Cien CIA de Materia Is

INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DO PARÁDEPARTAMENTO DE METALURGIA E ENGENHARIA DE MATERIAIS

CURSO DE ENGENHARIA DE MATERIAIS

LUANA J B CABRAL

Trabalho de Ciência dos Materiais

Resoluções de Questões Estipuladas pelo Professor do Livro do Van Vlack de Ciência dos Materiais, Cap.3 e Cap.4, 4ª Edição, Ano: 1970.

Belém2012

INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DO PARÁDEPARTAMENTO DE METALURGIA E ENGENHARIA DE MATERIAIS

CURSO DE ENGENHARIA DE MATERIAIS

Luana J B Cabral

Turma: ********

Matrícula: *******

Trabalho Acadêmico apresentado ao Professor *******.

Belém2012

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CAPÍTULO 03 – Estruturas Cristalinas

3-1 Determine a massa molecular de cada uma das moléculas da Fig.3-4.

Sendo a massa atômica do C = 12g/mol ou 12 u.m.a ;H = 1g/mol ou 1 u.m.a ;O = 16g/mol ou 16 u.m.a ;Cl = 35.5g/mol ou 35.5 u.m.a e N = 17g/mol ou 17 u.m.a ; temos:

a) 4x(1) + 1x(12) + 1x(16) = 32g/mol ou 32 u.m.ab) 6x(1) + 2x(12) + 1x(16) = 46g/mol ou 46 u.m.ac) 1x(17) + 3x(1) = 20g/mol ou 20 u.m.ad) 6x(12) + 6x(1) = 78g/mol ou 76 u.m.ae) 6x(12) + 6x(1) + 1x(16) = 94g/mol ou 94 u.m.af) 1x(16) + 1x(12) + 2x(1) = 30g/mol ou 30 u.m.ag) 3x(12) + 6x(1) + 1x(16) = 58g/mol ou 58 u.m.ah) 4x(1) + 2x(17) + 1x(12) + 1 x(16) = 66g/mol ou 66 u.m.ai) 2x(12) + 4x(1) = 28g/mol ou 28 u.m.aj) 2x(12) + 3x(1) + 1x(35.5) = 62.5g/mol ou 65.5 u.m.a

3-2 Esquematize a estrutura dos vários isômeros possíveis do octano, C8H18.

Sendo a isomeria do octano, isomeria plana de posição, temos:

octano

1,2 – metil - heptano

1,3 – metil - heptano

3

1,4 – metil – heptano

2,3 – dimetil – 1 – hexano



3,4 – dimetil – hexano

2,3,4 – trimetil – 1 pentano

2,2 – dimetil – 1 - hexano


2,2,3 – trimetil - 1 – pentano

2,2,4 – trimetil –1 – pentano

2,3,3 – trimetil - 1 - pentano

4

3 – metil – 3 - etil – 1 – pentano

2,2 – dimetil – 3,3 – dimetil - 1 – butano

2 – metil – 3 – etil – 1 – pentano

3 – etil - hexano

3-3 Preencha os claros:

(a) O cloreto de metila está para o metano assim como _1_está para o etileno.(b) O álcool vinílico (C2H3OH) está para o etileno assim como _2_está para o etano.(c) O estireno está para o etileno assim como o fenol (C6H5OH) está para _3_.

(a) Cloreto de Metila -> Metano

Cloreto de Metil (1) -> Etileno

(b) 1,2-Etenol -> Etileno

1,2-Etanol (2) -> Etano

5

(c) Estireno -> Etileno

Fenol -> Água (3)

3-4 Preencha os claros:

(a) Cloropreno (CH2=CH-C Cl= CH2) está para o butadieno assim como_1_está para o etileno.(b) O etileno glicol está para o etanol assim como_2_está para o etano.(c) A uréia (NH2-CO-NH2) está para a acetona (CH3-CO-CH3) assim como_3_está para o metano.

(a)

Cloropreno Butadieno Etileno Cloro-Etil (1)

(b) Etileno-Glicol -> Etanol

Ácido Etanóico (2) -> Etano

(c) Uréia -> Acetona

Amina (3) -> Metano

3-5 Qual é a composição ponderal do cloropreno (CH2=CH-C Cl= CH2)?

C => 4x(12) = 48g/mol ou 48 u.m.aH => 5x(1) = 5g/mol ou 5 u.m.aCl => 1x(35,5) = 35,5g/mol ou 35,5 u.m.a

Massa molecular = 88,5g/mol ou 88,5 u.m.a

Composição Ponderal para o carbono:88,5g/mol x Cc = 100 x 48g/mol

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Cc = 54,24%

Composição ponderal para o hidrogênio:88,5g/mol x CH = 100 x 5g/molCH = 5,65%

Composição ponderal para o cloro:88,5g/mol x CCl = 100 x 35,5g/molCCl = 40,11%

3-6 Um composto orgânico contém 62,1% em pêso de carbono, 10,3% em pêso de hidrogênio e 27,6% em pêso de oxigênio. Descubra um composto possível.

Com 3 Carbonos:

M total do composto = (100% x 36g/mol)/62,1% = 57,97g/mol do composto

Assim:

mHidrogênio = (57,97g/mol x 10,3%)/100% ~ 6g/mol = 6 átomos de hidrogênio

mOxigênio = (57,97g/mol x 27,6%)/100% = 16g/mol = 1 átomo de Oxigênio

Propanal

3-7 A massa molecular média do cloreto de polivinha foi determinada como sendo 9500. Quantos meros contêm a molécula média?

Ou (C2H3Cl)x massa molecular = 9500g/mol

Massa molecular = massa molecular do mero x n° de meros

n° de meros = 9500g/mol / 62,5 g/mol = 152 meros3-8 O “teflon” é um polímero do tetrafluorotileno (Apêndice F). Sabendo-se que há, em média, 742 meros por molécula, qual é a massa molecular média?

F=> 4 x (19) = 76g/molTeflon (742 meros/molécula) C=> 2 x (12) = 24g/mol

massa molecular = 100g/mol

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massa molecular média = 742 meros/molécula x 100 g/mol = 74 200g/mero

3-9 Mostre, na forma de tabela, as relações entre os raios atômicos e as dimensões da célula unitária para os metais CFC, CCC e cúbico simples (CS):

CFC CCC CSLados da célula unitária a = 2r a = 2r a = 2r

Diagonal da Face d = a√ 2a = (4r/√ 2)

d = a√ 2a = (2r/√ 2)

d = a√ 2a = (2r/√ 2)

Diagonal do Cubo D = a√3a = (2r/√3)

D = a√3a = (4r/√3)

D = a√3a = (2r/√3)

3-10 O chumbo é CFC e seu raio atômico é 1,75 x10-8cm. Qual é o volume de sua célula unitária?

Pb => CFCratômico = 1,75 x 10-8cm ou 1,75 x10-10mvcélula = ?

vcélula = a3

a3 = (4r) / √ 2 = (64r3) / (√ 2)3 = [64x(1,75 x 10-8cm)] / (√ 2)3 = 1,21 x 10-26m3

3-11 A prata é CFC e seu raio atômico é 1,444 Å. Qual o comprimento do lado de sua célula unitária?

a = (4r)/√ 2 = [4 x (1,444 x10-10m)] / √ 2 = 4,084 x10-10m ou 4,084 Å

3-12 O ouro tem estrutura cristalina de faces centradas. O parâmetro de seu reticulado é 4,078 Å e sua massa atômica é 197,0. (a) Calcule a sua densidade(b) Compare com um valor encontrado no manual.

(a)

VCFC = [(4r) /√ 2]3 = (4,078 x10-8 cm)3 = 6,782 x10-23 cm3

ρ = [n átomos por célula unitária x A (número de massa)] / [V célula x N (número de Avogadro)]

ρ = [4 x (197g/mol)] / [( 6,782 x10-23 cm3) x (6,02 x1023átomos)] = 19,3g/ cm3

(b)

Manual: 19,32g/ cm3

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Taxa de diferença de 1%.

3-13 O zinco tem uma estrutura HC. A altura da célula unitária é 4,94 Å. Os centros dos átomos na base da célula unitária distam entre si 2,665 Å. (a) Quantos átomos existem por célula unitária hexagonal? (Justifique)(b) Qual o volume da célula unitária hexagonal?(c) A densidade calculada é maior ou menor que a densidade verdadeira; 7,135 g/cm3? (Justifique a resposta)

Considerando a célula HC:

Temos:

Assim:

V HEXÁGONO = 6 x Área TRIÂNGULO x AlturaV HEXÁGONO = (3 x a2 x √3 x h) / 2V HEXÁGONO = 9,115 x 10-23 cm3

(a)


Sendo a densidade do Zinco 7,135g/cm3:

n átomos por célula unitária = [ρ x V célula x N (número de Avogadro)] / A (número de massa)

n átomos por célula unitária = [(7,135g/cm3) x V HEXÁGONO x(6,02 x1023átomos)] / 65,37g/mol

n átomos por célula unitária = 6 átomos

Justificativa:

Já que há 1/6 de átomos nos vértices, ½ nas faces e 3 no interior:

(1/6 x 12 vértices) + ( ½ x 2 faces) + 3 no interior = 6 átomos na estrutura hexagonal compacta.

(b)

V CÉLULA UNITÁRIA HEXAGONAL = V HEXÁGONO

V CÉLULA UNITÁRIA HEXAGONAL = 9,115 x 10-23 cm3

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(c)

ρ = [(6 átomos) x (65,37g/mol)] / [V HEXÁGONO x(6,02 x1023átomos/mol)] = 7,15g/cm3

Justificativa:

A densidade calculada é 1% maior que a verdadeira, porque considera o cristal ideal, ou seja, com as imperfeições cristalinas ou plano extra de átomos.

3-14 As massas atômicas do cloro e do sódio são, respectivamente; 35,453 e 22,990. Sendo a densidade do cloreto de sódio 2,165g/cm3 , calcule as dimensões da célula unitária do sal.

Considerando a célula do NaCl: e a estrutura cristalina CFC:

m Cl = 35,453g/molm Na = 22,990g/mold NaCl = 2,165g/cm3

V célula = [(n átomos por célula unitária) x (A (número de massa))] / [ρ x (N (número de Avogadro))]

V célula = [ 4 x (58,443g/mol)] / [(2,165g/cm3) x (6,02 x1023átomos/mol)]

V célula = 1,79 x 10-22cm3

V célula = a3 => a = (1,79 x 10-22cm3)1/3 => 5,64 x 10-8cm ou 5,64 Å

Sendo: d (diagonal da face) = a√ 2 e D (diagonal do cubo) = a√3 ; teremos: d= 7,9 x 10-8 cm e D = 9,7 x 10-8cm.

Explicitando um maior valor de parâmetro de átomos vizinhos para a diagonal da face, como conseqüência do NaCl ser CFC.

3-15 (a) Qual é a densidade atômica linear ao longo da direção [112] do Fe? (b) e do níquel?

ρ = (n ÁTOMOS POR CÉLULA UNITÁRIA / a CÉLULA UNITÁRIA)Sendo duas células unitárias com os seguintes vetores: (x, y, z) = (1, 1, 2); Temos:

Na célula CFC (duas células unitárias contém 2 átomos na direção da diagonal do cubo) o parâmetro é:

a = (2r)/√3

Na célula CCC (duas células unitárias contém 3 átomos na direção da diagonal do cubo) o parâmetro é:

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a = (4r) /√3Na direção (112):

Célula CFC: 2 átomosCélula CCC: 1 átomos

Sendo:

rFE = 1,241 ÅrNi = 1,245 Å

(a)

ρ = (n ÁTOMOS POR CÉLULA UNITÁRIA / comprimento CÉLULA UNITÁRIA)

ρ PARA O NÍQUEL = [2 / (2r)] = 8,03 x 107átomos/cm

ρ PARA O FERRO = [1 / (4r)] = 2,02 x 107átomos/cm

3-16 (a) Quantos átomos por milímetro quadrado há no plano (100) do cobre? (b) No plano (110)? (c) No plano (111)?

ρ = (n ÁTOMOS POR CÉLULA UNITÁRIA / a2 CÉLULA UNITÁRIA)

No plano (100) do CFC:a = 2r

No plano (110) do CFC:a = (4r) / √ 2

No plano (111) do CFC:a = (2r)/√3

Assim, no plano (100):ρ = 1 / (2r)2 = 1,53 x 1013átomos/mm2

No plano (110):ρ = 2 / [(4r) / √ 2 ]2 = 1,53 x 1015átomos/mm2

No plano (111):ρ = 1 / [(2r) / √3 ]2 = 4,5 x 1013átomos/mm2

Justifica-se o fato do Cu ter maior densidade na direção (110) por ser uma célula cúbica de faces centradas. Assim, seu maior “escorregamento atômico” se encontra na diagonal da face.

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CAPÍTULO 04 – Imperfeições Cristalinas e Difusão Atômica

4-1 Uma liga contêm 85% em pêso de cobre e 15% em peso de estanho. Calcule a porcentagem atômica de cada elemento.

Em 100g da liga, existe 85g de Cu e 15g de Sn.

1 mol (6,02 x1023átomos) - 63,54g de CuN ÁTOMOS DE COBRE - 85g

N ÁTOMOS DE COBRE = 8,05 x 1023átomos

1 mol (6,02 x1023átomos) – 118,69g de SnN ÁTOMOS DE ESTANHO - 85g

N ÁTOMOS DE ESTANHO = 7,6 x 1022átomos

Sendo:

N TOTAL = (N ÁTOMOS DE COBRE + N ÁTOMOS DE ESTANHO) = 8,81 x 1023 átomos de liga

Temos:

%Cu = (N ÁTOMOS DE COBRE / N TOTAL) = 91,3%%Sn = (N ÁTOMOS DE ESTANHO / N TOTAL) = 8,7%

4-2 Há 5% em átomos de magnésio em uma liga Al-Mg. Calcule a porcentagem em pêso de magnésio.

Base: 100 átomos

1 mol (6,02 x1023átomos) – 24,3g de Mg5 átomos - m MAGNÉSIO

m MAGNÉSIO = 0,202 x 10-21g de Mg

1 mol (6,02 x1023átomos) – 26,98g de Al95 átomos - m ALUMÍNIO

m ALUMÍNIO = 4,26 x 10-21g de Al

Sendo:P TOTAL = (P ÁTOMOS DE MAGNÉSIO + P ÁTOMOS DE ALUMÍNIO) = 4,46 x 10-21 gramas de liga

Temos:

%Mg = (P ÁTOMOS DE ALUMÍNIO / P TOTAL) = 4,53%

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4-3 Considere a Fig.4-5 como sendo uma solução intersticial de carbono em ferro CFC. Qual a porcentagem em pêso de carbono?

1 mol (6,02 x1023átomos) – 12g de C33 átomos - m CARBONO

m CARBONO = 6,58 x 10-22g

1 mol (6,02 x1023átomos) – 55,85g de Fe108 átomos - m FERRO

m FERRO = 0,01 x 10-22g

Sendo:m TOTAL = (m ÁTOMOS DE FERRO + m ÁTOMOS DE

CARBONO) = 6,59 x 10-22 gramas de liga

Temos: %C = (m ÁTOMOS DE CARBONO / m TOTAL) = 6,00%

4-4 Considere a Fig.4-2 como sendo uma solução sólida substitucional de cádmio e magnésio. Qual é a porcentagem em pêso do cádmio presente se: (a) o Cd é o átomo predominante? e (b) o Mg é o átomo predominante?

(a)m CÁDMIO = [(112,4g de Cd) x 77 átomos] / (6,02 x1023átomos)

m CÁDMIO = 1,44 x 10-20g de Cd

m MAGNÉSIO = [(24,31g de Mg) x 31 átomos] / (6,02 x1023átomos)


Sendo:m TOTAL = (m ÁTOMOS DE CÁDMIO + m ÁTOMOS

DE MAGNÉSIO) = 1,565 x 10-20g

Temos:

%Cd = (m ÁTOMOS DE CÁDMIO / m TOTAL) = 92%

(b)

m CÁDMIO = [(112,4g de Cd) x 31 átomos] / (6,02 x1023átomos)

m CÁDMIO = 5,79 x 10-21g de Cd

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m MAGNÉSIO = [(24,31g de Mg) x 77 átomos] / (6,02 x1023átomos)


Sendo:

m TOTAL = (m ÁTOMOS DE CÁDMIO + m ÁTOMOS DE MAGNÉSIO) = 8,9 x 10-21g

Temos:

%Cd = (m ÁTOMOS DE CÁDMIO / m TOTAL) = 65,1%

4-5 (a) Uma liga contendo 75% em pêso de Cu e 25% em pêso de Zn, tem ___ % em átomos de Cu e ___ % em átomos de Zn. (b) Quanto pesa cada célula unitária desta liga? (c) Sendo a densidade deste latão 8,59g/cm3 , qual o volume, e (d) qual o parâmetro médio de cada célula unitária?

BASE: 100g

(a)

1 mol (6,02 x1023átomos) – 63,54g de CuN átomos - 75g COBRE

N COBRE = 7,11 x 1023átomos

1 mol (6,02 x1023átomos) – 65,37g de ZnN átomos - 25g ZINCO


Sendo:

N TOTAL = (N ÁTOMOS DE COBRE + N ÁTOMOS DE ZINCO) = 9,41 x 1023 átomos de liga

Temos:

%Cu = (N ÁTOMOS DE COBRE / N TOTAL) = 75,6%%Zn = (N ÁTOMOS DE ZINCO / N TOTAL) = 24,4%

(b)

Sendo o soluto o cobre, consideramos sua estrutura cristalina como a predominante. Assim:

N TOTAL DA LIGA (átomos) – 100g de liga4 átomos/ célula unitária - XG

XG = 4,25 x 10-22 gramas/ célula unitária

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(c)

ρ LATÃO = m(GRAMAS/ CÉLULA UNITÁRIA) / V LATÃO

V LATÃO = 4,95 x 10-23cm3

(d)

V LATÃO = a3 => a = (VLATÃO)1/3 => a = 3,67 x 10-8cm ou 3,67 Å

4-6 Uma liga contêm 80% em pêso de Ni e 20% em pêso de Cu, na forma de uma solução sólida substitucional com a = 3,54 Å. Calcular a densidade desta liga.

BASE = 100g

V = a3 => 4,44 x 10-23 cm3

1 mol (6,02 x1023átomos) – 58,71g de NiN átomos - 80g NÍQUEL

N NÍQUEL = 8,2 x 1023átomos

1 mol (6,02 x1023átomos) – 63,54g de CuN átomos - 20g COBRE


Sendo:

N TOTAL = (N ÁTOMOS DE COBRE + N ÁTOMOS DE NÍQUEL) = 1,01 x 1024 átomos de liga

Temos:

N TOTAL DA LIGA(átomos) – 100g de liga4 átomos/ célula unitária - XG

XG = 3,96 x 10-22g/célula unitária

ρ LIGA = m(GRAMAS/ CÉLULA UNITÁRIA) / V LIGA = 8,92g/cm3

4-7 Se 1% em pêso de carbono está presente em um ferro CFC, qual a porcentagem das células unitárias que contém átomos de carbono?

BASE: 100g

1 mol (6,02 x1023átomos) – 12,01g de CN átomos - 1g CARBONO

N CARBONO = 5,017 x 1022átomos

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1 mol (6,02 x1023átomos) – 55,85g de FeN átomos - 99g FERRO

N FERRO = 1,07 x 1024átomos

Sendo:

N TOTAL = (N ÁTOMOS DE CARBONO + N ÁTOMOS DE FERRO) = 1,12 x 1024 átomos de liga

Calculamos:

%átomos de C = 4,46%%átomos de Fe = 95,54%

1 CÉLULA – 4 átomos N CÉLULAS TOTAIS - N TOTAL

N CÉLULAS TOTAIS = 2,8 x 1023

1 CÉLULA – 4 átomos N CÉLULAS DE CARBONO - N ÁTOMOS DE CARBONO

N CÉLULAS DE CARBONO = 1,255 x 1022

Encontrando %células de Carbono:

%células de Carbono = (N CÉLULAS DE CARBONO ) / (N CÉLULAS TOTAIS) = 4,48 ~ 4,5%

4-8 Determinar o raio do maior átomo que pode existir nos interstícios do ferro CCC, sem provocar deformação. [Sugestão: O centro do maior interstício está localizado a ½ , ¼ ,0.]

Sendo a célula CCC e as disposições vetoriais do centro do maior interstício:

O raio atômico será (por comparação de triângulos-retângulos):

(R / 2r) = (½ / ¼ )(R / 4) = r

r = 0,31 Å

4-9 Determinar o raio do maior átomo que pode existir nos interstícios do ferro CFC, sem provocar deformação. [Sugestão: Desenhe a face (100) de várias células adjacentes.]

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Sendo a célula CFC e a representação planar de várias células adjacentes:

A área marcada será:Calculando-se o raio do átomo dos interstícios do Fe:

Sen45° = (R+r)/2R(Sen45° x 2R) – R = r

r = 0,53 Å

4-10 Um co-polímero contêm 67% dos meros de álcool vinílico e 33% dos meros de etileno. Qual é:(a) a porcentagem atômica de carbono?(b) a porcentagem em pêso de carbono?

Álcool vinílico = C2H3OH = 44g/mol = 67%Etileno = C2H4 = 28g/mol = 33%

1 mol (6,02 x1023átomos) – 100 meros do co-polímeroN átomos C2H3OH - 67 meros C2H3OHN átomos C2H3OH = 4,03 x 1023 átomos

1 mol (6,02 x1023átomos) – 100 meros do co-polímeroN átomos C2H4 - 33 meros C2H4

N átomos C2H4 = 1,99 x 1023 átomos

N TOTAL = (N ÁTOMOS DE C2H3OH + N ÁTOMOS DE C2H4 ) = 6,02 x 1023átomos

Assim:

4,03 x 1023 átomos do C2H3OH – 44g do compostoÁtomos de C - 24g de carbonoN átomos C = 2,19 x 1023átomos no composto C2H3OH

1,99 x 1023 átomos do C2H4 – 28g do compostoÁtomos de C - 24g de carbonoN átomos C = 1,71 x 1023átomos no composto C2H4

N TOTAL DE ÁTOMOS DE CARBONO = (N ÁTOMOS DE C NO C2H3OH + N ÁTOMOS DE CARBONO NO C2H4 ) = 3,89 x 1023átomos

%Atômica de C será:

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N TOTAL DE ÁTOMOS DE CARBONO / N TOTAL = 64,62% de C no co-polímero

1 mol (6,02 x1023átomos) – 44g/mol de C2H3OH4,03 x 1023 átomos - m C2H3OHm C2H3OH = 29,46g de C2H3OH

1 mol (6,02 x1023átomos) – 28g/mol de C2H4

1,99 x 1023 átomos - m C2H4

m C2H4 = 9,25g de C2H4

N TOTAL DE PESO DO POLÍMERO = (m C2H3OH + mNO C2H4 ) = 38,71g do co-polímero

Assim, a % em peso de carbono é igual a:

Quantidade de carbono em C2H3OH :

24,0g de C2 – 44g/mol de C2H3OHm C2 - 29,46g de C2H3OHm C2 = 16,09g

Quantidade de carbono em C2H4 :

24,0g de C2 – 28g/mol de C2H4

m C2 – 9,25g de C2H4

m C2 = 7,92g

Assim, a porcentagem em peso de carbono no co-polímero é:

(m C2 em C2H3OH + m C2 em C2H4) / N TOTAL DE PESO DO POLÍMERO = (16,069g + 7,92g) / 38,71g (m C2 em C2H3OH + m C2 em C2H4) / N TOTAL DE PESO DO POLÍMERO = = 61,9% de peso em carbono

4-11 Um co-polímero de cloreto de vinila e acetato de vinila contêm iguais porcentagens de ambos os meros. Qual a porcentagem em pêso de cada?

C2H3Cl = Cloreto de vinilaC4H6O2 = Acetato de etila

1 mol (6,02 x1023átomos) – 65,5g de C2H3Cl(3,01 x1023átomos) de 50 meros de C2H3Cl - m C2H3Cl

m C2H3Cl = 31,25g

1 mol (6,02 x1023átomos) – 86g de C4H6O2

(3,01 x1023átomos) de 50 meros de C4H6O2 - m C4H6O2

m C4H6O2 = 43g

%peso de C2H3Cl = m C2H3Cl / m C2H3Cl + C4H6O2 = 42,09%%peso de C4H6O2 = m C4H6O2 / m C2H3Cl + C4H6O2 = 57,91%

18

4-12 Se todos os íons de ferro da Fig. 4-6 fossem substituídos por íons de Ni, qual seria a porcentagem em pêso do MgO?

BASE: Ni = 10 íonsMg+2 = 17 íonsO-2 = 27 íons

(6,02x1023átomos) – 74,7g NiO10 íons – m NiOmNiO = 1,24 x 10-21g

(6,02x1023átomos) – 40,3g MgO17 íons – m NiOmMgO = 1,14 x10-21g

%peso de MgO = mMgO / (mMgO + mNiO) = 47,9%

4-13 (a) Qual a porcentagem em pêso de FeO na solução sólida da Fig. 4-6? (b) e a porcentagem em pêso de Fe+2? (c) e a de O2-?

Considerando-se a figura da questão anterior, temos:

(a)(6,02x1023átomos) – 71,8g FeO

10 átomos – m FeOmFeO = 1,19 x 10-21g

(6,02x1023átomos) – 40,3g MgO17 átomos – m MgOmMgO = 1,14 x 10-21g

%peso de FeO = mFeO / (mMgO + mFeO) = 51,1%

(b)(6,02x1023átomos) – 55,85g Fe

10 íons – m Fe+2

mFe+2

= 9,28 x 10-22g

%peso de Fe+2 = mFe+2

/ (mMgO + mFeO) = 39,8%

(c)(6,02x1023átomos) – 15,99g O

27 íons – m O-2

MO-2

= 7,17 x 10-22g

%peso de O-2 = mO-2

/ (mMgO + mFeO) = 30,8%

19

4-14 No cobre a 1000°C, um de cada 473 nós do reticulado cristalino está vazio. Se esses vazios permanecessem no cobre a 20°C, qual seria a densidade do cobre?

Se um em cada 473 átomos existe um vazio, então há 472 átomos no cobre a 100°C.

473 nós – 472 átomos4 nós – n átomosn átomos = 3,99 átomos

Considerando-se a célula CFC e o rCU = 1,278 x 10-8 cm

V = a3

V = [(4 x r) / √ 2]3

V = 47,04 x 10-24 cm3

A densidade do Cu será:

ρ = [n átomos por célula unitária x A (número de massa)] / [V célula x N (número de Avogadro)]ρ = [4 átomos x 63,54g] / [(47,04 x 10-24 cm3) x N (número de Avogadro)]

ρ = 8,95g/cm3

Taxa de erro de 1%, ao considerar o vazio.

ρ CU MANUAL= 8,96g/cm3

4-15 Qual é a densidade de um Fe <1 O, se a relação (Fe+3/Fe+2) =0,14? [Fe <1 O tem a estrutura do NaCl; a soma (rFe + RO) vale em média 2,15 Å.

Considerando-se:

R Fe+2 = 0,077nm

R Fe+3 = 0,069nm

RO = 0,14nm

a = 2 x (R Fe+2 + R Fe

+3)a = 4,34 x 10-8cmV = a3

V = 8,17 x 10-23cm3


Sendo a estrutura cristalina do NaCl CFC:

ρ = [4 átomos x 71,8g] / [(8,17 x 10-23cm3) x N (número de Avogadro)]

20

ρ = 5,83g/cm3

4-23 Foi feita a difusão de zinco através de cobre e admitiu-se um gradiente cujo valor é aproximadamente igual a: % em pêso de Zn = 10/ (x + 0,1), onde x é o número de cm medidos a partir da superfície S. (a) A 500°C, quantos átomos de zinco por segundo cruzam o plano paralelo a S e que dista 1 mm da superfície? E a 1 cm da superfície?(b) O mesmo, só que a 1000°C?

Difusão de Zn em Cu

(a)

X(cm) 0 0,1%pp Zn 100% 50%

1ª Lei de Fick:

Quando x = 0,1 cm, a %pp Zn será 50%, calculada pelo gradiente fornecido, significando que em uma barra de Cu de 100g, teremos 50g de Zn.

Para sabermos a concentração de Zn, teremos que calcular o volume total existente. Sendo que o Zn é soluto e o Cu é solvente, o volume que calcularemos será calculado com o solvente, pois é por onde ocorre a penetração.

Assim, sendo a dCU = 8,96g/cm3 e a massa-base do solvente igual a 100g, o volume total é:

dCU = mCU / VT

VT = 11,16cm3

Sendo a concentração de um sólido calcula como:

C = m/V

A concentração de Zn no Cobre será:

C(x=0,1) = 50g/11,16cm3 = 4,48g/cm3

Passando-se para átomos/cm3: (m ATÔMICA DE Zn =65,37g)

(CZn(x=0,1) / m atômica de Zn ) x (6,02 x 1023 átomos)= 4,17 x 1022 átomos/cm3

21

Para calcularmos a taxa de átomos/cm2 x s, precisamos do valor da concentração final e inicial. Tendo-se calculado a final, a inicial será dada quando o x=0 e a %ppZn for 100% num volume total de Cu de 11,16cm3.

Assim:

C(x=0) = 100g/11,16cm3 = 8,96g/cm3

Passando para átomos:

(CZn(x=0) / m atômica de Zn ) x (6,02 x 1023 átomos)= 8,25 x 1022 átomos/cm3

Tendo-se as concentrações, resta-nos calcularmos a difusividade, a qual tem como fórmula:

Retirando-se os valores da tabela abaixo:

Temos (Base: constante dos gases = 1,987 cal/mol°K e T = 500°C ou 773°K):

D = 0,033 x e -38000/(1,987 x 773) => D = 5,94 x 10-13 cm2/s

Assim, o fluxo atômico da difusão com os valores mencionados é:

J = - D x {[(8,25 x 1022) – (4,17 x 1022)] / 0,1}

J = - 2,42 x 1011 átomos/cm2 x s para 1mm

Onde o sinal negativo do fluxo indica que ocorre de forma a diminuir os gradientes de concentração.

Com o gradiente de concentração dado:

X (cm) 0 0,1 1%ppZn 100% 50% 9,09%

Em 100g, teremos 9,09g de Zn e 90,91g de Cu.

O volume total calculado foi: 11,16cm3

C(x=1) = 9,09g/11,16cm3 = 0,815g/cm3

Passando para átomos:


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Tendo-se calculado:


Ao ter sido obtido a difusividade para T = 500°C (773°K), o fluxo atômico para a nova concentração, será:

J = - D x {[(8,25 x 1022) – (7,5 x 1021)] / 1}

J = - 4,45 x 1010 átomos/cm2 x s

(b)

Repetindo-se agora o processo para T = 1000°C (1273°K), a difusividade e o fluxo atômico mudarão seus valores:

D = 0,033 x e -38000/(1,987 x 1273) => D = 9,79 x 10-9 cm2/s

Para 1mm:

J = - D x {[(8,25 x 1022) – (4,17 x 1022)] / 0,1} = - 3,99 x 1015 átomos/cm2 x s

Para 1cm:

J = - D x {[(8,25 x 1022) – (7,5 x 1021)] / 1} = - 7,33 x 1014 átomos/cm2 x s

4-24 Repita o problema 4-23, para os átomos de Cu [% em pêso de Cu = (100-10)/ (x + 0,1)].

(a) Para 500°C

Tendo-se agora como gradiente o valor do Cu, os valores serão:

X(cm) 0 0,1 1%ppCu 900% 450% 81,82%

Assim, em uma difusão com 900g de Cu e Zn com a %ppCu = 450% a 1mm, houve um acréscimo do solvente no soluto, assim, o volume ocupado pela massa de Cu é:

V = 900g de Zn / d Zn = 126,2cm3

A concentração de Cu em Zn:

C(x=0,1) = 450g/126,2cm3 = 3,57g/cm3

Passando para átomos (m ATÔMICA DO COBRE = 63,54g), temos:

(CCu(x=0,1) / m atômica de Cu ) x (6,02 x 1023 átomos)= 3,37 x 1022 átomos/cm3

23

C(x=0) = 900g/126,2cm3 = 7,13g/cm3

Passando para átomos, temos:

(CCu(x=0) / m atômica de Cu ) x (6,02 x 1023 átomos)= 6,75 x 1022 átomos/cm3

Calculando-se o fluxo atômico (Para 500°C):

J = - D x {[(6,75 x 1022) – (3,37 x 1021)] / 0,1} = -2,01 x 1011 átomos/cm2 x s para 1mm

Para 1cm:

C(x=1) = 81,82g/126,2cm3 = 0,65g/cm3

Passando para átomos, temos:

(CCu(x=1) / m atômica de Cu ) x (6,02 x 1023 átomos)= 6,14 x 1021 átomos/cm3

Assim:

J = - D x {[(6,75 x 1022) – (6,14 x 1021)] / 1} = -3,65 x 1010 átomos/cm2 x s para 1cm

(b) Para 1000°C

A difusividade será a calculada na questão anterior.

Para 1mm:

J = - D x {[(8,25 x 1022) – (3,37 x 1022)] / 0,1} = - 3,31 x 1015 átomos/cm2 x s

Para 1cm:

J = - D x {[(8,25 x 1022) – (6,14 x 1021)] / 1} = - 6,01 x 1014 átomos/cm2 x s

4-25 Difundiu-se alumínio através de um monocristal de silício. A que temperatura o coeficiente de difusão será 10-10 cm2/s? [Q = 73.000 cal/mol e D0= 1,55 cm2/s].

Sendo o Al o soluto e o Si o solvente:

A difusividade é calculada como:

D = D0 x e-Q/(RxT)

Substituindo-se os valores:

10-10cm2/s = 1,55cm2/s x e-73000/(1,987xT)

6,45 x 10-11 = e-73000/(1,987xT)

ln (6,45 x 10-11) = -73000/(1,987xT)

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T = 1567 K

T = 1294°C

4-26 A 800°C, D = 10-13cm2/s para a autodifusão de germânio através de sua própria estrutura. O coeficiente de difusão de cobre no germânio é 3x10-9cm2/s.Justifique o fato de que o coeficiente de difusão do cobre é 30.000 vezes o do germânio.

A difusividade é calculada como:

D = D0 x e-Q/(RxT)

O coeficiente de difusão do Cu->Ge é 30.000 vezes o do Ge, logo o do Ge->Cu é 1/30.000.

Assim, a energia de entalpia para o Germânio difundir nele próprio é de:

D = D0 x e-Q/(RxT)

10-13cm2/s = (1/30000) x e-Q/(1,987x1073)

ln (3 x 10-9) = -Q/(1,987x1073)

Q = 4,18 x 104 cal/mol de autodifusão do Ge

O D0 do Cu é 30.000 vezes o do Ge, porque para difundí-lo no Ge será necessário uma energia maior que 4,18 x 104 cal/mol, energia que se faz necessária para o Ge começar a difundir nele próprio.

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