CCAADDEERRNNOO DDEE QQUUEESSTTÕÕEESS · prova escrita do concurso pÚblico para o provimento do...

OBSERVAÇÕES IMPORTANTES

Este caderno tem um total de 50 (cinquenta) questões, distribuídas da seguinte forma:

Questões de 01 a 20: Língua Portuguesa; Questões de 21 a 50: Conhecimentos Específicos.

Verifique se este caderno está completo.

Para cada questão são apresentadas cinco alternativas de resposta (a, b, c, d, e), sendo que o candidato deverá escolher apenas uma e, utilizando caneta esferográfica azul ou preta, preencher o círculo (bolha) correspondente no cartão-resposta.

As respostas das questões deverão, obrigatoriamente, ser transcritas para o cartão-resposta, que será o único documento válido utilizado na correção eletrônica.

Verifique se os dados constantes no cartão-resposta estão corretos e, se contiver algum erro, comunique o fato imediatamente ao aplicador/fiscal.

O candidato terá o tempo máximo de 04 (quatro) horas para responder a todas as questões deste caderno e preencher o cartão-resposta.

NÃO HAVERÁ SUBSTITUIÇÃO, sob qualquer hipótese, deste caderno, nem do cartão-resposta.

Não serão dadas explicações durante a aplicação da prova.

BOA PROVA!

COORDENAÇÃO PERMANENTE DE CONCURSOS PÚBLICOS

PROVA ESCRITA DO CONCURSO PÚBLICO PARA O PROVIMENTO DO CARGO DE PROFESSOR

EFETIVO DE ENSINO BÁSICO, TÉCNICO E TECNOLÓGICO DO INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DA PARAÍBA

Edital Nº 334/2013, de 05 de novembro de 2013

CCAADDEERRNNOO DDEE QQUUEESSTTÕÕEESS

» CÓDIGO 71 « MATEMÁTICA - PERFIL 05

IFPB » Concurso Público | Professor Efetivo de Ensino Básico, Técnico e Tecnológico » Edital Nº 334/2013

Língua Portuguesa | 1

LÍNGUA PORTUGUESA

Leia o Texto I e responda às questões de 01 a 15.

TEXTO I

Sobre técnicas de torrar café e outras técnicas Ronaldo Correia de Brito

Já não existe a profissão de torradeira de café. Ninguém mais escuta falar nessas mulheres que trabalhavam nas casas de família, em dias agendados com bastante antecedência. As profissionais famosas pela qualidade do serviço nunca tinham hora livre. Cobravam caro e só atendiam freguesas antigas. Não era qualquer uma que sabia dar o ponto certo da torrefação, reconhecer o instante exato em que os grãos precisavam ser retirados do fogo. Um minuto a mais e o café ficava queimado e amargo. Um minuto a menos e ficava cru, com sabor travoso. “Pra tudo na vida existe um ponto certo”, diziam orgulhosas do ofício, mexendo as sementes no caco de barro escuro, a colher de pau dançando na mão bem treinada, o fogo aceso na temperatura exata.

Muitos profissionais se especializavam na ciência de pôr um fim: os que mexiam a cocada no tacho de cobre, os que fabricavam o sabão caseiro de gorduras e vísceras animais, os que escaldavam a coalhada para o queijo prensado, os que assavam as castanhas. Nos terreiros de candomblé, onde se tocam para os orixás e caboclos, os iniciados sentem o instante em que a toada e o batuque alcançam o ponto de atuação, o transe que faz o santo descer e encarnar no seu cavalo.

Nenhum movimento é mais complexo que o de finalizar. Nele, estão contidos o desapego e a separação, o sentimento de perda e morte. Sherazade contou suas histórias durante mil e uma noites, barganhando com o esposo e algoz Sheriar o direito de continuar vivendo e narrando. Mil noites é um número finito. O acréscimo de uma unidade ao numeral “mil” tornou-o infinito. Mil e uma noites se estendem pela eternidade. Sobrepondo narrativas, entremeando-as com novos contos, abrindo veredas de histórias que se bifurcam noutras, mantendo os enredos num contínuo com pausas diurnas, porém sem o ponto final, Sherazade adiou o término e a morte. De maneira análoga, Penélope tecia um manto sem nunca acabá-lo, acrescentando pontos durante o dia e desfazendo-os à noite. Também postergava o momento. [...]

Uma artesã do barro de Juazeiro do Norte chora quando proponho comprar a cerâmica representando uma mulher com muletas, uma criança no peito, o feixe de lenha na cabeça. Conta a história que representou naquela peça simples, sente pena de separar-se de sua criatura. O xilogravador Gilvan Samico me apresenta os mais de cem estudos e as provas de autor até chegar à gravura definitiva. Olha para os lados e me confessa que se pudesse não venderia nenhuma das impressões. Confessa os dias de horror vividos até chegar ao instante em que se decide pela prova definitiva, quando o trabalho é considerado concluído e o criador experimenta a estranheza diante do que não mais lhe pertence.

Que valor possui o esposo de Sherazade, comparado à narrativa que a liberta da morte? Talvez apenas o de ser o pretexto para o mar de histórias que a jovem narra ao longo de mil e uma noites. E o que se segue a esse imaginário fim? O que ocupa a milésima segunda noite, supostamente sem narrativas? Eis a pergunta que todos os criadores se fazem. O que se seguirá ao grande vazio? Deus descansou no sétimo dia após sua criação. O artista descansa, ou apenas se angustia pensando se a criatura que pôs no mundo está verdadeiramente pronta, no ponto exato de um grão de café torrado por uma mestra exímia?

Afirmam que a flecha disparada pelo arqueiro zen busca sozinha o alvo. Num estado de absoluta concentração, arqueiro, arco, flecha e alvo se desprendem da energia do movimento e partem em busca do ponto exato. Anos de exercício levam ao disparo perfeito. O escritor trabalha com personagens que o obsedam, alguns chegando a cavalgá-lo como os santos do candomblé. Sonha os sonhos do outro, numa entrega do próprio inconsciente à criação. Enquanto se afoga em paixões, com a mão direita tenta manter-se na superfície e salvar-se; com a mão esquerda anota frases sobre ruínas. Nunca possui a técnica exata de um arqueiro zen, nem a perícia de uma torradeira de café. Dialoga com a morte como Sherazade, mantém a respiração suspensa, negocia adiamentos e escreve.

Num dia qualquer, sem que nada espere e sem compreender o que acontece à sua volta, um editor arranca papéis inacabados de sua mão.

Disponível em: http://www.opovo.com.br/app/colunas/ronaldocorreiadebrito/2012/03/03/noticiasronaldocorreiadebrito,2794944/sobre-tecnicas-de-torrar-cafe-e-outras-tecnicas.shtml Acesso em 12 jun. 2013. (Texto adaptado).


2 | Língua Portuguesa

1. No TEXTO I, o autor

a) apresenta a atual situação dos artesãos no Brasil.

b) contesta a desigual valoração para as obras de arte.

c) argumenta em prol da necessidade de se fomentar o fazer artístico.

d) faz analogia entre o trabalho do artesão e o processo criativo do escritor.

e) defende o processo de construção literária como o único capaz de ser concluído.

2. Ao afirmar que “Sobrepondo narrativas, entremeando-as com novos contos, abrindo veredas de histórias que se bifurcam noutras, mantendo os enredos num contínuo com pausas diurnas, porém sem o ponto final, Sherazade adiou o término e a morte.” (parágrafo 3), o autor do texto retrata

a) o poder de sedução dos contos de fada.

b) a capacidade de inventividade narrativa como possibilidade de salvação.

c) a impossibilidade de se concluir uma produção literária em tempos modernos.

d) a indispensável interrelação entre ficção e realidade na concepção da obra literária.

e) a necessidade de se conhecer os clássicos da literatura, a exemplo de Mil e uma noites e a Odisseia.

3. Todas as passagens a seguir se reportam à dificuldade do artista em separar-se de sua obra, EXCETO:

a) “Uma artesã do barro de Juazeiro do Norte chora quando proponho comprar a cerâmica representando uma mulher com muletas, uma criança no peito, o feixe de lenha na cabeça.” (parágrafo 4)

b) “Olha para os lados e me confessa que se pudesse não venderia nenhuma das impressões.” (parágrafo 4)

c) “Confessa os dias de horror vividos até chegar ao instante em que se decide pela prova definitiva, quando o trabalho é considerado concluído e o criador experimenta a estranheza diante do que não mais lhe pertence.” (parágrafo 4)

d) “Conta a história que representou naquela peça simples, sente pena de separar-se de sua criatura." (parágrafo 4)

e) “O escritor trabalha com personagens que o obsedam, alguns chegando a cavalgá-lo como os santos do candomblé.” (parágrafo 6)

4. A referência à técnica desenvolvida pelas torradeiras de café, apresentada no início do texto,

a) denota a predileção do autor por técnicas artesanais, em detrimento das industriais.

b) é uma forma de registrar o reconhecimento, por parte das novas gerações, à cultura popular.

c) surge como uma homenagem do autor aos trabalhadores que conseguiram manter viva uma tradição popular.

d) representa um exemplo da capacidade de certas técnicas rudimentares se perpetuarem ao longo das gerações.

e) constitui-se ponto de partida para a discussão acerca da difícil arte de finalizar uma tarefa, tema retratado no decorrer do texto.



5. A finalização do processo de produção artística é retratada no texto como algo

a) impessoal, em função das demandas comerciais.

b) definitivo, já que registra o momento tão desejado pelo artista.

c) angustiante e doloroso, por se tratar de uma separação entre criador e criatura.

d) complexo, pelo fato de ser toda obra de arte o resultado de um trabalho coletivo.

e) libertador, pois a conclusão de uma obra de arte instiga o artista a produzir sempre mais.

6. Considerando o texto, aponte, dentre as alternativas a seguir, aquela em que as expressões apresentam relação sinonímica.

a) "fabricavam" – "escaldavam" (parágrafo 2)

b) "adiou" – "postergava" (parágrafo 3)

c) "estendem" – "bifurcam" (parágrafo 3)

d) "impressões" – "estranheza" (parágrafo 4)

e) "descansa" – "angustia" (parágrafo 5)

7. No final do texto, ao comparar o arqueiro zen ao escritor, o autor observa que

a) o arqueiro zen, diferentemente do escritor, dificilmente atinge seu objetivo.

b) o arqueiro zen, diferentemente do escritor, consegue, com exatidão, finalizar seu trabalho.

c) as ações do escritor e do arqueiro zen atingem, simultaneamente, o ponto exato de finalização.

d) o escritor, ao contrário do arqueiro zen, dedica-se com esmero ao processo de produção, antes de finalizar seu trabalho.

e) o escritor e o arqueiro zen não conseguem finalizar seus trabalhos com êxito, por mais que se esforcem.

8. A coesão de um texto se dá através da conexão entre vários enunciados e da relação de sentido existente entre eles. Em relação à coesão presente no texto, o termo destacado encontra-se devidamente justificado em:

a) “Ninguém mais escuta falar nessas mulheres que trabalhavam nas casas de família, *...+” (parágrafo 1). O termo em destaque indica uma referência à expressão “freguesas antigas” (parágrafo 1).

b) “Nele, estão contidos o desapego e a separação *...+” (parágrafo 3). O termo em destaque faz referência a “nenhum movimento” (parágrafo 3).

c) “*...+ quando o trabalho é concluído e o criador experimenta a estranheza diante do que não mais lhe pertence.” (parágrafo 4). O conectivo “e” indica uma progressão semântica que acrescenta um dado novo.

d) “*...+ a jovem narra ao longo de mil e uma noites.” (parágrafo 5). O vocábulo em destaque caracteriza uma referência mais específica em relação ao termo a que se refere: “Sherazade”.

e) “*...+ alguns chegando a cavalgá-lo *...+” (parágrafo 6). O termo destacado substitui a expressão “santos do candomblé”.



9. Em “Nos terreiros de candomblé, onde se tocam para os orixás e caboclos, os iniciados sentem o instante em que a toada e o batuque alcançam o ponto *...+” (parágrafo 2), as vírgulas utilizadas

a) evidenciam a expressão vocativa.

b) indicam uma oração de valor comparativo.

c) demarcam uma explicação acerca do espaço.

d) determinam a introdução de expressão da fala do autor.

e) marcam a opinião do autor em relação à informação anterior.

10. Analise as proposições a seguir:

I. As palavras “desapego” e “separação” pertencem ao mesmo campo semântico.

II. O prefixo na palavra “infinito” exprime sentido de negação.

III. O termo sublinhado em “O escritor trabalha com personagens que o obsedam” tem como referente a expressão “escritor”.

É CORRETO o que se afirma apenas em

a) I. b) II. c) III. d) I e II. e) I e III.

11. O termo destacado em “Enquanto se afoga em paixões, com a mão direita tenta manter-se na superfície e salvar-se *...+” (parágrafo 6), pode ser substituído, sem alteração de sentido, por:

a) Porque

b) Para que

c) Porquanto

d) Contanto que

e) Ao mesmo tempo que

12. Os conectivos ou partículas linguísticas de ligação, além de exercer funções coesivas, manifestam ainda diferentes relações de sentido entre os enunciados. Aponte, dentre as alternativas a seguir, aquela em que a relação estabelecida pelo conectivo em destaque está CORRETAMENTE indicada entre parênteses.

a) “Uma artesã do barro de Juazeiro do Norte chora quando proponho comprar a cerâmica”. – (Proporção).

b) “Enquanto se afoga em paixões, com a mão direita tenta manter-se na superfície e salvar-se;” – (Consequência).

c) “Dialoga com a morte como Sherazade, [...]” – (Comparação).

d) “Olha para os lados e me confessa que se pudesse não venderia nenhuma das impressões.” – (Finalidade).

e) “Num dia qualquer, sem que nada espere e sem compreender o que acontece à sua volta [...]” – (Adversidade).



13. Por vezes, a omissão de palavras ou expressões não acarreta alteração no sentido de orações ou

períodos, já que tal omissão pode ser depreendida do contexto. Há, dentre as alternativas a seguir,

uma ocorrência assim caracterizada. Aponte-a.

a) "Mil e uma noites se estendem pela eternidade". (parágrafo 3)

b) "O que se seguirá ao grande vazio?" (parágrafo 5)

c) "Deus descansou no sétimo dia após sua criação". (parágrafo 5)

d) "Nunca possui a técnica exata de um arqueiro zen, *...+” (parágrafo 6)

e) "[...] a flecha disparada pelo arqueiro zen busca sozinha o alvo". (parágrafo 6)

14. Analise as proposições a seguir, acerca da pontuação, e assinale (V), para o que for verdadeiro, e (F),

para o que for falso.

( ) No trecho “De maneira análoga, Penélope tecia um manto *...+", a vírgula é utilizada para

separar uma expressão adverbial disposta no início do período.

( ) Em “Dialoga com a morte como Sherazade, mantém a respiração suspensa, negocia adiamentos

e escreve.”, as vírgulas são utilizadas para separar orações coordenadas.

( ) Em “Enquanto se afoga em paixões, com a mão direita tenta manter-se na superfície e salvar-

se; *...+”, não há razão linguístico-gramatical que justifique a presença da vírgula na sentença.

Assim, seu uso é facultativo.

A sequência que completa CORRETAMENTE os parênteses é

a) V V F

b) V F F

c) F V F

d) V V V

e) F F V

15. A regência verbal em destaque na frase “mulheres que trabalhavam nas casas de família” é a

mesma do verbo destacado em

a) “Anos de exercício levam ao disparo perfeito.”

b) “Deus descansou no sétimo dia após sua criação.”

c) “Muitos profissionais se especializavam na ciência de pôr um fim: *...+”

d) “O xilogravador Gilvan Samico me apresenta os mais de cem estudos: *...+.”

e) “*...+ o criador experimenta a estranheza diante do que não mais lhe pertence.”



As questões de 16 a 18 referem-se ao TEXTO II, a seguir:

TEXTO II

Capítulo I

− Muito trabalho, mestre Zé?

− Está vasqueiro. Tenho umas encomendas de Gurinhém. Um tangerino passou por aqui e

me encomendou esta sela e uns arreios. Estou perdendo o gosto pelo ofício. Já se foi o tempo em

que dava gosto trabalhar numa sela. Hoje estão comprando tudo feito. E que porcarias se vendem

por aí! Não é para me gabar. Não troco uma peça minha por muita preciosidade que vejo. Basta

lhe dizer que seu Augusto do Oiteiro adquiriu na cidade uma sela inglesa, coisa cheia de

arrebiques. Pois bem, aqui esteve ela para conserto. Eu fiquei me rindo quando o portador do

Oiteiro me chegou com a sela. E disse, lá isto disse: “por que seu Augusto não manda consertar

esta bicha na cidade?” E deu pela sela um preção. Se eu fosse pedir o que pagam na cidade, me

chamavam de ladrão. É, mestre José Amaro sabe trabalhar, não rouba a ninguém, não faz coisa de

carregação. Eles não querem mais os trabalhos dele. Que se danem. Aqui nesta tenda só faço o

que quero.

REGO, José Lins do. Fogo Morto. Record: Rio de Janeiro, 2003.

16. Pelo disposto acima, é CORRETO afirmar sobre o Mestre José Amaro:

a) Mostra-se insatisfeito com os resultados de seus últimos trabalhos.

b) Prefere trabalhar para clientes de fora, pois estes valorizam seu trabalho.

c) Orgulha-se do esmero com que desenvolve seu trabalho e da qualidade que lhe imprime.

d) Embora se envaideça de seu ofício, preocupa-se com o fato de não poder mais executá-lo da

melhor forma.

e) Questiona a qualidade do trabalho de outros seleiros, mas reconhece o valor dos novos

materiais industrializados.

17. “É, mestre José Amaro sabe trabalhar, não rouba a ninguém, não faz coisa de carregação. Eles não

querem mais os trabalhos dele. Que se danem. Aqui nesta tenda só faço o que quero”. A fala final

de Mestre José Amaro revela

a) certa resignação diante das novas demandas do mercado.

b) revolta por desenvolver seu ofício numa região de parcas condições.

c) a decisão de não mais confeccionar produtos para o senhor Augusto do Oiteiro.

d) a sua disposição em manter-se fiel ao trabalho de qualidade que sempre desenvolveu.

e) a determinação por continuar tentando convencer os vaqueiros da qualidade de suas selas.



18. Atente para a seguinte passagem: “Eles não querem mais os trabalhos dele.”

Agora, considere as seguintes afirmações acerca da expressão em destaque:

I. Retoma um termo expresso anteriormente.

II. Refere-se diretamente aos moradores e comerciantes da cidade.

III. Embora não se refira a nenhum elemento textual anterior, o contexto possibilita a recuperação do termo referente.

Está(ão) CORRETA(S):

a) III apenas

b) I e II apenas.

c) I e III apenas.

d) II e III apenas.

e) I, II e III.

19. Leia a seguir:

I. “Declaração fundamentada em ponto de vista a respeito de um fato ou negócio.”

II. “É o instrumento pelo qual Ministros ou outras autoridades expedem instruções sobre a organização e funcionamento de serviço e praticam outros atos de sua competência.”

III. “Modalidade de comunicação entre unidades administrativas de um mesmo órgão, que podem estar hierarquicamente em mesmo nível ou em níveis diferentes. Trata-se, portanto, de uma forma de comunicação eminentemente interna.”

As descrições dizem respeito, respectivamente, a

a) Parecer – Portaria – Memorando.

b) Ofício – Relatório – Parecer.

c) Parecer – Ofício – Portaria.

d) Memorando – Ofício – Declaração.

e) Portaria – Requerimento – Relatório.

20. Pela própria natureza, a redação oficial deve apresentar uma linguagem que obedeça a critérios específicos. Todas as características a seguir devem compor a redação oficial, EXCETO:

a) Impessoalidade e clareza.

b) Uso da linguagem padrão.

c) Tratamento linguístico formal.

d) Concisão e transparência de sentido.

e) Presença de conotação e da criatividade do emissor.


8 | Código 71 « Matemática - Perfil 05 « Conhecimentos Específicos

CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS » MATEMÁTICA - PERFIL 05 | CÓDIGO 71 «

21. Considere a matriz

𝑨 = 𝑥 2𝑥 + 11 𝑥 + 1

em que 𝑥 é um número real. Sabendo-se que 𝑨 admite inversa 𝑨−𝟏, cuja primeira coluna é:

2𝑥 − 1

−1

A soma dos elementos da diagonal secundária da matriz 𝑨−𝟏 é igual a:

a) −5

b) −6

c) −7

d) −8

e) −9

CÁLCULOS


Conhecimentos Específicos » Matemática - Perfil 05 » Código 71 | 9

22. Considerando os sistemas abaixo:

I x + y = 6x − y = 2

II x + y = 1

2x + 2y = 2

III x + y = 1x + y = 4

É CORRETO afirmar que:

a) O sistema (I) é consistente e indeterminado.

b) O sistema (II) é consistente e indeterminado.

c) O sistema (III) é consistente e indeterminado.

d) O sistema (I) é inconsistente e determinado.

e) O sistema (II) é inconsistente e indeterminado.

CÁLCULOS



23. Considerando um circuito fictício, apenas com resistências e baterias, e aplicando as Leis:

1ª Lei de Kirchoff (Leis das Correntes ou Lei dos Nós) – Em um nó, a soma das correntes elétricas

que entram é igual à soma das correntes que saem.

2ª Lei de Kirchoff (Leis das Tensões ou Lei das Malhas) – A soma algébrica da D.D.P. (Diferença de

Potencial Elétrico) em um percurso fechado é nula.

obteve-se para as correntes i1, i2 e i3 o seguinte sistema linear:

S =

i1 − i2 − i3 = 0−2i1 − 8i2 + 5 = 0−4i3 + 3 + 8i2 = 0

NÃO é possível resolver este sistema linear pelo método:

a) Da eliminação de Gauss.

b) De iteração de Gauss-Seidel.

c) Da fatoração pelo método de Crout.

d) Da fatoração pelo método de Cholesky.

e) Da fatoração pelo método de Doolitle.

24. Considere a matriz:

𝑨 =

2 1 −3 23 0 0 04 1 5 1

10 3 −2 𝑎

Qual o valor de 𝑎 para que o determinante da matriz 𝑨 seja igual a 75?

a) 0.

b) 1.

c) 2.

d) 3.

e) 4.

CÁLCULOS



25. Considere a integral abaixo:

f(x)dx

1

0

e com f x = x2

Considerando os dados tabelados:

x 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0

x2 0,000 0,010 0,040 0,090 0,160 0,250 0,360 0,490 0,640 0,810 1,00

Suponha que o resultado dessa integral, calculada pela regra dos trapézios, tenha sua mantissa normalizada e armazenada num sistema de base 10, em ponto flutuante, que permita apenas três casas decimais, esse valor calculado é:

a) 0,333 × 100

b) 0,334 × 100

c) 0,335 × 100

d) 0,336 × 100

e) 0,337 × 100

CÁLCULOS



26. Suponha que uma matriz 𝑨 seja uma matriz triangular superior de ordem três, tal que:

aij = ai+j−2 se i = 1

ai+j−1 se i ≥ 2

Ou seja, os elementos da matriz 𝑨, são os coeficientes an de um polinômio p x = 2x3 − 4x2 −2x + a0. Admite-se também, que esse polinômio seja divisível por h x = x − 2.

Considere que a matriz 𝑨 formada, corresponda a um problema de autovetores e autovalores, cujo espectro de autovalores é igual a: 2, 1, −2 .

É CORRETO afirmar que o traço dessa matriz 𝑨 é igual a:

a) − 9

2.

b) −10

2.

c) −11

2.

d) −12

2.

e) −13

2.

CÁLCULOS



27. Considere os sistemas abaixo:

I 3x + y = 𝑏𝑎x + 2y = 4

II x + 𝑐y = 1x + 2y = 3

III 𝑑x + 2y = 2

x + y = 𝑒

É CORRETO afirmar que:

a) Para 𝑎 ≠ 6, o sistema (I) é consistente e determinado e para 𝑐 ≠ 2 o sistema (II) é consistente e determinado.

b) Para 𝑑 = 2 e 𝑒 = 1, o sistema (III) é consistente e indeterminado e para 𝑐 = 2 o sistema (II) é consistente e determinado.

c) Para 𝑐 ≠ 2 o sistema (II) é consistente e indeterminado e para 𝑎 = 6 e 𝑏 ≠ 2, o sistema (I) é consistente e indeterminado.

d) Para 𝑐 = 2 o sistema (II) é inconsistente e para 𝑎 = 6 e 𝑏 = 2, o sistema (I) é consistente e determinado.

e) Para 𝑎 = 6 e 𝑏 ≠ 2, o sistema (I) é inconsistente e para 𝑑 = 2 e 𝑒 = 1, o sistema (III) é consistente e indeterminado.

CÁLCULOS



28. Considere as matrizes a seguir:

I)

5 −4 10 13 9 6 61 5 2 −32 3 4 2

II)

3 −2 9 62 9 −1 86 7 4 06 8 4 0

III)

5 5 3 10 9 −4 60 0 0 −30 0 0 2

IV)

8 0 0 0 1 4 0 0−2 1 3 0 3 2 1 2

V)

5 −4 10 10 9 6 60 0 2 −30 0 0 2

Assinale a alternativa que apresenta apenas matrizes com determinante igual a zero:

a) Matriz (I) e matriz (II).

b) Matriz (III) e matriz (IV).

c) Matriz (II) e matriz (V).

d) Matriz (I) e matriz (III).

e) Matriz (IV) e matriz (V).

29. Considere as matrizes:

𝑨 = 1 2 32 4 94 3 2

𝑩 = 4 84 81 2

Resolvendo-se o sistema 𝑨𝑿 = 𝑩, o resultado é:

a) 𝑿 =

−40

6

−20

634

3

17

3−8

3

−4

3

. b) 𝑿 =

−10

6

−40

317

3

34

6−4

6

−8

3

. c) 𝑿 =

−10

6

−40

317

3

34

3−4

6

−8

3

.

d) 𝑿 =

−20

6

−40

634

6

34

3−4

3

−8

3

. e) 𝑿 =

−10

6

−40

617

3

34

3−4

3

−8

6

.

CÁLCULOS



30. Suponha que a temperatura (em graus Celsius) de uma placa retangular aquecida, com 2 metros de comprimento (dimensão na direção do eixo x) e 4 metros de largura (dimensão na direção do eixo y), conforme a Figura abaixo, seja descrita pela seguinte função T x, y = x2 − 2y2 + 72:

Placa fictícia, sem escala

Usando a regra do trapézio para dois segmentos, assinale a alternativa que apresenta o valor CORRETO da temperatura média, em graus Celsius:

a) 59,4.

b) 60,2.

c) 61,5.

d) 62,2.

e) 63,4.

CÁLCULOS




𝑨 =

2 4 4 6 102 3 1 2 83 4 0 1 111 2 2 3 51 1 −1 −1 3

𝑩 = 1 3𝑎4 𝑎

Qual o valor de 𝑎 para que o determinante da matriz 𝑨 seja igual ao determinante da matriz 𝑩.

a) 0.

b) 1.

c) 2.

d) 3.

e) 4.

CÁLCULOS




𝑨 = 1 −2 𝑎 1 −1 −1−1 2 −2

𝑩 = 12𝑏

Resolvendo-se o sistema 𝑨𝑿 = 𝑩, para que o mesmo seja consistente e indeterminado, os valores de 𝑎 e 𝑏 serão respectivamente:

a) −2 e −1.

b) 2 e 1.

c) −2 e 1.

d) 2 e −1.

e) 1 e 2.

CÁLCULOS




𝑨 = 3 5 20 8 26 2 8

𝑩 = 8−726

𝑿 =

x1

x2

x3

𝒀 =

y1

y2

y3

Um sistema é dado tal que a relação 𝑨𝑿 = 𝑩, seja satisfeita. Qual alternativa a seguir representa a fatoração 𝑳𝑼 da matriz 𝑨 pelo MÉTODO DE CROUT.

a) 𝑳𝑼 = 1 0 00 1 02 −1 1

3 5 20 8 20 0 6

.

b) 𝑳𝑼 = 3 0 00 8 06 −8 6

15

3

2

3

0 11

4

0 0 1

.

c) 𝑳𝑼 =

3 0 0

0 8 06

3

2

8

1

2

3

5

3

2

3

0 82

8

0 −10−5

2

.

d) 𝑳𝑼 =

3 0

6

3

0 82

8

0 01

2

3 0 0

5

3 8 −10

2

3

2

8

−5

2

.

e) 𝑳𝑼 = 1 0 00 1 02 −1 1

8−7 3

= 8−726

.

CÁLCULOS



34. Qual dos sistemas abaixo possui convergência garantida por meio do método iterativo de GAUSS-SEIDEL.

a) 8 15 4010 30 712 6 3

𝑎𝑏𝑐 =

100

b) 10 5 730 20 612 15 10

𝑎𝑏𝑐 =

100

c) 8 20 8 4 2 2 16 1210 20 10 40

𝑎𝑏𝑐 =

100

d) 10 1 2020 10 130 10 20

𝑎𝑏𝑐 =

100

e) 10 5 3 2 3 20 7 10 8 9 40 23

𝑎𝑏𝑐𝑑

=

1000


𝑨 =

2 −1 0 3 2−2 3 2 0 −2−3 2 −1 −5 4−1 3 2 −2 0 0 4 −2 −1 3

O determinante dessa matriz é igual a:

a) −539.

b) −549.

c) −559.

d) −569.

e) −579.

CÁLCULOS



36. Analise os pontos do gráfico abaixo.

A partir de qual sistema é possível obter os coeficientes para um polinômio interpolador de grau 2?

a) 6 3 11 25 8 15 40 1712 6 3 8

𝑎1

𝑎2

𝑎3

= 100

b) 25 5 1 2 4 164 8 1

𝑎1

𝑎2

𝑎3

= 252015

c) 2 4 125 5 164 8 1

𝑎1

𝑎2

𝑎3

= 252015

d) 625 25 1400 20 1225 15 1

𝑎1

𝑎2

𝑎3

= 258

e) 2 5 8 4 25 6416 625 125

𝑎1

𝑎2

𝑎3

= 252015

CÁLCULOS

0

5

10

15

20

25

30

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

x

y



0

0,5

1

1,5

2

2,5

0 1 2 3 4

f(x)

x

0

0,5

1

1,5

2

2,5

0 1 2 3 4

f(x)

x

0

0,5

1

1,5

2

2,5

0 1 2 3 4

f(x)

x

0

0,5

1

1,5

2

2,5

0 1 2 3 4

f(x)

x

0

0,5

1

1,5

2

2,5

0 1 2 3 4

f(x)

x

37. Dada a tabela de uma função f(x):

x 0 1 2 3

f(x) 0 2 1 2

Qual dos gráficos abaixo representa CORRETAMENTE a regressão dos dados pelo método dos mínimos quadrados?

a) b)

c) d)

e)

CÁLCULOS



38. Resolvendo-se o sistema linear 𝑨𝑿 = 𝑩, usando a regra de Cramer, onde:

𝑨 = 2 3 −11 0 20 3 −1

𝑿 =

x1

x2

x3

𝑩 = 432

Qual das opções a seguir apresenta CORRETAMENTE um dos vetores solução:

a) x1 =4

0 23 −1

+3 3 22 −1

+(−1) 3 02 3

2 0 23 −1

−3 1 20 −1

+(−1) 1 00 3

.

b) x3 = 2 3 41 0 30 3 2

2 0 23 −1

−3 1 20 −1

+(−1) 1 00 3

.

c) x3 = 2 3 −11 0 24 3 2

2 3 −11 0 20 3 −1

.

d) x1 = 4 3 −11 3 20 3 2

2 3 −11 0 20 3 −1

.

e) x2 = 2 3 41 3 22 3 −1

2 3 −11 0 20 3 −1

.

CÁLCULOS



39. Um polinômio p x = a5x5 + a4x4 + a3x3 + a2x2 + a1x + a0, com a5 = 4, tem três raízes reais distintas, x1, x2 e x3, que satisfazem o sistema linear 𝑨𝑿 = 𝑩, cujas matrizes são dadas a seguir:

𝑨 = 1 2 1 2 7 1−3 −5 2

𝑿 =

x1

x2

x3

𝑩 = 721−8

Sabendo que a maior das raízes é simples e as demais têm multiplicidade dois, É CORRETO afirmar que p 1 é igual a:

a) 32.

b) 64.

c) −64.

d) 16.

e) −32.


𝑨 =

2 1 3 1−1 2 5 1 4 1 3 4 0 0 −2 −1

É CORRETO afirmar que seu determinante é igual a:

a) 30.

b) 28.

c) 56.

d) 18.

e) 380.

CÁLCULOS



41. Durante o desenvolvimento de uma nova medicação, um grupo de pesquisa determinou a dosagem correta para os pacientes, de acordo com a tabela abaixo, relacionando idade (anos) e peso (quilos) com a dosagem (miligramas) do medicamento.

Peso Idade

60 Kg 80 Kg 100 Kg

20 Anos 50 mg 60 mg 85 mg

40 Anos 65 mg 85 mg 90 mg

60 Anos 70 mg 90 mg 115 mg

Utilizando interpolação polinomial, é CORRETO afirmar que a dosagem recomendada para um paciente com 30 anos e 88 quilos é de:

a) 58,75 mg.

b) 88,00 mg.

c) 72,40 mg.

d) 78,00 mg.

e) 66,50 mg.

CÁLCULOS



42. Sobre os métodos para determinação de raízes de equações, considere as afirmações abaixo:

I. Os métodos de Newton-Raphson e das cordas possuem convergência quadrática.

II. Sendo f(x) uma função contínua que tenha a derivada segunda com sinal constante em um intervalo [a,b] e sabendo que f(a)*f(b)<0 o método da bisseção possui convergência garantida.

III. O método de Newton-Raphson converge para a raiz mais próxima se o valor do chute inicial ‘x’ satisfizer a condição f’(x) = 0.

IV. Sendo o método das cordas similar ao método da bisseção, é possível determinar a quantidade de iterações necessárias para a convergência do método das cordas de acordo com

k = log2 b−a

ε − 1.

Está CORRETO o que se afirma em:

a) III e IV apenas.

b) II apenas.

c) I, III e IV apenas.

d) I apenas.

e) I, II, III e IV.

CÁLCULOS



43. Dada a tabela abaixo:

x 0 1 2 3 4

f(x) 1 4 𝑏 𝑎 2𝑏 + 3

Utilizando um polinômio interpolador de 2º grau, é CORRETO afirmar que

a) 𝑏 e 𝑎 assumem os valores 11 e 16 , respectivamente.

b) 𝑏 e 𝑎 assumem os valores 16 e 11 , respectivamente.

c) 𝑏 e 𝑎 assumem os valores 13 e 19 , respectivamente.

d) 𝑏 e 𝑎 assumem os valores 8 e 16 , respectivamente.

e) não é possível determinar os valores de 𝑎 e 𝑏.

CÁLCULOS



44. Durante o processo de obtenção de 𝑨−𝟏, utilizando o método de decomposição LU, com pivotação parcial, é CORRETO afirmar que a matriz de permutação P é:

𝑨 = 4 2 116 4 125 5 1

a) 𝑷 = 1 0 00 1 00 0 1

b) 𝑷 = 0 1 00 1 00 0 1

c) 𝑷 = 0 0 11 0 00 0 1

d) 𝑷 = 25 5 116 4 1 4 2 1

e) 𝑷 = 5 25 14 16 12 4 1

CÁLCULOS



45. O estudo de perfis de superfícies topográficas de trechos de terrenos é de suma importância em projetos de construção de rodovias (para o cálculo do volume de movimentação de terra). A menos que dispositivos eletrônicos sejam utilizados na obtenção do perfil do relevo, o engenheiro deve trabalhar com valores de altura e/ou profundidade, obtidos em pontos discretos, a partir do nível do terreno definido em projeto. Um exemplo típico de seção reta de um levantamento topográfico é mostrado na Figura abaixo.

Perfil longitudinal da superfície topográfica fictícia de um trecho de terreno (sem escala).

A tabela abaixo contém as medidas em pontos discretos ao longo do nível do terreno definido em projeto, onde 𝑑 (em metros) representa a distância das medidas efetuadas ao longo do nível do terreno definido no projeto e ℎ (em metros) a altura da medida para cada ponto 𝑑.

𝑑 𝑚 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

ℎ(𝑚) 0 1,8 2 4 4 6 4 3,6 3,4 2,8 0

Usando-se a regra de 1/3 de Simpson, é CORRETO afirmar que:

a) 63,2 𝑚2.

b) 64,2 𝑚2.

c) 65,3 𝑚2.

d) 66,4 𝑚2.

e) 63,4 𝑚2.

CÁLCULOS

h (m)

d (m)



46. Com relação aos métodos de integração numérica, considere as afirmações abaixo:

I. A regra do trapézio consiste em substituir a função a ser integrada por um polinômio de 2º grau.

II. Tanto a regra de 1/3 de Simpson como a regra do trapézio apenas podem ser aplicadas caso seja possível obter um número par de intervalos de integração.

III. A fórmula da extrapolação de Richardson é utilizada para melhorar a aproximação da integração numérica, sendo aplicada usando o resultado de integrais com diferentes intervalos.

IV. A regra dos 3/8 de Simpson exige ao menos quatro intervalos para ser aplicada.

Está CORRETO o que se afirma em:

a) I e II apenas.

b) I apenas.

c) III apenas.

d) III e IV apenas.

e) I, II, III e IV.

47. A partir do momento em que se calcula um resultado por aproximação, é preciso saber como estimar ou delimitar o erro cometido nessa aproximação. Um dos desafios dos métodos numéricos é determinar estimativas de erros na ausência de conhecimento do valor verdadeiro, nesses casos, uma aproximação atual é feita com base em uma aproximação anterior.

A partir das afirmações descritas anteriormente, considere o valor 𝑎 𝑛 como o valor aproximado, no passo de cálculo atual de uma quantidade cujo valor exato é 𝑎 e o valor 𝑎 𝑛−1, um valor aproximado, no passo de cálculo anterior, dessa mesma quantidade exata.

Com base no cálculo nos tipos de erros, julgue os itens a seguir:

I. 𝑎 − 𝑎 𝑛 é o erro absoluto real em 𝑎 𝑛 .

II. 𝑎−𝑎 𝑛

𝑎 × 100 é o erro relativo percentual real.

III. 𝑎 − 𝑎 𝑛 é o erro real.

IV. 𝑎 𝑛 − 𝑎 é o erro absoluto em 𝑎 𝑛 .

V. 𝑎 𝑛 −𝑎 𝑛−1

𝑎 𝑛 × 100 é o erro relativo percentual aproximado em 𝑎 𝑛 .

É CORRETO afirmar o que se afirma em:

a) I, II e III apenas.

b) IV, V e III apenas.

c) I, V e III apenas.

d) II, IV e III apenas.

e) I, II, III, IV e V.



48. Considere as matrizes abaixo:

𝑨 = 2 1 11 2 11 1 2

𝑩 = 12 −4 7−4 1 −2 7 −2 4

𝑪 = 2 1 −1 1 10 2−1 2 4

Qual(is) delas pode(m) ser decomposta(s) pelo método de CHOLESKY.

a) apenas 𝑩.

b) apenas 𝑨 e 𝑩.

c) apenas 𝑨 e 𝑪.

d) apenas 𝑩 e 𝑪.

e) 𝑨, 𝑩 e 𝑪

49. Para um breve intervalo de tempo, a velocidade de um automóvel que se move em linha reta é dada por: 𝑣 = 4𝑡2 + 2𝑡, onde: 𝑡 é dado em segundos. Uma vez que 𝑣 = 𝑓(𝑡) (velocidade do automóvel), pode-se calcular a posição 𝑠 utilizando-se a seguinte equação:

𝑣 =𝑑𝑠

𝑑𝑡

Onde: 𝑠 é dado em metros e 𝒗 em metros por segundo.

Utilizando-se a regra de 1/3 de Simpson para o cálculo da integral, após 4 segundos quando no instante inicial 𝑡 = 0, sua posição é considerada na origem, ou seja, 𝑠 = 0. É CORRETO afirmar que o valor da posição do automóvel é:

a) 312

3𝑚 .

b) 310

3𝑚 .

c) 308

3𝑚 .

d) 306

3𝑚 .

e) 304

3𝑚 .

CÁLCULOS



50. Em um determinado experimento, uma certa característica 𝑌 apresentou-se ser função de uma variável 𝑥. Os dados foram tabelados e representados em um gráfico, como o da Figura abaixo.

𝑥 𝑌(𝑥) -1 0

0 -1

-1 0

2 7

Representação gráfica dos resultados do experimento fictício.

Esses dados foram utilizados para obter uma função representativa do fenômeno, entretanto, os mesmos foram ajustados por um polinômio de 2º grau (parábola) utilizando o método dos mínimos quadrados.

Dessa forma, o valor de 𝑌(1,5), a partir da parábola que melhor represente o ajuste realizado, é de:

a) 14

5.

b) 19

5.

c) 17

5.

d) 16

5.

e) 18

5.

CÁLCULOS

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

-1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5 2 2,5

x

Y(x)

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