CIÊNCIAS NATURAIS IV

CIÊNCIAS NATURAIS IV

GIANNA DE SOUZA SORRENTINO

Ao estudante

O curso de Ciências Naturais IV, que você está iniciando aborda um dos campos

da Física conhecido como Termologia. Este curso em nível de graduação será um dos

desafios da sua carreira acadêmica. Um encontro bem sucedido com esse desafio terá

suas recompensas. Uma delas é que você ganhará uma sólida base para alguns dos

caminhos que levam a careira do professor pesquisador. Outra é a confiança que você

ganha à medida que compreende melhor o mundo da Termologia e consegue executar

as atividades acadêmicas com clareza e objetividade. Por fim, a disciplina que você

adquire, com o estudo regular das aulas, na resolução de problemas de forma clara e

como pensar sobre os conceitos de maneira abrangente será proveitosa e terá

repercussão em todos os seus estudos na vida acadêmica e muito além dela.

Embarcaremos juntos nesse desafio e espero que no final do deste curso você

goste tanto de Termologia quanto eu.

Metodologia

A metodologia usada no desenvolvimento deste texto consistiu em desenvolver os

conceitos e equações mais importantes dentro dos tópicos da Termologia, ou seja,

Termometria, Calorimetria e Termodinâmica.

Ao preparar o texto, seguimos uma progressão lógica dos tópicos, usando um

estilo simples na escrita, enquanto fornecemos explicações claras e completas sobre

os conceitos necessários neste estudo. O texto foi ilustrado com alguns desenhos e

gráficos para ajudar o estudante a estabelecer relações entre o mundo macroscópico

que vemos e eventos que ocorrem em nível molecular.

Para ajudar ainda no aprendizado, destacamos em negrito ou itálico a primeira

vez que novos termos aparecem, assim como, os termos ou conceitos que merecem

mais atenção.

Exercícios resolvidos após cada aula serão apresentados como modelo para os

exercícios propostos. Esses exercícios não se encontram neste livro texto, mas

estarão disponíveis na plataforma a cada aula e na biblioteca do curso. Os exercícios

resolvidos capacitam o aluno a verificar seu progresso na aprendizagem dos conceitos

apresentados nas aulas e para ajudá-lo a aplicar o que ele aprendeu em problemas

similares. Os exercícios propostos no caderno de atividades proporcionam a prática do

uso dos conhecimentos básicos e também a incorporação desses conhecimentos na

solução de problemas mais complicados.

O conteúdo das aulas foi baseado na certeza de que este curso tem várias

finalidades na educação de um estudante. Primeiro de fornecer uma base sólida de

fatos e conceitos fundamentais de física sobre os quais podem ser desenvolvidos

modelos teóricos e práticos. Enfim, um curso de física deve dar ao estudante uma

visão do papel que a física desempenha entre as ciências, como também da sua

importância na vida cotidiana.

Objetivos

Sabemos que a maioria dos estudantes entra hoje na universidade sem um

pensamento crítico. O curso de Ciências Naturais IV deve proporcionar uma

oportunidade ideal para ajudar os estudantes a melhorar sua capacidade de raciocínio.

A resolução de problemas, devido à natureza do assunto, além da matemática,

envolve a aplicação de conceitos teóricos. Muitos estudantes têm dificuldade nestes

dois aspectos, e um dos objetivos deste livro é desenvolver uma linguagem unificada

com o caderno de atividades e com textos e atividades complementares que ajude a

sanar estas dificuldades. Na pretensão que este livro seja usado como um ponto de

partida para os temas propostos, esperamos que os estudantes aperfeiçoem os seus

estudos em Termologia com livros apropriados sobre o assunto ou com outros textos.

Avaliação

A avaliação será feita dentro dos padrões propostos pela EAD, utilizando como

parte desta avaliação as atividades propostas semanalmente, os temas colocados para

discussão nos fóruns e das provas presenciais e finais que serão realizadas durante o

curso.

Esperamos um bom aproveitamento de todos e que este aprendizado seja

realizado com prazer e sucesso.

UNIDADE I – TERMOMETRIA

Unidade I - Termometria é estudada na primeira unidade de Termologia. Nela

estabelecemos como são feitas as medidas de temperatura através de escalas

termométricas e discutiremos os efeitos produzidos pelas variações de temperatura no

volume de sólidos e de líquidos.

AULA I.I - TEMPERATURA E ESCALA TERMOMÉTRICA

Aula I.I - Iniciaremos nossos estudos em Termometria estabelecendo normas para

medidas de temperatura e apresentando as escalas termométricas usuais como Celsius, Fahrenheit e Kelvin. Discutiremos também a conversão entre essas escalas.

1 – Temperatura

A temperatura é uma grandeza física muito conhecida. Você provavelmente já

fez referência sobre alguma medida de temperatura no seu dia a dia. Por exemplo, quando verificou qual a previsão da temperatura máxima e mínima para aquele dia,

quando mediu a sua temperatura quando se encontrava febril ou quando ajustou a temperatura do forno para assar um frango ou do ar condicionado no verão.

Temperatura nada mais é que uma indicação de quanto um corpo está mais

quente ou mais frio em relação a outro. Veremos que a temperatura de um corpo está diretamente relacionada à velocidade com a qual os átomos e moléculas do corpo

estão se movendo (agitação térmica).

O termômetro é um instrumento usado para medir temperaturas. Nos termômetros são usadas substâncias cujas propriedades variam com a temperatura.

Muitos materiais se dilatam quando se aquecem e se contraem quando esfriam, sendo este comportamento bastante útil quando se quer determinar o valor da temperatura.

O termômetro de mercúrio é constituído de uma gota de mercúrio, que se dilata ou se contrai no interior de um tubo de vidro. Mais especificamente, ele é formado por um bulbo de vidro preenchido com mercúrio ligado a um tubo capilar. Quando o

mercúrio é aquecido, ele se expande e entra no tubo capilar; o quanto ele se expande é proporcional a variação de temperatura. O lado externo do vidro é marcado com

uma escala para que a leitura da temperatura seja feita. Outros termômetros se baseiam nas mudanças elétricas com a variação de temperatura de uma junção de dois metais diferentes, conhecidos como termopar.

O termômetro de Galileu, inventado no início do século XVII, tem como base a variação da densidade dos líquidos com a temperatura. Ele se constitui de um tubo de

vidro cujo líquido no seu interior diminui sua densidade com o aumento da temperatura. Colocam-se nesse líquido alguns pesos numerados, com densidades diferentes. Em baixas temperaturas, todos os pesos flutuam no líquido. À medida que

a temperatura aumenta, os pesos começam a afundar a partir do mais denso. A temperatura é obtida do número menor dos pesos que ainda estão flutuando.

O funcionamento de um termômetro digital fundamenta-se na variação das

propriedades elétricas de um cristal com a temperatura.

2 - Escalas Termométricas

As escala termométricas proporcionam uma forma conveniente de comparar as temperaturas de dois corpos. Várias escalas de temperatura já foram usadas. Porém

as mais utilizadas são: as escalas Celsius, Kelvin e Fahrenheit. Estas escalas numéricas são arbitrárias, mas cada escala exige duas temperaturas fáceis de repetir-

se para calibrar o instrumento de medida (termômetro). Duas medidas convenientes são geralmente usadas: os pontos de solidificação e ebulição da água. As temperaturas de referência usadas na escala Celsius são 0°C e 100OC

respectivamente, para as temperaturas de solidificação e ebulição da água, divididas em 100 partes iguais. Na escala Fahrenheit são 32°F e 212°F para as temperaturas de

solidificação e ebulição respectivamente, divididas em 180 partes iguais.

Na escala Kelvin, normalmente empregada em estudos científicos, o intervalo entre os pontos de solidificação (273 K) e ebulição da água (373 K) é também dividido

em 100 partes, como na escala Celsius. A temperatura de zero Kelvin é definida como zero absoluto, a temperatura mais baixa que se pode atingir. O zero absoluto

é a temperatura na qual cessa a agitação dos átomos e moléculas (situação impossível na prática). A temperatura de zero absoluto, calculada por Kelvin, corresponde a aproximadamente –273,15°C. A temperatura de um corpo pode ser

zero ou menor que zero na escala Celsius ou na escala Fahrenheit, porém na escala Kelvin ela é sempre um número maior que zero.

Frequentemente é necessário converter valores de temperatura de uma escala para outra. A escala Celsius é usada em quase todos os países do mundo, porém nos Estados Unidos a escala normalmente usada é a Fahrenheit. As temperaturas na

escala Kelvin são expressas em Kelvin (K). Observe que o sinal de grau (°) não é usado nas temperaturas na escala Kelvin. O Kelvin é a unidade fundamental do

Sistema Internacional de Unidade (SI) para temperaturas.

As três escalas de temperaturas mencionadas são comparadas na figura 1.1

Figura 1.1 – Comparação entre as escalas de temperaturas Kelvin, Celsius e Fahrenheit.

O intervalo entre os pontos de congelamento e de ebulição é de 100 graus na escala Celsius, enquanto que na escala Fahrenheit o intervalo é de 180 graus. Um

grau na escala Fahrenheit corresponde a 100/180 ou 5/9, de um grau na escala Celsius.

A correspondência entre as três escalas é:

0°C = 32°F = 273 K e 100°C = 212°F =373 K

Para converter as temperaturas entre as escalas Celsius e Fahrenheit usando as

seguintes expressões:

=

→

=

→

=

Ou seja,

°F = 5

9 (°C) + 32 ou °C =

9

5(°F – 32)

Quando comparamos as escalas Celsius e Kelvin (Figura 1.1), verificamos que o

tamanho de um Kelvin é igual ao de um grau da escala Celsius, pois ambas as escalas estão divididas em 100 partes iguais. Como o ponto de congelamento, 0°C, ocorre a

273 K na escala Kelvin, as duas escalas estão relacionadas pelas expressões:

=

→

=

Portanto, K = °C + 273

°C = K – 273

O número 273,15 (aproximado para 273) nas equações acima foi obtido a partir de dados experimentais, utilizando um termômetro de gás. Quando um gás confinado

a um volume fixo é aquecido, sua pressão aumenta. Inversamente, quando o gás é resfriado, sua pressão diminui. A variação da pressão do gás com a temperatura

constitui a base deste termômetro.

Para calcular variações de temperaturas, partindo-se das mesmas expressões

usadas anteriormente para a conversão entre as escalas, encontramos a seguinte equaçõe para as variações de temperatura ente as escalas:

=

=

3 – Funções Termométricas

Algumas propriedades físicas dos corpos variam com a mudança de

temperatura. As propriedades que variam com a temperatura são chamadas propriedades termométricas ou grandezsa termométricas. Por exemplo, a propriedade termométrica do termômetro de mercúrio é a altura da coluna de mercúrio, já no

termômetro de gás a volume constante, é a pressão do gás.

Função termométrica é uma função, ou seja, uma equação que relaciona

temperatura com uma propriedade termométrica. Esta relação é obtida, geralmente através de uma função de 1° grau, T = f (G). Na qual, G é uma propriedade ou grandeza termométrica e T é a temperatura.

A expressão para a função ou equação termométrica é:

T = a G + b (função ou equação termométrica)

Na qual, G é uma propriedade ou grandeza termométrica e T é a temperatura.

Sendo a e b constante

As propriedades termométricas (ou grandezas termométricas) podem ser: altura (h),

pressão (P), volume (V), etc.

4 – Explicação Atômica da Temperatura.

Os corpos são constituídos de átomos e moléculas que estão sempre em movimento. Esse movimento, a energia interna do corpo, é uma medida da energia cinética dos átomos e moléculas. A velocidade média destas partículas depende da

temperatura, assim, a energia cinética média destas partículas depende da temperatura. Em baixas temperaturas, a energia cinética média é menor que em altas

temperaturas. Portanto, quanto maior a temperatura de um corpo mais depressa seus átomos ou moléculas se movem. À mesma temperatura, os átomos e moléculas possuem a mesma energia cinética média.

É possível verificar que a temperatura de uma substância continuará a mesma, quando dobramos a quantidade da substância, embora sua a energia cinética total se

torne duas vezes maior. A temperatura não é uma medida da energia cinética total dos átomos e moléculas de uma substância, mas da energia cinética média destas

partículas.

Podemos agora entender o que acontece quando colocamos um termômetro debaixo do nosso braço para medir a nossa temperatura. Moléculas de alta energia do

nosso corpo entram em contato com moléculas de menor energia do termômetro. Desta forma, as moléculas do termômetro ganham energia e passam a se mover mais

depressa, até que as moléculas do termômetro possuam a mesma energia cinética média das moléculas do seu corpo. Assim, o termômetro está medindo sua própria temperatura. O termômetro funciona muito bem para medir a temperatura de corpos

com uma massa muito maior que a dele, pois o termômetro pode ficar com parte da energia cinética do corpo, sem que a temperatura do corpo sofra alterações

significativas. O termômetro não pode ser usado para medir a temperatura de um

corpo pequeno, como uma gotinha de óleo, pois neste caso a temperatura do corpo é

alterada pelo contato com o termômetro.

AULA I.II - DILATAÇÃO TÉRMICA DOS SÓLIDOS

Aula I.II - O aumento da temperatura geralmente leva a um aumento nas dimensões

dos sólidos e dos líquidos. Resultados experimentais levaram a formação de equações

que relacionam as variações das dimensões com as variações de temperaturas

correspondentes. Estas equações serão estudadas nesta aula.

1 – Introdução

A relação que existe entre a temperatura e o movimento dos átomos é o fenômeno conhecido como dilatação térmica. Em um sólido cristalino, por exemplo, os

átomos estão fortemente ligados e vibram em torno da suas posições de equilíbrio. Quando a temperatura do sólido aumenta, a amplitude das vibrações aumenta e a

força das ligações químicas diminui, resultando em um aumento da distância média entre os átomos. Em geral todos os sólidos e líquidos aumentam de volume quando

são aquecidos. A dilatação (ou a contração) pode ocorrer em três dimensões: comprimento, largura e espessura.

Provavelmente você já tentou abrir uma tampa de metal de um pote de vidro e

não conseguiu. Uma maneira para abri-la é deixar correr água quente em cima da tampa, que se afrouxa, pois o metal se expande mais que o vidro. Em diferentes

graus, a maioria dos materiais se expande quando aquecidos e se contrai quando resfriado.

Para solucionar o problema da dilatação (expansão) dos sólidos costuma-se

deixar um espaço livre entre dois trilhos de uma ferrovia, entre trechos de pontes e entre blocos de cimento de uma calçada. Por outro lado, uma rede elétrica apresenta

sempre folga entre dois postes, para evitar uma tração e possível ruptura no fio, quando ele diminui de comprimento com a diminuição de temperatura.

Por conveniência didática, faremos o estudo da dilatação dos sólidos da

seguinte maneira:

- Dilatação linear – aumento de uma dimensão, como por exemplo, o comprimento de

uma barra.

- Dilatação superficial – aumento da área de uma superfície, como a de uma placa.

- Dilatação volumétrica – aumento do volume do corpo.

2 – Dilatação Linear dos Sólidos.

O aumento de qualquer uma das dimensões de um sólido é chamado de

dilatação linear; linear no sentido de que a expansão ocorre ao longo de uma linha reta. Por exemplo, a dilatação em fios, cabos e barras.

Considere uma barra cujo comprimento é L0 à temperatura inicial T0. Quando a temperatura aumenta para T0 + ∆T, o comprimento aumenta para L0 + ∆L, na qual

∆T e ∆L são as variações de temperatura e comprimento, respectivamente (Figura 2.1). Ao contrário, quando a temperatura se reduz para T0 - ∆T, o comprimento se

reduz para

L0 – ΔL.

∆T = T – T0

∆L = L – L0

Figura. 2.1. – Variação do comprimento da barra com o aumento da temperatura.

Para pequenas variações de temperatura, experimentalmente verificou-se que a variação de comprimento é diretamente proporcional à variação a temperatura

(∆L ∆T). Além disso, a variação do comprimento é proporcional ao comprimento inicial da barra (figura 2.2).

Figura 2.2 (a) Barra de comprimento L0 se expande de ΔL quando aquecida. (b) A barra de comprimento 2L0 se expande 2∆L quando aquecidas a mesma temperatura da barra em (a).

Considere duas barras homogêneas (Figura 2.2) do mesmo material, a mesma temperatura, de comprimento L0 e 2L0. Aquecendo-se igualmente as duas barras,

constata-se que a barra em (a) dilata de ∆L, enquanto a barra em (b) dilata de 2∆L. Assim, se a barra tiver o dobro do comprimento inicial, ela se expande o dobro da

expansão inicial. Ou seja, a variação do comprimento é proporcional ao comprimento

original (∆L L0).

Repetindo as mesmas experiências com barras de matérias diferentes,

observamos o mesmo comportamento, mas as dilatações são específicas para cada material. Portanto a variação de comprimento de uma barra ao ser aquecida depende

do material que a constitui.

Tendo em vista que a dilatação ∆L de uma barra é diretamente proporcional ao

comprimento inicial L0 e a variação de temperatura ∆T, temos:

∆L = L0 ∆T

T0

T0 + ∆T

L0

∆L

Na qual é uma constante de proporcionalidade, chamada de coeficiente de dilatação

linear, característico de cada material. A unidade mais usada para o coeficiente de dilatação linear é 1 / ºC = ºC-1

Explicitando na equação anterior, temos que:

Os coeficientes de dilatação linear são encontrados tabelados, podendo variar um pouco dependendo da faixa de temperatura envolvida, mas os valores tabelados são

aproximações adequadas.

Desde que, ∆L = L — L0

∆L = L0 ∆T => L – L0 = L0 ∆T => L = L0 + L0 ∆T, logo

L = L0 (1 + ∆T)

Figura 2.3 - Gráfico da Dilatação Linear.

Nota-se facilmente, através da expressão

L=L0(1+ ∆T) que o comprimento L é uma

função do primeiro grau em relação à temperatura, T. Portanto, o gráfico da

função é uma reta (Figura 2.3)

Como ,.. 0 TLL podemos dizer que

Logo: .. 0Ltg Que constitui o coeficiente angular da reta.

A Lâmina Bimetálica

A Lâmina Bimetálica é construída de duas lâminas metálicas finas, com

coeficientes de dilatação lineares diferentes, soldadas uma a outra. Frequentemente

os metais escolhidos são o latão ( =19 x 10-6 oC-1) e o aço =12 x 10-6 oC-1). Quando

a lâmina bimetálica é aquecida, o latão, tendo o maior coeficiente de dilatação ,

dilata mais do que o aço. Como os dois metais estão unidos, a lâmina bimetálica sofre

uma flexão provocando um encurvamento da lâmina para o lado da lâmina de menor

coeficiente de dilatação (Figura 2.3).

Aço

Latão

Aço

Latão

(a) Situação inicial (b) Situação após aquecimento

( Latão > Aço) (∆T > 0)

Figura 2.3 – Lâmina Bimetálica.

Quando a lâmina é resfriada, a lâmina bimetálica sofre uma flexão no sentido

contrário ao do aquecimento.

Lâminas bimetálica são geralmente usadas como chave de ajuste automático

em aparelhos elétricos. Por exemplo, o ferro elétrico é equipado com um dispositivo

chamado termostato, que faz o controle da temperatura. Esse dispositivo interrompe

o funcionamento do ferro quando a temperatura programada é atingida e restabelece

o funcionamento quando a temperatura cai abaixo deste valor.

No termostato do ferro elétrico a lâmina bimetálica se contrai ou se expande

com a variação da temperatura. Desse modo, o termostato abre e fecha o circuito

elétrico (Figura 2.4).

Corrente elétrica Aço

Latão

Figura 2.4 – Funcionamento de uma lâmina bimetálica.

3. Dilatação Superficial

Dilatação Superficial é aquela em que predomina a variação em duas

dimensões, ou seja, a variação da área.

(a) Posição da lâmina bimetálica quando

fria, fechando o circuito.

(b) Posição da lâmina bimetálica quando

aquecida, abrindo o circuito. O latão dilata-

se mais que o aço.

Considere uma chapa, composta de material homogêneo cuja área da superfície

é A0 = X0 Y0, sendo X0 e Y0 as dimensões lineares em uma temperatura inicial T0. Após

o aquecimento uniforme da superfície, a área será A = X Y, na qual X e Y são as

dimensões lineares na temperatura final T (Figura 2.5).

X0 A0 X A

Y0 Y

Figura 2.5 - Variação do comprimento de uma chapa com o aumento da temperatura.

Aplicando a equação da dilatação linear para cada uma das dimensões, temos:

X = X0 (1 + ∆T)

Y = Y0 (1 + ∆T)

Multiplicando cada elemento das fórmulas acima, obtemos:

X.Y = X0. Y0 (1 + ∆T) →

A = A0 (1 + 2 ∆T + 2 ∆T2)

O termo 2 ∆T

2 assume valores desprezíveis para variações de temperatura não

muito elevadas, o coeficiente de dilatação superficial , é praticamente o dobro do

coeficiente de dilatação linear; = 2 . Portanto,

A = A0 (1 + ∆T)

O coeficiente de dilatação superficial, , do material tem a mesma unidade de : oC-1

A partir da expressão acima:

A = A0 + A0 ∆T

A – A0 = A0 ∆T

Como A – A0 = ∆A, temos:

∆A = A0 ∆T

Assim, a dilatação superficial ∆A é diretamente proporcional a área inicial A0 e a

variação de temperatura ∆T.

Deve-se considerar que essas relações foram obtidas de um material

homogêneo e isótropo, ou seja, que possui o mesmo coeficiente , qualquer que seja

a direção considerada.

Em um material homogêneo e isótropo, as superfícies antes e depois da

dilatação (ou contração) são geometricamente semelhantes. Por exemplo, uma chapa

quadrada continuará quadrada, muito embora suas dimensões sejam alteradas.

A Expansão de Buracos

Um exemplo interessante de dilatação ocorre quando existe um orifício em uma

peça de material sólido. Sabemos que o material em si se expande quando aquecido.

O que acontece com o tamanho do buraco?

A figura 2.6 mostra oito placas metálicas quadradas unidas, dispostas para

formar um padrão quadrado com um buraco no centro. Se as placas forem aquecidas,

vamos ver o que acontece com o tamanho do buraco.

(a) (b)

Antes do aquecimento Após o aquecimento

Figura 2.6 – Expansão de buraco em uma chapa

Obs.: As letras (B e B.E.) mostram os locais do buraco e do buraco expandido

Como cada placa se expande ao ser aquecido, é evidente pela figura (b) que o

padrão aquecido se expande da mesma forma que o buraco no centro. Na verdade se

tivéssemos uma nova placa idêntica às demais, aquecida, ela se encaixaria

perfeitamente no buraco do meio. Assim, não apenas o buraco no padrão se expande,

mas ele também se expande tanto quanto uma das outras placas. Como a nova placa

possui o mesmo material que as outras, vemos que o buraco se expande como se ele

fosse feito do material das placas ao redor. Se em vez das oito placas, tivéssemos

usado uma placa quadrada com um furo quadrado no centro ou um furo de qualquer

forma, o furo na placa teria se expandido da mesma forma que o buraco no padrão de

placas. Assim, pode-se concluir que um buraco ou um furo em uma peça de

material sólido se expande quando aquecido e se contrai quando resfriado,

exatamente como se estivesse preenchido com o material ao seu redor. Se o

B

B.E.

buraco for circular, a equação ΔL = L0 ΔT pode ser usada para determinar a variação

de qualquer dimensão linear do buraco, como, por exemplo, seu raio ou diâmetro.

4. Dilatação Volumétrica

Dilatação volumétrica é aquela em que se considera a variação das três

dimensões de um corpo: comprimento, altura e largura.

Seja um cubo sólido homogêneo em duas temperaturas, T0 e T>T0. As

dimensões lineares desses sólidos são X0, Y0 e Z0 na temperatura inicial T0. Os

volumes iniciais e finais são respectivamente, V0 = X0 Y0 Z0 e V = X Y Z. (Figura 2.7)

A dilatação volumétrica pode ser obtida aplicando-se as equações da dilatação

linear a cada uma das dimensões.

Assim:

X = X0 (1 + ∆T)

Y = Y0 (1 + ∆T)

Z = Z0 (1+ ∆T)

Multiplicando membro a membro as três equações anteriores, obtemos:

X Y Z = X0 Y0 Z0 (1 + ∆T)3

V = V0 (1 + 3 ∆T + 3 2 ∆T2 + 3 ∆T3)

Os termos 3 2 ∆T2 e 3 ∆T3 assumem valores desprezíveis. Para variações de

temperatura não muito elevadas, o coeficiente de dilatação volumétrico é

praticamente igual ao triplo do coeficiente de dilatação linear, γ = 3 . Portanto,

V = V0 (1 + γ ∆T)

(T) (T0)

Y0

Z

0

0

0

0

0

0

0

0

X0

Y

Z

X

Figura 2.7 – Variação das dimensões lineares do

sólido com o aumento da temperatura.

Na qual γ (3 ) é o coeficiente de dilatação volumétrica do material de que é feito o

sólido, sendo medido em oC-1.

Sabendo que ∆V = V - V0, a partir da fórmula anterior temos:

V = V0 + γ V0 ∆T

V — V0 = γ V0 ∆T

Então,

∆V = γ V0 ∆T

A dilatação volumétrica é diretamente proporcional ao volume inicial V0 e a variação

de temperatura ∆T.

AULA I.III – DILATAÇÃO DE UM MATERIAL ANISÓTROPO

E DILATAÇÃO DE LÍQUIDOS

Aula I.III - Estudaremos nesta aula a dilatação de um material anisótropo e como os

líquidos se comportam com o aumento da temperatura. Analisaremos ainda o

comportamento anômalo da água.

1 - Dilatação de um Material Anisótropo

Um material anisótropo quando aquecido, mantém seu formato original, mas

em proporções diferentes, pois os coeficientes de dilatação linear em cada direção não

são iguais entre si. (Figura 3.1)

Na dilatação volumétrica Os coeficientes de dilatação lineares são: x, y e

respectivamente. Assim, teremos as seguintes relações:

V = V0 (1 + γ ∆T)

∆V = 1 + V0 γ ∆T, e

γ = x + y + z

X0

X

Figura 3.1 – Dilatação de um material anisótropo.

A dilatação superficial apresenta uma reação semelhante. Para a dilatação na

superfície X Y, obtemos:

Axy = A0xy (1 + β ∆T)

∆Axy = β A0xy ∆T, e

β = x + y

2 - Dilatação Térmica de Líquidos

Os líquidos não apresentam forma definida, portanto só tem significado o

estudo de sua dilatação volumétrica.

A dilatação volumétrica de um líquido (Figura 3.2) segue uma lei idêntica à da

dilatação dos sólidos, válida quando o intervalo de temperatura considerado não é

muito grande. Assim a variação ∆V do volume do líquido é diretamente proporcional

ao volume inicial V0 e a variação de temperatura ∆T sofrida pelo líquido. Portanto:

∆V = γ V0 ∆T

Na qual, γ é uma constante de proporcionalidade denominada coeficiente de dilatação

real do líquido, cuja unidade é oC-1.

Como o líquido sempre está contido num recipiente sólido, que também se

dilata, a medida da dilatação do líquido é feita de forma indireta.

De um modo geral, os líquidos se dilatam mais que os sólidos. Por isso, um

recipiente completamente cheio com líquido transborda quando aquecido. (Figura 3.2)

Y0

Z0 Y

Z

Volume extravasado = ∆Vap.

T0

V0 Calor

Figura 3.2 – Dilatação de líquidos.

V

T

. . . .

Ao aquecer o líquido dentro de um recipiente sólido, parte do líquido é

extravasada. Este volume extravasado mede a dilatação aparente do líquido (∆Vap.) e

não a dilatação real ∆V, pois o recipiente também foi dilatado.

Se conhecermos a dilatação do recipiente (aumento do seu volume interno) é

possível determinar a dilatação real do líquido. Assim, a dilatação real do líquido será:

∆V = ∆Vap.+ ∆Vrec.

A dilatação aparente ∆Vap. e a dilatação do recipiente ∆Vrec., são proporcionais

ao volume inicial V0 e a variação da temperatura ∆T:

∆Vap. = γap. V0 ∆T e ∆Vrec. = γrec. V0 ∆T

Nestas expressões γap. é o coeficiente de dilatação aparente do líquido e γrec. é o

coeficiente de dilatação volumétrica do recipiente.

Substituindo todas as expressões em ∆V = ∆Vap. + ∆Vrec., tem-se

γ V0 ∆T = γap. V0 ∆ + γrec. V0 ∆T

Simplificando a expressão anterior, obtêm-se a relação entre os coeficientes de

dilatação real, aparente e do recipiente:

γ = γap. + γ rec.

3 - Dilatação Irregular da água

Em geral, ao se elevar a temperatura de uma substância, verifica-se uma

dilatação térmica. Entretanto, a água apresenta comportamento excepcional, contraindo-se quando aquecida de 0o C a 4o C. A explicação para esse fenômeno

anômalo da água está na polaridade de suas moléculas. A água, como sabemos, é composta de dois átomos de hidrogênio e um átomo de oxigênio (H2O).

No estado sólido, os átomos de oxigênio, que são muito eletronegativos, unem-

se aos átomos de hidrogênio que estão próximos, através de uma atração intermolecular denominada pontes de hidrogênio. (Figura 3.3)

H O ▪ ▪ ▪ ▪ H O:

H H

Figura 3.3 – Ligação de hidrogênio.

A linha pontilhada representa a ponte de hidrogênio.

Assim, na fase sólida, a água arranja suas moléculas usando ligações de

hidrogênio ou pontes de hidrogênio, apresentando, portanto bastantes espaços vazios.

Quando a água é aquecida de 0o C a 4o C, as pontes de hidrogênio rompem-se e

as moléculas passam a ocupar os vazios antes existentes, provocando assim uma contração. Essa contração é maior do que a dilatação, em virtude da agitação térmica

das moléculas, portanto o volume diminui. A partir de 4o C, em consequência da agitação térmica, a água dilata-se normalmente.

Os gráficos abaixo ilustram o comportamento do volume e da densidade em função da temperatura.

V (cm3) d (g/cm3)

T (°C) T (°C)

Figura3.3 – Comportamento do volume e da densidadeda

da água em função da temperatura.

Observe que a 4o C, têm-se o menor volume para a água e, consequentemente

a maior densidade da água no estado do líquido, desde que, d =

(diminuindo V →

d aumenta).

Podemos facilmente verificar esse fenômeno, se colocarmos um cubo de gelo em um copo com água, se ambos estão a 0o C, o gelo flutua, mostrando que ele é

menos denso que a água, já que ele se expande ao congelar-se, devido a sua estrutura aberta em relação a da água líquida. É por esse motivo que, se esquecermos uma garrafa de vidro cheia de água no congelador, durante a

solidificação, ela pode estourar.

A menor densidade do gelo comparado com a da água líquida afeta diretamente

a vida na terra.

O fato de a água possuir sua densidade máxima a 4o C, e não a 0o C, tem consequência importante no congelemento dos lagos durante o inverno. Quando a

temperatura do ar cai, a camada superficial da água fica fria. Quando a temperatura superficial cai a 4o C, esta camada fica mais densa do que a camada de água abaixo

mais aquecida. A água mais densa afunda e empurra para cima a água mais funda e mais quente, que por sua vez é resfriada na superfície. Este processo continua até

que a temperatura de todo o lago atinja 4o C. Se a água da superfície continua sendo resfriada, abaixo de 4o C, ela se tornará menos densa do que as camadas mais profundas e, consequentemente, a camada superficial, em vez de afundar, permanece

em cima. A continuação do resfriamento da camada de cima até 0o C leva à formação de gelo que flutua sobre a água, devido a sua menor densidade em relação à água a

qualquer temperatura. Abaixo do gelo, no entanto, a temperatura da água permanece acima de 00 C. A placa de gelo atua com um isolante que reduz a perda de calor do lagos, especialmente se o gelo estiver coberto de neve, que também é isolante. Por

esta razão os lagos não congelam, durante o inverno. A vida aquática só sobrevive nos lugares muito frios porque isto ocorre. A expansão da água, ao congelar-se,

também é responsável pelos rompimentos dos encanamentos em climas com temperaturas inferiores a 00 C.

UNIDADE I - REFERÊNCIAS

CUTNELL, J. D. & JOHNSON, K. W. Física. vol 1. Rio de Janeiro, LTC- Livros Técnicos e

Científicos Editora S.A., 2006 (6a ed).

TREFIL, J. & HAZEN, R. M. Física Viva: Uma Introduão à Física Conceitual. Vol 1. Rio

de Janeiro, LTC-Livros tècnicos e Científicos Editora S. A., 2006 (1a ed).

BROWN, T. L; LeMAY E. Jr; BURSTEN, B. E. & BURDGE, J. R. Química: A Ciência

Central. São Paulo, Editora Pearson Education do Brasil Ltda, 2005 (9a e).

RAMALHO, F. Jr.; FERRARO, N. G. & SOARES, P. A. de T. Os fundamentos da Física:

Termologia, Óptica e Ondas. Vol 2. São Paulo, Editora Moderna, 1999 (7a ed).

FUKE, L. F. & SHIGEKIYO, C. T.Os Alicerces da Física: Termologia, Óptica e

Ondulatória. Vol 2. São Paulo, Editora Saraiva, 1993 (6a ed).

BONJORNO, J. R.; BONJORNO, G. A.; BONJORNO, V. & RAMOS, C. M. Física

Fundamental. Livro do Professor. São Paulo, Editora FTD S.A, 1999.

Física 6: Termologia. Ribeirão Preto, Editora COC,

UNIDADE II – CALORIMETRIA

Unidade II - Nesta unidade estudaremos o calor, isto é, a propagação da energia

térmica e as trocas de calor entre os corpos. Veremos também as mudanças de fase, ou

seja, os diferentes estados de agregação das substâncias e os processos pelos quais a transmissão do calor pode ocorrer.

AULA II. I – CALOR E ENERGIA INTERNA

Aula II. I - Iniciaremos nossos estudos em Calorimetria diferenciando calor de energia

interna e definindo calor sensível e calor latente. Discutiremos também capacidade térmica, calor específico e a equação fundamental da calorimetria.

1 – Calor e Energia Interna

É muito importante fazer distinção entre energia interna e calor, pois estes termos geralmente são usados com o mesmo significado no dia-a-dia.

Calor é a energia transferida de um objeto de maior temperatura para um

objeto de menor temperatura devido a uma diferença de temperatura entre eles.

Energia interna é a energia associada aos movimentos e interação das

moléculas e átomos de um corpo.

A energia interna da substância é a soma da energia cinética molecular, decorrente do movimento aleatório das moléculas, da energia potencial molecular,

devido às forças que atuam entre os átomos de uma molécula (e entre as moléculas) e entre outros tipos de energia molecular.

Os átomos e moléculas, responsáveis pela constituição da matéria, estão sempre em movimento, portanto possuem energia cinética. Quanto maior a velocidade das moléculas de um corpo, maior a energia cinética e maior a energia

transferida para outras moléculas quando dois corpos entram em contato. É por essa razão que uma xícara de café quente nos dá a sensação de quente quando a tocamos,

enquanto um copo de água gelada nos dá a sensação de frio.

Quando uma pessoa toca em uma xícara de café, o calor se transfere da xícara mais quente para a mão mais fria. Quando a pessoa toca o copo de água gelada, o

calor novamente se transfere do quente para o frio, neste caso da mão mais quente para o copo mais frio. O calor que entra ou sai da mão estimula o cérebro a identificar

a xícara de café como quente e o copo de água gelada como frio. Quando o calor se transfere em circunstâncis nas quais o trabalho realizado é desprezível, a energia

interna da substância quente diminui e a energia interna da substância fria aumenta. Como o calor é a energia em trânsito de um corpo de uma temperatura maior para uma temperatura menor, não devemos dizer que um corpo contém calor.

Por outro lado, todos os corpos, mesmo os mais frios possuem energia interna, que é a energia associada aos movimentos moleculares (vibrações, rotaçõese e outros

movimentos) e as forças intermoleculares. Toda vez que um corpo absorve ou libera

calor, a energia interna do corpo varia, variando geralmente a sua temperatura. Porém em algumas circunstâncias, como por exemplo, para a água a 0oC ou a 100oC,

o calor absorvido é usado, não para aumentar a energia cinética média das moléculas, mas para romper as ligações intermoleculares, provocando uma mudança de fase.

2 – Unidade de Calor

Como o calor é uma forma de energia, sua unidade no Sistema Internacional de

Unidade é o Joule (J). Entretanto, por razões históricas, caloria (cal) também é bastante usada.

Uma caloria é definida como o calor necessário para elevar a temperatura de 1g

da água de 14,5 oC para 15,5 oC. A ―Caloria‖ (com C maiúsculo) usada para descrever o índice de energia dos alimentos é igual a 1000 calorias (com c minúsculo) ou 1

quilocaloria. No sistema inglês, a unidade de energia térmica é a British Thermal Unit (BTU) definida como o calor necessário para elevar a temperatura de 1 libra de água de 63o F para 64o F.

Especificamos as temperaturas de referência, pois a quantidade de calor necessária para elevar em 1 oC a temperatura de um corpo depende ligeiramente do

intervalo escolhido. Para fins práticos, não consideraremos estas pequenas variações.

A caloria é definida como sendo exatamente 4,186 J.

1 cal = 4,186 J

3 – Calor Sensível e Calor Latente

Um corpo ao receber ou ceder calor, pode sofrer dois efeitos diferentes:

variação de temperatura ou mudança de fase.

A quantidade de calor recebida ou cedida por um corpo, ao sofrer uma variação

de temperatura sem que haja mudança de fase, é denominada calor sensível. Porém, se o corpo sofre apenas uma mudança de fase, sem haver variação de temperatura, denominamos de calor latente.

Por exemplo, se uma chapa de aço for colocada na chama de um fogo ela sofre um aquecimento, isto é, um aumento de temperatura. O calor recebido pela chapa é

calor sensível. Se, no entanto, um pedaço de gelo a 0 oC, dentro de um recipiente é colocado sobre o fogo, ele absorve calor sem aumentar a temperatura até derreter

completamente. O calor recebido pelo gelo é calor latente. Em seguida a água de difusão se aquece.

4 – Capacidade Térmica

Capacidade térmica é a razão entre a quantidade de calor sensível cedida ou recebida por um corpo e sua respectiva variação de temperatura.

C =

A unidade de capacidade térmica é cal/oC, e no Sistema Internacional (S.I.), é J/K.

A capacidade térmica de um corpo representa a quantidade de calor necessária para variar em uma unidade, a temperatura do corpo.

A capacidade térmica de 1 g de água é 1 cal/oC. Isto significa que para elevar 1 oC a temperatura de 1L de água (1 Kg) são necessários 1.000 cal de calor.

5 – Calor Específico

Calor específico mede a capacidade de uma substância de absorver calor. Ele é definido como a quantidade de calor por unidade de massa necessária para aumentar

de 1o C a temperatura de uma substância.

A experiência mostra que cada substância necessita de uma quantidade de calor diferente para que 1 g dessa substância sofra variação de temperatura de 1o C.

O calor específico do ouro é 0,032 cal/g oC, isto é, 1 g de ouro necessita de 0,032 cal para elevar sua temperatura de 1o C. Entretanto, o calor específico da água

é 1 cal/g oC, ou seja, 1 g de água necessita de 1 cal para que sua temperatura sofra uma variação de 1o C. Na realidade, o calor específico de uma substância varia com a

temperatura, aumentando quando esta aumenta, porém em nosso curso, não levaremos em conta esta variação.

6 – Equação Fundamental da Calorimetria

Para determinadas faixas de temperatura, experimentos mostram que a quantidade de calor Q é diretamente proporcional a variação de temperatura ∆T e à

massa m. Estas duas proporcionalidades são expressas na seguinte equação, conhecida como equação fundamental da calorimetria.

Q = c m ∆T

Na qual, c é o calor específico da substância.

Unidade também usada para o calor específico: J/Kg oC.

Explicitando o calor específico na equação anterior, obtemos:

c =

Quando a temperatura de um corpo se eleva, ele recebeu calor. Se a

temperatura de um corpo diminui, é porque ele cedeu calor. Essa diferença é analisada de acordo com o seguinte critério:

Elevação de temperatura:

Tf > Ti; ∆T > 0 Q > 0 calor recebido

Abaixamento de temperatura:

Tf < Ti; ∆T < 0 Q < 0 calor cedido

Observe que o produto da massa um de um corpo pelo calor específico do material que o constitui, define a capacidade térmica do corpo:

C = m c

Assim em função da capacidade térmica, a equação fundamental fica:

Q = C ∆T

7 – Calorimetria

O princípio da conservação de energia, afirma que a energia não pode ser

cridada nem destruída, mas apenas convertida de uma forma para outra. Qualquer que seja sua forma, cinética, potencial ou calor, a energia não pode ser criada nem

destruída. É por esta razão que objetos a diferentes temperaturas alcançam uma tempertura de equilíbrio quando entram em contato.

Se não houver perda de calor para o ambiente externo, o calor perdido pelo

objeto mais quente é igual ao calor ganho pelo objeto menos quente, consistente com o princípio de conservação de energia. É este processo que ocorre no interior de uma

garrafa térmica. Uma garrfa térmica perfeita deve impedir que qualquer quantidade de calor entre ou saia do seu interior.

Entretanto, a energia na forma de calor pode fluir entre materiais dentro da

garrafa térmica desde que possuam temperaturas diferentes, por exemplo, entre cubos de gelo e café quente. A transferência de calor ocorrerá até que seja atingida

uma mesma temperatura no equilíbrio térmico.

O mesmo tipo de calor que ocorre no interior de uma garrafa térmica de café com gelo ocorre no interior de um calorímetro, que é o dispositivo experimental usado

em uma técnica conhecida como calorimetria. Da mesma forma que uma garrafa térmica, um calorímetro é essencialmente um recipiente isolado termicamente do

meio exterior, que pode ser usado para se determinar o calor específico de uma substância (Figura1.1).

Figura 1.1 – Calorímetro

Uma técnica para medir o calor específico de um sólido ou de um líquido é elevar a

temperatura da substância para um determinado valor, coloca-la em um calorímetro contendo água de massa e tempertura conhecidas, e medir a temperatura da

combinação depois que o equilíbrio for alcançado. Definiremos o sistema como a substância e a água.

O princípio da conservação de energia para esse sistema isolado requer que a

energia que sai como calor da substância mais quente (de calor específico desconhecido), se iguale à energia que entra como calor na água. Logo, podemos

escrever:

Qfrio = Qquente, ou seja, Qfrio + Qquente = 0

A partir desse fato podemos generalizar: , após o equilíbrio térmico.

Na realidade o calorímetro participa da troca de calor, embora na maioria dos

casos essa participação seja irrelevante.

No entanto, quando absorve uma quantidade considerável de calor, definimos

para ele uma capacidade térmica C, expressa pela relação entre o calor absorvido Q e

a variação de temperatura ∆T que ele sofre (C =

).

Agora vamos supor que, mx seja a massa de uma substância cujo calor específico desejamos determinar no calorímetro; cx seu calor específico; e Tx, sua

temperatura inicial. E que ma ca e Ta sejam os valores correspondentes para a água, e T a temperatura de equilíbrio no final do processo, após a água e a substância se combinarem.

A partir da equação, Q = m c ∆T, ou seja, Q = m c (Tf - Ti), teremos:

Qa= ma ca (T - Ta) e

Qx= mx cx (T - Tx)

Cuba do calorímetro

Recipiente

isolante

Termômetro

Material desconhecido

Desde que: Qa = -Qx, podemos escrever que:

ma ca (T - Ta) = -mx cx (T - Tx)

A solução para cx, o calor esfecífico, da substâcia será:

Aula II. II – Mudança de Fase

Aula II. II - Esta aula é dedicada às transformações que acontecem entre as três fases

de uma substância pura. Serão analisadas basicamente as trocas de calor que ocorrem durante as mudanças de fase.

1 – Introdução

Quando deixamos um copo com água descoberto por vários dias, a água

evapora. Se deixarmos um cubo de gelo em um lugar quente, ele funde-se rapidamente, ou seja, eles passam de um estado para outro estado físico. Portanto, a matéria em um determinado estado, pode passar para qualquer um dos dois outros

estados. Cada uma dessas transformações chama-se mudança de fase ou mudança de estado, e tem um nome a ela associada. (Figura 2.1)

Figura 2.1 – Mudanças de fases.

SOLIDIFICAÇÃO

GÁS

ENERGIA DO

SISTEMA LÍQUIDO

SÓLIDO

FUSÃO

VAPORIZAÇÃO

SUBLIMAÇÃO (CRISTALIZAÇÃO)

SUBLIMAÇÃO

CONDENSAÇÃO

2 – Variação de Energia em uma Mudança de Fase

Toda mudança de estado é acompanhada por uma variação na energia do sistema. O retículo cristalino (ou rede cristalina) de um sólido é constituído de

moléculas ou íons que estão em posição mais ou menos fixas em relação umas as outras, e o mais próximo possível de um arranjo que minimize a energia do sistema. À medida que a temperatura do sólido aumenta essas moléculas ou íons vibram em

torno de suas posições de equilíbrio com uma energia cada vez maior. Quando o sólido se funde, as unidades que constituem o sólido estão livres para mover-se em

relação às outras, indicando em geral, que suas separações médias aumentam. Esse processo é chamado fusão.

Quando a temperatura da fase líquida aumenta, as moléculas do líquido

movimentam-se com energia crescente. O aumento da energia faz com que aumente o número de moléculas na fase gasosa sobre o número de moléculas na fase líquida,

fazendo com que elas exerçam uma pressão chamda pressão de vapor. No momento é preciso apenas entender que a pressão de vapor aumenta com o aumento da temperatura até que ela se iguale a pressão externa sobre o líquido, normalmente a

pressão atmosférica. Neste ponto o líquido entra em ebulição, e as moléculas do líquido passam para o estado gasoso, ficando bastante separadas.

Toda mudança de fase envolve uma mudança na energia interna, mas nenhuma mudança na temperatura, a energia fornecida ao sistema é usada para modificar ou romper as ligaçoes entre as moléculas ou íons na substância. A quantidade de calor

necessária para a mudança de fase de uma dada massa m de uma substância pura é dada por:

Q = m L

Na qual, L é chamado de calor latente da substância e depende da natureza da

mudança de fase, bem como da substância. Unidade SI de calor latente é J/kg, mas cal/g é também muito usada.

O calor latente de fusão Lf, se refere à mudança entre as fases sólida e líquida, o calor latente de vaporização Lv, se refere à mudança entre as fases líquida e gasosa, e o calor latente de sublimação Ls se aplica à mudança entre as fases sólida e gasosa.

Por exemplo, o calor latente de fusão para a água à pressão atmosférica é Lf = 3,35 x 105 J/Kg. O calor latente de diferentes substâncias varia consideravelmente e são

encontrados tabelados na maioria dos livros de física. Quando a água ferve a 100 oC, 22,6 x 105 J de calor devem ser fornecidos para cada quilograma de líquido convertido

em vapor. E quando o calor se condensa a 100 oC, esta quantidade de energia é liberada de cada quilograma de vapor que se transforma novamente em líquido.

3 - Curva de Aquecimento

Quando aquecemos uma amostra de gelo que inicialmente está a -25 oC e 1 atm de pressão, a adição de calor faz com que a temperatura do gelo aumente. Desde

que a temperatura esteja abaixo de oC, a amostra permanece congelada. Quando a temperatura atinge 0 oC, o gelo começa a fundir. O calor adicionado a 0 oC é usado

para converter o gelo em água e a temperatura permanece constante até que todo

gelo tenha derretido. Quando este ponto é atingido, a adição de mais calor faz com

que a temperatura da água líquida aumente.

O gráfico da temperatura do sistema versus a quantidade de calor adicionado é

chamado curva de aquecimento.

A curva de aquecimento para a transformação do gelo a -25 oC para o vapor a

125 oC sob pressão constante de 1 atm é apresentado na figura 2.2.

T (°C)

O aquecimento do gelo de -25 oC para 0 oC está representado na etapa A da

figura 2.2, enquanto a conversão de gelo a 0 oC para água a 0 oC é representado pela etapa B. Quando mais calor é adicionado, a temperatura da água aumenta até chegar a 100 oC na etapa C. O calor adicionado é a seguir usado para converter à água em

vapor a temperatura constante 100 oC; etapa D. Desde que toda água tenha sido convertida em vapor, ela é aquecida até a temperatura final de 125 oC; etapa E.

Para se calcular as quantidades de calor absorvidos pela substância, deve-se levar em conta as etapas em que há variação de temperatura ou mudança de fase.

Assim:

Etapa A: Q = m cgelo ∆T

Etapa B: Q = m Lf

Etapa C: Q = m cágua ∆T

Etapa D: Q = m Lv

Etapa E: Q = m cvapor ∆T

A quantidade total de energia que deve ser adicionada para transformar uma

amostra de gelo a -25 oC em vapor a 125 oC é a soma dos resultados de todas as cinco etapas da curva (A + B + C + D + E).

E

A

Calor Adicionado

Figura 2.2 – Curva de aquecimento de uma amostra de água de -25 oC para 125 oC a pressão constante.

125

Vapor de água

Água líquida e vapor (vaporização)

Gelo

100

75

50

25

0 0

-25

Água líquida

Gelo e água liquidificada (fusão) B

C

D

O processo contrário, transformação de vapor em água e em seguida em gelo,

ocorre na ordem inversa. A temperatura permanece constante quando calor é retirado do sistema para que as moléculas mudem de fase, e volta a diminuir quando a

transformação da fase termina.

Aula II. III– TRANSFERÊNCIA DE CALOR

Aula II. III- A transferência de calor ocorre quando há diferença de temperatura entre

dois corpos ou entre as partes de um mesmo corpo. Nesta aula, estudaremos os três processos pelos quais o calor pode ser transferido.

Se dois corpos de temperaturas diferentes entram em contato, o calor passa do

corpo mais quente para o corpo mais frio, como vimos anteriormente. O movimento da energia em forma de calor é um processo natural que ocorre o tempo todo. Porém

em determinadas situações é necessário que a passagem do calor se torne mais lento. Na tentativa de melhorar os sistemas de isolamento térmico, os processos através dos quais o calor pode ser transferido sempre foram estudados. A transferência de calor

pode ocorrer por três mecanismos diferentes: condução, convecção e radiação.

1 – Condução

Você provavelmente já queimou a mão ao tocar em uma panela quente no fogo. Isto ocorre devido ao processo de transferência de calor conhecido como

condução. Neste caso a transferência do calor é feita através de colisões atômicas. Esse processo visto em uma escala atômica pode ser descrito como uma troca de

energia cinética entre moléculas, na qual as moléculas com menos energia ganham energia colidindo com as mais energéticas. Se você segurar, por exemplo, uma das extremidades de uma longa barra de metal e colocar a outra extremidade em uma

chama, você sentirá que a temperatura do metal em contato com sua mão depois de algum tempo aumentará. Pode-se entender como isso ocorre, sabendo-se o que

acontece com os átomos do metal. A princípio, antes de se colocar a barra na chama, os átomos estão vibrando em torno de suas posições de equilíbrio. À medida que a chama fornece energia para a barra, os átomos próximos à chama começam a vibrar

com amplitudes cada vez maiores, assim colidem com átomos vizinhos e transferem um pouco de sua energia cinética para esses átomos, que passam a se mover mais

depressa. O resultado é uma série de colisões na qual a energia é levada progressivamente para longe da extremidade aquecida, chegando próximas da sua mão. Desde que a condução do calor é o resultado de colisões atômicas ou

moleculares, quando uma partícula mais rápida colide com uma partícula mais lenta, a

Figura 3.1 – Condutividade térmica através de uma barra.

A = Área da seção transversal

L

isolante

T2 > T1

T2 T1

mais rápida fica um pouco mais lenta, enquanto a mais lenta tornar-se um pouco

mais rápida.

Em lugares frios, no inverno, o ar dentro das casas é aquecido por um sistema

de aquecimento, enquanto o ar do lado de fora é muito frio. As moléculas de ar dentro da casa movimentam-se bem mais rápidas que as moléculas de ar fora da casa. As

moléculas de ar do lado interno colidem com as moléculas das paredes da casa e transferem parte de sua energia para a parede. Por sua vez, a condução nas próprias paredes faz com que o calor seja transferido para a superfície do lado externo.

Finalmente, o calor é transferido da superfície externa das paredes para o ar do lado de fora da casa. Neste caso, a casa é uma espécie de condutor térmico, que transfere

calor do sistema de aquecimento para o ar do exterior.

Pode-se diminuir a transferência de calor para o lado externo instalando-se isolantes térmicos nas paredes e nas vidraças das portas e janelas. Os materiais

usados como isolantes térmicos são substâncias de baixa condutividade térmica. A condutividade térmica determina a facilidade com o qual o calor é transferido por

condução. Materiais como amianto, rolha, madeira, papel e fibra de vidro são maus condutores. Como também os gases por causa da grande distância entre as moléculas.

Ao contrário dos isolantes térmicos, os materiais que possuem alta condutividade térmica são chamados de condutores térmicos. Os metais são muito

bons condutores térmicos porque eles contêm um grande número de elétrons que estão relativamente livres para se mover através do metal e podem transportar energia de uma região para outra. Em um bom condutor térmico, como o cobre, a

condução ocorre pela vibração dos átomos e pelo movimento dos elétrons livres.

Só haverá condução se as temperaturas forem diferentes nas duas

extremidades ligadas ao meio condutor. A diferença de temperatura impulsiona o fluxo de calor.

O fluxo de calor é definido como a quantidade de calor que atravessa o

condutor (por exemplo, uma parede) por unidade de tempo.

A figura 3.1, ilustra os fatores que influenciam a condução de calor em uma

barra uniforme, isolada termicamente, de comprimento L e área A. As extremidades da barra estão em contato térmico com dois corpos, um dos corpos tem temperatura

constante T2 mais alta, enquanto o outro corpo tem temperatura constante T1 mais baixa. A taxa de transferência de energia de calor é conhecida como fluxo (Φ)

potência (P), isto é, potencia também é definida com:

P =

A potência ou fluxo de calor é diretamente proporcional à área de seção transversal e à diferença de temperatura entre os corpos, e inversamente proporcional ao

comprimento L da barra. Ou seja,

P A

A equação abaixo expressa este resultado com a ajuda de uma constante de

proporcionalidade K, chamada condutividade térmica do material.

P =

Unidade de potência (fluxo) no S.I.: watt = J/s, mas também é usada cal/s.

Como:

A unidade de condutividade térmica no S.I. é: J/s.m.oC., mas também é usada cal/s.cm.oC.

As substâncias que são boas condutoras térmicas têm valores elevados de condutividade térmica, enquanto os bons isolantes térmicos têm valores baixos de

condutividade térmica. O ar tem condutividade térmica pequena, sendo um excelente isolante térmico quando confinado em pequenos espaços onde não existam correntes

de convecção significante. A pena de ganso, o isopor e a lã devem suas excelentes propriedades isolantes em parte aos pequenos espaços que aprisiona o ar, dentro deles.

2 – Convecção

Quando fervemos água em uma panela em nossa casa, e colamos a mão acima dela, podemos sentir o calor que vem da panela até a nossa mão. A transmissão de calor do fundo da panela para a superfície do líquido é feita através do transporte de

matéria. O processo de transmissão de calor, nos líquidos ou nos gases, em que a

matéria e a energia se movimentam por causa da diferença de densidade entre as

suas regiões frias e quente é conhecido como convecção térmica. Em uma panela com água fervendo a convecção ocorre naturalmente pela ação da gravidade.

Figura 3.2 – Panela com água, mostrando

a transferência de calor por convecção.

Quando aquecemos a água do fundo da panela, ela se dilata, tornando-se menos densa que água da superfície, mais fria e mais densa. O fluido menos denso sobe, deslocando o fluido mais denso que por sua vez desce. Este ciclo repetitivo, com

o fluido menos denso do fundo subindo e o fluido mais denso da superfície descendo resulta nas chamadas correntes de convecção, que podem ser observadas na figura

3.2. É devido às correntes de convecção que o calor fornecido a água pela chama sobe até a superfície e é transferido para a atmosfera.

Correntes de convecção também podem ser observadas no interior de

geladeiras, em aparelhos de ar condicionado e nas brisas litorâneas.

Exemplo Conceitual:

Unidades de aquecimento com água quente na altura dos rodapés são frequentemente usados em casas norte-americanas, sendo instaladas na parede

próximo do chão. Em contraste a serpentina de resfriamento em uma geladeira é instalada próxima a parte de cima da geladeira. O posicionamento destes dispositivos

de aquecimento e resfriamento é diferente, contudo cada localização é projetada para maximizar a produção de correntes de convecção. Explique como.

Raciocínio e solução: Um objetivo importante para o sistema de aquecimento é

distribuir calor por todo o ambiente. O objetivo análogo para a serpentina de refrigeração é remover calor de todo o espaço no interior de uma geladeira. Em cada

caso, o dispositivo de aquecimento ou de resfriamento é posicionado de tal modo que a convecção permita atingir o objetivo. O ar acima da unidade de rodapé está aquecido, como o ar acima de uma chama. Forças de empuxo do ar mais frio ao

redor empurram o ar quente para cima. O ar mais frio próximo ao teto é deslocado para baixo e depois aquecido pela unidade de aquecimento do rodapé, levando a uma

corrente de convecção. Se tivéssemos colocado a unidade de aquecimento localizada próximo ao teto, o ar quente teria permanecido ali, com pouquíssima convecção para distribuir o calor.

Água fria desce

Água quente sobe

Água fria desce

Água quente sobe

Chama

No interior da geladeira, o ar em contato com a serpentina montada na parte

superior da geladeira está resfriado, seu volume diminui e sua massa específica aumenta. O ar mais quente e mais leve ao redor não é capaz de sustentar o ar mais

frio, qua vai para a parte de baixo da geladeira. No processo, o ar mais quente próximo à parte de baixo é deslocado para cima e, então, resfriado pela serpentina,

estabelecendo a corrente de convecção. Se tivéssemos colocado a serpentina na parte de baixo da geladeira, o ar frio e estagnado teria se reunido ali, com pouca convecção para transportar o calor de outras partes da geladeira até a serpentina para ser

removido (Cutnell e Johnson 2006, 407).

Nas grandes cidades, o ar poluído devido, aos gases eliminados do escapamento dos automóveis e da fumaça industrial, provoca muitos problemas de

saúde na população.

No verão, o ar poluído das camadas mais baixas é mais quente do que o ar puro das camadas superiores, formando correntes de convecção, fazendo o ar poluído

subir e o ar puro descer.

No inverno, entretanto o ar poluído está mais frio do que o ar das camadas

superiores, portanto não ocorrem as correntes de convecção, que promovem a dispersão dos poluentes. Esse fenômeno é chamado de inversão térmica.

4 – Radiação

O calor é transmitido do Sol para a Terra por um terceiro tipo de transferência

de calor, chamada radiação. A radiação é a transmissão de calor por ondas eletromagnéticas. Luz visível, infravermelho, ultravioleta, assim como microondas e ondas de TV e rádio, são ondas eletromagnéticas. Tanto o calor do Sol, como o calor

que o nosso corpo sente quando estamos próximos de uma fogueira acesa ou de uma lâmpada incandescente também são transferidos por ondas eletromagnéticas.

Ondas eletromagnéticas diferentemente da convecção ou da condução, não precisam de um meio material para se propagar. As ondas eletromagnéticas se propagam no vácuo.

A superfície de um objeto é um fator determinante de quanta energia radiante (ondas eletromagnéticas) o objeto irá absorver ou emitir. Um corpo negro é um corpo

capaz de absorver quase toda radiação incidente e refletir muito pouco da luz que incide sobre ele. Enquanto uma superfície espelhada absorve muito pouco e reflete grande parte da energia incidente sobre ele.

A mesma temperatura a matéria absorve e emite a mesma quantidade de energia em um determinado intervalo de tempo. Assim, um material que absorve

muita radiação, será um bom emissor, enquanto um material que absorve pouca radiação, será um mau emissor. Por essa razão, é que no verão, devemos usar roupas de claras, para que a reflexão seja maior que a absorção, para aliviar o calor. Já no

inverno, é melhor usar roupas de escuras para absorver o máximo possível de calor.

A taxa de emissão de energia de um corpo por meio da radiação térmica a

partir de sua superfície é proporcional à quarta potência de sua temperatura superficial absoluta. Esta afirmação é conhecida como a lei de radiação de Stefan-Boltzmann, que é expressa na forma de equação como:

P = σAeT4

Na qual, P é a potência irradiada pelo corpo em watts (J/s), σ é a constante de Stefan-

Boltzmann igual a 5,67 x 10-8 W/m². K4 [ou J/(s.m2.K4)], A é a área da superfície do corpo em metros quadrados, e, é uma constante chamada de emissividade e T é a

temperatura da superfície do corpo em Kelvins. O valor de e pode variar entre zero e um, dependendo das propriedades da superfície. A emissividade é igual à fração da

radiação incidente que é absorvida pela superfície.

Desde que, Q = P Δt, podemos dizer que a energia radiante Q, é dada por:

Q = e T4AΔt, ou simplesmente

Q = e T4At

UNIDADE II - REFERÊNCIAS





SERWAY, R. A. & JEWETT, J. Jr. Princípios de Física: Movimento Ondulatório e

Termodinâmica. . Vol 2. São Paulo, Editora Cengage Learning Edições Ltda, 2004 (3a

ed).










Unidade III – Estudo dos Gases e Termodinâmica

Unidade III – Nesta unidade estudaremos os gases e suas transformações e faremos

uma análise microscópica do conceito de temperatura utilizando a teoria cinética dos

gases. Abordaremos também o funcionamento das máquinas térmicas e as condições

em que seu rendimento é máximo.

III. I - Estudo dos Gases Ideais

Aula III. I – Serão estudadas as relações entre a pressão, a temperatura e o volume

dos gases ideais ou perfeitos através de leis simples que serão interpretadas nesta aula

sobre o ponto de vista macroscópico.

1 – Características dos Gases

Os gases não conservam nem a forma nem o volume, eles se expandem para

ocupar o volume total de seus recipientes. Quando a pressão sobre um gás aumenta, seu volume diminui e eles sempre formam misturas homogêneas entre si. As

moléculas em um gás estão relativamente separadas umas das outras e apresentam movimento contínuo e desordenado.

Alguns compostos comuns são gases a temperatura ambiente, como por

exemplo: CO, CO2, CH4, NO2, SO2 e NH3.

2 - Pressão

Entre as propriedades de um gás estão temperatura, volume e pressão que são denominadas variáveis de estado.

Os gases exercem pressão sobre a superfície que estão em contato. As moléculas do gás no interior de um recipiente estão sempre em movimento. A pressão do gás se deve as colisões dessas moléculas com a superfície interna do recipiente.

Podemos dizer que:

Pressão é a força por unidade de área que atua em um objeto.

No S.I., a unidade de pressão é o Pascal (Pa), que corresponde a uma

força de um Newton sobre uma superfície de um metro.

1 Pa = 1 N/m² e 1 N = 1 Kg.m/s²

A gravidade exerce uma força sobre a atmosfera terrestre. Pessoas, objetos, moléculas, todas sofrem forças atrativas que nos puxam em direção ao centro da

Terra.

Se colocarmos um tubo em um recipiente de mercúrio (Hg) aberto a atmosfera,

o mercúrio subirá 760 mm no tubo. Portanto, a pressão atmosférica padrão é a pressão necessária para suportar 760 mm de Hg em uma coluna. No S.I., esse valor corresponde a uma pressão igual a 1,01325 x 105 Pa. As unidades mais usadas para

expressar a pressões dos gases são: a atmosfera (atm) e o milímetro de mercúrio (mm Hg). Esta última é também chamadade torr, ou seja, 1 torr = 1 mm Hg. Assim,

1 atm = 760 mm Hg = 760 torr = 1,01325x105 Pa = 101,325 KPa

A pressão dos gases em sistemas fechados são medidas em manômetros.

3 - As Variáveis de Estado de um Gás

Para definir a condição física ou estado físico de um gás precisamos de quatro

variáveis: temperatura (T), pressão (P), volume (V) e quantidade de matéria, n (anteriormente conhecido como número de mol).

Um mol de uma substância contém tantos átomos, moléculas ou outras partículas quanto o número de átomos em exatamente 12 gramas do isótopo 12 do

carbono (carbono-12). Experimentos mostram que 12 gramas de carbono-12 contêm 6,022 x 1023 átomos. O número de átomos por mol é conhecido como o número de

Avogadro, NA.

NA = 6,022 X 10²³ mol-1.

Assim, a quantidade de matéria, n, de qualquer amostra é igual ao número de partículas N da amostra dividido pelo número de partículas por mol, ou seja, NA

(número de Avogadro).

n =

O conceito de mol pode ser estendido a qualquer objeto. Por exemplo, um mol

de bolinhas de gude contém 6,022 x 1023 bolinhas de gude. O mol é a unidade fundamental do S.I. para expressar a quantidade de matéria.

A quantidade de matéria n, contida em uma amostra também pode ser determinada a partir de sua massa, de acordo com a relação:

n =

,ou seja,

n =

4 – As Leis dos Gases

As equações que expressam as relações T, P, V e n são conhecidas como leis

dos gases.

Relação pressão-volume: Lei de Boyle

Boyle realizou experimentos com gases para investigar a relação entre a

pressão de um gás e seu volume. Ele descobriu que o volume do gás diminuía à medida que a pressão aumentava, e resumiu suas observações, na seguinte lei.

Lei de Boyle: O volume de uma quantidade fixa de gás mantido a uma temperatura constante é inversamente proporcional à pressão (transformação

isotérmica).

V = constante x

, ou

P V = constante

O valor da constante depende da temperatura e da quantidade de gás na amostra.

O gráfico de V versus P, a uma temperatura constante e o gráfico V versus 1/P

são apresentados na figura1. 2.

Relação temperatura-volume:

A relação entre o volume de gás e sua temperatura foi estudada por

Jacques Charles e Joseph Gay- Lussac.

1/P P 0

V

0

V

(b) (a)

Figura 1.2 – Grafico baseados na lei Boyle.

(a) Volume versus pressão; (b) volume versus 1/P.

Lei de Charles e de Gay- Lussac (ou simplesmente lei de Charles): O

volume de uma quantidade fixa de gás à pressão constante aumenta com o aumento da temperatura (transformação isobárica).

V = constante x T, ou

= constante

O valor da constante depende da pressão e da quantidade de gás.

A figura 1.3 mostra uma relação linear do volume em função da temperatura.

A linha extrapolada (tracejada) passa pelo valor de -273 °C (0 k). Definimos zero kelvin = -273 °C, como zero absoluto. Na realidade, a condição de zero absoluto é impossível de se obter, porque todos os gases passam para o estado líquido ou sólido

antes de atingir essa temperatura.

Relação Quantidade-volume

Quando gás é adicionado a um balão, ele se expande. Assim como a variação de pressão e temperatura afetam o volume de um gás, se a quantidade de gás variar,

o volume também será afetado.

Amadeo Avogadro, um cientista italiano completou os estudos de Boyle, Charles

e Gay-Lussac, e publicou a seguinte hipótese.

Hipótese de Avogadro: A mesma temperatura e pressão, volumes iguais de gases diferentes contêm o mesmo número de moléculas.

Como conseqüência dessa hipótese, temos a lei de Avogadro.

T(°C) 0

V

-273 °C

Figura 1.3 – Volume de um gás em função da temperatura à pressão

constante.

Lei de Avogadro: O volume de um gás a pressão e temperatura constantes é

diretamente proporcional a quantidade de matéria do gás.

V = constante x n

De acordo com a lei de Avogadro, a uma determinada temperatura e pressão, quando dois gases reagem entre si, os volumes que reagem e o produto, se for um gás, estão uns para os outros em uma razão simples. Este fato foi demonstrado por

Gay-Lussac.

5 – A Equação do Gás Ideal (ou perfeito)

Considere agora as três leis dos gases:

Lei de Boyle: V

(n e T constantes)

Lei de Charles: V T (n e P constantes)

Lei de Avogadro: V n (P e T constantes)

Combinando as três leis, teremos:

V

Se R é a constante de proporcionalidade chamada de constante dos gases,

então

V = R

Reordenando, a equação

P V = n R T

Essa equação é conhecida como equação dos gases ideais. Um gás ideal é um gás hipotético cujos comportamentos da pressão, do volume e da temperatura são

completamente descritos pela equação do gás ideal. Os gases reais em condições de baixa pressão e alta temperatura comportam-se praticamente como ideais.

Os valores mais usados de R são:

R = 0,08206 L.atm/mol.K ou R=8,314 J/mol.K

Muitas vezes precisamos usar a lei dos gases ideais em termos do número de partículas N, em vez da quantidade de matéria, n. Devemos então multiplicar e dividir

o lado direito da equação pelo número de Avogadro NA = 6,022 x 1 0²³ mol-1. Assim,

P V = n R T = n NA (

) T

Como, n NA = N, o número total de partículas, temos que:

P V = N (

) T

R/NA = K, é uma constante conhecida como constante de Boltzmann,

K =

=

= 1,38 x10-23 J/K

Substituindo, a expressão acima na equação dos gases ideais, ela toma a

seguinte forma

P V = N K T

Podemos mostrar através da equação dos gases ideais que nas condições de 0 oC (273,15 K) e 1 atm, chamadas atualmente de ―temperatura e pressão padrão‖

(TPP) (usado para substituir o termo “condições normais de temperatura e pressão‖, CNTP). O volume de um mol de gás ideal nessas condições é 22,4 L.

V =

=

= 22, 41 L.

Relação entre a equação do gás ideal e as leis dos gases.

Para n e T constantes, P V = n R T, resulta em P V = constante, lei de Boyle.

De maneira semelhante, podemos começar com a equação do gás ideal e derivar a relação entre qualquer outra variável.

Às vezes temos casos em que há variações de pressão, temperatura e volume, enquanto a quantidade de matéria do gás permanece fixa. Nesses casos, em que n é

constante, a equação do gás ideal é escrita como:

= n R = constante

Quando temos um gás em duas condições diferentes, condição inicial (P1, V1 e

T1) e condição final (P2, V2 e T2), então:

=

6 – Densidades e Massa Molar dos Gases

A equação do gás ideal pode ser usada para definir a relação entre a densidade

de um gás e sua respectiva massa molar, para calcular os volumes de gases formados ou consumidos em reações químicas.

Ordenando a equação ideal dos gases e usando M como a massa molar, teremos:

P V = n R T ⟹ =

Se multiplicarmos ambos os lados dessa equação dessa equação pela massa molar M, temos:

=

Como:

⟹ , logo:

=

Massa por unidades de volume é igual densidade, d.

Assim,

d =

e

M =

7 – Mistura de Gases e Pressões Parciais

Consideremos agora uma situação em que há mais de um gás presente, ou seja, uma mistura de gases, como no ar. As moléculas em um gás são separadas, de

modo que podemos supor que elas se comportam de maneira independente em relação às outras. A partir do estudo das propriedades do ar, Dalton formulou a

seguinte a lei.

Lei de Dalton das pressões parciais: em uma mistura gasosa, a pressão total é

dada pela soma das pressões parciais dos gases componentes.

PT = P1+ P2+P3+...

Os gases individuais da mistura obedecem à equação do gás ideal:

Pi = ni (

)

Combinando as equações, teremos:

PT = (n1+n2+n3+...)

Portanto,

PT = nT (

)

Se ni é a quantidade de matéria de um gás qualquer com uma pressão parcial

Pi, então

=

=

ni/nT é definido como sendo igual Xi, a fração em quantidade de matéria do gás i ou

fração em mol ( Xi =

). Podemos então escrever que:

Pi = (

) PT ⟹ Pi = Xi PT

Aula III. II – Teoria Cinética dos Gases

Aula III. II - Nesta aula analisaremos o comportamento microscópico dos gases,

através da teoria cinética dos gases.

1 – Teoria Cinética Molecular

Na aula III. I descrevemos como os gases se comportam, mas não explicamos por que eles se comportam dessa maneira.

A teoria desenvolvida para explicar o comportamento dos gases é conhecida

como teoria cinética molecular.

A teoria cinética molecular dos gases é baseada nos seguintes fundamentos:

1 - Os gases são constituídos de um grande número de partículas que estão em constante movimento aleatório.

2 - As partículas dos gases são infinitamente pequenas e não ocupam volume.

3 - Não existem forças atrativas nem repulsivas entre as partículas dos gases.

4 - As partículas dos gases movem-se em todas as direções e frequentemente colidem umas com as outras e com as paredes do recipiente. Essas colisões são

perfeitamente elásticas, ou seja, a energia é transferida de uma partícula para outra em conseqüência da colisão. No entanto, a energia cinética total das partículas é

conservada.

5 - A energia cinética média das partículas dos gases é proporcional à

temperatura absoluta e independe da identidade do gás.

Segundo a teoria cinética molecular a pressão de um gás resulta das colisões por unidade de tempo nas paredes do recipiente. A pressão resultante depende da frequência das colisões por unidade de área e da força das colisões das moléculas com

as paredes do recipiente (Figura 2.1).

Cada molécula do gás tem uma energia diferente, mas as moléculas de gás em uma amostra têm uma energia cinética média.

A temperatura absoluta de um gás é uma medida da energia cinética média das

moléculas. Quanto maior for a temperatura, maior será a energia cinética média das moléculas. Se dois gases diferentes estão à mesma temperatura, suas moléculas têm

a mesma energia cinética média.

A figura 2.2 exibe as curvas de distribuição de velocidade escalar de Maxwell

para o gás O2 considerando duas temperaturas diferentes. À temperatura de 300 K, o máximo da curva indica que a velocidade mais provável está em torno de 400 m/s. A

uma temperatura de 1200 K, a curva de distribuição desloca-se para a direita e a velocidade mais provável cresce para 800 m/s.

Figura 2.1 – Colisões das moléculas do gás com as paredes do recipiente resultam na

pressão do gás.

400 800 1200 1600

P orcentagem

de molécula

por intervalo

de velocidade unitário.

velocidade molecular m/s.

Figura 2.2 – Curva de distribuição de Maxwell para os módulos das velocidades

moleculares no gás oxigênio para 300 K e 1200 K.

A velocidade mais provável está

próxima a 400 m/s.

A velocidade mais provável está

próxima a 800 m/s.

300 K.

(Cutnell e Johnson 2006, 435).

2 – Energia Cinética de um Gás

As partículas de gás quando se chocam com as paredes do recipiente exercem

uma força sobre elas. O número de partículas que colidem é tão grande e tão freqüente que o efeito dos seus impactos individuais se compara a de uma força

contínua. Dividindo o módulo desta força pela área da parede, temos a pressão exercida pelo gás.

Vamos considerar que um gás ideal com N partículas iguais estão em um recipiente cúbico com arestas de comprimento L e que só haverá interação entre as partículas durante as colisões elásticas.

A figura 2.3 mostra uma única partícula de massa m, no momento em que ela bate em uma das paredes e sofre uma colisão elástica. Antes da colisão a partícula

possui uma velocidade +v e quantidade de movimento linear dado por +mv. A partícula bate na parede e é refletida com uma velocidade –v e quantidade de movimento –mv. Na volta, ela bate na parede oposta e mais uma vez é refletida para

a parede anterior. Para ir e voltar após o choque inicial com a primeira parede, a partícula percorre uma distância L+L= 2L. A distância dividida pela velocidade escalar

da partícula, v, fornece o tempo (t = d/v) entre as colisões naquela parede, ou seja,

t = 2L/v.

De acordo com Newton: a força média que a parede exerce sobre a partícula é:

Força média =

Assim,

Força média =

=

=

De acordo com a lei da ação e reação de Newton, a força que a partícula exerce sobre a parede é igual em módulo a este valor e possui a mesma direção, mas sentido contrário, isto é, +mv²/L.

O módulo F da força total exercida sobre a parede em discussão é igual a:

F = o número de partículas que colidem com a parede durante o intervalo de tempo t

x força média exercida por cada partícula.

Como as N partículas se movem aleatoriamente em três dimensões, em média um terço delas bate em uma parede durante o intervalo de tempo t. Portanto, a força

total é

F =

(

)

Na expressão acima foi substituído por ², o valor médio da velocidade ao

quadrado, pois para uma coleção de partículas, o valor médio para deve ser usado,

no lugar de um valor para uma partícula individual. A raiz quadrada de é chamada

velocidade média quadrática, ou abreviadamente rms=√ . Logo, rms= ²,

Substituindo em ², podemos definir a força total, como

F =

(

)

Desde que, pressão é a força por unidade de área, logo a pressão P que atua

sobre uma parede com área L² é

P =

= (

) (

)

Como o volume da caixa é V=L³, podemos escrever

P = (

)

→ P V =(

)

Multiplicando e dividindo o lado direito da equação por dois, temos,

P V =(

)

Pressão e volume são propriedades macroscópicas do gás, enquanto massa e velocidade escalar são propriedades microscópicas das partículas que constituem o

gás. Como o termo

é a energia cinética de translação média de uma

partícula individual, conclui-se que,

P V =

N

Como já vimos na aula III. I, a lei dos gases ideais também pode ser expressa

por

P V = N K T

O lado esquerdo nas duas equações anteriores é igual, logo os termos no lado direito

devem ser iguais:

N = N K T

Assim,

=

K T

Como: =

=

=

KT

3 – Efusão e Difusão Molecular

Quando abrimos um frasco de perfume podemos sentir o cheiro do perfume no

ambiente porque as moléculas do perfume evaporam e se espalham pelo ar. Enquanto elas se espalham colidem com outras moléculas, com um movimento em ziguezague

característico do movimento browniano. O processo pelo qual as moléculas de uma substância se espalham pelo espaço ou por outra substância é chamado difusão. Outro fenômeno é chamado de efusão. Efusão é a fuga das moléculas do gás por

buracos minúsculos de um compartimento para outro.

A partir da teoria cinética molecular podemos demonstrar que para um gás

ideal a seguinte equação também pode ser usada:

=

n R T

Se =

n R T →

=

n R T =

R T

Logo:

=

, ou

= √

Assim, quanto menor a massa molar, M, mais alta é a velocidade média quadrática.

Lei de difusão de Graham

À medida que a energia cinética aumenta, a velocidade das moléculas do gás aumenta.

Thomas Graham observou que, sob as mesmas condições de temperatura e pressão, as velocidades de difusão dos gases são inversamente proporcionais à raiz quadrada de suas massas molares. Essa afirmação é conhecida como lei de difusão de

Graham sendo expressa matematicamente como

= √

Na qual, r1 e r2 são as taxas de difusão dos dois gases e M1 e M2 são as suas

respectivas massas molares.

Difusão e Caminho Médio Livre

A difusão de um gás é a sua propagação no espaço. A difusão é mais rápida

para moléculas de gás leve. Ela é bem mais lenta que velocidade média quatrática, pois tem sua velocidade reduzida pelas colisões entre as moléculas do gás.

A distância média de uma molécula de gás entre as colisões é denominada

caminho médio livre.

Gases Reais

Embora a equação do gás ideal seja muito útil para descrever o comportamento

os gases, os gases reais obedecem esta equação até certo ponto.

Em determinadas condições os gases reais podem se aproximar mais ou menos

do modelo ideal. Experimentalmente, foi demonstrado que os gases reais se aproximam mais do comportamento ideal sob baixas pressões e elevadas temperaturas.

As suposições feitas na teoria cinética molecular mostram que o modelo do gás ideal falha porque, que as moléculas do gás têm volume finito e as moléculas do gás

se atraem.

Aula III. III– Termodinâmica – Máquinas Térmicas.

Aula III. III - Estudaremos, nesta aula, as duas primeiras leis da Termodinâmica e

baseados na segunda lei, explicaremos o funcionamento das máquinas térmicas e as

condições em que seu rendimento é máximo.

1 – Sistema, Vizinhança e Estado Termodinâmico.

Uma das grandes descobertas da física foi a de que a energia pode mudar

várias vezes de forma, mas a quantidade total de energia permanece constante. Em conseqüência a lei da conservação da energia pode ser aplicada a qualquer sistema da

natureza.

A termodinâmica é o ramo da física que estuda as relações entre o calor e o trabalho que ocorrem num processo físico, envolvendo um sistema e o resto do

universo. Na termodinâmica, qualquer parte específica do universo que nos interessa é chamada sistema e todo restante do universo, fora do sistema, denominado

vizinhança. O sistema e sua vizinhança são separados por paredes, ou fronteiras. Paredes que permitam que o calor se transfira através delas são chamadas paredes diatérmicas. Paredes que não permitem que o calor se transfira do sistema para a sua

vizinhança são conhecidas como paredes adiabáticas.

Para entender as leis da termodinâmica que se refere às relações entre calor e

trabalho, é necessário definir a condição física ou estado de um sistema. O estado de um sistema é definido pelos valores das propriedades macroscópicas importantes, como, pressão, volume, temperatura, composição e energia. Existem quatro leis na

termodinâmica. Para entender o funcionamento de uma máquina térmica, tema principal de nossa aula, devemos compreender algumas dessas leis. Começaremos

pela lei zero, para depois então considerarmos a primeira e a segunda lei.

2 – A Lei Zero da Termodinâmica

A lei zero da termodinâmica trata do conceito de equilíbrio térmico. Podemos dizer que dois sistemas estão em equilíbrio térmico se não houver fluxo de calor entre eles ao serem colocados em contato. À mesma temperatura, não há fluxo resultante

de calor entre dois sistemas em contato térmico. Portanto, a temperatura é usada como um indicador de equilíbrio térmico.

Lei zero da Termodinâmica – Dois sistemas que estão em equilíbrio térmico, individualmente, com um terceiro sistema estão em equilíbrio térmico entre si. Assim,

se um corpo A está em equilíbrio térmico com um corpo C, e um corpo B também está em equilíbrio térmico com um corpo C, os corpos A e B estão em equilíbrio térmico

um com o outro.

3 – A Primeira Lei da Termodinâmica

O conceito de energia é importante para todas as áreas da ciência e tecnologia, desde que a lei da conservação da energia se aplica a todas as formas e usos da

energia. Uma das consequencias da conservação da energia é a primeira lei da termodinâmica.

A primeira lei da termodinâmica estabelece que a energia pode ser convertida de uma forma para outra, mas não pode ser criada nem destruída.

Já definimos o que é um sistema termodinâmico. Quando o sistema, em estudo,

pode trocar matéria e energia com o ambiente, dizemos que se tratade um sistema aberto. Por outro lado, quando um sistema pode trocar energia, mas não trocar

matéria com o ambiente, dizemos que se trata de um sistema fechado. Se o sistema não pode trocar nem matéria nem energia com o ambiente, dizemos que se trata de um isolado.

A primeira lei da termodinâmica estabelece uma relação entre calor, trabalho e energia interna para um sistema fechado. Sabemos que, calor é uma transferência de

energia para dentro ou para fora do sistema, energia interna é a energia cinética média das moléculas do sistema e trabalho é o movimento do sistema ou de parte do sistema causado pela aplicação de uma força externa.

Em outras palavras, podemos enunciar a primeira lei da termodinâmica, como:

Em um sistema fechado, a variação da energia interna é a diferença entre o

calor fornecido ao sistema e o trabalho realizado pelo sistema.

A energia interna de um sistema varia de um valor inicial Ui, até um valor final Uf, devido ao calor Q e ao trabalho W. Assim,

∆U = Uf - Ui = Q – w

Ao escrevermos esta equação, usamos as seguintes convenções:

Q > 0 ⟹ quando o sistema ganha calor

Q < 0 ⟹ quando o sistema perde calor

W > 0 ⟹ quando o sistema realiza trabalho

W < 0 ⟹ quando o trabalho é realizado sobre o sistema

Desde que energia interna de um gás ideal monoatômico é a soma das energias

cinéticas médias de todas as suas moléculas e que energia interna de um gás ideal está diretamente relacionada à sua temperatura, podemos dizer que:

Se ΔT > 0 ⟹ ΔU > 0 ⟹ energia interna aumenta

Se ΔT < 0 ⟹ ΔU < 0 ⟹ energia interna diminui

Se ΔT = 0 ⟹ ΔU = 0 ⟹ não há variação da energia interna

A energia interna U, o calor e o W são grandezas de energia, e cada uma é expressa em unidades de energia como J.

4 – Processos Térmicos de Gases Ideais

Um sistema pode interagir com sua vizinhança de várias maneiras, desde que o

calor e o trabalho obedeçam à primeira lei da termodinâmica. Veremos agora quatro processos térmicos comuns. Em cada um deles, vamos supor que o processo é quase-

estático, o que significa que ele ocorre de forma suficientemente lenta para que a pressão e a temperatura sejam uniformes o tempo todo, em todas as regiões do sistema.

Processo Isobárico (pressão constante)

Considere uma substância contida numa câmara equipada com um pistão sem atrito (Figura 3.1). A pressão P que a substância experimenta é constante e

determinada pela atmosfera externa, pelo peso do pistão e do peso apoiado sobre ele.

Aquecendo a substância ela se expande e realiza trabalho W para levantar o

pistão e o bloco para cima, de um deslocamento d. O trabalho pode ser calculado, sabendo que

W = F d

Na qual F é o módulo da força e d é o módulo do deslocamento. A força é gerada pela

pressão P que atua sobre a superfície inferior do pistão de área A, dada por

F = P A

Substituindo F na expressão do trabalho, temos

W = P A d

Pistão

móvel

CHAMA

F = P A

F=P A

d

Figura 3.1 – Câmara com substância expandindo isobaricamente.

Porem, área vezes deslocamento é a variação do volume do material, Δ V = A d, mas

como variação de volume também é definida com o volume final menos o volume

inicial, V = Vf – Vi, a expressão para trabalho será

W = P ΔV = P (Vf – Vi)

De acordo com a nossa convenção de sinais, temos

Vf > Vi ⟹ ΔV > 0 ⟹ W > 0 ⟹ o trabalho realizado pelo sistema

Vf < Vi ⟹ ΔV < 0 ⟹ W < 0 ⟹ trabalho é realizado sobre o sistema

Vf = Vi ⟹ ΔV = 0 ⟹ W = 0 ⟹ o sistema não realiza trabalho

No gráfico da figura 3.2, como a pressão é constante, o gráfico é uma reta

horizontal, começando no volume inicial Vi e terminadno novolume final Vf. O trabalho W é dado pela área inferior do gráfico, ou seja, o retângulo de altura P e largura ∆V.

Processo Isocórico (volume constante)

Observe um processo no qual uma substância é aquecida, porém não poderá se expandir porque se encontra dentro de um recipiente rígido que mantém o volume constante. Logo o gráfico pressão-volume é uma reta vertical.

Como o volume é constante e a pressão interna se eleva, a substância exerce cada vez mais força sobre as paredes do recipiente. Apesar da força gerada pela substância

no recipiente fechado, ela não poderá realizar trabalho já que as paredes não se movem. Desde que nenhum trabalho foi realizado (W=0), a área abaixo da reta

Vf Vi

P

Figura 3.2 – Gráfico

da pressão-volume

para um processo

isobárico.

Figura 3.3 – Gráfico

da pressão-volume

para um processo

isocórico.

P1

P2

V

vertical na figura 3.3, é nula (ΔV=0). Assim, em um processo isocórico, o calor serve

unicamente para variar a energia interna.

∆U = Q – W = Q

Outro processo descrito para um gás é aquele no qual a pressão, o volume e a temperatura estão variando ao longo de uma linha reta de a para b (Figura 3.4).

Neste caso, o cálculo integral, pode ser usado para mostrar que a área inferior de um gráfico de pressão versus volume é igual ao trabalho (área sombreada) para qualquer tipo de processo. Se o volume aumenta, o gás realiza trabalho. Por

convenção este trabalho é positivo, assim como a área. Porém, se o volume diminui, trabalho é realizado sobre o gás, e este trabalho agora é negativo por convenção, da

mesma forma que a área.

Na figura 3.4, como o volume aumenta, o tabalho é ralizado pelo gás sobre a vizinhança, logo o trabalho é positivo. A área do trapézio sombreado nesta figura é

numericamente igual ao trabalho realizado na transformação, W = área do trapézio.

W = Área do trapézio = (

) x altura

Para o processo descrito acima

W =

= 5 x 105. 4 x 10-3

W = 20 x 10² = 2 x 10³ N/m²

Então,

W = 2 x 10³ J (J = N/m²)

V(10-3 m3)

N/m²

P(105 N/m²)

b Temperatura alta

alta a

Temperatura baixa

baixa

6 8 4 2

4

2

6

Figura 3.4 – Área sombreada fornece o trabalho realizado pelo gás para o processo de a para b.

Expansão e compressão isotérmica (temperatura constante)

Imagine um cilindro metálico que contém n mols de um gás (P= nRT/V), e é mantido a uma temperatura constante T (kelvin). O volume inicial Vi do gás se

expande até o volume final Vf. A figura 3.5 fornece um gráfico da pressão versus o volume para o processo.

Desde que a pressão não é constante, o trabalho não pode ser W = P ∆V = P

(Vf – Vi). O trabalho corresponde à área inferior do gráfico. Usando as técnicas de cálculo integral chegamos à seguinte equação para o trabalho.

W = n R T ℓn

Nesta expressão ℓn representa o logaritmo natural na base e = 2,71828. O logarítimo

natural está relacionado com o logarítimo na base dez por ℓn(Vf/Vi) = 2,303 log

(Vf/Vi).

Como a temperatura não varia, não há variação de energia interna, ∆T = 0 ⟹

∆U = 0. Pela primeira lei:

∆U = Q – W = 0 ⟹ Q = W

Note que, no processo isotérmico, não há variação de temperatura, mas há troca de calor.

Se o gás for comprimido isotermicamente, podemos usar a mesma equação para medir o trabalho.

Expansão ou Compressão Adiabática

Expansão ou compressão

isotémica de um gás

perfeito.

Pf

Pi

Figura 3.5 – Isoterma de um gás ideal.

A expansão ocorre de forma quase

estática. O trabalho realizado pelo gás

é dado pela área sombreada.

Vf Vi

Volume

Pressão

Isoterma

Considere agora um sistema em que o trabalho é realizado adiabáticamente, isto

é, não há transferência de calor para dentro ou para fora do sistema, Q = 0. Essa transformação ocorre quando o gás se encontra no interior de um recipiente

termicamente isolado do ambiente ou quando o gás sofre expansões ou compressões suficientemente rápidas para que as trocas de calor com o ambiente possam ser

consideradas despresíveis, logo Q = 0. Pela primeira lei da termodinâmica:

∆U = Q – W,

Como, Q = 0 J, temos

∆U = -W

A energia interna de um gás perfeito monotômico é a energia cinética de

translação total de N átomos que forma o gás:

U = N (

mv

)

Como,

m v

=

K T ⟹ U = N (

K T)

Desde que, a constante de Boltzman K = R/NA e N/NA = n concluímos que:

U =

n R T

Logo, ∆U = Uf – Ui =

n R (Tf - Ti) =

n R ∆T

∆U =

n R ∆T

Como, ∆U = -W,

W = -

n R (Tf - Ti)

Portanto: W =

n R (Ti - Tf)

Expansão ou compressão adiabática de um gás perfeito monoatônico

Para uma expansão adiabática (Q = 0):

W > 0 ⟹ ∆U < 0 ⟹ (Ti - Tf) > 0 ⟹

Para uma compressão adiabática:

W < 0 ⟹ ∆U > 0 ⟹ (Ti - Tf) < 0 ⟹

A curva adiabática na Figura 3.6 intercepta as isotermas na temperatura inicial Ti e a temperatura final Tf

A equação fornecida pela curva adiabática entre as pressões e os volumes iniciais e finais na Figura 3.6 pode ser deduzida usando mais uma vez o cálculo

integral. O resultado encontrado é

=

Na qual, γ (denominado expoente de Poisson) é o quociente entre os calores

específicos à pressão constante e a volume constante,

=

Calores Específicos

Sabe-se que, quando variamos a temperatura de uma substância como resultado do fluxo de calor, temos que a variação de temperatura ∆T e a quantidade

de calor Q estão relacionadas pela expressão:

Q = c m ∆T

Sendo, c é o calor específico e m é massa do gás.

Vamos substituir nessa fórmula m = n M, na qual n é a quantidade de matatéria e M amassa molar do gás. Então

Expansão ou compressão

adiabática de um gás perfeito.

Pressão

P2

P1

ViVi

Tf

Ti

Volume

Curva adiabática

Figura 3.6 - Gráfico pressão-volume de

um gás ideal expandindo-seadiabaticamente.

A temperatura final do gás deve

ser menor do que a

temperatura inicial.

A temperatura final do gás é

maior que a temperatura

inicial.

Q = n M c ΔT

O produto da massa molar M do gás pelo seu calor específico c (minúsculo) é denominado calor específico molar C (maiúsculo), M c = C, sendo exprexo em J/mol K

ou cal/mol K. Assim, podemos escrever Q como:

Q = n C ΔT

Para os gases, é necessário distinguir os calores específicos molares Cp e Cv,

aplicados respectivamente, às condições de pressão constante e volume constante.

Os calores específicos molares são calculados a partir da quantidade de calor Q

necessária para elevar a temperatura de um gás ideal de Ti para Tf. Pela primeira lei

Q = ∆U + W

Sabemos também que, ΔU =

n R ΔT e que para um processo de aquecimento a

pressão constante, W = P ∆V. Desde que para um gás ideal P V = n R T, o trabalho pode ser escrito como, W = n R ∆T.

Logo, o calor, Q pode ser calculado da seguinte forma:

Q =

n R ΔT + n R ∆T

Para pressão constante:

QP =

n R ∆T + n R ∆T =

n R ∆T

Para volume constante, ∆V=0 e W=0:

QV =

n R ∆T + 0 =

n R ∆T

Como C = Q/n ∆T, agora podemos substituir Q e determinar os calores específicos molares

CP =

=

R (pressão constante para um gás monoatômico ideal)

CV =

=

R (volume constante para um gás monoatômico ideal)

O coeficiente γ entre os calores específicos é:

γ =

=

=

(gás ideal monoatômico)

Podemos afirmar ainda que:

Cp – Cv = R

Na realidade, podemos dizer que a equação acima se aplica a qualquer tipo de gás ideal.

5 - A Segunda Lei da Termodinâmica

Segunda Lei da Termodinâmica

Quando observamos algumas tranformações de energia que ocorrem no nosso

dia-a-dia verificamos que algumas delas são mais fáceis de ocorrer do que outras. Por exemplo, o café esfria quando perde calor naturalmente para o ambiente, mas o processo inverso nunca foi observado. Nos dois casos a energia seria conservada

obedecendo a primeira lei da termodinâmica. O primeiro caso é observado com frequência enquanto o segundo não. Muitos processos são irreversíveis, portanto é

evidente que existem restrições para conversão de energia, que não foram explicads na primeira lei.

A segunda lei da termodinâmica tem vários enunciados que se equivalem.

A segunda lei da termodinâmica estabelece as condições em que é possível a transformação de calor e outras formas de energia em trabalho.

Segunda lei da termodinâmica - O calor flui espontaneamente dos corpos de temperatura mais elevada para os de temperatura mais baixa e não flui espontaneamente no sentido inverso.

O enunciado mais comum da segunda lei da termodinâmica – Nenhuma máquina térmica, operando em ciclos, pode retirar calor de uma fonte e converte-lo

completamente em trabalho.

Vários equipamentos dependem do calor e do trabalho para o seu funcionamento, e para entender como esses equipamentos funcionam, ou seja, o

funcionamento das máquinas térmicas, a primeira e a segunda lei são necessárias. Um motor de automóvel, é um exemplo de máquina térmica, pois usa o calor para

produzir trabalho.

6 - Máquinas Térmicas

Uma máquina térmica é qualquer dispositivo que trabalhando com duas fontes térmicas, faz a conversão entre calor e trabalho (Figura 3.8).

Uma máquina térmica funciona da seguinte maneira:

- Calor (Q1) é fornecido a uma temperatura de entrada relativamente alta

proveniente de um reservatório quente.

- Parte do calor recebido é usada pela máquina para realizar trabalho (W).

- O que sobrou do calor recebido (Q2) é liberado para o reservatório frio, que tem uma temperatura inferior a temperatura de entrada.

Os símbolos Q1, W e Q2 representam apenas os módulos, sem referência a

sinais algébricos.

Uma máquina térmica altamente eficiente deve produzir uma grande

quantidade de trabalho a partir da menor quantidade de calor possível. Portanto a eficiência e de uma máquina térmica é dada por:

e =

=

Se todo calor que entrasse fosse inteiramente convertido em trabalho, a máquina térmica teria eficiência igual a 1, desde que W = Q1 e tal máquina seria (1 x

100) 100% eficiente.

Se uma máquina térmica, como qualquer outra máquina, obedece ao princípio

da conservação de energia, podemos escrever que:

Q1 = W + Q2

Tirando o valor do W nesta equação, obtemos: W = Q1 — Q2. Substituindo W na

equação, e = W/Q1, temos:

e =

→ e = 1 -

O princípio de Carnot e a Máquina de Carnot

Sadi Carnot afirmou que uma máquina térmica apresenta eficiência máxima quando os processos no interior da máquina são reversíveis. Essa afirmação é conhecida como princípio de Carnot.

Q2 T2

T1

W

Q1

Máquina

Térmica

Reservatório quente

Reservatório frio

Figura 3.8 – Representação de uma máquina térmica, mostrando o calor que entra (Q1)

proveniente do reservatório quente, o trabalho (W) que o motor realiza e o calor (Q2) que o motor rejeita para o reservatório frio.

Processo reversível – é um processo em que tanto o sistema quanto o seu

ambiente podem ser levados de volta aos seus estados iniciais a qualqur momento.

Na verdade todos os processos espontâneos são irreversíveis, como, por

exemplo, a explosão de uma substância química instável ou o estouro de uma bolha.

Princípio de Carnot – Qualquer máquina térmica irreversível que opere entre

dois reservatórios com temperaturas constantes não pode ter uma eficiência maior do que a de uma máquina térmica reversível que opere entre as mesmas temperaturas. Todas as máquinas térmicas reversíveis, operando entre as mesmas temperaturas

tem a mesma eficiência.

Independente da substância de trabalho da máquina térmica ser um gás, um

líquido ou um sólido, se o processo for reversível a eficiência da máquina térmica é máxima. Porém nenhuma máquina térmica real opera de forma reversível, mas podemos usar máquinas térmicas reversíveis idealizadas para avaliar o desempenho

de máquinas térmicas reais.

Uma máquina térmica reversível, um modelo idealizado, denominada máquina

de Carnot é apresentada na figura 3.9.

‘

O Ciclo de Carnot

Carnot imaginou um ciclo com duas transformações adiabáticas alternadas com

duas transformações isotérmicas, todas elas reversíveis, sendo o ciclo também reversível. Quando o ciclo é percorrido no sentido horário, o trabalho W realizado é

positivo e mede numericamente igual à área do ciclo.

Figura 3.9 – Máquina Térmica de Carnot (reversível).

W

Q2

Q1

Máquina

Térmica

Térmica

T2 = Temperatura do reservatório frio (fonte fria)

T1 = Temperatura do reservatório frio (fonte quente)

Eficiência de uma máquina de Carnot

Seja uma máquina térmica, na qual o gás sofre expansão e compreensão, realizando o ciclo de Carnot (Fig 3.10), sendo T1 a temperatura da fonte quente e T2 a

temperatura da fonte fria. Na expansão isotérmica AB o gás retira calor da fonte quente (Q1); na expansão adiabática BC (Q=0) não há troca de calor; na compreensão isotérmica CD libera calor para a fonte fria Q2 e na compreensão

adiabática DA (Q=0) não há troca de calor.

Carnot demonstrou que em cada círculo, as quantidades de calor trocadas com

as fontes térmicas são proporcionais as respectivas temperaturas absolutas das fontes:

=

(T2 e T1 devem ser expressas em Kelvin)

De acordo com o princípio de Carnot uma máquina térmica reversível independe

da substância de trabalho da máquina térmica, podendo depender apenas das temperaturas dos reservatórios quentes e frios.

Assim:

= eCarnot = 1 -

A expressão acima nos fornece a eficiência máxima possível para uma máquina térmica operando entre duas temperaturas T2 e T1 (Kelvin).

Mesmo uma máquina térmica perfeita, possui uma eficiência menor que um ou 100%. A eficiência máxima possível se aproxima de um, quando T2 se aproxima do

zero absoluto (0 K). No entanto sabemos que não é possível resfriar uma substância até o zero absoluto, portanto não existe uma máquina térmica com 100% de eficiência.

P

A

B

C

D

0V

T2

T1

Figura 3.10 - Ciclo de Carnot: AB e CD sãoisotérmicos e BC e DA são adiabaticamente.

Máquinas Frigoríficas

As máquinas frigoríficas, como refrigeradores e aparelhos de ar condicionado, são máquinas térmicas que transfere calor de uma fonte térmica, em baixa temperatura, para uma outra de temperatura mais elevada (Figura 3.11).

Foi visto anteriormente que isto não ocorre de maneira espontânea. É necessário um trabalho externo. A fonte fria deverá estar localizada no espaço que se

quer refrigerar, retirando o calor. Enquanto isso, a fonte quente deverá rejeitar o calor para o meio externo. Portanto, as máquinas frigoríficas convertem trabalho em calor.

W

Q2 T2

T1

Q1

Reservatório quente

Reservatório frio

Figura 3.11 – Processo de refrigeração.

UNIDADE III - REFERÊNCIAS





SERWAY, R. A. & JEWETT, J. Jr. Princípios de Física: Movimento Ondulatório e

Termodinâmica. . Vol 2. São Paulo, Editora Cengage Learning Edições Ltda, 2004 (3a

ed).










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