CEP - Prof. Alberto Ramos

PRO 2712 CONTROLE DA QUALIDADE 1

PROF. ALBERTO W. RAMOS

Controle Estatstico de

Processo


O QUE UM PROCESSO ?

conjunto de atividades executadas com um certo objetivo ou finalidade

conjunto de causas que gera um (ou mais) efeitos

PRODUTO

MO DE OBRA

MQUINAS

MATERIAIS

MTODOS

MEDIO

MEIO AMBIENTE



COMPONENTES DO PROCESSO

FORNE-CEDORES

ENTRADAS

PROCESSO

SADAS

CLIENTES

QUESTES ESTRATGICAS PARA QUALIDADE

1) Quem so os meus clientes ? 2) Quais so as suas necessidades ? 3) Como posso satisfaz-los ? 4) Como mant-los permanentemente satisfeitos ?



O QUE SIGNIFICA CONTROLE ? A palavra controle pode ter dois significados distintos:

sentido de vigilncia

sentido de ajuda

PROBLEMASCOM

CONTROLE

SUBCONTROLE

SUPERCONTROLE



PREVENO x DETECO

CONTROLE DO PROCESSO (PREVENO)

PROCESSOENTRADAS SADAS

OBSERVAROU MEDIR

AGIR E CORRIGIR

AVALIAR ECOMPARAR

ANALISARE DECIDIR

CONTROLE DO PRODUTO (DETECO)

PROCESSO SADAS

OBSERVAROU MEDIR

AVALIAR ECOMPARAR

SELEO

AGIR ECORRIGIR

ANALISAR E DECIDIR

BOM

RUIM



O QUE ESTATSTICA ?

Estatstica a cincia que estuda a variao. Auxilia a descobrir as causas de variao, permitindo tomar aes

com base em fatos, e no opinies. CAUSAS DE VARIAO: COMUNS E ESPECIAIS

4

6

8

10

12

14

16

18

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48 50

CAUSAS COMUNS




COMPARAO ENTRE CAUSAS COMUNS E

CAUSAS ESPECIAIS

ASPECTO CAUSAS ESPECIAIS

CAUSAS COMUNS

Perdas Monetrias Pequenas Grandes Visibilidade do problema

Grande - A natureza sbita chama a ateno de todos

Pequena - A natureza contnua faz com que todos se acostumem ao problema

Ao Requerida Restabelecer o nvel anterior

Mudar para nvel melhor

Dados Simples, coleta rotineira e muito freqente

Complexos, coleta especial e pouco freqente

Anlise Simples e feita por pessoal prximo aoprocesso

Complexa e feita por pessoal tcnico

Responsabilidade pela Ao

Executantes (pessoal prximo ao processo)

Planejadores (pes-soal da gerncia)


IMPACTO NO DESEMPENHO DO

PROCESSO A maioria dos problemas de qualidade tem a sua origem

em causas comuns (problemas de projeto) e no em causas especiais (problemas de operao)

PROJETO

OPERA-O

DESEM-PENHO

CAUSASCOMUNS

CAUSAESPE-CIAIS

GEREN-TES

OPERA-DORES

Exemplos de causas especiais da variao Lote isolado de matria-prima com problema Desregulagem ocasional do equipamento de produo Quebra de equipamento de medio Exemplos de causas comuns de variao Compra sistemtica de materiais com baixa qualidade Inexistncia de treinamento Falta de padronizao das operaes



AUSNCIA DE CAUSAS ESPECIAIS



ALGUNS EXEMPLOS DE EFEITOS DE

CAUSAS ESPECIAIS



VARIAO E PREVISIBILIDADE

NO EXISTEM NA NATUREZA DOIS OBJETOS QUE SEJAM

ABSOLUTAMENTE IGUAIS. SEMPRE H VARIAO.

CONTUDO, A VARIAO DEVIDA SOMENTE A CAUSAS COMUNS PREVISVEL.



MELHORIA ATRAVS DO CEP




Reviso de Estatstica


CARACTERIZAO DA AMOSTRA

A) Medidas de Localizao (ou de Tendncia Central) Mdia da Amostra (x-barra)

x xn

i ni= = ( ) ( , , ..., )1 2 3 Onde: = valores obtidos na amostra xi n = nmero de elementos na amostra Exemplo: 12 1 12 11 13 1 12, ,5 ,7 , ,5

x = + + + + =12 1 12 11 13 1 125

12, ,5 ,7 , ,5 ,4

Mediana (x-til) Valor tal que metade dos elementos possuam medidas inferiores ao seu e a outra metade, superiores a este. Exemplo: 11 12 1 12 12 13 1,7 , ,5 ,5 , ~

x = 12,5



B) Medidas de Disperso Varincia (s2)

s x xn

i ni22

11 2 3= =

( ) ( , , , . . . . , ) Onde: x = Mdia dos valores da amostra Exemplo: 12 1 12 11 13 1 12, ,5 ,7 , ,5

s22 212 1 12 12 12

40,27= + + =( , ,4) ( ,5 ,4) ....

Desvio-Padro (s)

a raiz quadrada da varincia.

Exemplo: 12 1 12 11 13 1 12, ,5 ,7 , ,5

s = 0,52 Amplitude (R) Diferena entre o maior e o menor valores da amostra

R x xmax min=

Exemplo: 12 1 12 11 13 1 12, ,5 ,7 , ,5

R = 13,1 - 11,7 = 1,4



EXERCCIO - MDIAS E AMPLITUDES

Calcular as mdias e as amplitudes das amostras abaixo

AMOSTRA VALORES x-BARRA R 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

7 - 24 - 24 - 20 - 25 17 - 37 - 28 - 16 - 26 12 - 22 - 40 - 36 - 34 52 - 34 - 29 - 36 - 24 28 - 28 - 34 - 29 - 48 30 - 27 - 48 - 32 - 25 36 - 21 - 31 - 22 - 28

5 - 33 - 15 - 26 - 42 50 - 34 - 37 - 27 - 34 21 - 17 - 20 - 25 - 16 34 - 18 - 29 - 43 - 24 18 - 35 - 26 - 23 - 17 10 - 28 - 19 - 26 - 21 21 - 23 - 33 - 28 - 38 27 - 41 - 15 - 22 - 23 31 - 19 - 39 - 21 - 38 37 - 46 - 22 - 26 - 25 13 - 32 - 35 - 44 - 45

9 - 44 - 25 - 32 - 39 14 - 27 - 34 - 34 - 52

20,0 24,8 28,8 35,0 33,4 32,4 27,6 24,2 36,4 19,8 29,6 23,8 20,8 28,6

18 21 28 28 20 23 15 37 23 9 25 18 18 17

TOTAL - 567,4 475

x x

kR R

k= = = = = =567,4




PRINCPIOS PARA GRFICOS DE CONTROLE EFICAZES

1. Os grficos sempre utilizam limites de controle

localizados distncia de trs desvios-padres da linha

mdia.

2. O desvio-padro utilizado deve ser estimado com base

na variao dentro da amostra.

3. Os dados devem ser obtidos e organizados em amostras

(ou subgrupos) segundo um critrio racional.

4. O conhecimento obtido atravs dos grficos de controle

deve ser empregado para tomada de aes

necessrias.



OBSERVAES IMPORTANTES Existem vinte amostras (k=20) de tamanho cinco (n=5) Enquanto que os valores individuais variam de um

mnimo de 5 a um mximo de 52, as mdias (x-barra) variam de um mnimo de 19,8 a um mximo de 36,4, ou seja, as mdias apresentam menor variao que os valores individuais

Cada valor obtido de x-barra representa uma estimativa

da mdia do processo, mas feita com base em somente 5 valores (n=5)

O valor x-duas barras uma estimativa melhor que cada

x-barra, pois baseada num nmero maior de dados (20 x 5 = 100)

O valor x-duas barras pode ser calculado como a mdia

das 20 mdias (x-barras) ou, ento, como a mdia dos 100 valores individuais (x)

Analogamente, R-barra uma estimativa melhor da

variao do processo do que cada R Os valores x-duas barras como R-barra somente sero

boas estimativas se o processo for estvel (previsvel ou sob controle)



Grficos de Controle para

Variveis



GRFICOS DE CONTROLE Objetivos

Verificar se o processo estvel Manter o processo estvel Melhorar o desempenho do processo

Tipos de grficos de controle

Variveis Medidas

Atributos Contagem Classificao


A BASE DE FUNCIONAMENTO DOS GRFICOS DE CONTROLE

Em um processo estvel, a grande maioria dos valores de

uma caracterstica de qualidade deve cair no intervalo:

+/- 3.

LIMITES DE CONTROLE

LSC x xLM xLIC x x

= + = += == =

3 3

3 3

. ( ) . (( ). ( ) . (

)

)




GRFICOS DE CONTROLE PARA VARIVEIS

Quando so empregadas variveis no controle estatstico de processo, so necessrios dois grficos:

um para controlar a centralizao do processo

um para controlar a sua variabilidade (disperso)

Cada grfico de controle tem uma finalidade bem

especifica e no substitui ao outro



CONVENES n = tamanho da amostra k = nmero (quantidade) de amostras = x = mdia das mdias das amostras (mdia global) _ s = desvio-padro amostral mdio _ R = amplitude amostral mdia A2, A3, D3, D4, etc. = fatores de correo


PROCEDIMENTO PARA CONSTRUO

DE GRFICOS x-BARRA E R

COLETAR k

AMOSTRAS DE

TAMANHO n

=CALCULAR x

_E R

CALCULAR OS

LIMITES DE

CONTROLE

ANALISAR

GRFICO R

ESTVEL?

ANALISAR _GRFICO x

IDENTIFICAR,ELIMINAR E

PREVENIR CAU-SAS ESPECIAIS

ESTVEL?

NO

SIMNO

MONITORAR

PROCESSO

SIM



GRFICOS x-BARRA E R

GRFICO DA MDIA ( x )

LSC x x x xn

x A R

LM x x

LIC x x x xn

x A R

x

x

x

= + = + = +

= =

= = =

( ) . ( ) . ( ) .

( )

( ) . ( ) . ( ) .

3 3

3 3

2

2

GRFICO DA AMPLITUDE (R )

LSC R R D R

LM R R

LIC R R D R

R

R

R

= + =

= =

= =

( ) . ( ) .

( )

( ) . ( ) .

3

3

4

3



GRFICOS x-BARRA E s

GRFICO DA MDIA ( x )

LSC x A s

LM x

LIC x A s

x

x

x

= +

=

=

3

3

.

.

GRFICO DO DESVIO-PADRO ( ) s

LSC B s

LM s

LIC B s

s

s

s

=

=

=

4

3

.

.



GRFICOS x E Rm

GRFICO DO VALOR INDIVIDUAL ( x )

LSC x E Rm

LM x

LIC x E Rm

x

x

x

= +

=

=

2

2

.

.

GRFICO DA AMPLITUDE MVEL ( ) Rm

LSC D Rm

LM Rm

LIC D Rm

Rm

Rm

Rm

=

=

=

4

3

.

.



SELEO DO GRFICO PARA VARIVEIS

VARI-VEL

n > 1

n = 1

n < 10

n > 10

x-BARRAE R OU

x-TIL E R

x-BARRAE s

x E Rm




Anlise da Estabilidade do

Processo



REGRA BSICA

Os pontos devem se apresentar distribudos ao acaso (aleatoriamente), dentro dos limites de controle, para o

processo ser considerado estvel.

Padres que indicam que o processo instvel: PONTO FORA DOS LIMITES DE CONTROLE

Um nico ponto acima do LSC ou abaixo do LIC

PRESENA DE CICLOS OU TENDNCIAS NOS PONTOS; Seis pontos consecutivos aumentando ou diminuindo

ESTRATIFICAO OU FALTA DE VARIABILIDADE; Quinze pontos consecutivos prximos LM (tero

mdio) Quatorze pontos consecutivos alternando-se para cima

e para baixo SEQNCIA DE PONTOS PRXIMOS AO LSC OU LIC

Oito pontos consecutivos fora do tero mdio Dois em trs pontos consecutivos no tero externo Quatro em cinco pontos consecutivos fora do tero

mdio SEQNCIA DE PONTOS DO MESMO LADO DA LM

Nove pontos consecutivos do mesmo lado da LM


EXERCCIO - ANALISAR OS SEGUINTES GRFICOS QUANTO A ESTABILIDADE

LSC

LM

LIC

LSC

LM

LIC



LSC

LM

LIC

LSC

LM

LIC




COMENTRIOS IMPORTANTES

Unindo-se os pontos facilita-se a visualizao Existe uma infinidade de testes de no-aleatoriedade em

livros e artigos A anlise visual ainda o melhor meio de deteco de

causas especiais de variao Somente com treinamento e prtica possvel identificar

causas especiais com facilidade No enxergar fantasmas e bruxas onde no existem



Estudos de

Capacidade do Processo



CAPACIDADE DE PROCESSO Estudos de capacidade (ou capabilidade) tm por objetivo veri-ficar se um processo gera produtos que atendem s especi-ficaes de engenharia, em condies normais de operao. Para realizar um estudo de capacidade necessrio que: O PROCESSO SEJA (ESTATISTICAMENTE) ESTVEL AS MEDIDAS INDIVIDUAIS TENHAM DISTRIBUIO

NORMAL

SE ESTAS DUAS RESTRIES NO FOREM OBEDECIDAS

OS RESULTADOS DO ESTUDO FORNECERO INDICAES ERRADAS.

A verificao da estabilidade do processo feita atravs da anlise dos GRFICOS DE CONTROLE, enquanto que a aderncia dos valores individuais com a distribuio normal pode ser feita com o uso do PAPEL DE PROBABILIDADE NORMAL.


PAPEL DE PROBABILIDADE NORMAL (PPN)

O PPN tem por objetivo verificar se os valores individuais de uma determinada caracterstica seguem a distribuio

normal

EXEMPLO

CLASSE % % ACUMULADA 950 |- 955 955 |- 960 960 |- 965 965 |- 970 970 |- 975 975 |- 980

5 23 36 27 8 1

950 955 960 965 970 975 980

5

10

15

20

25

30

35

40

%



INTERPRETAO

HISTOGRAMA

PPN

NORMAL

ASSIMTRICO A ESQUERDA

ASSIMTRICO A DIREITA

ACHATADO

ALONGADO

BIMODAL



NDICES DE CAPACIDADE DE PROCESSO

Para verificar se um processo capaz, so utilizados ndices de capacidade que comparam as especificaes

de engenharia com a variao natural do processo

CONVENES ADOTADAS

= MDIA DO PROCESSO = DESVIO-PADRO DO PROCESSO x = MDIA GERAL DAS AMOSTRAS

R = AMPLITUDE MDIA DAS AMOSTRAS

s= DESVIO-PADRO MDIO DAS AMOSTRAS

LIE= LIMITE INFERIOR DA ESPECIFICAO LSE= LIMITE SUPERIOR DA ESPECIFICAO



NDICE CP

C LSE LIE LSE LIERd

LSE LIEs

c

p = = = 6 6 62 4

. . .

NDICE Cpk

{ }C MIN C C

C LIE x LIERd

x LIEs

c

C LSE LSE XRd

LSE Xs

c

Pk PI PS

PI

PS

=

= = =

= = =

,

.. .

.. .

33 3

33 3

2 4

2 4



INTERPRETAO DE Cp E Cpk

NDICE Cp

NDICE Cpk




OBSERVAES IMPORTANTES

Cp sempre maior ou igual a Cpk Quando o processo est centralizado, ou seja, a sua

mdia est bem no meio da especificao, ento Cp = Cpk

Sempre que Cpk < 1, h gerao de produtos no-con-

formes No caso de especificaes unilaterais, somente se utiliza

o ndice Cpk Tanto Cp como Cpk s tm resultados vlidos se a

distribuio dos valores individuais for normal



Grficos de Controle para

Atributos



ATRIBUTOS

TIPOS: A) Grfico da Frao Defeituosa na Amostra (p) B) Grfico do Nmero de Defeituosos na Amostra (np) C) Grfico do Nmero de Defeitos na Amostra (c) D) Grfico do Nmero de Defeitos por Unidade (u) Quando utilizar grficos de controle para atributos: a medio da caracterstica invivel ou antieconmica conveniente transformar uma varivel em atributo

CUIDADO !

Uma varivel sempre transmite muito mais informao

do que um atributo


CLASSIFICAO x CONTAGEM

Pergunta: a amostra tem alguma defeito ?

SIM NO SIM SIM NO

Atributos do tipo SIM/NO so analisados atravs

de grficos do tipo p ou np

Pergunta: quantos defeitos tem a amostra ?

3 01 0 2

Atributos que consistem na contagem de defeitos so analisados atravs de grficos do tipo c ou u



SELEO DO TIPO DE GRFICO

ATRIBUTO

CLASSI-FICAO

CONTA-GEM

nCONS-TANTE

nVARI-

VEL

n CONS-TANTE

nVARI-

VEL

p OU np

p

c OU u

u



TAMANHO DE AMOSTRA

grficos de controle para atributos necessitam tamanhos

de amostra maiores do que variveis tamanhos de amostra insuficientes trazem problemas na

construo do grfico

UM EXEMPLO ABSURDO

AMOSTRA n d p 1 2 3 4 5 6 7 8 9

10

3 3 3 3 3 3 3 3 3 3

0 0 0 1 0 0 0 0 0 1

0,00 0,00 0,00 0,33 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,33

AMOSTRA

p

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10




TAMANHO DE AMOSTRA

Para que o tamanho de amostra seja suficiente, temos

que observar as seguintes restries:

para grficos de controle do tipo p ou np _

n.p > 5 _

n.(1 - p) > 5 para grficos de controle do tipo c ou u _

c > 5



CONVENES

n = tamanho da amostra k = nmero (quantidade) de amostras d = nmero de defeituosos p = frao defeituosa _ p = frao defeituosa mdia c = nmero de defeitos _ c = nmero mdio de defeitos u = nmero de defeitos por unidade _ u = nmero mdio de defeitos por unidade


FRAO DEFEITUOSA NA AMOSTRA (p)

p N ITENS DEFEITUOSOS

N ITENS INSPECIONADOS= .

.

LSC p p pn

LM p

LIC p p pn

P

P

P

= +

=

=

3 1

3 1

. . ( )

. . ( )

OBSERVAO

Se o limite inferior de controle (LIC) der negativo, ento adotar que este no existe.



NMERO DE DEFEITUOSOS NA AMOSTRA

(np)

np = nmero de defeitos encontrados na amostra

Nmero mdio de defeitos na amostra

np Total de defeitosTotal de amostras

=

LSC np 3 . np (I p)

LM np

LIC np 3 . np (I p)

np

np

np

= +

=

=

OBSERVAO




NMERO DE DEFEITOS NA AMOSTRA (c)

c = nmero de defeitos encontrados na amostra


c Total de defeitosTotal de amostras

=

LSC m(c) 3 . s(c) c 3 . c

LM m(c) c

LIC m(c) 3 . s(c) c 3 . c

c

c

c

= + = +

= =

= =

OBSERVAO




NMERO DE DEFEITOS POR UNIDADE (u)

u Numero de defeitosNumero de unidade

cn

= =


u Total de defeitosTotal de unidades

=

LSC m(u) 3 . s(u) u 3 . un

LM m(u) u

LIC m(u) 3 . s(u) u 3 . un

u

u

u

= + = +

= =

= =

OBSERVAO





ANEXOS


GRFICOS DE CONTROLE

Grfico de Controle Linha Mdia Limites de Controle

mdia e amplitude

x R.AxLICR.AxLSC

2

2=+=

x R

R R.DLIC

R.DLSC3

4==

mdia e desvio padro

x s.AxLIC

s.AxLSC3

3

=+=

x s

s s.BLIC

s.BLSC3

4==

valores individuais e amplitude mvel

x mR.ExLIC

mR.ExLSC2

2=+=

x Rm

Rm mR.DLIC

mR.DLSC3

4==

frao defeituosa

p

p

n)p1.(p.3pLIC

n)p1.(p.3pLSC

=

+=

nmero de defeitos na amostra c

c c.3cLIC

c.3cLSC=+=

nmero de defeitos

por unidade u

u

nu.3uLIC

nu.3uLSC

=+=




FATORES PARA CLCULO DE LIMITES DE CONTROLE

n A2 A3 E2 BB3 BB42 1,880 2,695 2,660 - 3,267

3 1,023 1,954 1,772 - 2,568

4 0,729 1,628 1,457 - 2,266

5 0,577 1,427 1,290 - 2,089

6 0,483 1,287 1,184 0,030 1,970

7 0,419 1,182 1,109 0,118 1,882

8 0,373 1,099 1,054 0,185 1,815

9 0,337 1,032 1,010 0,239 1,761

10 0,308 0,975 0,975 0,284 1,716

n D3 D4 D c4 d22 - 3,267 0,709 0,798 1,128

3 - 2,574 0,524 0,886 1,693

4 - 2,282 0,446 0,921 2,059

5 - 2,114 0,403 0,940 2,326

6 - 2,004 0,375 0,952 2,534

7 0,076 1,924 0,353 0,959 2,704

8 0,136 1,864 0,338 0,965 2,847

9 0,184 1,816 0,325 0,969 2,970

10 0,223 1,777 0,314 0,973 3,078

FONTE: MONTGOMERY, D.C. Introduction to statistical quality control. 2

ed. New York, John Wiley, 1991.

Reviso de ANEXOS

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