M = 1- Tc/To = 1 – 5,04/12,615= 0,6

Al = [1,5 – 1,2 (m)]x72

Al = [1,5 – 1,2 (0,6)]x72 = 57 cm


Lb = 34 x 1,6 = 55 cm

Sendo assim, tem-se que a ferragem positiva do 1º e 3º tramo tem o seguinte comprimento.

C= 7,475 - 1,34 + 0,57 + 0,55 = 7,255 cm = 7,3cm

Ferragem negativa (2º tramo)

M = 1- Tc/To = 1 – 5,04/6,3= 0,2

Al = [1,5 – 1,2 (m)]x72

Al = [1,5 – 1,2 (0,2)]x72 = 126 cm


Lb = 34 x 1,6 = 55 cm

Sendo assim, tem-se que a ferragem positiva do 2ª tramo tem o seguinte comprimento.

C= 2,55 + 1,34 +1,34 + 1,26 + 1,26 + 0,55 + 0,55 = 8,85 m

VIGA 3:

M+ = 81,9 KN/M

K6 = 105x Bw x d² / M

K6 = 105x 0,25 x 0,72² / 81,9


As = K3 x M / 10 x d

As = 0,330 x 81,9 / 10 x 0,72

As = 3,75 cm²


Estribo:

Asef.= 3,96

Vd = 1,4 x 6010

Vd= 8414

To = 1,15 x Vd / Bw x d

To = 1,15 x 7658 / 25 x 72

To = 5,376

P1 = Asef. / Bw x d

P1 = 3,96 / 25 x 72

P1 = 0,0022

Y1 = 0,24+15(P1-0,001)

Y1 = 0,24+15(0,0022 – 0,001)

Y1 = 0,2580

Tc = Y1 x √ fck

Tc = 0,2580 x √300

Tc = 4,469

Td = To – Tc

Td = 4,893 – 4,469

Td = 0,907


Asw = 0,104 x 100 x 25 / (6000/1,15)

Asw = 0,43 cm²


Aswmin = 0,14 x Bw

Aswmin = 0,14 x 25

Aswmin = 3,5 cm²


VIGAS 1 e 5:

M+ = 34,7 KN/M

K6 = 105x Bw x d² / M

K6 = 105x 0,25 x 0,72² / 34,7

K6 = 337 , logo pela tabela K3 = 0,325

As = K3 x M / 10 x d

As = 0,325 x 34,7 / 10 x 0,72

As = 1,57 cm²

Logo será adotado o Asmin = 2,81 - > 2 Ø 16mm

Estribo:

Asef.= 3,96

Vd = 1,4 x 4880

Vd= 6832

To = 1,15 x Vd / Bw x d

To = 1,15 x 6832 / 25 x 72

To = 4,365

P1 = Asef. / Bw x d

P1 = 3,96 / 25 x 72

P1 = 0,0022

Y1 = 0,24+15(P1-0,001)

Y1 = 0,24+15(0,0022 – 0,001)

Y1 = 0,2580

Tc = Y1 x √ fck

Tc = 0,2580 x √300

Tc = 4,469

Td = To – Tc

Td = 4,365 – 4,469

Td = 0,104


Asw = 0,104 x 100 x 25 / (6000/1,15)

Asw 1,57 cm²


Aswmin = 0,14 x Bw

Aswmin = 0,14 x 25

Aswmin = 3,5 cm²


M- = 43,4 KN/M

K6 = 105x Bw x d² / M

K6 = 105x 0,25 x 0,72² / 43,4


As = K3 x M / 10 x d

As = 0,326 x 43,4 / 10 x 0,72

As = 1,98 cm²


Estribo:

Asef.= 3,96

Vd = 1,4 x 5470

Vd= 7658

To = 1,15 x Vd / Bw x d

To = 1,15 x 7658 / 25 x 72

To = 4,893

P1 = Asef. / Bw x d

P1 = 3,96 / 25 x 72

P1 = 0,0022

Y1 = 0,24+15(P1-0,001)

Y1 = 0,24+15(0,0022 – 0,001)

Y1 = 0,2580

Tc = Y1 x √ fck

Tc = 0,2580 x √300

Tc = 4,469

Td = To – Tc

Td = 4,893 – 4,469

Td = 0,424


Asw = 0,104 x 100 x 25 / (6000/1,15)

Asw = 0,20 cm²


Aswmin = 0,14 x Bw

Aswmin = 0,14 x 25

Aswmin = 3,5 cm²


M+ = 10,9 KN/M

K6 = 105x Bw x d² / M

K6 = 105x 0,25 x 0,72² / 10,9


As = K3 x M / 10 x d

As = 0,323 x 10,9 / 10 x 0,72

As = 0,49 cm²


Estribo:

Asef.= 3,96

Vd = 1,4 x 5470

Vd= 7658

To = 1,15 x Vd / Bw x d

To = 1,15 x 7658 / 25 x 72

To = 4,893

P1 = Asef. / Bw x d

P1 = 3,96 / 25 x 72

P1 = 0,0022

Y1 = 0,24+15(P1-0,001)

Y1 = 0,24+15(0,0022 – 0,001)

Y1 = 0,2580

Tc = Y1 x √ fck

Tc = 0,2580 x √300

Tc = 4,469

Td = To – Tc

Td = 4,893 – 4,469

Td = 0,424


Asw = 0,104 x 100 x 25 / (6000/1,15)

Asw = 0,20 cm²


Aswmin = 0,14 x Bw

Aswmin = 0,14 x 25

Aswmin = 3,5 cm²


M- = 47,9 KN/M

K6 = 105x Bw x d² / M

K6 = 105x 0,25 x 0,72² / 47,9


As = K3 x M / 10 x d

As = 0,326 x 47,9 / 10 x 0,72

As = 2,17 cm²


Estribo:

Asef.= 3,96

Vd = 1,4 x 5470

Vd= 7658

To = 1,15 x Vd / Bw x d

To = 1,15 x 7658 / 25 x 72

To = 4,893

P1 = Asef. / Bw x d

P1 = 3,96 / 25 x 72

P1 = 0,0022

Y1 = 0,24+15(P1-0,001)

Y1 = 0,24+15(0,0022 – 0,001)

Y1 = 0,2580

Tc = Y1 x √ fck

Tc = 0,2580 x √300

Tc = 4,469

Td = To – Tc

Td = 4,893 – 4,469

Td = 0,424


Asw = 0,104 x 100 x 25 / (6000/1,15)

Asw = 0,20 cm²


Aswmin = 0,14 x Bw

Aswmin = 0,14 x 25

Aswmin = 3,5 cm²


M+ = 39,4 KN/M

K6 = 105x Bw x d² / M

K6 = 105x 0,25 x 0,72² / 39,4


As = K3 x M / 10 x d

As = 0,325 x 39,4 / 10 x 0,72

As = 1,78 cm²


Estribo:

Asef.= 3,96

Vd = 1,4 x 5470

Vd= 7658

To = 1,15 x Vd / Bw x d

To = 1,15 x 7658 / 25 x 72

To = 4,893

P1 = Asef. / Bw x d

P1 = 3,96 / 25 x 72

P1 = 0,0022

Y1 = 0,24+15(P1-0,001)

Y1 = 0,24+15(0,0022 – 0,001)

Y1 = 0,2580

Tc = Y1 x √ fck

Tc = 0,2580 x √300

Tc = 4,469

Td = To – Tc

Td = 4,893 – 4,469

Td = 0,424


Asw = 0,104 x 100 x 25 / (6000/1,15)

Asw = 0,20 cm²


Aswmin = 0,14 x Bw

Aswmin = 0,14 x 25

Aswmin = 3,5 cm²


VIGA 6:

M = 161,279 KN.m – Primeiro e Terceiro Tramo

K6 = 105x Bw x d² / M

K6 = 105x 0,25 x 0,72² / 161,279


As = K3 x M / 10 x d

As = 0,340 x 161,279/ 10 x 0,72

As = 7,62 cm²

Logo será adotado o As = 7,62 - > 4 Ø 16.0 mm

Estribo:

Asef.= 7,92

Vd = 1,4 x 145,515

Vd= 203,721

To = 1,15 x Vd / Bw x d

To = 1,15 x 203,721 / 25 x 72

To = 0,1301

P1 = Asef. / Bw x d

P1 = 7,92/ 25 x 72

P1 = 0,0044

Y1 = 0,24+15(P1-0,001)

Y1 = 0,24+15(0,0044– 0,001)

Y1 = 0,291

Tc = Y1 x √ fck

Tc = 0,291 x √300

Tc = 5,040

Td = To – Tc

Td =0,1301 – 5,040

Td = -4,9099


Asw = (-4,9099) x 100 x 25 / (6000/1,15)

Asw = -2,35 cm²


Aswmin = 0,14 x Bw

Aswmin = 0,14 x 25

Aswmin = 3,5 cm²

Logo adota-se o Asw mínimo, sendo - > Ø 5.0 mm c/10cm

M = 156,275 – Segundo Tramo

K6 = 105x Bw x d² / M

K6 = 105x 0,25 x 0,72² / 156,275


As = K3 x M / 10 x d

As = 0,338 x 156,275 / 10 x 0,72

As = 7,34 cm²

Logo será adotado o As = 7,34 - > 4 Ø 16.0 mm

Estribo:

Asef.= 7,92

Vd = 1,4 x 15,542

Vd= 21,76

To = 1,15 x Vd / Bw x d

To = 1,15 x 21,76 / 25 x 72

To = 0,0139

P1 = Asef. / Bw x d

P1 = 7,92 / 25 x 72

P1 = 0,0044

Y1 = 0,24+15(P1-0,001)

Y1 = 0,24+15(0,0044 – 0,001)

Y1 = 0,291

Tc = Y1 x √ fck

Tc = 0,291 x √300

Tc = 5,040

Td = To – Tc

Td =0,0139 – 5,040

Td = - 5,026


Asw = (-5,026) x 100 x 25 / (6000/1,15)

Asw = -2,41 cm²


Aswmin = 0,14 x Bw

Aswmin = 0,14 x 25

Aswmin = 3,5 cm²


VIGA 7:

M = 5,723 KN.m

K6 = 105x Bw x d² / M

K6 = 105x 0,25 x 0,72² / 5,723

K6 = 2.264,65 , logo pela tabela K3 = 0,323

As = K3 x M / 10 x d

As = 0,323 x 5,723 / 10 x 0,72

As = 0,26 cm²


Estribo:

Asef.= 3,96

Vd = 1,4 x 8,478

Vd= 11,87

To = 1,15 x Vd / Bw x d

To = 1,15 x 11,87 / 25 x 72

To = 0,0076

P1 = Asef. / Bw x d

P1 = 3,96 / 25 x 72

P1 = 0,0022

Y1 = 0,24+15(P1-0,001)

Y1 = 0,24+15(0,0022 – 0,001)

Y1 = 0,2580

Tc = Y1 x √ fck

Tc = 0,2580 x √300

Tc = 4,469

Td = To – Tc

Td = 0,0076 – 4,469

Td = -4,461


Asw = (-4,461) x 100 x 25 / (6000/1,15)

Asw = -2,14 cm²


Aswmin = 0,14 x Bw

Aswmin = 0,14 x 25

Aswmin = 3,5 cm²


VIGAS 8 e 9:

M = 383,1 KN/M

K6 = 105x Bw x d² / M

K6 = 105x 0,25 x 0,72² / 383,1

K6 = 33,82,logo pela tabela K3 = 0,371

As = K3 x M / 10 x d

As = 0,371 x 383,1 / 10 x 0,72

As = 19,74 cm²

Logo será adotado oAs = 19,74- > 4 Ø25,0mm

Estribo:

Asef.= 20,26

Vd = 1,4 x 20290

Vd= 28406

To = 1,15 x Vd / Bw x d

To = 1,15 x 28406 / 25 x 72

To = 18,14 kg/cm²

P1 = Asef. / Bw x d

P1 = 20,26 / 25 x 72

P1 = 0,011

Y1 = 0,24+15(P1-0,001)

Y1 = 0,24+15(0,011 – 0,001)

Y1 = 0,394

Tc = Y1 x √ fck

Tc = 0,394 x √300

Tc = 6,821 kg/cm²

Td = To – Tc

Td =18,14 – 6,821

Td = 11,327


Asw = 11,327 x 100 x 25 / (6000/1,15)

Asw = 5,43 cm²


Aswmin = 0,14 x Bw

Aswmin = 0,14 x 25

Aswmin = 3,5 cm²

Logo adota-se o Asw, sendo - > Ø 5.0 mm c/ 6,5 cm

VIGA 10

M+ = 250,4 KN/M

K6 = 105x Bw x d² / M

K6 = 105x 0,25 x 0,72² / 250,4


As = K3 x M / 10 x d

As = 0,35 x 250,4 / 10 x 0,72

As = 12,17 cm²

Logo será adotado o As= 12,17 - > 2 Ø 30 mm

Estribo:

Asef.= 12,82

Vd = 1,4 x 23060

Vd= 32284

To = 1,15 x Vd / Bw x d

To = 1,15 x 32284 / 25 x 72

To = 20,626

P1 = Asef. / Bw x d

P1 = 12,82 / 25 x 72

P1 = 0,0071

Y1 = 0,24+15(P1-0,001)

Y1 = 0,24+15(0,0071 – 0,001)

Y1 = 0,331

Tc = Y1 x √ fck

Tc = 0,331 x √300

Tc = 5,748

Td =20,626 – 5,748

Td = 14,878


Asw = 14,878 x 100 x 25 / (6000/1,15)

Asw 7,13 cm²


Aswmin = 0,14 x Bw

Aswmin = 0,14 x 25

Aswmin = 3,5 cm²

Logo adota-se o Asw 7,13, sendo - > Ø 6,3mm c/ 8,5cm

M - = - 255,9 KN/M

K6 = 105x Bw x d² / M

K6 = 105x 0,25 x 0,72² / 255,9


As = K3 x M / 10 x d

As = 0,35 x 255,9 / 10 x 0,72

As = 12,44 cm²


Estribo:

Asef.= 12,82

Vd = 1,4 x 72,8

Vd= 10192

To = 1,15 x Vd / Bw x d

To = 1,15 x 10192 / 25 x 72

To = 6,5

P1 = Asef. / Bw x d

P1 = 7,92 / 25 x 72

P1 = 0,0071

Y1 = 0,24+15(P1-0,001)

Y1 = 0,24+15(0,0071 – 0,001)

Y1 = 0,331

Tc = Y1 x √ fck

Tc = 0,331 x √300

Tc = 5,74

Td = To – Tc

Td = 6,5 – 5,74

Td = 0,764


Asw = 0,764 x 100 x 25 / (6000/1,15)

Asw = 0,37 cm²


Aswmin = 0,14 x Bw

Aswmin = 0,14 x 25

Aswmin = 3,5 cm²


Por fim, as demais especificações solicitadas deste presente case está em anexo com as plantas de ferragem positiva, ferragem negativa, formas e detalhamento das vigas solicitadas.

Case Final Concreto Pronto (1)

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