CENTRO DE ENSINO SUPERIOR E DESENVOLVIMENTO

ESCOLA SUPERIOR DE AVIAÇÃO CIVIL

CIÊNCIAS AERONÁUTICAS

FÍSICA APLICADA

Prof. Ednaldo Araújo Mendonça

Estática Centro de Massa

Exemplo 1:

Achar o centro de massa de um sistema constituído por três partículas:

m1 = 2 kg, na origem, m2 = 4 kg, sobre o eixo dos y em y = 3m e m3 = 6 kg

sobre o eixo dos x em x = 4m (conforme figura abaixo).

m2

m1 m3

3

4 0

Y (metros)

X (metros)

(2kg.0) + (4kg.0) + (6kg.4m)

2kg + 4kg+ 6kgX cm =

24kg.m

12kg= = 2m

(2kg.0) + (4kg.3m) + (6kg.0)

2kg + 4kg+ 6kgy cm =

12kg.m

12kg= = 1m

2

1

Estática

Exemplo 2: Considere três elementos (A,B e C) de um sistema como mostra a figura abaixo:

sistemaDetermine as coordenadas do centro de massa do sistema.

Cy = 0,17 m 5

3 x (m)

5

- 4

3

- 2

y (m)

A

B

C

Sabendo-se que as massas dos elementos são: mA = 2kg, mB = 3kg e mC = 1kg

Cx = 2,8 m

0,17

2,8

Estática

Exemplo 3: Considerando-se as forças externas atuantes nos elementos (A, B e C)

Determine a resultante das forças externas atuantes no sistema. Frx = FA - FC Fry = FB Fr2 = Frx

2 + Fry2

Qual a direção da força resultante atuante sobre o centro de massa do sistema?

tan = Fry

Frx

sistema

x

y

A

B

C

F = 10 N

F = 5 N

F = 2 N

Fr

Qual seria a aceleração do centro de massa do sistema?

aCM = Fr

M

Estática

Exemplo 4:

Considerando-se uma barra homogênea de peso equivalente a 50 N, apoiada nos pontos A e B. Determine as reações dos apoios sobre a estrutura citada.

Estática

Resolução:

Diagrama de forças:

FA FB

P

CM

3,5 m3,5 m

5 m

Estática

FA FB

P

CM

3,5 m3,5 m

5 mResolução:

Condição de equilíbrio (M = 0):

MR = MFA + MFB + MP

0 = FA . dA + FB . dBA + (- P . dPA )

Adotando A como eixo de rotação

0 = FA . 0 + FB . 5 + (- 50 . 3,5)

5FB = 175 FB = 35 N

Condição (F = 0):

FRy = 0

FRy = FA + FB - P

0 = FA + 35 - 50

FA = 15 N

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