Ciclos Rankine Brayton

Capítulo 1: Conceitos Fundamentais.

1

ÍNDICE

1 – CONCEITOS FUNDAMENTAIS ............................................................................................ 1

1.1 – Sistema Termodinâmico ..................................................................................................... 1 1.2 – Estado e Propriedades de uma Substância ......................................................................... 2 1.3 – Mudança de Estado de um Sistema Termodinâmico ......................................................... 4 1.4 – Escalas de Temperatura ...................................................................................................... 5 1.5 – Pressão ................................................................................................................................ 7

2 – PROPRIEDADES DE UMA SUBSTÂNCIA PURA ............................................................. 14

2.1 – Substância Pura ................................................................................................................ 14 2.2 − Propriedades Independentes das Substâncias Puras ......................................................... 18 2.3 − Equações de Estado .......................................................................................................... 19 2.4 − Tabelas de Propriedades Termodinâmicas ....................................................................... 21 2.5 − Diagrama de Propriedades Termodinâmicas ................................................................... 34

3 – TRABALHO E CALOR ......................................................................................................... 40

3.1 – Trabalho ........................................................................................................................... 40 3.2 – Calor ................................................................................................................................. 43

4 – PRIMEIRA LEI DA TERMODINÂMICA ............................................................................ 46

4.1 – Primeira Lei para Um Sistema Percorrendo Um Ciclo .................................................... 46 4.2 – Primeira Lei para Mudança de Estado de um Sistema ..................................................... 47 4.3 − Primeira Lei da Termodinâmica em Termos de Fluxo .................................................... 52 4.4 – Calor Específico a Pressão Constante e a Volume Constante .......................................... 53 4.5 Energia Interna, Entalpia e Calor Específico para Gás ideal .............................................. 56 4.6 − Conservação de Massa e o Volume de Controle (VC). ................................................... 60 4.7 − Primeira Lei da Termodinâmica para o Volume de Controle .......................................... 64 4.8 − O processo em Regime Permanente ................................................................................. 67

5 – SEGUNDA LEI DA TERMODINÂMICA ............................................................................ 72

5.1 − Considerações Iniciais ...................................................................................................... 72 5.2 − Enunciados da Segunda lei da Termodinâmica ............................................................... 76 5.3 – Ciclo de Carnot (ou Motor de Carnot) ............................................................................. 78 5.4 – Escala Termodinâmica de Temperatura ........................................................................... 79 5.5 – A Desigualdade de Clausius ............................................................................................. 80 5.6 – Definição de Entropia (S) ................................................................................................. 81 5.7 – Variação de Entropia em Processos Reversíveis. ............................................................. 82


2

5.8 – Variação de entropia de um sistema durante um processo irreversível ........................... 84 5.9 – Duas Relações Termodinâmicas Importantes .................................................................. 85 5.10 – Princípio do Aumento de Entropia ................................................................................. 86 5.11 – Variação de Entropia de um Sólido ou Líquido ............................................................. 88 5.12 – Variação de Entropia para um Gás Ideal ........................................................................ 89 5.13 – Balanço de Entropia para um Sistema ............................................................................ 91 5.14 – Taxa de Variação de Entropia para um Volume de Controle......................................... 93 5.15 – Processos Isentrópicos com Gás Ideal ........................................................................... 94 5.16 – Eficiência Isentrópica de Turbinas, Bocais, Compressores e Bombas .......................... 95

6 – CICLOS A VAPOR .............................................................................................................. 101

6.1 − Introdução ...................................................................................................................... 101 6.2 − Ciclo Rankine ................................................................................................................. 102 6.3 − Ciclo Com Reaquecimento ............................................................................................ 113 6.4 − Ciclo Regenerativo a Vapor ........................................................................................... 114 6.5 − Múltiplos aquecedores de água de alimentação em plantas a vapor .............................. 119

7 – CICLOS A GÁS .................................................................................................................... 123

7.1 – Ciclo Brayton Simples. .................................................................................................. 123 7.2 – Principais desvios do ciclo real com relação ao ideal .................................................... 128 7.3 – Ciclo Brayton Regenerativo ........................................................................................... 130 7.4 − Ciclo com Reaquecimento ............................................................................................. 133

8 – CICLOS COMBINADOS ..................................................................................................... 137


1

Capítulo 1 1 – CONCEITOS FUNDAMENTAIS

1.1 – Sistema Termodinâmico

Sistema termodinâmico consiste em uma quantidade de matéria (massa) ou região para a

qual a atenção está voltada. Demarca-se um sistema termodinâmico em função daquilo que se

deseja analisar. Tudo que se situa fora do sistema termodinâmico é chamado MEIO ou

VIZINHANÇA.

O sistema termodinâmico a ser estudado é delimitado através de uma FRONTEIRA ou de

uma SUPERFÍCIE DE CONTROLE, as quais podem ser móveis, fixas, reais ou imaginárias.

Sistema Fechado – É uma região escolhida arbitrariamente que tem massa fixa, isto é,

não ocorre fluxo de massa através de suas fronteiras. Toda parte externa a esta região é a chamada

vizinhança. Assim, o vapor de água contido no interior do conjunto êmbolo-cilindro da Figura 1.1

é considerado um sistema termodinâmico fechado, pois não há fluxo de massa através das suas

fronteiras, embora possam ocorrer fluxos de calor e trabalho.

Figura 1.1 – Sistema Fechado.

Volume de Controle (Sistema Aberto) – Ao contrário do sistema fechado, o volume de

controle é um sistema termodinâmico no qual ocorre fluxo de massa através da sua superfície de

controle. O tamanho e a forma do volume de controle são completamente arbitrários, e são

definidos de modo que sejam os mais convenientes para a análise a ser efetuada. Toda parte externa

à superfície de controle é tratada como vizinhança. A Figura 1.2 constitui um volume de controle,


2

pois, como pode ser observado, ocorre fluxo de massa através da superfície de controle do

sistema aberto em análise.

Assim, dependendo da interação entre o sistema termodinâmico definido para estudo e a

sua vizinhança, chama-se a essa região de Sistema Fechado (demarcado pela fronteira) ou

Volume de Controle (demarcado pela superfície de controle), conforme se verifiquem as

definições citadas acima.

Figura 1.2 – Volume de Controle.

Observação: Tanto os sistemas fechados quanto os volumes de controle podem ser fixos ou

móveis em relação a um referencial identificado.

Sistema Isolado – Diz-se que um sistema termodinâmico é isolado quando não existe

qualquer interação entre este sistema termodinâmico e a sua vizinhança, ou seja, através das suas

fronteiras não ocorre fluxo de calor, massa, trabalho. etc.

1.2 – Estado e Propriedades de uma Substância

Considere como exemplo a água, sabe-se que ela pode existir sob várias formas. Se ela é

inicialmente líquida pode-se tornar vapor após ser aquecida, ou sólida quando resfriada. Às

diferentes “formas” de uma substância pura dá-se o nome de fase: a fase é definida como uma

quantidade de matéria totalmente homogênea. Quando mais de uma fase está presente, estas se

acham separadas por meio dos contornos das fases. Em cada fase a substância pode existir a

várias pressões e temperaturas ou, usando a terminologia térmica, em vários estados

termodinâmicos.


3

O estado Termodinâmico pode ser identificado ou descrito por certas propriedades

macroscópicas observáveis, tais como temperatura, pressão, massa específica, etc. Cada uma das

propriedades de uma substância num dado estado tem somente um valor definido e essa

propriedade tem sempre o mesmo valor para um dado estado, independente da forma pela qual a

substância chegou a ele. De fato, uma propriedade pode ser definida como uma quantidade que

depende do estado do sistema e é independente do caminho pelo qual o sistema chegou ao estado

considerado. Inversamente, o estado é especificado ou descrito pelas propriedades.

As propriedades termodinâmicas podem ser divididas em duas classes gerais, as

intensivas e as extensivas.

Propriedade Extensiva – Uma propriedade extensiva é aquela que depende da massa

(“extensão”) do sistema e/ou volume de controle. Assim, se subdividirmos um sistema em várias

partes (reais ou imaginárias) e se o valor de uma dada propriedade for igual à soma das

propriedades das partes, esta é uma variável extensiva. Exemplo: volume, massa, energia, etc.

Propriedade Intensiva – Ao contrário da propriedade extensiva, a propriedade intensiva,

independe da massa (“extensão”) do sistema. Exemplo: temperatura, pressão, densidade, etc.

Figura 1.3 – Diferença entre propriedades intensivas e extensivas.

Propriedade Específica – Uma propriedade específica de uma dada substância é obtida

dividindo-se uma propriedade extensiva pela massa da substância contida no sistema. Uma

propriedade específica é também uma propriedade intensiva do sistema. Exemplo:

Volume específico (v): MV

=ν (1.1)


4

Energia interna específica (u): MUu = (1.2)

onde: M é a massa do sistema, V o volume do sistema e U é a energia interna total do sistema.

Equilíbrio Termodinâmico – Freqüentemente faz-se referência não apenas às

propriedades de uma substância, mas também às propriedades de um sistema. Isso quer dizer que

o valor da propriedade tem significado para todo o sistema, e que representa o equilíbrio. Por

exemplo, se o gás que constitui um sistema estiver em equilíbrio térmico, a temperatura será a

mesma em todo o sistema, e podemos falar da temperatura como uma propriedade do mesmo.

Além do equilíbrio térmico temos o equilíbrio mecânico, que está relacionado com a pressão, e

ainda o equilíbrio químico. Quando o sistema está em equilíbrio mecânico, químico e térmico,

considera-se que o mesmo está em equilíbrio termodinâmico.

1.3 – Mudança de Estado de um Sistema Termodinâmico

Quando ocorre alteração de qualquer propriedade do sistema, por exemplo: pressão,

temperatura, volume, etc. diz-se que houve uma mudança de estado no sistema termodinâmico.

Figura 1.4 – Remoção dos pesos sobre o êmbolo.

Processo – O caminho definido pela sucessão de estados através dos quais o sistema

passa é chamado de processo. Exemplo: quando é removido um dos pesos mostrados na Figura

1.4 o êmbolo se eleva, uma vez que não existe mais equilíbrio mecânico, e uma mudança de

estado ocorre, pois a pressão decresce e o volume específico aumenta.


5

Processo Quase-Estático – Este processo é definido como um processo no qual o desvio

do estado de equilíbrio termodinâmico é de ordem infinitesimal. Portanto, todos os estados pelos

quais o sistema passa durante o processo podem ser considerados como estados de equilíbrio.

Embora este tipo de processo não ocorre na engenharia, o seu conceito é uma idealização

importante, pois, além de produzir modelos termodinâmicos simples, que fornecem informações

qualitativas sobre o comportamento do sistema real de interesse, é um instrumento que permite

deduzir relações entre propriedades do sistema no equilíbrio.

Os principais processos termodinâmicos são:

• Processo isobárico (pressão constante);

• Processo isotérmico (temperatura constante);

• Processo isocórico ou isométrico (volume constante);

• Processo adiabático (sem transferência de calor).

• Processo isoentalpico (entalpia constante);

• Processo isentrópico (entropia constante);

Ciclo Termodinâmico – Quando um sistema (substância), em um dado estado inicial,

passa por certo número de mudança de estados (processos) e finalmente retorna ao seu estado

inicial, o sistema executa um ciclo termodinâmico.

Deve ser feita uma distinção entre ciclo termodinâmico, descrito acima, e um ciclo

mecânico. Um motor de combustão interna de quatro tempos executa um ciclo mecânico a cada

duas rotações. Entretanto o fluido de trabalho não percorreu um ciclo termodinâmico dentro do

motor, uma vez que o ar e o combustível são queimados e transformados nos produtos de

combustão, que são descarregados para a atmosfera.

1.4 – Escalas de Temperatura

Para a maior parte das pessoas a temperatura é um conceito intuitivo baseado nas

sensações de "quente" e "frio" proveniente do tato. De acordo com a segunda lei da

termodinâmica, que será abordada mais adiante, a temperatura está relacionada com o calor e

estabelece que este, na ausência de outros efeitos, flui do corpo de temperatura mais alta para o

de temperatura mais baixa espontaneamente.


6

O funcionamento dos termômetros está baseado na lei zero da termodinâmica, cujo

enunciado é: "Se dois corpos estão em equilíbrio térmico com um terceiro eles estão em

equilíbrio térmico entre si".

Os termômetros são colocados em contato com um corpo ou fluido do qual se deseja

conhecer a temperatura até que entrem em equilíbrio térmico com o respectivo corpo. A escala

do aparelho é construída comparando-a com um termômetro padrão ou com pontos físicos fixos

de determinadas substâncias.

Quatro escalas de temperatura são hoje usadas para se referir à temperatura: duas escalas

absolutas (KELVIN e RANKINE [oR]) e duas escalas relativas (Celsius e Fahrenheit). A Figura

1.5 mostra as quatro escalas de temperatura e a relação entre elas.

Figura 1.5 – Escalas de temperatura e sua inter-relação.

Exemplo 1.1: Escreva a relação entre graus Celsius [oC] e Fahrenheit [oF].

Solução: Considere os termômetros com escalas em Celsius e

Fahrenheit mostrado abaixo:

Interpolando linearmente as escalas entre a referência de gelo

fundente e a referência de vaporização da água, tem-se:

3221232F

01000C oo

−−

=−−

⇒ )32F(95C oo −=


7

Seguindo a metodologia utilizada no Exemplo 1.1, pode-se determinar a relação entre as

outras escalas de temperatura. Assim, tem-se:

Kelvin e Celsius: T [K] = 273,16 + T [oC]

Rankine e Kelvin T [oR] = 1,8 T [K]

Fahrenheit e Rankine T [oF] = T [oR] – 459,67

Fahrenheit e Celsius T [oF] = 1,8 T [oC] + 32

1.5 – Pressão

A propriedade termodinâmica pressão, é definida como sendo a relação entre uma força e

a área normal onde está sendo aplicada esta força. A figura abaixo ilustra a definição dada pela

equação (1.3).

A

FP N

AA δδ

=′δ→δ

lim (1.3)

A unidade de pressão no Sistema Internacional é o Pascal [Pa] = [N/m2] e no Sistema

Técnico é o quilograma-força por metro quadrado [kgf/m2]. Também são unidades usuais o [bar]

e a libra-força por polegada quadrada [psi].

Nas tabelas de propriedades termodinâmicas as pressões são dadas na escala absoluta,

isto é, na escala que adota como referência o vácuo absoluto (ausência total de matéria). No

entanto, essa escala de pressão é inconveniente, pois todos os aparelhos de medida (manômetros)

têm como referência a atmosfera. A pressão medida por esses dispositivos, que tomam como

referência a atmosfera, é chamada de pressão efetiva ou manométrica. Na Figura 1.7 é feita uma

comparação entre as referências da escala de pressão absoluta e efetiva.

Figura 1.6 – Definição de pressão.


8

É importante observar que na escala efetiva pode-se ter pressões negativas, isto é,

inferiores à pressão atmosférica local. Tais pressões são chamadas na prática industrial, de

"depressões" ou "vácuo". Nunca teremos, porém, pressões absolutas negativas, pois a menor

pressão absoluta possível é o zero, pela própria definição de pressão absoluta.

Figura 1.7 – Escalas de pressão.

A pressão atmosférica padrão é definida como a pressão produzida por uma coluna de

mercúrio exatamente igual a 760 mm de altura, sendo a densidade do mercúrio de 13595,1 kg/m3

sob a aceleração da gravidade padrão de 9,8067 m/s2. Assim:

1 [atm] = 760 [mmHg] = 101,325 [kPa]

1.5.1 – Aparelhos Medidores de Pressão

Piezômetro. O piezômetro, esquematizado na Figura 1.8, é

um tubo de vidro, conectado em uma extremidade ao ponto do qual

se quer medir a pressão e a outra aberto à atmosfera.

Na realidade o piezômetro permite a leitura da carga de

pressão (altura da coluna de líquido). No entanto, basta multiplicar

esta altura pelo peso específico do fluido (γ), para se determinar a

pressão. Assim, considerando a figura ao lado, tem-se:

ghhP ρ=γ= (1.4)

onde: P é a pressão do fluido no reservatório, h é a altura da coluna, γ é o peso específico do

fluido, ρ é a massa específica do fluido (densidade) e g é a aceleração da gravidade.

Figura 1.8 - Piezômetro


9

Desvantagens do piezômetro:

1 - Não poderá ser usado se o fluido for um gás.

2 - Não permite a leitura de "depressões" (haverá entrada do fluido manométrico)

3 - Está limitado a pressões pequenas, pois, em geral, as alturas de coluna de fluido serão

muito grandes. (pouco usado)

Manômetro com tubo em U. A Figura 1.9 mostra um manômetro com tubo em U. Este

manômetro corrige o problema das pressões negativas, pois é possível a formação de carga de

pressão negativas, isto é, o fluido no ramo direito localiza-se abaixo do nível de referência “A”.

Na Figura 1.9.b tem-se o mesmo manômetro em U, porém com a inclusão de um fluido

manométrico, que em geral é o mercúrio. A presença do fluido manométrico permite a medida

da pressão em gases, pois o mesmo impede que este escape. Ao mesmo tempo, utiliza-se um

fluido manométrico de elevado peso específico para obtenção de uma coluna de fluido menor.

Figura 1.9 – Esquema de um manômetro em U

Manômetro metálico (Tipo Bourdon). A Figura 1.10 mostra um esquema de um

manômetro do tipo Bourdon. Neste tipo de manômetro tem-se um bulbo oco de material flexível,

aberto na parte de tomada de pressão ao reservatório. A pressão interna ao tubo ficará diferente

da externa, tendendo a mover o tubo que transmitirá esse movimento a um ponteiro ligado ao

mecanismo de amplificação do movimento. Este manômetro lê diretamente na escala efetiva a

pressão ligada à tomada P1, como mostrado na figura.

Figura 1.10 – Esquema do manômetro do tipo Bourdon


10

Exemplo 1.2: Um manômetro instalado em uma tubulação de vapor registra a pressão de 50 kPa.

Se a pressão atmosférica local é de 101,325 kPa, determine a pressão absoluta correspondente.

Solução: kPa151,32550101,325PPP efetivaatmabs =+=+=


11

EXERCÍCIOS

1) O que é um volume de controle?

2) O que é um sistema fechado?

3) Qual a diferença fundamental entre sistema e volume de controle?

4) Dê exemplos de aplicações de sistemas e volume de controle.

5) Defina estado e propriedade termodinâmica?

6) Qual a diferença entre propriedades intensivas e extensivas?

7) O que é um processo termodinâmico?

8) O que é um ciclo termodinâmico?

9) Quando um sistema está em equilíbrio térmico?

10) Quando um sistema está em equilíbrio termodinâmico?

11) O que é um processo quase-estático ou quase-equilíbrio?

12) Cite uma aplicação do princípio zero da termodinâmica?

13) Um manômetro de Bourdon conectado à parte externa de um tanque marca 77,0 psi, quando a

pressão atmosférica local é de 760 mmHg. Qual será a leitura do manômetro se a pressão

atmosférica for aumentada para 773 mmHg?

14) A pressão absoluta dentro de um tanque, contendo gás, é 0,05 MPa e a pressão atmosférica local

é de 101,0 kPa. Qual seria a leitura de um medidor de Bourdon colocado no tanque pelo lado de

fora, em MPa? É o medidor um manômetro ou um vacuômetro?

15) Um sistema contém água líquida em equilíbrio com uma mistura de ar e vapor d’água. Quantas

fases estão presentes?

16) Considere um sistema que contém água líquida e gelo realizando um processo. No final do

processo, o gelo é derretido ficando somente água líquida. Pode o sistema ser visto como tendo

efetuado um processo como uma substância pura? Explique.


12

FATORES DE CONVERSÃO DE UNIDADES

COMPRIMENTO

1 m 3,281 ft = 39,37 in 1 cm = 0,3937 in 1 km = 0,6214 in

1 ft = 0,3048 m 1 in = 0,0254 m 1 in = 5280 ft = 1609,3

ÁREA

1 m2 = 10,76 ft2 1 cm2 = 0,1550 in2

1 ft2 = 0,0929 m2 1 in2 = 645,16 mm2

VOLUME

1 m3 = 35,315 ft3 1 cm3 = 0,06102 in3 1 L = 0,001 m3 = 0,035315 ft3 1 gal = 231 in3

1 ft3 = 0,028 317 m3 1 in3 = 1.6387 x 10-5 m3 1 gal = 0,0037854 m3

MASSA

1 lbm = 0,453592 kg 1 slug = 14,594 kg

PRESSÃO

1 Pa = 1 N/m2 1 kPa = 0,145038 psi 1 in Hg = 0,9412 psi 1 mm Hg = 0,1333 kPa

1 psi = 6,894757 kPa 1 in Hg = 3,387 kPa 1 bar = 100 kPa 1 atm = 101,325 kPa

FORÇA

1 N = 1 kg m/s2 1 N = 0,224809 lbf

1 lbf = 4,448222 N 1 dina = 1 x 10-5 N

ENERGIA

1 Btu= 778,169 ft lbf 1J = 9,478 x 10-4 Btu 1 cal = 4,1840 J

1 Btu = 1,055056 kJ 1 ft lbf = 1,3558 J

ENERGIA ESPECÍFICA

1 kJ/kg = 0,42992 Btu/lbm 1 kJ/kg mol = 0,4299 Btu/lbmol

1 Btu/lbm = 2,326 kJ/kg 1 Btu/lbmol = 2,326 kJ/kg mol

ENTROPIA ESPECÍFICA, CALOR ESPECÍFICO, CONSTANTE DO GÁS

1 kJ/kg K = 0,2388 Btu/lbm R 1 kJ/kg mol K = 0,2388 Btu/lbmol R

1 Btu/lbmR = 4,1868 kJ/kg K 1 Btu/lbmolR = 4,1868 kJ/kg K

MASSA ESPECÍFICA

1 kg/m3 = 0,062428 lbm/ft3 1 lbm/ft3 = 16,0185 kg/m3


13

VOLUME ESPECÍFICO

1 m3/kg = 16,018 ft3/lbm 1 ft3/lbm = 0,062428 m3/kg

POTÊNCIA

1 W = 1 J/s 1 kW = 1,3410 hp = 3412 Btu/h

Btu = 1,055056 kW 1 hp = 550 ft lbf/s

VELOCIDADE

1 m/s = 3,281 ft/s = 2,237 mph 1 ft/s = 0,3048 m/s

1 mph = 1,467 ft/s = 0,4470 m/s

TEMPERATURA

T[oC] = 95 (T[oF]-32)

T[oC] = T[K] – 273,15 T[K] =

95 T[R]

T[oF] = 59 T[oC]+32

T[oF] = T[R] – 459,67

ΔT[K] = 1,8ΔT[R] ΔT[K] = ΔT[oC]

ΔT[R] = ΔT[oF]

Capítulo 2: Propriedades de uma Substância Pura.

14

CAPÍTULO 2

2 – PROPRIEDADES DE UMA SUBSTÂNCIA PURA

2.1 – Substância Pura

Substância pura é aquela que tem composição química invariável e homogênea. Pode

existir em mais de uma fase, mas a sua composição química é a mesma em todas as fases. Assim

uma mistura de água líquida e vapor d'água, ou uma mistura de gelo e água líquida, são todas

substâncias puras, pois cada fase tem a mesma composição química. Por outro lado uma mistura

de ar líquido e gasoso não é uma substância pura, pois a composição química da fase líquida é

diferente daquela da fase gasosa.

Neste trabalho são consideradas as substâncias que podem ser chamadas de substância

simples compressíveis. Para estas substâncias considera-se que efeitos de superfície, magnéticos

e elétricos, não são significativos quando se trata com essas substâncias.

Figura 2.1 - Representação da terminologia usada para uma substância pura.

Equilíbrio de Fase Líquido-Vapor – Considere como sistema 1 kg de água contida no

conjunto êmbolo-cilindro mostrado na Figura 2.1. Suponha que o peso do êmbolo e a pressão

atmosférica local mantenham a pressão do sistema em 1,014 bar e que a temperatura inicial da


15

água seja de 15 °C. À medida que se transfere calor para a água a temperatura aumenta

consideravelmente e o volume específico aumenta ligeiramente (Figura 2.1.b), enquanto a

pressão permanece constante.

Quando a água atinge 100 °C uma transferência adicional de calor implica em uma

mudança de fase, como mostrado na transição da Figura 2.1.b para a Figura 2.1.c, isto é, uma

parte do líquido torna-se vapor. Durante este processo a temperatura também permanece

constante, mas a quantidade de vapor gerada aumenta consideravelmente (aumentado o volume

específico). Quando a última porção de líquido tiver vaporizado (Figura 2.1.d) uma adicional

transferência de calor resulta em um aumento da temperatura e do volume específico como

mostrado na Figura 2.1.e e na Figura 2.1.f.

Temperatura de saturação − O termo designa a temperatura na qual se dá a vaporização

de uma substância pura a uma dada pressão. Essa pressão é chamada “pressão de saturação”

para a temperatura dada. Assim, para a água (utiliza-se a água como exemplo para facilitar o

entendimento da definição dada acima) a 100 oC, a pressão de saturação é de 1,014 bar, e para a

água a 1,014 bar de pressão, a temperatura de saturação é de 100 oC. Para uma substância pura

há uma relação definida entre a pressão de saturação e a temperatura de saturação

correspondente.

Líquido Subresfriado − Se a temperatura do líquido é menor que a temperatura de

saturação para a pressão existente, o líquido é chamado de líquido sub-resfriado (significa que a

temperatura é mais baixa que a temperatura de saturação para a pressão dada), ou líquido

comprimido (Figura 2.1.a), significando ser a pressão maior que a pressão de saturação para a

temperatura dada.

Líquido Saturado - Se uma substância se encontra como líquido à temperatura e pressão

de saturação diz-se que ela está no estado de líquido saturado (Figura 2.1.b).

Título (x) − Quando uma substância se encontra parte líquida e parte vapor, vapor úmido

(Figura 2.1.c), a relação entre a massa de vapor pela massa total, isto é, massa de líquido mais a

massa de vapor, é chamada título. Matematicamente, tem-se:


16

t

v

vl

vmm

mmm

x =+

= (2.1)

Vapor Saturado − Se uma substância se encontra completamente como vapor na

temperatura de saturação, é chamada de vapor saturado (Figura 2.1.b). Neste caso o título é igual

a 1 ou 100%, pois a massa total (mt) é igual à massa de vapor (mv), (freqüentemente usa-se o

termo “vapor saturado seco”).

Vapor Superaquecido − Quando o vapor está a uma temperatura maior que a

temperatura de saturação é chamado “vapor superaquecido” (Figura 2.1.e). A pressão e a

temperatura do vapor superaquecido são propriedades independentes e, neste caso, a temperatura

pode ser aumentada para uma pressão constante. Em verdade, as substâncias que chamamos de

gases são vapores altamente superaquecidos.

A Figura 2.1 retrata a terminologia que foi definida acima para os diversos estados

termodinâmicos em que se pode encontrar uma substância pura.

Considerações importantes

1) Durante a mudança de fase de líquido-vapor à pressão constante, a temperatura se

mantém constante. Observa-se assim a formação de patamares de mudança de fase

em um diagrama de propriedades no plano T x V ou P x V, como mostrado na Figura

2.2. Quanto maior a pressão na qual ocorre a mudança de Fase líquido-vapor maior

será a temperatura.

2) A linha de líquido saturado é levemente inclinada em relação à vertical pelo efeito da

dilatação volumétrica (quanto maior a temperatura maior o volume ocupado pelo

líquido), enquanto a linha de vapor saturado é fortemente inclinada em sentido

contrário devido à compressibilidade do vapor. A Figura 2.2 mostra o diagrama P -V

no qual é fácil visualizar as linhas de temperatura constante e o ponto de inflexão da

isoterma crítica

3) Aumentando-se a pressão observa-se no diagrama que as linhas de líquido saturado e

vapor saturado se encontram. O ponto de encontra dessas duas linhas define o

chamado "Ponto Crítico". Pressões mais elevadas que a pressão do ponto crítico


17

resultam em mudança de fase, de líquido para vapor superaquecido, sem a formação

de vapor úmido. Como exemplo, o ponto crítico para a água é:

Pcrítica = 22,09 MPa Tcrítica = 374,14 °C vcrítico = 0,003155 m3/kg

Figura 2.2 - Diagramas T x v e diagrama P x v.

Ponto Triplo − Corresponde ao estado no qual as três fases (sólido, líquido e gasosa) se

encontram em equilíbrio (para a água: P = 0,6113 kPa e T = 0,01 °C). A Figura 2.3 mostra o

diagrama de fases P x T para a água. Para outras substâncias o formato do diagrama é o mesmo.

Uma substância na fase vapor, com pressão

acima da pressão do ponto triplo, muda de fase

(torna-se líquido), ao ser resfriada até a

temperatura correspondente na curva de pressão de

vapor. Resfriando o sistema ainda mais será

atingida uma temperatura na qual o líquido irá se

solidificar. Este processo está indicada pela linha

horizontal 1→2→3, na Figura 2.3.

Uma substância na fase sólida, com pressão abaixo da pressão do ponto triplo, ao ser

aquecida, mantendo-se a pressão constante, atingirá uma temperatura na qual ela passa da fase

sólida diretamente para a fase vapor, sem passar pela fase líquida, como mostrado na Figura 2.3,

pelo processo 4→5.

Figura 2.3 – Diagramas de fases para a

água (sem escala)


18

2.2 − Propriedades Independentes das Substâncias Puras

Conforme mencionado anteriormente uma propriedade de uma substância é qualquer

característica observável dessa substância. Um número suficiente de propriedades

termodinâmicas independentes constitui uma definição completa do estado da substância.

As propriedades termodinâmicas mais comuns são: temperatura (T), pressão (P), e

volume específico (v) ou massa específica (ρ). Além destas propriedades termodinâmicas mais

familiares, que são diretamente mensuráveis, existem outras propriedades termodinâmicas

fundamentais. Estas propriedades, não mensuráveis diretamente, são usadas na análise de

transferência de calor, trabalho e energia, sendo as mais comuns:

Energia Interna (U) − É a energia que a matéria possui devido ao movimento e/ou

forças intermoleculares. Esta forma de energia pode ser decomposta em duas partes:

• Energia cinética interna, a qual é devida à velocidade das moléculas;

• Energia potencial interna, a qual é devida às forças de atração que existem entre as moléculas.

As mudanças na velocidade das moléculas são identificadas macroscopicamente pela

alteração da temperatura da substância (sistema), enquanto que as variações na posição são

identificadas pela mudança de fase da substância (sólido, liquido ou vapor).

Entalpia (H) − Na análise térmica de alguns processos específicos, freqüentemente

encontram-se certas combinações de propriedades termodinâmicas. Uma dessas combinações

ocorre quando se considera um processo a pressão constante, resultando sempre na combinação

(U + PV). Assim, é conveniente definir uma nova propriedade termodinâmica chamada

ENTALPIA, a qual é representada pela letra H. Matematicamente, tem-se:

VPUH += (2.2)

ou, em termos específicos: vPuh += (2.3)


19

Entropia (S) − Esta propriedade termodinâmica representa, segundo alguns autores, uma

medida da desordem molecular da substância ou, segundo outros, a medida da probabilidade de

ocorrência de um dado estado da substância. Matematicamente a definição de entropia é:

reversivelT

QSd ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ δ

= (2.4)

2.3 − Equações de Estado

Equação de estado de uma substância pura é uma relação matemática que correlaciona

pressão, temperatura e volume específico, para um sistema em equilíbrio termodinâmico. De

uma maneira geral podemos expressar essa relação na forma da Eq. (2.5).

f(P, v, T) = 0 (2.5)

Existem inúmeras equações de estado, muitas delas desenvolvidas para relacionar as

propriedades termodinâmicas para uma única substância, outras mais genéricas, por vezes

bastante complexas, com objetivo de relacionar as propriedades termodinâmicas de várias

substâncias.

Uma das equações de estado mais conhecida e mais simples é aquela que relaciona as

propriedades termodinâmicas de pressão, volume específico e temperatura absoluta do gás ideal,

que é:

TP R v = (2.6)

onde P, é a pressão absoluta, v é o volume molar específico, em m3/kmol, R é a constante

universal do gás, que vale 8,314 kJ/kmol-K, e T é a temperatura absoluta, em Kelvin. A Eq. (2.6)

pode ser escrita de várias outras formas. Uma forma interessante é escrevê-la usando o volume

específico e a constante particular do gás, como mostrado abaixo:

TP R v = (2.7)


20

onde v é o volume específico do gás, em m3/kg e R é a constante particular do gás. O valor de R

está relacionado à constante universal dos gases pela massa molecular da substância (M). Logo:

MRR = (2.8)

Convém lembrar que a equação de estado do gás ideal, que resulta do fato de se admitir

que não existem forças intermoleculares atuando (moléculas estão bastante distanciadas), não é

exata para gases reais. No entanto, na maioria dos casos de interesse da engenharia, os gases

reais podem ser considerados como gases ideais, sem que se cometam grandes erros. Os gases

reais se comportam melhor como gases ideais quando menores forem as pressões a que estão

sujeitos.

Para se ter uma idéia do erro cometido ao considerar o gás real como sendo gás perfeito,

toma-se o caso do ar. A Figura 2.4 mostra o erro relativo no volume específico do ar ao ser

considerado como gás ideal. Pode se observar que para pressões de até 25 bar e temperatura

acima de 25°C, o erro relativo do volume específico para o ar é inferior a 1%.

Figura 2.4 - Erro relativo do ar quando considerado gás perfeito.

Exemplo 2.1: Considere o ar atmosférico como um gás ideal e determine o volume específico e

a densidade (massa específica) para a pressão atmosférica padrão na temperatura de 20 oC (adote

a massa molecular do ar = 28,97 kg/kmol, R = 8 314 J/ kmol-K).


21

Solução: Para a hipótese de gás ideal temos: TP R v = ⇒ PTR

v =

A constante particular do gás é dada por: kgK/J28797,28

8314M

=== RR

Logo, o volume específico será: kg/m8303,0101325

)2016,273(87 3=+

=2

v

A densidade, que é o inverso do volume específico, será: 3m/kg204,18303,01 ==ρ

2.4 − Tabelas de Propriedades Termodinâmicas

Existem tabelas de propriedades termodinâmicas para todas as substâncias de interesse

em engenharia. Essas tabelas são obtidas através das equações de estado. As tabelas de

propriedades termodinâmicas estão divididas em três categorias, uma que relaciona as

propriedades do líquido comprimido (ou líquido subresfriado), outra que relaciona as

propriedades de saturação (líquido saturado e vapor saturado) e as tabelas de vapor

superaquecido. Em todas as tabelas, as propriedades são dadas em função da temperatura, ou

pressão, ou em função de ambas. Considerando a região de saturação, uma vez conhecido o

título, devem-se determinar as demais propriedades através das seguintes equações:

( )liqvapliq v-vvv x+= (2.9)

( )liqvapliq uuxuu −+= (2.10)

( )liqvapliq hhxhh −+= (2.11)

( )liqvapliq ssxss −+= (2.12)

As tabelas de 2.1 a 2.4 são exemplos de tabelas de propriedades termodinâmicas de vapor

saturado (úmido) e superaquecido. Observe nessas tabelas que, para condições de saturação,

basta conhecer apenas uma propriedade para obter as demais, que pode ser temperatura ou

pressão, propriedades diretamente mensuráveis. Para as condições de vapor superaquecido e


22

líquido comprimido é necessário conhecer duas propriedades para ser obter as demais. Nas

tabelas de propriedades saturadas, aqui apresentadas, pode-se observar que para a temperatura de

0,0 oC e líquido saturado (x = 0), o valor numérico de entalpia (h) é igual a 0,0 kJ/kg Este valor é

adotado arbitrariamente como referência e os demais valores de entalpia são calculados em

relação a estes valores de referência, sendo o mesmo é válido para a entropia.

Assim, o valor numérico da entalpia (h) e entropia (S), em diferentes tabelas, pode

apresentar valores completamente distintos para o mesmo estado termodinâmico. Portanto, é

necessário que se utilizem dados de entalpia e entropia de uma mesma tabela, ou de tabelas que

tenham a mesma referência. Para dados retirados de duas ou mais tabelas com referências

diferentes estes devem ser devidamente corrigidos para uma única referência.

Freqüentemente, as pessoas perguntam se o vapor d’água pode ser considerado um gás

perfeito ou ideal. Com ajuda da Figura 2.5 podemos verificar quando um vapor d’água pode ser

considerado um gás perfeito. A Figura 2.5 mostra linhas de erros porcentuais (valor real/valor

ideal) constantes no diagrama T-v. Para linhas com valores de 0% o vapor pode ser considerado

um gás perfeito. Dependendo da aplicação, erros de até 1% podem ser aceitáveis (região escura).


23

Figura 2.5 - Porcentagens de erro envolvidos assumindo o vapor como sendo um gás perfeito.


24

Tabela 2.1 - Propriedades da Água Saturada. Tabela de Pressão Vol. Específico Energia Interna Entalpia Entropia m3/kg kJ/kg kJ/kg kJ/kg.K

Pressão Temp. Líquido Vapor Líquido Vapor Líquido Liq-Vap Vapor Líquido Vapor Sat. Sat. Sat. Sat. Sat. Sat. Sat. Sat.

bar °C vL x 103 vV uL uV hL hLV hV sL sV 0,04 29,0 1,0041 34,79790 121,34 2414,3 121,35 2432,1 2553,5 0,4222 8,4725 0,06 36,2 1,0065 23,73846 151,46 2424,0 151,47 2415,0 2566,5 0,5208 8,3283 0,08 41,5 1,0085 18,10295 173,85 2431,3 173,85 2402,2 2576,1 0,5925 8,2267 0,10 45,8 1,0103 14,67356 191,82 2437,0 191,83 2391,9 2583,8 0,6493 8,1482 0,20 60,1 1,0172 7,64989 251,44 2455,9 251,46 2357,5 2608,9 0,8321 7,9068

0,30 69,1 1,0222 5,22975 289,27 2467,7 289,30 2335,3 2624,6 0,9441 7,7672 0,40 75,9 1,0264 3,99400 317,59 2476,4 317,64 2318,5 2636,1 1,0261 7,6688 0,50 81,3 1,0299 3,24085 340,49 2483,3 340,54 2304,8 2645,3 1,0912 7,5928 0,60 85,9 1,0330 2,73240 359,84 2489,0 359,90 2293,1 2653,0 1,1454 7,5310 0,70 90,0 1,0359 2,36537 376,68 2494,0 376,75 2282,8 2659,6 1,1920 7,4789

0,80 93,5 1,0385 2,08759 391,63 2498,3 391,71 2273,6 2665,3 1,2330 7,4339 0,90 96,7 1,0409 1,86980 405,11 2502,2 405,20 2265,3 2670,5 1,2696 7,3943 1,00 99,6 1,0431 1,69432 417,41 2505,7 417,51 2257,6 2675,1 1,3027 7,3589 1,50 111,4 1,0527 1,15953 467,02 2519,4 467,18 2226,2 2693,4 1,4338 7,2232 2,00 120,2 1,0605 0,88585 504,59 2529,4 504,80 2201,7 2706,5 1,5304 7,1272

2,50 127,4 1,0672 0,71879 535,22 2537,1 535,49 2181,4 2716,8 1,6075 7,0529 3,00 133,6 1,0731 0,60586 561,29 2543,5 561,61 2163,7 2725,3 1,6721 6,9921 3,50 138,9 1,0786 0,52427 584,10 2548,9 584,48 2147,9 2732,4 1,7278 6,9407 4,00 143,6 1,0835 0,46246 604,47 2553,5 604,91 2133,6 2738,5 1,7770 6,8961 4,50 147,9 1,0882 0,41396 622,93 2557,6 623,42 2120,5 2743,9 1,8211 6,8567

5,00 151,9 1,0925 0,37486 639,84 2561,2 640,38 2108,2 2748,6 1,8610 6,8214 6,00 158,9 1,1006 0,31563 670,05 2567,3 670,71 2086,0 2756,7 1,9315 6,7601 7,00 165,0 1,1079 0,27281 696,58 2572,4 697,35 2066,0 2763,3 1,9925 6,7079 8,00 170,4 1,1148 0,24037 720,33 2576,6 721,23 2047,7 2768,9 2,0464 6,6625 9,00 175,4 1,1212 0,21491 741,92 2580,2 742,93 2030,7 2773,6 2,0948 6,6222

10,00 179,9 1,1272 0,19438 761,75 2583,3 762,88 2014,8 2777,7 2,1388 6,5859 15,00 198,3 1,1538 0,13172 843,12 2593,9 844,85 1946,7 2791,5 2,3150 6,4438 20,00 212,4 1,1767 0,09959 906,33 2599,5 908,69 1890,0 2798,7 2,4471 6,3396 25,00 224,0 1,1973 0,07995 958,98 2602,3 961,97 1840,2 2802,2 2,5544 6,2560 30,00 233,9 1,2166 0,06666 1004,64 2603,3 1008,29 1795,0 2803,3 2,6454 6,1855

35,00 242,6 1,2348 0,05705 1045,31 2602,9 1049,63 1753,0 2802,6 2,7251 6,1240 40,00 250,4 1,2524 0,04977 1082,21 2601,5 1087,22 1713,4 2800,6 2,7962 6,0689 45,00 257,5 1,2694 0,04405 1116,17 2599,4 1121,89 1675,7 2797,6 2,8608 6,0188 50,00 264,0 1,2861 0,03944 1147,77 2596,5 1154,20 1639,5 2793,7 2,9201 5,9725 55,00 270,0 1,3026 0,03564 1177,41 2593,1 1184,58 1604,6 2789,1 2,9752 5,9293

60,00 275,6 1,3190 0,03244 1205,43 2589,3 1213,34 1570,6 2783,9 3,0266 5,8886 65,00 280,9 1,3352 0,02972 1232,07 2584,9 1240,75 1537,4 2778,1 3,0751 5,8500 70,00 285,9 1,3515 0,02737 1257,52 2580,2 1266,98 1504,8 2771,8 3,1211 5,8130 75,00 290,6 1,3678 0,02532 1281,96 2575,1 1292,21 1472,8 2765,0 3,1648 5,7774


25

Tabela 2.1 (continuação) - Propriedades da Água Saturada. Tabela de Pressão Vol. Específico Energia Interna Entalpia Entropia m3/kg kJ/kg kJ/kg kJ/kg.K

Pressão Temp. Líquido Vapor Líquido Vapor Líquido Liq-Vap Vapor Líquido Vapor Sat. Sat. Sat. Sat. Sat. Sat. Sat. Sat.

bar °C vL x 103 vV uL uV hL hLV hV sL sV 80,00 295,0 1,3843 0,02352 1305,50 2569,6 1316,57 1441,2 2757,8 3,2066 5,7431 85,00 299,3 1,4009 0,02192 1328,26 2563,8 1340,17 1409,9 2750,1 3,2468 5,7097 90,00 303,4 1,4177 0,02048 1350,34 2557,6 1363,10 1378,9 2742,0 3,2855 5,6771 95,00 307,3 1,4348 0,01919 1371,81 2551,1 1385,44 1348,0 2733,4 3,3229 5,6453 100,00 311,0 1,4522 0,01803 1392,75 2544,2 1407,28 1317,2 2724,5 3,3591 5,6139 105,00 314,6 1,4699 0,01696 1413,23 2537,1 1428,66 1286,5 2715,2 3,3944 5,5831

110,00 318,1 1,4881 0,01599 1433,30 2529,5 1449,67 1255,7 2705,4 3,4287 5,5525 115,00 321,5 1,5067 0,01509 1453,01 2521,6 1470,34 1224,8 2695,2 3,4623 5,5222 120,00 324,7 1,5259 0,01426 1472,42 2513,4 1490,73 1193,8 2684,5 3,4953 5,4921 125,00 327,8 1,5457 0,01349 1491,56 2504,7 1510,88 1162,5 2673,4 3,5276 5,4620 130,00 330,9 1,5662 0,01278 1510,49 2495,7 1530,86 1131,0 2661,8 3,5595 5,4318

140,00 336,7 1,6096 0,01148 1547,89 2476,3 1570,43 1066,7 2637,1 3,6220 5,3711 150,00 342,2 1,6571 0,01034 1584,97 2455,0 1609,82 1000,2 2610,1 3,6837 5,3092 160,00 347,4 1,7099 0,00931 1622,13 2431,3 1649,49 930,8 2580,3 3,7452 5,2451 170,00 352,3 1,7698 0,00837 1659,88 2404,8 1689,96 857,2 2547,1 3,8073 5,1777 180,00 357,0 1,8399 0,00750 1698,89 2374,6 1732,01 777,7 2509,7 3,8714 5,1054

190,00 361,5 1,9252 0,00668 1740,27 2339,3 1776,84 689,4 2466,2 3,9393 5,0255 200,00 365,8 2,0360 0,00587 1786,03 2296,1 1826,75 586,8 2413,6 4,0146 4,9330 210,00 369,9 2,2003 0,00502 1841,39 2237,4 1887,60 455,2 2342,8 4,1062 4,8141 220,00 373,8 2,7020 0,00365 1953,40 2096,2 2012,86 163,7 2176,5 4,2966 4,5496 220,90 374,1 3,1550 0,003155 2029,60 2029,6 2099,30 0,0 2099,3 4,4298 4,4298


26

Tabela 2.2 - Propriedades da Água Saturada. Tabela de Temperatura. Vol. Específico Energia Interna Entalpia Entropia m3/kg kJ/kg kJ/kg kJ/kg.K

Temp. Pressão Líquido Vapor Líquido Vapor Líquido Liq-Vap Vapor Líquido Vapor Sat. Sat. Sat. Sat. Sat. Sat. Sat. Sat.

°C bar vL x 103 vV uL uV hL hLV hV sL sV 0,0 0,006 1,0002 206,1292 0,00 2374,5 0,00 2500,5 2500,5 0,0000 9,1544 4,0 0,008 1,0001 157,1259 16,82 2380,0 16,82 2491,1 2507,9 0,0611 9,0492 5,0 0,009 1,0001 147,0239 21,02 2381,4 21,02 2488,7 2509,7 0,0763 9,0236 6,0 0,009 1,0001 137,6472 25,22 2382,8 25,22 2486,3 2511,5 0,0913 8,9981 8,0 0,011 1,0002 120,8466 33,61 2385,6 33,61 2481,6 2515,2 0,1213 8,9479

10,0 0,012 1,0003 106,3229 41,99 2388,3 41,99 2476,9 2518,9 0,1510 8,8986 11,0 0,013 1,0004 99,8076 46,17 2389,7 46,18 2474,5 2520,7 0,1657 8,8743 12,0 0,014 1,0005 93,7398 50,36 2391,1 50,36 2472,2 2522,6 0,1804 8,8502 13,0 0,015 1,0006 88,0857 54,55 2392,4 54,55 2469,8 2524,4 0,1951 8,8263 14,0 0,016 1,0008 82,8143 58,73 2393,8 58,73 2467,5 2526,2 0,2097 8,8027

15,0 0,017 1,0009 77,8971 62,92 2395,2 62,92 2465,1 2528,0 0,2242 8,7792 16,0 0,018 1,0011 73,3079 67,10 2396,6 67,10 2462,8 2529,9 0,2387 8,7560 17,0 0,019 1,0012 69,0227 71,28 2397,9 71,28 2460,4 2531,7 0,2532 8,7330 18,0 0,021 1,0014 65,0193 75,47 2399,3 75,47 2458,1 2533,5 0,2676 8,7101 19,0 0,022 1,0016 61,2772 79,65 2400,7 79,65 2455,7 2535,3 0,2819 8,6875

20,0 0,023 1,0018 57,7777 83,83 2402,0 83,84 2453,3 2537,2 0,2962 8,6651 21,0 0,025 1,0020 54,5034 88,02 2403,4 88,02 2451,0 2539,0 0,3105 8,6428 22,0 0,026 1,0023 51,4384 92,20 2404,8 92,20 2448,6 2540,8 0,3247 8,6208 23,0 0,028 1,0025 48,5678 96,38 2406,1 96,39 2446,2 2542,6 0,3388 8,5990 24,0 0,030 1,0027 45,8781 100,57 2407,5 100,57 2443,9 2544,5 0,3529 8,5773

25,0 0,032 1,0030 43,3566 104,75 2408,9 104,75 2441,5 2546,3 0,3670 8,5558 26,0 0,034 1,0033 40,9918 108,93 2410,2 108,94 2439,2 2548,1 0,3810 8,5346 27,0 0,036 1,0035 38,7729 113,12 2411,6 113,12 2436,8 2549,9 0,3949 8,5135 28,0 0,038 1,0038 36,6899 117,30 2413,0 117,30 2434,4 2551,7 0,4088 8,4926 29,0 0,040 1,0041 34,7336 121,48 2414,3 121,49 2432,0 2553,5 0,4227 8,4718

30,0 0,042 1,0044 32,8955 125,67 2415,7 125,67 2429,7 2555,3 0,4365 8,4513 31,0 0,045 1,0047 31,1677 129,85 2417,0 129,85 2427,3 2557,1 0,4503 8,4309 32,0 0,048 1,0050 29,5429 134,03 2418,4 134,04 2424,9 2559,0 0,4640 8,4107 33,0 0,050 1,0054 28,0142 138,22 2419,8 138,22 2422,5 2560,8 0,4777 8,3906 34,0 0,053 1,0057 26,5753 142,40 2421,1 142,40 2420,2 2562,6 0,4914 8,3708

35,0 0,056 1,0060 25,2204 146,58 2422,5 146,59 2417,8 2564,4 0,5050 8,3511 36,0 0,059 1,0064 23,9441 150,77 2423,8 150,77 2415,4 2566,2 0,5185 8,3315 38,0 0,066 1,0071 21,6072 159,13 2426,5 159,14 2410,6 2569,8 0,5455 8,2930 40,0 0,074 1,0079 19,5283 167,50 2429,2 167,50 2405,9 2573,4 0,5723 8,2550 45,0 0,096 1,0099 15,2634 188,4 2435,9 188,4 2393,9 2582,3 0,6385 8,1629


27

50,0 0,123 1,0122 12,0367 209,3 2442,6 209,3 2381,9 2591,2 0,7037 8,0745 55,0 0,158 1,0146 9,5726 230,2 2449,2 230,2 2369,8 2600,0 0,7679 7,9896 60,0 0,199 1,0171 7,6743 251,1 2455,8 251,2 2357,6 2608,8 0,8312 7,9080

Tabela 2.2 (continuação) - Propriedades da Água Saturada. Tabela de Temperatura. Vol. Específico Energia Interna Entalpia Entropia m3/kg kJ/kg kJ/kg kJ/kg.K 272,1 2345,4 2617,5 0,8935 7,8295

Temp. Pressão Líquido Vapor Líquido Vapor Líquido Liq-Vap Vapor Líquido Vapor Sat. Sat. Sat. Sat. Sat. Sat. Sat. Sat.

°C bar vL x 103 vV uL uV hL hLV hV sL sV 80,0 0,5 1,0290 3,408813 334,9 2481,6 334,9 2308,1 2643,1 1,0753 7,6112 85,0 0,6 1,0324 2,828928 355,9 2487,9 355,9 2295,5 2651,4 1,1343 7,5436 90,0 0,7 1,0359 2,361669 376,9 2494,0 376,9 2282,7 2659,6 1,1925 7,4784 95,0 0,8 1,0396 1,982765 397,9 2500,1 398,0 2269,8 2667,7 1,2501 7,4154

100,0 1,0 1,0434 1,673636 419,0 2506,1 419,1 2256,7 2675,7 1,3069 7,3545 110,0 1,4 1,0515 1,210640 461,2 2517,9 461,3 2229,9 2691,3 1,4186 7,2386 120,0 2,0 1,0603 0,892193 503,6 2529,1 503,8 2202,4 2706,2 1,5278 7,1297 130,0 2,7 1,0697 0,668726 546,1 2539,8 546,4 2174,0 2720,4 1,6346 7,0272 140,0 3,6 1,0797 0,508993 588,9 2550,0 589,2 2144,6 2733,8 1,7394 6,9302

150,0 4,8 1,0904 0,392859 631,8 2559,5 632,3 2114,1 2746,4 1,8421 6,8381 160,0 6,2 1,1019 0,307092 675,0 2568,3 675,7 2082,3 2758,0 1,9429 6,7503 170,0 7,9 1,1142 0,242828 718,4 2576,3 719,3 2049,2 2768,5 2,0421 6,6662 180,0 10,0 1,1273 0,194026 762,1 2583,4 763,2 2014,5 2777,8 2,1397 6,5853 190,0 12,5 1,1414 0,156504 806,2 2589,6 807,6 1978,2 2785,8 2,2358 6,5071

200,0 15,5 1,1564 0,127320 850,6 2594,7 852,4 1940,1 2792,5 2,3308 6,4312 210,0 19,1 1,1726 0,104376 895,4 2598,7 897,7 1900,0 2797,7 2,4246 6,3572 220,0 23,2 1,1900 0,086157 940,7 2601,6 943,5 1857,8 2801,3 2,5175 6,2847 230,0 28,0 1,2088 0,071552 986,6 2603,1 990,0 1813,1 2803,1 2,6097 6,2131 240,0 33,4 1,2292 0,059742 1033,1 2603,1 1037,2 1765,7 2803,0 2,7013 6,1423

250,0 39,7 1,2515 0,050111 1080,3 2601,6 1085,3 1715,4 2800,7 2,7926 6,0717 260,0 46,9 1,2758 0,042194 1128,4 2598,4 1134,4 1661,9 2796,2 2,8838 6,0009 270,0 55,0 1,3026 0,035636 1177,4 2593,2 1184,6 1604,6 2789,1 2,9751 5,9293 280,0 64,1 1,3324 0,030164 1227,5 2585,7 1236,1 1543,1 2779,2 3,0669 5,8565 290,0 74,4 1,3658 0,025563 1279,0 2575,7 1289,1 1476,7 2765,9 3,1595 5,7818

300,0 85,8 1,4037 0,021667 1332,0 2562,8 1344,1 1404,7 2748,7 3,2534 5,7042 320,0 112,8 1,4984 0,015476 1444,4 2525,2 1461,3 1238,5 2699,7 3,4476 5,5356 340,0 145,9 1,6373 0,010788 1569,9 2463,9 1593,8 1027,5 2621,3 3,6587 5,3345 360,0 186,6 1,8936 0,006962 1725,6 2352,2 1761,0 721,1 2482,0 3,9153 5,0542

374,14 220,9 3,155 0,003155 2029,6 2029,6 2099,3 0 2099,3 4,4298 4,4298


28

Tabela 2.3 - Propriedades do Vapor d’Água Superaquecido.

Pressão = 0,06 bar Pressão = 0,35 bar Temp. de Saturação = 36,17 °C Temp. de Saturação = 72,70 °C

Temp. Volume Energia Entalpia Entropia Temp. Volume Energia Entalpia Entropia Espec. Interna Espec. Interna

°C m3/kg kJ/kg kJ/kg kJ/kg.K °C m3/kg kJ/kg kJ/kg kJ/kg.KSat. 23,738 2424,0 2566,5 8,328 Sat. 4,526 2472,3 2630,7 7,714 80,0 27,133 2486,7 2649,5 8,579 80,0 4,625 2483,1 2645,0 7,755 120,0 30,220 2544,1 2725,5 8,783 120,0 5,163 2542,0 2722,7 7,964 160,0 33,303 2602,2 2802,0 8,968 160,0 5,697 2600,7 2800,1 8,151 200,0 36,384 2660,9 2879,2 9,139 200,0 6,228 2659,9 2877,9 8,323 240,0 39,463 2720,6 2957,4 9,298 240,0 6,758 2719,8 2956,3 8,482 280,0 42,541 2781,2 3036,4 9,446 280,0 7,287 2780,6 3035,6 8,631 320,0 45,620 2842,7 3116,4 9,585 320,0 7,816 2842,2 3115,8 8,771 360,0 48,697 2905,2 3197,4 9,718 360,0 8,344 2904,8 3196,9 8,903 400,0 51,775 2968,8 3279,5 9,843 400,0 8,872 2968,5 3279,0 9,029 440,0 54,852 3033,4 3362,6 9,963 440,0 9,400 3033,2 3362,2 9,149 500,0 59,468 3132,4 3489,2 10,134 480,0 9,928 3098,9 3446,4 9,264



°C m3/kg kJ/kg kJ/kg kJ/kg.K °C m3/kg kJ/kg kJ/kg kJ/kg.KSat. 2,365 2494,0 2659,6 7,479 Sat. 1,694 2505,7 2675,1 7,359

100,0 2,434 2509,3 2679,7 7,534 100,0 1,696 2506,3 2675,9 7,361 120,0 2,571 2539,3 2719,3 7,637 120,0 1,793 2537,0 2716,3 7,466 160,0 2,841 2599,0 2797,8 7,827 160,0 1,984 2597,5 2795,8 7,659 200,0 3,108 2658,7 2876,2 8,000 200,0 2,172 2657,6 2874,8 7,833 240,0 3,374 2718,9 2955,1 8,160 240,0 2,359 2718,1 2954,0 7,994 280,0 3,640 2779,8 3034,6 8,310 280,0 2,546 2779,2 3033,8 8,144 320,0 3,905 2841,6 3115,0 8,450 320,0 2,732 2841,1 3114,3 8,284 360,0 4,170 2904,4 3196,2 8,582 360,0 2,917 2904,0 3195,7 8,417 400,0 4,434 2968,1 3278,5 8,708 400,0 3,103 2967,7 3278,0 8,543 440,0 4,698 3032,8 3361,7 8,828 440,0 3,288 3032,5 3361,3 8,663 500,0 5,095 3131,9 3488,5 8,999 480,0 3,473 3098,3 3445,6 8,778




120,0 1,188 2533,1 2711,3 7,269 120,0 0,001 503,5 503,8 1,528 160,0 1,317 2594,9 2792,5 7,466 160,0 0,651 2586,9 2782,1 7,127 200,0 1,444 2655,8 2872,4 7,643 200,0 0,716 2650,2 2865,1 7,311 240,0 1,570 2716,7 2952,2 7,804 240,0 0,780 2712,6 2946,7 7,476 280,0 1,695 2778,2 3032,4 7,955 280,0 0,844 2775,0 3028,1 7,629 320,0 1,819 2840,3 3113,2 8,096 320,0 0,907 2837,8 3109,8 7,772 360,0 1,943 2903,3 3194,8 8,229 360,0 0,969 2901,2 3191,9 7,906 400,0 2,067 2967,2 3277,2 8,355 400,0 1,032 2965,4 3274,9 8,033 440,0 2,191 3032,0 3360,6 8,476 440,0 1,094 3030,5 3358,7 8,154 500,0 2,376 3131,2 3487,7 8,647 500,0 1,187 3130,1 3486,1 8,325 600,0 2,685 3302,0 3704,7 8,910 600,0 1,341 3301,1 3703,5 8,590


29

Tabela 2.3 (continuação) - Propriedades do Vapor d’Água Superaquecido




180,0 0,405 2609,5 2811,7 6,965 180,0 0,285 2599,6 2798,8 6,788 200,0 0,425 2642,5 2854,9 7,059 200,0 0,300 2634,4 2844,3 6,886 240,0 0,465 2707,0 2939,3 7,230 240,0 0,329 2701,2 2931,6 7,063 280,0 0,503 2770,7 3022,4 7,386 280,0 0,357 2766,3 3016,5 7,222 320,0 0,542 2834,3 3105,2 7,530 320,0 0,385 2830,9 3100,5 7,369 360,0 0,580 2898,4 3188,2 7,666 360,0 0,413 2895,6 3184,4 7,506 400,0 0,617 2963,1 3271,7 7,794 400,0 0,440 2960,7 3268,6 7,635 440,0 0,655 3028,6 3356,0 7,915 440,0 0,467 3026,6 3353,3 7,757 500,0 0,711 3128,5 3483,9 8,087 500,0 0,507 3126,9 3481,8 7,930 600,0 0,804 3299,9 3701,9 8,352 600,0 0,574 3298,7 3700,4 8,196 700,0 0,897 3478,0 3926,5 8,596 700,0 0,640 3477,1 3925,3 8,440




200,0 0,206 2621,5 2827,4 6,693 200,0 0,132 2597,5 2796,1 6,454 240,0 0,227 2692,2 2919,6 6,881 240,0 0,148 2676,2 2898,5 6,661 280,0 0,248 2759,6 3007,5 7,045 280,0 0,163 2747,9 2991,9 6,837 320,0 0,268 2825,6 3093,4 7,195 320,0 0,176 2816,6 3081,3 6,993 360,0 0,287 2891,3 3178,6 7,334 360,0 0,190 2884,1 3168,9 7,136 400,0 0,307 2957,2 3263,8 7,465 400,0 0,203 2951,2 3255,7 7,269 440,0 0,326 3023,6 3349,3 7,588 440,0 0,216 3018,5 3342,4 7,394 500,0 0,354 3124,5 3478,6 7,762 500,0 0,235 3120,4 3473,1 7,570 540,0 0,373 3192,8 3565,7 7,872 540,0 0,248 3189,2 3561,0 7,681 600,0 0,401 3297,0 3698,1 8,029 600,0 0,267 3294,0 3694,2 7,839 640,0 0,420 3367,7 3787,5 8,129 640,0 0,279 3365,0 3784,0 7,939




240,0 0,108 2658,8 2875,6 6,494 240,0 0,068 2618,9 2823,5 6,225 280,0 0,120 2735,6 2975,6 6,681 280,0 0,077 2709,0 2940,3 6,445 320,0 0,131 2807,3 3068,8 6,844 320,0 0,085 2787,6 3042,6 6,623 360,0 0,141 2876,7 3158,9 6,991 360,0 0,092 2861,3 3138,3 6,779 400,0 0,151 2945,1 3247,5 7,127 400,0 0,099 2932,7 3230,7 6,921 440,0 0,161 3013,4 3335,6 7,254 440,0 0,106 3003,0 3321,5 7,052 500,0 0,176 3116,3 3467,7 7,432 500,0 0,116 3108,1 3456,6 7,234 540,0 0,185 3185,6 3556,2 7,543 540,0 0,123 3178,4 3546,6 7,347 600,0 0,200 3291,0 3690,2 7,702 600,0 0,132 3285,0 3682,3 7,508 640,0 0,209 3362,4 3780,5 7,804 640,0 0,139 3357,0 3773,5 7,611 700,0 0,223 3471,1 3917,6 7,949 700,0 0,148 3466,5 3911,7 7,757


30

Tabela 2.3 (continuação) - Propriedades do Vapor d’Água Superaquecido Pressão = 40,00 bar Pressão = 60,00 Bar

Temp. de Saturação = 250,39 °C Temp. de Saturação = 275,62 °C Temp. Volume Energia Entalpia Entropia Temp. Volume Energia Entalpia Entropia

Espec. Interna Espec. Interna °C m3/kg kJ/kg kJ/kg kJ/kg.K °C m3/kg kJ/kg kJ/kg kJ/kg.KSat. 0,050 2601,5 2800,6 6,069 Sat. 0,032 2589,3 2783,9 5,889

280,0 0,055 2679,0 2900,8 6,255 280,0 0,033 2604,7 2803,7 5,925 320,0 0,062 2766,6 3014,5 6,454 320,0 0,039 2719,0 2951,5 6,183 360,0 0,068 2845,3 3116,7 6,621 360,0 0,043 2810,6 3070,4 6,377 400,0 0,073 2919,8 3213,4 6,769 400,0 0,047 2892,7 3177,0 6,540 440,0 0,079 2992,3 3307,2 6,904 440,0 0,051 2970,2 3277,4 6,685 500,0 0,086 3099,7 3445,4 7,090 500,0 0,057 3082,4 3422,3 6,881 540,0 0,091 3171,1 3536,9 7,206 540,0 0,060 3156,2 3517,0 7,000 600,0 0,099 3278,9 3674,3 7,369 600,0 0,065 3266,6 3658,1 7,167 640,0 0,104 3351,5 3766,4 7,472 640,0 0,069 3340,5 3752,1 7,273 700,0 0,111 3461,8 3905,7 7,620 700,0 0,074 3452,4 3893,6 7,423 740,0 0,116 3536,4 3999,5 7,714 740,0 0,077 3527,8 3988,6 7,518




320,0 0,027 2661,7 2876,2 5,947 320,0 0,019 2588,2 2780,6 5,709 360,0 0,031 2771,9 3018,9 6,181 360,0 0,023 2728,0 2961,0 6,004 400,0 0,034 2863,5 3138,0 6,363 400,0 0,026 2832,0 3096,1 6,211 440,0 0,037 2946,8 3246,2 6,519 440,0 0,029 2922,3 3213,4 6,381 480,0 0,040 3026,0 3348,6 6,659 480,0 0,032 3005,8 3321,8 6,529 520,0 0,043 3102,9 3447,8 6,787 520,0 0,034 3085,9 3425,3 6,663 560,0 0,046 3178,6 3545,2 6,907 560,0 0,036 3164,0 3525,8 6,786 600,0 0,048 3254,0 3641,5 7,020 600,0 0,038 3241,1 3624,7 6,902 640,0 0,051 3329,3 3737,5 7,127 640,0 0,040 3317,9 3722,7 7,012 700,0 0,055 3442,8 3881,4 7,280 700,0 0,044 3433,1 3869,0 7,167 740,0 0,057 3519,1 3977,6 7,377 740,0 0,046 3510,3 3966,5 7,265




360,0 0,018 2677,1 2894,4 5,834 360,0 0,014 2616,0 2815,0 5,658 400,0 0,021 2797,8 3050,7 6,074 400,0 0,017 2760,2 3001,3 5,944 440,0 0,024 2896,3 3178,9 6,259 440,0 0,020 2868,8 3142,5 6,148 480,0 0,026 2984,9 3294,0 6,416 480,0 0,022 2963,1 3265,2 6,315 520,0 0,028 3068,4 3402,1 6,556 520,0 0,023 3050,3 3378,3 6,462 560,0 0,030 3149,0 3506,1 6,684 560,0 0,025 3133,6 3485,9 6,594 600,0 0,032 3228,0 3607,6 6,803 600,0 0,027 3214,7 3590,3 6,716 640,0 0,033 3306,3 3707,7 6,915 640,0 0,028 3294,5 3692,5 6,831 700,0 0,036 3423,3 3856,5 7,073 700,0 0,031 3413,3 3843,9 6,991 740,0 0,038 3501,4 3955,4 7,172 740,0 0,032 3492,4 3944,1 7,092 780,0 0,040 3579,9 4054,4 7,268 780,0 0,034 3571,8 4044,3 7,189


31

Tabela 2.3 (continuação) - Propriedades do Vapor d’Água Superaquecido Pressão = 160,00 bar Pressão = 180,00 bar


Espec. Interna Espec. Interna °C m3/kg kJ/kg kJ/kg kJ/kg.K °C m3/kg kJ/kg kJ/kg kJ/kg.KSat. 0,009 2431,3 2580,3 5,245 Sat. 0,008 2374,6 2509,7 5,105

360,0 0,011 2537,5 2714,3 5,459 360,0 0,008 2418,3 2564,1 5,192 400,0 0,014 2718,5 2946,8 5,816 400,0 0,012 2671,7 2886,0 5,687 440,0 0,017 2839,6 3104,0 6,043 440,0 0,014 2808,5 3063,2 5,943 480,0 0,018 2940,5 3235,3 6,223 480,0 0,016 2916,9 3204,2 6,136 520,0 0,020 3031,8 3353,9 6,376 520,0 0,018 3012,7 3328,8 6,297 560,0 0,022 3117,9 3465,4 6,513 560,0 0,019 3101,9 3444,5 6,439 600,0 0,023 3201,1 3572,6 6,639 600,0 0,020 3187,3 3554,8 6,569 640,0 0,025 3282,6 3677,2 6,756 640,0 0,022 3270,5 3661,7 6,688 700,0 0,027 3403,2 3831,2 6,919 700,0 0,024 3393,1 3818,4 6,855 740,0 0,028 3483,3 3932,8 7,022 740,0 0,025 3474,2 3921,5 6,958 780,0 0,029 3563,5 4034,1 7,120 780,0 0,026 3555,2 4024,0 7,058

Pressão = 200,00 bar Pressão = 240,00 bar Temp. de Saturação = 365,80 °C


°C m3/kg kJ/kg kJ/kg kJ/kg.K °C m3/kg kJ/kg kJ/kg kJ/kg.KSat. 0,006 2296,1 2413,6 4,933

400,0 0,010 2617,9 2816,9 5,552 400,0 0,007 2476,0 2637,5 5,237 440,0 0,012 2775,2 3019,8 5,846 440,0 0,009 2700,9 2923,9 5,651 480,0 0,014 2892,3 3172,0 6,053 480,0 0,011 2839,9 3103,9 5,897 520,0 0,016 2993,1 3303,2 6,223 520,0 0,012 2952,1 3250,0 6,086 560,0 0,017 3085,5 3423,2 6,371 560,0 0,014 3051,8 3379,5 6,246 600,0 0,018 3173,3 3536,7 6,504 600,0 0,015 3144,6 3499,8 6,387 640,0 0,019 3258,2 3646,0 6,626 640,0 0,016 3233,3 3614,3 6,515 680,0 0,021 3341,6 3752,8 6,741 680,0 0,017 3319,6 3725,1 6,634 720,0 0,022 3424,0 3857,9 6,849 720,0 0,018 3404,3 3833,4 6,745 760,0 0,023 3505,9 3961,9 6,952 760,0 0,019 3488,2 3940,2 6,850 800,0 0,024 3587,8 4065,4 7,050 800,0 0,020 3571,7 4046,0 6,951

Pressão = 280,00 bar Pressão = 320,00 Bar


°C m3/kg kJ/kg kJ/kg kJ/kg.K °C m3/kg kJ/kg kJ/kg kJ/kg.K400,0 0,004 2221,7 2328,8 4,747 400,0 0,002 1981,0 2056,8 4,325 440,0 0,007 2613,5 2812,9 5,450 440,0 0,005 2509,0 2682,9 5,232 480,0 0,009 2782,7 3030,5 5,747 480,0 0,007 2720,5 2951,5 5,600 520,0 0,010 2908,9 3194,3 5,959 520,0 0,009 2863,4 3136,2 5,839 560,0 0,011 3016,8 3334,6 6,132 560,0 0,010 2980,6 3288,4 6,026 600,0 0,012 3115,1 3462,1 6,281 600,0 0,011 3084,9 3423,8 6,185 640,0 0,013 3207,9 3582,0 6,416 640,0 0,011 3182,0 3549,4 6,326 680,0 0,014 3297,2 3697,0 6,539 680,0 0,012 3274,6 3668,8 6,454 700,0 0,015 3341,0 3753,2 6,597 700,0 0,013 3319,7 3726,8 6,514 740,0 0,016 3427,5 3863,8 6,709 740,0 0,014 3408,5 3840,5 6,629 780,0 0,016 3513,0 3972,6 6,814 780,0 0,014 3495,8 3951,9 6,736 800,0 0,017 3555,5 4026,5 6,865 800,0 0,015 3539,2 4006,9 6,788 900,0 0,019 3767,3 4293,4 7,103 900,0 0,016 3754,3 4278,4 7,030


32

Tabela 2.4 - Propriedades da Água Líquida Comprimida Pressão = 25,00 bar Pressão = 50,00 bar


Espec. Interna Espec. Interna °C m3/kg kJ/kg kJ/kg kJ/kg.K °C m3/kg kJ/kg kJ/kg kJ/kg.K

20,0 0,00100 83,7 86,2 0,296 20,0 0,00100 83,5 88,5 0,295 40,0 0,00101 167,2 169,7 0,571 40,0 0,00101 166,9 171,9 0,570 80,0 0,00103 334,3 336,9 1,074 80,0 0,00103 333,7 338,9 1,072 100,0 0,00104 418,3 420,9 1,305 100,0 0,00104 417,5 422,7 1,303 140,0 0,00108 587,9 590,6 1,737 140,0 0,00108 586,9 592,3 1,735 180,0 0,00113 761,2 764,0 2,138 180,0 0,00112 759,7 765,3 2,134 200,0 0,00116 849,9 852,8 2,329 200,0 0,00115 848,0 853,8 2,325 220,0 0,00119 940,6 943,6 2,517 220,0 0,00119 938,3 944,3 2,513 Sat 0,00120 959,0 962,0 2,554 Sat 0,00129 1147,8 1154,2 2,920

Pressão = 75,00 bar Pressão = 100,00 bar



20,0 0,00100 83,4 90,9 0,295 20,0 0,00100 83,2 93,2 0,294 40,0 0,00100 166,6 174,1 0,569 40,0 0,00100 166,3 176,3 0,568 80,0 0,00103 333,2 340,9 1,070 80,0 0,00102 332,6 342,9 1,069 100,0 0,00104 416,8 424,6 1,301 100,0 0,00104 416,1 426,5 1,299 140,0 0,00108 585,8 593,9 1,732 140,0 0,00107 584,8 595,5 1,729 180,0 0,00112 758,2 766,6 2,131 180,0 0,00112 756,7 767,9 2,128 220,0 0,00118 936,1 945,0 2,508 220,0 0,00118 933,9 945,8 2,504 260,0 0,00127 1124,4 1134,0 2,876 260,0 0,00126 1121,0 1133,7 2,870 Sat. 0,00137 1282,0 1292,2 3,165 Sat. 0,00145 1392,8 1407,3 3,359




20,0 0,00100 82,9 97,8 0,293 20,0 0,00099 82,6 102,5 0,292 40,0 0,00100 165,7 180,7 0,566 40,0 0,00100 165,1 185,1 0,564 80,0 0,00102 331,5 346,8 1,066 80,0 0,00102 330,4 350,8 1,062 100,0 0,00104 414,7 430,3 1,295 100,0 0,00103 413,4 434,1 1,292 140,0 0,00107 582,8 598,8 1,724 140,0 0,00107 580,8 602,2 1,720 180,0 0,00112 753,8 770,5 2,121 180,0 0,00111 751,0 773,2 2,115 220,0 0,00117 929,8 947,4 2,495 200,0 0,00114 837,6 860,4 2,303 260,0 0,00126 1114,6 1133,4 2,858 220,0 0,00117 925,7 949,1 2,487 300,0 0,00138 1316,7 1337,4 3,226 260,0 0,00125 1108,5 1133,4 2,846 Sat. 0,00166 1585,0 1609,8 3,684 Sat. 0,00204 1786,0 1826,7 4,015


Temp. Volume Energia Entalpia Entropia Temp. Volume Energia Entalpia Entropia


20,0 0,00099 82,3 107,1 0,291 20,0 0,00099 82,0 111,7 0,289


33

40,0 0,00100 164,6 189,5 0,563 40,0 0,00100 164,0 193,9 0,561 100,0 0,00103 412,1 437,9 1,288 100,0 0,00103 410,8 441,6 1,284 200,0 0,00113 834,4 862,7 2,296 200,0 0,00113 831,2 865,2 2,289 300,0 0,00135 1296,7 1330,4 3,190 300,0 0,00133 1288,0 1328,0 3,174


34

Exemplo 2.2: a) Determine o volume específico, a energia interna específica, a entalpia específica, e a entropia específica para líquido e vapor saturado da água na pressão de saturação de 2,5 MPa. b) Determine o volume específico, a entalpia específica e a entropia específica para a água com pressão de 10 bar e temperatura de 300 °C. Solução:

a) Água Saturada. Da tabela de propriedades da água saturada para P = 25 bar tem-se a

correspondente temperatura de saturação, T = 224 OC

As demais propriedades são: vl = 0,001973 m3/kg vV = 0,0800 m3/kg

hl = 962,11 kJ/kg, hV = 2803,1 kJ/kg

ul = 959,11 kJ/kg uV = 2603,1 kJ/kg

sl = 2,5547 kJ/kg-K sV = 6,2575 kJ/kg-K

b) Água na pressão de 10 bar e Temperatura de 300 °C

Da tabela de propriedades saturadas para P = 10 bar tem-se T = 179,9 OC. Logo, a

água a 300 OC está superaquecida.

Da tabela de propriedades da água superaquecida, tem-se: VV = 0,2579 m3/kg

hV = 3051,2 kJ/kg

SV = 7,1229 kJ/kg-K

2.5 − Diagrama de Propriedades Termodinâmicas

As propriedades termodinâmicas de uma substância, além de serem apresentadas através

de tabelas, são também apresentadas na forma gráfica: os chamados diagramas de propriedades

termodinâmicas. Estes diagramas podem ter por ordenada e abscissa, respectivamente, T x v

(temperatura versus volume específico), T x s (temperatura versus entropia específica), P x v

(pressão versus volume específico) ou ainda h x s (entalpia específica versus entropia

específica). O mais conhecido desses diagramas é o diagrama h x s, chamado de diagrama de

Mollier.

Uma das vantagens do uso destes diagramas de propriedades é que eles apresentam numa

só figura as propriedades do líquido comprimido, do vapor úmido e do vapor superaquecido,

como é mostrado esquematicamente nas Figura 2.6 a 8.


35

Figura 2.6 - Diagramas T x s e h x s.

Esses diagramas, além de serem úteis como meio para apresentar a relação entre as

propriedades termodinâmicas, também possibilitam a visualização dos processos que ocorrem

em parte do equipamento sob análise ou no todo.

As três regiões características dos diagramas estão assim divididas:

a) A região à esquerda da linha de liquido saturado (x=0) é a região de líquido

comprimido ou líquido sub-resfriado (aqui estão os dados referentes às tabelas de

líquido comprimido).

b) A região compreendida entre a linha de vapor saturado (x=1) e a linha de líquido

saturado (x=0) é a região de vapor úmido. Nesta região, em geral os diagramas

apresentam linhas de título constante como esquematizadas nas figuras.

c) A região à direita da linha de vapor saturado seco (x=1) é a região de vapor

superaquecido (nesta região estão os dados contidos nas tabelas de vapor

superaquecido).

Dado o efeito de visualização, é aconselhável, na análise dos problemas termodinâmicos,

representar esquematicamente os processos em um diagrama, pois a solução torna-se clara.

Assim, o completo domínio destes diagramas é essencial para o estudo dos processos

termodinâmicos.


36

Figura 2.7 - Diagrama de Mollier (h x s) para a água.


37

Figura 2.8 - Parte do diagrama de Mollier para a água


38

EXERCÍCIOS

1) Em que fase se encontra a água, contida em um recipiente de paredes rígidas, em que a

temperatura é de 100 oC e a pressão é de a) 10 MPa; b) 20 kPa.

2) Em um gerador de vapor industrial a água entra com pressão de 10 bar e temperatura de 150 oC (estado 1). A água sai desse gerador após receber calor em um processo isobárico à

temperatura de 250 oC, (estado 2). a) Em que fase se encontram os estados 1 e 2? b) Represente

esquematicamente o processo de aquecimento da água nos seguintes diagramas de propriedades:

Pxv; hxs e Txs

3) Complete a Tabela abaixo

P[bar] T[°C] h [kJ/kg] u [kJ/kg] s [kJ/kg K] v [m3/kg] x

1,0 0

120 1

130 0,6

5 0,2

220 0,06

30 100

25 50

30 3500

4) O vapor d'água sob a pressão de 25kgf/cm2 e na temperatura de 350°C, expande-se

isentropicamente até a pressão de 1kgf/cm2. Calcular o título, a energia interna, a entalpia, a

entropia e a temperatura no estado final, bem como a pressão em que o vapor se torna saturado.

5) Certo vapor d'água contém 9kg de vapor saturado e 1kg de líquido saturado na pressão de 0,5

bar, sendo aquecido a volume constante até a temperatura de 200°C. Pede-se a pressão final.

6) 10kg de vapor d'água na pressão de 1 atm e título 0,8 é aquecido isotermicamente até a

pressão de 0,1 atm. a) Qual a temperatura do vapor no final do processo em °C?; b) Calcular a

variação total de entropia em (kJ/K).


39

7) Comprime-se vapor d’água saturado, mantendo-se constante a sua entropia, da pressão de 6

kgf/cm2 à temperatura de 250 °C. Calcular a pressão final.

8) A pressão de certo vapor d’ água é a metade da pressão crítica. Pede-se qual o título do vapor,

sabendo-se que se este for aquecido isometricamente passará pelo ponto crítico.

9) Certo vapor tendo inicialmente título 0,3 e pressão 5,0 bar é aquecido isobaricamente até que

o volume duplique. Sendo a massa total de vapor 100kg. Qual a temperatura final em °C? Qual a

variação de entropia em kJ/kg?

Capítulo 3: Trabalho e Calor

40

CAPÍTULO 3

3 – TRABALHO E CALOR

Trabalho e calor são a essência da termodinâmica. Assim é fundamental que as suas

definições sejam compreendidos claramente, tendo em vista que a análise correta de muitos

problemas térmicos depende da distinção entre elas.

3.1 – Trabalho

A definição de trabalho, do ponto de vista da mecânica, é o produto escalar da força pelo

deslocamento. Esta definição permite calcular o trabalho necessário para esticar um fio, levantar

um peso, mover uma partícula em um campo magnético, etc.

Do ponto de vista termodinâmico, deve-se relacionar a definição de trabalho com os

conceitos de sistema, processos e propriedades termodinâmicas. Assim, define-se trabalho da

seguinte forma: "Um sistema realiza trabalho se o único efeito sobre o meio (tudo externo ao

sistema) PUDER SER o levantamento de um peso".

Note-se que o levantamento de um peso é realmente uma força que age através de uma

distância. Observe também que esta definição não afirma que um peso foi realmente levantado,

ou que uma força agiu realmente através de uma dada distância, mas somente que o único efeito

externo ao sistema poderia ser o levantamento de um peso.

Em geral o trabalho é tratado como uma forma

de energia. Esta definição será ilustrada fazendo uso de

dois exemplos. Considere como sistema a bateria e o

motor elétrico delimitados pela fronteira, como

mostrados na Figura 3.1, o motor elétrico aciona um

ventilador. A pergunta que segue é a seguinte: O

trabalho atravessará a fronteira do sistema neste caso?

Para responder a essa pergunta, usando a definição de

trabalho termodinâmico dada anteriormente, pode-se

substituir o ventilador por um conjunto de polia e peso,

como mostra a Figura 3.2. Com a rotação do motor um

Figura 3.1 – Trabalho termodinâmico



41

peso pode ser levantado e o único efeito no meio é tão somente o levantamento do peso. Assim,

para o sistema original da Figura 3.1, pode-se concluir que o trabalho atravessa a fronteira do

sistema.

Agora, considere que o sistema é formado somente pela bateria, como mostra a Figura

3.3. Neste caso quem cruza a fronteira do sistema é a energia elétrica da bateria. Constitui

trabalho termodinâmico a energia elétrica cruzando a

fronteira do sistema? Sem dúvida, como o conjunto é o

mesmo do caso anterior, poderá ocorrer o

levantamento de um peso, então energia elétrica

cruzando a fronteira do sistema também constitui

trabalho, como definido anteriormente.

Unidades de Trabalho – A definição apresentada para o trabalho envolve o

levantamento de um peso, isto é, o produto de uma unidade de força [Newton] agindo através de

uma distância [metro]. Esta unidade de trabalho no Sistema Internacional é chamada de Joule.

dxFW =δ 1 [J] = 1 [N.m]

A POTÊNCIA ( W& ) é definida como sendo trabalho por unidade de tempo, e a sua

unidade é o Joule por segundo, que é denominada Watt [W]. Logo:

tWWδ

δ=& 1 [W] = 1 [J/s]

Considera-se que o trabalho realizado por um sistema, tal como o realizado por um gás

em expansão contra um êmbolo, é positivo, e o trabalho realizado sobre o sistema, tal como o

realizado por um êmbolo ao comprimir um gás, é negativo. Assim, trabalho negativo significa

que energia é acrescentada ao sistema.

Trabalho Realizado Devido ao Movimento de Fronteira de um Sistema

Compressível Simples num Processo Quase-Estático – Foi observado que há várias maneiras

pelas quais o trabalho pode ser realizado sobre ou por um sistema. Elas incluem o trabalho

realizado por um eixo rotativo, trabalho elétrico e o trabalho realizado devido ao movimento da

fronteira do sistema, tal como o efetuado pelo movimento do êmbolo num cilindro.



42

Considere o trabalho realizado pelo movimento da fronteira do sistema compressível

simples (o gás), mostrado na Figura 3.4, e assuma

que o processo é quase-estático. Retirando um dos

pequenos pesos colocados sobre o êmbolo, provoca-

se um movimento para cima deste, de uma distância

dx. Considerando este pequeno deslocamento pode-

se calcular o trabalho (W), realizado pelo sistema

durante este processo.

A força total exercida sobre o êmbolo é o produto da pressão pela sua área, logo:

APF ⋅=

Portanto o trabalho é: dxAPdxFW ==δ

A variação do volume do gás devido ao deslocamento dx, é dada por dV = A dx, logo:

dVPW =δ (3.1)

O trabalho realizado devido ao movimento de fronteira, durante o processo quase-

estático, pode ser determinado pela integração da Eq. (3.1). Entretanto esta integração somente

pode ser efetuada se for conhecida a relação entre P e V, durante o processo. Esta relação pode

ser expressa na forma de uma equação ou na forma gráfica. De qualquer forma tem-se:

∫=∫ δ=−

2

1

2

121 dVPWW (3.2)

Conclui-se, a partir da Eq. (3.2), que o trabalho

é matematicamente igual à área sob a curva 1-2, da

Figura 3.5. Portanto o trabalho depende do caminho

que o sistema percorre durante uma mudança de estado

(é uma função de linha).

Figura 3.4 – Trabalho efetuado pelo

movimento de fronteira.

Figura 3.5 – Trabalho efetuado pelo movimento de fronteira, mostrado no diagrama P x V


43

3.2 – Calor

A definição termodinâmica de calor é um tanto diferente da interpretação comum da

palavra. Portanto, é importante compreender claramente a definição de calor dada aqui, porque

ela se envolve em muitos problemas térmicos da engenharia.

Se um bloco de cobre quente for colocado em um béquer de água fria, sabe-se, pela

experiência, que o bloco de cobre se resfria e a água se aquece até que o cobre e a água atinjam a

mesma temperatura. O que causa essa diminuição de temperatura do cobre e o aumento de

temperatura da água? Diz-se que isto é resultado da transferência de energia do bloco de cobre

para a água. É desta transferência de energia que se chega a uma definição de calor.

Calor é definido como sendo a forma de energia transferida, através da fronteira de um

sistema, a uma dada temperatura, a um outro sistema (ou meio), a temperatura inferior, em

virtude da própria diferença de temperatura entre os mesmos. Isto é, o calor é transferido do

sistema de maior temperatura para o sistema de menor temperatura, sendo que esta transferência

ocorre unicamente devido à diferença de temperatura entre os dois sistemas. Um outro aspecto

desta definição de calor é que um corpo ou sistema nunca contém calor. Ou melhor, o calor só

pode ser identificado quando atravessa a fronteira. Assim o calor, como o trabalho, é um

fenômeno transitório.

Unidades de Calor – Conforme discutido, o calor é uma forma de transferência de

energia para ou de um sistema. Portanto, as unidades de calor, ou de forma mais geral, para

qualquer outra forma de energia, são as mesmas do trabalho, ou pelo menos, são diretamente

proporcionais a ela. No Sistema Internacional, a unidade de calor, e de qualquer outra forma de

energia, é o Joule.

O calor é normalmente representado pelo símbolo Q, e da mesma forma que o trabalho,

ele depende do caminho percorrido durante a mudança de estado.

∫ δ=−

2

121 QQ (3.3)

O calor transferido para um sistema na unidade de tempo, é chamado de fluxo de calor,

sendo designado pelo símbolo Q& , e sua unidade é o Watt [W].


44

Comparação entre Calor e Trabalho – É evidente, a esta altura, que há muita

semelhança entre calor e trabalho, o que pode ser resumido em:

a) O calor e o trabalho são, ambos, fenômenos transitórios. Os sistemas nunca possuem

calor ou trabalho, porém qualquer um deles ou, ambos, atravessam a fronteira do

sistema, quando o sistema sofre uma mudança de estado.

b) Tanto o calor quanto o trabalho são fenômenos de fronteira. Ambos são observados

somente nas fronteiras do sistema, e ambos representam energia atravessando a

fronteira do sistema.

c) Tanto calor como trabalho são funções de linha e têm diferenciais inexatas.

Um esclarecimento final pode ser útil para mostrar a

diferença entre calor e trabalho. A Figura 3.6 mostra um gás

contido num recipiente rígido, com resistências elétricas

enroladas ao redor do recipiente. Quando a corrente elétrica

circula através das resistências, a temperatura do gás aumenta.

O que atravessa a fronteira do sistema, calor ou trabalho?

Na Figura 3.6.a, o gás é o sistema. Neste caso a energia

atravessa a fronteira do sistema, porque a temperatura das

paredes é superior à temperatura do gás. Logo, calor atravessa

a fronteira do sistema. Na Figura 3.6.b, o sistema inclui o

recipiente e as resistências elétricas, e a eletricidade atravessa a fronteira do sistema logo, como

indicado anteriormente, isto é trabalho.

A Figura 3.7 representa a convenção de sinais para trabalho e calor, a ser adotada nas

análises termodinâmicas.

Figura 3.7 - Convenção dos sinais para trabalho e calor.

Figura 3.6 – Diferença entre calor e trabalho.


45

Exemplo 3.1: Um cilindro com êmbolo móvel, como mostrado na

figura, contém 3 kg d’água no estado de vapor úmido com título igual a

15 % e pressão de 2,0 bar (estado 1). Esse sistema é aquecido à pressão

constante até se obter o título igual a 85 % (estado dois). Pede-se: a)

Representar o processo em um diagrama P-V; b) Calcular o trabalho

realizado pelo vapor durante o processo.

Solução: Da definição de Trabalho termodinâmico devido ao movimento de fronteira, e sendo a

massa do sistema constante, tem-se:

)vv.(m.Pdvm.PmdvPPdVW2

1

2

1

2

11221 ∫ ∫ ∫ −====−

Assim, para calcular o W1-2 precisa-se determinar o valor do volume específico 1 e 2.

Considerando a tabela de propriedades da água saturada para P=2,0 bar, tem-se:

VL = 0,0010605 m3/kg VV = 0,8857 m3/kg

Da definição de título e da relação entre título e uma propriedade qualquer na região de

vapor úmido tem-se:

V = VL + X(VV - VL) = 0,0010605 + 0,15 (0,8857 - 0,0010605) = 0,133756 m3/kg

V 2 = 0,0010605 + 0,85 (0,8857 - 0,0010605) = 0,7530 m3/kg

Substituindo na expressão do trabalho na equação acima, tem-se:

W1-2 = 2,0.105.3.(0,7530 - 0,133756) [J] = 3,715.105 [J] = 371,5 [kJ]

Capítulo 4: Primeira Lei da Termodinâmica.

46

CAPÍTULO 4

4 – PRIMEIRA LEI DA TERMODINÂMICA

A primeira lei da termodinâmica é comumente chamada de "Lei de conservação da

energia". Nos cursos elementares de física, o estudo da conservação de energia dá ênfase às

transformações de energia cinética (velocidade) e potencial (cota) e suas relações com o

trabalho. Uma forma mais geral da lei de conservação de energia inclui os efeitos de

transferência de calor e a variação de energia interna.

Esta forma mais geral é chamada de "Primeira Lei da Termodinâmica". Outras formas

de energia podem também ser incluídas, tais como: energia eletrostática, energia de campos

magnéticos tensão superficial, etc. No entanto, estas formas não serão consideradas nesta análise.

Energia é uma noção familiar, da qual já se conhece a maioria dos detalhes. Neste

capítulo vários aspectos importantes do conceito de energia são analisados, alguns dos quais já

foram vistos no capítulo anterior. A idéia básica, aqui, é que a energia pode ser armazenada

dentro de um sistema, transformada de uma forma para outra, e ainda transferida entre sistemas.

Para o sistema fechado a energia pode ser transferida através do trabalho e da transferência de

calor. Porém, a quantidade total de energia é conservada em todos os processos e transferências.

4.1 – Primeira Lei para Um Sistema Percorrendo Um Ciclo

A primeira lei da termodinâmica estabelece que, durante um processo cíclico qualquer,

percorrido por um sistema, a transferência líquida de calor é igual ao trabalho líquido.

Matematicamente tem-se que a integral cíclica (somatório sobre todo o ciclo) do calor é

proporcional à integral cíclica do trabalho, como mostrado abaixo:

∑∑∫∫ =δ=δciclociclo

WQouWQ (4.1)

A base de todas as leis da natureza é a evidência experimental, e isto é verdadeiro,

também, para a primeira lei da termodinâmica. Todas as experiências efetuadas até agora

provaram veracidade direta ou indiretamente da primeira lei. A primeira lei nunca foi contestada

e tem sido satisfeita por muitas experiências físicas diferentes.


47

Como exemplo de grandes sistemas industriais, que operam em um ciclo termodinâmico,

pode-se citar as termoelétricas a vapor. Estes sistemas são projetados, operados e controlados

através da análise termodinâmica, mais especificamente através dos princípios da primeira lei da

termodinâmica. A seguir, como motivação, é apresentado o esquema deste sistema.

Figura 4.1 – Esquema de uma central de geração elétrica com turbinas a vapor.

4.2 – Primeira Lei para Mudança de Estado de um Sistema

A Eq. (4.1) estabelece a primeira lei da termodinâmica para um sistema operando em um

ciclo. Muitas vezes, o interesse está voltado mais para um processo do que para um ciclo.

Assim, é interessante obter uma expressão da primeira lei da termodinâmica para um processo.

Isto pode ser feito introduzindo-se uma nova propriedade, a energia total, a qual é representada

pelo símbolo E.

A energia total (E) representa toda a energia de um sistema em um dado estado. Essa

energia pode estar presente em uma multiplicidade de formas, tais como; energia cinética,

energia potencial, energia associada à estrutura do átomo, energia química, etc.

No estudo da termodinâmica é conveniente considerar separadamente as energias cinética

e potencial, sendo as demais formas de energia do sistema agrupadas em uma única variável já

definida, a energia interna (U). Assim,

potcin EEUE ++= (4.2)


48

sendo: 2Vm

E2

cin =

zgmE pot =

onde, m é a massa do sistema, V é a velocidade, g é a aceleração gravitacional e z a elevação em

relação ao referencial adotado para o sistema termodinâmico.

A razão para trabalhar separadamente é que a energia cinética e a energia potencial estão

associadas a um sistema de coordenadas que escolhemos, e podem ser determinadas pelos

parâmetros macroscópicos de massa, velocidade e elevação. A energia interna U está associada

ao estado termodinâmico do sistema.

Conforme mencionado acima, a energia total (E)

é uma propriedade do sistema. Isto pode ser demonstrado

considerando-se a Figura 4.2, onde tem-se um sistema

que percorre um ciclo, mudando do estado 1 ao estado 2

pelo processo A e voltando do estado 2 ao estado 1 pelo

processo B. Da primeira lei da termodinâmica (Eq.

(4.1)), tem-se:

∫ ∫ δ=δ WQ

considerando os dois processo que constituem o ciclo separadamente, obtém-se:

∫∫ ∫∫ δ+δ=δ+δB1

B2

B1

B2

A2

A1

A2

A1WWQQ:ABCICLO (4.3)

∫ ∫∫ ∫ δ+δ=δ+δA2

A1

C1

C2

A2

A1

C1

C2WWQQ:ACCICLO (4.4)

Subtraindo a Eq. (4.3) da (4.4), tem-se:

Figura 4.2 – Demonstração da propriedade energia.


49

∫ ∫ ∫ ∫ δ−δ=δ−δC1

C2

B1

B2

C1

C2

B1

B2WWQQ (4.5)

Reorganizando a Eq. (4.5), obtém-se:

∫ ∫ ∫ ∫ δ−δ=δ−δC1

C2

C1

C2

B1

B2

B1

B2WQWQ (4.6)

∫∫ δ−δ=δ−δ BC )WQ()WQ( (4.7)

Visto que B e C representam caminhos arbitrários entre os estados 1 e 2 concluímos que

a quantidade (δQ - δW) é a mesma para qualquer processo entre o estado 1 e o estado 2. Em

conseqüência, (δQ - δW) depende somente dos estados inicial e final não dependendo do

caminho percorrido entre os dois estados. Isto permite concluir que a quantidade (δQ - δW), é

uma propriedade do sistema (uma função de ponto). Essa propriedade é a energia total, definida

acima. Assim, podes-se escrever, na forma diferencial:

dEWQ =δ−δ

WdEQ δ+=δ (4.8)

Quando a Eq. (4.8) é integrada, de um estado inicial 1 a um estado final 2, tem-se

finalmente a equação para a Primeira Lei da Termodinâmica Para uma Mudança de Estado:

211221 W)EE(Q −− +−= (4.9)

onde, Q1-2 é o calor transferido durante o processo do estado 1 para o estado 2, E1 e E2 são os

valores inicial e final da energia total do sistema e W1-2 é o trabalho trocado pelo sistema durante

o processo.

Três observações podem ser feitas, relativas a esta equação:


50

1. A energia total (E) realmente existe e pode-se fazer uso desta para escrever a primeira

lei. Entretanto é mais conveniente, em termodinâmica, trabalhar separadamente com a

energia interna (U), a energia cinética (Ecin) e com a energia potencial (Epot);

2. A Eq. (4.8) e a Eq. (4.9) são de fato o enunciado da conservação de energia. A

variação líquida de energia do sistema é sempre igual à transferência líquida de

energia através da fronteira do sistema, na forma de calor e trabalho;

3. A Eq. (4.8) e a Eq. (4.9) somente podem fornecer as variações de energia interna,

energia cinética e energia potencial. Não é possível obter informações sobre os

valores absolutos dessas quantidades através dessas equações. Se for necessário

atribuir valores à energia interna, energia cinética e potencial, deve-se estabelecer

estados de referência e atribuir valores a estas quantidades nesses estados.

Exemplo 4.1: Um sistema inicialmente em repouso sofre um processo no qual recebe uma

quantidade de trabalho igual a 200 kJ. Durante o processo o sistema transfere para o meio

ambiente uma quantidade de calor igual a 30 kJ. Ao final do processo o sistema tem velocidade

de 60 m/s e uma elevação de 50 m. A massa do sistema é de 25 kg, e a aceleração gravitacional

local é de 9,78 m/s2. Determine a variação de energia interna do sistema durante o processo.

Solução: Um sistema de massa conhecida sofre um processo

recebendo uma quantidade de trabalho e transferindo uma quantidade

de calor conhecido. O sistema está inicialmente em repouso e no

estado final tem velocidade de 60 m/s e elevação de 50 m.

Hipótese: 1-O sistema sob análise é um sistema fechado, constituído da massa de 25 kg;

2- No estado final o sistema está em equilíbrio (velocidade uniforme).

A primeira lei da termodinâmica (balanço de energia) para o sistema fechado é

2121 WEQ −− +Δ= ou 21POTCIN21 WEEUQ −− +Δ+Δ+Δ=

A variação de energia cinética e potencial é:


51

J00045s

m)060)(kg25(21)VV(m

21E

2

2222

122CIN =−=−=Δ

J22512m)050()S

m(78,9)kg(25)zz(gmE212POT =−=−=Δ

Substituindo os valores numéricos na expressão da 1 a lei obtém-se o valor de ΔU.

)kJ200()kJ225,12()kJ0,45()kJ30(WEEQU 21POTCIN21 −−−−−=−Δ−Δ−=Δ −−

kJ775,112200225,87U +=+−=Δ

Comentários:

1- O sinal positivo de ΔU indica que a energia interna do sistema aumentou.

2- Deve-se observar cuidadosamente a conversão de unidades

3- O balanço de energia pode ser obtido pela seguinte tabela

Entradas Variações Internas Saídas

200 kJ (trabalho) 45,000 kJ (energia cinética) 30 kJ (calor transferido)

12,225 kJ (energia potencial)

112,775 kJ (energia interna)

200 kJ 170,000 kJ (variação total) 30 kJ

A entrada líquida de energia excede a saída líquida de energia em 170 kJ e, portanto, a

energia interna do sistema aumentou (a energia se conservou!).

Exemplo 4.2: Considere 5 kg de vapor de água contida no interior do conjunto cilindro-pistão. O

vapor sofre uma expansão do estado 1 onde P = 5,0 bar e T=240 oC para o estado 2 onde P=1,5

bar e T=200 oC. Durante o processo 80 kJ de calor é transferida para o vapor. Uma hélice é

colocada no interior do conjunto através de um eixo para homogeneizar o vapor, a qual transfere

18,5 kJ para o sistema. O conjunto cilindro-pistão está em repouso. Determinar a quantidade de

trabalho transferido para o pistão durante o processo de expansão.


52

Solução: hipóteses:

1- o vapor é o sistema termodinâmico;

2- não há variação de energia cinética e potencial.

O balanço de energia para o sistema fechado resulta em:

21POTCIN21 WEEUQ −− ∑+Δ+Δ+Δ=∑

Como dos dados do problema, 0EE POTCIN =Δ=Δ , então: 2121 WUQ −− ∑+Δ=

Onde: pistaohelice21 WWW +=∑ −

Portanto: )uu(mWQW 12helice21pistao −−−= −

Da tabela de propriedades superaquecidas do vapor obtém-se, para o estado 1 e 2,

kJ6,2707u1 = , e kJ2,2656u 2 =

Substituindo os valores numéricos na expressão acima, tem-se:

kJ5,355kg/kJ)6,27072,2656(kg0,5)kJ5,18()kJ80(Wpistao +=−−−−+= observação: o sinal positivo do trabalho indica que o sistema (vapor de água) realizou trabalho

sobre o meio (pistão), quando o sistema sofreu a expansão.

4.3 − Primeira Lei da Termodinâmica em Termos de Fluxo

Muitas vezes é vantajoso usar a primeira lei em termos de fluxo, expressando a taxa

média ou instantânea de energia que cruza a fronteira do sistema (como calor e trabalho) e a taxa

de variação de energia do sistema. Assim, considerando um intervalo de tempo δt, durante o qual

uma quantidade de calor δQ atravessa a fronteira do sistema, um trabalho δW é realizado pelo

sistema, a variação de energia interna é ΔU, de energia cinética é ΔEcin e da energia potencial é

ΔEpot. Da primeira lei (Eq. (4.9)), pode-se escrever:

δQ = ΔU + ΔECIN + ΔEPOT + δW


53

dividindo por δt, tem-se a taxa média de energia trocada, como calor e trabalho e de aumento de

energia do sistema.

tW

t

E

tE

tU

tQ potcin

δδ

+δ

Δ+

δΔ

+δ

Δ=

δδ

calculando o limite desses valores quando δt tende para zero, obtém-se:

QtQ

lim0t

&=δδ

→δ fluxo instantâneo de calor

W

tWlim

0t&=

δδ

→δ potência

dtdU

tUlim

0t=

δΔ

→δ

dtdE

tE

lim cincin0t

=δ

Δ

→δ

dt

dE

t

Elim potpot

0t=

δ

Δ

→δ

Portanto a primeira lei em termos de fluxo é:

Wdt

dE

dtdE

dtdUQ

potcin && +++= (4.10)

ou: WtdEd

Q && += (4.11)

Observação: As diferencias que aparecem nas equações acima, isto é, os termos d()/dt, podem

ser aproximados por variações simples (Δ()/ Δt), para diversos casos, sem perda

de generalidade.

4.4 – Calor Específico a Pressão Constante e a Volume Constante

Várias propriedades relacionadas à energia interna são importantes em termodinâmica.

Uma delas é a entalpia, que já foi definida no capítulo 2. Duas outras propriedades, conhecidas

como calor específico à pressão constante (CP) e calor específico a volume constante (Cν,), serão


54

aqui consideradas. Estas duas propriedades são particularmente úteis para a termodinâmica nos

cálculos envolvendo o modelo de gás ideal (análise de turbinas a gás).

As propriedades intensivas Cν e CP são definidas para substâncias puras e compressíveis

simples como sendo a derivada parcial das funções u(T,v) e h(T,P), respectivamente. Assim:

ν

⎟⎟⎠

⎞

∂∂

=Tu

C v (4.12)

P

p Th

C ⎟⎟⎠

⎞

∂∂

= (4.13)

onde os índices v e P representam, respectivamente, volume específico e pressão, variáveis

fixadas durante a derivação. Valores para Cv e Cp podem ser obtidos por mecanismos estatísticos

usando medidas espectroscópicas. Elas podem também ser determinadas macroscopicamente

através de medidas exatas das propriedades termodinâmicas.

As unidades de Cv e Cp, no Sistema Internacional, são o kJ/kg.K ou kJ/kg.oC.

Observe que na definição de Cv e Cp estão envolvidas somente propriedades

termodinâmicas e, portanto, Cv e Cp também são propriedades termodinâmicas.

Aproximações para Líquidos e Sólidos

Pode-se observar, nas tabelas de propriedades saturadas e de líquido comprimido para a

água, que o volume específico do líquido varia muito pouco com a pressão e que a energia

interna varia principalmente com a temperatura. Este comportamento é exibido por qualquer

substância na fase líquida ou sólida.

Para simplificar avaliações envolvendo líquidos ou sólidos, freqüentemente adota-se a

hipótese, bastante razoável em termos de engenharia, que o volume específico do líquido é

constante e a energia interna como sendo somente função da temperatura. Esta substância

idealizada é chamada de incompressível.


55

Assim para uma substância na fase líquida ou sólida, que satisfaz o modelo de substância

incompressível, a energia interna varia somente com a temperatura e, portanto, o calor específico

a volume constante será função somente da temperatura. Logo se pode escrever a Eq. (4.12)

como uma diferencial ordinária tendo em vista que Cv é função somente de uma variável, a

temperatura.

Tdud

C v = (incompressível) (4.14)

Pela definição anterior de entalpia, para qualquer substância, sabe-se que ela é função da

energia interna, da pressão e do volume específico em qualquer fase, de acordo com a expressão:

vPuh +=

Para substâncias modeladas como incompressíveis, o calor específico à pressão constante

CP e a volume constante Cv, são iguais. Pode-se mostrar essa afirmação derivando a equação da

entalpia mantendo-se a pressão constante, o que resulta em:

Td

dP

Tdud

Th

P

v+=⎟⎟

⎠

⎞

∂∂

sendo a substância incompressível a derivada dv = 0, portanto:

Tdud

Th

P=⎟⎟

⎠

⎞

∂∂

o lado esquerdo da igualdade acima é o calor específico a pressão constante (CP), e o lado direito

é o calor específico a volume constante (Cv), para uma substância incompressível. Assim:

CCC Pv == para sólidos e líquidos (4.15)

O calor específico de alguns sólidos e líquidos são dados na tabela abaixo.


56

Tabela 4.1 - Calor específico de alguns sólidos e líquidos a 25 °C

SÓLIDOS

Cp kJ/kg.K

ρ kg/m3

LÍQUIDOS Cp kJ/kg.K

ρ kg/m3

Alumínio 0,900 2700 Amônia 4,800 602 Cobre 0,386 8900 Etanol 2,456 783 Grafite 0,711 2500 Mercúrio 0,139 13560 Ferro 0,450 7840 Metanol 2,550 787 Chumbo 0,128 11310 Óleo ( leve) 1,800 910 Borracha (macia) 1,840 1100 Água 4,184 997 Prata 0,235 10470 Madeira (maioria) 1,760 350-700

Para pequenos intervalos de variação de temperatura, a variação do calor específico de

um líquido ou sólido, em geral, é desprezível e o calor específico nestes casos pode ser admitido

constante sem acarretar erros significativos. Resultado, para a entalpia e a energia interna:

TCdTCudTCdTChd v2

1vP

2

1P Δ≅=Δ≅= ∫∫

4.5 − Energia Interna, Entalpia e Calor Específico para Gás ideal

Para gases que obedecem ao modelo de gás ideal, a energia interna específica é função

somente da temperatura, como mostrou Joule, através de uma experiência clássica, realizada em

1843.

Figura 4.3 - Experiência de Joule.

A Figura 4.3 mostra o dispositivo experimental utilizado por Joule, onde dois vasos de

pressão, ligados entre si por um tubo com uma válvula, são imersos num banho de água. No

início o vaso A contém ar a uma determinada pressão e o vaso B está em vácuo. No equilíbrio

térmico a válvula é aberta, permitindo a equalização das pressões nos vasos A e B. Durante e no

final do processo, nenhuma variação da temperatura do banho é detectada, o que permite


57

concluir que nenhum calor é transferido para a água. Como o trabalho também é nulo (expansão

não resistida), pela primeira lei verifica-se que não há variação de energia interna (U) do ar.

Além disso, pode-se concluir que a energia interna, também não é função do volume e da

pressão, pois ambos variam durante o processo.

Assim o calor específico a volume constante (Cv) é função somente da temperatura, e pode

ser escrito como:

Tdud

)T(C v = (4.16)

ou separando as variáveis, o valor da energia interna específica para o gás ideal fica: Td)T(Cud v= (4.17)

integrando a Eq. (4.17) desde a temperatura T1 até a temperatura T2, obtém-se:

∫=−2

1v12 Td)T(C)T(u)T(u (4.18)

Utilizando a definição de entalpia específica dada no capítulo 2, juntamente com a

equação de estado para o gás ideal, tem-se:

TuPuh Rv +=+= (4.19)

A Eq. (4.19) mostra que no caso de gás ideal a entalpia específica também é função

somente da temperatura. Assim, da definição do calor específico a pressão constante, tem-se:

Tdhd

)T(CP = (4.20)

ou: Td)T(Chd P= (4.21)


58

integrando a Eq. (4.21) desde a temperatura T1 até a temperatura T2, obtém-se:

∫=−2

1p12 Td)T(C)T(h)T(h (4.22)

Uma relação importante entre os calores específicos dos gases ideais pode ser obtida

diferenciando-se a Eq. (4.19) em relação à temperatura

R+=Tdud

Tdhd

(4.23)

substituindo o calor específico, obtemos:

R=− ν )T(C)T(C p (4.24)

Assim os calores específicos para um gás ideal diferem apenas do valor da constante

particular do gás, como R é sempre positivo então Cp > Cv. Para um gás ideal, é importante

definir ainda o expoente da transformação isentrópica (γ), que é função somente da temperatura.

Este expoente é dado por:

)T(C)T(Ck P

ν

≡ (4.25)

Como Cp > Cv conclui-se que k >1. A combinação da Eq. (4.24) com a (4.25) resulta em:

1k

k)T(CP −=

R (4.26)

1k

)T(C−

=νR (4.27)


59

Os calores específicos para gases que tem comportamento de gás ideal, são calculados

através de equações (polinômios) em função da temperatura. Uma dessas equações é a seguinte:

432p TTTTC

ε+δ+γ+β+α=R

(4.28)

A título de exemplo, a tabela 4.2 fornece valores de α, β, γ, δ e ε para alguns gases na

faixa de temperatura de 300 a 1000 K. Vale lembrar que, no limite quando a pressão tende para

zero, todos os gases tendem ao comportamento de gás ideal.

Tabela 4.2 - Variação de CP

_ com a temperatura para alguns gases Ideais

Gás α β x 103 γ x 106 δ x 109 ε x 1012 CO 3,710 -1,619 3,692 -2,032 0,240 CO2 2,401 8,735 -6,607 2,002 0,000 H2 3,057 2,677 -5,810 5,521 -1,812 H2O 4,070 -1,108 4,152 -2,964 0,807 O2 3,626 -1,878 7,055 -6,764 2,156 N2 3,675 -1,208 2,324 -0,632 -0,226 CH4 3.826 -3,979 24,558 -22,733 6,963 Gases Monoatômicos 2,5 0 0 0 0

Para gases monoatômicos, tais como He, Ne, Ar, PC é constante em uma grande faixa de temperatura sendo aproximadamente igual a 5ℜ / 2.

Exemplo 4.3: Uma barra de metal cuja massa é de 0,30 kg é removida

de um forno à temperatura inicial de 927 °C e imersa em um tanque

contendo uma massa de 9,0 kg de água com temperatura de 27 °C. Cada

substância pode ser modelada como incompressível. Um valor

apropriado para o calor específico da água é 4,184 kJ/kg°C e do metal é 0,42 kJ/kg°C. O calor

transferido do tanque para o meio externo pode ser desprezado. Determinar a temperatura final

de equilíbrio do sistema.

Solução:

hipóteses: 1- a barra de metal e a água no interior do tanque formam o sistema fechado

2- o sistema é termicamente isolado

3- não há variação de energia cinética e potencial


60

4- a água e a barra de metal serão modeladas cada uma como substâncias incompressíveis com valores conhecidos de calor específico

A temperatura final de equilíbrio pode ser avaliada de um balanço de energia para

sistema fechado:

21POTCIN1221 WEE)UU(Q −− +Δ+Δ+−=

Das hipóteses 2 e 3 resulta que, Q1-2 = ΔECIN = ΔEPOT = 0. Como a energia interna é

uma propriedade extensiva, seu valor para todo o sistema é a soma dos valores da água e do

metal. Assim o balanço de energia fica:

0UU metalagua =Δ+Δ

considerando o metal e a água como incompressíveis pode-se escrever as variações de

energia interna em função da temperatura e dos respectivos calores específicos, logo:

0)TT(Cm)TT(Cm imfmmiafaa =−+−

onde: Tf é a temperatura final de equilíbrio, Tia e Tim são as temperaturas iniciais da água e

metal respectivamente, resolvendo para Tf e substituindo os valores numéricos, tem-se:

mmaa

immmiaaaf CmCm

TCmTCmT

++

=

3042,03,0184,40,9

27942,03,027184,40,9Tf =

++

= °C

Como o sistema termodinâmico está em equilíbrio, esta é a temperatura final da água e

da barra de metal

4.6 − Conservação de Massa e o Volume de Controle (VC).

Na seção anterior foi considerado o primeiro princípio da termodinâmica para um sistema

fechado que sofre uma mudança de estado. Um sistema fechado já foi definido como tendo uma


61

quantidade fixa de massa. Surge agora uma pergunta: variará a massa do sistema quando houver

variação de energia do sistema? Para a grande maioria dos problemas de engenharia, que

desprezam os efeitos relativísticos, a definição de sistema é verdadeira, portanto, considera-se

que não há variação da sua massa, embora possa ocorrer variação de energia.

Com relação ao volume de controle, a massa, da mesma forma que o calor e o trabalho,

pode atravessar a superfície de controle, o que eventualmente leva a uma variação da mesma no

interior do volume de controle.

Figura 4.4 - Ilustração usada para desenvolver o princípio da conservação de

massa para o volume de controle. a) tempo t b) tempo t+dt

O princípio de conservação de massa para o volume de controle é introduzido usando-se

a Figura 4.4, a qual mostra um sistema (linha contínua) constituído de uma quantidade fixa de

matéria (m), que ocupa diferentes regiões no tempo t e no tempo t+dt. No interior do sistema

tem-se um volume de controle, delimitado pelas linhas tracejadas. No tempo t a quantidade de

massa dentro do sistema (m) sob consideração é a soma da massa contida no volume de controle

com a massa contida na região e. Matematicamente, tem-se:

eVC m)t(mm δ+= (4.29)

onde mVC(t) é a massa contida dentro do volume de controle e δme é a massa dentro da pequena

região denominada e, adjacente ao volume de controle mostrado na Figura 4.4. A seguir será

analisado o que ocorre com a quantidade fixa de massa m no decorrer do intervalo de tempo dt.

No intervalo de tempo dt, toda massa na região e atravessa a superfície do volume de

controle, enquanto um pouco de massa, chamada de δms, inicialmente contida dentro do volume

de controle, sai para encher a região denominada s, adjacente ao volume de controle, como


62

mostra Figura 4.4. No instante de tempo t+dt a quantidade de matéria sob consideração pode ser

expressão pela equação:

SVC m)dtt(mm δ++= (4.30)

Observe que as quantidades de massa nas regiões e e s não são necessariamente iguais, e

que a quantidade de matéria dentro do volume de controle pode ter variado. Embora o sistema

sob consideração ocupe diferentes regiões (região e, região do VC e região s), ele contém a

mesma quantidade de massa. Assim, tem-se:

sVCeVC m)dtt(mm)t(m δ++=δ+

ou reordenando: seVCVC mm)t(m)dtt(m δ−δ=−+ (4.31)

A Eq. (4.31) é um balanço de massa, a qual afirma que a variação de massa dentro do

volume de controle durante o intervalo de tempo dt é igual à quantidade de massa que entra

menos a quantidade de massa que sai do volume de controle. Esta equação pode ser expressa na

base de taxa de variação, bastando para isto a sua divisão por dt, como mostrado abaixo:

td

mtd

mtd

)t(m)dtt(m seVCVC δ−

δ=

−+ (4.32)

O lado esquerdo desta equação é a taxa média no tempo da variação de massa dentro do

volume de controle, durante o intervalo de tempo dt. Os termos do lado direito, envolvendo a

massa que cruza a superfície de controle, são as taxas médias no tempo do fluxo mássico,

durante o mesmo intervalo de tempo dt. A equação para a taxa instantânea de massa é obtida

tomando-se o limite de dt tendendo para zero na Eq. (4.32). No limite o volume de controle e o

sistema coincidem. Assim, o limite do termo do lado esquerdo da Eq. (4.32) é:

td

mdtd

)t(m)dtt(mlim VCVCVC

0dt=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −+

→


63

onde, dmVC/dt é a taxa de variação de massa dentro do volume de controle. No mesmo limite,

quando dt tende para zero, os termos do lado direito da Eq. (4.32) tornam-se, respectivamente:

ee

0dtm

tdm

lim &=δ

→ s

s0dt

mtd

mlim &=

δ→

Nesta expressão em& e sm& são as vazões mássicas instantâneas entrando e saindo do

volume de controle, respectivamente. Em resumo a Eq. (4.32), quando dt → 0 é dada por:

seVC mmtd

md&& −= (4.33)

Em geral podem existir várias localizações na superfície de controle através das quais a

massa pode entrar ou sair. Assim, a Eq. (4.33) é reescrita introduzindo-se o somatório nos termos

do lado direito da equação, como mostrado na Eq. (4.34).

∑∑ −=s

se

eVC mmtd

md&& (4.34)

A Eq. (4.34) constitui a expressão geral do balanço de massa para um volume de

controle, admitindo-se a hipótese de escoamento uniforme dos fluxos de massa na entrada e

saída do volume de controle. Esta equação afirma que a variação da massa do VC, em um

intervalo de tempo, é igual ao somatório das massas que entram menos o somatório das massas

que saem do VC, durante este intervalo.

Com relação às vazões mássicas, estas podem ser calculadas pela equação abaixo, onde A

é a área da superfície por onde ocorre o escoamento, V é a velocidade do fluido e v é o volume

específico do mesmo.

AVAVm ρ=ν

=& (4.35)


64

4.7 − Primeira Lei da Termodinâmica para o Volume de Controle

A primeira lei da termodinâmica foi apresentada somente para um sistema, que consiste

numa quantidade fixa de massa, e foi mostrado que para um processo ela pode ser representada,

em termos de fluxo, por:

∑∑ −− +−

= 2112

21 Wdt

EEQ && (4.36)

A fim de escrever a primeira lei em termos de fluxo para um volume de controle, pode-se

proceder de modo análogo ao usado para deduzir a equação da conservação da massa. Na Figura

4.5 é mostrado um sistema e um volume de controle. O sistema é formado por toda a massa

inicialmente contida no volume de controle mais a massa δme.

Considere as mudanças que ocorrem no sistema e

no VC durante o intervalo de tempo dt. Durante esse

intervalo de tempo a massa δme entra no VC através da

área discreta Ae e a massa δms sai através da área

discreta As. Nesta análise admite-se que o incremento de

massa δme tem propriedades uniformes, o mesmo

ocorrendo com δms. O trabalho total realizado pelo

sistema durante o processo (δW), está associado às

massas δme e δms cruzando a superfície de controle, que

é comumente chamado de trabalho de fluxo, e ao

trabalho Wv.c que inclui todas as outras formas de

trabalho, tais como associadas com eixo que atravessa a

fronteira, corrente elétrica, etc. Uma quantidade de calor,

δQ, atravessa a fronteira do sistema durante dt.

Considere agora cada termo da primeira lei da termodinâmica, escrito para sistema. Pode-

se transforma-los numa forma equivalente, aplicável ao volume de controle. Considerando

primeiramente o termo E2 - E1, tem-se:

Seja: Et = a energia do volume de controle no instante t;

Figura 4.5 – Diagrama esquemático para a dedução da 1a Lei para um

volume de controle


65

Et+ dt = a energia no volume de controle no instante t+dt. Então: E1 = Et + eeδme = a energia do sistema no instante t

E2 = Et+dt + esδms = a energia do sistema no instante t+dt Portanto: E2 - E1 = Et+dt+ esδms - Et - eeδme = ( Et +δt - Et) + (esδms - eeδme) (4.37)

O termo (esδms - eeδme) representa o fluxo de energia que atravessa a superfície de

controle durante o intervalo de tempo dt, associado às massas δms e δme cruzando a superfície de

controle.

O trabalho associado às massas δme e δms que cruzam a superfície de controle, é

realizado pela força normal (normal à área A) que age sobre as massas δme e δms, quando estas

atravessam a superfície de controle. Essa força normal é igual ao produto da tensão normal (-σn),

pela área A. Assim o trabalho realizado é:

-σn A dl = - σnδV = - σnν δm

Uma análise completa da natureza da tensão normal, para fluidos reais, envolve a pressão

estática e efeitos viscosos, e está fora do objetivo deste texto. Admite-se aqui que a tensão

normal num ponto é igual à pressão (P). Esta hipótese é bastante razoável na maioria das

aplicações, e conduz a resultados de boa precisão.

Com essa hipótese, o trabalho realizado sobre a massa δme para introduzi-la no volume

de controle é Peνeδme, e o trabalho realizado pela massa δms ao sair do volume de controle é

Psνsδms. Chama-se a esses termos de TRABALHO DE FLUXO. Na literatura encontram-se

muitos outros termos, como escoamento de energia, trabalho de introdução e trabalho de

expulsão.

Então, o trabalho total realizado pelo sistema durante dt, será:

)mPmP(WW eeesssc.v δν−δν+δ=δ (4.38)


66

dividindo, agora as Eq. (4.37) e (4.38) por dt e substituindo na primeira lei (Eq. (4.36)),

combinando os termos e reordenando, obtém-se:

dt

W)Pe(

dtm

dtEE

)Pe(dtm

dtQ c.v

ssssttt

eeee δ

+ν+δ

+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

=ν+δ

+δ δ+ (4.39)

Usando a definição de energia total e de entalpia específica, cada um dos termos de fluxo

de energia dessa expressão pode ser rescrito na forma:

zg2

Vhzg2

VPuPe22

++=++ν+=ν+ (4.40)

Deve ser ressaltado que o aparecimento da combinação (u + Pν) sempre que há fluxo de

massa através de uma superfície de controle é a principal razão para se definir a propriedade

entalpia. A sua introdução antecipada foi feita para facilitar o uso das tabelas de propriedades

termodinâmicas naquela altura.

Considerando o caso limite quando dt tende para zero, os termos de calor trocado e do

trabalho tornam-se quantidades associadas à taxa de transferência. Analogamente as duas

quantidades de massa tornam-se fluxos de massa, e o termo de energia torna-se a taxa de

variação de energia com o tempo, no volume de controle. Ao se utilizar os valores limites para

exprimir a equação do primeiro princípio, para um volume de controle, inclui-se novamente os

sinais de somatório nos termos de escoamento, para considerar a possibilidade de haver fluxos

adicionais entrado ou saindo do VC, e ainda diversos pontos onde calor e trabalho são

transferidos. Portanto, o resultado é:

∑∑∑∑ ++++=+++ c.vs2V

ssc.v

e2V

eec.v W)gZh(mtd

Ed)gZh(mQ

2s

2e &&&& (4.41)

A expressão acima é, para a finalidade deste texto, a expressão geral da primeira lei da

termodinâmica. Em outras palavras, esta equação diz que a taxa líquida de transferência de calor

para o volume de controle, mais a taxa de energia que entra no mesmo como resultado da

transferência de massa, é igual à taxa de variação da energia dentro do volume de controle, mais

a taxa de energia que sai deste como resultado da transferência de massa, mais a potência líquida

associada a eixos, cisalhamento, efeitos elétricos e outros fatores que já foram mencionados.


67

Um ponto que deve ser observado é que se não houver fluxo de massa entrando ou saindo

do volume de controle, aqueles termos da Eq. (4.41) simplesmente desaparecem, e esta então se

reduz à equação da primeira lei para sistema fechado, já discutida anteriormente (Eq. (4.36)).

Como a abordagem pelo volume de controle é mais geral, e se reduz à expressão usual da

primeira lei para um sistema quando não há fluxo de massa através da superfície de controle,

considera-se como expressão geral da 1a lei da Termodinâmica, a Eq. (4.41).

4.8 − O processo em Regime Permanente

A primeira aplicação das equações para volume de controle será o desenvolvimento de um

modelo analítico adequado para operações em regime permanente de dispositivos como:

Turbinas, Compressores, Bocais, Caldeiras, Trocadores Calor etc., ou seja, um grupo muito

grande de problemas de interesse na engenharia. Esse modelo não incluirá as fases transitória de

entrada em operação e parada de tais dispositivos, abordando apenas o período de tempo de

operação estável.

Serão consideradas três hipóteses, além daquelas que levaram à equação da 1a lei para

VC, que conduzem a um modelo bastante razoável para esse tipo de processo, as quais são:

1. O volume de controle não se move em relação ao sistema de coordenadas. Esta

hipótese significa que todas as velocidades medidas em relação aquele sistema são

também velocidades relativas à superfície de controle, e não há trabalho associado

com a aceleração do volume de controle.

2. Quanto à massa e a energia no volume de controle, o estado e a quantidade das

mesmas, em cada ponto, do volume de controle não varia com o tempo. Esta

hipótese requer que:

0dt

md c.v = 0dt

Ed c.v =

A equação da continuidade (conservação de massa), se torna então:

es mm ∑∑ = && (4.42)


68

A primeira lei da termodinâmica se reduz a:

∑∑∑∑ +++=+++ c.vs2V

sse2V

eec.v W)gZh(m)gZh(mQ2s

2e &&&& (4.43)

3. Quanto à massa que escoa através da superfície de controle, o fluxo de massa e o

estado desta em cada área discreta de escoamento na superfície de controle não varia

com o tempo. As taxas na qual o calor e o trabalho cruzam a superfície de controle

permanecem constantes. Isto requer que cada quantidade na Eq. (4.42) e na (4.43)

sejam invariáveis com o tempo, isto significa que a aplicação destas equações à

operação dos dispositivos (termodinâmicos) é independente do tempo.

Exemplo 4.4: Ar está escoando no interior de um tubo de 0,2 m de diâmetro à velocidade

uniforme de 0,1 m/s. A temperatura e a pressão são 25 °C e 150 kPa. Determine o fluxo de

massa.

Solução: Da equação ν

=AVm& , e usando o modelo de gás ideal para o ar, tem-se:

5704,0150000

)15,27325(287

PTTp =

+==ν⇒=ν arar RR

A área da seção transversal do tubo é: 222

m0314,04

)2,0(4

DA =

π=

π=

Portanto: s/kg0055,05704,0

1,00314,0m ==&


69

Exemplo 4.5: O fluxo de massa que entra em uma turbina a vapor é de 1,5 kg/s e o calor transferido da

turbina para o meio é de 8,5 kW. Conhecendo-se os dados da tabela abaixo, determinar a potência

fornecida pela turbina.

Solução:

hipóteses: O volume de controle é como na figura acima;

Regime permanente: 0dt

dE c.v = mmm se &&& =Σ=Σ

1a Lei da termodinâmica: VCs2V

se2V

evc W)gzh(m)gzh(mQ2s

2e &&&& +++=+++

Dos dados do problema: kW5,8Q VC −=&

Da tabela ou diagrama de Mollier pode-se ler os dados para as condições de entrada e

saída da turbina: he = 3137,0 kJ/kg se = 6,95 kJ/kgK

hs = 2675,5 kJ/kg, ss = 7,36 kJ/kgK

Calculo dos termos de energia cinética e potencial dos fluxos mássicos

kg/kJ25,1)J(1000

)kJ(12

502

V 22e == ; kg/kJ059,0

)J(1000)kJ(1

68066,9gz e ==

kg/kJ0,20)J(1000

)kJ(12

2002

V 22s == ; kg/kJ029,0

)J(1000)kJ(1

38066,9gz s ==

Substituindo os valores numéricos na equação da primeira lei, tem-se

Condições de Entrada

Condições de Saída

Pressão 2,0 MPa 0,1 MPa Temperatura 350 °C ----------- Título --------- 100 % Velocidade 50 m/s 200 m/s Plano de referência 6 m 3 m Aceleração da gravidade g= 9,8066 m/s2


70

vcW)029,00,205,2675(5,1)059,025,13137(5,15,8 &+++=+++−

Portanto: kW7,6553,40435,47075,8WW Tc.v =−+−== &&

Pode-se fazer mais duas observações em relação a esse exemplo. Primeiro, em muitos

problemas de engenharia as variações de energia potencial (ΔEPOT ), são insignificantes,

quando comparadas com as outras formas de energia. No exemplo acima a variação de energia

potencial não afetou o resultado de modo significativo. Na maioria dos problemas onde a

variação de altura é pequena, os termos de energia potencial podem ser desprezados.

Segundo, se as velocidades são pequenas, inferiores a cerca de 20m/s, em muitos casos

a variação de energia cinética, (ΔECIN ), também é insignificante quando comparado com os

demais termos de energia. Como é a variação de energia cinética que é importante, na equação

da 1a lei, os termos de energia cinética podem ser comumente desprezados quando não houver

grandes diferenças entre a velocidade de entrada e saída do fluxo mássico no volume de

controle. Assim em muitas aplicações da 1a lei deve-se julgar quais valores podem ser

desprezados.


71

EXERCÍCIOS

1) Na figura abaixo está esquematizado um tubo de um trocador de calor de uma caldeira.

Determinar o estado termodinâmico 2 quando for fornecido 1000 kcal/h de calor à água que

escoa no tubo entre o ponto 1 e o ponto 2. Considere que o fluxo de água no tubo é de 100 kg/h e

que está escoando à pressão constante. A temperatura no ponto 1 de T=100°C e o título 0

(liquido saturado). (1 kcal/h = 1,163 kJ/s)

2) Ar entra em um dispositivo, capaz de gerar trabalho útil, operando em regime permanente, a 10

bar e 580 K, e deixa o dispositivo a 1 bar e 500K com uma vazão volumétrica de 1,8 m3/s. A taxa de

transferência de calor do ar é de 347 kJ/kg. Desprezando os efeitos da energia cinética e da energia

potencial, determine a potência desenvolvida, em kW, e a vazão volumétrica na entrada, em m3/s.

3) O vapor entra em um condensador de uma planta a vapor a 0,1 bars com um título de 0,95, e o

condensado sai a 0,1 bars e temperatura de 45 ºC. Água de resfriamento entra no condensador,

em uma corrente separada do vapor, como líquido a 20 ºC e sai como água a 35 ºC, sem

mudança de pressão. Ignorando-se a troca de calor com o meio ambiente, variação de energia

cinética e potencial das correntes, e considerando regime permanente, determinar:

a) A razão entre as vazões em massa da água de resfriamento e do vapor condensado;

b) O calor transferido do vapor condensado para a água de resfriamento. 3) A entrada da turbina de uma instalação hidrelétrica está localizada 100 m acima da saída. Os

dutos de entrada e saída têm, ambos, 1m de diâmetro. A água entra com uma velocidade de 3m/s a

temperatura de 20°C e passa pela turbina sem grandes variações na temperatura e pressão. A

transferência de calor da turbina para o meio ambiente pode ser desprezada. Qual a potência, em

kW, desenvolvida pela turbina no regime permanente?

Capítulo 5: Segunda Lei da Termodinâmica.

72

CAPÍTULO 5

5 – SEGUNDA LEI DA TERMODINÂMICA

5.1 − Considerações Iniciais

Processo Espontâneo − Esta seção visa motivar para a necessidade e a utilidade da

segunda lei da termodinâmica, e inicialmente define-se a direção dos processos espontâneos.

Para isto, considere os três casos dados na Figura 5.1, como exemplos. O primeiro é a

transferência de calor espontânea de um corpo quente para um corpo frio (Figura 5.1.a), o

segundo é a expansão espontânea de um reservatório de ar quando a válvula é aberta (Figura

5.1.b) e o terceiro é a queda de um corpo de massa m de um nível superior para um inferior

(Figura 5.1.c).

Figura 5.1 - Ilustrações de Processos Espontâneos.

Em cada processo considerado na Figura 5.1, as condições do sistema podem ser

restauradas, mas não espontaneamente, para que isto aconteça são necessários alguns

dispositivos auxiliares.

Os processos espontâneos acontecem até que seja alcançado o equilíbrio, interna e

externamente ao sistema. É possível, a princípio, retirar trabalho do processo espontâneo, até que


73

o equilíbrio seja alcançado. Assim, ao invés de permitir que o corpo da Figura 4.1a se esfrie

espontaneamente sem produzir nenhum resultado útil, a energia pode ser entregue por calor a um

sistema que realiza um ciclo de potência que poderá realizar trabalho útil. Uma vez que o corpo

atinja o equilíbrio com o sistema de potência o processo cessará.

A discussão feita anteriormente pode ser resumida da seguinte forma: toda vez que existir

desequilíbrio energético entre dois sistemas, existe a oportunidade de realizar trabalho útil, o

qual que seria desperdiçado se fosse permitido aos sistemas alcançarem o equilíbrio de maneira

incontrolada. Reconhecendo a possibilidade destes processos espontâneos de realizarem

trabalho, surgem as seguintes perguntas:

a) Qual é o trabalho útil máximo que pode ser obtido?

b) Quais fatores impedem a obtenção do trabalho útil máximo?

A resposta está na segunda lei da termodinâmica, pois esta fornecer meios para se

determinar o máximo trabalho e avaliar quantitativamente os fatores que impedem se obtê-lo.

A segunda lei da termodinâmica e sua discussão são úteis ainda para:

a) Prever a direção do processo;

b) Estabelecer condições para o equilíbrio do processo;

c) Determinar o melhor desempenho teórico dos ciclos, motores e outros dispositivos;

d) Avaliar quantitativamente os fatores que impedem de ser obter o melhor nível

teórico do desempenho.

Reservatório Térmico (ou Fonte de Calor) − Chama-se de reservatório térmico

qualquer sistema que possa fornecer ou receber calor sem alterar sua temperatura. Exemplos:

oceano, atmosfera, combustíveis, etc.

Motor térmico (Máquina térmica) − Considere o sistema mostrado na Figura 5.2. Seja

o sistema constituído pelo gás, o qual percorre um ciclo, onde primeiramente realiza-se trabalho

sobre o mesmo, através das pás do agitador, mediante o abaixamento do peso, e em seguida o

ciclo é completado transferindo-se calor para o meio ambiente.


74

Figura 5.2 - Sistema mostrando a restrição da segunda lei da termodinâmica à

direção do processo. Da experiência sabe-se que não é possível inverter o ciclo. Isto é, fornecer calor ao gás e

fazer com que ele levante o peso. Isto não contraria o primeiro princípio da termodinâmica,

embora não seja possível.

Essa ilustração leva a consideração da máquina térmica. Com uma máquina térmica (ou

motor térmico) é possível operar em um ciclo termodinâmico realizando um trabalho líquido

positivo e recebendo um calor líquido positivo.

O conceito de motor térmico corresponde a um sistema, ou instalação, que opere segundo

um ciclo termodinâmico trocando calor com dois reservatórios térmicos (recebendo calor

líquido) e realizando trabalho mecânico. A Figura 5.3 mostra o esquema de uma instalação a

vapor, que funciona segundo o ciclo de Rankine, o qual é um dos ciclos térmicos mais

importantes do desenvolvimento industrial.

O trabalho útil de uma máquina térmica, como a

da Figura 5.3, pode ser calculado aplicando-se a primeira

lei da termodinâmica sobre todo o sistema indicado nesta

figura, ou seja:

utilLH WQQ &&& =− (5.1)

onde, o trabalho útil ( tiluW &

& ), é a diferença:

BTtilu WWW &&&& −= (5.2)

Rendimento Térmico – Para uma máquina térmica define-se um parâmetro chamado

rendimento térmico (eficiência térmica), representado pelo símbolo ηt, como sendo:

Figura 5.3 – Esquema de uma

máquina térmica


75

H

utilT Q

WGastaEnergia

tiluEnergia&

&&==η (5.3)

O rendimento térmico expressa o aproveitamento da máquina térmica ao transformar a

energia térmica em energia mecânica no eixo da turbina da Figura 5.3.

Na análise genérica dos motores térmicos faz-se uso

do esquema mostrado na Figura 5.4. O esquema da Figura

5.3 é específico para o sistema operando segundo o ciclo de

Rankine, como dito anteriormente.

Observe que a aplicação do balanço de energia no

sistema definido pela fronteira da Figura 5.4, resulta

imediatamente na Eq. (5.3).

Refrigerador ou Bomba de Calor – Considere um

outro ciclo como mostra a Figura 5.5, o qual sabe-se

experimentalmente ser impossível, embora a 1a lei da

termodinâmica não imponha qualquer restrição. Para estes

dois sistemas o calor pode ser transferido do sistema de alta

temperatura para o de baixa temperatura de forma

espontânea, mas o inverso não é possível de ocorrer.

Esse sistema nos leva a considerar uma outra

máquina térmica, também de grande importância industrial:

o refrigerador ou a bomba de calor. O refrigerador ou a

bomba de calor é um sistema (ou instalação) que opera

segundo um ciclo termodinâmico recebendo trabalho

(potência) e transferindo calor da fonte fria (do reservatório

de baixa temperatura) para a fonte quente (reservatório de

alta temperatura). A Figura 5.6 mostra o esquema de um

sistema de refrigeração ou bomba de calor que opera por

compressão de vapor (o mesmo sistema será um refrigerador

se o interesse for o calor retirado da fonte fria e uma bomba

Figura 5.4 - Esquema genérico de

um motor térmico

Figura 5.5 – Esquema da troca

espontânea de calor.

Figura 5.6 – Esquema de um

refrigerador ou bomba de calor


76

se o interesse for o calor transferido da fonte quente).

Aplicando-se a primeira lei da termodinâmica para o sistema demarcado na Figura 5.6,

obtém-se:

CHL W)Q(Q −=−+ ou LHC QQW −=

Para um refrigerador ou bomba de calor não se define o parâmetro rendimento, mas sim

um outro equivalente chamado de Coeficiente de eficácia, β, Coeficiente de Desempenho, ou

ainda Coeficiente de Performance (COP), como segue:

gastaEnergiatiluEnergia

COP&

==β

para o refrigerador: LH

L

C

LfrigeradorRe QQ

QWQ

)COP(−

===β

para a bomba de calor:

LH

H

C

HCalordeBomba QQ

QWQ

)COP(−

===β

5.2 − Enunciados da Segunda lei da Termodinâmica

Enunciado de Kelvin e Planck – Refere-se ao motor térmico: “É impossível a um motor

térmico ( Realiza um ciclo termodinâmico) operar trocando calor com um único reservatório

térmico".

Este enunciado referente à máquina térmica diz que é impossível uma máquina térmica

com rendimento de 100 %, pois pela definição de rendimento térmico:

H

LT Q

Q1 −=η

o rendimento seria 100% se QL = 0 (apenas uma fonte de calor), ou se QH fosse infinito, o que

não é possível. Assim, uma máquina térmica tem que operar entre dois reservatórios térmicos,

recebendo calor, rejeitando uma parte deste calor e realizando trabalho.


77

Enunciado de Clausius – Refere-se ao refrigerador: "É impossível construir um

dispositivo que opere em um ciclo termodinâmico e que não produza outros efeitos além da

passagem de calor de uma fonte fria para uma fonte quente".

Este enunciado está relacionado ao refrigerador ou bomba de calor e estabelece ser

impossível construir um refrigerador que opere sem receber energia (trabalho). Isto indica ser

impossível um coeficiente de performance (COP) infinito.

• Observações Relativas à Segunda Lei da Termodinâmica

a) Os dois enunciados são negativos. Assim não é possível uma demonstração. Estes

enunciados são baseados na observação experimental e no fato de não terem sido

refutados até os dias de hoje.

b) Os dois enunciados são equivalentes.

c) A terceira observação é que a segunda lei da termodinâmica tem sido enunciada como

a impossibilidade de construção de um "Moto-Perpétuo de Segunda Espécie".

Moto perpétuo de 1a espécie - Produziria trabalho do nada ou criaria massa e energia -

violaria a 1a lei da termodinâmica.

Moto perpétuo de 2a espécie - Violaria a segunda lei da termodinâmica (rendimento

100% ou COP = ∞).

Moto perpétuo de 3a espécie - Motor sem atrito, consequentemente se moveria

indefinidamente, mas não produziria trabalho.

Processo Reversível – A pergunta que logicamente aparece é a seguinte: Sendo

impossível um motor térmico com rendimento 100%, qual o máximo rendimento possível? O

primeiro passo para responder a esta pergunta é definir um processo ideal chamado processo

reversível.

Definição: "Processo reversível é aquele que tendo ocorrido pode ser revertido sem

deixar vestígios no sistema e no meio".


78

As causas mais comuns da irreversibilidade (contrário de reversível) nos processos reais

são: atrito, expansão não resistida, troca de calor com diferença finita de temperatura, mistura de

substância diferentes, perdas elétricas do tipo ri2, combustão, etc.

Assim, para que um processo real se aproxime de um processo IDEAL REVERSÍVEL, ele deve

ser lento, sofrer transformações infinitesimais, equilíbrio contínuo, trocar calor com diferenças

mínimas de temperatura, mínimo de atrito, etc. Todos os processos reais são IRREVERSÍVEIS.

Quando todos os processos que compõem um ciclo são ditos reversíveis, o ciclo também

será reversível.

5.3 – Ciclo de Carnot (ou Motor de Carnot)

O ciclo de Carnot, idealizado pelo engenheiro Francês Nicolas Leonard Sadi Carnot,

(1796-1832) é um ciclo ideal reversível (Motor Térmico Ideal), composto de dois processos

adiabáticos reversíveis e de dois processos isotérmicos reversíveis. O ciclo de Carnot independe

da substância de trabalho, e qualquer que seja ela, tem sempre os mesmos quatro processos

reversíveis. O ciclo de Carnot está mostrado na Figura 5.7, em um diagrama T x S.

Figura 5.7 - O ciclo de Carnot e o esquema de uma máquina térmica.

Existem dois teoremas importantes sobre o rendimento térmico do ciclo de Carnot:

1o Teorema – "É impossível construir uma máquina térmica que opere entre dois

reservatórios térmicos e tenha rendimento térmico maior que um motor reversível (motor

de Carnot), operando entre os mesmos reservatórios".


79

2o Teorema – "Todos os motores que operam segundo um ciclo de Carnot, entre dois

reservatórios à mesma temperatura, têm o mesmo rendimento".

5.4 – Escala Termodinâmica de Temperatura

A lei zero da termodinâmica fornece a base para a medida de temperatura, no entanto, a

escala termométrica (escala do termômetro) deve ser definida em função da substância e do

dispositivo usado na medida. O mais conveniente seria uma escala de temperatura independente

de qualquer substância particular, a qual possa ser chamada de "Escala Absoluta de

Temperatura".

O segundo teorema de Carnot diz que todos ciclos reversíveis, operando entre os mesmos

reservatórios, têm a mesma eficiência térmica, independente da substância que compõe o ciclo

ou dos processos realizados. Pode-se concluir que a eficiência térmica do ciclo reversível

depende somente das temperaturas dos reservatórios. Assim, tem-se:

)T,T(QQ

1Q

QQQW

HLH

L

H

LH

H

CCARNOTT ϕ∝−=

−==η (5.4)

Existem inúmeras relações funcionais do tipo ϕ(TL, TH), onde TH é a temperatura da fonte

quente e TL da fonte fria, que satisfazem essa equação. A função escolhida originalmente,

proposta por Lord Kelvin, para a escala termodinâmica de temperatura, é a relação abaixo, onde

as temperaturas TH e TL são em Kelvin:

H

L

reversivelH

LTT

QQ

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ (5.5)

Com a Escala de Temperatura Absoluta definida pela Eq. (5.5), o rendimento térmico do

ciclo de Carnot se torna igual a:

H

LCARNOTT

H

LCARNOTT T

T1

QQ

1 −=η→−=η (5.6)


80

A medida do rendimento térmico do ciclo de Carnot, todavia, não é uma maneira prática

para se abordar o problema de medida da temperatura termodinâmica. A abordagem real usada é

baseada no termômetro de gás ideal e num valor atribuído para o ponto triplo da água. Na

Décima Conferência de Pesos e Medidas que foi realizada em 1954, atribui-se o valor de 273,16

K para a temperatura do ponto triplo da água (o ponto triplo da água é aproximadamente 0,01 °C

acima do ponto de fusão do gelo. O ponto de fusão do gelo é definido como sendo a temperatura

de uma mistura de gelo e água líquida à pressão de 1,0 atmosfera (101,325 kPa) de ar, que está

saturado com vapor de água).

Exemplo 5.1: Calcular o rendimento térmico de um motor de Carnot que opera entre 500 oC e

40 oC.

Solução: Sabe-se que o rendimento de um motor de Carnot é função somente das temperaturas,

ou seja:

H

LCARNOTT T

T1−=η

onde: TH =(500 oC+273,15)=773,15 K e TL = (40 oC+273,15) = 313,15 K

%5,59ou595,015,77315,313

1CARNOTT =−=η

5.5 – A Desigualdade de Clausius

A desigualdade de Clausius nada mais é que uma conseqüência (corolário) da segunda lei

da termodinâmica.

0TQ

≤δ

∫ (5.7)

Esta desigualdade vale para qualquer ciclo termodinâmico e pode ser facilmente

comprovada utilizando-se o ciclo reversível de Carnot.


81

Uma forma alternativa, e interessante, para escrever a desigualdade de Clausius é

eliminar o sinal de menor ou igual (≤), introduzindo o conceito de produção de entropia interna

de um sistema, isto é:

cicloFRONTEIRAT

Qσ−=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ δ

∫ (5.8)

onde cicloσ (a entropia produzida), é o "tamanho" do efeito da irreversibilidade presente dentro

do sistema operando sob um ciclo termodinâmico. Os valores possíveis para cicloσ , são:

• cicloσ = 0 para um ciclo reversível;

• cicloσ > 0 existem irreversibilidades internas ao ciclo (processo não reversível);

• cicloσ < 0 impossível (violaria a segunda lei da termodinâmica).

5.6 – Definição de Entropia (S)

Como foi definido anteriormente, uma dada quantidade é uma propriedade

termodinâmica se, e somente se, sua variação entre dois estados for independente do processo

realizado para ir de um a outro estado.

Por definição, entropia é:

REVINTT

Qds ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ δ

= (5.9)

ou de forma integrada:

REVINT

2112 T

QSS ∫ ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ δ

=− (5.10)

Nas Eq. (5.9) e (5.10) o índice INT VER significa que a definição de variação de entropia

é para um processo internamente reversível.


82

O ponto a ser observado aqui é que, como a entropia é uma propriedade, a variação de

entropia de uma substância, ao ir de um estado a outro, é a mesma para todos os processos tanto

reversíveis como irreversíveis, entre estes dois estados. A Eq. (5.10) permite obter a variação de

entropia somente através de um processo reversível. Entretanto, uma vez determinada, esta

variação será a mesma para qualquer processo entre estes estados.

Embora a Eq. (5.10) permita determinar a variação de entropia, ela não informa nada a

respeito dos valores absolutos de entropia.

5.7 – Variação de Entropia em Processos Reversíveis.

Tendo definido a propriedade entropia, é necessário analisar agora o seu significado em

alguns processos reversíveis, principalmente aqueles do ciclo de Carnot. Posteriormente será

verificada a variação de entropia para um processo irreversível.

Considere como sistema o fluido de trabalho de um motor térmico que opera segundo o

ciclo de Carnot. O primeiro processo é o de transferência isotérmica de calor do reservatório de

alta temperatura para o fluido de trabalho. Para esse processo podemos escrever:

REV

2112 T

QSS ∫ ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ δ=−

como este é um processo no qual a temperatura do fluido de trabalho permanece constante,

resulta da integração:

H

2121

H12 T

QQ

T1SS −=δ=− ∫

Esse processo é mostrado na

Figura 5.8.a, e a área abaixo da linha 1-

2-b-a-1 representa o calor transferido

ao fluido de trabalho durante o

processo.

O segundo processo do ciclo de Carnot é adiabático reversível. Da definição de entropia,

tem-se:

Figura 5.8 – (a) O ciclo Motor de Carnot; (b) Ciclo do refrigerador de Carnot


83

0TQ

SdREV

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ δ=

É evidente que a entropia permanece constante em um processo adiabático (Q = 0)

reversível (sem atrito). O processo a entropia constante é chamado de processo isentrópico. A

linha 2-3 representa esse processo, que termina no estado 3, onde a temperatura do fluido de

trabalho atinge o valor TL.

O terceiro processo é isotérmico reversível, no qual o calor é transferido do fluido de

trabalho ao reservatório térmico de baixa temperatura. Para este processo pode-se escrever:

L

4343

REV34 T

QTQ

SS −=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ δ=− ∫

Durante esse processo o calor trocado é negativo (sai do sistema), portanto, a entropia do

fluido decresce. Também como o processo final 4-1, é um processo adiabático reversível

(isentrópico) é evidente que a diminuição de entropia no processo 3-4 deve ser exatamente igual

ao aumento de entropia no processo 1-2. A área abaixo da linha 3-4, área 3-4-a-b-3, representa o

calor transferido do fluido de trabalho ao reservatório de baixa temperatura.

Como o trabalho líquido do ciclo é igual a troca líquida de calor (1a lei), a área 1-2-3-4-1

representa o trabalho líquido específico do ciclo. O rendimento térmico do ciclo pode também

ser expresso em função das áreas, como mostrado abaixo:

)1ab21(área)14321(área

T −−−−−−−−

=η (5.11)

Algumas afirmações efetuadas anteriormente sobre rendimento térmico podem ser agora

compreendidas. Por exemplo, com o aumento de TH, permanecendo TL constante, há aumento do

rendimento térmico. Diminuindo TL e ficando TH constante o rendimento térmico também

aumenta. É também evidente que o rendimento térmico se aproxima de 100 % quando a

temperatura absoluta na qual o calor é rejeitado tende para zero.

Se o ciclo for invertido, temos um refrigerador ou uma bomba de calor (o ciclo de Carnot

para um refrigerador está mostrado na Figura 5.8.b). Observe que neste caso a entropia do fluido


84

de trabalho aumenta à temperatura TL, pois o calor é transferido ao fluido de trabalho, e a

entropia diminui à temperatura TH devido a transferência de calor do fluido de trabalho.

A conclusão importante a ser tirada aqui é que, para processos internamente reversíveis, a

área abaixo da linha que indica o processo no diagrama temperatura-entropia representa a

quantidade de calor trocado.

5.8 – Variação de entropia de um sistema durante um processo irreversível

Considere um sistema que percorra os ciclos mostrados na Figura 5.9. O ciclo constituído

pelos processos A e B é reversível. Portanto, para um ciclo reversível podemos escrever:

0TQ

TQ

TQ

B

12

21

A=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ δ+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ δ=

δ∫∫∫ (5.12)

O ciclo constituído pelo processo reversível A e pelo

processo irreversível C é um ciclo irreversível. Portanto, a

desigualdade de Clausius pode ser aplicada para este ciclo,

resultando em:

0TQ

TQ

TQ

C

12

21

A<⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ δ+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ δ=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ δ∫∫∫ (5.13)

Subtraindo a Eq. (5.13) da Eq. (5.12) e reordenando tem-se (a 1a Eq. é igual a zero e a 2a

é menor que zero, portanto a 1a é maior que a segunda!)

C

12

12

B TQ

TQ

∫∫ ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ δ>⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ δ (5.14)

Como o caminho B é reversível, e como a entropia é uma propriedade do sistema, então:

∫∫∫ ==⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ δ 12 C

12 B

12

BSdSd

TQ

(5.15)

portanto:

Figura 5.9 - Variação de entropia durante um processo irreversível


85

∫∫ ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ δ> 1

2C

12 C T

QSd (5.16)

Para o caso geral pode-se escrever que:

TQdS δ

≥ (5.17)

∫δ

≥− 2112 T

QSS (5.18)

Nessas equações a igualdade vale para processo reversível e a desigualdade para processo

irreversível. A Eq. (5.18) é uma das mais importantes equações da termodinâmica, e é usada para

desenvolver vários conceitos e definições. Essencialmente, essa equação estabelece a influência

da irreversibilidade sobre a entropia de um sistema. Assim, se uma quantidade de calor δQ é

transferida para o sistema à temperatura T, segundo um processo reversível, a variação de

entropia será menor que se a mesma quantidade de calor δQ, for transferido através de um

processo irreversível.

5.9 – Duas Relações Termodinâmicas Importantes

Considere uma substância pura simples compressível, como sistema, sofrendo um

processo internamente reversível. Na ausência de outros efeitos de movimento e gravidade a 1a

lei da termodinâmica na forma diferencial, é escrita como:

( ) ( ) REVINTREV.INT WdUQ δ+=δ (5.19)

Por definição, entropia é: REVINTT

QdS ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ δ= ⇒ ( ) dSTQ REV.INT =δ

O trabalho realizado por uma substância simples compressível é dado por:

( ) dVPW REVINT =δ


86

Substituindo estes dois valores na Eq. (5.19), obtém-se a 1a relação procurada, chamada

de equação "TdS", que é:

vdPdudsTPdVdUTdS +=+= (5.20)

Utilizando, agora, a definição da propriedade entalpia ( H U PV= + ), e diferenciando,

obtém-se:

VdPPdVdUdH ++=

Substituindo o valor de dU, dado pela Eq. (5.20), tem-se:

VdPPdVPdVTdSdH ++−=

Portanto:

dPdhdsTVdPdHTdS v−=−= (5.21)

A Eq. (5.21) é a segunda relação procura. As equações TdS, embora obtidas a partir de

um processo reversível são válidas para qualquer processo, uma vez que todos os termos da

equação são compostos de propriedades termodinâmicas e, portanto, não dependem do caminho,

somente dos estados inicial e final.

5.10 – Princípio do Aumento de Entropia

Nesta seção será examinada a variação total de

entropia de um sistema e da sua vizinhança, quando o

sistema sofre uma mudança de estado. Este estudo conduz

ao princípio do aumento de entropia.

Considere o processo mostrado na Figura 5.10, no

qual uma quantidade de calor δQ é transferida do meio à

temperatura TO para o sistema à temperatura T. Seja δW o

Figura 5.10 - Variação de entropia do sistema mais meio


87

trabalho realizado pelo sistema durante esse processo. Aplicando-se a Eq. (5.17) para este

processo, considerando o sistema, obtém-se:

TQ

Sd Sistemaδ

≥

Para o meio, a quantidade de calor δQ é negativa, portanto pode-se escrever que:

0meio T

QSd

δ−=

A variação líquida total de entropia é, portanto:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−δ≥

δ−

δ≥+=

OOMeioSistemaLiquido T

1T1Q

TQ

TQ

dSSddS

Como a temperatura do meio (TO) é maior que a temperatura do sistema (T), a quantidade

(1/T - 1/TO) é positiva, o que permite concluir que:

0dSdSSd MeioSistema.LIQ ≥+= (5.22)

Se T > TO, o calor é transferido do sistema para o meio e, tanto δQ como a quantidade

(1/T - 1/TO) são negativas, levando ao mesmo resultado. Assim, conclui-se que para todos os

processos possíveis, de um sistema em um determinado meio:

0dSdSSd MeioSistema.LIQ ≥+= (5.23)

onde a igualdade vale para processo reversível e a desigualdade para processo irreversível. Essa

é uma equação muito importante, não somente para a termodinâmica, mas também para o

pensamento filosófico e é denominada de "Princípio do Aumento de Entropia". O seu grande

significado é que os únicos processos que podem ocorrer são aqueles nos quais a variação líquida

de entropia, do sistema mais seu meio, aumenta (ou, no limite, permanece constante). O processo

inverso, no qual tanto o sistema como o meio são trazidos de volta a seus estados originais, não


88

pode ocorrer. Em outras palavras, a Eq. (5.23) impõe o sentido único em que qualquer processo

pode ocorrer. Assim o princípio do aumento de entropia pode ser considerado como um

enunciado geral quantitativo da segunda lei da termodinâmica sob o ponto de vista

macroscópico, e aplica-se à queima de combustíveis nos motores dos automóveis, ao

resfriamento de uma xícara de café e aos processos que ocorrem no corpo humano.

Às vezes, esse princípio do aumento de entropia é enunciado em termos de um sistema

isolado, no qual não há interação entre sistema e o meio. Nesse caso, não há variação de entropia

do meio e conclui-se que:

0Sd IsoladoSist ≥ (5.24)

Isto é, para um sistema isolado, os únicos processos que podem ocorrer são aqueles que

apresentam um aumento de entropia, associado ao próprio sistema.

5.11 – Variação de Entropia de um Sólido ou Líquido

Sabe-se que o volume específico de um sólido ou líquido varia muito pouco, ou quase

nada, com uma variação de pressão. Assim, da equação “Tds” (Eq. (5.20)) pode-se escrever,

para estas fases da substância, que:

TdTC

Tduds ≅≅ (5.25)

Ainda, como foi dito anteriormente, para muitos processos que envolvem um sólido ou

líquido pode-se admitir que o calor específico se mantém constante. Neste caso a Eq. (5.25)

pode ser integrada, obtendo-se:

1

212 T

TlnCSS ≅− (5.26)

Se o calor específico não for constante, mas função da temperatura, a Eq. (5.25) pode ser

integrada para determinar o valor da variação de entropia.


89

Exemplo 5.2: Um quilograma de água líquida é aquecida de 20 a 90 oC. Calcular a variação de

entropia admitindo-se calor específico constante e comparar com o resultado obtido usando as

tabelas de vapor.

Solução: O calor específico para a água a 25 oC é 4,184 kJ/kg K. Assim, tem-se:

K.kg/kJ8959,0)15,27320()15,27390(

ln184,4ss 12 =++

=−

Da tabela de liquido saturado a 20 oC, s1 = 0,2966 kJ/kg.K, para a temperatura de 90 oC

s2 = 1,1925 kJ/kg.K

Logo: s2 -s1 = 1,1925 - 0,2966 = 0,8959 kJ/kg.K (essencialmente o mesmo!!!)

5.12 – Variação de Entropia para um Gás Ideal

Para um gás ideal, como visto anteriormente, tanto o calor específico à pressão constante

como a volume constante são funções somente da temperatura.

dTdhC P = e

dTduC V = ou dh C dTP= e du C dTV=

Da primeira equação “TdS”, tem-se:

PdvduTds += ou dsduT

PT

dv= +

E da equação de estado para o gás ideal vem: TP Rv = ⇒ vR

=TP

Substituindo, e considerando o calor específico de um gás ideal ( Cvo ), tem-se:


90

vvdR

TdTCds vo +=

Integrando desde o estado 1 até o estado 2, vem:

1

221 vo12 ln

TdTCss

vv

R+=− ∫ (5.27)

De modo semelhante, considerando-se a segunda equação “TdS”, tem-se:

dPdhTds v−=

Substituindo a definição de calor específico a pressão constante (CPO) e a equação de

estado para o gás ideal na forma:

PTRv

=

resulta em: P

dPTdTCds po R−=

A equação acima quando integrada, resulta em:

∫ −=− 21

1

2po12 P

Pln

TdTCss R (5.28)

Para integrar a Eq. (5.27) e a (5.28) precisa-se conhecer a relação entre o calor específico

e a temperatura. Uma possibilidade é admitir Cpo e Cvo constantes, a variação de entropia pode

então ser calculada como:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=−

1

2

1

2po12 P

Pln

TT

lnCss R (5.29)


91

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=−

1

2

1

2vo12 ln

TT

lnCssvv

R (5.30)

5.13 – Balanço de Entropia para um Sistema

A Figura 5.11 representa um ciclo executado por um sistema fechado. O ciclo consiste do

processo 1, durante o qual irreversibilidades internas podem ocorrer, e é completado pelo

processo reversível 2. Para este ciclo a Eq. (5.8) toma a forma:

σ−=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ δ+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ δ∫∫

REVINT

12

21

FRONTEIRA TQ

TQ (5.31)

onde, o índice da primeira integral, FRONTEIRA, foi colocado

para lembrar que a integral é sobre a fronteira do sistema.

Na segunda integral não há necessidade por se tratar de um

processo de transferência reversível de calor. Como no processo 2 não existem irreversibilidades

associadas, o termo σciclo da Eq. (5.8) refere-se aqui, somente ao processo irreversível 1 e, desta

forma, é escrito como σ.

Aplicando-se a definição de variação de entropia pode-se escrever a segunda integral

como:

REVINT

1221 T

QSS ∫ ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ δ=−

Portanto a Eq. (5.31) pode ser escrita como:

σ−=−+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ δ∫ )SS(

TQ

221 1

FRONTEIRA

Figura 5.11 - Ciclo usado para desenvolver o balanço de entropia


92

Finalmente, reordenando esta equação, o balanço de entropia para um sistema fechado é

dado por:

σ+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ δ=− ∫

FRONTEIRA

2112 T

QSS (5.32)

onde: )SS( 12 − variação de entropia

∫ ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ δ

FRONTEIRATQ

entropia transferida com a transferência de calor

σ produção de entropia interna ao sistema

Se os estados inicial e final são conhecidos a variação de entropia do lado esquerdo da

Eq. (5.32) pode ser determinada independentemente dos detalhes do processo. Entretanto, os

dois termos do lado direito dependem explicitamente da natureza do processo, e não podem ser

determinados somente com o conhecimento dos inicial e final. O primeiro termo do lado direito

da Eq. (5.32) está associado à transferência de calor do ou para o sistema durante o processo.

Este termo pode ser interpretado como "a transferência de entropia que acompanha a

transferência de calor". A direção da transferência de entropia é a mesma da transferência de

calor, sendo que a mesma regra de sinal desta última é aplicada à entropia.

A variação de entropia de um sistema não é somente causada pela transferência de calor,

mas é em parte devido ao segundo termo do lado direito, representado por σ, que como foi visto

é a entropia produzida dentro do sistema devido às irreversibilidades internas. Como σ é a

medida do efeito da irreversibilidade presente dentro do sistema durante o processo, seu valor

depende da natureza do processo e não somente dos estados inicial e final. Assim, σ não é uma

propriedade do sistema.

O balanço de entropia pode ser expresso em várias formas, duas outras formas de

escrever a Eq. (5.32) são:

σ+=− ∑j j

j12 T

QSS (5.33)


93

onde Qj /Tj é a quantidade de entropia transferida através da porção da fronteira à temperatura Tj

A outra forma de balanço de entropia de interesse é dada por:

σ+δ

= ∑ &&

j j

j

T

Q

tdSd

σ−=δ

∑ &&

dtdS

T

Q

j j

j (5.34)

onde ds/dt é a taxa de variação de entropia do sistema. O termo jj T/Q& representa a taxa de

transferência de entropia através da porção da fronteira cuja temperatura instantânea é Tj. O

termo σ& é a taxa de produção de entropia interna ao sistema, devido às irreversibilidades.

5.14 – Taxa de Variação de Entropia para um Volume de Controle

Até aqui a discussão do conceito de balanço de entropia estava restrita ao caso do sistema

fechado. Agora será analisado o caso do volume de controle.

O balanço da taxa de entropia foi obtido da mesma forma que o balanço de energia e de

massa, a partir do balanço do sistema fechado. O presente desenvolvimento será menos formal

que no caso da energia, e partirá do princípio que, como a massa e a energia, a entropia é uma

propriedade extensiva, podendo ser também transferida para ou do volume de controle, através

de uma corrente de matéria. Como esta é a principal diferença entre o sistema fechado e o

volume de controle, o balanço da taxa de entropia para o volume de controle pode ser obtido pela

modificação da Eq. (5.34), para considerar esta transferência de entropia devido aos fluxos

mássicos. O resultado é:

vcss

see

ej j

jVC smsmT

Q

dtdS

σ+−+= ∑∑∑ &&&&

Reordenando a equação acima para obter uma forma mnemônica com o balanço de

energia, tem-se:


94

vcss

sVC

ee

ej j

j smdt

dSsm

T

Qσ−+=+ ∑∑∑ &&&

& (5.35)

onde: dt

dS vc representa a taxa de variação de entropia dentro do volume de controle.

ssee smsm && considera, respectivamente a taxa de entropia transferida do e para o

volume de controle, que acompanha o fluxo de massa.

5.15 – Processos Isentrópicos com Gás Ideal

Para o caso de um gás ideal, com calor específico constante, realizando um processo

isentrópico, da Eq. (5.29) e da Eq. (5.30), obtém-se:

1

2

1

2v ln

TT

lnC0vv

R+= (5.36)

1

2

1

2p P

Pln

TT

lnC0 R−= (5.37)

Introduzindo as relações do gás ideal, tem-se:

1-k

R=C1k

RkC vp −= (5.38)

Substituindo a Eq. (5.38) na Eq. (5.37) e na Eq. (5.36), tem-se:

k1-k

1

2

1

2

PP

TT

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= (5.39)


95

1-k

2

1

1

2

TT

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

vv

(5.40)

A seguinte relação pode ser obtida eliminando a temperatura da Eq. (5.39) e (5.40):

k

2

1

1

2

PP

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

vv

(5.41)

Da Eq. (5.41) pode-se concluir que um processo politrópico (pvn= Cte.) de um gás ideal

com a constante n = γ é um processo isentrópico. Outros valores de n são:

• n=1 processo isotérmico;

• n=0 processo isobárico;

• n= ± ∞ processo isométrico.

Processos para vários valores de n são mostrados na Figura 5.1, nos diagramas Pxv e Txs.

Figura 5.12 - Processos politrópicos.

5.16 – Eficiência Isentrópica de Turbinas, Bocais, Compressores e Bombas

Engenheiros e técnicos tem a necessidade de conhecer a eficiência dos diversos

dispositivos de um sistema. Diferentes definições são empregadas para se estudar a eficiência de

um equipamento. Nesta seção a chamada "eficiência isentrópica", para turbinas, bocais,

compressores e bombas será apresentada.


96

Eficiência isentrópica envolve a comparação

entre o desempenho real de um equipamento e o

desempenho que poderia ser alcançado sob

circunstâncias idealizadas, para o mesmo estado de

entrada e a mesma pressão de saída. Esta consideração,

para o caso da turbina é ilustrada na Figura 5.13, que

mostra a expansão do vapor no diagrama de Mollier. O

estado da massa entrando na turbina e a pressão de saída

são fixados. A transferência de calor entre a turbina e o

meio, se houver, são desprezadas (processo adiabático), assim como a variação de energia

cinética e potencial. Com estas hipóteses, para regime permanente e por unidade de fluxo de

massa, a potência produzida pela turbina, é dada por:

21vc hh

mW

−=&

&

Como o estado 1 está fixado, a entalpia específica h1 é conhecida. Assim, o valor do

trabalho da turbina depende somente da entalpia específica h2 e, como pode ser observado na

figura, com o aumento de h2 o trabalho diminui. O máximo trabalho da turbina corresponde ao

menor valor possível para a entalpia específica saindo da turbina. Isto pode ser examinado

usando a segunda lei da termodinâmica. O estado de saída permitido será:

0ssm 12vc ≥−=

σ&

&

Como a taxa de produção de entropia ( m/vc &&σ ) não pode ser negativa, um estado com s2

menor que s1 não é possível em um processo de expansão adiabático. O único estado possível em

um processo de expansão real é aquele onde s2 > s1. O estado marcado como 2s na Figura 5.13

poderá ser obtido somente no limite, quando as irreversibilidades tenderem para zero. Isto

corresponde a um processo de expansão isentrópico (adiabático reversível) através da turbina.

Para uma pressão de saída fixada, a entalpia específica h2 diminui com a diminuição da entropia

Figura 5.13 – Processos de expansão real e ideal em uma turbina


97

s2. Desta forma, o menor valor permitido para h2 corresponde ao estado 2s, e o máximo valor do

trabalho da turbina, por unidade de fluxo de massa será:

s21S

vc hhm

W−=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛&

&

Em uma expansão real através da turbina h2 é maior que h2s, e assim o trabalho real é

menor que o trabalho máximo que poderia ser obtido. Esta diferença pode ser caracterizada pela

eficiência isentrópica da turbina, definida como:

IdealTrabalhoalReTrabalho

turb =η , ou em termos de propriedades:

1S2

12

Svc

vcturb hh

hh)m/W(

m/W−

−==η

&&

&& (5.42)

O valor típico para a eficiência isentrópica de uma turbina varia na faixa de 0,7 a 0,9, isto

é de 70% a 90 %

De forma similar pode-se definir uma eficiência isentrópica para um bocal operando em

regime permanente. A eficiência isentrópica para um bocal é definida como a razão entre a

energia cinética real do gás deixando o bocal )2/V( 22 , pela energia cinética na saída que

poderia ser obtida em uma expansão isentrópica, para as mesmas condições de entrada e a

mesma pressão de saída, isto é:

S

22

22

BOCAL)2/V(

2/V=η (5.43)

Eficiência de bocal de 95 % ou maiores são comuns, indicando que bocais bem

projetados são dispositivos com pouca irreversibilidade.


98

Para compressores (ou bombas), a eficiência

isentrópica também é definida para um processo em

regime permanente, desprezando-se as variações de

energia cinética e potencial, assim:

alReTrabalhoIdealTrabalho

comp =η

A Figura 5.14 mostra o processo real e o processo ideal (isentrópico) para o compressor.

Para as hipóteses citadas acima o trabalho real é obtido de um balanço de energia, o que resulta

em:

12vc hh

mW

−=−&

&

O trabalho ideal (processo isentrópico) resulta, também, do balanço de energia:

1S2S

vc hhm

W−=⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

&

&

Substituindo o trabalho real e o trabalho ideal na expressão da eficiência do compressor,

obtém-se a eficiência isentrópica do compressor em função das propriedades termodinâmicas.

12

1S2

vc

ISOvccomp hh

hhm/W)m/W(

−−

==η&&

&& (5.44)

Valores típicos de eficiência isentrópica para compressores estão na faixa de 75% a 85 %.

A eficiência isentrópica para bombas é definida de maneira similar a do compressor, tendo a

mesma expressão (Eq. (5.44)).

Figura 5.14 - Comparação entre a compressão real e isentrópica


99

EXERCÍCIOS

1) Um cientista diz ter inventado uma máquina térmica motora que produz um trabalho útil de

400 kJ para uma energia de entrada por calor de 1.000 kJ. O sistema realiza um ciclo recebendo

calor transferido dos gases quentes a uma temperatura de 500 K e descarrega energia por

transferência de calor para a atmosfera a 300 K. Verificar esta máquina.

2)- Propõe-se construir um motor térmico para operar no oceano, num local onde a temperatura

na superfície é de 20 °C e a grande profundidade é de 5 °C. Qual é o rendimento térmico

máximo possível de tal motor.

3) No regime permanente, um ciclo de refrigeração mantém um compartimento frigorífico a –3

ºC removendo energia por transferência de calor dos alimentos a uma taxa de 1.000 kJ/h. Se o

ciclo descarrega energia por transferência de calor para a atmosfera a 28 ºC, determinar a

potência teórica mínima de entrada necessária para o ciclo de refrigeração, em kW.

4) A figura abaixo representa um sistema para captação de radiação solar e utiliza esta energia na

produção de eletricidade através de um ciclo de potência. O coletor solar recebe radiação solar a

uma taxa de 0,315 kW por m2 de área e envia esta energia a um acumulador o qual está a uma

temperatura constante de 500 K. O ciclo de potência recebe energia por transferência de calor do

acumulador, gera eletricidade a uma taxa de 100 kW, e descarrega energia por transferência de

calor para o meio ambiente que está a 20 ºC. Para operação em regime permanente, determine a

área teórica mínima requerida pelo coletor, em m2.

5) Defina com suas palavras processos reversível e irreversível.


100

6) Pode a energia ser transferida, por calor, de um corpo de menor temperatura para um corpo de

temperatura superior espontaneamente? Por que?

7) Pode uma máquina térmica, operando segundo um ciclo termodinâmico, trocar energia, por

calor, com um único reservatório térmico e produzir trabalho? Explique.

8) Qual é máxima eficiência térmica que uma máquina térmica pode ter? Explique.

9) De quais parâmetros depende a máxima eficiência térmica de uma máquina térmica?

10) O que é entropia do ponto de vista da termodinâmica?

11) Entre dois estados, a variação de entropia de um sistema que realiza um processo reversível é

maior ou menor do que um processo irreversível? Explique.

12) Quais são os fatores que alteram a entropia de um sistema?

13) Que valores podem assumir a variação de entropia de um sistema?

14) O que é entropia gerada (produção de entropia)? O que ela representa?

15) Uma máquina térmica motora operando entre dois reservatórios, recebe energia QH por

transferência de calor do reservatório quente a TH = 2000K e rejeita energia QC por transferência

de calor para o reservatório frio a TC =400K. Para cada um dos seguintes casos, determinar se o

ciclo opera reversivelmente, irreversivelmente ou é impossível.

QH =1000kJ; W= 850kJ

QH =2000kJ; QC= 400kJ

W=1600kJ; QC =500kJ

QH =1000kJ; η =30%

Capítulo 6: Ciclos a Vapor.

101

CAPÍTULO 6

6 – CICLOS A VAPOR

6.1 − Introdução

A grande maioria das instalações para geração de energia a partir da queima de um

combustível (centrais térmicas) é o tipo a vapor, sendo que estas centrais quais trabalham de

acordo com variações do ciclo termodinâmico de Rankine.

Figura 6.1 – Esquema de uma central de geração elétrica com turbinas a vapor.

As plantas a vapor normalmente utilizam água como fluido de trabalho, e operam

queimando combustíveis do tipo sólido, líquido ou gasoso. Os seus principais componentes são

ilustrados na Figura 6.1, onde pode-se identificar:

• A turbina a vapor;

• O condensador;

• A bomba de alimentação;

• A caldeira (gerador de vapor);

• A chaminé;

• Gerador elétrico;

• Sistema de resfriamento (torre de resfriamento).


102

Como pode ser observado na Figura 6.1, uma instalação a vapor pode ser dividida em

quatro subsistemas principais, sendo estes:

Subsistema A: Tem a função de transformar calor em trabalho mecânico de eixo.

Constitui-se no ciclo termodinâmico propriamente dito;

Subsistema B: Tem a função de fornecer calor para o subsistema A, por meio da

vaporizando da água que passa através da caldeira. Opera segundo um

reservatório térmico a alta temperatura.

Subsistema C: Opera segundo um reservatório térmico a baixa temperatura,

absorvendo o calor rejeitado pelo subsistema A;

Subsistema D: Neste subsistema o trabalho mecânico, produzido no eixo da turbina, é

convertido em energia elétrica, ou utilizado para acionamento direto de

uma carga (compressor, bomba, etc.).

Neste texto se restringirá ao subsistema A, para o qual será efetuada uma análise das

configurações mais usuais, procurando a identificar e quantificar os parâmetros que afetam o seu

desempenho.

6.2 − Ciclo Rankine

O ciclo Rankine é o ciclo termodinâmico a vapor, com processos ideais, composto dos

equipamentos compreendidos pelo subsistema A. Para sua análise, além de dados das

propriedades térmicas do fluido, são necessários os seguintes princípios:

• Conservação da massa;

• Conservação da energia (1a Lei da Termodinâmica);

• 2a Lei da Termodinâmica;

A análise inicial do ciclo Rankine é efetuada sob as seguintes hipóteses:

• Perda de calor entre os componentes e o meio ambiente é desprezível;

• Os efeitos da energia cinética e potencial podem ser ignorados;

• Cada componente opera em regime permanente;

• Cada componente é um volume de controle;


103

• Todos os processos são reversíveis;

• Não existem perdas de pressão (condensador e caldeira);

Os principais fluxos de calor e trabalho que ocorrem no ciclo Rankine, são mostrados na

Figura 6.2, os quais são: calor adicionado na caldeira ( AdQ& ), calor rejeitado no condensador

( rejQ& ), trabalho produzido pela turbina ( TW& ) e trabalho consumido pela bomba ( BW& ).

Figura 6.2 - Principais fluxos de calor e trabalho do ciclo Rankine.

Figura 6.3 − Diagrama T-s do Ciclo Rankine Ideal.

O ciclo Rankine é composto por um processo de expansão adiabática reversível (1-2), um

processo de rejeição de calor à pressão constante (2-3), um processo de compressão adiabática


104

reversível (3-4) e finalmente por um processo de adição de calor a pressão constante (4-1). Estes

processos estão representados no diagrama Txs da Figura 6.3, mostrada acima.

A equação da Primeira Lei da Termodinâmica, considerando as hipóteses citadas acima, é

mostrada a seguir. Sua aplicação para cada um dos componentes do ciclo Rankine, é mostrada

nos próximos itens.

∑∑∑∑ +=+ c.vsseec.v WhmhmQ &&&&

6.2.1 − Turbina

O trabalho produzido pela turbina, que é considerada adiabática, é

dado pela 1a Lei, por:

T2211 Whmhm &&& +=

21T hh

mW

−=&

& (6.1)

6.2.2 − Condensador

O calor rejeitado pelo fluido de trabalho no condensador é

dado por:

3322rej hmhmQ &&& =+−

23rej hh

m

Q−=

&

& (6.2)

6.2.3 − Bomba

O trabalho consumido pela bomba, que é considerada adiabática, é dado por:

B4433 Whmhm &&& −=


105

43B hh

mW

−=&

& (6.3)

A potência na bomba, para um processo reversível, pode ser também calculada pela

equação abaixo:

∫=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ 43

revint

B dpvm

W&

&

O volume específico, do líquido, varia muito pouco com o aumento de pressão, logo

43 vv = . Assim, considerando que o fluido de trabalho é incompressível, esta equação se torna:

( )343

revint

B PPvm

W−≅⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛&

& (6.4)

6.2.4 − Caldeira

O calor adicionado ao fluido de trabalho na caldeira é dado por:

1144Ad hmhmQ &&& =+−

41Ad hhm

Q−=

&

& (6.5)

6.2.5 − Eficiência Térmica do Ciclo

A eficiência térmica para o ciclo é dada por:

( ) ( )

41

3421

Ad

BThh

hhhhmQ

mWmWGastaEnergiaÚtilEnergia

−−−−

=−

==η&&

&&&& (6.6)


106

( )( )41

23

Ad

rej

Ad

rejAd

hhhh

1mQ

mQ1

mQ

mQmQ

−−

−=−=−

=η&&

&&

&&

&&&& (6.7)

Comentários:

• As Eq. (6.6) e (6.7), que representam a eficiência térmica do ciclo, podem também ser

aplicadas para ciclos onde as irreversibilidades estão presentes.

• O ciclo ideal tem sua importância uma vez que ele estabelece o limite máximo da

eficiência térmica do ciclo Rankine.

Exemplo 6.1: Para um ciclo Rankine ideal, onde o vapor saturado entra na turbina a 10 MPa,

líquido saturado sai do condensador a pressão de 1,0 MPa e o trabalho líquido é de 100 MW,

calcular: a) A eficiência térmica do ciclo; b) A vazão em massa de vapor, em kg/h; c) O calor

absolvido pelo fluido de trabalho na caldeira QAd, em MW; d) O calor retirado para condensar o

vapor no condensador, em MW; e) A vazão em massa do fluido de resfriamento do condensador,

sendo este água que entra a 15 ºC e sai a 35 ºC.

6.2.6 - Efeito do Superaquecimento do Vapor na Caldeira

A Figura 6.4 mostra um ciclo Rankine com superaquecimento do vapor na saída da

caldeira. É evidente, por esta figura, que o trabalho líquido do ciclo Rankine aumenta de uma

área 1-1'-2'-2-1, e o calor adicionado na caldeira é aumentado da área 1-1'-b'-b-1. Como a relação

destas duas áreas é maior do que a relação do trabalho líquido e do calor fornecido no restante do

ciclo, o superaquecimento do vapor aumenta a eficiência do ciclo Rankine.

Este fato também pode ser explicado pelo aumento da temperatura média de

fornecimento de calor ( adT ), mostrada a partir do equacionamento abaixo:

Calor Adicionado: ∫ −−−−−==⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ 12

revint

Ad )1a4cb1(áreadsTm

Q&

&


107

Figura 6.4 − Diagrama Txs do Ciclo Rankine Ideal.

( )41Ad

revint

Ad ssTm

Q−=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛&

&

Calor Rejeitado: ( ) ( )41rej32rej

revint

rej ssT)23cb2(áreassTm

Q−=−−−−=−=⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

&

&

Eficiência Térmica: ( )( ) Ad

rej

revintrej

revintAdideal T

T1

mQ

mQ1 −=−=η

&&

&&

Pode-se concluir então que a eficiência térmica do ciclo aumenta se AdT aumenta e/ou

rejT diminui. No caso do superaquecimento, este ainda tem o benefício adicional de aumentar o

título do vapor na saída da turbina (>90%).

6.2.7 − Efeito da Pressão no Condensador e da Pressão na Caldeira no Ciclo Rankine

O aumento na pressão da caldeira implica no aumento da eficiência térmica do ciclo,

como pode ser visto na Figura 6.5, pois a área 1’-2’-3-4’-1', que representa o trabalho líquido

produzido, é maior do que a área 1-2-3-4-1.


108

Figura 6.5 - Diagrama Txs mostrando o efeito da pressão na caldeira.

Com relação ao título do vapor na saída da turbina, deve-se observar que o aumento da

pressão na caldeira provoca uma diminuição do mesmo.

A diminuição da pressão do condensador também implica no aumento da eficiência

térmica do ciclo, como mostra a Figura 6.6 . Da mesma forma que no caso anterior há um

aumento da área correspondente ao trabalho líquido produzido, numa razão maior do que a

correspondente ao fornecimento de calor. No condensador normalmente a pressão é inferior a

atmosférica, com o objetivo de aumentar ainda mais a eficiência.

Deve-se observar, no entanto, que o abaixamento da pressão de condensação aumenta o

teor de umidade do vapor que deixa a turbina.

O comportamento do ciclo, em função das pressões, também pode ser analisado sob o

ponto de vista das temperaturas médias de fornecimento (adição) e rejeição de calor. Assim, um

aumento da pressão na caldeira leva a um aumento da temperatura média de fornecimento de

calor ( adT ), o que aumenta a eficiência. A diminuição da pressão de condensação provoca uma

diminuição da temperatura média de rejeição de calor ( rejT ), o que também aumenta a

eficiência.


109

Figura 6.6 - Diagrama T-s mostrando o efeito da pressão no condensador.

6.2.8 − Comparação entre os Ciclos Rankine e de Carnot

A Figura 6.7, que representa um diagrama Txs, permite fazer comparações entre o ciclo

Rankine (1-2-3-4-4`-1) e o ciclo de Carnot (1-2-3`-4`-1).

Figura 6.7 − Ilustração usada para comparar o ciclo Rankine

Ideal com o ciclo Carnot. Como pode ser observado, o ciclo de Carnot tem eficiência térmica maior do que o ciclo

Rankine uma vez que possui maior temperatura média de fornecimento de calor ( AdT ). Surge

então a seguinte pergunta: Por que não se utiliza o ciclo de Carnot?

1. O ciclo de Carnot envolve o bombeamento de duas fases do fluido de trabalho

(líquido+vapor), o que, na prática, é muito mais difícil de ser realizado.


110

2. Temperatura dos produtos da combustão (gases) é resfriada até TH, durante o

fornecimento de calor. Logo só uma parte da energia dos gases poderia ser utilizada.

6.2.9 − Principais Irreversibilidades e Perdas no Ciclo Rankine

As principais irreversibilidades encontradas no ciclo Rankine são:

Interna: 1. Processo de expansão e compressão.

2. Transferência de energia por calor com o meio ambiente.

3. Perda de pressão: condensador, caldeira, tubulações e conexões.

4. Temperatura de saída do condensador inferior a de saturação.

Externa: 1. Processo de combustão e o processo de transferência de calor dos

produtos da combustão para o fluido de trabalho;

2. Processo de resfriamento do fluido de trabalho e transferência de

energia com o meio ambiente pela água de resfriamento.

Exemplo 6.2: Considere uma instalação motora a vapor simples como mostrada na figura

abaixo.

Localização Pressão Temperatura ou Título

Saída do gerador de vapor 2,0 MPa 300 oC Entrada da turbina 1,9 MPa 290 oC Saída da turbina, entrada do condensador.

15 kPa 90 %

Saída do condensador, entrada da bomba.

14 kPa 45 oC

Trabalho específico da bomba = 4,0 kJ/ kg

Determinar as seguintes quantidades, por kg de fluido que escoa através da unidade.

1 - Calor trocado na linha de vapor entre o gerador de vapor e a turbina

2 - Trabalho da turbina

3 - Calor trocado no condensador

4 - Calor trocado no gerador de vapor.


111

Solução: Hipóteses: Todos os processo em regime permanente;

Como nada foi dito sobre as velocidades dos fluxos mássicos e

suas posições, as variações de energia cinética e potencial, são

desprezadas;

As propriedades dos estados 1, 2, 3 e 4, considerando processos ideais, podem ser lidas

no diagrama de Mollier (ou tabela), assim:

h1 = 3023,5 kJ/kg S1 = 6,7664 kJ/kg.K.

h2 = 3002,5 kJ/kg S2 = 6,7508 kJ/kg.K.

h3 =2361,8 kJ/kg S3 = 7,2831 kJ/kg.K.

h4 = 188,5 kJ/kg S4 = 0,6387 kJ/kg.K. 1 - Calor trocado na linha de vapor entre o gerador de vapor e a turbina

Aplicando-se a 1a lei por unidade de fluxo de massa tem-se:

kg/kJ0,215,30235,3002)hh(qm

Q)hh(mQ 1221

211221 −=−=−==→−= −

−− &

&&&

2 - Trabalho da turbina

Aplicando-se a primeira lei à turbina para fluxo unitário, tem-se:

kg/kJ7,640)8,23615,3002()hh(m

Ww 32

C.V32 =−=−==− &

&

3 - Calor trocado no condensador

Neste caso, não há trabalho, assim:

)8,23615,188()hh(m

QqhmhmQ 34

VC4343VC −=−==→=+ − &

&&&&

kg/kJ3,1732q 43 −=−


112

4 - Calor trocado no gerador de vapor.

Neste caso não há realização de trabalho, e a primeira lei fica:

)hh(m

QqhmhmQ 51

VC1515VC −==→=+ − &

&&&&

Na resolução, necessita-se do valor de h5, que pode ser obtido considerando um volume

de controle na bomba do sistema. A primeira lei aplicada à bomba, com a hipótese de que o

processo é adiabático, (Q=0), não há transferência de calor da bomba para o meio ou vice-

versa, resulta:

h4 = h5 + w4-5, portanto, h5 = h4 – w4-5 → h5 = 188,5 - (- 4,0)

h5 = 192,5 kJ/kg

Assim para o gerador, obtém-se:

kg/kJ8312)5,1925,3023(q 15 =−=−

A solução gráfica, no diagrama de Mollier, é mostrada na figura abaixo:


113

6.3 − Ciclo Com Reaquecimento

No item anterior foi verificado que o rendimento do ciclo de Rankine pode ser

aumentado, pelo aumento da pressão no processo de fornecimento de calor. Entretanto isto leva a

um aumento no teor de umidade do vapor na saída da turbina. Este problema pode ser

contornado pela utilização do ciclo com reaquecimento, a também pelo superaquecimento do

vapor na saída da caldeira.

Reaquecimento: - Utilização de turbina de dois estágios;

- Reaquecimento do vapor no gerador de vapor;

- Utilização de alta pressão na caldeira.

Superaquecimento: - Utilização de uma superaquecedor;

Na Figura 6.8 mostra-se um esquema de um ciclo a vapor ideal com reaquecimento. A

principal característica deste ciclo é a expansão do vapor até uma pressão intermediária na

turbina, seguida de um reaquecimento na caldeira, e finalmente a expansão até a pressão do

condensador.

Figura 6.8 – Ciclo ideal com reaquecimento.


114

Estes ciclos estão limitados basicamente pela pressão na caldeira e pela temperatura na

entrada da turbina, devido às restrições impostas pelos materiais construtivos do superaquecedor,

reaquecedor e da própria turbina.

Exemplo 6.3: Um ciclo Rankine ideal com superaquecimento e reaquecimento possui duas

turbinas. O vapor entra na primeira turbina a 8,0 MPa, 480 ºC e expande para 0,7 MPa. Ele é

então reaquecido para 440 ºC antes de entrar na segunda turbina, onde é expandido até a pressão

do condensador de 0,008 MPa. A potência útil é de 100 MW. Calcular: a) A eficiência térmica

do ciclo; b) A vazão em massa de vapor, em kg/h; c) O calor rejeitado no condensador, em MW.

Exemplo 6.4: Com os dados do exemplo 6.3 incluir, na análise de cada turbina, a eficiência

isentrópica de 85 %. Determinar a eficiência térmica do ciclo.

6.4 − Ciclo Regenerativo a Vapor

Este ciclo tem o objetivo de aumentar a eficiência térmica da planta de vapor, mediante a

utilização de um dispositivo que aquece a água de alimentação da caldeira, denominado de

aquecedor de água de alimentação.

Quanto à sua construção, os aquecedores de água de alimentação podem ser:

• Aquecedores do tipo aberto.

• Aquecedores do tipo fechado.

6.4.1 − Aquecedor de água de alimentação do tipo aberto

A Figura 6.9 mostra um esquema de uma planta a vapor com aquecedor de água de

alimentação do tipo aberto, bem como o seu respectivo diagrama Txs.


115

Figura 6.9 − Ciclo de potência a vapor regenerativo, com um aquecedor aberto.

Para o ciclo regenerativo da Figura 6.9, tem-se:

1. Extração ocorre entre os dois estágios da turbina a uma pressão P2;

2. Mistura do vapor da extração com líquido subresfriado proveniente da bomba 1;

3. O líquido em 6 é saturado;

4. O vapor e o líquido subresfriado tem a mesma pressão de trabalho.

A extração deve ser controlada (vazão de extração) de maneira que reduza a quantidade de

combustível sem afetar significativamente o trabalho produzido, o que resultaria numa queda da

eficiência térmica do ciclo.

A determinação da fração em massa do vapor de extração pode ser conseguida pelas

equações da conservação da massa e da energia, aplicadas no volume de controle ao redor do

aquecedor considerado.

O balanço de massa na turbina resulta em:

132 mmm &&& =+ (6.8)

Dividindo-se a Eq. (6.8) por 1m& , tem-se: 1mm

mm

1

3

1

2 =+&

&

&

& (6.9)


116

A fração em massa de vapor extraído é definida por: 12 mmy &&=

Substituindo y na Eq. (6.9), tem-se a fração em massa que sai no último estágio da

turbina (3). Logo:

y1mm

1

3 −=&

&

Pelo balanço de energia e massa no aquecedor de água de alimentação, obtém-se:

( ) 652 hhy1yh0 −−+=

Resolvendo a equação acima para y, obtém-se a equação que permite o seu cálculo

quando os estados 2, 5 e 6 são fixados. Assim, tem-se:

52

56hhhh

y−−

= (6.10)

Cálculo do trabalho produzido na turbina:

( ) ( )( )32211

t hhy1hhmW

−−+−=&

& (6.11)

Cálculo do trabalho consumido pelas bombas. Observe que a Eq. (6.12) compreende a

soma do trabalho das bombas 1 e 2.

( ) ( )( )45671

B hhy1hhmW

−−+−=&

& (6.12)

Cálculo do calor fornecido ao ciclo:


117

711

Ad hhm

Q−=

&

& (6.13)

Cálculo do calor rejeitado pelo ciclo:

( )( )431

rej hhy1m

Q−−=

&

& (6.14)

Exemplo 6.5: Considerar um ciclo a vapor regenerativo com um aquecedor da água de

alimentação do tipo aberto. O vapor entra na turbina a 8 MPa, 480 ºC e expande para 0,7 MPa.

Na turbina parte do vapor é extraído e direcionado para o aquecedor da água de alimentação, que

opera a 0,7 MPa. O resto do vapor expande no segundo estágio da turbina, até a pressão de

condensação, que é de 0,008 MPa. Líquido saturado sai do aquecedor da água de alimentação a

0,7 MPa. A eficiência isentrópica de cada estágio da turbina é de 85 %. Se a potência líquida do

ciclo é de 100 MW, determine: a) A eficiência do ciclo; b) A vazão em massa de vapor que entra

na turbina, em kg/h.

6.4.2 − Aquecedor de água de alimentação do tipo fechado

Nestes aquecedores, também chamados de aquecedores de superfície, não ocorre a

mistura do vapor com a água de alimentação da caldeira, o que permite que eles trabalhem com

pressões diferentes para o vapor e para água.

Como pode ser observado na Figura 6.10, existem dois tipos básicos de aquecedores de

superfície, sendo que diferença entre eles reside basicamente no mecanismo utilizado para a

remoção de condensado do seu interior. Assim, pode-se utilizar uma bomba que envia o

condensado para um ponto de alta pressão no ciclo (Figura 6.10.a), ou um purgador que envia o

condensado para um ponto de baixa pressão no ciclo (Figura 6.10.b), que pode ser aquecedor de

baixa pressão ou o condensador principal.


118

Figura 6.10 − Aquecedor da Água de Alimentação do Tipo Fechado.

A Figura 6.11 mostra o esquema de uma planta a vapor regenerativa, que utiliza um

aquecedor de superfície, com seu respectivo diagrama Txs.

O aquecedor de água de alimentação fechado apresenta perda de pressão em ambas as

correntes fluidas, e irreversibilidades devido à diferença de temperatura entre as mesmas. Além

disto o purgador realiza uma expansão irreversível, representada pela linha tracejada de 7-8, da

Figura 6.11.

O cálculo da fração em massa de vapor extraído para o aquecedor de superfície é

realizado da mesma forma que o aquecedor da água de alimentação do tipo aberto.

Aplicando as equações da conservação de massa e energia, assumindo nenhuma

transferência de calor entre o aquecedor de água de alimentação e o meio ambiente e

negligenciando os efeitos associados à energia cinética e potencial, pode-se calcular, então, a

fração mássica de vapor extraído.


119

Figura 6.11 − Ciclo a vapor regenerativo com um aquecedor de água de alimentação fechado.

( ) ( )6572 hhhhy0 −+−=

Reescrevendo, tem-se:

72

56

hhhh

y−−

= ( 6.15)

Finalmente, cabe uma comparação final entre os aquecedores de contato e de superfície.

Assim, pode-se dizer que os aquecedores de contato direto (mistura) têm a vantagem do menor

custo e melhores características de transferência de calor, comparados com os aquecedores de

superfície. No entanto, eles têm a desvantagem de necessitar de uma bomba para transportar a

água de alimentação entre cada aquecedor.

6.5 − Múltiplos aquecedores de água de alimentação em plantas a vapor

A Figura 6.12 mostra um esquema de uma planta de vapor com múltiplos aquecedores de

água de alimentação. Raramente são utilizados mais que cinco aquecedores, sendo que o número

deles é determinado por considerações econômicas. Muitas vezes são utilizados programas

computacionais para escolher o número de aquecedores e a pressão adequada.

Uma planta a vapor, com vários aquecedores de água de alimentação, tem pelo menos um

aquecedor do tipo aberto, operando a uma pressão superior à atmosférica, com o objetivo de

retirar os gases incondensáveis (ar) dissolvidos no fluido de trabalho, sendo este aquecedor

conhecido como desaerador. A menos que o ar seja removido, pode ocorrer corrosão excessiva

na caldeira.


120

Figura 6.12 - Exemplo de uma planta de potência a vapor, com múltiplos aquecedores.

Nota: 1- Para a análise termodinâmica de uma planta a vapor, é uma boa prática começar os

cálculos pela na turbina de alta pressão.

2- As frações mássicas do vapor de extração, devem ser calculadas a partir do aquecedor

de pressão mais alta, e caminhando-se para o de pressão mais baixa.

A Figura 6.13 mostra uma planta a vapor com vários aquecedores de água de

alimentação, com os valores das propriedades nos diversos ponto indicados no próprio esquema.

Finalmente, vale ressaltar que a importância da água como fluido de trabalho reside na

sua grande disponibilidade, baixo custo, estabilidade química, baixa corrosão e não toxicidade.

Além de apresentar grande variação de entalpia específica (calor latente de vaporização).


121

Figura 6.13 − Disposição dos Aquecedores numa Instalação Real, Utilizando Aquecedores

Regenerativos de Água da Alimentação. Exemplo 6.6: Considere um ciclo a vapor com duas turbinas, um reaquecimento, um aquecedor

do tipo aberto e um do tipo fechado. O vapor entra na primeira turbina a 8,0 MPa, 480 ºC e

expande para 0,7 MPa. O vapor é reaquecido para 440 ºC antes de entrar na segunda turbina,

onde é expandido para a pressão do condensador de 0,008 MPa. Vapor é extraído da primeira

turbina a 2 MPa e alimenta um aquecedor de água de alimentação fechado. A água de

alimentação deixa o aquecedor fechado a 205 ºC e 8,0 MPa e o condensado sai como líquido

saturado a 2 MPa. O condensado é purgado para o aquecedor da água de alimentação aberto. O

vapor extraído da segunda turbina a 0,3 MPa é também direcionado para o aquecedor da água de

alimentação aberto, que opera a 0,3 MPa. O vapor deixa o aquecedor de água de alimentação

aberto como líquido saturado a 0,3 MPa. A potência útil do ciclo é de 100 MW.

Determinar: a) A eficiência térmica do ciclo; b) A variação de vapor que entra na primeira

turbina, em kg/h.


122

EXERCÍCIOS

1) Deseja-se determinar o efeito da pressão de saída da turbina sobre o desempenho de um ciclo

Rankine que utiliza vapor d’água. O vapor entra na turbina a 35,0 kgf/cm2 e 370oC. Calcular o

rendimento térmico do ciclo e o teor de umidade do vapor que sai da turbina para pressões de

saída de 0,07 kgf/cm2, 0,15kgf/cm2 e 1,03 kgf/cm2. Representar, num gráfico, o rendimento

térmico em função da pressão de saída da turbina, para as temperaturas e pressões de entrada

dadas.

2) Deseja-se determinar o efeito da pressão de entrada na turbina sobre o desempenho de um

ciclo de Rankine que utiliza vapor d’água. O vapor entra na turbina a 370oC e sai a 0,15 kgf/cm2.

Calcular o rendimento térmico do ciclo e o teor de umidade do vapor que deixa a turbina para as

pressões de entrada de 7,0 kgf/cm2, 35,0 kgf/cm2, 70 kgf/cm2, 140 kgf/cm2, e vapor saturado.

Representar, num gráfico, o rendimento térmico em função da pressão de entrada na turbina,

para as temperaturas de entrada na turbina e pressão de saída dadas.

3) Considere um ciclo com reaquecimento que utiliza vapor d’água como fluido de trabalho. O

vapor entra na turbina de alta pressão a 35,0 kgf/cm2 e 3700C e se expande até 8,0 kgf/cm2. O

vapor é então reaquecido até 370oC e então de expande até 0,15 kgf/cm2 na turbina de baixa

pressão. Calcular o rendimento térmico do ciclo e o teor de umidade do vapor que deixa a

turbina de baixa pressão.

4) Consideremos um ciclo regenerativo que utiliza vapor d’água como fluido de trabalho. O

vapor entra na turbina a 35,0 kgf/cm2 e 370oC e sai no condensador a 0,15 kgf/cm2. Vapor é

extraído a 8,0 kgf/cm2 e também a 1,5 kgf/cm2 com o objetivo de aquecer a água de alimentação

em dois aquecedores de contato direto. A água de alimentação da caldeira sai de cada aquecedor

à temperatura do vapor que se condensa. Bombas apropriadas são usadas para a água que deixa o

condensador e os dois aquecedores da água de alimentação. Calcular o rendimento térmico do

ciclo e o trabalho líquido por kg de vapor.

Observação: 1,0 kgf/cm2 ≅ 1,0 bar

Capítulo 7: Ciclos a Gás.

123

CAPÍTULO 7

7 – CICLOS A GÁS

Muitas máquinas térmicas utilizam um fluido de trabalho, que está sempre na fase gasosa.

O motor de ignição por centelha do automóvel é um exemplo familiar destas máquinas e o

mesmo é verdadeiro, para o motor Diesel e para as turbinas a gás convencionais. Em todos estas

máquinas ocorre uma mudança da composição do fluido de trabalho porque, devido à queima,

ele varia de ar e combustível a produtos de combustão. Por esta razão estas máquinas são

também chamadas de motores de combustão interna.

7.1 – Ciclo Brayton Simples.

O ciclo tradicionalmente utilizado para produção de potência com turbinas a gás é

denominado de Ciclo Brayton ou Joule-Brayton. As plantas com turbina a gás podem operar em

um ciclo aberto (Figura 7.1.a) ou em um ciclo fechado (Figura 7.1.b), sendo que o ciclo aberto é

o mais usual.

Figura 7.1 - Turbina a Gás Simples. (a) Ciclo aberto; (b) Ciclo fechado.

Como pode ser observado na figura acima, uma turbina a gás, operando sob o ciclo

simples, é composta basicamente de um compressor, uma câmara de combustão e uma turbina.

No compressor, o fluído de trabalho é comprimido adiabaticamente desde a pressão atmosférica

até a pressão de trabalho do ciclo. Em seguida, o fluído entra na câmara de combustão e recebe a


124

energia do combustível, aumentando-se assim sua temperatura, num processo à pressão

constante. Na turbina, o fluído, a alta pressão e temperatura, é expandido até a pressão

atmosférica, produzindo potência. Uma parte da potência produzida é utilizada para acionar o

compressor e a parte restante, pode ser utilizada para acionar um equipamento externo (gerador

elétrico).

Quando se utiliza um ciclo fechado, o fornecimento de energia ao fluido de trabalho

(adição de calor) se dá através de um trocador de calor, portanto, a composição do fluido de

trabalho não se altera, já que a queima é externa. Além deste fato, as gases ao saírem da turbina,

são conduzidos para um outro trocador de calor, onde então são resfriados (rejeição de calor).

A Figura 7.2 mostra os diagramas Pxv e Txs, para o ciclo padrão de ar Brayton.

Figura 7.2 – Ciclo Padrão de Ar Brayton, diagramas Pxv e Txs.

Para facilitar a compreensão dos parâmetros que afetam o desempenho de uma turbina a

gás, é considerado inicialmente o ciclo ideal. As hipóteses que permitem assumir um ciclo ideal

são:

1- Os processos de compressão e expansão são adiabáticos e reversíveis, isto é,

isentrópicos;

2- O fluído de trabalho tem a mesma composição ao longo de todo o ciclo e é

considerado como um gás perfeito com calores específicos constantes;

3- Não ocorre perda de pressão na câmara de combustão, dutos de entrada, saída e

conexão de componentes;

4- A vazão mássica do gás (fluído de trabalho) é constante em todo o ciclo;


125

5- A variação de energia cinética do fluído de trabalho, entre entrada e saída de cada

componente, pode ser desprezada.

Com base nas hipótese acima, e utilizando-se a nomenclatura da Figura 7.3, pode-se

calcular todos os fluxos de energia do ciclo e ainda o seu desempenho. Para tal, deve-se aplicar a

equação 1a Lei, para regime permanente, em cada componente do ciclo, como segue:

Figura 7.3 – Ciclo Padrão de Turbina a Ar

Compressor - Aplicando 1a Lei para um VC, formado pelo compressor, tem-se:

( )12c hh

mW

−=&

& (7.1)

Turbina - Similarmente ao compressor, tem-se:

( ) 4334t hhhh

mW

−=−−=&

& (7.2)

Calor adicionado - Similarmente aos outros itens acima, tem-se:

23Ad hhm

Q−=

&

& ( 7.3)


126

Calor Rejeitado – Aplicando-se a 1a Lei para o trocador de calor, tem-se:

( ) 1441rej hhhh

m

Q−=−−=

&

& (7.4)

Eficiência térmica do ciclo – Como definido anteriormente, a eficiência térmica é a

relação entra a energia útil (trabalho útil) e a energia fornecida ao ciclo. Assim, tem-se:

( )

m/Qm/WW

QW

Ad

ct

Ad

util&&

&&&

&

& −==η ( 7.5)

( )

23

21

23

1243hhhh

1hh

hhhh−−

−=−

−−−=η (7.6)

Numa turbina a gás o fluido de trabalho é o ar, ou gases de combustão. Com base no que

foi exposto nos capítulos anteriores, pode-se considerar que o ar se comporta como um gás ideal.

Considerando ainda que o calor específico do mesmo é constante ao longo do ciclo, tem-se:

( ) ( )

( ) 23

14

23p

12p43p

TTTT

1TTC

TTCTTC

−−

−=−

−−−=η (7.7)

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

−

−−=η

1TT

1TT

TT

1

23

14

2

1 (7.8)

Considerando os processo no compressor e na turbina como isentrópicos, tem-se:

v

p

4

3

1

1

2

1

2C

C;

TT

PP

TT

=γ=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= γ

−γ

Logo:


127

( ) γ−γ

−=η/)1(r

11 (7.9)

onde r é a relação de pressão do ciclo, dada por: 1

2PP

r =

A partir da Eq. (7.9), é possível concluir que a eficiência do ciclo padrão Brayton

depende somente da relação de pressão (r) e da natureza do fluido de trabalho, pois este define o

valor da relação de calores específicos (γ = 1,4 para o ar; γ = 1,66 para o argônio). A Figura 7.4

mostra a variação da eficiência térmica em função da relação de pressões e de γ.

0 4 8 12 16 20Relação de pressão

0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

Efic

iênc

ia T

érm

ica

γ = 1,4

γ = 1,66

Figura 7.4 – Eficiência térmica em função da relação de

pressão para o ciclo padrão Brayton (γ = 1,4) Exemplo 7.1: Ar entra em um compressor de um ciclo padrão ar de Brayton a 100 kPa, 300 K e

5 m3/s. A razão de pressão é de 10. A temperatura na entrada da turbina é 1200 K. Determine: a)

eficiência térmica do ciclo; b) a relação trabalho compressor/turbina e c) trabalho útil, kW.

Outro parâmetro importante para a análise do desempenho de turbina a gás é o trabalho

específico útil adimensional, o qual é obtido pela divisão do trabalho específico útil pelo produto

da temperatura na entrada do compressor pelo calor específico, como mostrado abaixo:


128

)TT(C)TT(cW 22p43pesp −−−=

Dividindo-se por Cp.T1, obtém-se a equação procurada, onde t é dado por T3/T1.

( )1rr

11tTC

W k/)1k(k/)1k(

1p

esp −−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −= −

− (7.10)

Como pode ser observado da equação acima, (W/CpT1) depende da relação de pressões e

do parâmetro t. Este parâmetro está limitado, basicamente, pela temperatura na entrada da

turbina, por questões impostas pelos materiais construtivos e técnicas de resfriamento de

palhetas. A variação do trabalho específico útil adimensional é mostrada na Figura 7.5.


0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

1.20

1.40

1.60

Trab

. Esp

ecífi

co Ú

til A

dim

ensi

onal γ = 1,4

t = 2,0

t = 4,0

t = 5,0

Figura 7.5 – Trabalho específico útil adimensional em função da relação de pressões.

7.2 – Principais desvios do ciclo real com relação ao ideal

As principais irreversibilidades do ciclo a gás são:

1. Nas turbinas a gás os processos de compressão e expansão são irreversíveis e,

portanto, há um aumento de entropia nestes processos. Assim, para o cálculo do trabalho

específico do compressor e da turbina devem ser introduzidas a eficiência isentrópica de

compressão (ηc) e a eficiência isentrópica de expansão (ηt), respectivamente;

k


129

2. Com relação aos calores específicos, é importante observar que estes variam em

função da temperatura e, portanto, devem ser tomados como um valor médio entre

entrada e saída dos componentes;

3. No caso real, a combustão é interna, tendo como primeira conseqüência a variação da

composição química do fluído de trabalho, isto é, da entrada do compressor até a entrada

da câmara de combustão, o fluído de trabalho é o ar, e desde a câmara de combustão até a

saída da turbina o fluído de trabalho é o produto da combustão (gases de combustão), o

que também acarreta uma variação dos calores específicos a pressão constante ao longo

do ciclo;

4. Uma segunda conseqüência da combustão interna é a variação da vazão mássica do

fluído de trabalho, devido ao acréscimo da massa de combustível na câmara de

combustão;

5. O rendimento mecânico (ηm) também afeta o cálculo da eficiência e do trabalho

específico e, portanto, deve ser levado em consideração. As perdas mecânicas ocorrem

devido, principalmente, ao atrito nos mancais, na transmissão entre turbina e compressor;

6. Deve-se considerar ainda a perda de pressão que ocorre nos dutos de entrada e filtros,

sistema exaustor e principalmente na câmara de combustão.

A Figura 7.6 mostra os efeitos das perdas de pressão e as irreversibilidades, sobre o ciclo

Brayton simples.

Figura 7.6 - Efeitos da irreversibilidade em um ciclo simples de uma Turbina

a Gás. (a) Perda de Pressão; (b) Eficiência Isentrópica.


130

As irreversibilidades no compressor e na turbina são consideradas nos cálculos,

simplesmente pela introdução das eficiências isentrópicas destes equipamentos. Assim, tem-se:

Turbina: ( )

( ) s43

43

ist

m/tt hh

hhm/w

w−−

==η&

& &

s43

43t TT

TT−−

=η (7.11)

Compressor: ( )( ) 12

1s2

c

iscc hh

hhm/W

m/W−−

==η&&

&&

12

1s2c TT

TT−−

==η (7.12)

Exemplo 7.2: Utilize os mesmos dados do exemplo 7.1, porém considere as eficiências do

compressor e da turbina como sendo iguais a 80 % e 86%, respectivamente. Determine:

a) A eficiência térmica do ciclo;

b) A relação de trabalho compressor / turbina;

c) trabalho útil, kW.

7.3 – Ciclo Brayton Regenerativo

O rendimento de uma turbina a gás pode ser melhorado pela introdução de um regenerador

de calor. A função deste equipamento é aproveitar a alta temperatura dos gases que deixam a

turbina para pré-aquecer o ar, antes da câmara de combustão. A Figura 7.7 mostra, de forma

esquemática, uma turbina a gás operando sob um ciclo regenerativo. Com base na Figura 7.8,

pode-se analisar a influência da utilização do regenerador sobre o ciclo Brayton.


131

Figura 7.7 – Esquema de um Brayton regenerativo.

Figura 7.8 – Diagrama Txs para um ciclo Brayton regenerativo.

Os trocadores de calor, para o ciclo regenerativo de turbina a gás, podem ser, entre

outros, do tipo contracorrente. A Figura 7.9 mostra a distribuição de temperaturas em um

trocador de calor do tipo contracorrente.

Figura 7.9 – Distribuição de temperatura em um trocador de calor de contracorrente.


132

Para se determinar a efetividade do regenerador (εreg), cujos valores na prática estão entre

60 a 90%, deve-se calcular o calor real absorvido pelo ar, entre o ponto 2 e o ponto x (Figura

7.8), e dividi-lo pelo calor que seria absorvido idealmente pelo ar, isto é, se o ponto x tivesse à

mesma temperatura do ponto 4. Logo, tem-se:

24

2x

24

2xreg TT

TThhhh

−−

=−−

=ε (7.13)

No ciclo regenerativo, o fornecimento de calor (combustão) ocorre somente entre os

pontos x e 3. Logo, tem-se:

x3Ad hhm

Q−=

&

& (7.14)

Para o caso de um ciclo regenerativo ideal, isto é, sem irreversibilidades e perdas, pode-se

demonstrar que a eficiência térmica é dada pela Eq. (7.15). Pode-se então concluir que a

eficiência depende da relação de pressões e do parâmetro t, definido anteriormente.

t

r1k/)1k( −

−=η (7.15)


0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

Efic

iênc

ia T

érm

ica

γ = 1,4

t = 2

t = 4

t = 5

Figura 7.10 – Eficiência térmica do ciclo regenerativo.

k


133

Na Figura 7.10, mostra-se a eficiência térmica do ciclo Brayton regenerativo em função

da relação de pressões. Como pode ser observado, a eficiência aumenta consideravelmente,

principalmente para baixas relações de pressão. É importante observar que a utilização de um

regenerador não tem influência sobre o trabalho específico útil adimensional.

Exemplo 7.3: Se um regenerador, com efetividade de 80 %, é incorporado ao ciclo do exemplo

7.1, determine a nova eficiência térmica do ciclo.

7.4 − Ciclo com Reaquecimento

Pode-se obter um aumento substancial no trabalho específico útil, dividindo-se a

expansão na turbina em dois estágios e efetuando-se o reaquecimento dos gases (queima), entre o

estágio de alta e o de baixa pressão. A Figura 7.11 mostra o ciclo a gás com reaquecimento e a

Figura 7.12 o seu diagrama Txs. Uma observação desta última figura permite concluir que a

diferença entre as temperaturas (T3-T4’) é menor que (T3-T4) + (T5-T6), o que justifica o aumento

do trabalho específico útil.

Figura 7.11 − Ciclo a gás com reaquecimento.

Figura 7.12 – Diagrama Txs para o a gás ciclo com reaquecimento.


134

A Figura 7.13 mostra a eficiência térmica do ciclo a gás em função da relação de pressão,

pra diferentes temperaturas na entrada da turbina, como pode ser observado, o reaquecimento

resulta numa pequena redução da eficiência. Porém, analisando-se a Figura 7.14, constata-se que

há um elevado ganho no trabalho específico.

0 5 10 15 20 25 30 35 40Relação de Pressão

0.00

0.10

0.20

0.30

0.40

0.50

0.60

0.70

0.80

0.90E

ficiê

ncia

Ciclo ComReaquecimento

T3 = 1500 K

T3 = 1250 K

T3 = 1000 K

Figura 7.13 – Eficiência térmica do ciclo a gás com reaquecimento.

0 5 10 15 20 25 30 35 40Relação de Pressão

0.00

0.40

0.80

1.20

1.60

2.00

2.40

2.80

3.20

3.60

Tra

ballh

o E

spec

ífico

Adi

men

sion

al

Ciclo ComReaquecimento

T3 = 1500 K

T3 = 1250 K

T3 = 1000 K

Figura 7.14 – Trabalho específico útil adimensional do ciclo a gás com reaquecimento.


135

EXERCÍCIOS

1) Uma turbina a gás opera em um ciclo simples ideal, com temperatura na entrada do

compressor de 288 K e temperatura na entrada da turbina de 1200 K. A vazão mássica de ar

entrando no compressor é de 45,4 kg/s. Calcule, assumindo relação de pressão de 11.6:

a) A potência necessária para acionar o compressor;

b) A fração do trabalho gerado pela turbina que é necessária para acionar o compressor;

c) A potência que a turbina pode fornecer a um gerador externo.

2) Resolva o problema anterior assumindo que a eficiência do compressor é 82%, e a eficiência

da turbina de potência é de 89% (mantenha os outros valores).

3) Uma central termelétrica, com uma turbina a gás regenerativa, é mostrada na figura abaixo. Ar

entra no compressor a 1 bar, 27 ºC e é comprimido para 4 bar. O rendimento isentrópico do

compressor é 80 % e a efetividade do regenerador é 90 %. Toda potência desenvolvida pela

turbina de alta pressão é usada para acionar o compressor. A turbina de baixa pressão fornece a

potência líquida de 97 kW. Cada turbina tem um rendimento isentrópico de 87 % e a temperatura

na entrada da turbina de alta pressão é 1200 K. Determine:

a) A vazão em massa de ar que flui pelo compressor, em kg/s;

b) O rendimento térmico;

c) A temperatura do ar na saída do regenerador, em K.


136

4) Uma das mais recentes aplicações das turbinas a gás é a produção de ar comprimido. A figura

abaixo mostra um esquema de uma instalação utilizada com tal finalidade. Assumindo que a

turbina produz somente a potência necessária para acionar o compressor, calcule a quantidade de

ar comprimido que pode ser fornecido no pto. 2d, se a vazão de ar que entra no compressor é de

28,5 kg/s.

Pto. Temperatura [K] Pressão [kPa] 1 288 101.3 ηc = 100% 2 506.5 3 1200 506.5 ηt = 100% 4 101.3

Capítulo 9: combustão.

137

CAPÍTULO 8

8 – CICLOS COMBINADOS

Os ciclos combinados têm como objetivo principal o aumento da eficiência das centrais

termoelétricas, uma vez que a sua utilização permite um maior aproveitamento da energia

disponível nos combustíveis. Para tal, efetua-se o acoplamento termodinâmico de dois ciclos de

potência, de forma que o calor rejeitado no primeiro seja utilizado como fonte de energia no

segundo.

Normalmente são utilizadas turbinas a gás combinadas com turbinas a vapor e, neste

caso, os gases de escape da turbina a gás, que para a configuração é denominada de ciclo

topping, são utilizados para gerar vapor, em uma caldeira de recuperação, que será utilizado na

turbina a vapor (ciclo bottoming). A Figura 8.1 mostra um esquema de uma central térmica de

ciclo combinado deste tipo, e a um diagrama Txs, da mesma, é mostrado na Figura 8.2.

Figura 8.1 – Esquema de uma central de ciclo combinado.

A eficiência térmica do ciclo combinado será maior que a eficiência de qualquer um dos

dois ciclos que o compõem, quando considerados isoladamente. Com relação à Figura 8.1, a

eficiência térmica do ciclo combinado é dada por:


138

Figura 8.2 – Diagrama Txs de um ciclo combinado: turbina a gás + turbina a vapor.

Ad

TVTG.c.c Q

WW&

&& +=η (8.1)

Na equação acima TGW& é o trabalho líquido produzido na turbina a gás, TVW& o

trabalho líquido produzido na turbina a vapor e AdQ& é o calor total fornecido ao ciclo.

Atualmente consegue-se eficiências da ordem de 50 a 60% com os ciclos combinados, enquanto

que os ciclos a vapor possuem rendimentos próximos 40% e os ciclos com turbinas a gás de na

faixa de 35 a 37%.

A relação entre a taxa de transferência de energia do ciclo a gás para o ciclo a vapor, do

sistema mostrado na Figura 8.1, pode ser obtida pela aplicação da primeira lei em um volume de

controle que envolva a caldeira de recuperação. Assim, para o caso de operação em regime

permanente, e desprezando-se as variações de energia cinética e potencial, tem-se:

( ) ( )54ar67vapor hhmhhm −=− && (8.2)

onde vaporm& e arm& são as vazões mássicas de vapor e ar, respectivamente.

Devido às limitações impostas pelo tamanho do trocador de calor (caldeira de

recuperação), nem toda a energia rejeita na turbina a gás pode ser aproveitada pelo ciclo a vapor,


139

portanto, os gases fluem para a chaminé (pto. 5 da Figura 8.1) ainda estão numa temperatura

superior à atmosférica.

Podem ser distinguidas três configurações principais para os ciclos combinados, as quais

estão mostradas na Figura 8.3, na Figura 8.4 e na Figura 8.5.

A configuração mostrada na Figura 8.3.a é muito semelhante à da Figura 8.1, exceto pelo

fato de que na primeira são utilizados dois níveis de pressão para o vapor. Esta é uma das

configurações mais modernas, sendo amplamente difundida em diferentes regiões do mundo.

Suas principais vantagens são: alto rendimento (mais de 50%), simplicidade da caldeira e

possibilidade de operação da turbina a gás em regime autônomo. Como desvantagens pode-se

indicar a impossibilidade de combustão direta de carvão e combustíveis líquidos pesados com

alto teor de enxofre (excessivo desgaste dos materiais), também não é possível, com esta

configuração, a operação autônoma da turbina a vapor. Esta configuração tem sido utilizada para

aumento de capacidade (repotenciação) de plantas de vapor existentes.

Ainda com relação à Figura 8.3, a turbina a gás responde por aproximadamente 67% da

potência total produzida e a turbina a vapor por 33%. O uso de três níveis de pressão na caldeira

de recuperação permite aumentar a potência gerada pelo ciclo a vapor de cerca de 3%. Plantas

mais recentes com turbinas a gás e três níveis de pressão na caldeira podem alcançar até 60 % de

eficiência térmica.

Figura 8.3 – Ciclo combinado sem queima suplementar e dois níveis de pressão.


140

O esquema com queima suplementar, mostrado na Figura 8.4, apesar de possuir menor

rendimento(≅ 48%), permite a utilização dos mais variados tipos de combustível na caldeira a

vapor, incluindo o sólido. Uma vantagem deste esquema é a possibilidade de operar a turbina a

vapor de forma autônoma. A utilização dos gases de escape da turbina a gás, para a queima na

caldeira, permite ainda eliminar o sistema de alimentação de ar da mesma (ventiladores, pré-

aquecedor, etc.), porém este deve ser mantido se a turbina a vapor vai operar em regime

autônomo.

Para o ciclo combinado com queima suplementar, a turbinas a gás responde por

aproximadamente 15% da potência total produzida, enquanto que a turbina a vapor contribui

com aproximadamente 85% da potência.

Figura 8.4 − Ciclo combinado com queima suplementar.

A última configuração apresentada, que está esquematizada na Figura 8.5, utiliza uma

caldeira de alta pressão. Esta caldeira, que tem também a função de câmara de combustão da

turbina, se distingue por ser extremamente compacta, já que a pressão no interior da câmara de

combustão é bastante elevada, o que intensifica o processo de transferência de calor para as

superfícies de aquecimento convectivas. Esta configuração está limitada à operação com

combustíveis de alta qualidade (líquidos ou gasosos) e, como a câmara de combustão é única,

não é possível a operação autônoma da turbina a gás ou da turbina a vapor.


141

Os fatores mencionados acima, em combinação com o seu baixo rendimento, fazem com

que a configuração apresentada na Figura 8.5 seja muito pouco utilizada.

Figura 8.5 − Ciclo combinado com caldeira de alta pressão.

Exemplo: Uma central de geração termoelétrica, que opera em ciclo combinado (turbina a gás +

turbina a vapor), tem uma potência de 10 MW. O ar entra no compressor da turbina a gás a uma

pressão de 100 kPa e temperatura de 300 K, sendo então comprimido a 1200 kPa. A eficiência

isentrópica do compressor é de 84%. O ar recebe calor na câmara de combustão e chega na

entrada da turbina com temperatura de 1400 K, sendo então expandido até a pressão de 100 kPa.

A eficiência isentrópica da turbina a gás é de 88%. O ar segue então para a caldeira de

recuperação, onde cede calor para a água do ciclo a vapor, e finalmente vai para a chaminé com

temperatura de 480 K. O vapor entra na turbina a uma temperatura de 400 °C e pressão de 8,0

MPa, e expande até uma pressão de 8,0 kPa. Na entrada da bomba o fluido de trabalho se

encontra como líquido saturado a 8,0 kPa. A eficiência isentrópica da turbina a vapor é de 90% e

da bomba 80%. Pede-se:

a) a vazão de ar e a vazão de vapor, em kg/s;

b) o calor fornecido ao ciclo, em MW;

c) a eficiência térmica do ciclo.

Observação: calor específico do ar Cp = 1,005 kJ/kg.K, γ = 1,4

Ciclos Rankine Brayton

Documents

Transcript of Ciclos Rankine Brayton